Soal Jawab OSK 2002 2009

23
OLIMPIADE SAINS K ABUPATEN/KOTA OSK (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota) adalah seleksi pertama dari Olimpiade Sains Nasional. Soal OSK 2009 Isian singkat, waktu: 120 menit 1. Banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang dapat dinyatakan dalam bentuk untuk suatu bilangan ganjil dan adalah … 2. Bilangan bulat positif terkecil dengan sehingga merupakan bilangan bulat adalah … 3. Banyaknya solusi real dari persamaan adalah … 4. Diberikan fungsi sedemikian hingga untuk semua . Nilai adalah … 5. Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan sisi-sisinya bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalamnya juga bilangan bulat adalah … 6. Nilai eksak dari adalah … 7. Jika tiga pasang suami istri akan menempati tujuh kursi yang berjajar ke samping dengan syarat semua suami isteri duduk berdekatan dan tidak ada laki-laki dan perempuan bukan suami isteri yang duduk berdekatan, maka banyak caranya adalah … 8. Nilai dari adalah … 9. Banyaknya pasangan bilangan asli sehingga merupakan bilangan prima adalah … 10. Bilangan real sehingga pernyataan “ jika dan hanya jika ” bernilai salah adalah …

Transcript of Soal Jawab OSK 2002 2009

Page 1: Soal Jawab OSK 2002 2009

OLIMPIADE SAINS K ABUPATEN/KOTA

OSK (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota) adalah seleksi pertama dari Olimpiade Sains Nasional.

Soal OSK 2009

Isian singkat, waktu: 120 menit

1. Banyaknya bilangan asli kurang dari 1000 yang dapat dinyatakan dalam bentuk untuk suatu bilangan ganjil dan adalah …

2. Bilangan bulat positif terkecil dengan sehingga merupakan bilangan bulat adalah …

3. Banyaknya solusi real dari persamaan adalah …

4. Diberikan fungsi sedemikian hingga untuk semua . Nilai adalah …

5. Banyaknya segitiga siku-siku yang kelilingnya 2009 dan sisi-sisinya bilangan bulat serta jari-jari lingkaran dalamnya juga bilangan bulat adalah …

6. Nilai eksak dari adalah …

7. Jika tiga pasang suami istri akan menempati tujuh kursi yang berjajar ke samping dengan syarat semua suami isteri duduk berdekatan dan tidak ada laki-laki dan perempuan bukan suami isteri yang duduk berdekatan, maka banyak caranya adalah …

8. Nilai dari adalah …

9. Banyaknya pasangan bilangan asli sehingga merupakan bilangan prima adalah …

10. Bilangan real sehingga pernyataan “ jika dan hanya jika ” bernilai salah adalah …

11. Diketahui adalah segitiga siku-siku di dengan dan . Misalkan adalah garis tinggi dan adalah titik tengah . Nilai

dari adalah …

12. Suatu turnamen diikuti oleh 20 tim, di mana setiap tim bertemu satu kali dengan semua tim lain. Kemenangan memperoleh poin 1, sedangkan kekalahan 0. Pada klasemen akhir, 3 tim teratas memperoleh poin yang sama, sedangkan 17 tim lain

Page 2: Soal Jawab OSK 2002 2009

memperoleh poin yang berbeda-beda. Jumlah semua bilangan yang tidak muncul pada poin yang dimiliki suatu tim pada klasemen akhir adalah …

13. Titik terletak di dalam persegi sedemikian rupa sehingga adalah

segitiga sama sisi. Jika panjang dan titik potong antara diagonal dengan segmen garis , maka luas segitiga sama dengan …

14. Misalkan . Nilai maksimum untuk di mana bilangan real adalah …

15. Diberikan persegi dengan panjang sisi 10. Misalkan pada dan pada dengan . Misalkan adalah titik potong dengan . Luas adalah …

