Sejarah Matematika 2

7/26/2019 Sejarah Matematika 2

1/21

SEJARAH MATEMATIKA

Disusun Oleh:Anisa Septiawati (3115141675)Cidi Cindiawati (3115140549)

Naily it!iyah A"ala (3115140546)

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

JAKARTA

2015


2/21

A. Pengembangan Dere Ta! H"ngga

Sepe!ti yan# $ita tahu% &e&e!apa 'un#si dapat diu!ai$an $e dala" de!et ta$

hin##a dan &e!sa"a itu dala" halhal te!tentu dapat "e"&antu penentuan nilai

den#an pende$atan Ada *illia" +!,un-$e! (16.0 / 164)% il"uwan yan# pada

"asa itu telah "en##una$an de!et ta$ hin##a &a#i &esa!an yan# tida$ dapat

ditentu$an den#an alan lain Ada pula 2a"es !e#,!y (1631675) yan#

"enyusun de!et ta$ hin##a untu$ a!- tan % tan % dan a!- se- pada tahun 1667

!e#,!y u#a "e"&ahas si'at $,ne!#ensi dan die!#ensi da!i de!et ta$ hin##a

te!se&ut Selanutnya ada e!-at,! dan Saintin-ent se-a!a sendi!isendi!i

"en#ua!ai$an 'un#si l,#a!it"a natu!alis $e dala" de!et ta$ hin##a

Adapula +!,un-he! yan# "en#u!ai$an

4 dan 2,hn *allis (16161703)

yan# "en#u!ai$an

2 8a$ hanya itu% *allis u#a &anya$ "en#e"&an#$an

de!et ta$ hin##a &ai$ &e!upa penu"lahan "aupun pe!$alian 2,hn *allis +!ehaut

lahi! di Ash',!d% ent % ana$ $eti#a da!i li"a ana$ da!i endeta 2,hn *allis dan

2,anna Chap"an Dia awalnya dididi$ di se$,lah Ash',!d l,$al% tapi pindah $e

se$,lah 2a"es ,at di 8ente!den tahun 16.5 "enyusul pe-ahnya wa&ah *allis

pe!ta"a $ali te!$ena "ate"ati$a tahun 1631% di a!tin ;,l&ea-h yan# se$,lah di

elsted % ia "eni$"ati "ate"ati$a% tapi studi ini tida$ "enentu% $a!ena:


3/21

ta$ te!hin##a (A!#u"en &ahwa an#$a ne#ati' yan# le&ih &esa! da!i in'inity

"eli&at$an hasil &a#i > !a- ?1@ ?@ dan "e"pe!ti"&an#$an apa yan# te!adi

se&a#ai pende$atan dan $e"udian "elintasi titi$ 0 da!i sisi p,siti')

es$ipun de"i$ian ia &iasanya di$!edit$an se&a#ai pen-etus #a#asan n,",!

&a!is di "ana an#$a diwa$ili #e,"et!is sealan den#an an#$a p,siti'

"enin#$at$an $e n,",! yan# tepat dan ne#ati' $e $i!i Arithmetica Infinitorum%

yan# palin# pentin# da!i $a!ya *allis itu% dite!&it$an pada tahun 1656 Dala"

!isalah ini "et,de analisis Des-a!tes dan Caalie!i yan# disiste"atisasi dan

dipe!panan#% tetapi &e&e!apa -ita-ita yan# te!&u$a te!hadap $!iti$ Dia "ulai%

setelah salu!an sin#$at tentan# $e!u-ut% den#an "en#e"&an#$an n,tasi standa!

untu$ $e$uasaan% "e"pe!luas "e!e$a da!i &ilan#an &ulat p,siti' $e &ilan#an

!asi,nal *allis u#a "en#e"u$a$an &ahwa1

0 % suatu !u"usan yan#

tida$ la#i $ita te!i"a pada Ba"an se$a!an#

#. Pen$"%aan &"'ngan (")eren*"a+ (an "negra+ ,!a+!'+'*-

;itun#an inte#!al dipe!#una$an untu$ "enu"lah$an &ilan#an !eni$ atau

"enu"lah$an &ilan#an&ilan#an yan# nilainya "enuu $e n,l ;al

ini"en#in#at$an $ita pada pa!ad,$s en,da!i Ba"an .000 tahun le&ih

se&elu"nya ada ("!m" en, $ita "elihat &ahwa untu$ "en-apai tuuan $ita

ha!us "enu"lah$an sede!et &ilan#an yan# nilainya "a$in $e-il se!ta "enuu $e

n,l% dan &anya$nya pun "enuu ta$ hin##a ;itun#an inte#!al ini "e!upa$an

suatu pe"e-ahan "ate"ati$ da!i pa!ad,$s en,

ada a&ad $e tuuh &elas% pa!a ahli il"u pen#etahuan te!uta"a &e!hadapan

den#an e"pat "asalah il"iah "eliputi hal pe!#e!a$an &enda sehu&un#an den#an

#e!a$an &enda lan#it dan &alisti$ hal penentuan #a!is sin##un# pada len#$un#an

anta!a lain sehu&un#an den#an a!ah pe!#e!a$an hal yan# dapat di#,l,n#$an


4/21

se&a#ai penentuan "a$si"u" dan "ini"u" anta!a lain sehu&un#an den#an

lintasan &alisti$ hal &e!$enaan den#an panan# #a!is len#$un#% luas pe!"u$aan

yan# di&atasi #a!is#a!is len#$un#% dan isi !uan# yan# di&atasi ,leh pe!"u$aan

Esahausaha untu$ "enan#ani $ee"pat "asalah ini "enu!us $e -a!a-a!a

yan# $ini te!-a$up dala" &idan# yan# &e!na"a $al$ulus ada a&ad $e tuuh&elas

$ita te"u$an pe!hitun#an luas dan isi ,leh +,naentu!a Caalie!i "elalui asa

yan# $e"udian di$enal se&a#ai asas Caalie!i Caalie!i adalah salah se,!an#

"u!id alile, alile, pe!nah &e!"a$sud "enulis tentan# $eta$te!hin##aan

(infinite) dala" "ate"ati$a a$an tetapi hasilnya tida$ pe!nah dite"u$an

Caalie!i yan# u#a te!pi-u ,leh $a!ya eple! Stereometria% dita"&ahpe"aha"annya tentan# "ate"ati$a $lasi$ dan se"an#at alile,% dia "ulai

