AMALIA DEWI LESTARI 1

Setengah Putaran

Definisi : Sebuah setengah putaran pada suatu titik A adalah suatu padanan SA yang didefinisikan untuk setiap titik pada bidang sebagai berikut :

1. Apabila P A maka SA(P) = P sehingga A titik tengah ruas garis

2. SA(A) = A

Teorema 7.1 : Jika A sebuah titik serta g dan h dua garis tegak lurus yang berpotongan di A, maka SA = MgMh

Pembuktian

Garis g tegak lurus terhadap garis h maka kita dapat membuat sebuah system sumbu

orthogonal dengan g sebagai sumbu X dan h sebagai sumbu Y. A dipakai sebagai titik asal.

AMALIA DEWI LESTARI 2

1. Jika P A maka SA(P) = MgMh(P) 2. Jika P = A maka MgMh(P) = MgMh(P) = Mg(A) = A.

Sedangkan menurut definisi SA(A) = A, sehingga MgMh(A)= SA(A). Jadi dapat

disimpulkan MgMh(A)= SA(P)

Teorema 7.2 : Jika g dan h dua garis yang tegak lurus maka MgMh = MhMg

Pembuktian

1. Jika P = A maka MgMh(A) = Mg(A) = A dan MhMg(A) = Mh(A) = A maka MgMh(A) =

MhMg(A)

2. Jika P A maka MgMh(A)= SA. selanjutnya MhMg(P) = Mh (x,-y) = SA(P) sehingga MhMg = SA

Jadi dapat disimpulkan bahwa MgMh = MhMg

Teorema 7.3 : Jika SA setengah putaran, maka SA-1 = SA

Pembuktian

Andaikan g dan h dua garis yang tegak lurus maka MgMh = SA dengan A titik potong antara g

dan h.

(MgMh)-1 = Mh-1Mg-1 = SA-1

Oleh karena Mh-1 = Mh dan Mg-1 = Mg maka MhMg = SA-1 . Menurut teorema 7.2 MgMh = MhMg . Jadi, SA-1 = MgMh = SA.

Teorema 7.4 : Jika A = (a,b) dan P(x,y)maka SA(P) = (2a x, 2b y)

AMALIA DEWI LESTARI 3

(Tugas Halaman 63 buku rawuh)

1. Diketahui tiga titik A, B, P yang tak segaris dan berbeda, lukiskanlah

a. () b. sehingga () =

c. () d. () e.

2()

Pembahasan

2. Deketahui garis g dan titik A,

a. Lukislah garis = (). Mengapa () sebuah garis?

b. Buktikan bahwa g//g.

Pembahasan

a.

AMALIA DEWI LESTARI 4

Karena g merupakan sebuah garis maka g juga berupa sebuah garis. = () maka

() merupakan sebuah garis.

b.

Misal titik P dan .

Sehingga (), A titik tengah P

(), A titik tengah Q

Maka () = dan () = .

Jadi jarak PQ = QP.

Lihat dan

= ( bertolak belakang)

QA = AQ (A merupakan titik tengah QQ)

PA = AP (A merupakan titik tengah PP)

(sudut, sisi, sudut)

Maka PQ = QP sehingga g // g (terbukti)

3. Diketahui dan jajaran genjang WXYZ. Ada titik K yang terletak diluar daerah dan

diluar daerah WXYZ.

a. Lukislah ( )

b. Tentukan sebuah titik J sehingga () =

Pembahasan

AMALIA DEWI LESTARI 5

a.

b.

() =

5. Apabila A = (2, 3) tentukanlah ;

a. () apabila C = (2, 3)

b. () apabila D = (-2, 7)

c. 1() apabila E = (4, -1)

d. () apabila P = (x, y)

Penyelesaian :

a. () apabila C = (2, 3)

() = (2 , 2 ) = (2(2) 2, 2(3) 3) = (4 2, 6 3) = (2, 3)

AMALIA DEWI LESTARI 6

b. () apabila D = (-2, 7)

() = (2 , 2 ) = (2(2) + 2, 2(3) 7) = (6, 1)

AMALIA DEWI LESTARI 7

c. 1() apabila E = (4, -1)

() = (2 , 2 ) = (2(2) 4, 2(3) + 1) = (0.7)

d. () apabila P = (x, y)

() = (2 , 2 ) = (2(2) , 2(3) ) = (4 , 6 )