OSK SMP 2018 Kode OSN.KK.M.R3 Pembahasan · Dari gambar berikut ini dketahui =11 cm, ... Bilangan...

Download Bank Soal Matematika di : www.m4th-lab.net

Video pembelajaran matematika gratis : www.youtube.com/m4thlab

OSK SMP 2018 Kode OSN.KK.M.R3

1

1. Suku keempat, suku ketujuh, suku kesepuluh, dan suku ke-1010 suatu barisan aritmetika berturut-

turut adalah 𝑡, 𝑡2, 𝑡 + 𝑡2 dan 2018. Suku ke-100 dikurangi suku ke-10 barisan tersebut adalah ….

A. 102

B. 150

C. 175

D. 180

Pembahasan:

𝑈10 = 𝑡2 + 𝑡 𝑈10 = 𝑈7 + 𝑈4

𝑈10 − 𝑈7 = 𝑈4 𝑎 + 9𝑏 − (𝑎 + 6𝑏) = 𝑎 + 3𝑏

3𝑏 = 𝑎 + 3𝑏 𝑎 = 0

𝑈1010 = 2018 𝑎 + 1009𝑏 = 2018 0 + 1009𝑏 = 2018

1009𝑏 = 2018

𝑏 =2018

1009= 2

𝑈100 − 𝑈10 = (𝑎 + 99𝑏) − (𝑎 + 9𝑏) = 90𝑏 = 90(2) = 180

Jawaban : D

2. Jika 1

𝑛−

1

3𝑛+

𝑛

3−

1

2𝑛=

3

2𝑛, maka jumlah semua nilai 𝑛 yang mungkin adalah ….

A. 2

B. 1

C. 0

D. −1

Pembahasan: 1

𝑛−

1

3𝑛+

𝑛

3−

1

2𝑛=

3

2𝑛 Jelas 𝑛 ≠ 0, kita kali kedua ruas dengan 6𝑛 maka:

6 − 2 + 2𝑛2 − 3 = 9 2𝑛2 + 1 = 9 2𝑛2 − 8 = 0

𝑛1 + 𝑛2 = −0

2= 0

Jawaban : C

3. Dari gambar berikut ini dketahui 𝐴𝑃 = 11 cm, dan 𝑂𝐴 = 2 cm.




2

Pernyataan yang salah adalah ….

A. Keliling 𝐷𝐸𝐹𝑃𝐷 adalah 22 cm

B. 𝑂𝑃 = 5√5 cm

C. 𝐸𝑃 = 5√5 − 2 cm

D. 𝐴𝐷 = 𝐷𝐸

Pembahasan:

𝑂𝑃 = √𝑂𝐴2 + 𝐴𝑃2 = √22 + 112 = √125 = 5√5

Pernyataan yang salah adalah pernyataan pada opsi C. Segitiga 𝑂𝑃𝐸 dengan 𝑂𝑃 = 5√5 dan 𝑂𝐸 =2 maka haruslah

𝑂𝐸 + 𝐸𝑃 > 𝑂𝑃

⇒ 𝐸𝑃 > 𝑂𝑃 − 𝑂𝐸

⇒ 𝐸𝑃 > 5√5 − 2

Jawaban : C

4. Bilangan prima 𝑝 dan 𝑞 masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan 𝑝 dan 𝑞 merupakan bilangan

dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit 𝑟 merupakan perkalian 𝑝 dan 𝑞, maka dua nilai

𝑟 yang mungkin adalah ….