"e!an#$u" pe"i$i!annya tentan# $eta$te!hin##aan $e dala" &entu$ &u$u

eti$a di +,l,#na% dia "ulai "enulis &e!&a#ai aspe$ tentan# "ate"ati$a / "u!ni

"aupun te!apan / "en-a$up: #e,"et!i% t!i#,n,"et!i% ast!,n,"i dan ,pti$

Caalie!i adalah penulis =talia pe!ta"a yan# "e"&ahas tentan# l,#a!it"a Dala"

&u$u &e!udulDirectorium Universale Uranometricum(163.) te!-antu" ta&el

sinus% -,sinus dan tan#en &ese!ta &entu$ $e&ali$annya (invers) yaitu: -,se-an%

se-an dan -,tan#en &e!sa"a ta&el l,#a!it"a delapan desi"al A$an tetapi $a!ya

pun-a$ Caalie!i adalahGeometria Indivisibilibus Continuorum(1635)

Caalie!i u#a "enulis tentan# $e!u-ut% t!i#,n,"et!i% ,pti$% ast!,n,"i dan

ast!,l,#i Dala" ,pti$% Caalie!i "en#e"&an#$an hu$u" u"u" tentan# a!a$

',$us lensa dan "en#u!ai$an !e'le$si -ahaya pada teles$,p Se&uah &u$u% te!&it

tahun 1639% adalah $a!ya te!a$hi! Caalie!i% Trattato Della Ruota Planetaria

Perpetua% adalah &ahasan tentan# ast!,l,#i Dala" penin##alannya te!dapat su!at"enyu!at den#an "ate"ati$awan sepe!ti: alile,% e!senne% Fenie!i% F,--a%

8,!!i-elli dan iiani Salah se,!an# "u!idnya / palin# te!$enal / saat "en#aa!

di +,l,#na adalah Ste'an, de An#eli% yan# diaa! ,leh saat Caalie!i sudah tua

dan "ende!ita a!thitis

Asas Caalie!i "enyata$an &ahwa #a!is adalah &entu$ yan# dihasil$an

,leh titi$ yan# di#ese!$an &idan# adalah &entu$ yan# dihasil$an ,leh #a!is yan#

di#ese!$an sedan#$an panan# #a!is &e!u&ah "enu!ut len#$un#an yan#


5/21

"e"&atasi uun# #a!is itu dan !uan# adalah &entu$ yan# dihasil$an ,leh &idan#

yan# di#ese!$an sedan#$an &idan# itu &e!u&ah "enu!ut len#$un#an yan#

"e"&atasi sisi &idan# itu

Den#an asas ini% Caalie!i "en#e"u$a$an -a!a "en#hitun# luas

pe!"u$aan dan isi !uan# te!tentu !insip Caalie!i "enyata$an &ahwa :Jika dua

banun ruan memiliki luas bidan irisan !an sama "ika diiris pada ketinian

!an sama# maka kedua banun ruan tersebut memiliki volume !an sama$

Den#an "en##una$an p!insip ini% a$an dide",nst!asi$an &ahwa $edua &an#un

!uan# di &awah ini "e"ili$i ,lu"e yan# sa"a Seten#ah &,la "e"ili$i a!i

a!i r +an#un !uan# di se&elah $anan adalah suatu ta&un# yan# "e"ili$itin##i rdan a!ia!i ryan# dip,t,n# ,leh $e!u-ut den#an tin##i rdan a!ia!i r

A$an dide",nst!asi$an &ahwa i$a $edua &an#un !uan# di atas dii!is pada

$etin##ian yan# sa"a% &idan# i!isannya a$an "e"ili$i luas yan# sa"a e"udian

a$an di#una$an !insip Caalie!i untu$ "enunu$$an &ahwa $edua &an#un !uan#

di atas "e"ili$i ,lu"e yan# sa"a ada pe"&ahasan $ali ini% pe"&a-a dian##ap

telah "en#etahui !u"us untu$ "en#hitun# ,lu"e ta&un# dan $e!u-ut Den#an

de"i$ian% ,lu"e Gta&un# di$u!an#i $e!u-utH di atas dapat dihitun# Seten#ah

&,la di atas seha!usnya "e"ili$i ,lu"e yan# sa"a den#an Gta&un# di$u!an#i

$e!u-utH +in#un#I a!i $ita &ahas se-a!a le&ih dala" a"&a! se&elah $i!i pada

#a"&a! di &awah ini "e!upa$an suatu seten#ah &,la yan# "e"ili$i a!ia!i 15

-" e"udian seten#ah &,la te!se&ut dii!is den#an $etin##ian 9 -" da!i &awah

dan "en#hasil$an &idan# i!isan yan# &e!&entu$ lin#$a!an Di se&elah $anan

seten#ah &,la adalah suatu ta&un# yan# "e"ili$i tin##i 15 -" dan a!ia!i 15 -"

yan# dip,t,n# ,leh $e!u-ut yan# "e"ili$i tin##i 15 -" dan a!ia!i 15 -"

+an#un !uan# ini u#a dii!is da!i $etin##ian 9 -" dan "en#hasil$an suatu &idan#

i!isan &e!&entu$ "enye!upai -in-in


6/21

Entu$ "en#hitun# nilai%pada #a"&a! di atas% di#una$an 8e,!e"a ytha#,!as:

%&J 9.

%&

%&

%&

%

15.

15./ 9.

..5 / 1

144

1.

Sehin##a luas da!i &idan# i!isan lin#$a!an adalah%

'linkaran (r& ((1.). 144(

e"udian a$an dihitun# luas &idan# i!isan -in-in pada #a"&a! $anan di atas

a!ena tin##i dan a!ia!i $e!u-ut adalah sa"a% "a$a se#iti#a si$usi$u &esa! di

atas adalah se#iti#a sa"a $a$i De"i$ian u#a den#an se#iti#a si$usi$u yan#

$e-il Sehin##a dipe!,leh! 9

'cincin (R&/ (r& ((15.) / ((9.) ((..5 / 1) 144(

ada pen#hitun#an di atas "enunu$$an &ahwa $edua &idan# i!isan di atas

"e"ili$i luas yan# sa"a

Asas Caalie!i ini $e"udian di$e"&an#$an la#i untu$ "en#hitun#

&e!&a#ai luas pe!"u$aan dan isi !uan# elalui -a!a ini 8,!!i-elli% e!"at% as-al%

Saintin-ent% =saa- +a!!,t% dan lainnya "en#hitun# luas da nisi &enda se!ta

"ena"pil$an &entu$ awal hitun#an inte#!al

/. P"erre (e Ferma


7/21

ie!!e de e!"at lahi! pada tan##al 17 A#ustus 1601 di +eau",ntde

K,"a#ne% 8a!neta!,nne% e!an-is Ayahnya adalah se,!an# sauda#a! $ulit

se$ali#us $,nsul $edua di te"pat $elahi!annyae!"at "e"punyai se,!an#

sauda!a la$ila$i dan dua sauda!a pe!e"puan 8ida$ &anya$ yan# "en#etahui

tentan# lata! &ela$an# pendidi$annya% na"un diya$ini $alau awalnya ia

&e!se$,lah di &ia!a l,$al =a $e"udian "asu$ $e Enie!sity ,' 8,u,l,use se&elu"

