SISTEM BILANGAN

KLS :

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SMK NEGERI 1 PADANG

MODUL

SISTEM BILANGAN

Kelas: X-TAVNo. : 01-B/DLE/2011

SISTEM BILANGAN a. Tujuan Kegiatan PemelajaranSetelah mempelajari kegiatan belajar 2, diharapkan Anda dapat: 1. Merubah bilangan biner menjadi bilangan desimal 2. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner 3. Merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal 4. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal 5. Merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner 6. Merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal 7. Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner 8. Merubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal 9. Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal 10. Menjumlahkan bilangan dasan 11. Menjumlahkan bilangan biner 12. Menjumlahkan bilangan oktal 13. Menjumlahkan bilangan hexadesimal 14. Mengurangkan bilangan dasan 15. Mengurangkan bilangan biner 16. Menuliskan Hukum Identitas untuk fungsi OR dan fungsi AND dari Aljabar Boolean 17. Menuliskan Hukum Demorgan dari Aljabar Boolean

KOMPETENSI KEAHLIAN : TEKNIK AUDIO VIDEO MATA PELAJARAN : DASAR-DASAR LISTRIK & ELEKTRONIKA

Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :

SMK NEGERI 1 PADANG PADANG

1

KLS :


MODUL

BILANGAN SISTEM BILANGAN


b. Uraian Materi1. Sistem Bilangan Peralatan yang menggunakan system digital dalam operasinya berdasar kepada perhitungan-perhitungan yang erat kaitannya dengan penggunaan sistem bilangan. Dalam rangkaian logika kita mengenal bermacam-macam bilangan yang diantaranya adalah: Bilangan Desimal Bilangan Biner Bilangan Oktal Bilangan Hexadesimal

2. Bilangan Desimal Pada umumnya dalam kehidupan sehari-hari kita menggunakan sistem bilangan desimal, yaitu bilangan yang terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dari deretan angka-angka diatas maka setelah angka 9 akan terjadi angkaangka yang lebih besar seperti 10, 11, 12, 13 dan seterusnya. Angka-angka tersebut merupakan kombinasi dari angka 0 sampai 9. Angka-angka 0 sampai 9 ini dinamakan desimal digit, dimana harga-harga dari desimal digit tersebut tergantung dari letak urutannya atau yang disebut harga tempat. Jadi bilangan desimal mempunyai 10 suku angka atau disebut juga radik. Radik adalah banyaknya suku angka atau digit yang dipergunakan dalam


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


2

KLS :


MODUL



suatu sistim bilangan. Dengan demikian maka RADIX suatu sistem bilangan dapat ditentukan dengan rumus R = n + 1. Dimana R = Radik dan n = angka akhir dari sistem bilangan. Setiap sistem bilangan mempunyai RADIX yang berbeda seperti: Sistem bilangan Biner mempunyai Radix = 2 Sistem bilangan Oktal mempunyai Radix = 8 Sistem bilangan Desimal mempunyai Radix = 10 Sistem bilangan Hexadesimal mempunyai Radix = 16

3. Bilangan Biner Perlu diketahui bahwa pada rangkaian digital atau rangkaian logika sistem operasinya menggunakan prinsip adanya dua kondisi yang pasti yaitu: Logika 1 atau 0 Ya atau Tidak

High atau Low True (benar) atau False (salah)Terang atau Gelap

Kondisi-kondisi tersebut dapat dilukiskan sebagai saklar yang sedang menutup (on) dan saklar yang sedang terbuka (off). Metode bilangan yang sesuai dengan prinip kerja dari saklar tersebut adalah penerapan bilangan


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


3

KLS :


MODUL



biner atau dalam bahasa asingnya binary number. Pada bilangan biner jumlah digitnya adalah dua yaitu 0 dan 1, sedangkan untuk sistim bilangan lainnya adalah seperti berikut ini: Bilangan biner (2 digit): 0, 1 Bilangan oktal (8 digit): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Bilangan desimal (10 digit) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Bilangan hexadesimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Seperti sudah dijelaskan diatas bahwa bobot bilangan dari suatu sistim bilangan tergantung dari letak susunan digitnya atau disebut juga harga tempat. Harga tempat dari bilangan desimal adalah: Dst. --------- 10.000 10n --------104 1.000 103 100 102 10 101 1 10

Berdasarkan harga tempat diatas, maka kita dapat menentukan bobot bilangan dari suatu sistem bilangan tertentu. Sebagai contoh misalnya bilangan desimal 4567 atau ditulis (4567)10 mempunyai bobot bilangan sebagai berikut:


