Pengujian HipotesisOleh: ENDANG LISTYANI

1

Pengertian• Hipotesis adalah asumsi/dugaan mengenai sesuatu hal

yang dibuat untuk menjelaskan hal tersebut yang menuntut adanya pengecekan.

• Hipotesis Statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau salah, mengenai satu populasi atau lebih.

• Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. Pernyataan Ho mengandung arti tidak ada perbedaan

• Penolakan H0 mengakibatkan penerimaan status hipotesis alternatif (H1 atau Ha).

2

Formula Hipotesis

Hipotesis H0

Hipotesi s Alternatif H1 atau Ha

= ><

> <

3

Galat tipe I dan II

H0 benar(Terdakwa tidak bersalah)

H0 salah (H1 benar)(Terdakwa bersalah)

H0 ditolak•H1 diterima

Keputusan Salah – Galat Tipe I•P(Galat Tipe I) =

Keputusan Benar

H0 tidak ditolak• H1 ditolak

Keputusan Benar Keputusan Salah- Galat Tipe II

•P(Galat Tipe II) =

• Galat Tipe I : menolak hipotesis nol yang benar• Galat Tipe II : menerima hipotesis nol yang salah 4

Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

• Menentukan pasangan hipotesis (H0 dan H1)• Menentukan taraf nyata/ taraf signifikansi ()• Menentukan statistik uji• Menentukan kriteria keputusan (lihat formula H1)• Melakukan perhitungan • Menentukan kesimpulan

5

Biasanya taraf nyata yang sering digunakan 0,01 dan 0,05. Suatu hipotesis dikatakan terbukti dengan taraf nyata 0,01 bila pada 100 kali pengambilan sampel dari populasi yang sama hanya mendapatkan satu kesimpulan yang salah

Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi2 diketahui

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : = 0 H1 : 0H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < -z/2

H0 : = 0

H0 : 0

H1 : < 0 H0 ditolak jika zhit < -z

H0 : = 0

H0 : 0

H1 : > 0 H0 ditolak jika zhit > z

nxz

0

6

Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi2 tidak diketahui

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : = 0 H1 : 0H0 ditolak jika thit > t/2;(n-1) atau thit < -t/2;(n-1)

H0 : = 0

H0 : 0

H1 : < 0 H0 ditolak jika thit < -t(n-1)

H0 : = 0

H0 : 0

H1 : > 0 H0 ditolak jika thit > t(n-1)

nsxt 0

7

Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi2 tidak diketahui tetapi n 30

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : = 0 H1 : 0H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < -z/2

H0 : = 0

H0 : 0

H1 : < 0 H0 ditolak jika zhit < -z

H0 : = 0

H0 : 0

H1 : > 0 H0 ditolak jika zhit > z

nsxz 0

8

Soal 1

Tinggi rata-rata mahasiswi baru di suatu perguruan tinggi adalah 160 cm dengan simpangan baku 5,5 cm. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila sampel acak 50 mahasiswi baru mempunyai tinggi rata-rata 162 cm? Gunakan taraf nyata 0,04.

Soal 2Sebuah perusahaan memproduksi lampu yang umurnya menghampiri distribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata umur lampu kurang dari 800 bila suatu sampel acak 30 lampu menghasilkan umur rata-rata 788 jam. Gunakan taraf nyata 0,05.

9

Soal 3

10

Ujilah hipotesis bahwa rata-rata emisi nitrogen oksida yang dihasilkan mobil melebihi 0,1 gram/ml, bila emisi nitrogen oksida sampel acak 7 mobil adalah0,06 0,11 0,16 0,15 0,14 0,08 0,15 .Gunakan taraf nyata 0,01 dan asumsikan bahwa emisi nitrogen oksida tersebut menyebar normal.