16. Jika untuk dan , maka

17. Diberikan segitiga tumpul ( ), dan membagi sudut sama besar. Panjang segmen garis , dan berturut-turut adalah 2,

3, dan 6. Panjang terpendek dari segitiga adalah …

18. Jika dibagi 7, maka sisanya adalah …

19. Diketahui adalah himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi 3, tidak habis dibagi 5, dan tidak lebih dari 100. Banyaknya fungsi dari himpunan semua

bilangan real yang tidak nol ke dalam yang memenuhi adalah …

20. Delapan bilangan asli memiliki rata-rata 6,5. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah 4, 5, 7, dan 8. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah 10. Jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar, maka banyaknya susunan adalah …

Kunci Jawaban OSK 2009

1. 124 2. 2025 3. 0 4. -4036080 5. 0 6. 7. 72 8. 3731 9. 1 10. -1 11. 12. Soal ini kurang jelas, saya anggap bahwa kita membicarakan bilangan yang tidak muncul dari (0,1,2,…,19), maka jawabannya 36.

13. 14. 8 15. 16. 4030017. 18. 6 19. 27 20. 16

Page 3: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2008

Waktu: 2,5 jam

Bagian pertama (benar=9, kosong=1, salah=0)

1. Jika bilangan real, maka …A. B. C. D. E.

2. Banyaknya faktor positif dari 5! adalah ...A. 4 B. 5 C. 16 D. 24 E. 120

3. Banyaknya susunan huruf B, I, O, L, A sehingga tidak ada dua huruf hidup yang berurutan adalah ...A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16

4. Lingkaran T merupakan lingkaran luar bagi segitiga ABC dan lingkaran dalam bagi segitiga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segitiga sama sisi, maka rasio keliling segitiga ABC terhadap keliling segitiga PQR adalah ...A. 1/6 B. ¼ C. ½ D. 2 E. 4

5. Jumlah empat bilangan asli berturutan senantiasa habis dibagi p. Maka nilai p terbesar adalah ...A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 7

6. Banyaknya himpunan yang memenuhi adalah ...A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 E. 32

7. Segitiga ABC sama kaki, AB=AC, kelilingnya 32. Jika panjang garis tinggi A adalah 8, panjang AC adalah

A. B. C. D. E.

8. Jika , untuk ,

A. B. C. D. E.

9. Pada trapesium ABCD, sisi AB sejajar sisi DC dan rasio luas segitiga ABC terhadap luas segitiga ACD adalah 1/3. Jika E dan F berturut-turut adalah titik tengah BC dan DA, maka rasio luas ABEF terhadap luas EFDC adalahA. 1/3 B. 3/5 C. 1 D. 5/3 E. 3

10. Diketahui bilangan asli yang memenuhi dan . Jika dan , maka

A. B. C. D. E. .

Page 4: Soal Jawab OSK 2002 2009

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Suatu pertujukan dihadiri oleh sejumlah penonton. Setiap penonton dewasa membayar tiket seharga 40 ribu rupiah, sedangkan setiap penonton anak-anak membayar tiket 15 ribu rupiah. Jika jumlah uang penjualan tiket adalah 5 juta rupiah, dan banyaknya penonton dewasa adalah 40 % dari seluruh penonton, maka banyaknya penonton anak-anak adalah …

12. Diketahui . Jika maka nilai terkecil yang mungkin bagi adalah …

13. Setiap dung adalah ding. Ada lima ding yang juga dong. Tidak ada dung yang dong. Jika banyaknya ding adalah 15, dan tiga di antaranya tidak dung dan tidak dong, maka banyaknya dung adalah …

14. Dua buah dadu identik dilemparkan bersamaan. Angka yang muncul adalah a dan b. Peluang a dan b terletak pada sisi-sisi yang bertolak belakang adalah …

15. Bilangan empat angka dibentuk dari 1, 4, 7, dan 8 di mana masing-masing angka digunakan tepat satu kali. Jika semua bilangan empat angka yang diperoleh dengan cara ini dijumlahkan, maka jumlahnya memiliki angka satuan …

