p~ ~ N~ H t N...t.- k.. ~ X KL >. ISSN 1410- '76g6

SIMULASI FUNGSI DISTRIBUSI RADIAL P ARSIAL GELAS AgPO3DENGAN METODE METROPOLITAN MONTE CARLO

Tri Hardi P., Herrj Mugi Ral1ardjo, Setiawan

Puslitbang Iptek Bahan -BAT AN; Kawasan Puspiptek Serpong, Tangerang

ABSTRAK

SIMULASI FUNGSI DISTRIBUSI RADIAL PARSIAL GELAS AgPOs DENGAN METODE METROPOLITAN MONTE CARLO. Telahdilakukan simulasi fungsi distribusi radial parsial untuk gelas AgPOJ dengan menggunakan metode Metropolitan Monte Carlo Bola Keras. Metodeini merupakan metode Reverse Monte Carlo tanpa parameter eksperimen. Dari hasil simulasi dapat diperoleh bahwa puncak amort pacta polahamburan neutron dipengaruhi oleh ikatan atom P-P, P-O, 0-0 dan a-Ago Gelas AgPOJ memiliki struktur lokal dengan kerapatan atom lokalyang lebih rendah dari kerapatan atom rata-rata.

ABSTRACT

SIMULATION OF PARSIAL RADIAL DISTRIBUTION FUNCTION USING METROPOLITAN MONTE CARLO. Partial radial distributionfunction of AgP03 has been performed by the used of Hard Spheres Metropolitan Monte Carlo. This method is a Reverse Monte Carlo withoutexperimental parameters. From the simulation results it can be seen that ~ome amorf peaks at neutron scattering paterns are due to P-P, P-O, 0-0 and O-Ag atoms interaction. AgP03 glass has local structures with local densities lower than average densities.

PENDAHULUAN TEORI

Pergerakan atom di dalam suatu sistemmolekular dapat dianalisis dengan dua sistem yaitusistem deterministik daD sistem non deterministik(stokastik). Sistem deterministik adalah sistem dimanakonfigurasi atom menduduki posisi tertentu. Sedangkansistem stokastik adalah sistem dimana konfigurasi atomberada pacta konfigurasi acak (random). Contoh sistemdeterministik adalah simulasi Dinamika Molekuler. daDsistem stokastik adalah simulasi dengan metode MonteCarlo.

Tujuan daTi makalah ini adalah untukmenghitung fungsi distribusi radial parsial pada gelasAgPO3. Sirnulasi ini sangat renting untuk menganalisispuncak amorf daTi pola hamburan neutron atau sinar-x.Dengan mengetahui karakteristik fungsi distribusi radial,maka jarak terdekat antar atom dapat ketahui clanbilangan koordinasi dari ikatan tersebut dapat dihitung.Hal ini secara tidak langsung dapat menentukan faktorstruktur parsial daTi bahan yang diteliti, sehingga atom-atom yang berinteraksi yang mengakibatkan puncak-puncak amorf dapat dianalisis lebih lanjut.

Simulasi dilakukan dengan metode Monte Carlo.Dengan perangkat lunak Reverse Monte Carlo (RMC)clan tanpa memasukkan parameter eksperimen metodeRMC mirip dengan metode Monte Carlo.

Metode Metropolitan Monte CarloMetode Monte Carlo merupakan suatu metode

numerik non deterministik dimana konfigurasi suatusistem tergantung pacta sistem sebelumnya. Dalamanalisis struktur bahan, sistem adalah sekumpulan posisiatom dalam tiga dimensi yang menghasilkankonfigurasi atom. Probabilitias konfigurasi atom dihitungmenggunakan konsep distribusi energi Boltzman.Konfigurasi atom ini bergantung pacta konfigurasisebelumnya maka prosedur pembobotan cuplikmenggunakan rantai Markov yang memenuhi kriteriaberikut:.Variabel x(n) dibangkitkan mengikuti kaidah yang

memerlukan elemen ke (n+ J) yang mempunyaidistribusi probabilitas x(nt I) yang mana hanya

tergantung pacta distribusi x(n) dari elemen ke n.Jika P(x=>y) adalah probabilitas yang dicapai y dari

keadaan x, maka P( x=>y) harus diijinkan bergerakuntuk setiap keadaan di dalam kumpulan atom.

