Sistem Bilangan - · PDF filesimbol bilangan •Sistem bilangan binary dengan basis 2...
Transcript of Sistem Bilangan - · PDF filesimbol bilangan •Sistem bilangan binary dengan basis 2...
Sistem BilanganMata Kuliah Arsitektur Komputer
Program Studi Sistem Informasi
2013/2014
STMIK Dumai
-- Materi 07 --
This presentation is revised by @hazlindaaziz, STMIK, 2014
Acknowledgement
• Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-Hill
• Adhi Yuniarto L.Y. “Number System and Codes”. Fasilkom Universitas Indonesia.
• Dr. Lily Wulandari “Representasi Data”. Pengantar Komputer. Universitas Gunadarma.
Pendahuluan
• Ada beberapa sistem bilangan yang digunakandalam sistem digital. Yang paling umumadalah sistem bilangan desimal, biner, oktaldan heksadesimal
• Sistem bilangan desimal merupakan sistembilangan yang paling familiar dengan kitakarena berbagai kemudahannya yang kitapergunakan sehari-hari.
Sistem Bilangan
• Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatuitem fisik.
• Basis yang dipergunakan masing-masingsistem bilangan tergantung dari jumlah nilaibilangan yang dipergunakan.
• Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (Deca berarti 10) menggunakan 10 macamsimbol bilangan
• Sistem bilangan binary dengan basis 2 (binary berarti 2) menggunakan 2 macam simbolbilangan
• Sistem Bilangan Oktal dengan basis 8 (Octaberarti 8) menggunakan 8 macam simbolbilangan
• Sistem bilangan Heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 16) menggunakan 16 macamsimol bilangan
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Macam-Macam Sistem Bilangan
Decimal Binary Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Decimal Binary Octal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
Sistem Bilangan Desimal
Dasar dasar dari sistem bilangan ini adalah :
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 10
• Simbol yang digunakan = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk
menyatakan besar jumlah kuantitatif dari suatu benda
dan untuk menyatakan tingkatan, nilai, dan
perbandingan
• Kombinasi dari simbol-simbol ini akan membentuk
suatu bilangan didalam sistem desimal.
Contoh: 8598 dapat diartikan
Absolut value
Position Value/Place-value
8 x 103 = 8000
5 x 102 = 500
9 x 101 = 90
8 x 100 = 8
----------- +
8598
• Absolute Value :
Nilai mutlak dari masingmasing bilangan
• Position Value :
Bobot dari masingmasing digit tergantungdari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan denganurutan posisinya. Urutan position value dimulai dari pangkat 0.
Posisi Digit (dari kanan)
Position Value
1 100 =1
2 101 =10
3 102 =100
4 103 =1000
5 104 =10000
Sehingga nilai 8598 dapat diartikan sebagai:
= (8 x 103) + (5 x 102) + (9 x101) + (8 x 100)
= (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1)
= 8000 + 500 + 90 + 8
= 8598
Sistem Bilangan Binary
Dasar dasar dari sistem bil binary adalah :
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 2
• Simbol yang digunakan berbentuk 2 digit angka yaitu: 0 dan 1
• Digunakan untuk perhitungan didalamkomputer, karena komponen-komponendasar komputer hanya mengenal dua keadaansaja.
Misal : 1011 dapat diartikan
Absolut value
Position value /place-value
1 x 23 = 8
0 x 22 = 0
1 x 21 = 2
1 x 20 = 1
----------+
11
Position value sistem binary merupakan
perpangkatan dari nilai 2 sbb:
Posisi digit (dari kanan) Position value
1 20 = 1
2 21 = 2
3 22 = 4
4 23 = 8
5 24 = 16.
.
.
.
.
.
Sistem Bilangan Oktal
Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah:
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 8
• Simbol yang digunakan: 0 1 2 3 4 5 6 7
Misal 1213 dapat diartikan sebagai :
Absolut value
Position value /place-value
1 x 83 = 512
2 x 82 = 128
1 x 81 = 8
3 x 80 = 3--------- +
651
Position value sistem oktal merupakan
perpangkatan dari nilai 8 sbb:
Posisi digit (dari kanan) Position value
1 80 = 1
2 81 = 8
3 82 = 64
4 83 = 152
5 84 = 4096.
.
.
.
.
.
