SISTEM KENDALI OTOMATIS

PID (Proportional-Integral-Derivative)

Diagram Blok Sistem Kendali

Pendahuluan

• Urutan cerita : 1. Pemodelan sistem

2. Analisa sistem

3. Pengendalian sistem

• Contoh : motor DC 1. Pemodelan mendapatkan transfer function dan blok

sistem motor DC

2. Analisa memberikan inputan sinyal uji pada motor, menganalisa respon yang dihasilkan

3. Pengendalian mengendalikan motor agar memberikan hasil yang sesuai

Pendahuluan

• Dari analisa respon sistem yang telah kita

lakukan, bagaimana respon sistem yang kita

inginkan?

– Sesuai dengan input/r(t) (misal : unit step)

• Jika tidak sesuai?

– Salah satu caranya dengan menambahkan kontroler

• Fungsi kontroler :

– Mengendalikan sistem dengan memanipulasi sinyal

error, sehingga respon sistem (output) sama dengan

yang kita inginkan (input)

Sistem Kontrol Dasar

• Kontrol On/OFF

• Kontroler Proportional (P)

• Kontroler Integral (I)

• Kontroler Proportional-Integral (PI)

• Kontroler Proportional-Derivative (PD)

• Kontroler Proportional-Integral-Derivative (PID)

Kontrol On/Off

Robot Line Follower

PID

Kontroler Proporsional (P)

• Persamaan matematis :

u(t) = KP . e(t)

dimana KP : konstanta proporsional

dalam Laplace

U(s)/E(s) = KP

Diagram Blok

• Dikenal juga sebagai : gain/penguatan

KP

U(s) E(s) +

-

Kontroler Proporsional (P)

• Pengaruh pada sistem : – Menambah atau mengurangi kestabilan

– Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise time, settling time

– Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state • Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar, yang

akan membuat sistem lebih tidak stabil

• Kontroler Proporsional memberi pengaruh langsung (sebanding) pada error – Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali yang

dihasilkan kontroler

+

+

-

+

Aplikasi kontroler Proporsional 1 • plant stabil jika : 14/9 > K > 0

K = 1.2 , stabil K = 1.6 , tidak stabil

Aplikasi kontroler Proporsional 2

Tanpa Kontroler, respon lambat Dengan kontroler P, respon cepat

• Contoh 2

Kontroler Integral (I) Persamaan matematis :

dimana Ki : konstanta integral

dalam Laplace

Diagram Blok

Ki / s

U(s) E(s) +

-

t

i dtteKtu0

)()(

s

K

sE

sU i)(

)(

Kontroler Integral (I)

• Pengaruh pada sistem : – Menghilangkan Error Steady State

– Respon lebih lambat (dibanding P)

– Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem)

• Perubahan sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error – Semakin besar error, semakin cepat sinyal

kontrol bertambah/berubah

+

-

-

Aplikasi kontroler Integral

Respon sistem tanpa kontroler

Aplikasi kontroler Integral Dengan kontroler P, KP = 2

Dengan kontroler I, Ki = 1

Dengan kontroler PI

Kp = 2 , Ki = 1

Aplikasi kontroler Integral

sssG

22

1)(

12

1)(

ssGP

)()(1

1

)(

)(

sHsGsR

sE

sss

sssE

ss

ss

sR

sE

1

12

2)(

12

2

)(

)(

2

2

2

2

01

12

2lim

)(lim

2

2

0

0

sss

sssE

ssEE

sss

sss

• Perhitungan dari contoh tersebut :

ssGC

1)(

• Jika transfer function plant = • Jika transfer function kontroler I =

• Maka transfer function open loop =

• Transfer function error =

• TF Error steady state =

• Terbukti bahwa penggunaan kontroler I menghilangkan error steady state!

Kontroler Derivatif (D)

• Pengaruh pada sistem : – Memberikan efek redaman pada sistem yang

berosilasi • sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp

– Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error

– D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi • Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri

• Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e) – Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi

kontrol yang ditimbulkan

+

+

-

Aplikasi kontroler Derivatif

Dengan kontroler P saja,

respon berosilasi Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3

Aplikasi kontroler Derivatif

01

1

1

)(

)(

1)(

2

2

2

s

ssR

sC

ssG

• Perhitungan dari contoh tersebut :

01

1

1

)(

)(

1)(

2

2

2

ss

ss

s

sR

sC

s

ssG

Dengan kontroler P

Kp = 1

Dengan kontroler PD

Kp = 1, Kd=1

TF open loop

TF close loop

Persamaan

karakteristik

Akar persamaannya imajiner,

responnya berosilasi terus menerus

Akar persamaannya real negatif,

respon saat tak hingga = 0

Kontroler PID

• Kombinasi beberapa jenis kontroler diperbolehkan

– PI, PD, PID

• Keuntungan kontroler PID:

– Menggabungkan kelebihan kontroler P, I, dan D

• P : memperbaiki respon transien

• I : menghilangkan error steady state

• D : memberikan efek redaman

Tabel Respon PID terhadap

Perubahan konstanta parameter

Transfer Function PID

TERIMA KASIH