Tugas Pengolah Sinyal Digital

Dibuat oleh :

Ari Teguh Sugiarto 1109100053

Dosen Pengampu :

Dwa Desa Warnana S.Si , M.Si

Jurusan Fisika

Bidang Minat Geofisika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Intitut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya

Tugas pengolah sinyal digital

Soal:

1. Buat f(t) = fungsi sinus + noise (white noise/fungsi random)

2. Buatlah filter + windowingnya dari fungsi di atas

3. Tentukan Autokorelasi dari fungsi f(t)

4. Tentukan cross korelasi dengan g(t) = fungsi cosinus frekuensi sama dengan fungsi

f(t)

Jawab:

1. Buat f(t) = fungsi sinus + noise (white noise/fungsi random) n = 0:100; x = sin(pi/8*n)+sin(pi/2*n)+sin(3*pi/4*n); %original signal freq = 0:(2*pi)/length(x):pi; %frequensi lamda=1.0; whiteNoise = lamda*randn(1,length(x)); %WhiteNoise q=x+whiteNoise qdft = fft(q); % q di fft= plot(freq,abs(qdft(1:length(q)/2+1))); % mengambar sumbu x frequensi y

sinyal original yg di dft kan legend('Original Signal+white noise');

Gambar 1. Sinyal Original+WhiteNoise

2. Buatlah filter + windowingnya dari fungsi di atas

Bandpass Filter

n = 0:100; x = sin(pi/8*n)+sin(pi/2*n)+sin(3*pi/4*n); %original signal freq = 0:(2*pi)/length(x):pi; %frequensi d = fdesign.bandpass('Fst1,Fp1,Fp2,Fst2,',1/4,3/8,5/8,6/8); %band pass

filter

Hd = design(d,'equiripple'); %disaign bandpass filter lamda=1.0; whiteNoise = lamda*randn(1,length(x)); q=x+whiteNoise y = filter(Hd,q); freq = 0:(2*pi)/length(x):pi; %frequensi ydft = fft(y); % y di fft plot(freq,abs(ydft(1:length(q)/2+1))); % mengambar sumbu x frequensi sinyal

original yang di filter yg di dft kan

legend('Bandpass Signal');

Gambar 2. Sinyal original+WhiteNoise yang difilter dengan Bandpass filter

Untuk Filter yang lain dapat menggunakan design filter seprti dibawah ini :

Lowpass

Design filter :

fp = 5/8

fst = 6/8

Highpass

Design Fiter :

fst = 1/4

fp = 3/8

Bandreject

Design filter :

fst = 3/8

fst = 5/8

Window

Response: 'Bandpass'

Specification: 'Fst1,Fp1,Fp2,Fst2'

Description: {4x1 cell}

NormalizedFrequency: true

Fstop1: 0.25

Fpass1: 0.375

Fpass2: 0.625

Fstop2: 0.75

Setelah kita filter singal original dengan bandpass filter kita dapat melihat window

(signal yang menerobos filter) dengan menggunakan hamming window.

Hamming window

n = 0:100; x = cos(pi/8*n)+cos(pi/2*n)+cos(3*pi/4*n); %original signal d = fdesign.bandpass('Fst1,Fp1,Fp2,Fst2,',1/4,3/8,5/8,6/8); %disign band

pass filter ws1 = 0.5*pi; % lower stopband edge wp1 = 0.75*pi; % lower passband edge wp2 = 1.25*pi; % upper passband edge ws2 = 1.5*pi; % upper stopband edge wc1 = (ws1+wp1)/2; wc2 = (ws2+wp2)/2; a=(M-1)/2 e=(sin(M-a)*wc2)/((M-a)*pi); d=(sin(M-a)*wc1)/((M-a)*pi); hd =e-d; lamda=1.0; whiteNoise = lamda*randn(1,length(x)); q=x+whiteNoise y = filter(Hd,q); freq = 0:(2*pi)/length(q):pi; %frequensi ydft = fft(y); % y di fft tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)); M = ceil(6.6*pi/tr_width); M = 2*floor(M/2)+1, % choose odd M M =100 n = 0:M-1; w_ham = .54 - .46*cos(2*pi*(0:M-1)'/(M-1)); h=hd*w_ham subplot(1,1,1); stem(n,w_ham); title('Hamming Window'); axis([-1,M,-0.1,1.1]); xlabel('n'); ylabel('w_ham(n)') set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0;M-1],'fontsize',10)

Gambar 3. Hamming window

3. Tentukan Autokorelasi dari fungsi f(t)

n = 0:100; x = sin(pi/8*n)+sin(pi/2*n)+sin(3*pi/4*n); %original signal freq = 0:(2*pi)/length(x):pi; %frequensi lamda=1.0; whiteNoise = lamda*randn(1,length(x)); %WhiteNoise q=x+whiteNoise c=xcorr(q) % c autokorelasi dari sinyal q cdft = fft(c); % q di fft= plot(freq,abs(cdft(1:length(x)/2+1))); % mengambar sumbu x frequensi y

sinyal original yg di dft kan legend('Auto-Korelasi');

Gambar 4. Auto-korelasi dari fungsi f(t)

4. Tentukan cross korelasi dengan g(t) = fungsi cosinus frekuensi sama dengan

fungsi f(t)

n = 0:100; x = sin(pi/8*n)+sin(pi/2*n)+sin(3*pi/4*n); %original signal sinus y = cos(pi/8*n)+cos(pi/2*n)+cos(3*pi/4*n); %original signal cosinus freqx = 0:(2*pi)/length(x):pi; %frequensi x freqy = 0:(2*pi)/length(y):pi; %frequensi y

lamda=1.0; whiteNoisex = lamda*randn(1,length(x)); %WhiteNoise X whiteNoisey = lamda*randn(1,length(y)); %WhiteNoise Y q=x+whiteNoisex z=y+whiteNoisey c=xcorr(q,z) cdft = fft(c); % q di fft= plot(freq,abs(cdft(1:length(x)/2+1))); % mengambar sumbu x frequensi y

sinyal original yg di dft kan legend('Cross-Korelasi’);

Gambar 5. Cross-Korelasi