pindah $e +,!deau pada tahun 16.0an Dan &a!u di +,!deaulah ia "e"ulai

penelitiannya di &idan# "ate"ati$a Salah satu hasilnya adalah ia "ela$u$an

pe!&ai$an pada hasil $a!ya Ap,ll,nius ,' e!#a (se,!an# ast!,n," asal Lunani)%

De K,-is lanis% dan "e"&e!i$annya $epada salah satu "ate"ati$awan di sana

pada tahun 16.9 8ida$ hanya itu% ia u#a &e!asa dala" "en#e"&an#$an 'un#si"ai"a dan "ini"a ("ai"u" dan "ini"u") dan "e"&e!i$annya $epada

Mtienne dspa#net

Da!i +,!deau% ia $e"udian pindah $e O!lPans dan &elaa! hu$u"

pe!data di Enie!sitas di sana =a $e"udian "e"pe!,leh sa!ana &idan# hu$u"

dan pada tahun 1631 "endapat$an #ela! -,un-ill,! pada ;i#h C,u!t ,' 2udi-atu!e

di 8,ul,use =a "eni$ah dan "e"punyai li"a ,!an# ana$ es$ipun ia adalah

se,!an# pen#a-a!a yan# si&u$% na"un $e-intaannya pada "ate"ati$a tida$ pe!nah

luntu! +idan# yan# ia #e"a!i adalah #e,"et!i analisis dan dian##ap se&a#ai

G+apa$ e,"et!i AnalitisH

Salah satu hasil $a!yanya adalah)ethodus ad dis*uirendam ma%imam

et minimadanDe tanentibus linearum curvarum =a "enelas$an se-a!a#a"&lan# tentan# "et,de untu$ "enentu$an nilai "ai"u"% "ini"u"% dan

tan#en da!i &e!&a#ai "a-a" $u!a yan# -a!anya sa"a den#an "endi''e!ensial$an

(tu!unan) 8ida$ hanya itu% e!"atu#a "ene"u$an te$ni$ untu$ "ene"u$an

pusat #!aitasi da!i &e!&a#ai &entu$ #e,"et!i% &ai$ yan# data! "aupun &an#un

!uan#

e!"atdian##ap se&a#ai ,!an# pe!ta"a yan# "en#ealuasi inte#!al da!i

'un#sieneral po+er ;asilnya san#at "e"&antu Newt,n dan Kei&niB yan#
http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/


8/21

selanutnya "en#e"&an#$an te,!e"a 'unda"ental $al$ulus Dala" te,!i

an#$a%e!"at"e"pelaa!i e!sa"aan ell%perfect numbers% amicable numbers%

dan $e"udian "ene"u$an,ermat numbers =a u#a "ene"u$an "et,de

'a$t,!isasi yan# $e"udian dina"a$an et,de a$t,!isasi e!"at Lan# te!$enal

da!i se,!an# ie!!e de e!"atadalah'ast Theorem =a "enyata$an $alau n n3

4n tida$ "e"punyai s,lusi n,ninte#e! untu$ % y% dan B $eti$a n le&ih &esa! da!i

. e!"atu#a "en#e"&an#$an te,!i t+o-s*uaredan te,!e"apol!onal number

Dala" te,!e"apol!onal number ia "enyata$an $alau setiap &ilan#an

"e!upa$an hasil penu"lahan da!i ti#atrianular numbers# e"pats*uare

numbers% li"apentaonal numbers# dan sete!usnya$

Dala" te,!i p!,&a&ilitas% e!"atte!$enal &e!$at $,!esp,ndensinya

&e!sa"a +laise as-al elalui su!at"enyu!at den#an as-al% ia "eleta$$an

dasa! 'unda"ental &a#i te,!i p!,&a&ilitas Dala"problem of points% sesuatu yan#

ditanya$an ,leh Chealie! de P!P% ia dian##ap se&a#ai ,!an# pe!ta"a yan#

"ela$u$an pe!hitun#an tentan# p!,&a&ilitas yan# san#at $etat +e!$at $e!a

sa"anya yan# sin#$at tapi san#at p!,du$ti' den#an +laise as-al% "e!e$a &e!dua

dian##ap se&a#ai"oint founders da!i te,!i p!,&a&ilitas

e!"at"enin##al tan##al 1. 2anua!i 1665 di Cast!es% 8a!n% e!an-is

+e!$at asaasanya% na"anya dia&adi$an pada se$,lah tin##i te!tua dan palin#

&e!#en#si di 8,ul,use% Ky-Pe ie!!e de e!"at e"atun# e!an-is% 8hP,phile

+a!!au% u#a "e"&uat patun# "a!"e! yan# &e!na"a.ommae / Pierre

,ermatse&a#ai pen#enan# $epadae!"atdan se$a!an# dileta$$an di Capitole of

Toulouse

1. KARA6KARA DARI #LAISE PAS/AL DAN PIERRE DE FERMAT

ie!!e de e!"at san#at "en##e"a!i &idan# analisis sehin##a dian##ap

se&a#ai +apa$ e,"et!i Analitis e!"at adalah pene"u "et,de untu$
http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/2012/01/24/problem-of-points/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/2012/01/24/2012/01/23/chevalier-de-mere-1607-1684/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/2012/01/24/problem-of-points/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/2012/01/24/2012/01/23/chevalier-de-mere-1607-1684/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/http://statistikamu.wordpress.com/2012/01/25/pierre-de-fermat-1601-1665/


9/21

"enentu$an nilai "a$si"u" dan nilai "ini"u"% tan#ent da!i &e!&a#ai "a-a"