.Mikroreversibilitas harus dipenuhi, yaitu bahwa xP(x=>y) = y P( y=>x) saat sistem dalam keadaan

setimbang.Dalam satu kumpulan atom dimana jumlah

partikel, volume daD suhu adalah tetap, probabilitas (P)dari konfigurasi atom dapat diperoleh dengan algoritmaberikut:

57~, 21t J~ 2000

~ F~ ~ ~ p~ G~ Afo, ~ 11~ 11~ 11-u c..1l..T... H~ P. .lJ,It.

1 dimana m adalah jumlah titik Q; dalam AE danN atom diletakkan di dalam sel dengan syarat batasperiodik, secara khayal sel dikelilingi oleh dirinyasendiri. Biasanya digunakan sel dalam bentuk kubus.Untuk kubus dengan sisi L, kerapatan atom p = NIL3harus sarna dengan kerapatan sistem. Probabilitasuntuk konfigurasi ini adalah:

-;i=((7)

Probabilitaspersamaan :

konfigurasi atom dinyatakan dengan

PI} -exp (-U,lkT) (1)p -exp (-iI2) (8)dimana v,) adalah energi potensial total, yang

dihitung atas dasar bentuk potensial yang spesifikdari potensial interatom. T adalah suhu spesifik.Satu atom dipindahkan secara acak, maka probabilitaskonfigurasi baru dinyatakan sebagai:

dimana perbedaan antara faktor struktur yang diukurA E(Q) dan yang ditentukan dari konfigurasi A c(Q)adalah

2.

Pn -exp (-U,/kT) (2)

Karena itu:

PI Po = exp (-(Un -U,j/kT) =exp (-LJU / kT) (3)

3. Jika .dU < 0 konfigurasi barn akan diterima danmenjadi titik awal[ada konfigurasi selanjutnya. Jika.dU>O konfigurasi akan diterima denganprobabilitas sebesar P/P", Apabila.dU = 0

konfigurasi baru ditolak dan perhitungan selanjutnyaakan menggunakan konfigurasi sebelurnnya.

4. Prosedur berulang dari langkah 2.Sebagaimana perhitungan konfigurasi atom-

atom dilakukan pada suhu tertentu, pada suatu slat Uakan menurun sampai mencapai satu nilai setimbang dankemudian akan berosilasi disekitar titik setimbang.Ukuran maksimum dari perpindahan acak secara normaldiatur sehingga rasio pergerakan yang diterima terhadapyang ditolak mendekati satu.

OJ )2X,,2 = L (A"C'(Qi)- AJi(Q,) /U(Q,Y (10)

Isl

Jika X: < Xo1 maka perpindahan atom diterimadan konfigurasi yang baru berubah menjadi konfigurasilama. Jika Xn1 > Xo1 maka perpindahan diterima dengan

probabilitas exp (-(Xn1 -Xo1)/2). Jika kedua kondisitersebut tidak diterima maka konfigurasi baru ditolah danperhitlmgan menggunakan konfigurasi lama.

Perhitunganfungsi distribusi radial parsial (gap(r))Deskripsi tentang distribusi atom dalam bahan

non-kristalin sering menggunakan konsep fungsidistribusi radial. Fungsi distribusi radial (g(r) berkaitandengan probabilitas untuk menemukan atom lain padssuatu jarak r dari atom asal (misalnya pads posisi r=O).Karena fungsi distribusi radial didapatkan dari datadifraksi, informasi eksperimental ini berperan dalampembahasan struktur dan sifat bahan non-kristalin.Konsep fungsi distribusi radial sellin keadaan bahankristalin juga dapat diperluas ke sistem non-kristalin

(amort).