16. Titik A dan B terletak pada parabola . Jika titik asal O merupakan titik tengah ruas garis AB, maka panjang AB adalah …

17. Jika dan adalah bilangan-bilangan bulat dan merupakan faktor dari , maka

18. Kubus ABCDEFGH dipotong oleh bidang yang melalui diagonal HF, membentuk sudut 30° terhadap diagonal EG dan memotong rusuk AE di P. Jika panjang rusuk kubus adalah 1 satuan, maka panjang ruas AP adalah …

19. Himpunan semua bilangan asli yang sama dengan enam kali jumlah angka-angkanya adalah …

20. Diketahui bahwa dan adalah dua sudut pada sebuah segitiga. Jika

dan , maka

Kunci Jawaban OSK 2008

1. E 2. C 3. C 4. C 5. B 6. C 7. B 8. E 9. B 10. B11. 120 12. 2259 13. 7 14. 1/6 15. 0 16.

17. -2 18. 19. 54 20.

Page 5: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2007

1. Jika menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak melebihi bilangan real , maka A. -1 B. 0 C. 1 D. 9 E. 81

2. Bilangan merupakan bilangan …A. bulat negatif B. bulat positif C. Pecahan D. irasional positifE. irasional negatif

3. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah banyak 40% dibandingkan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini paling sedikit ada …A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. tidak bisa ditentukan

4. Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah …A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. tidak bisa ditentukan

5. Misalkan sebuah bilangan asli dua angka dan adalah bilangan asli yang diperoleh dengan mempertukarkan angka-angka . Bilangan prima yang selalu habis membagi adalah …

6. Sebuah sampel diperoleh dari 5 pengamatan. Jika rata-rata sampel adalah 10 dan median sampel ada 12, nilai terkecil jangkauan sampel adalah …A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 E. 10

7. Peluang menemukan di antara 3 orang ada minimal 2 orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah …A. 17/72 B. 33/72 C. 39/72 D. 48/72 E. 55/72

8. Keliling sebuah segitiga adalah 8. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat, maka luas segitiga tersebut sama dengan  …A. B. C. D. E.

9. Sepotong kawat dipotong menjadi 2 bagian, dengan perbandingan panjang 3:2. Masing-masing kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi. Perbandingan luas kedua persegi adalah …A. 4 : 3 B. 3 : 2 C. 5 : 3 D. 9 : 4 E. 5 : 2

10. Untuk setiap bilangan real berlaku A. B. C. D. E.

Page 6: Soal Jawab OSK 2002 2009

11. Misalkan dan . Jika , maka

12. Pengepakan buah “Drosophila” akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada dua jenis kotak, kapasitasnya 10 apel dan 6 apel. Banyak kotak yang diperlukan adalah …

13. Semua pasangan bilangan bulat yang memenuhi dan adalah …

14. Jika adalah bilangan asli sehingga adalah faktor dari , maka nilai terbesar yang mungkin adalah …

15. Sebuah ruas garis mulai dari titik dan berakhir . Banyaknya titik dengan koordinat bulan yang dilalui garis tersebut adalah …

16. Pada segitiga sama sisi diberikan titik dan yang terletak pada dan berturut-turut, sehingga . Jika titik adalah

perpotongan garis-garis dan , maka .

17. Pada segitiga yang siku-siku di , dan adalah garis-garis berat.

Maka

18. Diketahui empat titik pada bidang dengan koordinat . Luas jajar genjang

adalah …

19. Sebuah lingkaran berjari-jari 1. Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di dalam lingkaran adalah …

20. Sebuah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan membuat garis-garis yang menghubungkan dua sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus yang harus ditarik minimal adalah …

Kunci Jawaban OSK 2007

1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. A 9. D 10. B11. 4 12. 6 13. (-1,0), (2,3) 14. 15 15. 1 16.

