Cari Semua NYTimes.com

Setelah Hukum Benford yang, atau Mencari Outuntuk No 1Dengan MALCOLM W. BROWNEDiterbitkan: 4 Agustus 1998

DR. THEODORE P. HILL meminta siswa matematika di GeorgiaInstitute of Technology untuk pulang dan baik melempar koin200 kali dan mencatat hasil, atau hanya berpura-pura membalikkoin dan palsu 200 hasil. Hari berikutnya ia berjalan matanyaatas data pekerjaan rumah, dan takjub siswa, ia dengan mudahjari hampir semua orang yang memalsukan lemparan mereka.

'' Sebenarnya, '' katanya dalam sebuah wawancara,'kebanyakan orang tidak tahu peluang nyata latihan seperti itu,sehingga mereka tidak bisa data yang palsu meyakinkan.' '

Ada lebih untuk ini daripada trik kelas.

Dr Hill adalah salah satu dari meningkatnya jumlah statistik,akuntan dan ahli matematika yang yakin bahwa teoremamatematika menakjubkan dikenal sebagai Hukum Benford adalah alat yangampuh dan relatif sederhana untuk menunjukkan kecurigaan pada penipuan,penggelap, wajib pajak, akuntan ceroboh dan bahkan komputer bug.

Badan-badan pajak penghasilan dari beberapa negara dan beberapa negara,termasuk California, menggunakan perangkat lunak pendeteksi berdasarkan UUBenford, seperti yang nilai perusahaan besar dan usaha akuntansi.

Hukum Benford ini dinamai untuk almarhum Dr Frank Benford, fisikawan dariGeneral Electric Company. Pada tahun 1938 ia melihat bahwa halaman logaritmasesuai dengan nomor yang diawali dengan angka 1 yang jauh lebih kotor dan lebihusang daripada halaman lain.

(A logaritma adalah eksponen Setiap nomor dapat dinyatakan sebagai eksponenpecahan -. Logaritma -. Dari beberapa nomor dasar, seperti tabel 10. Diterbitkanmengizinkan pengguna untuk mencari logaritma sesuai dengan angka, atau angkayang sesuai dengan logaritma)

Tabel logaritma (dan mistar berasal dari mereka) tidak banyak digunakan untukperhitungan rutin lagi; kalkulator elektronik dan komputer yang sederhana dancepat. Tapi logaritma tetap penting dalam banyak aplikasi ilmiah dan teknis, danmereka adalah elemen kunci dalam penemuan Dr. Benford itu.

Dr. Benford menyimpulkan bahwa itu tidak mungkin bahwa fisikawan daninsinyur memiliki beberapa preferensi khusus untuk logaritma dimulai dengan 1.Karena itu ia memulai analisis matematis dari 20.229 set angka, termasuk sepertikategori liar yang berbeda sebagai bidang sungai, statistik bisbol, nomor dalamartikel majalah dan alamat jalan 342 orang pertama yang tercantum dalam buku ''Amerika Men of Science. '' Semua ini set tampaknya tidak berhubungan angkamengikuti pola probabilitas pertama-digit yang sama dengan halaman usang tabellogaritma disarankan. Dalam semua kasus, nomor 1 muncul sebagai digit pertamasekitar 30 persen dari waktu, lebih sering daripada yang lain.

Dr. Benford berasal formula untuk menjelaskan hal ini. Jika kepastian yang mutlakdidefinisikan sebagai 1 dan kemustahilan mutlak sebagai 0, maka kemungkinan

DIEMAIL PALING TERBANYAK DILIHAT

Pergi ke Lengkapi Daftar » Tampilkan Rekomendasi saya

1. GAIL COLLINSTed Cruz Pop Quiz

2. Penyembuhan Kebakaran diLondonderry: The Temple ApakahDibangun untuk Burn

3. Radikal Kebajikan dari Halden PrisonNorwegia

4. Dalam Hills Sri Lanka Tea Negara

5. Di Brazil, Beberapa NarapidanaDapatkan Terapi Dengan Teh halusinasi

6. Ulasan: Dalam 'Kanker: The Emperor ofAll Penyakit,' Memerangi sebuahOportunistik Pembunuh

7. KEASYIKANMembuat Jalan untuk Generasi Z

8. THE JADI KESIMPULANNYAPerusahaan Berpikir Ini Telah Jawabanuntuk Biaya yang lebih rendahKesehatan: Layanan Pelanggan

9. ANALISA BERITABelajar Lihat data

10. 36 JAMApa yang harus Dilakukan di PalmBeach, Florida.