Soal 4Suatu sampel acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai kadar nikotin rata-rata 4,2 mg dengan simpangan baku 1,4 mg. Apakah hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan perusahaan tersebut bahwa kadar nikotin rata-rata pada rokok yang dihasilkannya tidak melebihi 3,5 mg? Gunakan taraf nyata 0,01 dan asumsikan bahwa sebaran kadar nikotin tersebut adalah normal.

Soal 5Penelitian telah dilakukan untuk mengetahui tingkat kesejahteraan para guru honorer (guru tidak tetap). Dari sampel acak 100 guru Matematika SMP yang masih berstatus honorer (tidak tetap) di Propinsi Jateng dan DIY, diketahui distribusi frekuensi gaji mereka (dalam ribuan rupiah) per bulan sbb :

11

Besar Gaji Jumlah Guru200 – 249 5250 – 299 10300 – 349 11350 – 399 34400 – 449 30450 – 500 10

Jumlah 100

a) Menggunakan tingkat kepercayaan 95% perkirakan ada berapa persen guru SMP tidak tetap di Jateng dan DIY yang mempunyai gaji minimal Rp. 350.000,-

b) Apakah cukup alasan untuk menganggap rata-rata gaji guru SMP tidak tetap di Jateng dan DIY lebih dari Rp. 350.000,- per bulannya? Gunakan taraf nyata 0,05

Soal 6Rata-rata penghasilan buruh per bulan di suatu perusahaan kosmetik adalah satu juta rupiah. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil secara acak 20 buruh di perusahaan tersebut, diperoleh bahwa rata-rata penghasilannya adalah Rp. 950.000,- dengan simpangan baku Rp. 150.000,-. Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud, gunakan taraf nyata 0,05

Soal 7Dalam sebuah iklan, sebuah resto dengan delevery service menyatakan bahwa rata-rata waktu pengiriman kurang dari 30 menit. Sampel acak telah diambil yaitu 36 waktu pengiriman, dan diperoleh rata-rata 28,5 menit dengan simpangan baku 3,5 menit. Apakah cukup bukti untuk mendukung pernyataan tersebut? Gunakan taraf nyata 0,05.

12

Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi1

2 dan 22 diketahui

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : 1-2 = d0 H1 : 1-2 d0H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < -z/2

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 < d0 H0 ditolak jika zhit < -z

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 > d0 H0 ditolak jika zhit > z

2

22

1

21

021

nn

dxxz

13

Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi1

2 dan 22 tidak diketahui (1

2 = 22)

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : 1-2 = d0 H1 : 1-2 d0H0 ditolak jika thit > t/2; () atau thit < -t/2;()

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 < d0 H0 ditolak jika thit < -t()

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 > d0 H0 ditolak jika thit > t()

21

021

11nn

s

dxxt

p

2

11

21

222

211

nn

snsnsp 221 nn14

Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi1

2 dan 22 tidak diketahui (1

2 22)

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : 1-2 = d0 H1 : 1-2 d0H0 ditolak jika thit > t/2; () atau thit < -t/2;()

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 < d0 H0 ditolak jika thit < -t()

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 > d0 H0 ditolak jika thit > t()

2

22

1

21

021

ns

ns

dxxt

11 2

22

22

1

21

21

2

2

22

1

21

nns

nns

ns

ns

15

Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata 2 Populasi1

2 dan 22 tidak diketahui (n1 30, n2 30)

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : 1-2 = d0 H1 : 1-2 d0H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < -z/2

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 < d0 H0 ditolak jika zhit < -z

H0 : 1-2 = d0

H0 : 1-2 d0

H1 : 1-2 > d0 H0 ditolak jika zhit > z

2

22

1

21

021

ns

ns

dxxz

16

Soal 8Suatu sampel acak berukuran 25 mempunyai rata-rata 81, yang diambil dari populasi normal dengan simpangan baku 5,2. Dari sampel acak yang lain berukuran 36 diperoleh rata-rata 76, yang diambil dari populasi normal dengan simpangan baku 3,4. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,06 bahwa tidak ada perbedaan kedua rata-rata populasi tersebut.