$u!a yan# -a!anya sa"a den#an "endi''e!ensial$an% te$ni$ untu$ "ene"u$an

pusat #!aitasi da!i &e!&a#ai &entu$ #e,"et!i

2. KETELADANAN DARI PAS/AL DAN FERMAT

a +e!asa untu$ $e"auan di &idan# "ate"ati$a

Salah satu $a!ya e!"at adalah ia "ela$u$an pe!&ai$an pada hasil $a!ya

Ap,ll,nius ,' e!#a (se,!an# ast!,n," asal Lunani)% De K,-is lanis% dan"e"&e!i$annya $epada salah satu "ate"ati$awan di sana pada tahun 16.9

8ida$ hanya itu% ia u#a &e!asa dala" "en#e"&an#$an 'un#si "ai"a dan

"ini"a ("ai"u" dan "ini"u") dan "e"&e!i$annya $epada Mtienne

dspa#net

& ulai &e!$a!ya saat usia !e"aa

+laise as-al sea$ usia 1. tahun sudah &iasa diaa$ ayahnya "en#hadi!ipe!$u"pulan dis$usi "ate"ati$ as-allantas te!&iasa &e!e$spe!i"en den#an

&entu$&entu$ #e,"et!i% se!ta "ene"u$an !u"us!u"us #e,"et!i standa!

dan "e"&e!i$an na"a !u"us te!se&ut den#an na"anya sendi!i- 8ida$ hanya "en#uasai 1 &idan#

+laise as-al "un#$in adalah salah satu il"uwan yan# "en#uasai &e!&a#ai

&idan# Di &idan# "ate"ati$a ia &e!hasil "ene"u$an "esin hitun#%

sedan#$an di &idan# 'isi$a "ene"u$an tentan# hid!,stati$ den#an

e$spe!i"en "en##una$an ta&un# 8ida$ hanya itu% as-al u#a ahli di &idan#

$ea#a"aan% den#an &u$ti "ene!&it$an &e&e!apa &u$u tentan# $ea#a"aan

D. Ka+!'+'*

al$ulus (+ahasa Katin: calculus% a!tinya G&atu $e-ilH% untu$ "en#hitun#)

adalah -a&an# il"u "ate"ati$a yan# "en-a$up li"it% tu!unan% inte#!al% dan de!et
http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/


10/21

ta$te!hin##a al$ulus adalah il"u "en#enai pe!u&ahan% se&a#ai"ana #e,"et!i

adalah il"u "en#enai &entu$ dan ala&a! adalah il"u "en#enai pen#e!aan untu$

"e"e-ah$an pe!sa"aan se!ta apli$asinya al$ulus "e"ili$i apli$asi yan# luas

dala" &idan#&idan# sains% e$,n,"i% dan te$ni$ se!ta dapat "e"e-ah$an

&e!&a#ai "asalah yan# tida$ dapat dipe-ah$an den#an ala&a! ele"ente!

al$ulus "e"ili$i dua -a&an# uta"a% $al$ulus di'e!ensial dan $al$ulus

inte#!al yan# salin# &e!hu&un#an "elalui te,!e"a dasa! $al$ulus elaa!an

$al$ulus adalah pintu #e!&an# "enuu pelaa!an "ate"ati$a lainnya yan# le&ih

tin##i% yan# $husus "e"pelaa!i 'un#si dan li"it% yan# se-a!a u"u" dina"a$an

analisis "ate"ati$a

1. Se7ara& Ka+!'+'*

Sea!ah pe!$e"&an#an $al$ulus &isa ditili$ pada &e&e!apa pe!i,de Ba"an%

yaitu Ba"an $un,% Ba"an pe!ten#ahan% dan Ba"an ",de!n ada pe!i,de Ba"an

$un,% &e&e!apa pe"i$i!an tentan# $al$ulus inte#!al telah "un-ul% tetapi tida$

di$e"&an#$an den#an &ai$ dan siste"atis e!hitun#an ,lu"e dan luas yan#

"e!upa$an 'un#si uta"a da!i $al$ulus inte#!al &isa ditelusu!i $e"&ali

pada api!us ,s$wa esi! (- 100 S)di "ana ,!an# esi! "en#hitun#

,lu"e pi!a"ida te!pan-un# A!-hi"edes "en#e"&an#$an pe"i$i!an ini le&ih

auh dan "en-ipta$an heu!isti$ yan# "enye!upai $al$ulus inte#!al

ada Ba"an pe!ten#ahan% "ate"ati$awan =ndia% A!ya&hata% "en##una$an

$,nsep $e-il ta$te!hin##a pada tahun 499 dan "en#e$sp!esi$an "asalah

ast!,n,"i dala" &entu$ pe!sa"aan di'e!ensial dasa! e!sa"aan ini $e"udian

"en#anta! +has$a!a == pada a&ad $e1. untu$ "en#e"&an#$an &entu$ awal

tu!unan yan# "ewa$ili pe!u&ahan yan# san#at $e-il ta$te!hin##a dan "enelas$an

&entu$ awal da!i GTeorema RolleG Se$ita! tahun 1000% "ate"ati$awan =!a$ =&n

al;aytha" (AlhaBen) "enadi ,!an# pe!ta"a yan# "enu!un$an !u"us

pe!hitun#an hasil u"lah pan#$at e"pat% dan den#an "en##una$an indu$si

"ate"ati$a% dia "en#e"&an#$an suatu "et,de untu$ "enu!un$an !u"us u"u"

