DESAIN KONTROLER PID GAIN SCHEDULING UNTUK STABILISASI DAN PERGERAKAN TWO WHEELED

PERSONAL TRANSPORTER

Fendy Astika Saputra - 2212 105 007

Dosen Pembimbing Dr.Trihastuti Agustinah, ST.,MT

Program Studi Teknik Pengaturan Jurusan Teknik Elektro – FTI

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

Sidang Tugas Akhir

1

PENDAHULUAN

PERANCANGAN

HASIL

PENUTUP

OUTLINE

2

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

POKOK BAHASAN POKOK BAHASAN

Desain kontroler Proporsional Derivatif (PD) & PD Gain Scheduling (PDGS) pada Two Wheeled Personal Transporter (TWPT)

3

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

TWPT merupakan salah satu kendaraan alternatif yang mempunyai bentuk dan prinsip seperti Segway

Desain kontroler PD untuk stabilitas dan pergerakan TWPT yang memiliki sistem yang nonlinear dan dinamis dengan referensi perubahan parameter massa (kg) pengendara

Desain supervisori kontroler gain scheduling yang dapat menyelesaikan permasalahan dinamis sebagai kontrol parameter pada kontroler PD

4

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

PERMASALAHAN

TWPT diharapkan dapat melakukan stabilitas pada sudut ± 0 rad dan pergerakan dengan aksi kontrol dari desain kontroler yang dirancang yaitu kontroler PD Gain Scheduling.

Desain kontroler PD stabilitas dan pergerakan Desain supervisori kontroler gain scheduling sebagai

kontrol pada parameter kontroler PD dengan referensi perubahan parameter massa pengendara

5

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

TUJUAN

• Mendesain kontroler PD untuk mencapai stabilisasi dan pergerakan yang terhubung terkopel.

• Mendesain supervisori kontroler gain scheduling untuk mengatasi perubahan nilai parameter kontroler PD yang dipengaruhi perubahan beban pengendara dengan menjadwalkan gain pada parameter kontroler PD.

6

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

PEMODELAN SISTEM

yR

L CL

xR

L

VL

HL

yR

R CR

xR

R

VR

HR

MPg

CG

fd

P

xP

yP FC

θ FC

δ

½ D

L

θP

xR

M

xab

s

z zab

s

Pemodelan sistem berdasarkan pemodelan fisik menurut Ching-Chih Tsai et.al

7

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

PEMODELAN SISTEM Model Matematika

Model Matematika TWPT Penurunan model matematika nonlinear TWPT dapat representasikan dalam persamaan matrik state space sebagai berikut:

Simbol dan Satuan

Nama Parameter dan Variabel

xRM [m] , vRM [m/s]

Posisi, kecepatan

θp [rad] , ωp [rad/s]

Sudut pitch, kecepatan sudut pitch

θy [rad] , ωy [rad/s]

Sudut yaw, kecepatan sudut yaw

TyyPPRMvRMx

X (1)

Dengan catatan bahwa ( = 𝛿 ; 𝜔𝑦 = 𝛿 )

TPPRMRM δδωθvx x

8

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

PEMODELAN SISTEM

Dapat dibagi menjadi dua subsistem yang independen yaitu, stabilitas pendulum terbalik pada sekitar sudut pitch dan pergerakan pada sekitar sudut yaw (steering) TWPT. - stablitas pada sumbu z pitch dan - pergerakan yaw pada sumbu y

R

L

y

y

P

P

PRM

RM

y

y

P

P

RM

RM

CC

BB

BB

BB

ωAω

sinAω

sinAVAv

ωθωθ

vx

66

44

22

66

43

2322

00

00

00

Persamaan state space model matematika sistem nonlinear TWPT

9

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

PEMODELAN SISTEM

Menurut Ching-Chih Tsai et.al melinearkan model matematika dengan asumsi xRM = 0, θP = 0 dan delta =0, maka linearisasi pada : - Persamaan subsistem stablitas pada sumbu z pitch dan - Persamaan subsistem pergerakan yaw pada sumbu y Dapat representasikan sebagai berikut:

Stabilitas pitch

Pergerakan yaw dapat ditulis juga Dengan catatan bahwa ( = 𝛿 ; 𝜔𝑦 = 𝛿 )

