PROBABILITAS MARJINAL, PERMUTASI DAN KOMBINASI

PROBABILITAS MARJINAL, PERMUTASI DAN KOMBINASINoor Latifah A, SKM, MKM

PROBABILITAS MARJINALDalam kehidupan sehari-hari, dua variabel yang elemennya joint (kejadian joint, irisan, interaksi) biasa disusun dalam bentuk tabel yang disebut dgn tabel Contingency (tabel silang).Tabel Contingency digunakan untuk mempermudah perhitungan probabilitas marjinal.Tabel probabilitas marjinal (tabel contingency) suatu tabel yang kolomnya menunjukkan semua kemungkinan peristiwa (hasil) dari variabel ke satu, sedangkan barisnya menunjukkan semua kemungkinan peristiwa dari variabel kedua.Nilai-nilai (elemen) yang terdapat pada tabel tersebut probabilitas masing-masing peristiwa marjinalContoh :Tabel a. Tabel Contingency Pengunjung RS X

UmurJenis KelaminTotal PriaWanita< 30 thn6050110 30 thn801090Total14060200Contoh :Tabel b. Probabilitas Contingency Pengunjung RS X

UmurJenis KelaminTotalPria Wanita< 30 thn0,300,250,55 30 thn0,400,050,45Total0,700,301,00Probabilitas MarjinalProbabilitas MarjinalJoint Probabilitas = interaksiProbabilitas Bersyarat bukan Probabilitas JointPERMUTASIDalam menghitung probabilitas dari beberapa kejadian pertama harus mengetahui berapa kemungkinan terjadinya peristiwa tsb.Misal. Pelemparan 2 kali 2 mata uang, berapa kemungkinan kombinasi dari kedua mata uang tersebut ? H=Head & T=TailKemungkinan kombinasi dua mata uang yang akan muncul ada 4 macam : HH, HT, TH, TT

Diagram pohonSatu koin di lambungkan 2 kaliHTHTHTH HH TT HT ThasilPermutasi...(lanjutan)n banyaknya peristiwar sebagian peristiwa yang diamatiPermutasi banyaknya kemungkinan susunan peristiwa di dalam r yang diambil dari n peristiwa.Di dalam permutasi suatu pengaturan atau urutan beberapa elemen atau objek sangat penting AB BA.

Dalil (Kaidah) PermutasiDalil I (Kaidah Hukum Pergandaan)Kalau suatu step (langkah) dari suatu eksperimen menghasilkan (outcome) k hasil yang berbeda dan step ke-2 menghasilkan m hasil yang berbeda, maka kedua langkah eksperimen akan menghasilkan k x m hasil.Contoh :Satu coin dilambungkan 2 kali, maka hasilnya adalah 2x2 (ruang sampel)Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 3 kali, maka hasil ruang sampelnya?

Dalil Permutasi...(lanjutan)Dalil IIPermutasi urutan dipentingkanRumus :

P = jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)N = banyaknya objekr = jumlah anggota pasangan! = faktorial (mis. 3! = 3x2x1)Dalil Permutasi...(lanjutan)KOMBINASIKombinasi memiliki kemiripan dengan permutasiKombinasi urutan susunan tidak diperlukan/tidak penting walaupun urutannya berbeda, kalau elemen-elemennya sama, namun mempunyai kombinasi yang sama, sehingga bisa memperkecil jumlah. Misal. ABC ACB, BCAKombinasi...(lanjutan)Kombinasi susunan dari beberapa elemen dimana urutan tidak diperhatikan.Kombinasi n objek yang diambil sebanyak r sering ditulis sebagai nCr, C(n,r), Cnr atau :

Kombinasi m objek diambil x setiap kaliKombinasi...(lanjutan)