HALAMAN RUMAH HARI KERTAS VIDEO PALING POPULER

Ilmu PengetahuanDUNIA DIRI KITANY / DAERAH BISNIS TEKNOLOGI ILMU PENGETAHUANBIDANG KESEHATANOLAH RAGAPENDAPAT SENI GAYA PERJALANANLAPANGAN PEKERJAANREAL ESTAT AUTOS

LINGKUNGAN HIDUP RUANG & COSMOS

MUKA BUKU

KEGUGUPAN

GOOGLE+

EMAIL

SAHAM

MENCETAK

PAGE SINGLE

CETAK ULANG

Masuk Daftar Sekarang MembantuBERLANGGANAN SEKARANG USEdition

MUKA BUKU KEGUGUPAN GOOGLE+ EMAIL SAHAM

sejumlah '' d '' dari 1 sampai 9 menjadi digit pertama adalah log dengan basis 10 (1+ 1 / d). Formula ini memprediksi frekuensi angka yang ditemukan dalam banyakkategori statistik.

Prediksi probabilitas sering mengejutkan. Dalam kasus percobaan melempar koin,Dr. Hill menulis dalam edisi terbaru majalah American Scientist, sebuah '' cukupterlibat perhitungan '' mengungkapkan kemungkinan mengejutkan. Inimenunjukkan, kata dia, bahwa kemungkinan besar adalah bahwa di beberapa titikdalam serangkaian 200 lemparan, baik kepala atau ekor akan muncul enam kaliatau lebih berturut-turut. Kebanyakan fakers tidak mengetahui hal ini danmenghindari menebak berjalan panjang kepala atau ekor, yang mereka kelirupercaya untuk menjadi mustahil. Di hanya sekilas, Dr. Bukit dapat melihat apakahatau tidak 200 hasil koin-lemparan siswa mengandung lari dari enam kepala atauekor; jika mereka tidak, siswa tersebut bermerek palsu.

Bahkan lebih mencengangkan adalah efek Hukum Benford pada urutan nomor.Secara intuitif, kebanyakan orang menganggap bahwa dalam serangkaian nomorsampel secara acak dari beberapa tubuh data, pertama non-zero digit bisa menjadinomor dari 1 sampai 9. Semua sembilan angka akan dianggap sebagaikemungkinan sama.

Namun, seperti Dr. Benford ditemukan, dalam beragam besar urutan nomor -sampel acak dari kutipan sehari saham, skor tenis turnamen, angka di halamandepan The New York Times, populasi kota, tagihan listrik di Kepulauan Solomon,berat molekul senyawa, setengah-hidup atom radioaktif dan banyak lagi - ini tidakbegitu.

Mengingat serangkaian setidaknya empat nomor sampel dari satu atau lebih dariset ini data, kemungkinan bahwa digit pertama akan 1 tidak satu dari sembilan,karena banyak orang akan membayangkan; menurut UU Benford, itu adalah 30,1persen, atau hampir satu dari tiga. Kemungkinan bahwa angka pertama dalamstring akan 2 hanya 17,6 persen, dan probabilitas bahwa jumlah berturut-turutakan menjadi penurunan digit pertama lancar sampai 9, yang hanya memilikipeluang 4,6 persen.

Sebuah fitur yang aneh dari probabilitas ini adalah bahwa mereka '' skala invarian'' dan '' dasar-lain. '' Misalnya, tidak peduli apakah nomor tersebut didasarkan padaharga dolar saham atau harga mereka dalam yen atau tanda , juga tidak masalahjika nomor tersebut dalam hal saham per dolar; asalkan ada angka yang cukupdalam sampel, angka pertama dari urutan yang lebih mungkin 1 dari yang lain.

Semakin besar dan lebih bervariasi sampling angka dari set data yang berbeda,matematikawan telah menemukan, lebih dekat distribusi angka pendekatan apayang diprediksi Hukum Benford itu.

HALAMAN BERIKUTNYA>

ELSEWHERE ON NYTIMES.COM

Chinese Foreign Policy Comes of AgeA dangerous escalation in IraqWriting my way to a new self

© 2015 The New York Times Company Peta situs Pribadi Pilihan Iklan Anda Mengiklankan Ketentuan Penjualan Ketentuan Layanan Bekerja Dengan Kami RSS MembantuHubungi Kami Umpan Balik Situs

1 2