Sehingga 1213 dapat juga diartikan
sebagai :
(1 x 512) + (2 x 16) + (1 x 8) + (3 x 1)
= 651
Sistem Bilangan Hexadecimal
Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah:
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 16
• Simbol yang digunakan :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• Digunakan untuk meringkas (shorthand) darisistem bilangan dasar dua
Misal AF01 Yang dapat diartikan sebagai:
A x 163 = 10 x 4096 = 40960
F x 162 = 15 x 256 = 3840
0 x 161 = 0 x 16 = 0
1 x 160 = 1 x 1 = 1
---------------+
44801
Position value sistem hexadecimal
merupakan perpangkatan dari nilai 16 sbb:
Posisi digit (dari kanan) Position value
1 160 = 1
2 161 = 16
3 162 = 256
4 163 = 4096.
.
.
.
.
.
Konversi Bilangan
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Radiks-r ke desimal
• Rumus konversi radiks-r ke desimal:
• Contoh: 11012 = 123 + 122 + 021 + 120
= 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 2 = 37810
2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
1n
ni
i
ir rdD
Contoh: (10111)2 = (……..)10
Position Value : 24 23 22 21 20
Atau : 16 8 4 2 1
Dikali dengan x x x x x
Nilai : 1 0 1 1 1
Hasil : 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23
Atau secara singkat dapat dituliskan:
10111 = (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (1x20)
= 16 + 0 + 4 + 2 +1 = 23
Latihan
• (111010)2 = ( )10
• (2211)8 = ( )10
• (ADA)16 = ( )102778
1161
58
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
• Konversi bilangan desimal ke bilangan Biner:
– Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampaisisanya = 0.
– Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu:
•sisa yang pertama akan menjadi least significantbit (LSB)
•dan sisa yang terakhir menjadi most significantbit (MSB).
• Contoh: Konersi 17910 ke biner:179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112
MSB LSB
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal:
– Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesifsampai sisanya = 0.
– Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu:
• sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB),
•dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
• Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
17910 = 2638
MSB LSB
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: – Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif
sampai sisanya = 0. – Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu:•sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB)•dan sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).
• Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 LSB
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilanganhexadesimal berarti B)MSB
17910 = B316
MSB LSB
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Bilangan Binary Octal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganoktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilanganbiner dari posisi paling kanan (LSB) sampaiPaling Kiri (MSB).
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktalke Biner yang harus dilakukan adalahterjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner.
• Contoh: konversikan 101100112 kebilangan oktal
• Jawab : 10 110 011
2 6 3
• Jadi 101100112 = 2638
• Contoh Konversikan 2128 ke bilangan biner.
Jawab: 2 1 2
010 001 010
• Jadi 2128 = 0100010102
• Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisamenuliskan 100010102
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Bilangan BinerHexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilanganhexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digitbilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB.
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganHexadesimal ke 4 digit bilangan biner.
• Contoh: konversikan 101100112 kebilangan heksadesimal
• Jawab : 1011 0011
B 3
• Jadi 101100112 = B316
• Contoh Konversikan 7A16 ke bilangan biner.
• Jawab: 7 A
0111 1010
• Jadi 7A16 = 11110102
Konversi Bilangan
Decimal
HexadecimalOctal
Binary
Konversi Bilangan Octal Hexadecimal
Octal Hexadecimal
= Octal konversi ke Binary konversi ke Hexadecimal
Hexadecimal Octal
= Hexadecimal konversi ke Binary konversi ke Octal
Contoh: (324)8 = (..........)16
1. Konversi ke binary dahulu menjadi
3 2 4-------- --------- ---------
011 010 100 = 011010100
2. Konversi ke hexadesimal menjadi
0000 1101 0100 ---------- --------- ------------
0 D 4
Contoh: (324)16 = (..........)8
• Konversikan ke binary terlebih dahulu
3 2 4
0011 0010 0100 = 01100100100
• Konversi ke oktal menjadi
001 100 100 100
1 4 4 4 = 1444
Latihan
Konversikan Bilangan di Bawah ini
• 8910 = ……16
• 3678 = ……2
• 110102 = ……10
• 7FD16 = ……8
• 29A16 = ……10
• 1101112 = …….8
• 35910 = ……2
• 4728 = ……16
• Konversi 8910 ke hexadesimal:89 / 16 = 5 sisa 9 8910 = 5916
• Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
• Konversi 110102 ke desimal:= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
Jawaban
Jawaban
• Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
• Konversi 29A16 ke desimal:
= 2162 + 9161 + A160
= 512 + 144 + 10 = 66610
Jawaban• Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7 1101112 = 678
• Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1 / 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
• 35910 = 1011001112
Jawaban
• Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
4728 = 1001110102
4 7 2
100 111 010
1001110102 = 13A16