Persamaan state space model matematika sistem nonlinear TWPT

CBA

666

00

10

10

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

Model Matematika

Elemen-elemen matrik model matematika TWPT

αb

JRnA v

R

2

22

αβγ

JRnAR2

2

23

βL

Jγ nA

Pθ143

pJbbDnA

Pδ

δv

222

66

αβR

αJnRB

R

122

RαJRB

2

2

23

LMJ

αβJRB

P

Pθ

R

12

2

25

PβMB 1

45

βL

JnBPθ

114

RpJnDB

δ26

pJDBpδ263

2

22

21

RJRMJD p

Pδ

RR

12

R

R

JRMα L

LMJβ

P

Pθ gLMγ P

Dimana, L=Hrider/2; Jpθ=MpL2/3; Jp =MpR2;

Simbol dan

Satuan

Nama Parameter danVariabel Nilai Nilai

(Non)

xRM[m] , vRM [m/s] Posisi, kecepatan

θp [rad] , ωp [rad/s]

Sudut pitch, kecepatan sudut pitch

θy= [rad] , ωy [rad/s]

Sudut yaw, kecepatan sudut yaw

CL [N.m] Torsi pada roda kiri CR [N.m] Torsi pada roda kanan

JRR , JRL [kg.m2]

Momen inersia massa rotasi terhadap sumbu. z

0,11 0,073

MRR , MRL [kg]

Massa dari hubungan massa rotasi roda kanan dan kiri

5,5 4,5

JPθ [kg.m2]

Momen inersia chassis terhadap sb. z

27,6 19,3707

JPδ [kg.m2]

Momen inersia chassis terhadap sb. y

3,478 2,9419

MP [kg] Massa chassis(kg) 135 60 R [m] Jari-jari roda (m) 0,2 0,18

D [m] Jarak lateral antara kontak roda

0,6 0,55

L [m] Jarak sumbu z dengan pusat massa chassis

1 0,8

b Koefisien gaya gesek 0,01 0,01 g Koefisien gravitasi 9,81 9,81 n Rasio gear 20 Hrider Tinggi pengendara 1,6

11

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DESAIN KONTROLER

Spesifikasi plant TWPT yang dibuat dengan parameter massa berupa Mp = 90,8 (kg) (massa pengendara (Mo) + massa plant (Ms)30,8). Maka, A22 = -0,2661; A23 = 5,2718; A43= 183,9375; A66= -0,0581; B2= 9,6149; B4= -0,2581; B6= -7,7096

432

4

AsB

sCsp

9375,1832581,0

2

ssCsp

Desain kontrol PD Stabilitas Pitch TWPT dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi alih, sehingga dapat dirancang kontroler PD.

Desain kontrol PD Pergerakan Yaw TWPT dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi alih, sehingga dapat dirancang kontroler PD.

66

26

AsB

sCs

0581,0

7096,72

ssC

s

12

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

Desain Kontroler

Persamaan plant TWPT dari persamaan matrik diubah ke bentuk fungsi alih.

Desain kontrol PD stabilitas TWPT dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi alih, sehingga dapat dirancang kontroler PD.

sdpK 143

24

AsB

00p

)(sR )(sC)(sE p)(sU

4344

24

AKBsBKs

BsKKsRsC

pD

Dp

224344

2 2 nnpD ssAKBsBKs

Digunakan pendekatan dengan persamaan karakteristik orde 2 close loop

sehingga nilai Kp dan Kd pada kontrol stabilitas TWPT dapat ditulis sebagai berikut.

432 AK np

4

2B

K nD

Diharapkan respon keluaran tanpa overshoot (critically damp, ξ =1) dengan frekuensi alami tanpa teredam atau redaman (ωn) = 10 rad/s diperoleh nilai parameter PD, yaitu KP = -1100 dan KD =.-77,4827.

Kontroler PD STABILITAS

13

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DESAIN KONTROLER

Desain kontrol PD Pergerakan Yaw TWPT dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi alih, sehingga dapat dirancang kontroler PD.

sdpK 1sAs

B

662

6

00p

)(sR )(sC)(sE p)(sU

pD

Dp

KBsABKsBsKK

sRsC

66662

6

Digunakan pendekatan dengan persamaan karakteristik orde 2 close loop

226666

2 2 nnpD ssKBsABKs

sehingga nilai Kp dan Kd pada kontrol pergerakan yaw TWPT dapat ditulis sebagai berikut.

6

2

BK n

p

66

662B

AK nD

Diharapkan respon keluaran tanpa overshoot (critically damp, ,ξ =1) dengan frekuensi alami tanpa teredam atau redaman (ωn ) = 10Hz diperoleh nilai parameter PD, yaitu Kp = 12,9709 dan KD =.2,5866.

