Seminar Nasional II Pendidik dan Pengembang Pendidikan...

Seminar Nasional II Pendidik dan Pengembang Pendidikan Indonesia “Model Regresi Kuantil Indeks

Pembangunan Manusia di Indonesia”. Aula Sangkareang Kantor Gubernur NTB 27 Oktober 2018. ISSN 2598-

1978

Asosiasi Pendidik dan Pengembang Pendidikan Indonesia (APPPI) Wilayah Provinsi Nusa Tenggara Barat 1

MODEL REGRESI KUANTIL INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI INDONESIA

Amyad1, Mustika Hadijati

2 , dan Nurul Fitriyani

3

1,2,3Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram

[email protected]

2mustika.hadijati @unram.ac.id 3nurulfitriyani @unram.ac.id

Abstrak

Pembangunan manusia sangat erat kaitannya dengan pertumbuhan ekonomi. Indeks

Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu indikator untuk mengukur keberhasilan

pembangunan suatu negara. IPM di Indonesia tergolong lebih rendah apabila dibandingkan dengan

negara-negara lain di dunia. Agar dapat memperkirakan nilai IPM di Indonesia maka perlu dibuat

model IPM di Indonesia berdasarkan variabel-variabel yang mempengaruhinya. Pemodelan IPM

dalam penelitian ini dilakukan dengan menggunakan regresi kuantil. Regresi kuantil adalah metode

yang dikembangkan dari metode regresi untuk memodelkan data dengan sebaran heterogen. Estimasi

parameter regresi kuantil merupakan pengembangan dari metode Least Absolute Deviation (LAD),

yaitu meminimumkan jumlah absolut error. Hasil analisis menunjukkan bahwa model IPM terbaik

adalah model kuantil 0,10 10,0Y , dengan nilai koefisien determinasi sebesar 97,20 % dan nilai

Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebesar 3,32%. Hal ini berarti bahwa semua variabel yang

digunakan memiliki pengaruh terhadap nilai IPM sebesar 97,20% dan model yang diperoleh sangat

baik dalam memprediksi data IPM.

Kata Kunci: IPM, regresi kuantil, Least Absolute Deviation, koefisien determinasi, Mean Absolute

Percentage Error.

PENDAHULUAN

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator untuk mengukur keberhasilan dalam

upaya membangun kualitas hidup manusia (masyarakat/ penduduk). IPM menjelaskan bagaimana

penduduk dapat mengakses hasil pembangunan dalam memperoleh pendapatan, kesehatan,

pendidikan, dan sebagainya. IPM dibentuk oleh tiga dimensi dasar, yaitu umur panjang dan hidup

sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak. Umur panjang dan hidup sehat digambarkan oleh Angka

Harapan Hidup (AHH) saat lahir. Pengetahuan diukur melalui indikator rata-rata lama sekolah dan

harapan lama sekolah. Standar hidup yang layak digambarkan oleh pengeluaran per kapita

disesuaikan, yang ditentukan dari nilai pengeluaran per kapita dan paritas daya beli (BPS, 2016).

Menurut data Badan Pusat Statistik (BPS) tahun 2016, IPM Indonesia berada pada level

“sedang”, yaitu mencapai angka 70,18 dan menempati urutan ke-113 dari 188 negara di dunia. Untuk

negara kawasan Asia Tenggara, peringkat tersebut masih jauh berada di bawah negara tetangga yakni

Malaysia dan Singapura. Adapun untuk IPM daerah di dalam negeri, setiap provinsi di Indonesia

berada pada kategori yang berbeda-beda, ada yang berada pada kategori tinggi, sedang, bahkan ada

yang masuk level rendah (BPS, 2016). Oleh karena itu, perlu untuk dilakukan penelitian mengenai

IPM di Indonesia, terutama variabel-variabel yang mempengaruhinya secara statistik.

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



1978


Salah satu analisis statistika yang dapat digunakan adalah analisis regresi. Analisis regresi

merupakan suatu model matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua

atau lebih variabel. Dalam regresi linear terdapat beberapa metode estimasi atau pendugaan parameter

antara lain metode Ordinary Least Square (OLS) dan metode Least Absolute Deviation (LAD),

dengan meminimumkan jumlah absolut error. Prinsip dari metode OLS adalah meminimumkan

jumlah kuadrat error, sedangkan metode LAD menggunakan prinsip meminimumkan jumlah absolut

error. Metode OLS paling banyak digunakan dalam analisis regresi, namun metode OLS sangat

rentan i adanya pencilan. Pencilan dapat menyebabkan hasil estimasi parameter menjadi tidak stabil.

