Pembinaan OSK 2002_2013 Geometri

download Pembinaan OSK 2002_2013 Geometri

of 77

  • date post

    26-Nov-2015
  • Category

    Documents

  • view

    613
  • download

    21

Embed Size (px)

description

OSN Matematika SMA_OSK 2002_2013_Bidang Geometri.

Transcript of Pembinaan OSK 2002_2013 Geometri

  • A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11

    9. Untuk nilai a yang manakah garis lurus y = 6x memotong parabola y = x2 + a tepat di satu titik?

    OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA

    TAHUN 2002

    11. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A.

    Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ?

    16. Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P diantara

    kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa jauh P dari garis CD ?

    20. Suatu persegi panjang berukuran 8 kali 22 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu

    lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut ?

    1

  • 2

  • 9. (Jawaban : C)

    Karena 6x = x2 + a maka x2 6x + a = 0 Disk = 62 4(1)(a) = 36 4a Syarat agar y = 6x memotong parabola y = x2 + a di satu titik adalah Disk = 0 36 4a = 0 a = 9

    11. C = 3A dan B = 2A Karena A + B + C = 180o maka A + 2A + 3A = 180o sehingga A = 30o C = 3A = 90o

    ABC

    CAB

    = sinsin

    16. Dibuat garis EF tegak lurus AB maupun CD serta melalui titik P.

    Karena CPD = APB dan AB sejajar dengan CD, maka APB sebangun dengan CPD.

    3412 ===

    ABCD

    PFEP

    EPPF =31

    (1) EP + PF = 4

    431 =+ EPEP

    EP = 3 satuan

    23090 ==

    sinsin

    BCAB

    3

  • 20.

    Dari soal diketahui bahwa DE = 8 dan EF = 22 OA = OB = 2

    22221

    21 === EFOC

    22==

    OAOCcos . Maka = 45o

    AOB = 90oLuas juring OAB = ( )22 2

    41

    36090 = r =

    Luas OAB = = 902221

    21 sinsin AOBOBOA = 2

    Luas tembereng AB = Luas juring OAB Luas OAB = 2 Luas arsir = Luas lingkaran 2 Luas tembereng AB Luas arsir = (r)2 2 ( 2) Luas arsir = 4 2 + 4 Luas arsir = 2 + 4

    4

  • OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA

    TAHUN 2003

    7. Di dalam suatu lingkaran L1 berjari-jari 1 dan berpusat di titik asal dilukis suatu lingkaran L2 yang bersinggungan dengan lingkaran L1 , dan dengan sumbu-x dan sumbu-y positif. Jari-jari lingkaran L2 adalah ?

    A. 31

    B. 52

    C. 12 D. 21

    E. 22

    10. Suatu garis melalui titik (m, 9) dan (7, m) dengan kemiringan m. Berapakah nilai m ?

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

    17. Segitiga ABC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui B dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis AC di titik D. Berapakah panjang BD ?

    5

  • 6

  • 7. (Jawaban : C)

    OB adalah jari-jari lingkaran besar dengan pusat O. Misal jari-jari lingkaran dalam = r, maka AB = r Karena OD = OC = r maka OA = r2 OB = OA + AB 1 = r2 + r 12

    121 =+=r

    10. (Jawaban : C)

    Gradien = 12

    12

    xxyy

    ( )m

    mm =

    79

    m + 9 = 7m m2 (m 3)2 = 0

    m = 3

    7

  • 17. CBA = 60o maka ABD = 30o

    Jelas ACB = 60o, maka ADB = 90o ACB = 30o

    ADBAB

    BADBD

    = sinsin , maka = 301

    120 sinsinBD

    =

    30120

    sinsinBD

    BD = 3

    8

  • OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA

    TAHUN 2004

    6. Dalam ketidaksamaan berikut, besar sudut dinyatakan dalam radian. Ketidaksamaan yang benar adalah A. sin 1 < sin 2 < sin 3 C. sin 1 < sin 3 < sin 2 E. sin 3 < sin 1 < sin 2 B. sin 3 < sin 2 < sin 1 D. sin 2 < sin 1 < sin 3

    8. Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas terbesar jika sisi ketiganya memiliki panjang

    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15

    9. Pada sebuah segi6 beraturan, rasio panjang antara diagonal terpendek terhadap diagonal terpanjang adalah

    A. 1 : 3 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 2 : 3 E. 3 : 2

    14. Jika luas segitiga ABC sama dengan kelilingnya, maka jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC

    adalah

    17. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 5. Panjang sisi miring segitiga ini adalah 5. Maka keliling segitiga tersebut adalah

    9

  • 10

  • 6. (Jawaban : E)

    1 rad 57,3o sehingga 2 rad 114,6o dan 3 rad 171,9osin 114,6o = sin (180 114,6)o = sin 65,4osin 171,9o = sin (180 171,9)o = sin 8,1oUntuk 0 x 90o berlaku bahwa sin x1 < sin x2 jika x1 < x2 Ketidaksamaan yang benar adalah sin 3 < sin 1 < sin 2

    8. (Jawaban : C) Misal segitiga tersebut adalah segitiga ABC. Luas segitiga = ab sin C Karena a dan b bernilai konstan, maka luas segitiga akan maksimum jika sin C bernilai maksimum. Maksimum sin C = 1 untuk C = 90o yang berarti segitiga ABC siku-siku di C.

    c = 22 86 + = 10 Panjang sisi ketiga agar segitiga tersebut memiliki luas terbesar adalah 10.