17

Soal 9

Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari 2 ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya. Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya, departemen riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi kedua campuran tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan 20 buah mobil yang memiliki karakteristik yang homogen. Dari 20 mobil, sepuluh diantaranya diberi bahan bakar dengan campuran RDX dan sepuluh mobil sisanya diberi bahan bakar dengan campuran DLL. Keduapuluh mobil kemudian dijalankan oleh 20 orang pengemudi dengan kemampuan mengemudi yang homogen pada suatu lintasan tertentu. Dengan memberikan 1 liter bahan bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 10 mobil yang diberi bahan bakar bercampur RDX dan 10 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL kemudian dicatat. Data jarak tempuh (dalam kilometer) disajikan padatabel berikut:

18

19

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10RDX 5,21 5,31 5,32 5,12 5,16 5,4 5,29 5,2 5,14 5,23DLL 5,6 5,21 5,43 5,34 5,41 5,26 5,24 5,42 5,31 5,15

Apakah ada perbedaan antara kedua ramuan tersebut? Gunakan taraf nyata 0,01. Asumsikan bahwa kedua populasi menyebar normal.

Soal 10Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Diambil sampel dua kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan = 5%.

Soal 11

Sebuah penelitian telah dilakukan untuk membandingkan hasil belajar Matematika di kelas I SMP untuk siswa putra dan putri. Untuk keperluan tersebut telah dipilih secara acak 40 siswa putra dan 35 siswa putri kelas I SMP dengan kemampuan awal relatif sama. Kedua kelas mendapatkan materi pelajaran Matematika dari guru yang sama dan dengan metode yang sama. Hasil ujian (terhadap soal yang sama dan dalam waktu yang sama) dari siswa-siswi tersebut adalah sebagai berikut :

20

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 JumlahFrekuensi siswa putra 1 5 14 10 3 3 3 1 40Frekuensi siswa putri 1 5 3 3 3 10 5 5 35

Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata prestasi siswa putri lebih baik dari rata-rata prestasi siswa putra? Gunakan taraf nyata 0,025. Asumsikan bahwa kedua populasi menyebar menghampiri normal.

Soal 12Sebuah laporan menyebutkan bahwa rata-rata gaji bulanan direktur bank di Jakarta lebih tinggi dari pada di Bandung. Untuk menyelidiki kebenaran hal ini, seorang peneliti mengumpulkan data yang diambil secara acak di Jakarta dan di Bandung, sebagaimana tercantum dalam data berikut (dalam juta rupiah). Dengan menggunakan taraf nyata α = 5%, kesimpulan apa yang dapat ditarik mengenai laporan tersebut di atas.

21

Jakarta Bandung5,6; 7,1; 6,8; 10,2; 12,5; 13,5; 6,8; 5,8; 9,9; 10,2; 15,6; 7,7; 9,8; 6,8; 5,8; 6,8; 8,9; 9,4; 10,5; 12,6

8,1; 7,9; 5,4; 4,5; 5,6; 6,8; 9,2; 8,1; 7,2; 4,5; 5,2; 6,8; 6,7; 5,7; 5,8; 5,8; 10,3; 4,5; 5,8; 10,2; 9,8; 5,8; 5,5; 5,6; 7,2

Soal 13Sebuah lembaga kursus Bahasa Inggris mengklaim bahwa apabila seseorang mengikuti kursus selama 2 bulan di lembaga tersebut, maka nilai TOEFL orang tersebut akan meningkat sedikitnya 30. Untuk menguji klaim tersebut, 11 orang diukur nilai TOEFL mereka sebelum dan sesudah mengikuti kursus Bahasa Inggris di lembaga tersebut. Data terlampir. Dengan menggunakan α = 10%, kesimpulan apakah yang dapat ditarik mengenai klaim lembaga tersebut? Asumsikan perbedaan nilai TOEFL sebelum dan sesudah kursus terdistribusi normal

22

Karyawan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Sebelum 450 503 400 435 370 550 525 378 440 510 522 533

Sesudah 470 535 433 450 450 570 555 410 480 555 535 566

Soal 14Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift malam dan siang.

