SISTEM BILANGAN

PENDAHULUAN

Sistem bilangan adl cara untuk mewakili besaran darisuatu item phisik

Sistem bilangan yg banyak digunakan manusia : sistem bilangan desimal

Logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen 2 keadaan yaitu keadaan off (tidak ada arus) dan on (ada arus), konsep ini yg dipakai dlm sistem bilanganbiner, yg hanya menggunakan 2 macam nilai untukmewakili suatu besaran nilai

Disamping sistem bilangan biner, komputer jugamenggunakan sistem bilangan yg lain, yaitu sistembilangan oktal dan heksadesimal

Bilangan Desimalbilangan yang memiliki basis 10.Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9

Bilangan Binerbilanganyang memilikibasis 2. Bilangan tsb adalah 0 dan 1

Bilangan oktalbilanganyang memilikibasis 8Bilangan tsb adalah0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan7

Bilangan Heksadesimalbilangan yang memiliki basis 16Bilangan tsb adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F

0123456789ABCDEF

01234567

1011121314151617

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

0123456789

101112131415

heksadesimalOktalBinerDesimal

Sistem bilangan BINER

Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam simbol bilangan berbentuk 2 digit angka, yaitu 0 dan 1

Misalkan :Nilai bilangan biner 1001 diartikan dlamsistem bilangan desimal bernilai :1 0 0 1 01 x 2 1

10 x 2 020 x 2 031 x 2 8

9

Aritmatika biner

Penjumlahan BinerAturan dasar penjumlahan bilangan biner0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0, simpan1Contoh:Jumlahkan bilangan biner 11001 dengan11011Jawab:

11001(+) 11011

110100Jadi hasil penjumlahan 11001 dengan 11011 adalah 110100

Pengurangan biner

Pengurangan biner

Aturan dasar pengurangan bilangan biner0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 = 1, pinjam1

Contoh: Kurangkan bilangan biner 1111 dengan 0101Jawab:

11110101 -1010

Jadi hasil pengurangan 1111 dengan 0101 adalah 1010

KomplemenSalah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks.

Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimanakomplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen 9dan komplemen 10 (komplemen di dalam sistem biner disebut dengan komplemen 1 dan komplemen 2).

“Komplemen 9 dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen 10 adalah komplemen 9 ditambah 1”

Lihat contoh!Bilangan Desimal 123 651 914Komplemen Sembilan 876 348 085Komplemen Sepuluh 877 349 086

Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!

893 893 893321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)---- - ---- + ---- +572 1 571 1 572

1---- +572

dibuang

Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen dlm sistem desimal sebelumnyaadalah,

komplemen 1 dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0

komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1

Perhatikan Contoh .!Bilangan Biner: 110011 101010 011100Komplemen 1 : 001100 010101 100011Komplemen 2 : 001101 010110 100100

11001 11001 1100110110 01001 (komp 1) 01010 (komp 2)--------- - --------- + --------- + 00011 1 00010 1 00011

1--------- + 00011

dibuang

Perkalian biner

Perkalian bilangan biner dpt dilakukandg cara yg sama dg perkalian bilangandesimal

0 x 0 = 01 x 0 = 00 x 1 = 01 x 1 = 1

Contoh :11001

101 11001

00000110011111101--------------------- +

----------------- xHasil dari 11001 x 1

Hasil dari 11001 x 0

Hasil dari 11001 x 1

Pembagian biner

Pembagian biner dpt dilakukan dg carayg sama dg pembagian desimal

Dasar pembagian :0 : 1 = 01 : 1 = 1

Contoh :101 / 1111101 \ 11001

101 101101

0101101

0

Konversi sistem bilangan

Konversi desimal ke binerBil desimal 9 jika di konversi ke biner :

Maka bil desimal 9 dlm bentuk bilangan bineradl 1001

Hasil konversi : 1 0 0 1

Konversi bilangan pecahan ke biner0.4375 x 2 = 0 . 8750.875 x 2 = 1. 750.75 x 2 = 1. 5

0.5 x 2 = 1

Maka bil desimal pecahan 0. 4375 di dlmbiner adl 0. 0111

Hasil biner pecahan

biner desimal5 4 3 2 1 0

2101101 = (1 x 2 ) (0 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (0 x 2 ) (1 x 2 )

3 2 0 8 4 0 1

10456 5 4 3 2 1 0

21111101.0111= (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (0 x 2) (1 x 2 ) -1 -2 -3 -4(0 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 ) (1 x 2 )

64 32 16 8 4 0 1 0.25 0.125 0.0625

10125.4375

Desimal oktalBil desimal 385, dalam bil oktal bernilai:

385 : 8 = 48 sisa 148 : 8 = 6 sisa 0

601Maka 38510= 6018

Oktal desimal2 1 0

8601 = (6 x 8 ) (0 x 8 ) (1 x 8 )

10384 0 1 385

Desimalheksadesimal1583 : 16 = 98 sisa 15 = F

98 : 16 = 6 sisa 2 = 262F

Maka 158310= 62F16

Heksadesimaldesimal62F16=

2 1 010(6 x 16 ) (2x 16 ) (15 x 16 ) 1536 32 15 1583

oktalbinerKonversi bil oktal ke biner dilakukan dg

mengkonversikan masing2 digit oktal ke3 digit biner

3 5 2 7011 101 010 111

Jadi hasil konversi bilangan oktal 3527 adalah 011101010111

Biner oktalKonversi bil biner ke oktal dapat dilakukan dg mengkonversikan tiap 3 buah digit biner.