17. 5/4 18. 2007 19. 20. 63

Page 7: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2006

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1, salah=0)

1. Jumlah tiga bilangan prima pertama yang lebih besar dari 50 adalah ...A. 169 B. 171 C. 173 D. 175 E. 177

2. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 10 bola putih. Jika diambil dua bola secara bersamaan, peluang memperoleh dua bola berwarna sama adalah ...A. ½ B. ¼ C. 2/21 D. 10/21 E. 11/21

3. Jika maka …A. 2/9 B. 5/12 C. 4/9 D. 9/4 E. 12/5

4. Pada segitiga , titik membagi sisi dalam perbandingan . Misalkan titik tengah dan titik perpotongan dengan . Maka membagi sisi

dalam perbandingan ...A. 1 : 4 B. 1 : 3 C. 2 : 5 D. 4 : 11 E. 3 : 8

5. Dalam suatu pertemuan terjadi 28 salaman. Setiap dua orang berjabat tangan maksimal sekali. Banyak orang yang hadir minimalA. 28 B. 27 C. 14 D. 8 E. 7

6. Gaji David 20% lebih banyak daripada gaji Andika. Ketika Andika memperoleh kenaikan gaji, gajinya menjadi 20% lebih banyak dari gaji David. Persentase kenaikan gaji Andika adalahA. 0,44 B. 20 C. 44 D. 144 E. tidak dapat ditentukan dengan pasti

7. Misalkan adalah himpunan semua titik pada bidang- yang memenuhi . Luas daerah adalah

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 E. 32

8. Definisikan untuk semua bilangan bulat . Jika memenuhi untuk setiap bilangan bulat , maka

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. tidak ada yang memenuhi

9. Setiap dong adalah ding, beberapa dung juga dong.X: terdapat dong yang ding sekaligus dung.Y: beberapa ding adalah dung.Z: terdapat dong yang bukan dung.

A. hanya X yang benar B. hanya Y yang benar C. hanya Z yang benarD. X dan Y keduanya benar E. X,Y,Z semuanya salah.

Page 8: Soal Jawab OSK 2002 2009

10. Banyaknya solusi pasangan bilangan bulat positif adalahA. 33 B. 34 C. 35 D. 36 E. 37

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Diketahui . Jika bilangan positif, maka

12. Di antara lima orang gadis, Arinta, Elsi, Putri, Rita, dan Venny, dua orang memakai rok dan tiga orang memakai celana panjang. Arinta dan Putri mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda, demikian pula Elsi dan Rita. Kedua gadis yang memakai rok adalah …

13. Barisan 2,3,5,6,7,10,11,… terdiri dari semua bilangan asli yang bukan kuadrat atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 barisan adalah …

14. Jika dan , maka

15. Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke …

16. Dimas membeli majalah setiap 5 hari sekali, Andre membeli majalah setiap 8 hari sekali. Kemarin Dimas membeli majalah, Andre membeli majalah hari ini. Keduanya membeli majalah bersama paling cepat … hari lagi.

17. Nanang mencari semua bilangan empat-angka yang selisihnya dengan jumlah keempat angkanya adalah 2007. Banyaknya bilangan yang ditemukan Nanang tidak akan lebih dari …

18. Parabola memiliki puncak dengan koordinat . Jika titik terletak pada parabola, maka

19. Sebuah garis memiliki kemiringan -2 dan melalui titik . Garis lain tegak lurus terhadap di titik latex (6,p)$. Bila dinyatakan dalam

, nilai

20. Pada segitiga yang tumpul di , titik adalah titik tengah . Melalui dibuat garis tegak lurus terhadap yang memotong di titik . Dari , buat garis yang memotong tegak lurus di . Jika luas segitiga adalah 54 satuan luas, maka luas segitiga adalah …

Kunci Jawaban OSK 2006

1. C 2. E 3. B 4. B 5. D 6. C 7. E 8. A 9. D 10. A11. 17 12. Elsi dan Venny 13. 270 14. 7 15. 7 16. 24

17. 10 18. 12 19. 20. 27 satuan luas

Page 9: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2005

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1, salah=0)

1. Bilangan adalah bilangan ...A. tak rasional positif B. tak rasional negatif C. rasional tidak bulatD. bulat positif E. bulat negatif

2. Pada gambar di bawah, a,b,c,d,e berturut-turut menyatakan besar sudut pada titik-titik ujung bintang lima yang terletak pada suatu lingkaran Jumlah a+b+c+d+e= ...