A. 121 atau 143

B. 169 atau 689

C. 403 atau 989

D. 481 atau 121

Pembahasan:

Bilangan prima 2 digit: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91,

97

𝑝 dan 𝑞 merupakan bilangan prima 2 digit yang pastinya ganjil, dengan demikian 𝑝 + 𝑞 akan

menghasilkan bilangan genap

𝒑 + 𝒒 yang mungkin 𝒑 yang

mungkin

𝒒 yang

mungkin 𝒑 × 𝒒

Ket

22 11 11 121 Memenuhi

44 13 31 403 Memenuhi

66

13 53 689 Memenuhi

19 47 893 Memenuhi

23 43 989 Memenuhi

27 37 999 Memenuhi

88 17 71 1.207 TM

Pasangan yang terdapat dalam opsi jawaban adalah 403 dan 989

Jawaban : C




3

5. Sebuah wadah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola-bola tersebut

sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa

pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah ….

A. 1

448

B. 7

280

C. 1

56

D. 1

7

Pembahasan:

𝐶15 × 𝐶1

3

𝐶28 ×

𝐶14 × 𝐶1

2

𝐶26 ×

𝐶13 × 𝐶1

1

𝐶24 =

15

28×

8

15×

3

6=

4

28=

1

7

Jawaban : D

6. Diketahui 𝐹 = {5, 6, 7, 8, … ,44, 45} adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya dapat

dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan asli berurutan. Anggota 𝐹 ∩𝐺 sebanyak ….

A. 14

B. 20

C. 25

D. 26

Pembahasan:

Jumlah tiga bilangan asli dapat dinyatakan dengan 3𝑛 + 3

{6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45}

Jumlah empat bilangan asli dapat dinyatakan dengan 4𝑛 + 6

{10,14,18,22,26,30,34, 38,42}

Jumlah lima bilangan asli dapat dinyatakan dengan 5𝑛 + 10

{15,20,25,30,35, 40, 45}

Jumlah enam bilangan asli dapat dinyatakan dengan 6𝑛 + 15

{21,27,33,39,45 }

Jumlah tujuh bilangan asli berurutan dapat dinyatakan 7𝑛 + 21

{28, 35,42}

Jumlah delapan bilangan asli berurutan dapat dinyatakan 8𝑛 + 28

{36, 44}

Jumlah sembilan bilangan asli berurutan dapat dinyatakan 9𝑛 + 36

{45}

(𝐹 ∩ 𝐺)𝐶 = {5,7,8,11,13,16,17,19,23,29,31,32,37,41,43}

𝑛(𝐹 ∩ 𝐺)𝐶 = 15

𝑛(𝐹) = 41

𝑛(𝐹 ∩ 𝐺) = 41 − 15 = 26

Jawaban : D




4

7. Kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝑃𝑄𝑅𝑆 memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika 𝐸 titik tengah 𝑃𝑄 dan 𝐹 titik

tengah 𝑄𝑅, maka luas daerah 𝐴𝐶𝐹𝐸 adalah …. cm2

A. 16

B. 18

C. 32

D. 64

Pembahasan:

Perhatikan trapesium 𝐴𝐶𝐹𝐸 merupakan trapesium sama kaki.

|𝐸𝐹| = √22 + 22 = √4 + 4 = √8 = 2√2

|𝐴𝐶| = √42 + 42 = √16 + 16 = √32 = 4√2

|𝐴𝐸| = √|𝐴𝑃|2 + |𝑃𝐸|2 = √42 + 22 = √20

|𝐴𝐸′| = |𝐶𝐹′| =|𝐴𝐶| − |𝐸𝐹|

2=

4√2 − 2√2

2= √2

|𝐸𝐸′| = √|𝐴𝐸|2 − |𝐴𝐸′|2

= √(√20)2

− (√2)2

= √20 − 2

= √18

= 3√2

Luas Trapesium =1

2× (|𝐴𝐶| + |𝐸𝐹|) × 𝐸𝐸′

=1

2× (4√2 + 2√2) × 3√2

=1

2× 6√2 × 3√2

= 18

Jadi luas 𝐴𝐶𝐹𝐸 adalah 18 cm2

Jawaban : B

8. Grafik di bawah ini menggambarkan gerakan dua kendaraan bermotor.




5

Pernyataan yang salah adalah ….

