BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang

sejak awal peradaban manusia. Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa

mengumpulkan data statistic untuk mendapatkan informasi deskriptif

mengenai banyak hal, misalnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan

pertandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangnya teori peluang,

kita dapat menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita

meneropong jauh di luar data yang kita kumpulkan dan masuk ke dalam

wilayah pengambilan keputusan melalui generalisasi dan peramalan.

Para peneliti, administrator dalam bidang pendidikan, bisnis atau

pemerintah, dan pengamat politik semuanya berkepentingan dalam masalah

pendugaan. Prosedur pendugaan nilai parameter populasi harus dibuat yang

belum diketahui dari informasi yang dikandung oleh data contoh didasarkan

pada teori sebaran penarikan contoh. Sebaran penarikan contoh itu

memungkinkan kita untuk mengaitkan suatu taraf kepercayaan tertentu dengan

setiap kesimpulan statistic yang kita buat, sebagai suatu ukuran sebarapa jauh

kita menaruh kepercayaan pada ketepatan statistic dalam menduga parameter

populasi.

1.2 Tujuan

1.2.1 Tujuan Umum

Mahasiswa mampu membuat, memahami dan menginterpretasikan

secara benar problematika pada pendugaan parameter rata-rata dan

ragam untuk satu populasi dengan saling kepercayaan

1.2.2 Tujuan Khusus

Mahasiswa mampu:

1. Menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata, ragam dan

promosi untuk satu populasi

2. Menganalisis perubahan-perubahan yang terjadi pada selang

kepercayaan satu populasi jika besaran-besaran selang kepercayaan

berubah-ubah.

3. Menginterpretasi dengan benar hasil selang kepercayaan bagi rata-

rata, ragam dan proporsi untuk satu populasi

BAB II

DASAR TEORI

Salah satu system pendugaan parameter populasi berdasarkan statistic

sample adalah dengan selang kepercayaan (Interfal Confidence) di mana system

ini menghasilkan dugaan parameter yang representative terhadap parameternya

dibandingkan system pendugaan titik (Walpole:1995)

Selang kepercayaan 1

Selang Kepercayaan sebesar (1-a)100 % bagi m adalah :

x z x z - n

< < + n

a a

m

2 2

Jika tidak diketahui, dapat digunakan s

.(Cramer:1998)

Pada umumnya parameter satu populasi yang ingin diduga adalah: untuk

data kuantitatif (µ dan σ2) dan untuk data kualitatif (proporsi(P)). Pendugaan

parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir

tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter.

(www.ilmustatistik.org)

Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat

kepercayaan yang tinggi. Banyak Selang Kepercayaan yang dapat dibentuk

dalam suatu populasi adalah Tidak terhingga, anda bebas menetapkan derajat

kebebasan dan lebar selangnya. (Guilford:1973)

BAB III

METODOLOGI

Analisis dengan software Minitab

Software Minitab merupakan salah satu paket program analisis statistika

selain SPSS, SAS, Statistica, Microsoft, dll. Software Minitab mempunyai

keunggulan-keunggulan terutama dalam analisis pendugaan parameter dengan

selang kepercayaan, yaitu printout hasil analisis mudah dibaca dan mudah

diinterpretasi oleh user.

A. Analisis Minitab untuk selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2

diketahui

- Menu yang harus dipilih : Stat – Basic Statistic – 1-Sample z

- Pada dialog boxnya isilah :

o Variable : isi dengan judul data coloumn

o Level : bisa dirubah 99,90 atau yang lain tergantung kepada α

yang diketahui

o Sigma : isi nilai simpangan baku populasi (σ)

o OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data dengan α=5% berarti

level 95)

Data : 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85

Printout Minitab :

Confidence Minitab :

The assumed sigma :14.0

Variabel N mean StDev SE Mean 95.0% CI

Data 10 72.20 13.16 4.43 (63.52,80.88)

Artinya : P (63,52<µ<80,88)=0.95, nilai duga untuk Rata-rata populasi

berkisar antara 63,52 sampai dengan 80,88 dengan tingkat kebenaran

pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%

B. Analisis Minitab untuk selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2 tak

diketahui

- Menu yang harus dipilih : Stat – Basic Statistic – 1-Sample t

- Pada dialog boxnya isilah :

o Variable : isi dengan judul data coloumn

o Level : bisa dirubah 99,90 atau yang lain tergantung kepada α

yang diketahui

o OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Contoh : (Data yang akan dianalisis bernama data dengan α=5% berarti

level 95)

Data : 85 75 62 61 55 53 78 87 81 85

Printout Minitab :

Confidence Interval

Variabel N mean StDev SE Mean 95.0% CI

Data 10 72.20 13.16 4.16 (62.78,81.62)

Artinya : P(62.78<µ<81.62)=0.95, nilai duga untuk Rata-rata populasi

berkisar antara 62.78 sampai dengan 81.62 dengan tingkat kebenaran

pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan 5%.

Sedangkan cara mencari penduga bagi σ2 nya adalah :

- Menu yang harus dipilih : Calc – Calculator

- Pada dialog boxnya isilah :

o Store result in variable : isi dengan k1

o Expression : isi dengan nilai batas bawah rumus pendugaan

bagi σ2

o OK : tekan OK untuk analisis

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas atas rumus

pendugaan bagi σ2 dengan mengganti k1 dengan k2. Berarti dalam hal ini

k1 berisi nilai batas bawahnya dengan k2 berisi nilai batas atasnya. Untuk

mengetahui isi k1 dan k2 : Pilih menu : Manip – Display Data.