A. 135° B. 180° C. 270° D. 360° E. tidak dapat ditentukan dengan pasti

3. Semua harga semangkuk bakso dan harga segelas jus masing-masing Rp5000. Setelah kenaikan harga BBM, semangkuk bakso harganya naik 16% sedangkan harga segelas jus naik 4%. Kenaikan harga dari semangkuk bakso dan segelas jus adalah ...A. 8% B. 10% C. 12% D. 15% E. 20%

4. Jika adalah bilangan real yang memenuhi maka ...

A. a negatif B. C. D. E. tidak ada yang memenuhi

5. Aries menggambar bagian dari parabola . Titik-titik parabola yang muncul dalam gambar memiliki absis mulai dari 0 sampai +4. Maka ordinat terkecil dan terbesar dari titik-titik pada parabola yang muncul dalam gambar adalah …A. -2 dan -1 B. -2 dan 7 C. -1 dan 7 D. 0 dan -1 E. 0 dan 7

6. Dua buah dadu dilemparkan bersamaan. Berapakah peluang jumlah angka yang muncul adalah 6 atau 8?A. 5/36 B. 7/36 C. 10/36 D. 14/36 E. 35/36

7. Titik disebut titik letis jika bilangan bulat. Banyaknya titik letis pada lingkaran yang berpusat di dan jari-jari 5 adalah ...A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 E. tidak dapat dipastikan

Page 10: Soal Jawab OSK 2002 2009

8. Mana di antara ekspresi berikut yang angka terakhirnya berturut-turut bukan 5,6,7,9,0 ?

A. B. C. D. E.

9. Diberikan tiga bilangan positif yang berbeda-beda. Jika maka

….A. ½ B. 3/5 C. 1 D. 2 E. 10/3

10. Jika diberikan persamaan , maka banyaknya bilangan bulat yang merupakan solusi persamaan tersebut adalahA. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Faktor prima terbesar dari 2005 adalah ...

12. Tentukan semua solusi dari persamaan .

13. Misalkan bilangan real tak nol sehingga . Tentukan .

14. Diberikan dua buah persegi A dan B dengan luas A adalah setengah luas B. Jika keliling B 20 cm, keliling A dalam centimeter adalah ....

15. Seorang siswa mempunyai dua celana biru dan abu-abu, tiga kemeja berwarna putih, merah mudah, kuning, serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. Banyaknya cara siswa tersebut memakai pakaian dan sepatu adalah

16. Tentukan semua bilangan real yang memenuhi .

17. Tentukan semua bilangan tiga digit sehingga nilainya adalah 30 kali jumlah ketiga angkanya.

18. Nilai …

19. Diketahui segiempat ABCD memiliki sepasang sisi sejajar. Segiempat tersebut memiliki tepat satu sumbu simetri lipat jika berbentuk ...

20 Tentukan banyaknya bilangan asli yang merupakan solusi .

Kunci Jawaban OSK 2005

1. E 2. B 3. B 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. C11. 401 12. Tidak ada solusi 13. 2/3 14. 15. 12

16. 17. 270 18. 19. trapesium sama kaki 20. 4

Page 11: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2004

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1,benar=0)

1. Jika bilangan real yang memenuhi , maka A. 3/7 B. 5/7 C. ¾ D. 7/5 E. 7/3

2. Bilangan 2004 memiliki faktor positif selain 1 dan 2004 sendiri sebanyakA. 3 B. 4 C. 6 D. 10 E. 12

3. Misalkan bilangan bulat. Nilai sama dengan

A. B. C. D. E.

4. Pernyataan berikut yang salah adalahA. Jika maka B. Jika maka C. Jika maka D. Untuk setiap bilangan bulat berlaku E. Jika maka untuk setiap bilangan bulat .