Metode Reverse Monte Carlo (RMC)Dalam metode RMC diasumsikan bahwa secara

eksperimen faktor struktur yang diukur, AE(QJ, hanyamengandung kesalahan statistik yang mempunyaidistribusi normal. Perbedaan antara faktor strukturmodel, AC (QJ, dan yang diukur secara eksperimentaladalah:

e, =Ar(QJ -Ah'(QJ (4)

dan memiliki probabilitas

(5)

dimana O'(QJ adalah deviasi standar distribusi normal.Probabilitas total dari A" adalah:

.H P(Ii')

.(~I'

Hal yang penting dalam simulasi Monte Carloadalah menentukan konfigurasi awal posisi atom (x,y,z)secara keseluruhan dengan syarat batas periodik,Andaikan jumlah atom adalah N, posisi N atom dipilihsecara acak, Selanjutnya dihitung fungsi distribusi radialuntllk konfigurasi awal terse but, Fungsi distribusi radial

dinyatakan sebagai:...(' ,~ \

gt~'(r)= no2VJ (11)4Jrr I:lrpo

dimana n('o(r} adalah jumlah atom antara r din r+b dariatom pusat, yang dirata-ratakan meliputi seluruh atom

..~ .., ~ 11.exp(- (6)

~I 2i J~ 200058

Konfigurasi atom yang baru diperoleh dengan taramemindahkan satu atom secara acak. Kemudian hitungfungsi distribusi radial baru gnc(r) dan faktor strukturtotal AnC(Q), selanjutnya hitung perbedaan faktorstruktur basil perhitungan model dengan faktor struktureksperimen. Perbedaan tersebut dituliskan sebagai

~ F~ ~ ~ p~ Gd A~O, ~ H~ H~ H~ CML.,T~H~P.~.

terhadap atom pusatnya. Pada prinsipnya ukurankonfigurasi L cukup besar sedemikian rupa sehingg3tidak ada korelasi yang berpotongan dengan sel, sehinggag(r>U2) =1. Fungsi distribusi radial g(r) hanya dihitunguntuk r<U2 daD konvensi jarak pendekatan atomterdekat digunakan untuk menentukan pemisahan atom.

diantara P akan membentuk rantai ikatan ..-O-P-O-P-O-P-O.. .Tahap ketiga, tambahkan dua atom 0 untuk setiapatom P. Koordinasi untuk atom O-P daD P-O masing-masing adalah 1 daD 2. Penambahan atom 0 ini alanmemberikan struktur jaringan satuan P04 yang membagidua jenis atom 0, yaitu berjembatan oksigen dan tal

berjembatan oksigen.Tahap akhir simulasi adalah mempertahankan

koordinasi lipat empat dari P- 0 .Pada tahap ini jaringandapat mengubah kesesuaiannya sampai pada kondisiyang cocok (conformation) akan tetapi tetapmempertahankan bentuk ikatannya (connectivity).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Simulasi ini menggunakan 3840 atom AgP03yang terdiri dari 768 atom P, 768 atom Ag, daD 2304atom O. Atom-atom tersebut diletakkan pacta posisi acak.Kerapatan atom p= 0,0725 atom! A 3 Atom tersebut

berada di dalam kubus dengan sisi L= 18,7774 A Dalarnsimulasi ini digunakan jarak terdekat atom rc(P-P}, rc(P-O}, rc(O-O} masing masing adalah 2,15, 1,40 daD 2,15A.Kendala koordinasi yang digunakan adalah antara atom PdaD 0 dengan bilangan koordinasi lipat 4 pacta jarakmaksimum sebesar 4 A. Perbedaaan jarak r untukmenghitung fungsi distribusi radial g(r) adalah sebesarL1r = 0, I A. Perpindahan maksimum atom P, 0 dan Ag

masing-masing sebesar loA Dari basil simulasidiperoleh jarak tetangga terdekat pertama daD keduaantar atom. Jarak daD puncak distribusi parsialditampilkan pada Tabel I.