Pada dialog boxnya isilah :

Coloumns, constant, matrics to display : isi dengan k1 k2 kemudian tekan

OK

C. Analisis Minitab untuk selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi

- Menu yang harus dipilih : Calc – Calculator

- Pada dialog boxnya isilah :

o Store result in variable : isi dengan k3

o Expression : isi dengan nilai batas bawah rumus pendugaan

bagi P

o OK : tekan OK untuk analisis

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas atas rumus

pendugaan bagi P dengan mengganti k3 dengan k4. Berarti dalam hal ini

k3 berisi nilai batas bawahnya dengan k4 berisi nilai batasnya. Untuk

mengetahui isi k3 dan k4 : Pilih menu : Manip – Display Data . pada

dialog boxnya isilah Coloumns, constant, matrics to display : isi dengan k3

k4 kemudian tekan OK

Contoh : suatu kerakteristik diketahui mempunyai proporsi 30% dari 20

pengamatan yang dilakukan. Dengan α = 5%, tentukan proporsi populasi

bagi karakteristik tersebut!

Dengan langkah-langkah sebagaimana di atas diperoleh hasil sebagai

berikut :

K3=0.0991598 dan k4=0.500840

Artinya : P(0.0991598<P<0.500840)=0.95 Nilai duga untuk proporsi

populasi berkisar antara 0.0991598 sampai dengan 0.500840 dengan

tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan sebesar

5%

PERCOBAAN

II. Berdasarkan data pada bagian I,

1. Dugaan paremeter rata-rata, ragam dan proporsi dengan selang

kepercayaan pada taraf nyata (α) 1%, 5%, dan 10%! Apa

kesimpulan saudara ?jelaskan!

2. Apa pengaruh perubahan taraf nyata (α) yang digunakan

terhadap hasil pendugaan parameter dengan selang

kepercayaan ? jelaskan secara terapannya!

3. Taraf nyata (α) manakah yang harus dipilih pada kasus saudara

ini? Jelaskan!

BAB IV

PEMBAHASAN

Taraf nyata (α) adalah tingkat kesalahan pendugaan atau 1 dikurangi dengan

tingkat kebenaran suatu pendugaan.

Dari hasil perhitungan dengan Minitab didapatkan suatu nilai :

Untuk α = 1% -> P(1,63742< σ2<1,63741)=0.99

Untuk α = 5% -> P(2,78086< σ2<3,37494)=0.95

Untuk α = 10% -> P(2,32231< σ2< 5,42232)=0.90

Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa semakin besar tingkat

kebenaran semakin besar pula selang kepercayaannya. Semakin besar selang

kepercayaannya, maka semakin banyak pula kemungkinan jawaban yang termuat,

oleh karena itulah tingkat kebenaran juga semakin tinggi. Dan begitu sebaliknya,

semakin pendek selang kepercayaan maka semakin sedikit pula kemungkinan

jawaban yang ada, sehingga kebenaran pun akan lebih sedikit. Dan untuk idealnya

selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang

tinggi. Dari contoh di atas dapat dikatakan bahwa α yang baik dipilih adalah 5%

dengan nilai (2,78086< σ2<3,37494)=0.95.

Dengan diambil 10 data secara acak dari percobaan 1 dan dengan α sebesar

5% maka diperoleh nilai (2,78086< σ2<3,37494)=0.95. dari hasil tersebut dapat

disimpulkan bahwa jumlah sampel juga berpengaruh pada nilai selang

kepercayaannya, dengan hubungan bahwa semakin sedikit jumlah sampel maka

akan semakin panjang selang kepercayaannya.

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Dari percobaan kita dapat mengetahui hubungan antara nilai taraf nyata,

banyaknya sampel dengan panjang selang kepercayaan. Dimana semakin besar

nilai taraf nyata maka semakin pendek selang kepercayaan yang dihasilkan. Dan

dengan taraf nyata yang sama akan tetapi jumlah sampel yang berbeda maka akan

didapat bahwa semakin sedikit jumlah sampel maka akan semakin panjang selang

kepercayaannya.

5.2. Saran

Pengunaan fasilitas berupa LCD proyektor dimaksimalkan. Serta kejelasan

materi yang disampaikan sebisa mungkin tersampaikan pada peserta praktikum.

DAFTAR PUSTAKA

Barizi.1984.Kamus istilah statistic. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa,

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan:Jakarta.

Cramer, Duncan.1998.Fundamental statistics for social research: step-by-step

calculations and computer techniques using SPSS for Windows.

Routledge:Michigan

Guilford, J.P. and Benjamin Fruchter.Fundamental 1973.statistics in psychology

and education.McGraw-Hill:Michigan.

Walpole, W.E..1995.Pengantar Statistika.PT Gramedia:Jakarta.

http://www.ilmustatistik.org

LAMPIRAN

One-Sample T: Data

Variable N Mean StDev SE Mean 99,0% CI Data 20 35,000 3,325 0,743 (32,873; 37,127)

One-Sample T: Data

Variable N Mean StDev SE Mean 95,0% CI Data 20 35,000 3,325 0,743 (33,444; 36,556)

One-Sample T: Data

Variable N Mean StDev SE Mean 90,0% CI Data 20 35,000 3,325 0,743 (33,715; 36,285)