Selain itu, analisis regresi dengan metode OLS didasarkan pada fungsi distribusi mean. Nilai mean

menunjukkan ukuran pemusatan dari suatu distribusi sehingga hanya sedikit informasi yang diketahui

dari keseluruhan distribusi. Oleh sebab itu, pendekatan dengan metode ini hanya mampu menduga

model dari fungsi distribusi mean dan tidak mewakili keseluruhan data dari distribusi (Buhai, 2005).

Pendekatan mean menjadi kurang tepat digunakan sebagai penduga bagi nilai tengah data, untuk itu

metode LAD dapat dijadikan sebagai alternatif. Namun metode LAD hanya mampu menduga model

dari fungsi bersyarat median. Meskipun rataan dan median adalah dua ukuran pemusatan yang penting

dari suatu sebaran, kedua metode ini tidak dapat menjelaskan tentang perilaku sebaran bersyarat pada

ekor suatu sebaran. Kelemahan dari metode OLS, yaitu peka terhadap penyimpangan asumsi data,

sedangkan metode LAD, yaitu pendekatannya hanya berpusat pada dua kelompok data (Furno, 2007).

Di samping itu, pada kasus penelitian tentang variabel-variabel yang mempengaruhi IPM, regresi

linear tidak dapat mendeteksi kondisi ekstrim. Oleh karena itu, untuk mengatasi keterbatasan tersebut

digunakan pendekatan dengan regresi kuantil (Koenker, 2005).

Regresi kuantil merupakan salah satu metode regresi yang berguna dalam estimasi parameter.

Metode ini tidak mudah terpengaruh oleh adanya pencilan, sehingga tidak mengganggu kestabilan

data yang diperoleh. Metode ini melakukan pendekatan dengan cara memisahkan atau membagi data

menjadi kuantil-kuantil tertentu yang dicurigai menghasilkan nilai dugaan yang berbeda (Furno,

2007). Dugaan parameter yang digunakan dalam regresi kuantil sama dengan metode LAD, yaitu

meminimumkan jumlah absolute error (Hao dan Naiman, 2007). Kelebihan dari regresi kuantil salah

satunya adalah dapat meminimumkan pengaruh dari pencilan dan memiliki fleksibilitas dalam

memodelkan data dengan syarat memiliki sebaran yang heterogen (Furno, 2007).

Regresi kuantil pertama kali diperkenalkan oleh Koenker dan Basset pada tahun 1978. Metode

ini merupakan perluasan dari model regresi pada kuantil bersyarat dimana distribusi kuantil bersyarat

dari variabel dependent yang dinyatakan sebagai fungsi dari kovariat yang diamati. Dengan

pendekatan ini, dapat memungkinkan menduga fungsi kuantil dari sebaran bersyarat variabel

dependent pada setiap nilai kuantil sesuai dengan kuantil yang diinginkan (Chen, 2005). Karena

sifatnya yang robust terhadap data pencilan maka regresi kuantil sangat dianjurkan untuk menganalisis

sejumlah data yang tidak simestris serta memiliki distribusi yang heterogen dan tidak simetris, terdapat

ekor pada sebaran. pendugaan parameter dalam regresi kuantil tidak dapat diperoleh secara analitik



1978


akan tetapi menggunakan algoritma berdasarkan pemrograman linear. Metode pendugaan parameter

secara iterasi dengan pemrograman linear antara lain metode simplex, interior point dan smoothing

(Hao dan Naiman, 2007). Metode simpleks (simplex) memberikan hasil estimasi yang konsisten pada

data yang berukuran tidak terlalu besar (moderate sample) (Hao dan Naiman, 1993) . Melakukan

simulasi dengan algoritma interior-point dan smoothing dengan sampel data berukuran besar yaitu

510n dan hasilnya menunjukkan estimasi yang konsisten (Portnoy, 2003) .Pendugaan interval pada

regresi kuantil dapat dilakukan dengan beberapa metode, yaitu dengan pendekatan direct, rankscore,

dan resampling (Koenker, 2005).