A. Kecepatan terendah kedua untuk kendaraan A yaitu pada detik ke-4 hingga detik ke-10

B. Kecepatan tertinggi kendaraan B dicapai pada detik ke-18 hingga detik ke-23

C. Pada detik ke-10 hingga detik ke-15 kendaraan A dan B berhenti

D. Sampai dengan km 1 rata-rata kecepatan kendaraan A lebih besar daripada kecepatan kendaraan

B

Pembahasan:

Kecepatan tertinggi kendaraan B adalah pada detik ke-2 sampai detik ke-8, maka pernyataan pada

opsi B salah.

Jawaban : B

9. Perhatikan gambar berikut

Persamaan garis hasil transformasi rotasi 𝑅(𝑂, 180°) dilanjutkan pencerminan 𝑦 = −𝑥 terhadap

garis 𝐴𝐵 adalah ….

A. 𝑦 = 2𝑥 + 4

B. 𝑦 = 2𝑥 − 4

C. 𝑦 = −2𝑥 + 4

D. 𝑦 = −2𝑥 − 4

Pembahasan:

Persamaan garis pada soal: 𝑦 − 2

4 − 2=

𝑥 − 0

4 − 0

𝑦 − 2

2=

𝑥

4

4𝑦 − 8 = 2𝑥

2𝑦 − 𝑥 = 4

Dirotasi dengan pusat rotasi 𝑂(0,0) sejauh 180°

(𝑥′

𝑦′) = (−1 00 −1

) (𝑥𝑦)

(𝑥′𝑦′

) = (−𝑥−𝑦)

Dicerminkan terhadap 𝑦 = −𝑥

(𝑥′′𝑦′′

) = (−𝑦′

−𝑥′) = (

𝑦𝑥

)

𝑥 = 𝑦′′ 𝑦 = 𝑥′′ Maka hasil transformasinya

2𝑥 − 𝑦 = 4

𝑦 = 2𝑥 − 4

Jawaban : B




6

10. Jika 0 < 𝑎 < 1 dan grafik fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2𝑎 berada di bawah grafik fungsi 𝑦 =(𝑎2 + 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1), maka nilia 𝑥 yang memenuhi adalah ….

A. 0 < 𝑥 < 3

B. 𝑎 < 𝑥 < 3

C. 𝑎 + 1 < 𝑥 < 3

D. 3 < 𝑥 < 3 + 𝑎

Pembahasan:

0 < 𝑎 < 1,

𝑦1 = 𝑎(𝑥 − 1)2 + 2𝑎

𝑦2 = (𝑎2 + 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1)

𝑦1 < 𝑦2

𝑎(𝑥 − 1)2 + 2𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)(𝑥 + 1) − 2𝑎(2𝑎 + 1) 𝑎(𝑥2 − 2𝑥 + 1) + 2𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)𝑥 + 𝑎2 + 2𝑎 − 4𝑎2 − 2𝑎 𝑎𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 𝑎 + 2𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)𝑥 − 3𝑎2

𝑎𝑥2 − 2𝑎𝑥 + 3𝑎 < (𝑎2 + 2𝑎)𝑥 − 3𝑎2 𝑎𝑥2 − (2𝑎 + 𝑎2 + 2𝑎)𝑥 + (3𝑎2 + 3𝑎) < 0

𝑎𝑥2 − (𝑎2 + 4𝑎)𝑥 + (3𝑎2 + 3𝑎) < 0 𝑥2 − (𝑎 + 4)𝑥 + (3𝑎 + 3) < 0

𝑥2 − [(𝑎 + 1) + 3]𝑥 + [(𝑎 + 1) × 3] < 0

𝑥1 = 𝑎 + 1

𝑥2 = 3

𝑎 + 1 < 𝑥 < 3

Jawaban : C

11. Nilai sudut 𝑥 dan 𝑦 pada gambar berikut adalah ….

A. 𝑥 = 74°; 𝑦 = 104°

B. 𝑥 = 37°; 𝑦 = 104°

C. 𝑥 = 74°; 𝑦 = 114°

D. 𝑥 = 37°; 𝑦 = 106°




7

Pembahasan: Perhatikan gambar di bawah ini:

∠𝐵𝐸𝐶 merupakan sudut pelurus ∠𝐵𝐸𝐴 ∠𝐵𝐸𝐶 = 180° − 135° = 45°

Perhatikan segitiga 𝐵𝐶𝐸

∠𝐶𝐵𝐸 + ∠𝐵𝐸𝐶 + ∠𝐵𝐶𝐸 = 180° 61° + 45° + 2𝑥 = 180°

106° + 2𝑥 = 180° 2𝑥 = 180° − 106° 2𝑥 = 74°

𝑥 = 37°

Perhatikan ∠𝐶𝐸𝐹 = ∠𝐵𝐶𝐸 = 2𝑥 = 74°

∠𝐴𝐸𝐹 = 180° − ∠𝐶𝐸𝐹 𝑦 = 180° − 74°

= 106°

Jawaban : D

12. Grafik berikut menunjukkan persentase peserta berdasasrkan jenis kelamin pada suatu ujian masuk

sekolah tinggi dari tahun 2013 sampai 2017. Sedangkan tabel di bawahnya menunjukkan jumlah

peserta ujian dan jumlah lulusan, serta komposisi lulusan berdasarkan jenis kelamin.

Total peserta perempuan yang tidak lulus ujian selama lima tahun adalah … orang.

A. 454

B. 476

C. 494

D. 536




8

Pembahasan:

Tahun Jml Peserta perempuan Jml Peserta perempuan yg

lulus

Jml peserta perempuan

tidak lulus

2013 40% × 1400 = 560 40% × 800 = 320 560 − 320 = 240

2014 50% × 800 = 400 50% × 660 = 330 400 − 330 = 70

2015 36% × 1000 = 360 55% × 500 = 275 360 − 275 = 85

2016 45% × 500 = 225 52% × 400 = 208 225 − 208 = 17

2017 30% × 1100 = 330 36% × 800 = 288 330 − 288 = 42

Jumlah 𝟒𝟓𝟒

Jawaban : A

13. Menjelang tahun baru, harga sejenis pakaian olahraga dipotong (didiskon) dua kali seperti

dinyatakan pada tanda di samping. Jika harga mula-mula suatu pakaian Rp400.000,00, maka

seseorang yang membeli pakaian tersebut harus membayar sebesar …..

A. Rp124.000,00

B. Rp136.000,00

C. Rp276.000,00

D. Rp300.000,00

Pembahasan:

Diskon pertama 60%

Besar diskon pertama =60

100× 400.000 = 240.000

Sisa pemotongan diskon pertama = 400.000 − 240.000 = 160.000

Diskon kedua 15%

Besar diskon kedua =15

100× 160.000 = 24.000

Sisa pemotongan diskon kedua = 160.000 − 24.000 = 136.000

Jadi yang harus di bayar adalah Rp136.000,00

Cara smart:

(100% − 15%) × (100% − 60%) × 400.000 = 85% × 40% × 400000

=85

100×

40

100× 400000

= 85 × 40 × 40 = 136.000

Jawaban : B

14. Pada suatu data terdapat 21 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 16.

Median dari data adalah 10. Rata-rata terkecil yang mungkin dari data tersebut adalah ….

A. 5,0

B. 5,5

C. 6,0

D. 6,5




9

Pembahasan:

Data dengan rata-rata terkecil yang mungkin (data terurut)

𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6 𝑥7 𝑥8 𝑥9 𝑥10 𝑥11 𝑥12 𝑥13 𝑥14 𝑥15 𝑥16 𝑥17 𝑥18 𝑥19 𝑥20 𝑥21

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 16

∑𝑥 = 126

Rata-rata = �̅� =126

21= 6

Jawaban : C

15. Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima

dan bersisa 5 jika dibagi 7 adalah ….