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


4

KLS :


MODUL



Dst. --------- 10.000 ---------

1.000 4 x 103

100 5 x 102

10 6 x 101

1 7 x 10

Jadi (4567)10 = 4000 + 500 + 60 + 7 Harga tempat dari bilangan biner adalah:Biner Desimal 28 256 27 128 26 64 25 32 24 16 23 8 22 4 21 2 20 1

Perlu diketahui bahwa angka biner yang dipergunakan dalam sistim bilangan biner disebut BIT (Binary Digit). Sebagai contoh misalnya: 101 = 3 BIT 1101 = 4 BIT 11101 = 5 BIT


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


5

KLS :


MODUL



BILANGAN BINER 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0

BILANGAN DESIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 1 1

1 1


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


6

KLS :


MODUL



Dari tabel diatas terlihat bahwa angka 1 bilangan biner akan bertambah besar apabila bergeser kekiri. Dengan demikian digit paling kiri merupakan angka satuan yang terbesar dan digit paling kanan merupakan angka satuan terkecil.

4.

Merubah bilangan biner menjadi bilangan desimal Dalam perhitungan operasi logika pada umumnya bilangan biner diberi tanda (....)2 sedangkan bilangan desimal diberi tanda (....)10. Adapun maksud penandaan tersebut adalah untuk membedakan jenis dan tiaptiap sistem bilangan. Contoh: Bilangan biner Bilangan oktal Bilangan desimal Bilangan hexadesimal Contoh soal: Rubahlah bilangan biner (11101)2 menjadi bilangan desimal Soal diatas dapat diselesaikan dengan 3 cara yaitu: (1101)2 (142)8 (96)10 (2B)16


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


7

KLS :


MODUL



Cara pertama:Biner Desimal Biner 28 256 27 128 26 64 25 32 24 16 1 23 8 1 22 4 1 21 2 0 20 1 1

Jadi bilangan biner (11101)2 = 16+8+4+1 = 29 Cara kedua: (11101)2 = (1x24) + (1x23) + (1x22) + (10x21) + (1x20) = 16+8+4+0+1 = (29)10 Cara ketiga: 1 1 1 0 1 (11101)10

1x2=2+1=3x2=6+1=7x2=14+0=14 x 2= 28+1= 29 5. Merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner Untuk merubah bilangan desimal menjadi bilangan biner dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: Menggunakan harga tempat dan membagi dua terus menerus bilangan desimal. Contoh: Rubahlah bilangan desimal (53)10 menjadi bilangan biner.


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


8

KLS :


MODUL



Jawab: cara pertama dengan menggunakan harga tempatBiner Desimal 28 256 27 128 26 64 25 32 24 16 23 8 22 4 21 2 20 1

(53)10 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 25 + 24 + 0 + 22 + 0 + 20=1 1 0 1 0 1

Jadi (53)10 = (110101)2

Cara kedua: Dengan membagi 2 terus menerus sampai sisanya menjadi 0 atau 1 dan pembacaannya mulai dari bawah. 53/2 = 26 sisa 1 26/2 = 13 sisa 0 13/2 = 6 sisa 1 6/2 = 3 sisa 0 3/2 = 1 sisa 1 1/2 = 0 sisa 1 1 1 Jadi (53)10 = (110101)2 0 1 0 1


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


9

KLS :


MODUL



6.

Bilangan Oktal Dalam rangkaian logika selain bilangan desimal dan bilangan biner, kita mengenal pula bilangan oktal. Bilangan oktal mempunyai 8 buah digit yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, radik bilangan oktal adalah 8. Dalam bilangan oktal tidak angka 8 dan 9, angka selanjutnya setelah angka 7 adalah angka 10, 11, 12 dan seterusnya. Agar lebih jelas perhatikan bilangan oktal dibawah ini. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 selanjutnya 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, selanjutnya 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 selanjutnya 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 dan seterusnya. Sama halnya dengan bilangan biner dan bilangan desimal, bilangan oktal mempunyai harga tempat seperti dibawah ini:Oktal Desimal 84 4096 83 512 82 64 81 8 80 1

7.

Merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal Untuk merubah bilangan oktal menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan harga tempat. Caranya adalah dengan menggunakan langkahlangkah sebagai berikut:


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


10

KLS :


MODUL



1. Letakkan bilangan oktal dibawah harga tempatnya 2. Kalikan masing-masing digit dari bilangan oktal sesuai dengan harga tempatnya 3. Jumlahkan hasil perkalian masing-masing digit bilangan oktal 4. Contoh: Rubahlah bilangan oktal (234)8 menjadi bilangan desimal Penyelesaian:Oktal Desimal 82 64 81 8 80 1

2

3

4

4 x 80 = 4 x 1 = 4 4 x 81 = 4 x 8 = 32 4 x 82 = 4 x 64 = 128 Jumlah = 156

Jadi (234)8 = (156)10

8.

Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal Merubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan menggunakan harga tempat dan membagi 8 bilangan desimal terus menerus dan hasilnya dibaca dari bawah keatas.KOMPETENSI KEAHLIAN : TEKNIK AUDIO VIDEO MATA PELAJARAN : DASAR-DASAR LISTRIK & ELEKTRONIKADikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


11

KLS :


MODUL



Contoh: Rubahlah bilangan desimal (97)10 menjadi bilangan oktal Penyelesaian: angka 97 = 64 + 32 + 1Oktal Desimal 82 64 81 8 80 1

(97)10 = 1x64 + 4x8 + 1 (97)10 = 1x82 + 4x81 + 1x80 (97)10 = (141)8 Rubahlah bilangan desimal (678)10 menjadi bilangan oktal. Soal diatas dapat diselesaikan dengan mudah dan sederhana dengan cara membagi 8 bilangan desimal secara terus menerus. 678/8 = 84 sisa 6 84/8 = 10 sisa 4 10/8 = 1 sisa 2 1/8 = 0 sisa 1 Dibaca dari bawah keatas = (1246)8


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


12

KLS :


MODUL



9.

Merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner Untuk merubah bilangan oktal menjadi bilangan biner dapat dilakukan dengan cara merubah setiap angka dari bilangan oktal menjadi bilangan biner 3 bit. Contoh: Rubahlah bilangan oktal (65)8 menjadi bilangan biner Penyelesaian: (65)8 6 = (110)2 5 = (101)2 Jadi (65)8 = (110 101)2

10. Merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal Untuk merubah bilangan biner menjadi bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan bilangan biner 3 bit mulai dari sebelah kanan, kemudian kelompok tiga bit tersebut diubah kedalam bilangan dasan.


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


13

KLS :


MODUL



Contoh: Rubahlah bilangan biner (101110111)2 menjadi bilangan oktal Penyelesaian: (101110111)2 (101 110 111)2 5 6 7

Jadi (101110111)2 = (567)8

11. Bilangan Hexadesimal Bilangan hexadesimal mempunyai 16 suku angka/digit seperti berikut ini: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A sampai F adalah sebagai pengganti dari angka-angka bilangan desimal mulai dari 10 sampai 15. (A)16 = (10)2 (B)16 = (11)2 (C)16 = (12)2 (D)16 = (13)10 (E)16 = (14)10 (F)16 = (15)10

Seperti juga halnya dengan sistem bilangan lainnya, maka sistem bilangan hexadesimal juga mempunyai harga tempat seperti dibawah ini.

Hexadesimal Desimal

163 4096

162 256

161 16

160 1


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


14

KLS :


MODUL



Urutan bilangan hexadesimal dan bilangan lainnya adalah seperti dibawah ini. Persamaan bilanganHexsadesimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Desimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Oktal 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 Biner 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


15

KLS :


MODUL



12. Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner Untuk merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner dapat ditempuh dengan cara merubah setiap digit dari bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner 4 bit, kemudian menyusunnya berdasarkan urutannya. Bilangan hexadesimal dalam penulisannya diberi tanda (....)16 untuk membedakan dengan bilangan lainnya. Contoh: Rubahlah bilangan hexadesimal (B4C)16 menjadi bilangan biner.

Penyelesaian: (B)16 = (1011)2 (4)16 = (0100)2 (C)16 = (1100)2 Jadi bilangan hexadesimal (B4C)16 = (1011 0100 1100)2

13. Merubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal Cara yang mudah untuk merubah bilangan biner menjadi bilangan hexadesimal ialah dengan cara mengelompokkan setiap 4 bit bilangan biner mulai dari digit paling kanan. Kemudian setelah dikelompokkan, tiap kelompok 4 bit tersebut dirubah menjadi bilangan hexadesimal. Contoh:Dikeluarkan oleh :


MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


16

KLS :