Ubahlah bilangan biner 11110011001 ke dalam bilanganoktal

011 110 011 0013 6 3 1

Jadi hasil konversi bilangan biner 11110011001 adalah3631

Heksadesimal binerKonversi bil hexadesimal ke biner dilakukandg mengkonversikan masing2 digit hexadesimal ke 4 digit biner

2 A C0010 1010 1100Jadi hasil konversi bilangan heksa 2AC adalah001010101100

biner HeksadesimalKonversi bil biner ke heksadesimal dapatdilakukan dg mengkonversikan tiap 4 buah digit biner.

4 F 50100 1111 0101Jadi hasil konversi bilangan biner10011110101 adalah 4F5

REPRESENTASI BILANGAN BULAT

Bilangan Bulat Tak Bertanda dapat direpresentasikan dengan

bilangan biner – oktal - heksadesimal

Bilangan bulat bertanda (positif atau negatif) dapat direpresentasikan dengan

Sign/Magnitude (S/M) 1’s complement 2’s complement

Untuk bilangan bulat positif, tidak ada perbedaan dalam ketiga macam representasi bilangan di atas. Terdapat persamaan dalam ketiga representasi tersebut berupa digunakannya MSB (most significant bit) sebagai penanda. MSB bernilai ‘0’ untuk bilangan positif dan ‘1’ untuk bilangan negatif

Sign/Magnitude (S/M)

Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dari bentuk positifnya dengan mengubah bit pada MSB menjadi bernilai 1.

Jika dipergunakan N bit untuk representasi data, maka rentang nilai yang dapat direpresentasikan adalah

Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan+5 = 00101-5 = 10101

1’s complement

Representasi negatif dari suatu bilangandiperoleh dengan mengkomplemenkan seluruh bit dari nilai positifnya.

Contoh : jika dipergunakan 5 bit untukrepresentasi bilangan+5 = 00101- 5 = 11010

2’s complement

Representasi negatif dari suatu bilangan diperoleh dengan mengurangkan dengan nilai positifnya

Contoh : jika dipergunakan 5 bit untuk representasi bilangan

= = 100000+5 = 00101-5 = 100000 - 00101

10000000101-11011

→-5 = 11011

BIT

Mengapa komputer menggunakan bilangan biner?Salah satu alasan adalah supaya dpt

diimplementasikan ke dalam komponen elektronisdigital. Disamping itu, komponen dasar pembangunkomputer digital yaitu transistor menggunakan logikaon/off

Setiap digit bilangan biner yg digunakan dlm sistemkomputer disebut bit yang merupakan kepanjangandari binary digit

Bit yg digunakan dpt menyatakan karakter, bilangan, nilai logika (True dan False),warna, lokasi/alamat.

Bilangan dg n bit akan dpt menyatakan 2n

bilangan yg berbeda Kumpulan dari 8 bit bilangan disebut dg byte Byte digunakan u/ menyatakan kapasitas

memori1 KByte / 1KB = 210 byte = 1024 byte1 MByte / 1MB = 220 byte=1048576 byte1 GByte / 1GB = 230 byte = 1073741824 byte

Lebar data dpt terdiri dari 8,16,32 bit disebut dg word. Karena setiap komputer dpt memiliki panjang data ygberlainan, maka lebar word dapat berbeda untuksetiap komputer

Selain bilangan biner, komputer juga menggunakanbilangan oktal dan heksadesimal

Mengapa yg digunakan basis 8 dan basis 16 ??karena basis 2 dapat dg mudah direpresentasikan

dengan basis 2n, yaitu 23 dan 24. Hal ini memudahkanrepresentasi bilangan yg besar.misalkan : bilangan 100010 jika hrus dinyatakandengan biner akan menjadi 11111010002, sedangkanheksadesimal mjdi 3E816

KODE BILANGAN

1 byte dapat menyatakan 1 karakter data Supaya kita dapat menyatakan setiap karakter yg kita

kenal kedalam komputer, maka perlu persetujuanbersama tentang sekelompok bit yang menyatakankarakter.

Beberapa kode yang digunakan untuk menyatakankarakter dan telah disepakati oleh pengguna komputeradalah ASCII (American Standard Code for Information Interchange) yg menggunakan 7 bit untukmenyatakan 27 karakter.karena ASCII dg 7 bit dianggap masih kurang makakemudian muncul ASCII-8 yg menggunakan 8 bit untuk menyatakan karakter

Disamping itu dikenal juga unicodeUnicode menggunakan 16 bit untuk merepresentasikan karakter. Dengan demikian, banyaknya karakter yang dapat direpresentasikan adalah 216 atau 65.536 karakter.

Keunggulan Unicode dari ASCII adalah kemampuannya untuk menyimpan simbol / karakter yang jauh lebih besar.Himpunan 256 karakter pertama dari Unicode merupakanpemetaan karakter ASCII 8 bit, sehingga Unicode tetapkompatibel dengan ASCII. Selain merepresentasikan seluruh karakter ASCII, Unicode dapat merepresentasikan juga berbagai macam simbol diluar ASCII, seperti huruf Arab, Kanji, Hiragana, Katakana, dan lain-lain