Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1

Kuliah terbuka kali ini berjudul

“Pilihan Topik Matematika -I”

2

Disajikan olehSudaryatno Sudirham

melaluiwww.darpublic.com

3

Dalam Sesi-3 ini kita akan membahas

Mononom dan Polinom

4

Mononom

5

Mononom adalah pernyataan tunggal yang berbentuk kxn

Mononom Pangkat Dua: 2kxy

y = x2

y = 3x2y = 5x2y

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-3 -2 -1 0 1 2 3x-100

-80

-60

-40

-20

0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y

x

210xy

22xy

Contoh:

y memiliki nilai maksimum

Karena x2 0,maka jika k > 0 y > 0

y memiliki nilai minimum

6

jika k < 0 y < 0

y1 = 10x2

y2 = 10(x2)2

y3 = 10(x2)2 + 30

Pergeseran kurva mononom pangkat dua

-5 -3 3 5x0

50

100

-1 1

y

Pergeseran ke arah sumbu-x positif

Pergeseran ke arah sumbu-y positif

7

Mononom Pangkat Genap pada umumnya

y2 = 2x4

y3 = 2x6

y1 = 2x2

0

1

2

3

y

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x

Pada mononom berpangkat genap, makin besar pangkat makin melandai

kurva di sekitar titik puncak

Kurva-kurva ini memiliki nilai k sama besar

maka mereka berpotongan di titik P[1,k]

8

Contoh:

Kurva mononom pangkat genap simetris terhadap sumbu-y

9

0

2

4

6

8

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y = x6

y = 3x4

y = 6x2 y

x

Koordinat titik potong antara kurva mononom pangkat 2

1223dan 2

236

3dan 6 :Kurva

4

242

42

yx

xxx

xyxy

813dan 3

33

3dan :Kurva

6

246

46

yx

xxx

xyxy

Kurva-kurva ini memiliki nilai minimum dan oleh karena itu mereka berpotongan pada nilai y positif

Mononom Pangkat Ganjil

-3

-2

-1

0

1

2

3

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y = 2x y = 2x5

y = 2x3

y

x

Pangkat ganjil terendah linier

Karena kurva-kurva ini memiliki nilai k yang sama maka mereka

berpotongan di titik P[1,k]

Makin tinggi pangkat mononom, makin landai kurva di sekitar titik [0,0] yaitu titik yang merupakan

titik belok

Kurva mononom pangkat ganjil simetris terhadap titik [0,0]

10

Mononom Pangkat Tiga

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-2 -1 0 1

y

-5 -4 -3 2 3 4 5x

33xy 32xy

Mononom pangkat tiga

Simetris terhadap [0,0]

y = 10(x2)3

y = 10(x2)3 + 100

y = 10x3

-5 -3 3 5x

-600

-400

-200

0

200

400

600

-1 1

y

Pergeseran mononom pangkat tiga ke arah

sumbu-x positif

Pergeseran ke arah sumbu-y positif

11

Polinom

12

Polinom Pangkat Dua cbxaxy 2

y1=2x2

y3=13

y2=15x

x-10

y

-150

0

150

0 10

13152 2 xxy

Kurva masing-masing komponen (mononom) dari

polinom:

13

Komponen-komponen polinom

Contoh:

14

y1=2x2

y4 = 2x2+15x

y2=15xx = 15/2

y

-150

0

150

0 x-10 10

Penjumlahan mononom xxy 152 2

Perpotongan dengan sumbu-x

2

151520 2 xxx

Polinom Sebagai Penjumlahan mononom

15

y1=ax2

y4 = ax2+bx

y2=bxx = b/a

y

-150

0

150

0 x-10 10

Penjumlahan mononom bxaxy 2

Perpotongan dengan sumbu-x

a

bxbxax 20

Secara Umum: bxaxy 2

y4 = ax2+bx

b/a

x

y

-150

0

150

-10 0

sumbu simetri

b/(2a)

10

Polinom: bxaxy 2

Memotong sumbu-x di: a

bx

2

16

Sumbu simetri: abx 2/

17

y4 = ax2+bx

x

y

-150

0

150

-10 0

sumbu simetri y5 = ax2+bx+c

10

Penambahan komponen y3 = c memberikan:

cbxaxy 2

Koordinat titik puncak:

a

acbacbb

a

ca

b

a

bc

a

bb

a

bay

abx

puncak

puncak

4

442

4

1

2422

2/

222

222

Pergeseran ke arah sumbu-y positif

y = ax2 +bx +c

y = ax2

y

x0

0

Polinom Pangkat Dua secara umum

x2x1

Sumbu simetri:

a

bx

2

a

acb

a

bxa

ca

b

a

bxa

cxa

bxay

4

4

2

42

22

22

2

Pergeseran ke arah negatif sumbu-x sebesar

b/(2a) Pergeseran ke arah negatif sumbu-y

a

acb

4

42

18

Penjumlahan: y3 = y1 + y2

-2000

0

2000

-10 0 10x

y

y1

y2

20080194 233 xxxy

Polinom Pangkat Tiga: mononom pangkat tiga + polinom pangkat dua

dcxbxaxy 23

Mononom pangkat tiga (y1)dan

Polinom pangkat dua (y2)

-2000

0

2000

-10 0 10

y

x

y1 = 4x3

2008019 22 xxy

y3 memotong sumbu-x di 3 titik

Hal ini tidak selalu terjadiTergantung dari nilai koefisien y1

19

Contoh:

2000

-10 10

y2

y1

y3 = y1 + y2

-2000

Kasus: a kurang positifPenurunan kurva y1 di daerah x

negatif tidak terlalu tajam Kurva terlihat hanya memotong

sumbu-x di 2 titikTitik potong ke-3 jauh di sumbu-x

negatif

-2000

2000

-10 15

y1

y2

y3 = y1+y2

Kasus: a terlalu positif Penurunan y1 di daerah negatif

sangat tajamTak ada titik potong dengan sumbu

di daerah x negatifHanya ada satu titik potong di x

positif

31 axy

20

dcxbxaxy 23

31 axy

y3 = y1 + y2

y1

y2

-2000

0-10 0 15

2000

dcxbxaxy 23

21

y3 = y1 + y2

-2000

0

2000

-10 0 15

331 kxaxy

dcxbxy 22

a < 0Kurva y3 berpotongan dengan sumbu-x di tiga tempat. Akan tetapi perpotongan yang ke-tiga berada jauh di daerah x positif

Jika a terlalu negatif kurva berpotongan dengan sumbu-x di satu tempat

Kuliah Terbuka

Pilihan Topik Matematika

Sesi 3

Sudaryatno Sudirham

22