da!i hasil pan#$at inte#!al yan# san#at pentin# te!hadap pe!$e"&an#an $al$ulus

inte#!al ada a&ad $e1.% se,!an# e!sia Sha!a' alDin al8usi "ene"u$an


11/21

tu!unan da!i 'un#si $u&i$% se&uah hasil yan# pentin# dala" $al$ulus di'e!ensial

ada a&ad $e14% adhaa% &e!sa"a den#an "ate"ati$awanast!,n," da!i

"aBha& ast!,n,"i dan "ate"ati$a e!ala% "enelas$an $asus $husus da!i de!et

8ayl,!% yan# ditulis$an dala" te$s Lu$ti&hasa

ada Ba"an ",de!n% pene"uan independen te!adi pada awal a&ad $e17

di 2epan# ,leh "ate"ati$awan sepe!ti Se$i ,wa Di !,pa% &e&e!apa

"ate"ati$awan sepe!ti 2,hn *allis dan=saa- +a!!,w "e"&e!i$an te!,&,san

dala" $al$ulus 2a"es !e#,!y "e"&u$ti$an se&uah $asus $husus da!i te,!e"a

dasa! $al$ulus pada tahun 166

Kei&niB dan Newt,n "end,!,n# pe"i$i!anpe"i$i!an ini &e!sa"a se&a#ai se&uah

$esatuan dan $edua ,!an# il"uwan te!se&ut dian##ap se&a#ai pene"u $al$ulus

se-a!a te!pisah dala" wa$tu yan# ha"pi! &e!sa"aan Newt,n "en#apli$asi$an

$al$ulus se-a!a u"u" $e &idan# 'isi$ase"enta!a Kei&niB "en#e"&an#$an n,tasi

n,tasi $al$ulus yan# &anya$ di#una$an se$a!an#

eti$a Newt,n dan Kei&niB "e"pu&li$asi$an hasil "e!e$a untu$ pe!ta"a $ali%

ti"&ul $,nt!,e!si di anta!a "ate"ati$awan tentan# "ana yan# le&ih pantas

untu$ "ene!i"a pen#ha!#aan te!hadap $e!a "e!e$a Newt,n "enu!un$an hasil

$e!anya te!le&ih dahulu% tetapi Kei&niB yan# pe!ta"a $ali "e"pu&li$asi$annya

Newt,n "enuduh Kei&niB "en-u!i pe"i$i!annya da!i -atatan-atatan yan# tida$

dipu&li$asi$an% yan# se!in# dipina"$an Newt,n $epada &e&e!apa an##,ta

da!iRoyal Societye"e!i$saan se-a!a te!pe!in-i "enunu$$an &ahwa $eduanya

&e$e!a se-a!a te!pisah% den#an Kei&niB "e"ulai da!i inte#!al dan Newt,n da!i

tu!unan Se$a!an#% &ai$ Newt,n dan Kei&niB di&e!i$an pen#ha!#aan dala"

"en#e"&an#$an $al$ulus se-a!a te!pisah Adalah Kei&niB yan# "e"&e!i$an

na"a $epada il"u -a&an# "ate"ati$a ini se&a#ai $al$ulus% sedan#$an Newt,n

"ena"a$annya GThe science of fluxionsG

Sea$ itu% &anya$ "ate"ati$awan yan# "e"&e!i$an $,nt!i&usi te!hadap

pen#e"&an#an le&ih lanut da!i $al$ulus

al$ulus "enadi t,pi$ yan# san#at u"u" di SA dan unie!sitas Ba"an

",de!n ate"ati$awan selu!uh dunia te!us "e"&e!i$an $,nt!i&usi te!hadap

pe!$e"&an#an $al$ulus


12/21

2. Para Penem' Dan Pene+""

a. S"r I*aa$ Ne8n

SirI*aa$ Ne8nFS(lahi! di *,,lsth,!pe&y

C,lste!w,!th%Kin-,lnshi!e% 4 2anua!i1643/ "enin##al31 a!et 17.7pada u"u!

4 tahun 2: .5 Dese"&e! 164. / .0 a!et 17.7) adalah

se,!an# 'isi$awan%"ate"ati$awan% ahliast!,n,"i% 'ilsu' ala"% al$i"iawan%

dante,l,#yan# &e!asal da!i=n##!is =a "e!upa$an pen#i$ut ali!an heli,sent!is dan

il"uwan yan# san#at &e!pen#a!uh sepanan# sea!ah% &ah$an di$ata$an se&a#ai

&apa$ il"u'isi$a$lasi$

a!ya &u$unyaPhilosophi0 1aturalis Principia )athematicayan#

dite!&it$an pada tahun 167 dian##ap se&a#ai &u$u palin# &e!pen#a!uh sepanan#

sea!ah sains +u$u ini "eleta$$an dasa!dasa! "e$ani$a $lasi$ Dala" $a!yanya

ini% Newt,n "ena&a!$an hu$u" #!aitasi dan ti#a hu$u" #e!a$ yan#

"end,"inasi pandan#an sains "en#enai ala" se"esta sela"a ti#a a&ad Newt,n

&e!hasil "enunu$$an &ahwa #e!a$ &enda di +u"idan &enda&enda lua! an#$asalainnya diatu! ,leh se$u"pulan hu$u"hu$u" ala" yan# sa"a =a

"e"&u$ti$annya den#an "enunu$$an $,nsistensi anta!a hu$u" #e!a$ planet

eple! den#an te,!i #!aitasinya a!yanya ini a$hi!nya "enyi!na$an $e!a#uan

pa!a il"uwan a$an heli,sent!is"edan "e"au$an!e,lusi il"iah

Dala" &idan#"e$ani$a% Newt,n "en-etus$an adanya p!insip

$e$e$alan","entu"dan","entu" sudut Dala" &idan# ,pti$a% ia &e!hasil

"e"&an#un teles$,p !e'le$siyan# pe!ta"a dan "en#e"&an#$an
http://id.wikipedia.org/wiki/Fellow_of_the_Royal_Societyhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Woolsthorpe-by-Colsterworth&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Woolsthorpe-by-Colsterworth&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Lincolnshirehttp://id.wikipedia.org/wiki/4_Januarihttp://id.wikipedia.org/wiki/1643http://id.wikipedia.org/wiki/31_Marethttp://id.wikipedia.org/wiki/1727http://id.wikipedia.org/wiki/Kalender_Julianhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Astronomihttp://id.wikipedia.org/wiki/Teologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Inggrishttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematicahttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Heliosentrismehttp://id.wikipedia.org/wiki/Revolusi_ilmiahhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Momentumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Momentum_suduthttp://id.wikipedia.org/wiki/Optikahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teleskop_refleksi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Fellow_of_the_Royal_Societyhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Woolsthorpe-by-Colsterworth&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Woolsthorpe-by-Colsterworth&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Lincolnshirehttp://id.wikipedia.org/wiki/4_Januarihttp://id.wikipedia.org/wiki/1643http://id.wikipedia.org/wiki/31_Marethttp://id.wikipedia.org/wiki/1727http://id.wikipedia.org/wiki/Kalender_Julianhttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Matematikawanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Astronomihttp://id.wikipedia.org/wiki/Teologihttp://id.wikipedia.org/wiki/Inggrishttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematicahttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Heliosentrismehttp://id.wikipedia.org/wiki/Revolusi_ilmiahhttp://id.wikipedia.org/wiki/Mekanikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Momentumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Momentum_suduthttp://id.wikipedia.org/wiki/Optikahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teleskop_refleksi&action=edit&redlink=1