5. Di suatu hotel, rata-rata 96% kamar terpakai sepanjang satu bulan liburan kenaikan kelas dan rata-rata 72% terpakai sepanjang sebelas bulan lainnya. Maka rata-rata pemakaian kamar sepanjang tahun di hotel tersebut adalahA. 70% B. 74% C. 75% D. 80% E. 84$

6. Dalam ketidaksamaan berikut, besar sudut dinyatakan dalam radian. Ketaksamaan yang benar adalahA. sin 1 < sin 2 < sin 3 B. sin 3 < sin 2 < sin 1 C. sin 1 < sin 3 < sin 2D. sin 2 < sin 1 < sin 3 E. sin 3 < sin 1 < sin 2

7. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 6 bola putih. Dua bola diambil secara acak sekaligus. Peluang mendapat dua bola dengan warna sama adalahA. 5/12 B. 5/11 C. ½ D. 5/9 E. 5/7

8. Segitiga dengan panjang sisi 6 dan 8 memiliki luas terbesar jika sisi ketiganya memiliki panjangA. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 15

9. Pada sebuah segi enam beraturan, rasio panjang diagonal terpendek dengan diagonal terpanjang adalahA. 1 : 3 B. 1 : 2 C. D. 2 : 3 E.

10. Nomor pelat mobil-mobil di suatu negara selalu terdiri dari 4 angka. Jika jumlah keempat angknya harus genap, banyak mobil yang bisa terdaftar di negara tersebut adalahA. 600 B. 1800 C. 2000 D. 4500 E. 5000

Page 12: Soal Jawab OSK 2002 2009

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Jika , maka …

12. Jika 2004 dibagi menjadi tiga bagian dengan perbandingan 2:3:5, maka bagian terkecil adalah .../

13. Untuk dua bilangan bulat , notasi menyatakan sisa tak negatif jika dibagi 5. Nilai ….

14. Jika luas segitiga sama dengan kelilingnya, jari-jari lingkaran dalamnya adalah …

15. Agar bilangan sedekat mungkin dengan 2004, haruslah ….

16. Jika maka dinyatakan dalam adalah ....

17. Luas sebuah segitiga siku-siku adalah 5. Panjang sisi miring segitiga ini adalah 5. Maka keliling segitiga tersebut adalah ...

18. Jika adalah bilangan asli , maka nilai …

19. Sepuluh tim mengikuti turnamen sepakbola. Setiap tim bertemu satu kali dengan setiap tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai 3, sedangkan yang kalah memperoleh nilai 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing-masing 1. Di akhir turnamen, jumlah nilai seluruh tim adalah 124. Banyaknya pertandingan yang berakhir seri adalah

20. Delegasi Indonesia ke suatu pertemuan pemuda internasional terdiri dari 5 orang. Ada 7 orang pria dan 5 orang wanita yang mencalonkan diri untuk menjadi anggota delegasi. Jika dipersyaratkan bahwa paling sedikit seorang anggota itu harus wanita, banyaknya cara memilih anggota delegasi adalah ...

