Novi ''MEDAN PUSAT SUATU ORBIT''.pptx

23
MEDAN PUSAT SUATU ORBIT NOVI DWI ARIYANTI 111810201049

Transcript of Novi ''MEDAN PUSAT SUATU ORBIT''.pptx

Slide 1

MEDAN PUSAT SUATU ORBITNOVI DWI ARIYANTI111810201049

1

Teori orbit memiliki tempat yang khusus di mekanika klasik untuk itu ada suatu keinginan untuk memahami mengapa planet-planet bergerak seperti yang mereka lakukan yang membuat adanya pendorong utama pada perkembangan ilmu mekanika sebagai disiplin ilmu pengetahuan. Pada awal abad ke 17 Johannes Kepler mempublikasikan hukum gerak planet nya yang dia peroleh dari menganalisa pengamatan experimen yang seksama yang dilakukan oleh astronom Tycho Brahe.

Gambar 7.1 Planet P bergerak membentuk lintasan elips dengan Matahari S pada suatu titik . Daerah A menunjukkan Hukum Kepler IIHukum-hukum Kepler pada gerak planet1. Hukum Pertama : setiap Planet bergerak pada lintasan elips dengan Matahari terletak pada satu titik didalam lintasan elips tersebut.2. Hukum kedua : Untuk setiap planet, garis lurus yang menghubungkan planet ke Matahari akan menyapu daerah yang sam pada waktu yang sama pula.3. Hukum tiga : kuadrat periode planet-planet sebanding dengan pangkat tiga dari jarak orbitnya.

Pada bab ini, kita akan membicarakan masalah tentang sebuah partikel yang bergerak pada lintasan medan gaya yang melingkar dengan sebuah pusat yang tetap. Diasumsikan bahwa pusat gaya adalah tetap pada orbit planet. Kombinasi masa dari semua planet-planet, bulan dan asteroid-asteroid adalah kurang dari 0.2% dari massa suatu Matahari. Maka dari itu, Kita anggap gerak dari Matahari menjadi kecil, seperti pengaruh pada planet-planet dalam. Pertama, Kita pertimbangkan gerak pada sebuah pusat medan gaya yang memiliki titik tetap. Bagian dari teori ini kemudian akan diaplikasikan tidak hanya untuk benda-benda yang dipengaruhi gaya gravitasi, tetapi juga untuk penyebaran partikel.

Gambar 7.2 Setiap orbit dari sebuah partikel P pada pusat medan gaya dengan pusat O adalah berada pada bidang yang melalui O. Posisi P pada bidang gerak ditetapkan dengan koordinat polar r, dengan pusat O.

7.1 Permasalahan Suatu Benda Persamaan NewtonDefinisi pusat medan,Medan gaya F(r) yang biasa disebut pusat medan dengan pusat O, jika itu dari

Dimana Contoh dari gaya terpusat adalah gaya gravitasi yang memiliki massa tetap. Anggap saja P memiliki massa m dan bergerak dibawah pengaruh gaya gravitasi dari sebuah massa M. Pada permasalahn ini, gaya yang bekerja pada P diberikan pada hukum gravitasi, yaitu

Dimana G adalah konstanta gravitasi.

angular momentum

dimana v = |v|.Sehingga P menjadi (7.1)

(7.2)

Momentum Angular Persamaan (7.2) dapat ditulis menjadi

Yang dapat diintegralkan terhadap t, sehingga menjadi mr2 = konstan.Besarnya mr2, yang merupakan konstanta gerak, biasa disebut momentum angular.

7.2 Sifat umum dari gerak orbitalEnergi KonservasiSetiap pusat medan adalah konservatif dengan energi potensial mV(r), dimana

(7.6)

Energi konseervasi kemudian dinyatakan denganT + V = EDimana T adalah Energi Kineti, V adalah Energi Potensial, dan Kostanta E adalah energi total. Dengan mengubah T menjadi koordinat polar, ditemukan bahwa persamaan energinya menjadi (7.7)

Persamaan Newton pada bentuk Spesifik massa m dari teori dieliminasi, Jika kita tuliskan

Dimana f(r) adalah gaya luar tiap satuan massa, dan adalah momentum anguler tiap satuan massa, sehingga persamaan (7.1)(7.2) diturunkan menjadi (7.3) (7.4)

Dimana L adalah konstanta. Dengan catatan bahwa persamaan-persamaan tersebut diaplikasikan pada orbit pada satu pusat medan. PersamaanMomentumAnguler (7.5)

10

Persamaan Gerak RadialDari persamaan momentum anguler (7.5), didapatkan

Dan dengan mengeliminasi dari persamaan energi konservatif, kita dapatkan

(7.8)

7.3 Persamaan Garis EdarDimulai dengan persamaan (7.3) dan mencoba dengan mengeliminasi persamaan momentum anguler (7.5) untuk melakukannya ada variabel baru yaitu (7.12)