Apakah dapat disimpulkan perbedaan rata-rata kerusakan kurang dari 10. Gunakan taraf nyata 0,05.

23

Shift malam Shift siangRata-rata kerusakan 20 12Ragam 3,9 0,72Ukuran sampel(banyaknya karyawan)

13 12

Pengujian Hipotesis bagi Proporsi Populasi

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : p = p0 H1: p p0H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < - z/2

H0 : p = p0

H0 : p p0

H1: p < p0H0 ditolak jika zhit < - z

H0 : p = p0

H0 : p p0

H1: p > p0H0 ditolak jika zhit > z

npppp

z00

0

1ˆ

24

nxp ˆ

Soal 15Suatu penelitian telah dilakukan untuk menduga besarnya persentase siswa kelas I SD di kabupaten Sleman yang takut terhadap mata pelajaran Matematika. Dari sampel acak sejumlah 800 anak kelas I SD (dari berbagai SD di Sleman) ditemukan hanya 274 siswa yang tidak merasa takut terhadap mata pelajaran Matematika. Apakah dapat disimpulkan bahwa persentase siswa kelas I yang tidak takut mata pelajaran Matematika lebih dari 30%? Gunakan taraf nyata = 5%.

Soal 16Sebuah perusahaan rokok mengatakan bahwa 20% diantara para perokok lebih menyukai rokok merk X. Untuk menguji pendapat ini, diambil 20 perokok secara acak dan ditanyakan rokok merk apa yang mereka sukai. Bila 6 diantara 20 perokok itu menyukai merk X, kesimpulan apa yang dapat ditarik? Gunakan taraf nyata 0,05. 25

Soal 17Diperkirakan murid di sebuah SMU yang menyenangi mata pelajaran matematika tidak lebih dari 10%. Untuk menguji pernyataan tersebut, diambil 20 siswa secara acak diperoleh 4 siswa menyatakan menyenangi mata pelajaran matematika. Ujilah pernyataan tersebut dengan taraf nyata 0,01.

Soal 18Seorang pejabat BKKBN berpendapat bahwa 40% penduduk suatu desa yang tidak setuju KB. Untuk menguji pendapat tersebut, telah diambil secara acak 400 penduduk desa, ternyata 152 orang mengatakan tidak setuju KB. Mereka berpendapat bahwa setiap anak yang lahir merupakan rahmat Tuhan dan membawa rejeki sendiri-sendiri. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 0,05.

26

Soal 19Pada sebuah iklan pasta gigi, disebutkan bahwa 4 dari 5 orang dokter gigi merekomendasikan pasta gigi tersebut kepada pasiennya. Diambil sampel acak sebanyak 400 dokter gigi, dan diperoleh bahwa 330 orang merekomendasikan pasta gigi tersebut. Apakah iklan pasta gigi tersebut dapat dipercayai? Gunakan taraf nyata 0,05.

Soal 20Perusahaan gas mengatakan bahwa dua-pertiga penduduk suatu kota menggunakan gas alam sebagai pemanas rumah selama musim dingin. Apakah cukup alasan untuk meragukan pernyataan tersebut, bila diantara 1000 rumah yang diambil secara acak di kota tersebut, ternyata 618 rumah menggunakan gas alam. Gunakan taraf nyata 0,02

27

Pengujian Hipotesis bagi 2 Proporsi Populasi

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : p1 = p2 H1: p1 p2H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < - z/2

H0 : p1 = p2

H0 : p1 p2

H1: p1 < p2H0 ditolak jika zhit < - z

H0 : p1 = p2

H0 : p1 p2

H1: p1 > p2H0 ditolak jika zhit > z

21

21

11ˆ1ˆ

ˆˆ

nnpp

ppz

21

21ˆnnxx

p

28

111ˆ nxp 222ˆ nxp

Pengujian Hipotesis bagi 2 Proporsi Populasi (d0 0)