Kunci Jawaban OSK 2004

1. E 2. D 3. A/C 4. B 5. B 6. E 7. B 8. C 9. E 10. D

11. 5/6 12. 400,8 13. 3 14. 2 15. 10 16. 17. 18. 10 19. 11 20. 771

Page 13: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2003

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=1, salah=0)

1. Ada berapa banyak di antara bilangan-bilangan 20000002, 20011002, 20022002, 20033002 yang habis dibagi 9?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

2. Ada berapa banyak bilangan 4 angka yang semua angkanya genap dan bukan kelipatan 2003.A. 499 B. 500 C. 624 D. 625 E. Tidak ada pada pilihan di atas

3. Hari ini usiaku 1/3 kali usia ayahku. Lima tahun lalu usiaku 1/4 usia ayahku waktu itu. Berapa usiaku sekarang?A. 12 B. 15 C. 17 D. 20 E. 21

4. (Soal ini kelihatannya salah) Sebuah kelas terdiri dari 40 siswa, 20 siswa suka matematika, 15 suka biologi, 15 suka bahasa Inggris, 5 orang suka ketiganya. Berapa banyak siswa yang menyukai setidaknya satu dari tiga pelajaran itu?A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. Tidak ada pada pilihan di atas.

5. Masing-masing dari pernyataan berikut benar atau salah.(a) Pernyataan c,d benar.(b) Pernyataan d,e tidak keduanya salah.(c) Pernyataan a benar.(d) Pernyataan c salah.(e) Pernyataan a,c keduanya salah.Berapa pernyataan di atas yang benar?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

6. Misalkan bilangan tak nol dan . Tentukan .A. -3/2 B. -1/2 C. 0 D. ½ E. 3/2

7. Diberikan lingkaran dengan jari-jari 1 dan pusat di titik asal . Lingkaran bersinggungan di dalam , dan juga bersinggungan dengan sumbu , sumbu positif.A. 1/3 B. 2/5 C. D. ½ E.

8. Misalkan . Berapa ?A. 1 B. 2 C. D. 3 E. 10/3

9. Misalkan adalah bilangan bulat terkecil yang bersisa 2 jika dibagi 5, sisa 3 jika dibagi 7, sisa 4 jika dibagi 9. Tentukan jumlah digit .A. 4 B. 8 C. 13 D. 22 E. 40

Page 14: Soal Jawab OSK 2002 2009

10. Suatu garis melalui dengan gradien . Berapa nilai ?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Misalkan adalah fungsi yang memenuhi untuk semua . Berapa ?

12. Jika dengan bilangan bulat. Berapa nilai ? (Diketahui 2003 bilangan prima.)

13. Dari sepuluh siswa dibentuk 5 kelompok, masing-masing beranggota 2 orang. Berapa cara membentuk 5 orang ini?

14. Misalkan dan . Berapa nilai ?

15. Tentukan .

16. Iwan selalu berbohong pada hari Senin, Selasa, Rabu dan jujur pada hari lainnya. Budi selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat, Sabtu dan jujur pada hari lainnya. Pada suatu hari, Iwan berkata, “Kemarin saya berbohong.” Budi berkata, “Saya juga.” Pada hari apa percakapan tersebut terjadi?

17. Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui dibuat garis tegak lurus . Garis itu berpotongan dengan di . Berapa panjang ?

18. Jika , nilai terkecil yang mungkin dicapai adalah

19. Untuk menentukan wakilnya dalam cabang lari 110 m gawang putera, sebuah SMU mengadakan seleksi yang diikuti 5 orang siswa. Dalam seleksi tersebut diadakan tiga kali lomba yang pada setiap lomba, pelari tercepat diberi nilai 5, sedangkan peringkat di bawahnya berturut-turut mendapat nilai 3, 2, 1, 1. Tidak ada dua pelari yang menempati peringkat yang sama. Jika pemenang seleksi diberikan kepada yang nilai totalnya paling tinggi pada ketiga lomba, berapakah nilai terendah yang mungkin dicapai oleh pemenang seleksi?

Page 15: Soal Jawab OSK 2002 2009

20. Misalkan a,b,c,d,e,f,g,h,i adalah bilangan-bilangan asli berbeda yang kurang atau sama dengan 9. Jika jumlah tiga bilangan dalam setiap lingkaran nilainya sama, tentukan nilai a+d+g.