Analisis awal mengenai IPM di Indonesia menunjukkan adanya pencilan pada data IPM, dengan

disertai data variabel-variabel yang mempengaruhi IPM yang menyebar secara heterogen. Oleh karena

itu, berdasarkan uraian di atas maka dalam penelitian ini dilakukan pemodelan data IPM di Indonesia

menggunakan metode regresi kuantil dan menentukan nilai prediksi IPM berdasarkan model regresi

kuantil yang diperoleh.

METODE PENELITIAN

Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder berupa publikasi “Data Indeks

Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia Tahun 2016” yang merupakan hasil olah data Survei Sosial

Ekonomi Nasional (SUSENAS) yang diselenggarakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Unit

observasi dalam penelitian ini adalah variabel-variabel yang mempengaruhi IPM seluruh Provinsi di

Indonesia Tahun 2016 berjumlah 34 data. Selanjutnya digunakan sebagai unit analisis dalam regresi

kuantil untuk mengetahui variabel-variabel yang mempengaruhi IPM di Indonesia Tahun 2016.

Mengacu pada dasar-dasar analisis dan identifikasi IPM BPS maka variabel-variabel yang digunakan

dalam penelitian ini adalah data IPM )(Y sebagai variabel dependent sedangkan untuk variabel

independent terdiri dari persentase kemiskinan 1X , persentase penduduk yang berpendidikan di atas

SLTP 2X , rasio ketergantungan penduduk 3X , peranan sektor industri atau lapangan usaha

dalam PDRB 4X , persentase penduduk yang mengalami keluhan kesehatan 5X , dan rata-rata

umur kawin pertama wanita diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) dengan alamat website

www.bps.go.id dan buku Profil Kesehatan Indonesia 2016 yang diterbitkan oleh Kementerian

Kesehatan Republik Indonesia.

Secara singkat, langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini dapat dibagi menjadi

beberapa tahap. Berikut tahapan-tahan pada penelitian:

1. Menghimpun data Indeks Pembanunan Manusia (IPM) di Indonesia pada tahun 2016 serta

variabel-variabel yang mempengaruhinya.

http://www.bps.go.id/



1978


2. Memodelkan IPM indonesia Menggunakan Regresi Kuantil, yaitu pada nilai 0,10; 0,20; 0,30;

0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; dan 0,90. Adapun langkah-langkah dalam memodelkan IPM

menggunakan regresi kuantil, yaitu:

a. Menentukan model umum regresi kuantil dengan persaamaan sebagai berikut.

niXXY ipipii ,,2,1dengan )()()()( 110

b. Estimasi parameter regresi kuantil

Dilakukan dengan meminimumkan jumlah absolut error dimana pada prosesnya merupakan

proses optimasi menggunakan algoritma simpleks. Adapun fungsi tujuan dan kendala yang

digunakan pada algoritma simpleks ini adalah sebagai berikut.

Bentuk primal:

Fungsi tujuan: ψdT

ψmin dengan kendala 0, yBψ .

Bentuk dual:

Fungsi tujuan: zyT

dmax dengan kendala dzB

T .

Secara sederhana masalah diatas dapat dirumuskan seperti pada persamaan berikut.

},1,0,maxn

zzτ1 1XzX|z{y

TTT

c. Mendapatkan estimator untuk masing-masing kuantil.

3. Membentuk selang kepercayaan pada regresi kuantil dengan menggunakan metode direct fungsi

sparsity dengan persamaan sebagai berikut.

1ˆˆˆˆ2

12

1 jjjjj seZseZP dimana fungsi sparsity

dinotasikan sebagai berikut.

11 FfS

4. Menguji Asumsi Model Regresi Kuantil, yaitu menguji parameter, dan asumsi residual.

5. Melakukan pemilihan model terbaik dengan menggunakan nilai koefisien determinasi 2R .

dan menentukan nilai ketepatan prediksi yang dihitung menggunakan rumus MAPE.

6. Membuat Hasil dan Pembahasan

7. Membuat Kesimpulan dan Saran

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Hasil Penelitian

Untuk mengetahui kesesuaian pendekatan regresi yang digunakan, maka dibuat plot antara plot

antara IPM sebagai variabel dependent dengan masing-masing variabel independent. Hasilnya dapat

dilihat pada Gambar 1. Selain itu, dibuat juga box plot IPM di Indonesia Tahun 2016 yang hasilnya

tampak pada gambar 2.