Kontroler PD PERGERAKAN YAW

14

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DESAIN KONTROLER

Perancangan Kontroler Gain Scheduling Sebagai Supervisori Kontroler Pada Parameter Kontroler PD

Kontroler GAIN SCHEDULING

Metode supervisori kontroler Gain Scheduling digunakan untuk menyelesaikan referensi perubahan parameter. Referensi perubahan parameter yang diambil adalah perubahan parameter massa (kg). Gain scheduling bertindak sebagai kontroler supervisori yang melakukan penalaan parameter PD berdasarkan kondisi variabel masukannya).

15

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DESAIN KONTROLER

Prosedur untuk mendesain nilai parameter kontroler berdasarkan perubahan massa (kg), diperlukan hubungan matematis atau algoritma antara kontroler PD stabilitas dengan gain scheduling (PDGS). Model matematis dilakukan dengan pendekatan metode interpolasi linear gain scheduling pada parameter kontroler stabilitas.

Kontroler GAIN SCHEDULING

No Mo (kg) Mp (kg) = 30,8+Mo Kps Kds

1 60 90,8 -1100 -77,4827

2 65 95,8 -1160,6 -81,7493

3 70 100,8 -1221,2 -86,0160

4 75 105,8 -1281,7 -90,2827

5 80 110,8 -1342,3 -94,5493

6 85 115,8 -1402,9 -98,8160

7 90 120,8 -1463,5 -103,0827

8 95 125,8 -1524 -107,3493

9 100 130,8 -1584,6 -111,6160

Tabel 3 Supervisori Kontrol Gain Scheduling Parameter Kp terhadap Massa (kg) Kontroler PD Stabilitas

16

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DESAIN KONTROLER Kontroler GAIN SCHEDULING

Rumus yang digunakan untuk mencari parameter Kp dan Kd: di mana K = Interpolasi parameter kontroler Kp dan Kd Kp1 = Parameter kontroler Kp sebelumnya Kp2 = Parameter kontroler Kp berikutnya Kd1 = Parameter kontroler Kd sebelumnya Kd2 = Parameter kontroler Kd berikutnya Mo1 = Massa pengendara sebelumnya (kg) Mo2 = Massa pengendara berikutnya (kg) Mo real = Massa pengendara saat sekarang

)( 112

121 opreal

oo

ppp MM

MMKK

KK

)( 112

121 opreal

oo

ddd MM

MMKKKK

Contoh perhitungan interpolasi stabilitas sebagai berikut. Diasumsikan : (Kp) Mo real=60 Mo1=60; Mo2=65; Kp1= -1100; Kp2= -1160,6

1100)6060(6065

11006,1160-1100

K

17

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DIAGRAM SIMULINK DIAGRAM SIMULINK PD

18

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

DIAGRAM SIMULINK DIAGRAM SIMULINK PDGS

19

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

SIMULASI

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Waktu(detik)

Sud

ut P

itch

(rad)

Kondisi Awal = 0,1 rad

Kondisi Awal = 0,2 rad

Kondisi Awal = 0,3 rad

Kondisi Awal = 0,4 rad

Respon Sudut Pitch untuk Kontroler PD

Pengujian Kontroler PD dengan Beberapa Nilai Kondisi Awal kriteria ±

2%, dengan spesifikasi desain ξ =1, ωn= 10 rad/s, massa = 60 kg

Kondisi Awal 0,1 rad diperoleh setling time 0,5929 detik Kondisi Awal 0,2 rad diperoleh setling time 0,5933 detik Kondisi Awal 0,3 rad diperoleh setling time 0,5966 detik Kondisi Awal 0,4 rad diperoleh setling time 0,6068 detik

20

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

SIMULASI

Respon Sudut Pitch untuk Kontroler PD dengan variasi beban pada kondisi awal 0,2 rad

Pengujian Kontroler PD Stabilitas dengan Beberapa Nilai massa (kg)

kriteria ± 2%, dengan spesifikasi desain ξ =1, ωn= 10 rad/s, massa = 60 -80kg

Pada massa = 60 kg didapatkan nilai Kp = -1100 dan Kd = -77.4827 diperoleh settling time 0,447 detik. Pada massa = 70 kg didapatkan nilai Kp = -1221,2 dan Kd = -86,0160 diperoleh settling time 0,5927 detik. Pada massa = 80 kg didapatkan nilai Kp = -1342,3 dan Kd = -94,5493 diperoleh settling time 0,737 detik.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Waktu(detik)