Hubungan Metode Metropolis Monte Carlo danganReverse Monte Carlo

Dari refs. 3 clan refs. 8 terlihat bahwa X;2/2dalam metode RMC ekivalen dengan U/kT dalam metodeMMC. Hal yang membedakan antarapemodelan denganmetode Metropolis Monte Carlo (MMC) atau simulasidinamika molekuler dengan metode Reverse MonteCarlo (RMC) adalah pada dua metode yang pertamadiperlukan adanya potensial interatomik sedangkan padametode RMC tidak diperlukan potensial interatomikuntuk menentukan konfigurasi atom. Dalam banyakkasus metode MMC lebih menguntungkan, akan tetapipada kenyataannya jarang sekali potensial secarakuantitatif dihasilkan kembali oleh data difraksi caira,latau glass, sehingga apa yang dipertimbangkanmerupakan suatu hal yang bersifat kualitatif clan belummenghasilkan model yang menjadi perhatian secara rincidalam analisis struktur amorf [2] karena itu potensialinteratomik tidak digunakan dalam analisis bahan amorfmenggunakan RMC.

Simulasi MMC dengan model bola keras (hardspheres) merupakan satu metode simulasi Monte Carlodimana fungsi energi potensial memiliki nilai yangsangat besar (00) untuk jarak terdekat antara dua atomclan bemilai 0 pada jarak yang lain. Hal ini akanmenimbulkan gaya interatom yang bersifat diskrit(diskontinyu). Karena itu model ini disebut model bolakeras (hard spheres model). Pada model ini gaya akanmenggunakan gaya hanya hila mereka melakukantumbukan. Tumbukan bersifat lenting sempuma. Dengandemikian simulasi RMC tanpa mengikut sertakan dataeksperimen dapat dianggap sebagai simulasi MMCmodel bola keras karena pengenaan jarak terdekat atomadalah ekivalen dengan konsep model bola keras (hard

spheres).

Tabel1. Jarak pendekatan terdekat atom dalam molekulAgPO3 dibandingkan dengan yang dilakukan

oleh M. Tahrez dkk. [3]j-m r (A) Puncak gj-m(r) r (A) [3]

--3,02,9

5.21,65871,1306

p-p

P-Pkedua

P-oP-Okedua

0-0O-Okedua I

r\ ~-~g I

0~~5~e:ua IAg-AgAg-Agkedua

Ag-P

~

152,

250,

TATA KERJA

AgP03 memiliki struktur acak (amort),dimana puncak-puncak amorf ditimbulkan oleh interaksiantar atom P,O dan Ag. Pada langkah pertama dilakukankoordinasi antara atom P-P dengan bilangan koordinasi1. Pendekatan jarak atom terdekat (panjang ikatanminimum) ditentukan dari fungsi distribusi radial totalyang diperoleh dari transformasi langsung faktor struktureksperimental [2]. lnteraksi antara ini membentukrantai P-P-P-P-P Langkah kedua menambahkansatu atom 0 ditambahkan pada pusat ikatan P-P.Maksimalkan proporsi koordinasi lipat dua p-o dan O-Pantara panjang ikatan minimum Garak pendekatanterdekat) dan 2 A.. Dengan menambahkan satu atom 0

Oari pola fungsi distribusi radial parsial atom P-P, gp_p(r), memiliki karakteristik osilator teredam denganpuncak osilasi pertama terjadi pada r=2,9 A denganpuncak distribusi 1,6587 clan osilasi kedua pada r=5,2 Adengan puncak distribu'si 1,306 A-I. Untuk r> 8 A fungsigp_p(r) mencapai kondisi stabil di gp_p(r) =1. Bentuk inimenunjukkan karakteristik bahan dimana bahan memilikistruktur lokal tetapi kerapatan lokal lebih rendah daTikerapatan rata-rata bahan clan meningkat dengan laju

59~I 2CJ J~ 2000

~ F~ ~ ~ p~ ~ At}o. ~ H~ H~ H-u ~T~H~p.m.

yang lebih rendah dari r3. Struktur ini disebut strukturpecahan (fractal structure). Pola harnburan akandipengaruhi oleh ikatan atom P-P, 0-0 daD O-Ag.lnteraksi P-Ag relatif kurang berpengaruh pada puncakarnorf. Garnbar I menunjukkan fungsi distribusi radialparsial yang dilakukan oleh I. Borjesson untuk interaksiatom P-P, P-O dan 0-0[3]. Garnbar 2 fungsi distribusiradial parsial dari hasil simulasi.