Dengan transformasi r, di dapatkan

Yang mana dengan persamaan momntum anguler (7.5) didapatkan (7.13)

Sebuah ODE untuk jarak radial r (t). Kami menyebutnya persamaan gerak radial untuk partikel. Persamaan (7.8) (bersama dengan kondisi awal) sudah cukup untuk menentukan variasi r dengan t, dan persamaan momentum sudut (7,5) kemudian menentukan variasi dengan t. Sayangnya , untuk hukum dari gaya, prosedur ini tidak dapat dilakukan melalui analitis. Namun, masih mungkin untuk membuat kesimpulan penting tentang sifat umum dari gerak. Persamaan (7.8) dapat ditulis dalam bentuk(7.9)

Dimana (7.10)

Turunan kedua terhadap t menjadi(7.14)

dengan menggunakan persamaan momentum anguler lagi.Anggap r2=L2u3 jadi Persamaan Newton (7.3), menjadi

Maka persamaan garis edarnya adalah

(7.15)

Kondisi Pertama untuk Persamaan Garis EdarKondisi pertama yang pantas untuk persamaan garis edar oleh spesifikasi variable u dan dimana = .variabel pertama yang diulangi oleh data pertama. Variabel dari tidak dapat diulangi tapi dapat ditarik kesimpulan dari persamaan (7.13), (7.16)

7.4 Orbit mendekati bentuk lingkaranMeskipun persamaan garis edar tidak dapat diselesaikan secara pasti dengan menggunakan hukum gaya, dimungkinkan untuk memperkirakan solusi-solusi ketika benda mendapat sedikit gangguan dari sebuah partikel yang tidak diketahui. Pada faktanya, ini adapun selalu terjadi ketika partikel yang tidak bersifat gangguan adalah sebuah orbit lingkaran dengan pusat O.

7.5 medan lurus suatu benda yang saling tarik menarikMedan lurus suatu benda yang saling tarik menarik merupakan suatu bahasan medan gaya yang paling penting dalam teori orbit.Medan ini terjadi ketika dua partikel membawa muatan yang berbeda sehingga menimbulkan suatu gaya tarik menarik.Solusi umum yang diperoleh untuk menyeklesaikannya tanpa mengacu pada pers.geraknya adalah:

7.6 Perjalanan luar angkasa Pergantian orbitMasalah yang penting dalam perjalanan luar angkasa, dan ilustrasi dari teori terdahulu yang bagus adalah pergantian kendaraan luar angkasa dari satu planet ke planet yang lain (sperti dari bumi ke Jupiter). Pada dasarnya untuk menyederhanakan analisis, kita akan mengasumsikan bahwa orbit planet keduanya adalah melingkar. Kita juga akan menganggap bahwa kendaraan luar angkasa telah secara efektif keluar dari gravitasi bumi, tetapi masih dalam daerah sekitar Bumi dan mengorbit Matahari pada keadaan yang sama dengan orbit Bumi. Objek menggunakan mesin-mesin roket untuk mengganti kendaraan luar angkasa ke daerah sekitar Jupiter, yang mengorbit Matahari sama seperti orbit Jupiter.

Seperti keseluruhan kendaraan luar angkasa, bahan bakar juga harus diganti dari Bumi pada jumlah yang banyak, jadi perpindahan dari Bumi ke Jupiter harus menggunakan bahan bakar dengan massa paling sedikit. Pada analisis Kita, kita akan mengabaikan waktu selama mesin roket meluncur jadi mesin mengirimkan impuls ke kendaraan luar angkasa, dan menghasilkan perubahan kecepatan secara tiba-tiba. Setelah impuls pertama meluncur, kendaraan luar angkasa diasumsikan bergerak bebas di bawah kendali gravitasi Matahari sampai ia mencapai orbit Jupiter, ketika impuls kedua meluncur maka akan memerlukan orbit yang melingkar. Ini yang dinamakan perpindahan dua impuls.

7.7 Medan lurus suatu benda yang saling tarik menarikGaya dengan f(r) = +/r2, ( > 0) adalah Medan lurus suatu benda yang saling tarik menarik, ini terjadi pada interaksi dari partikel bermuatan dan memerlukan teori Penyebaran Rutherford untuk menaganilisisnya. Di bawah ini, kita akan meringkas properti-properti penting dari orbit pada Medan lurus suatu benda yang saling tarik menarik.

Garis edarPersamaan garis edar adalah

Dimana L adalah momentum anguler dari orbit. Solusi umum dapat kita tluiskan dalam bentuk

Dimana e, adalah konstanta dengan e 0.

7.8 Hamburan RutherfordAplikasi yang paling terkenal dari orbit dalam bidang persegi adalah percobaan Rutherford, di mana seberkas partikel alpha tersebar olehinti emas dalam lempengan emas yang sangat tipis. Untuk menganalisis percobaan Rutherford secara rinci, dimulai dengan masalah dasar dari partikel alpha yang dibelokkan oleh inti tunggal emas yang tetap.

TERIMA KASIH