Sud

ut P

itch

(rad

)

Massa = 60 kg

Massa = 70 kg

Massa = 80 kg

21

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

SIMULASI Pengujian Kontroler PDGS Stabilitas dengan Beberapa Nilai massa (kg)

kriteria ± 2%, dengan spesifikasi desain ξ =1, ωn= 10 rad/s, massa = 60 -80kg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 0.5933

Y: 0.004

Waktu(detik)

Sudut

Pitch (

rad)

PDGS Massa = 60 kg

PDGS Massa = 70 kg

PDGS Massa = 80 kg

Respon Sudut Pitch untuk Kontroler PDGS dengan variasi beban pada kondisi awal 0,2 rad

Pada massa = 60 kg didapatkan nilai Kp = -1100 dan Kd = -77.4827,massa = 70 kg didapatkan nilai Kp = -1221,2 dan Kd = -86,0160, dan massa = 80 kg didapatkan nilai Kp = -1342,3 dan Kd = -94,5493. Pada Kontroler PDGS memiliki settling time yang lebih stabil dengan pemberian beban yang berbeda antara 60-80 kg. Settling time sekitar 0,59 detik dibanding dengan hanya dengan kontroler PD yang mempunyai waktu settling time yang mempunyai selisih waktu lebih besar pada massa yang berbeda.

22

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

SIMULASI Pengujian Kontroler PDGS Stabilitas dengan Sinyal Perintahkriteria ± 2%,

dengan spesifikasi desain ξ =1, ωn= 10 rad/s, massa = 60 kg

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Waktu(detik)

Sud

ut P

itch

(rad

)

Sinyal Respon

Sinyal Perintah

Respon Sudut Pitch untuk Kontroler PDGS dengan gangguan

Pada kondisi awal yang diberikan antara 0,2 radian dengan massa 60 kg dapat menjaga stabilitas pada sudut 0 rad. Sinyal perintah yang diberikan sebesar 0,1 radian dengan selang waktu antara detik ke 2 sampai detik ke 8. Respon sinyal dapat stabil meskipun diberi sinyal perintah yang menggambarkan pemberian sudut untuk melakukan gerak maju selama 6 detik.

23

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

SIMULASI Pengujian Kontroler PDGS Pergerakan dengan Sinyal Perintah,kriteria ± 2%, dengan spesifikasi desain ξ =1, ωn= 10

rad/s, massa = 60 kg

Respon Sudut Yaw untuk Kontroler PDGS dengan gangguan

Pada kondisi awal yang diberikan antara 0,2 radian dengan massa 60 kg dapat menjaga stabilitas pada sudut 0 rad. Sinyal perintah yang diberikan sebesar 0,1 rad dengan selang waktu 1 detik yang menggambarkan untuk berbelok ke kiri dan kanan.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Waktu(detik)

Sudu

t Yaw

(rad

)

Sinyal Respon

Sinyal Perintah

24

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

KESIMPULAN

Dari hasil simulasi yang telah dilakukan diperoleh beberapa kesimpulan, diantaranya desain kontroler PDGS mampu memberikan aksi kontrol untuk menjaga stabilitas dan pergerakan TWPT terhadap perubahan parameter massa (kg) pengendara. Penggunaan metode interpolasi linear pada supervisori kontrol gain scheduling dapat digunakan untuk mencari nilai parameter kontroler Kp dan Kd yang digunakan untuk menjadwalkan gain (gain scheduling) pada parameter kontroler PD yang sesuai dengan perubahan massa (kg) pada sistem TWPT. Nilai parameter kontroler Kp dan Kd pada PD dengan gain scheduling (PDGS) pada perubahan parameter massa 60 kg diperoleh nilai Kp=-1100 dan Kd=-77,4827, massa 70 kg diperoleh nilai Kp=-1221,2 dan Kd=-86,0160, dan massa 80 kg diperoleh nilai Kp=-1342,3 dan Kd=-94,5493

25

PENUTUP

HASIL

PERANCANGAN

PENDAHULUAN

SARAN

Pada penelitian selanjutnya dapat dicoba menerapkan kontroler lain untuk stabilisasi pada plant, misal ditambahkan fuzzy gain scheduling metode kontrol lain yang mampu mengatasi perubahan dinamis pada parameter plant. Sehingga diperoleh hasil respon yang lebih baik.

26

27

28