1978


Gambar 1 Scatter Plot Antara Masing-masing 1X Sampai 6X

Dengan Y

Gambar 2 Box Plot variabel IPM Y

Selanjutnya, dengan menggunakan regresi kuantil diperoleh hasil estimasi parameter model

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia Tahun 2016 seperti pada Tabel 1.

Tabel 1 Hasil Estimasi Parameter Regresi Kuantil

Kuantil τ

Estimator Nilai ValueP Keputusan Keterangan τR

2

(%)

0 -25,2110

0,6101 Terima 0H Tidak Signifikan

1 -0,2930

0,0001 Tolak 0H Signifikan

2 1,0077


0,10 3 -0,2384

0,0006 Tolak 0H Signifikan 97,20



1978


Kuantil τ


2

(%)

4 0,2503


5 0,0428 0,6243 Terima 0H Tidak Signifikan

6 0,3343 0,00002 Tolak 0H Signifikan

0 -72,6878 0,2139 Terima 0H Tidak Signifikan

1 -0,2873 0,0005 Tolak 0H Signifikan


0,20 3 -0,2289 0,0034 Tolak 0H Signifikan 74,88


5 -0,1221 0,2371 Tolak 0H Tidak Signifikan









0 -24,6421 0,7650 Terima 0H Tidak

Signifikan


2 1,1111 0,2011 Terima 0H Tidak

Signifikan


4 -0,2916 0,4283 Terima 0H Tidak

Signifikan

5 -0,0155 0,9154 Terima 0H Tidak

Signifikan


0 5,7473 0,9150 Terima 0H Tidak

Signifikan


2 0,7865 0,1672 Terima 0H Tidak

Signifikan


4 -0,2536 0,2938 Terima 0H Tidak

Signifikan

5 -0,0183 0,8468 Terima 0H Tidak

Signifikan




1978


Kuantil τ


2

(%)

0 37,9529 0,4897 Terima 0H Tidak

Signifikan

1 -0,1318 0,0672 Terima 0H Tidak

Signifikan

2 0,4770 0,4042 Terima 0H Tidak

Signifikan


4 -0,3125 0,2052 Terima 0H Tidak

Signifikan

5 0,0322 0,7393 Terima 0H Tidak

Signifikan


0 33,9521 0,5393 Terima 0H Tidak signifikan

1 -0,1149 0,1106 Terima 0H Tidak signifikan



4 -0,3394 0,1730 Terima 0H Tidak signifikan



0 80,3228 0,3073 Terima 0H Tidak

Signifikan

1 -0,1691 0,0973 Terima 0H Tidak

Signifikan

2 -0,0369 0,9636 Terima 0H Tidak

Signifikan


4 -0,5053 0,1521 Terima 0H Tidak

Signifikan

5 0,2405 0,0894 Terima 0H Tidak

Signifikan


0 67,3221 0,1856 Terima 0H Tidak

Signifikan







Setelah dilakukan estimasi titik untuk masing-masing estimator, selanjutnya dilakukan estimasi selang

kepercaan bagi 𝜷𝒊 dengan menggunakan metode direct fungsi sparsity, hasilnya tampak pada Gambar

3.



1978


Gambar 3 Hasil Selang Kepercayaan Regresi Kuantil Untuk Estimator i Kemudian dilanjutkan dengan pengujian asumsi residual untuk setiap model dengan ringkasan

hasilnya terlihat pada Tabel 2.

Tabel 2 Ringkasan Hasil Pengujian Asumsi Residual

Model Pengujian Asumsi

Identik

Pengujian Asumsi

Indepedensi

Pengujian

Asumsi

Kenormalan

Model 1 10,0Y Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi

-5000

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β0

Batas Bawah

β0

Batas Atas

-1

0

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β1

Batas Bawah

β1

Batas Atas

-10

0

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β2

Batas Bawah

β2

Batas Atas

-1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β3

Batas Bawah

β3

Batas Atas

-2

0

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β4

Batas Bawah

β4

Batas Atas

-101

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β5

Batas Bawah

β5

Batas Atas

01

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Estimator β6

Batas Bawah

β6

Batas Atas



1978





Model 5 50,0Y Terpenuhi Tidak Terpenuhi Terpenuhi





Setelah dilakukan pemilihan model terbaik, model yang terpilih digunakan untuk memprediksi

data IPM tahun 2017 dan hasilnya nampak pada Gambar 4.