Hipotesis Nol

Hipotesis Alternatif

Statistik Uji Kriteria Keputusan

H0 : p1 - p2 = d0 H1: p1 - p2 d0 H0 ditolak jika zhit > z/2 atau zhit < - z/2

H0 : p1 - p2 = d0

H0 : p1 - p2 d0

H1: p1 - p2 < d0 H0 ditolak jika zhit < - z

H0 : p1 - p2 = d0

H0 : p1 - p2 d0

H1: p1 - p2 > d0 H0 ditolak jika zhit > z

29

111ˆ nxp 222ˆ nxp

2

22

1

11

021

ˆ1ˆˆ1ˆˆˆ

npp

npp

dppz

Soal 21Tempe merupakan salah satu jenis lauk pauk yang banyak dikonsumsi oleh penduduk di pulau Jawa. Suatu lembaga independen tertarik untuk mengetahui seberapa sering orang mengonsumsi tempe dalam seminggu. Dari sampel acak 200 penduduk di Jawa, diketahui 82% sering mengkonsumsi tempe dalam seminggu, dan secara acak 100 penduduk di luar Jawa diketahui hanya 62% yang mengkonsumsi tempe dalam seminggu. Berdasarkan data tersebut apakah dapat disimpulkan bahwa penduduk di pulau Jawalah yang lebih sering mengkonsumsi tempe dalam seminggunya! Gunakan taraf nyata 0,06.

30

Soal 22

Dari survei terhadap 200 mahasiswi di suatu Universitas, 88 orang menyatakan lebih suka kuliah di pagi hari daripada sore hari. Sedangkan dari 200 mahasiswa pada Universitas tersebut, 80 orang menyatakan lebih suka kuliah di pagi hari daripada sore hari. Apakah selisih proporsi mahasiswi lebih suka kuliah di pagi hari dengan proporsi mahasiswa lebih suka kuliah di pagi hari sama dengan setengah? Gunakan taraf nyata 0,05.

31

Pengujian Hipotesis bagi Ragam Populasi

32

Soal 23

Suatu pabrik sereal ingin mengetahui kerja dari mesin pengisinya. Mesin tersebut dirancang untuk mengisi 30 gram sereal setiap sachetnya. Dari 30 sachet yang diambil secara acak dari suatu produksi tertentu, diperoleh rata-rata 29,98 gram dengan simpangan baku 0,02 gram. Apakah mesin tersebut masih memiliki simpangan baku populasi kurang dari 0,05 gram? Gunakan taraf nyata 0,01%.

33

Pengujian Hipotesis bagi 2 Ragam Populasi

34

Soal 24

35

Jenis 2002 2003 2004 2005 2006Rokok kretek(miliar batang) 186,30 173,41 188,27 205,01 202,96Rokok putih(miliar batang) 27,73 18,93 15,61 15,3 15,77

Data berikut merupakan perkembangan produksi rokok dari tahun 2002-2006 (Suara Merdeka, 21 Februari 2008) :

Berdasarkan data tersebut ujilah apakah tidak ada perbedaan ragam dari kedua produksi rokok tersebut! Gunakan taraf nyata 0,02!

Soal 25Dua buah timbangan elektronik model baru sedang diujicoba keakuratannya. Hasil penimbangan terhadap benda yang sama sebanyak masing-masing 10 kali dari kedua alat ukur tersebut, berikut data yang diperoleh :

36

Hasil (gram)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Alat 1 5,35 5,34 5,35 5,38 5,40 5,35 5,35 5,40 5,32 5,35

Alat 2 5,30 5,31 5,32 5,39 5,35 5,31 5,30 5,45 5,37 5,39

Menggunakan taraf nyata = 0,05, dapatkah disimpulkan bahwa alat pertama lebih akurat (atau mempunyai ragam hasil pengukuran lebih kecil) dibandingkan dengan alat kedua?