TUGAS MATA KULIAH Structual Equation Model (SEM)Dosen : Yusep Suparman, S.Si., M.Sc.Disusun oleh : 1. Elijoi Naibaho (NPM. 140720140010)2. Nita Ferdiana (NPM. 140720140011)

ENDOGENITAS Tunjukkan bahwa simultanitas menyebabkan bias taksiran pada model regresi !

Endogenitas merupakan masalah dalam regresi OLS yang dikarenakan adanya hubungan antara variabel penjelas dengan residu, atau . Salah satu penyebab adanya endogenitas adalah Simultaneity. Simultaneity terjadi jika variabel penjelas dan variabel respon saling mempengaruhi. Implikasi adanya Simultaneity yakni penaksir OLS yang dihasilkan bersifat bias dan tidak konsisten.Misalkan dua variabel yang ditentukan saling mempengaruhi satu sama lain yang dinyatakan dalam persamaan berikut:

(1)

(2)

Dengan substitusi persamaan (1) dan (2), diperoleh persamaan berikut:

(3)

Persamaan (3) disebut reduced form dari model. Dengan asumsi bahwa dan tidak berkorelasi dengan maka selanjutnya dilihat hubungan antara variabel dengan residu .

(4)

Terlihat bahwa menunjukkan adanya masalah endogenitas sehingga bila dibuat persamaan regresi antara dan akan terjadi bias.

Tunjukkan bahwa bias pengukuran (measurement error) menyebabkan bias taksiran pada model regresi !Pengukuran (measurement adalah prosedur menentukan kualitas atau kuantitas dari karakteristik subjek penelitian yang disebut variabel. Kesalahan dalam pengukuran (measurement error) ), salah satu penyebab terjadinya masalah endogenitas, yakni adanya perbedaan antara nilai sesungguhnya dari suatu variabel dan nilai yang diperoleh dari hasil pengukuran dari variabel tersebut. Impilkasi dari kesalahan pengukuran ini menghasilkan bias taksiran pada model regresi. Kesalahan pengukuran bisa terjadi pada variabel prediktor maupun variabel respon. Berikut diuraikan dampak dari kesalahan pengukuran/measurement error secara matematis:1) Kesalahan pengukuran pada variabel prediktor Dimisalkan pada sebuah model :

(5)

Terjadi kesalahan pengukuran variabel sehingga:

(6)

Dimana: adalah measurement error

adalah nilai sebenarnya dari variabel

adalah nilai variabel hasil pengukuran yang salah

Pada model yang dibuat, diasumsikan bahwa , dan tidak berkorelasi dengan dan .

Selanjutnya disubstitusikan ke persamaan (5). Sehingga diperoleh model regresi:

(7)

Dengan

Berdasarkan persamaan diatas, bisa dilihat hubungan antara dan , yakni:

(8)

Dari persamaan (8), nilai mengindikasikan bahwa variabel berkorelasi dengan komponen error atau dengan kata lain ada masalah endogenitas sehingga bila dibuat persamaan regresi antara dan akan terjadi bias.

Penaksir OLS untuk yaitu

(9)dan

(10)dimana

Besaran menunjukkan ukuran realibilitas. Karena nilai berkisar diantara 0 dan 1 , , maka koefisien regresi akan bias mendekati nol. Bias ini disebut attenuation bias. Besaran bias nya yaitu:

(11)

2) Kesalahan pengukuran pada variabel respon Dimisalkan pada sebuah model :

(12)

Terjadi kesalahan pengukuran variabel sehingga:

(13)

dimana adalah measurement error. Dan diasumsikan bahwa tidak berkorelasi dengan . Dan .Persamaan (13) disubstitusikan ke persamaan (12) sehingga diperoleh persamaan (14).

, (14)

Komponen error tidak berkorelasi dengan variabel sehingga kesalahan pengukuran pada variabel respon tidak menyebabkan bias pada taksiran regresi OLS. Namun , varians dari komponen error menjadi lebih besar dibandingkan model tanpa kesalahan pengukuran. Hal tersebut mengakibatkan penaksir regresi menjadi tidak efisien.

Cari penyebab lain terjadinya bias taksiran koefisien regresi !Hal lain yang menyebabkan terjadinya bias taksiran koefisien regresi OLS adalah Model misspesification/Omitted variable. Model misspecification terjadi jika peneliti mengabaikan/menghilangkan/ tidak memasukkan suatu variabel ke dalam model (seharusnya variabel tersebut ada). Selain menyebabkan koefisien regresi menjadi bias, Model misspecification juga menyebabkan standar error menjadi tidak valid.Misalkan Model yang Benar adalah sebagai berikut:

(15)

Namun dikarenakan variabel sulit diperoleh, maka model yang dibuat sebagai berikut:

(16)Dan penaksir koefisien regresi dari persamaan (16) adalah

(17)Dimana,

maka

(18)

Untuk menyelidiki sifat biased atau unbiased, dilihat dari nilai ekspektasi dari .

(19)Dimana,

Sehingga diperoleh,

(20)

Berdasarkan persamaan (20) terlihat bahwa ekspektasi dari mengandung nilai parameter ditambah komponen bias. Dengan besaran biasnya yaitu:

(21)