MODUL



Rubahlah bilangan biner (11010101)2 menjadi bilangan hexadesimal. Penyelesaian: (11010101)2 Kiri kanan kelompok sebelah kiri (1101)2 = (D)16 kelompok sebelah kanan (0101)2 = (5)16

Jadi (11010101)2 = (D5)16

Soal: Rubahlah bilangan biner (101000101011)2 menjadi bilangan hexadesimal. Penyelesaian: (101000101011)2 = (1010 0010 1011)2 = (A 2 B)16

14. Merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal Untuk merubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara seperti dibawah ini. 1. Rubahlah bilangan hexadesimal menjadi bilangan desimal. (2B)16 = (.....)10


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


17

KLS :


MODUL



Penyelesaian: Pertama-tama ubah bilangan hexadesimal menjadi bilangan biner. (2B)16 (2)16 = (0010)2 (B)16 = (1011)2 Hasilnya adalah (2B)16 = (0010 1011)2 Selanjutnya bilangan biner (0010 1011)2 dirubah dalam bentuk bilangan desimal = (43)10 2. Soal diatas juga dapat diselesaikan dengan menggunakan harga tempat.

Hexadesimal Desimal

163 4096

162 256

161 16 2

160 1 B

(2B)16 = (2x161) + (11x160) = 2x16 + 11x1 = 32 + 11 = 43 Jadi bilangan hexadesimal (2B)16 = (43)10


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


18

KLS :


MODUL



15. Penjumlahan bilangan desimal Pada penjumlahan bilangan desimal bila hasilnya melebihi angka terbesar (angka 9), maka akan ada angka bawaan berupa digit dan digit 1

tersebut harus dipindahkan dan dijumlahkan dengan penjumlahan angka pada kolom berikutnya. Angka bawaan berupa digit 1 yang dihasilkan tersebut dalam perhitungan logika disebut nilai pindahan atau carry. Contoh: 579 + 285 = .... ? 579 285 + 864 16. Penjumlahan bilangan biner Penjumlahan bilangan biner hampir sama dengan penjumlahan bilangan desimal, yaitu jika pada kolom pertama kedua angka yang dijumlahkan sama dengan 0, maka hail penjumlahannya juga sama dengan 0, sedangkan bila salah satu angka yang mempunyai harga 0 atau , maka hasil penjumlahannya juga akan 0 atau 1. Tetapi apabila kedua angka yang dijumlahkan kedua-duanya mempunyai harga 1, maka hasilnya akan 0, namun ada angka pindahan yang harus ditambahkan ke kolom berikutnya dan demikian seterusnya. Contoh: Jumlahkan (1101)2 + (1111)2 = (.....)2 Penyelesaian: 1101 1111+ 1110 0


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


19

KLS :


MODUL



17. Penjumlahan bilangan oktal Penjumlahan bilangan oktal pada dasarnya hampir sama dengan penjumlahan bilangan desimal, yaitu apabila hasil penjumlahan kolomnya melebihi dari angka terbesar (angka 7) maka hasilnya akan 0 dan ada angka pindahan keluaran (carry out) 1 dan angka 1 tersebut harus dipindahkan dan dijumlahkan dengan penjumlahan angka pada kolom berikutnya dan angka puluhan keluaran tersebut digeser kekiri untuk ikut ditambahkan menjadi pindahan masukan (caary in). Contoh: (345)8 + (234)8 = (....)8 Penyelesaian: (345)8 (234)8 + (612)8

18. Penjumlahan bilangan hexadesimal Jumlah digit atau radix dari sistem bilangan hexadesimal adalah 16. Dalam sistim bilangan hexadesimal selain terdapat angka-angka 0 sampai 9 juga terdapat huruf-huruf A sampai F yang berfungsi sebagai pengganti bilangan 10 sampai 15. Angka tertinggi dari bilangan hexadesimal adalah F atau 15.


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


20

KLS :


MODUL



Penjumlahan pada bilangan hexadesimal juga hampir sama dengan sistem bilangan lainnya yaitu apabila hasil penjumlahan kolomnya melebihi dari angka terbesar, maka hasilnya akan 0 dan angka 1 sebagai pindahan keluaran (carry out) dipindahkan kekiri untuk ikut dijumlahkan dengan penjumlahan berikutnya menjadi pindahan masukan (carry in). Contoh: Jumlahkan (878)16 + (989)16 = (....)16 Penyelesaian: (879)16 (969)16 + (12E3)16

19. Pengurangan bilangan desimal Dalam pengurangan bilangan desimal apabila digit pengurangnya lebih besar dari digit yang akan dikurangi, maka digit yang akan dikurangi harus pinjam (borrow) 1 dari digit disebelah kirinya yang mempunyai bobot lebih besar. Nilai pinjaman tersebut besarnya sama dengan kelipatan dari radiknya yaitu 10, 100, 1000 dan seterusnya.