Kunci Jawaban OSK 2003

1. A 2. A 3. B 4. Jawaban resminya adalah 25. 5. D 6. A7. C 8. B 9. C 10. C11. 9/2 12. 2006005 13. 945 14. -15 15. 1002/200316. Kamis 17. 18. 44 19. 8 20. 18

Page 16: Soal Jawab OSK 2002 2009

Soal OSK 2002

Waktu: 90 menit

Bagian pertama (benar=6, kosong=2, salah=0)

1. Bilangan sama dengan ...A. ¼ B. ½ C. 1 D. 2 E. 8

2. Bando selalu berbohong. Suatu hari dia berkata kepada Andi, “Paling tidak salah satu di antara kita tidak pernah berbohong.” Maka kita tahu pasti bahwa ...A. Andi selalu berhong B. Andi sesekali berbohongC. Andi selalu berkata benar D. Andi sesekali berkata benarE. Andi tidak pernah berkata apa pun

3. Bilangan terbesar sehingga habis dibagi adalah ...A. 8 B. 22 C. 29 D. 44 E. 88

4. Pernyataan manakah yang benar?A. Jika maka B. Jika maka C. Jika maka D. Jika maka E. Jika maka

5. Jika untuk semua bilangan real , maka sama dengan ...

A. B.

C. D. E. Pilihan A, B, C, D salah

6. Lima ekor kambing maka rumput yang luasnya 5 kali lapangan bola dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan 3 ekor kambing untuk makan rumpit yang luasnya 3 kali lapangan bola?A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

7. Untuk setiap bilangan real, berlaku . Maka sama dengan ...

A. B. C. D. E.

8. Berapa banyak pasangan bilangan asli yang memenuhi ?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

9. Jika garis memotong tepat di satu titik, tentukan nilai .A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 E. 11

Page 17: Soal Jawab OSK 2002 2009

10. Digit 1,9,9,8 pada bilangan 1998 memiliki jumlah 1+9+9+8=27. Bilangan berikutnya yang berjumlah digit 27 terjadi di antara tahun ...A. 2500 dan 2700 B. 2701 dan 2900 C. 2901 dan 3100D. 3101 dan 9900 E. 9901 dan 9999

Bagian kedua (benar=9, salah=0)

11. Pada segitiga , dan . Berapa rasio panjang dengan ?

12. Bando dan Bandi ingin mengecat pagar. Bando dapat menyelesaikan pengecatan sendiri dalam 3 jam, Bandi dalam menyelesaikan dalam 4 jam. Pada pukul 12 siang mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Mereka bertengkat selama 10 menit sehingga pengecatan berhenti. Kemudian Bandi pergi dan Bando menyelesaikan pengecatannya sendiri. Bando menyelesaikan pengecatan pada pukul 14.25. Pukul berapa pertengkaran terjadi?

13. Berapa jumlah digit-digit dari penulisan desimal .

14. Berapa banyak bilangan positif yang kurang dari 10000 dan berbentuk untuk suatu bilangan asli ?

15. Tentukan bilangan terkecil sehingga setiap subhimpunan dengan anggota pasti mengandung dua anggota yang selisihnya 8.

16. Garis dan sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan memotong di di antara kedua garis. Jika , berapa jarak dari ?

17. Misalkan bilangan real berbeda dan . Tentukan nilai .

18. Tentukan jumlah semua bilangan prima antara 1 dan 100 yang bersifat: 1 lebihnya dari bilangan kelipatan 5 dan 1 kurangnya dari bilangan kelipatan 6.

19. Jika dan , tentukan bilangan bulat terdekat dengan .

20. Suatu persegi panjang memiliki pusat sama dengan lingkaran berjari-jari 2. Tentukan luas daerah irisan kedua bangun tersebut.

Kunci Jawaban OSK 2002

1. C 2. B 3. C 4. A 5. A 6. D 7. D 8. E 9. C 10. B11. 2 12. 13.00 13. 5 14. 5 15. 13 16. 3 17. 4/518. 123 19. 501 20.