13/21

te,!i wa!na&e!dasa!$an pen#a"atan &ahwa se&uah $a-a p!is"a a$an "e"&a#i

-ahaya putih "enadi wa!nawa!na lainnya =a u#a "e!u"us$an hu$u"

pendin#inan dan "e"pelaa!i$e-epatan sua!a

Dala" &idan# "ate"ati$a pula% &e!sa"a den#an $a!ya ,tt'!ied

Kei&niByan# dila$u$an se-a!a te!pisah% Newt,n

"en#e"&an#$an $al$ulusdi'e!ensial dan $al$ulus inte#!al =a u#a &e!hasil

"ena&a!$an te,!i &in,"ial% "en#e"&an#$an


14/21

da!iSa-hsen =a te!uta"a te!$enal $a!ena 'aha" Th2odic2e&ahwa "anusia hidup

dala" dunia yan# se&ai$ "un#$in $a!ena dunia ini di-ipta$an ,leh 8uhan Lan#

Se"pu!na aha" Th2odic2eini "enadi te!$enal $a!ena di$!iti$ dala"

&u$u Candide$a!an#an,ltai!e

Selain se,!an# 'ilsu'%ia adalah il"uwan% "ate"ati$awan% dipl,"at% ahli

'isi$a% sea!awan dan d,$t,! dala" hu$u" duniawi dan hu$u" #e!ea =a

dian##ap se&a#ai 2iwa Enie!salis Ba"annya dan "e!upa$an salah se,!an# 'ilsu'

yan# palin# &e!pen#a!uh pada a&ad $e17 dan $e1 ,nt!i&usinya $epada

su&ye$ yan# &e#itu luas te!se&a! di &anya$ u!nal dan puluhan !i&u su!at se!ta

nas$ah "anus$!ip yan# &elu" se"uanya dite!&it$an Sa"pai se$a!an# "asih

&elu" ada edisi len#$ap "en#enai tulisantulisan Kei&niB dan den#an ini lap,!an

len#$ap "en#enai p!estasinya &elu" dapat dila$u$an Kei&niB lahi!

di KeipBi#dan "enin##al dunia di ;ann,e!

ada tahun 1675 Kei&niB "enulis tu!unan di'e!ensial dala" &entu$

dydy2

dxd2x % dan sete!usnya dan -a!a penulisan ini $ita #una$an hin##a se$a!an#

De"i$ian u#a pada wa$tu itu Kei&niB "enulis inte#!asi dala" &entu$ y dx %

y dy dan sete!usnya dan -a!a penulisan sepe!ti ini "asih di#una$an hin##a

se$a!an# ada saat itu Kei&niB "asih "ena"a$an hitun#an inte#!al se&a#ai

-al-ulus su""at,!ius ;u!u' GSH da!i $ata su""at,!ius itulah yan# dipa$ai untu$

"e"&entu$ la"&an# inte#!al ada tahun 1696 atas usul 2,hann +e!n,lli (1667174)% Kei&niB &a!u "en##una$an istilah -al-ulus inte#!alis

Sepe!ti halnya Newt,n% Kei&niB u#a di$en-a" ,leh +e!na!d Nieuwetit

tentan# $a&u!an pen#e!tian d De"i$ianlah pada wa$tu itu se$alipun $al$ulus

sudah dite!ap$an den#an &ai$ na"un "asih te!dapat $ele"ahan dala" te,!inya

Kei&niB u#a "en-ipta$an istilahistilah G'un#siH dan G$,,!dinatHyan# $ita

#una$an se$a!an# Disa"pin# itu Kei&niB "e"&ahas seu"lah "ate"ati$a da!i

analisis $,"&inat,!ial sa"pai t,p,l,#i
http://id.wikipedia.org/wiki/Sachsenhttp://id.wikipedia.org/wiki/Candidehttp://id.wikipedia.org/wiki/Voltairehttp://id.wikipedia.org/wiki/Filsufhttp://id.wikipedia.org/wiki/Leipzighttp://id.wikipedia.org/wiki/Hannoverhttp://id.wikipedia.org/wiki/Sachsenhttp://id.wikipedia.org/wiki/Candidehttp://id.wikipedia.org/wiki/Voltairehttp://id.wikipedia.org/wiki/Filsufhttp://id.wikipedia.org/wiki/Leipzighttp://id.wikipedia.org/wiki/Hannover


15/21

De"i$ian "enelan# a$hi! a&ad $e tuuh &elas hitun#an di''e!ensial dan

inte#!al telah &e!$e"&an# dala" suatu ta!a' te!tentu sehin##a pada tahun 1696

&u$u te$s pe!ta"a "en#enai $al$ulus ditulis ,leh uillau"e !an-,is a!Quis

l;,spital (16611704) te!di!i atas &ahan&ahan pelaa!an #u!unya% 2,hann

+e!n,ulli% dan &u$u itu &e!udul Anal!se des infiniment petits$ Didala" &u$u ini

$ita te"u$an Atu!an K;,spital untu$ "enentu$an &atas &awah da!i suatu

pe-ahan yan# pe"&ilan#nya dan penye&utnya "enuu $e n,l

Se&a#ai $elen#$apan ada &ai$nya $ita "elihat &e&e!apa s,al atau u!aian

&e!hitun# yan# "un-ul pada a&ad $etuuh &elas 34erhitun 5 se"arah dan

penembankann!a halaman &678

)intalah seoran secara rahasia memilih suatu bilanan di ba+ah 9:$

)inta lai kepadan!a untuk membani bilanan itu masin-masin denan

;#atakan bah+a sisa-sisa itu

masin-masin a# b# dan c maka bilanan asal itu adalah sisa dari

40a+45b+36c

60 $buktikan ?

Suruhlah si A secara rahasia menambil se"umlah undu !an lebih

ban!ak dari = dan si 4 secara rahasia menambil tia kali "umlah itu$ )intalah A

untuk men!erahkan = undukepada 4 dan kemudian mintakan 4 untuk

men!erahkan kepada A tia kali "umlah undu !an tersisa ditanan A$ >ini

Anda dapat menatakan bah+a 4 memiliki &: undu$ 4uktikan ? kemudian

luaskan soal ini denan menanti tia dan lima itu denan p dan *$

De"i$ianlah pada a$hi! tahap pe!ta"a $al$ulus &e!sa"a il"u u$u!

analiti$ telah "enadi alat yan# $uat untu$ "e"e-ah$an s,als,al yan# ta$ dapat

dipe-ah$an pada Ba"an se&elu"nya ;al ini $i!anya yan# "ena!i$ &anya$ ahli

"ate"ati$a untu$ "enelitinya pada wa$tu itu sehin##a &anya$ hasil yan# "e!e$a

ta"pil$an te!nyata dila$u$an den#an tanpa te!lalu "en#hi!au$an adanya dasa!