UCAP AN TERIl'.IA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr.McGreevy alas kebaikannya memberikan perangkatlunak RMC sehingga simulasi ini dapat dilakukan.Penulsi mengucapkan terima kasih kepada Dr. AgusPurwanto alas diskusinya yang membangun. Penulis jugamengucapkan terima kepada Dr. Abarrul Ikram selakukepala Balai Spektrometri yang telah memberi dukunganpada penelitian iniKESIMPULAN

DAFTARPUSTAKADengan tidak memasukkan satu parameter dataeksperimen pada data masukan maka program ReverseMonte Carlo (RMC) memiliki kesamaan dengan simulasiMetropolitan Monte Carlo (MMC) metode bola keras(hard spheres). Hal ini dapat digunakan karena fungsienergi potensial pada jarak antara dua atom memilikinilai tak berhingga dan diluar jarak tersebut energipotensialnya sarna dengan nol dengan demikianparameter masukan bukanlah potensial seperti metodekonvensional MMC akan tetapi jarak pendekatanterdekat antar atom yang dinyatakan dalam model bolakeras (hard spheres).

Dari simulasi fungsi distribusi radial parsialdapat disimpulkan bahwa puncak amorf dipengaruhioleh ikatan atom P-P, P-O, 0-0 dan O-Ag. Bentukfungsi distribusi radial P-P menunjukkan bahwa bahanmempunyai struktur lokal dengan kerapatan lokal lebihrendah dari kerapatan rata-rata.

[1]. R.L.MCGREEVY, M.A. HOWE AND J.D.WICKS,A General Purpose Reverse Monte Carlo Code,

(1993), p.16[2]. R.L.MCGREEVY, RMC:progress. problems and

prospects, Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research A 354 (1995) 1-16.

[3]. M.TACHEZ, R. MERCIER, J.P. MALUGANI ANDP.CHIEUX, Structure Determination of AgPOj and(AgPOJJo.5 (AgI)o.5 by neutron diffraction and SmallAngle Neutron Scattering, Solid State Ionics 25(1987) 263-270.

[4]. L.BORJESSON, R.L.MCGREEVY, W.SHOWELLS, Fractal Aspect of Superionic Glassesfrom Reverse Monte Carlo simulations,

Philosophical Magazine B, (1992). Vol.65, No.2,261-271.

Gambar 1. Fungsi distribusi parsial gp_p(r), gp-o(r) dan go-o(r) untuk jaringan PO3yang dihasilkan oleh HSMC pada kerapatan atom yang berhubungan

dengan AgPO3 (gambar bawah).

~, 2g J~ 200060

~ F~ ~ ~ PMui Gd1.4 A$PO, ~ 1-1t:tMt 1-1~ 1-1-u c...l..T~H~P.~.

::r-

::t

v""-- --

..~.! ;: ..-;;--;;-;;;--;:

\,.1""

u

Gambar 2. Fungsi distribusi radial parsial AgPO3. Sebelah kiri, dari atas ke bawah masing-masing adalahgp_p(r), gP- o(r), gp-Ag(r). Sebelah kanan, dari atas ke bawah masing-masing adalah go-o(r), go-Ag(r) , gAg-Ag(r)

TANYA-JAWAB

Penanya: Sudinnan (P3IB -BATAN)1. Apa perbedaan Metropolitan MonteCarlo (MMC) dengan Reverse MonteCarlo (RMC).

Jawaban :1. Secara prinsip perbedaan antara MMC dan RMC adalah sbb. Pada metode MMC diperlukan fungsi energi

potensial yang berfungsi sebagai pemicu untuk mendapatkan konfigurasi acak dari posisi atom. Sedangkanpada RMC tidak diperlukan fungsi energi potensial.

61~, 2g J~ 2000