Gambar 1.4 Plot Data IPM Aktual dan Data IPM Hasil Prediksi

Perhitungan untuk mencari nilai ketepatan prediksi , dengan menggunakan MAPE diperoleh

nilai sebesar 3,3242% dengan perhitungan sebagai berikut.

%3242,3

%10034

1302,1

%10034

05,5805,5805,58

707136,6770

707165,6470

%100

ˆ

1

1

n

i

n

i i

ii

n

yyy

MAPE

2. Pembahasan

Pada penelitian ini diuraikan pembahasan pemodelan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di

Indonesia dengan menggunakan regresi kuantil. Beberapa tahapan yang disajikan dalam penelitian ini

diantaranya adalah analisis deskriptif dan variabel-variabel dari Indeks Pembangunan Manusia (IPM),

pendugaan parameter dan interval prediksi dengan regresi regresi kuantil, melakukan pemeriksaan

terhadap pencilan atau outlier, pemeriksaan asumsi residual, kebaikan model, dan ketepatan prediksi.



1978

Asosiasi Pendidik dan Pengembang Pendidikan Indonesia (APPPI) Wilayah Provinsi Nusa Tenggara Barat

10

Tahap awal dalam penelitian ini adalah melakukan analisis statistika secara deskriptif

dengan membuat scater plot antara variabel dependen (IPM) dengan masing-masing variabel

independen. Hal ini dilakukan untuk mengetahui pola sebaran datanya. Berdasarkan Gambar

1 dapat dilihat bahwa pola sebarannya tidak dapat didekati dengan garis lurus artinya hubungan

antara keenam variabel independent X dengan variabel dependent Y tidak linear terlihat

adanya pencilan data IPM berdasarkan masing-masing variabel yang mempengaruhinya

sehingga tepat bila model regresi didekati dengan regresi kuantil.

Selain itu berdasarkan boxplot data IPM pada Gambar 2 nampak pula adanya beberapa nilai

pencilan, yaitu pada provinsi DKI Jakarta, Di Yogyakarta, Papua Barat, dan Papua dimana hal ini

mendukung digunakannya regresi kuantil.

Selanjutnya dilakukan pemodelan IPM dengan regresi kuantil dengan melakukan estimasi

parameter regresi kuantil pada kuantil-kuantil = 0,10; 0,20; 0,30; 0,40; 0,50; 0,60; 0,70; 0,80; 0,90.

Hasil estimasi yang ditunjukkan pada Tabel 1, memberikan model analisis regresi kuantil untuk

masing-masing kuantil sebagai berikut.

65432110,0 3343,00428,02503,02384,00077,12930,0-25,2110.1 XXXXXXY

65432120,0 2623,01221,01521,02289,05551,12873,0-72,6878.2 XXXXXXY

65432130,0 3075,00972,01200,02307,03226,13427,07081,49.3 XXXXXXY

65432140,0 3075,00155,02916,03187,01111,12884,0-24,6421.4 XXXXXXY

65432150,0 3798,00183,02536,03176,07865,02160,05,7473.5 XXXXXXY

65432160,0 4533,00322,03125,04026,04770,01318,037,9529.6 XXXXXXY

65432170,0 4477,00284,03394,04161,05269,01149,033,9521.7 XXXXXXY

65432180,0 3748,02405,05053,02737,00369,01691,080,3228.8 XXXXXXY

65432190,0 4185,03190,05803,01871,00290,01703,067,3221.9 XXXXXXY

Setelah melakukan estimasi dan mendapatkan model pada setiap kuantil dengan menggunakan

regresi kuantil selanjutnya ditentukan selang kepercayaan masing-masing penduga parameter untuk

setiap model. Selang kepercayaan yang diperoleh terlihat pada Gambar 3. Berdasarkan Gambar 3,

selang kepercayaan yang terbentuk pada estimator 0 memiliki selisih yang berbeda di setiap kuantil.

Pada kuantil 10,0 terbentuk selang dengan selisih paling kecil. Hal ini berarti bahwa terdapat

variasi yang kecil bagi penduga 0 keadaan tinggi, sehingga hasil pendugaan 0 yang tinggi

merupakan penduga yang baik. Pada kuantil 40,0 terbentuk selang dengan selisih lebih besar

dibanding dengan selang lainnya pada penduga bagi 0 . Selang dengan selisih yang besar yakni

selang yang lebar ini menunjukkan semakin kurang baik penduga bagi 0 yang sangat tinggi dimana



1978


11

penduga 0 keadaan tinggi memiliki variasi yang besar. Analog untuk estimator 1 sampai estimator

6 ..