yan# $uat e!istiwa se"a-a" ini pun te!us te!adi pada tahap $edua


16/21

Selanutnya pada tahap pe!ta"a ini se"ua "ate"ati$a dasa! yan#

dipe!lu$an untu$ se$,lah sa"pai tin#$at sa!ana telah di$e"&an#$an se-a!a luas

"eliputi &e!hitun#% ala&a! dasa!% il"u u$u!% il"u u$u! se#iti#a% ala&a! lanutan%

il"u u$u! analiti$% dan pe!"ulaan $al$ulus De"i$ianlah dasa!dasa! ini

"enin##al$an tahap pe!ta"a dan "e"asu$i tahap $eduanpe!$e"&an#an

"ate"ati$anpada Ba"an $e&an#$itan il"u pen#etahuan

Dala" tahap $edua ini te!adi pe!$e"&an#an dan pene!apan "ate"ati$a

&idan# pen#etahuan lain te!uta"a &a#ian "ate"ati$a yan# telah di!intis dala"

tahap pe!ta"a ita te"u$an dala" tahap $edua ini pen#e"&an#an p!,&a&ilitas%

pe!$e"&an#an pe!hitun#an di'e!ensial dan hitun#an inte#!al se!ta $al$ulus

a!iasi% pen#e"&an#an de!et% pen#e"&an#an il"u u$u!% pen#e"&an#an dala" hal

&ilan#an usaha pe"&u$tian se-a!a $etat Disa"pin# itu te!dapat pula pene!apan

"ate"ati$a,pti$a% "e$ani$a% dan -a&an# 'isi$a lainnya De"i$ian pula dala"

tahap ini "un-ul a$ade"i "ilite! yan# "ene$an$an pelaa!an "ate"ati$a dan

il"u pen#etahuan Selanutnya $ita te"u$an u#a pe"&ahasan "asalah

$eta$hin##aan di$e"u$a$an dala" 'ilsa'at

e!ta"a% $ita "elihat pe!$e"&an#an p!,&a&ilitas ada tahun 1713 se-a!anu"e!ta dite!&it$an &u$u 2a$,& +e!n,ulli &e!udul Ars con"unctandi yan#

"e"&ahas p!,&a&ilitas Anta!a lain 2a$,& +e!n,ulli "en#u!ai$an penye&a!an

hasil pen#undian den#an sya!at te!tentu enye&a!an de"i$ian $ini $ita $enal

se&a#ai penye&a!an +e!n,ulli De"i$ian pula $ita te"ua$an dalil +e!n,ulli dala"

p!,&a&ilitas dan statisti$a

2a$,& +e!n,ulli (16541705) adalah salah se,!an# +e!n,ulli yan# pada

u"u"nya te!$enal dala" &idan# "ate"ati$a Disa"pin# p!,&a&ilitas a$,&

+e!n,ulli u#a "en#e"&an#$an pe!sa"aan di'e!ensial dan dala" hal itu $ita

"en#enal pe!sa"aan +e!n,ulli% dan dala" te,!i &ilan#an $ita "ene"u$an &entu$

le"nis$at +e!n,ulli 2a$,& +e!n,ulli u#a "e"&ahas len#$un#an &idan# tin#$at

tin##i se!ta "enyada!i a$an $e"a"puan yan# &esa! da!i $al$ulus untu$ "en-a!i

hu&un#an "a$si"u" atau "ini"u" den#an dua atau le&ih a!ia&el Dan pada

tahun 1631701 ia "enulis seu"lah tulisan da!i "aalahActa eruditoriumanta!a

lain "eliputi de!et% il"u u$u!% $e!u-ut% dan ni$l,ida


17/21

Dala"Ars con"untandi# 2a$,& +e!n,ulli "en#e"u$a$an pe!hitun#an pada

pe!"ainan &e!peluan# yan# pe!nah di&ahas ;uy#ens dan u#a "e"&ahas

pe!"utasi dan $,"&inasi

!,&a&ilitas selanutnya di&ahas ,leh Ni-,laus &e!na,ulli (169517.6)

ya$ni ana$ da!i 2,hann +e!n,ulli en#e"u$a$an satu s,al p!,&a&ilitas satu s,al

p!,&a&ilits da!i St ete!s&u!# yan# &e!upa pa!ad,$s% s,al Ni-,laus +e!n,ulli itu

$e"udian di$enal se&a#ai pa!ad,$s st ete!s&u!# a!ad,$ ini &e!hu&un#an

den#an le"pa!an se$epin# uan# l,#a" Apa&ila A "ene!i"a satu satuan uan#

$alau "u$a "un-u$ pada le"pa!an pe!ta"a% "ene!i"a . satuan $alau "u$a &a!u

"un-ul pada le"pa!an $edua% "ene!i"a 4 satuan $alau "u$a &a!u "un-ul pada

le"pa!an $eti#a% dan de"i$ian sete!usnya% "a$a &e!apa &esa!$ah ha!apan

"ate"ati$a A itu I te,!i "ate"ati$a "enunu$$an &ahwa ha!apan "ete"ati$a A

adalah ta$ hin##a dan ini na"pa$nya "e!upa$an "e!upa$an hasil yan# &e!si'at

pa!ad,$s Ni-,laus +e!n,ulli ini di sa"pin# p!,&a&ilitas u#a "enyelidi$i

len#$un#an dan &e!sa"aan di'e!ensial

Selanutnya pa!ad,$s St ete!s&e!# ini diselidi$i ,leh daniel &e!n,ulli

Dan Daniel ini puda tlalah yan# "en#e"u$a$an #a#asan ha!apan ",!al dala"p!,&a&ilitastas Dan $e"udian pa Sealan den#an itu dala" hal p!,&a&ilitas

A&!aha" De ,i!e "en#e"u$a$an "asalah a"inan hati tua ya$ni suatu hal

yan# dipe!#una$an dalaa" &idan# &e!asu!ansi ada tahun 1716 De ,i!e

"en#e"u$a$an GD,$t!in eluan# Chan-eH &e!$enaan den#an p!,&a&ilitas Dan

pada tahun 1733 De ,i!e "en#e"u$a$an 'un#si n,!"al dan inte!#!al

p!,&a&ilitas yan# dipe!#una$an dala" pe!hitun#an statisti$a Adanya a!ad,$s

DAle"&e!t dala" p!,&a&ilitas

ada tahun 1777 e,!#es K,uis% C,"te de +u'',n (170717)