    Misal sisi segi-6 beraturan tersebut adalah a dan O adalah pusat segi-6 beraturan. Karena bangun adalah segi-6 beraturan maka berlaku : OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = AF = a AFO = OFE = 60o (AE)2 = (AF)2 + (FE)2 2(AF)(FE) cos 120o(AE)2 = a2 + a2 2 a a () (AE) = a 3 (AD) = (AO) + (OD) = a + a = 2a

    (AE) : (AD) = 3 : 2 Rasio panjang diagonal terpendek terhadap diagonal terpanjang adalah 3 : 2

    9. (Jawaban : E)

    11

  • 14. Misal jari-jari lingkaran dalam sama dengan r dan ketiga sisinya adalah a, b dan c, maka :

    Luas segitiga = r (a + b + c) Luas segitiga = r Keliling segitiga Karena Luas segitiga sama dengan Keliling segitiga maka r = 2 Jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC adalah 2

    17. Misal sisi siku-siku segitiga tersebut adalah a dan b.

    Luas segitiga = ab = 5 ab = 10 (1) dan a2 + b2 = 52 = 25 (2) (a + b)2 2ab = 25 (a + b)2 2 10 = 25 sehingga a + b = 45 = 3 5 Keliling segitiga = 5 + a + b

    Keliling setiga tersebut = 5 + 3 5

    12

  • SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2005

    TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2006

    2. Pada gambar di samping, a, b, c, d dan e

    berturut-turut menyatakan besar sudut pada titik-titik ujung bintang lima yang terletak pada suatu lingkaran. Jumlah a + b + c + d + e = A. 135o B. 180o C. 270o D. 360o E. tidak dapat ditentukan dengan pasti

    14. Diberikan dua buah persegi, A dan B, dimana luas A adalah separuh dari luas B. Jika keliling B

    adalah 20 cm, maka keliling A, dalam centimeter, adalah

    18. Nilai sin875o cos875o =

    19. Diketahui bahwa segiempat ABCD memiliki pasangan sisi yang sejajar. Segiempat tersebut

    memiliki tepat satu sumbu simetri lipat jika ia berbentuk

    13

  • 14

  • 2. (Jawaban : B)

    Misalkan penamaan titik seperti pada gambar. Pada EFC berlaku EFC = 180o (c + e). Maka BFG = c + e Pada AGD berlaku AGD = 180o (a + d). Maka FGB = a + d Pada FGB berlaku BFG + FGB + FBG = 180o. Maka (c + e) + (a + d) + (b) = 180o. a + b + c + d + e = 180o.

    14. Luas B = 2 Luas A, maka B = 2A Misalkan panjang sisi A = x dan panjang sisi B = y maka Luas B = y2 = 2x2 sehingga y = x2 Keliling B = 4y. Maka 4x2 = 20 sehingga x = 2

    25

    Keliling A = 4x = 102 Keliling A = 102 cm

    15

  • 18. sin875o cos875o = (sin475o + cos475o) (sin475o cos475o) sin875o cos875o = ((sin275o+cos275o)2 2(sin275o)(cos275o)) (sin275o+cos275o)(sin275o cos275o) Mengingat bahwa sin2 + cos2 = 1, sin 2 = 2 sin cos dan cos2 sin2 = cos 2 maka : sin875o cos875o = (1 sin2150o)(cos 120o) sin875o cos875o =

    167

    19. Jika segiempat adalah trapesium sebarang maka belum dapat dipastikan bangun tersebut

    memiliki tepat satu sumbu simetri lipat sebab ada kemungkinan trapesium tersebut tidak memiliki sumbu simetri lipat. Maka bangun tersebut adalah trapesium sama kaki.

    16

  • SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006

    TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007

    4. Pada segitiga ABC, titik F membagi sisi AC dalam perbandingan 1 : 2. Misalkan G titik tengah

    BF dan E titik perpotongan antara sisi BC dengan AG. Maka titik E membagi sisi BC dalam perbandingan A. 1 : 4 B. 1 : 3 C. 2 : 5 D. 4 : 11 E. 3 : 8

    19. Sebuah garis l1 mempunyai kemiringan 2 dan melalui titik (p, 3). Sebuah garis lainnya l2,

    tegaklurus terhadap l1 di titik (a, b) dan melalui titik (6, p). Bila dinyatakan dalam p, maka a =

    20. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegak lurus pada BC yang memotong AB di titik E. Dari M tarik garis memotong BC tegak lurus di D. Jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas, maka luas segitiga BED adalah

    17

  • 18

  • 4. (Jawaban : B)

    Misalkan tanda [KML] menyatakan luas KML

    Misalkan [ABC] = X. Karena AF : FC = 1 : 2 maka [ABF]= 31

    [ABC] = 31

    X

    Karena G pertengahan BF maka [ABG]= [ABF]= 61

    X = [AFG]

    Karena AF : FC = 1 : 2 maka [CGF]= 2 [AFG]= 31

    X sehingga [CGB] = 31

    X

    Misalkan [CGE] = P dan [EGB] = Q

    636

    ///XXP

    XQPQ

    ECBE

    +++==

    6PQ + 3XQ = 6PQ + PX

    31=

    PQ

    sehingga BE : EC = 1 : 3

    Titik E membagi BC dalam perbandingan = 1 : 3

    19

  • 19. Persamaan garis l1 adalah y + 3 = 2(x p)

    Karena l2 tegak lurus l1 maka gradien garis l2 adalah . Persamaan garis l2 adalah y p = (x 6) Kedua garis melalui (a, b) maka : b + 3 = 2(a p) dan b p = (a 6) 3 + p = 2(a p) (a 6) 6 + 2p = 4a + 4p a + 6 a =

    52

    p

    20. Misalkan ABC =

    Luas ABC = BA BC sin = 54 Karena MD sejajar EC maka BMD sebangun dengan BEC

    BCBE

    BDBM = BM BC = BD BE Luas BED = BE BD sin = BM BC sin