A. 1

45

B. 1

30

C. 1

8

D. 1

4

Pembahasan:

Bilangan bersisa 5 jika dibagi 7 Penyusun Prima/Bukan

1 × 7 + 5 = 12 Bukan

2 × 7 + 5 = 19 Bukan

3 × 7 + 5 = 26 Bukan

4 × 7 + 5 = 33 Ya

5 × 7 + 5 = 40 Bukan

6 × 7 + 5 = 47 Bukan

7 × 7 + 5 = 54 Bukan

8 × 7 + 5 = 61 Bukan

9 × 7 + 5 = 68 Bukan

10 × 7 + 5 = 75 Ya

11 × 7 + 5 = 82 Bukan

12 × 7 + 5 = 89 Bukan

13 × 7 + 5 = 96 Bukan

Banyak bilangan 2 digit keseluruhan:

10, 11, 12, …, 99

𝑛 + 9 = 99

𝑛 = 90

Jadi peluangnya adalah 2

90=

1

45

Jawaban : A

16. Semua bilangan real 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 2(𝑥+3)−5√𝑥+2

𝑥+2≥ 0 adalah ….

A. 𝑥 ≤ −7

4 atau 𝑥 ≥ 2

B. −2 < 𝑥 ≤ −7

4 atau 𝑥 ≥ 2

C. 0 ≤ 𝑥 ≤ −7

4 atau 𝑥 ≥ 2

D. −7

4≤ 𝑥 ≤ 2




10

Pembahasan:

Misal √𝑥 + 2 = 𝑝

2(𝑥 + 3) − 5√𝑥 + 2

𝑥 + 2≥ 0

2(𝑝2 + 1) − 5𝑝

𝑝2≥ 0

2𝑝2 − 5𝑝 + 2

𝑝2≥ 0

(2𝑝 − 1)(𝑝 − 2)

𝑝2≥ 0

𝑝 ≤1

2 atau 𝑝 ≥ 2, 𝑝 ≠ 0

𝑝 ≤1

2

√𝑥 + 2 ≤1

2

𝑥 + 2 ≤1

4

𝑥 ≤ −7

4

√𝑥 + 2 ≥ 2

𝑥 + 2 ≥ 4

𝑥 ≥ 2

Syarat akar: 𝑥 + 2 ≥ 0 𝑥 ≥ −2 Syarat peyebut: 𝑥 + 2 ≠ 0 𝑥 ≠ −2

Irisan pertidaksamaan di atas adalah −2 < 𝑥 ≤ −7

4 atau 𝑥 ≥ 2

Jawaban : B

17. Diketahui 𝑥, 𝑦 dan 𝑧 adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga terurut (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang memenuhi (𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 64 ada sebanyak ….

A. 4

B. 32

C. 35

D. 36

Pembahasan:

(𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 641

𝑧 = 1

𝑥 + 2𝑦 = 64

Pasangan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi:

(62,1), (60,2), (58, 3), … , (4, 30), (2, 31) sebanyak 31 pasang

(𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 82

𝑧 = 2

𝑥 + 2𝑦 = 8


(6, 1), (4, 2), (2, 3) sebanyak 3 pasang

(𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 43

𝑧 = 3

𝑥 + 2𝑦 = 4





11

(2,1) sebanyak 1 pasang

(𝑥 + 2𝑦)𝑧 = 26

𝑧 = 6

𝑥 + 2𝑦 = 2

Tidak ada yg memenuhib

Pasangan (𝑥, 𝑦, 𝑧) yang memenuhi : 31 + 3 + 1 = 35

Jawaban : C

18. Rata-rata usia sepasang suami istri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia

keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat

anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir

(kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak

pertama adalah … tahun

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Pembahasan:

Menikah Lahir anak ke1 Lahir anak ke-2 Lahir anak

ke-3 dan ke-4

Saat ini

Misal usia Ayah saat menikah adalah 𝐴 dan usia ibu saat nikah adalah 𝐼

Usia saat menikah

𝐴 + 𝐼 = 25 × 2 𝐴 + 𝐼 = 50

Usia saat anak pertama lahir

Anak pertama lahir pada usia pernikahan 𝑝 tahun, maka pada saat itu usia ayah = 𝐴 + 𝑝 dan usia

ibu = 𝐼 + 𝑝

𝐴 + 𝑝 + 𝐼 + 𝑝 = 18 × 3 𝐴 + 𝐼 + 2𝑝 = 54

50 + 2𝑝 = 54 2𝑝 = 4

𝑝 = 2

Usia saat anak kedua lahir

Anak kedua lahir pada usia pernikahan 𝑝 + 𝑞 tahun atau 2 + 𝑞 tahun, pada saat itu usia ayah =𝐴 + 2 + 𝑞, usia ibu = 𝐼 + 2 + 𝑞 usia anak pertama 𝑞

𝐴 + 2 + 𝑞 + 𝐼 + 2 + 𝑞 + 𝑞 = 15 × 4 𝐴 + 𝐼 + 4 + 3𝑞 = 60

50 + 4 + 3𝑞 = 60 3𝑞 = 6

𝑞 = 2

𝑝 tahun 𝑞 tahun 𝑟 tahun 𝑠 tahun




12

Usia saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar)

Anak ketiga dan keempat (kembar) lahir pada usia pernikahan 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = 4 + 𝑟 tahun, pada

saat itu usia ayah = 𝐴 + 4 + 𝑟, usia ibu = 𝐼 + 4 + 𝑟, usia anak pertama = 2 + 𝑟, usia anak kedua

= 𝑟

𝐴 + 4 + 𝑟 + 𝐼 + 4 + 𝑟 + 2 + 𝑟 + 𝑟 = 12 × 6 𝐴 + 𝐼 + 10 + 4𝑟 = 72

50 + 10 + 4𝑟 = 72 4𝑟 = 12

𝑟 = 3

Usia saat ini

Usia saat ini (setelah 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 = 7 + 𝑠) tahun pernikahan. Usia ayah = 𝐴 + 7 + 𝑠, usia ibu

= 𝐼 + 7 + 𝑠, usia anak pertama = 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 = 5 + 𝑠, usia anak kedua = 𝑟 + 𝑠 = 3 + 𝑠, usia

anak ketiga dan keempat = 𝑠

𝐴 + 7 + 𝑠 + 𝐼 + 7 + 𝑠 + 5 + 𝑠 + 3 + 𝑠 + 2𝑠 = 16 × 6 𝐴 + 𝐼 + 22 + 6𝑠 = 96

50 + 22 + 6𝑠 = 96 6𝑠 = 24

𝑠 = 4

Usia anak pertama saat ini = 5 + 𝑠 = 5 + 4 = 9 tahun

Jawaban : C

19. Perhatikan Δ𝐴𝐵𝐶 dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.

Jika Δ𝐴𝐵𝐶 sama sisi dengan 𝐶𝐷 = 6 cm, maka luas daerah lingkaran dalam adalah … cm2

A. 16𝜋

B. 12𝜋

C. 9𝜋

D. 4𝜋

Pembahasan:

Tinggi segitiga 𝐴𝐵𝐶 = √122 − 62 = √144 − 36 = √108 = 6√3

Luas segitiga 𝐴𝐵𝐶 = 6 × 6√3 = 36√3

𝑆 =1

2𝐾 =

1

2(3 × 12) = 18

Jari-jari lingkaran dalam segitiga




13

𝑟 =𝐿

𝑆=

36√3

18= 2√3

Luas lingkaran dalam segitiga = (2√3)2

𝜋 = 12𝜋

Jawaban : B

20. Diberikan Δ𝐴𝐵𝐶. Jika 𝐴𝐶 = 𝐴𝐵 = 1 cm dan 𝐵𝐶 = √3 cm, maka luas Δ𝐴𝐵𝐶 adalah … cm2

A. 1

2√2

B. 1

2√3

C. 1

4√3

D. 1

4

Pembahasan:

Perhatikan gambar berikut:

𝑡 = √12 − (1

2√3)

2

= √1 −3

4= √

1

4=

1

2

Luas Segitiga =1

2× 𝐵𝐶 × 𝑡 =

1

2× √3 ×

1

2=

1

4√3 cm2

Jawaban : C

21. Dealer sepeda motor menjual empat jenis sepeda motor yaitu 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆. Persentase pajak dan ongkos

kirim sepeda motor dihitung berdasarkan harga pokok. Persentase laba dihitung berdasarkan hasil

penjumlahan dari harga pokok, pajak, dan ongkos kirim sebagaimana tabel berikut. Jenis Motor 𝑃 𝑄 𝑅 𝑆

Harga pokok 11.000.000 10.400.000 10.700.000 11.300.000

Pajak 5% 6% 7% 5%

Ongkos kirim 7% 10% 9% 6%

Laba 12% 12% 12% 10%

Jika harga beli adalah penjumlahan dari harga pokok beserta pajak dan ongkos kirim, maka harga

jual sepeda motor paling mahal adalah jenis ….

A. 𝑃

B. 𝑄

C. 𝑅

D. 𝑆




14

Pembahasan:

Perhatikan tabel berikut

Jenis Motor P Q R C

Harga pokok 11.000.000 10.400.000 10.700.000 11.300.000

Pajak 550.000 624.000 749.000 565.000

Ongkos Kirim 770.000 1.040.000 963.000 678.000

Harga beli 12.320.000 12.064.000 12.412.000 12.543.000

Laba 1.478.400 1.447.680 1.489.440 1.254.300

Harga Jual 13.798.400 13.511.680 13.901.440 13.797.300

Berdasarkan tabel di atas, bisa kita lihat sepeda motor dengan harga jual tertinggi adalah sepeda

motor 𝑅

Jawaban : C

22. Diketahui 𝑥4𝑦5𝑧2 < 0 dan 𝑥𝑧 < 0 pernyaanya yang benar adalah ….

A. 𝑥𝑦𝑧 < 0, jika 𝑦𝑧 > 0

B. 𝑦𝑧

𝑥< 0, jika 𝑥𝑦 < 0

C. 𝑥𝑦 < 0, jika 𝑦𝑧 > 0

D. 𝑥𝑦 > 0, jika 𝑦𝑧 > 0

Pembahasan: Berdasarkan informasi pada soal, kondisi yang mungkin adalah

𝑥 𝑦 𝑧

− − +

+ − −

Dengan melihat tabel di atas, maka pernyataan yang benar adalah pernyataan C.

𝑥𝑦 < 0, jika 𝑦𝑧 > 0

Dengan 𝑥 > 0, 𝑦 < 0 dan 𝑧 < 0

Jawaban : C

23. Pada sebuah laci terdapat beberapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki

diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih adalah 1

2. Jika banyak

kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih adalah ….

A. 12

B. 15

C. 18

D. 21

Pembahasan:

Misal 𝑝 adalah banyak kaos kaki putih dan ℎ banyak kaos kaki hitam.

𝐶2𝑝

𝐶2𝑝+ℎ

=1

2

2𝐶2𝑝 = 𝐶2

𝑝+ℎ

2. 𝑝. (𝑝 − 1)(𝑝 − 2)!

(𝑝 − 2)! .2!=

(𝑝 + ℎ)(𝑝 + ℎ − 1)(𝑝 + ℎ − 2)!

(𝑝 + ℎ − 2)! .2!