"en#e"u$a$an p!,&a&ilitas il"u u$u! "elalui hasil le"pa!an a!u" di atas alas

yan# "en#andun# #a!is#a!is ;asil itu di-apai den#an "en#hitun# $e"un#$inan

a!u" "e",t,n# #a!is

!,&a&ilitas $e"udian &anya$ di&ahas ,leh ie!!e Si",n% a!Quis de

Kapla-e (174911.) Anta!a lain ia "enulis Theorie anal!ti*ue des probabilities


18/21

37@7&8# ssai bilosopbi*ue sur probabilities 37@7


19/21

DAFTAR PUSTAKA

St!ui$%Di! 2an%197A C,n-ise ;ist,!y ,' "athe"ati-s C,u!ie! C,!p,!ati,n

Na#a% Dali S1904erhitun Se"arah dan perkembanann!a2a$a!ta: #!a"edia

Ca!l + +,ye!% Eta C e!B&a-h A ;ist,!y ,' athe"ati-s

http:TTwwws,-s-iu-ieduTU&s$y!"sT&i,T!eadin#sTpas-alV'e!"atpd'

http:TTstatisti$a"uw,!dp!ess-,"T.01.T0.T0T&laisepas-al16.3166.TW",!e

177

http:TTant,nius-p'ilesw,!dp!ess-,"T.013T0.T4$,e'isienV&in,"ialpd'

http:TTidwi$ipedia,!#Twi$iTie!!eVdeVe!"at

https:TTy,s3p!ensw,!dp!ess-,"T.01.T0T11T"ene"u$an!u"us,lu"e&,laT

http:TThan"ate"ati$a&l,#sp,t-,"T.013T09T&,naentu!a-aalie!iht"l
http://www.socsci.uci.edu/~bskyrms/bio/readings/pascal_fermat.pdfhttp://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/#more-177http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/#more-177http://antoniuscp.files.wordpress.com/2013/02/4-koefisien_binomial.pdfhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermathttp://www.socsci.uci.edu/~bskyrms/bio/readings/pascal_fermat.pdfhttp://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/#more-177http://statistikamu.wordpress.com/2012/02/08/blaise-pascal-1623-1662/#more-177http://antoniuscp.files.wordpress.com/2013/02/4-koefisien_binomial.pdfhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat


20/21

Da)ar Peranaan (an Ja8aban

1 en#apa la"&an# inte#!al sepe!ti ituI (FiB$y% el,"p,$ 1)2awa& : a!ena da!i $atasummatarius dan diaa"&il da!i &entu$ hu!u' S dan

"e!upa$an $esepa$atan il"uwan. a!ad,$s en, yan# sepe!ti apa yan# "e!upa$an tu!unan da!i $al$ulusI (Ayu%

el,"p,$ .)2awa& : a!ad,$s Ben, yan# "en#ata$an &ahwa untu$ "en-apai tuuan $ita

ha!us "enu"lah$an sede!et &ilan#an yan# nilainya "a$in $e-il se!ta "enuu

$e n,l% dan &anya$nya pun "enuu ta$ hin##a% dan pada hu&un#an inte#!al%

penu"lahan itupun dapat "en-a$up &ilan#an !eni$ yan# &anya$nya ta$

hin##a3 Apa yan# di"a$sud den#an penye&ut dan pe"&ilan#nya "enuu an#$a n,lI

(Nu!'it!iah% el,"p,$ 3)2awa& : 2adi hasil suatu pe!hitun#an itu "en##una$an pe!hitun#an $al$ulus

le&ih "ende$ati n,l4 +a#ai"ana "en-a!i nilai "a$si"u" dan "ini"u" da!i se#iti#aI (Adetia%

el,"p,$ 4)

2awa& : Den#an ela$u$an pende$atan "elalui di'e!ensial5 Apa itu &ilan#an !eni$ I (Fi'$i% el,"p,$ 6)2awa& : &ilan#an !eni$ yaitu &ilan#an yan# "ende$ati n,l tapi tida$ n,l

6 Apa yan# $ita #una$an se&elu" la"&an# inte#!al yan# se$a!an# I (a!ti$a%

el,"p,$ 7)

2awa& : pada "asa itu "asih "en##una$andy dy

2

dx d2x

7 Ka"&an# inte#!al yan# dipa$ai se$a!an# itu &e!asal da!i apa I (Chindy%

el,"p,$ )

2awa& : la"&an# inte!#!al se$a!an# itu &e!asal da!i $ata Su""at,!ius dia"&ilhu!u' S na"un sei!in# pe!$e"&an#an dan $esepa$atan "a$a $ita #una$an

la"&an# sepe!ti

+a#ai"ana -a!a "enentu$an #a!is sin##un# pada len#$un#an I (8itin%

el,"p,$ 9)2awa&: Den#an te,!i nilai "a$si"u" dan "ini"u" yan# dite"u$an ,leh

'e!"at


21/21

9 +a#ai"ana "e"&eda$an hasil &ilan#an ne#ati' den#an p,siti' sepe!ti hal

.79 I (nen#% el,"p,$ 10)2awa& : *allis "enunu$an &ahwa hasil dua &ilan#an p,siti' a$an "e"&e!

apa&ila pe"&a#inya "en#e-eil alau &ilan#an ne#atie dian##ap le&ih $e-ilda!i &ilan#an p,siti' "a$a $eti$a pe"&a#i tadi "enadi ne#atie% "a$a hasil

&a#inya a$an le&ih &esa! la#i 8api $a!ena &ilan#an p,siti' di&a#i &ilan#an

ne#atie adalah ne#atie "a$a disini &ilan#an ne#atie "enadi le&ih &esa!

da!i &ilan#an p,siti'

10 +a#ai"ana pen#u!aian

2 ,leh *allis dan sa"pai "ana pen#u!aiannyaI

(Dei% el,"p,$ 11)2awa& : Da!i su"&e! yan# $a"i dapat$an% di$ata$an &ahwa tida$ ada

penelasan "e!in-i tentan# seauh "ana *allis "en#u!ai$an &entu$

2

11 2adi siapa$ah pene"u al$ulus itu% Newt,n atau Kei&niBI (Sil"i% el,"p,$

1.)2awa& : e!e$a "ene"u$an $al$ulus &e!sa"a $a!ena &anya$ te,!ite,!i yan#

"e!e$a te"u$an dan diadi$an satu "enadi $al$ulus

Sejarah Matematika 2

Documents

Transcript of Sejarah Matematika 2