Langkah selanjutnya yakni pengujian parameter regresi dengan cara menguji variabel

independent secara parsial .Hasilnya ditampilkan pada Tabel 1.Berdasarkan hasil Tabel 1 tersebut,

diperoleh hasil uji parsial masing-masing model untuk analisis regresi kuantil, parameter yang

signifikan tersebut menunjukkan bahwa variabel indepedent yang digunakan berpengaruh terhadap

variabel dependent yang diteliti. Sementara itu, parameter yang tidak berpengaruh signifikan tidak

dapat dikeluarkan secara langsung dari variabel, karena akan berpengaruh terhadap proses lainnya.

Oleh karena itu, dalam penelitian ini semua parameter digunakan di dalam model. Variabel

independent yang berpengaruh dapat ditentukan berdasarkan parameter yang signifikan. Apabila

terdapat paling tidak satu parameter yang signifikan untuk setiap variabel independent, maka variabel

independent tersebut dikatakan berpengaruh terhadap variabel dependent (Sari dan Budiantara, 2012).

Oleh karena itu, model tersebut dapat dianalisis lebih lanjut dan dapat dijadikan model regresi kuantil.

Selain pengujian parameter regresi kuantil, dilakukan pula pengujian asumsi residual yang

nantinya dijadikan dasar untuk menentukan model yang terbaikk. Berdasarkan ringkasan hasil

pengujian asumsi residual pada Tabel 2, dapat diketahui bahwa model 1 10,0Y sampai model 4

40,0Y memenuhi semua asumsi residual, sedangkan pada model 5 50,0Y

sampai 9 90,0Y ada

asumsi residual yang tidak terpenuhi.

Berdasarkan regresi kuantil dihasilkan 9 model karena pada setiap kuantil yang digunakan akan

terdapat satu model tertentu. Oleh karena itu perlu dilakukan pemilihan model terbaik, dimana model

yang terbaik dipilih berdasarkan nilai koefisien determinasi, 2R. Koefisien determinasi

menunjukkan seberapa besar keragaman data variable dependent dijelaskan oleh model yang

diperoleh. Semakin besar koefisien determinasi berarti semakin besar keragaman data IPM yang

dijelaskan oleh model sehingga model yang mempunyai koefisien determinasi terbesar adalah moel

yang terbaik. Selain itu ditinjau pula dari terpenuhi atau tidaknya asumsi regresi.

Berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa diketahui bahwa model 1 sampai dengan 4 memenuhi

semua asumsi regresi, sehingga model terbaik dipilih di antara model-model tersebut. Berdasarkan

Tabel 1 diketahui bahwa di antara model 1 sampai dengan model 4 yang memiliki nilai 2R )

terbesar adalah model 1 yaitu model pada kuantil 0,1 10,0 , yaitu sebesar 97,20%. Ini

menunjukkan bahwa model pada kuantil 0,1 menjelaskan keragaman IPM sebesar 97,20% yang

mendekati 100%, berarti model ini adalah model yang terbaik. Sehingga model dari regresi kuantil

yang didapat adalah sebagai berikut.

65432110,0 3343,00428,02503,02384,00077,12930,025,2110 XXXXXXY



1978


12

Berdasarkan model analisis regresi kuantil pada model 1 dengan menggunakan 10,0 ,

dapat diinterpretasikan sebagai berikut.

Apabila nilai dari semua variabel X konstan maka nilai IPM adalah negatif 25,2110.

Sebaliknya, dengan kenaikan satu persen persentase kemiskinan 1X dan konstan untuk variabel

lainnya maka akan mengurangi IPM sekitar 0,2930. Kenaikan satu persen persentase penduduk yang

berpendidikan di atas SLTP 2X dan konstan untuk variabel lainnya maka akan meningkatkan IPM

sekitar 1,0077. Kenaikan satu persen rasio ketergantungan penduduk 3X

dan konstan untuk

variabel lainnya maka akan mengurangi IPM sekitar 0,2384. Kenaikan satu persen persentase peranan

sektor industri atau lapangan usaha dalam PDRB 4X dan konstan untuk variabel lainnya maka akan

meningkatkan IPM sekitar 0,2503. Kenaikan satu persen persentase penduduk yang mengalami

keluhan kesehatan 5X dan konstan untuk variabel lainnya maka akan meningkatkan IPM sekitar

0,0428. Kenaikan satu persen rata-rata umur kawin pertama wanita 6X dan konstan untuk variabel

lainnya maka akan meningkatkan IPM sekitar 0,3343.