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


21

KLS :


MODUL



Contoh: (687)10 (298)10 (389)10 20. Pengurangan bilangan biner Pengurangan bilangan biner pada dasarnya hampir sama dengan pengurangan bilangan desimal, yaitu dilakukan langsung dengan memperhatikan hal-hal sebagai berikut: a. 0 0 pinjaman masukan (borrow in) = 0 b. 0 1 pinjaman masukan (borrow in) = 1 c. 1 0 pinjaman masukan (borrow in) = 0 d. 1 1 pinjaman masukan (borrow in) = 0

Pada bagian b kita pinjam (borrow in) dari digit sebelah kiri. Contoh: Kurangkan: (1011)2 (0111)2 = (....)2 Penyelesaian: (1011)2 (0111)2 (0100)2KOMPETENSI KEAHLIAN : TEKNIK AUDIO VIDEO MATA PELAJARAN : DASAR-DASAR LISTRIK & ELEKTRONIKADikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


22

KLS :


MODUL



21. Aljabar Boolean Pada dasarnya rangkaian logika (digital) dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam-macam gate (gerbang) dan rangkaian-rangkaian lainnya sehingga membentuk rangkaian

elektronika yang bersifat komplek dan cukup rumit. Maka untuk mempermudah dalam menyelesaikan perhitungan, penjabarannya dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat persamaan aljabar Boolean. Pada aljabar Boolean jika kita melihat tanda + (plus), maka kita harus ingat pada bentuk OR Gate dan bila melihat tanda . (kali) kita harus ingat kepada bentuk AND Gate. Sifat-sifat persamaan Boolean dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Hukum identitas Fungsi OR dari aljabar Boolean A+0=A A+A=A A+1=1 A+=1


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


23

KLS :


MODUL



Fungsi AND dari aljabar Boolean A.0=0 A.A=A A.1=A A.=0

2.

Hukum Komutatif Pada fungi OR A+B+C=C+B+A


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


24

KLS :


MODUL



Pada fungsi AND A.B.C=C.B.A

3.

Hukum Asosiatif Pada fungsi OR A + B + C = A + (B + C) = B + (A + C) = C + (A + B)

Pada fungsi AND A . B . C = A . (B . C) = B . (A . C) = C . (A . B)


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


25

KLS :


MODUL



4.

Hukum Distributif A(B + C) = AB + AC

5.

Hukum Absortif A + A.B = A Pembuktian: A + A.B = A(1 + B) =A.1 =A


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


26

KLS :


MODUL



6.

Hukum Demorgan A.B= A+ B Bukti dari hukum De Morgan: A.B= A+ B Misal A = 0 dan B = 1 0.1= 0+1 1= 1 + 0 1= 1 Misal A = 1 dan B = 0 1.0= 1+0 1= 0+1 1= 1


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


27

KLS :


MODUL



c.

Rangkuman1. Bilangan desimal ialah bilangan yang terdiri dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dari deretan angka-angka diatas maka setelah angka 9 akan terjadi angka-angka yang lebih besar seperti 10, 11, 12, 13 dan seterusnya. 2. Pada rangkaian

digital

atau

rangkaian

logika

sistem

operasinya

menggunakan prinsip adanya dua kondisi yang pasti yaitu : Logika 1 atau 0, Ya atau Tidak, High atau Low, True (benar) atau False (salah), Terang atau Gelap. Pada bilangan biner jumlah digitnya adalah dua yaitu 0 dan 1. 3. Bilangan oktal mempunyai 8 buah digit yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, radik bilangan oktal adalah 8. Dalam bilangan oktal tidak angka 8 dan 9, angka selanjutnya setelah angka 7 adalah angka 10, 11, 12 dan seterusnya. 4. Bilangan hexadesimal mempunyai 16 suku angka/digit seperti berikut ini: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A sampai F adalah sebagai pengganti dari angka-angka bilangan desimal mulai dari 10 sampai 15. 5. Persamaan aljabar Boolean mengenal beberapa hukum, yaitu Hukum identitas, Hukum Komutatif, Hukum Asosiatif, Hukum Distributif, Hukum Absortif dan Hukum Demorgan.