2𝑝(𝑝 − 1) = (𝑝 + ℎ)(𝑝 + ℎ − 1)

2𝑝2 − 2𝑝 = 𝑝2 + 2𝑝ℎ + ℎ2 − 𝑝 − ℎ

𝑝2 − (2ℎ + 1)𝑝 + (ℎ − ℎ2) = 0




15

𝑝 =2ℎ + 1 + √(2ℎ + 1)2 − 4(ℎ − ℎ2)

2

=2ℎ + 1 + √8ℎ2 + 1

2

Pada soal diketahu ℎ bernilai genap, maka ℎ = 2, 4, 6, …

ℎ = 2 ⇒ 𝑝 =5+√33

2 Tidak memenuhi

ℎ = 4 ⇒ 𝑝 =9+√129

2 Tidak memenuhi

ℎ = 6 ⇒ 𝑝 =13 + √289

2=

13 + 17

2= 15

Jadi, banyak kaos kaki putih paling sedikit adalah 15

Jawaban : B

24. Jika 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan bulat positif dengan 𝑦 > 1, sehingga 𝑥𝑦 = 318530, maka nilai 𝑥 − 𝑦

yang mungkin adalah ….

A. 84375

B. 84369

C. 84363

D. 84357

Pembahasan:

𝑥𝑦 = 318530 = (36. 510)3 Tidak memenuhi selisih 𝑥 dan 𝑦 terlalu besar tidak sesuai opsi jawaban

𝑥𝑦 = 318530 = (33. 55)6 = 843756

𝑥 = 84375

𝑦 = 6

𝑥 − 𝑦 = 84375 − 6 = 84369

Jawaban : B

25. Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 6000 dan 3𝑥 + 𝑦 = 6000 adalah ….

A. Dua orang siswa membeli pensil dan penghapus seharga Rp6.000,00. Salah seorang siswa

tersebut membeli pensil dan tiga penghapus seharga Rp6.000,00. Berapakah harga masing-

masing sebuah pensil dan penghapus?

B. Dua orang siswa membeli pesil dan tiga buah penghapus seharga Rp6.000,00. Selain itu, dia juga

membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp6.000,00. Berapakah

harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?

C. Seorang siswa akan membeli dua buah pensil dan tiga penghapus. Siswa tersebut memiliki uang

Rp12.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?

D. Seorang siswa membeli sebuah pensil dan tiga penghapus seharga Rp6.000,00. Selain itu dia

juga membeli dua buah pensil dan sebuah penghapus untuk adiknya seharga Rp6.000,00.

Berapakah harga masing-masing sebuah pensil dan penghapus?

Pembahasan:

Situasi yang sesuai dengan sistem persamaan linear pada soal adalah opsi jawaban D, dimana 𝑥

adalah harga sebuah penghapus dan 𝑦 harga sebuah pensil.

Jawaban : D




16

Jika terdapat kekeliruan pada pembahasan ini, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan.

Untuk download soal dan pembahasan UN dan SBMPTN silakan kunjungi blog www.m4th-lab.net dan jangan lupa ikuti

beberapa media sosial m4th-lab sebagai berikut untuk memperoleh informasi terupdate:

FP Facebook : https://facebook.com/mathlabsite

Telegram : https://t.me/banksoalmatematika

YouTube : https://youtube.com/m4thlab

IG : @banksoalmatematika

Tasikmalaya, Maret 2018

Denih Handayani

http://www.m4th-lab.net/

https://facebook.com/mathlabsite

https://t.me/banksoalmatematika

https://youtube.com/m4thlab

OSK SMP 2018 Kode OSN.KK.M.R3 Pembahasan · Dari gambar berikut ini dketahui =11 cm, ... Bilangan...

Documents

Transcript of OSK SMP 2018 Kode OSN.KK.M.R3 Pembahasan · Dari gambar berikut ini dketahui =11 cm, ... Bilangan...