Dari model yang diperoleh, dapat digunakan untuk memprediksi data IPM pada tahun

berikutnya. Berikut ini merupakan hasil prediksi untuk data IPM pada tahun 2017 yang ditampilkan

pada Gambar 4. Gambar 4 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antara nilai data IPM 2017 aktual

dengan hasil prediksi berdasarkan model regresi kuantil yang diperoleh, dimana nilai prediksi lebih

besar dari nilai data aktualnya. Namun pola yang ditunjukkan oleh kedua kelompok data relatif sama.

Untuk mengetahui apakah kesalahan prediksi tersebut masih bisa diterima, maka ditentukan

nilai ketepatan prediksinya berdasarkan nilai MAPE dimana diperoleh nilai MAPE sebesar 3,3242%

yang menunjukkan besar persentase kesalahannya sangat rendah atau ketepatan prediksinya sangat

baik.

SIMPULAN

Berdasarkan penerapan regresi kuantil pada data IPM diperoleh hasil pendugaan parameter yang

berbeda-beda disetiap kuantil, sehingga dapat ditarik kesimpulan berdasarkan tujuan adalah sebagai

berikut.

1. Model analisis regresi kuantil pada data IPM di Indonesia tahun 2016 adalah:

65432110,0 3343,00428,02503,02384,00077,12930,0-25,2110 XXXXXXY

dengan data IPM Indonesia sebagai variabel dependent Y sedangkan persentase kemiskinan

1X , persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP 2X , rasio ketergantungan

penduduk 3X , peranan sektor industri atau lapangan usaha dalam PDRB 4X , persentase

penduduk yang mengalami keluhan kesehatan 5X , dan rata-rata umur kawin pertama wanita

6X masing-masing provinsi di Indonesia tahun 2016 sebagai variabel independent X .



1978


13

2. Prediksi IPM tahun 2017 dengan nilai ketepatan prediksi berdasarkan nilai MAPE diperoleh

nilai sebesar 3,3242%.

DAFTAR PUSTAKA

BPS, 2016, Indeks Pembangunan Manusia 2016 Metode Baru, Jakarta: Badan Pusat Satistik.

BPS, 2016, Berita Resmi Statistik, NTB: Badan Pusat Statistik.

BPS, 2016, Profil Kesehatan Indonesia Tahun 2016, Jakarta: Kementerian Kesehatan Republik

Indonesia.

Buhai, S., 2005. Quantile regression: overview and selected applications. Ad-Astra The Young

Romanian Scientists’ Journal, 5(1), 1e17.

Chen, C., dan Wei, Y., 2005. “Computational Issues for Quantile Regression”. The Indian Journal of

Statistics. Vol. 67, No. 2, hal. 399-417.

Davino, C., Furno, M., Vistocco, D., 2014. “Quantile Regression Theory and Aplication”. SPi

Publishers Services, Pondicherry, India.

Furno, M., 2007. Parameter Instability in Kuantil Regressions. Statistical Modelling. 7(4) : 345-362.

Hao, L., & Naiman, D. Q., 2007. Quantile Regression. Sage Publications, Inc.

Koenker, R., & Bassett, G., 1978. Regression Quantiles. Econometrica: Journal of the Econometric

Society, 46(1), 33e50.

Koenker, R., 2005. Quantile Regression. Cambridge University Press. New York.

Portnoy, S., 2003, Censored Regression Quantiles, Journal of the American Statistical Association.

Vol. 98, No. 464.

Sari, R.S dan Budiantara, I.N., 2012, Pemodelan Penggguran Terbuka di Jawa Timur Dengan

Menggunakan Pendekatan Regresi Spline Multivariabel, Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol 1,

No 1, ITS, Surabaya.

Wahyudi, V. E., 2015. Analisis IPM di Pulau Jawa Menggunakan Analisis Regresi Kuantil. Tesis :

Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.

Seminar Nasional II Pendidik dan Pengembang Pendidikan...

Documents

Transcript of Seminar Nasional II Pendidik dan Pengembang Pendidikan...