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


28

KLS :


MODUL



d. TugasBuatlah rangkaian gerbang digital yang menggunakan gerbang digital AND, OR dan NOT untuk membuktikan kebenaran hukum De Morgan.

e.

Tes Formatif1. Ubahlah bilangan biner (1111)2 menjadi bilangan desimal (.....)10 2. Ubahlah bilangan desimal (85)10 menjadi bilangan biner (.....)2 3. Ubahlah bilangan oktal (125)8 menjadi bilangan desimal (.....)10 4. Ubahlah bilangan desimal (76)10 menjadi bilangan oktal (.....)8 5. Ubahlah bilangan oktal (94)8 menjadi bilangan biner (.....)2 6. Ubahlah bilangan biner (111011011)2 menjadi bilangan oktal (.....)8 7. Ubahlah bilangan hexadesimal (A2B)16 menjadi bilangan biner (.....)2 8. Ubahlah bilangan biner (111101101010)2 menjadi bilangan hexadesimal (.....)16 9. Ubahlah bilangan hexadesimal (3F5)16 menjadi bilangan desimal (.....)10 10. Ubahlah bilangan hexadesimal (8C)16 menjadi bilangan oktal (.....)8 11. Jumlahkan bilangan biner (110111)2 + (11001)2 12. Kurangkan bilangan biner (110111)2 (11001)2 13. Jumlahkan bilangan oktal (123)8 + (456)8 14. Kurangkan bilangan oktal (456)8 - (123)8 15. Jumlahkan bilangan hexadesimal (465)16 + (231)16


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


29

KLS :


MODUL



f.

Kunci Jawaban1. (15)10 2. (1010101)2 3. (85)10 4. (114)8 5. (110100)2 6. (733)8 7. (101000101011)2 8. (F6A)16 9. (788)10 10. (1014)8 11. (1010000)2 12. (11110)2 13. (612)8 14. (333)8 15. (696)16


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


30

KLS :


MODUL



g. Lembar KerjaJudul: Membuktikan Hukum Distributif Alat dan bahan: 1. Multimeter 2. Catu daya DC 5 V stabil 3. Breadboard (papan rangkaian) 4. Kabel-kabel penyambung 5. LED 6. IC gerbang OR 7. IC gerbang AND

= = = = = = =

1 buah 1 buah 1 buah secukupnya 2 buah 1 buah 1 buah

Keselamatan Kerja: 1. Jangan meletakkan Multimeter (Ohm meter) ditepi meja agar tidak jatuh 2. Dalam menggunakan meter kumparan putar (volt meter, amper meter dan ohm meter) mulailah dari batas ukur terbesar 3. Bacalah dan pahami petunjuk praktikum pada setiap lembar kegiatan belajar Langkah kerja: 1. Siapkan alat dan bahan yang diperlukan 2. Buatlah rangkaian gerbang digital seperti gambar skema dibawah ini:


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


31

KLS :


MODUL



3. Buatlah tabel kebenaran A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

dari rangkaian diatas C B+C 0 1 0 1 0 1 0 1

A(B + C)

4. Berilah catu daya 5 V pada rangkaian tersebut, amati nyalanya LED. 5. Berilah pada input A, B, C sinyal 0 atau 1 ( tegangan 0 V atau 5 V) sesuai dengan tabel kebenaran, amati nyala LED. Jika LED mati berarti logic 0, jika LED menyala berarti logic 1. Isikan dalam tabel diatas.

6. Buatlah rangkaian gerbang digital seperti gambar skema dibawah ini:


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


32

KLS :


MODUL



Buatlah tabel kebenaran A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

dari rangkaian diatas C A.B A.C 0 1 0 1 0 1 0 1

AB + AC

7. Berilah catu daya 5 V pada rangkaian tersebut, amati nyalanya LED. 8. Berilah pada input A, B, C sinyal 0 atau 1 ( tegangan 0 V atau 5 V) sesuai dengan tabel kebenaran, amati nyala LED. Jika LED mati berarti logic 0, jika LED menyala berarti logic 1. Isikan dalam tabel diatas. 9. Dari langkah 2 s/d. langkah 9 apakah hasil output kedua rangkaian diatas sama, sebab menurut hukum Distributif A(B + C) = AB + AC Buat kesimpulan dari pengamatan saudara. 10. Kembalikan semua alat dan bahan.


Dikeluarkan oleh :

MARDANUS, S.Pd

Halaman

Nama Siswa :


33

SISTEM BILANGAN

Documents

Transcript of SISTEM BILANGAN