Sederhana dalam Ekonomi - · PDF file•Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam...
Transcript of Sederhana dalam Ekonomi - · PDF file•Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam...
06/12/2010
1
•Penerapan Diferensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi
Matematika Ekonomi - 20101
Diskripsi materi:ElastisitasBiaya Marjinal dan Penerimaan MarjinalUtilitas MarjinalProduk MarjinalAnalisis Keuntungan Maksimum
Elastisitas Permintaan
Adalah perubahan persentase jumlah barang yang diminta oleh konsumen akibat adanya perubahanpersentase dari harga barang itu sendiri.
Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan
maka:
Matematika Ekonomi - 20102
)( xdx PfQ
Q
P
dP
dQEhd .
PQdP
dQ
Ehdatau
dP
dQDimana: = )('' PfQ d
06/12/2010
2
Jenis Elastisitas Harga
Permintaan Jika
Matematika Ekonomi - 20103
1. 𝐸ℎ𝑑 < 1, 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎
2. 𝐸ℎ𝑑 = 1, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎
3. 𝐸ℎ𝑑 > 1, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎
4. 𝐸ℎ𝑑 = 0, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎
5. 𝐸ℎ𝑑 = ∞, 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑡𝑎𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎
Contoh:
Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Qd=150-3P, berapakah elastisitas permintaannya jika tingkat harga P=40, P=25, dan P=10?
Matematika Ekonomi - 20104
06/12/2010
3
Matematika Ekonomi - 20105
Q
P
dP
dQEhd .
Q=150-3P(a) Jika P=40, maka Q=30 dan 3dP
dQ
4430
40.3.
Q
P
dP
dQEhd Elastis
Pada saat P=40, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 4%
(b) Jika P=25, maka Q=75
1175
25.3.
Q
P
dP
dQEhd Uniter
Pada saat P=25, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1%
Matematika Ekonomi - 20106
Q
P
dP
dQEhd .
Q=150-3P(c) Jika P=10, maka Q=120
4
1
4
1
120
10.3.
Q
P
dP
dQEhd Inelastis
Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan berkurang (bertambah) sebanyak 1/4%
06/12/2010
4
Elastisitas Penawaran
Adalah perubahan persentase jumlah barang yang ditawarkan oleh produsen akibat adanya perubahanpersentase dari harga barang itu sendiri.
Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan
maka:
Matematika Ekonomi - 20107
)( xsx PfQ
Q
P
dP
dQEhd .
PQdP
dQ
Ehdatau
dP
dQDimana: = )('' PfQ d
Contoh:
Fungsi penawaran suatu barang dinyataka oleh Qs=-200 + 7P2. Berapa elastisitas penawarannyanpada tingkat harga P=10 dan P=15?
Matematika Ekonomi - 20108
06/12/2010
5
Matematika Ekonomi - 20109
Q
P
dP
dQEhs .
Qs=-200 + 7P2
(a) Jika P=10, maka Q=500 dan PdP
dQ14
8,2500
10).10(14.
Q
P
dP
dQEhd Elastis
Pada saat P=10, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%
(b) Jika P=15, maka Q=1575
Elastis3,21375
15).15(14.
Q
P
dP
dQEhd
Pada saat P=15, jika harga naik (turun) sebesar 1%, maka jumlah barang yang diminta akan bertambah (berkurang) sebanyak 2,8%
Biaya Total, Rata-rata, dan
Marginal Biaya total (Total Cost):
TC = f (Q)
Biaya rata-rata (Average Cost):
Biaya marginal (Marginal Cost)
Biaya rata-rata marginal (Marginal Average Cost):
Matematika Ekonomi - 201010
Q
Qf
Q
TCAC
)(
)(' QfdQ
dTCMC
dQ
dACMAC
06/12/2010
6
Contoh:
Jika diketahui fungsi biaya total dari suatuperusahaan adalah ;TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8.000 carilah :
1. Fungsi biaya rata-rata?
2. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum?
3. Berapa nilai rata-rata minimum tersebut ?
Matematika Ekonomi - 201011
Matematika Ekonomi - 201012
000.85002,0 2 QQTC
QQQ
Q
TCAC 000.85002,0
000.85002,0 2
a. Fungsi biaya rata-rata (AC):
b. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum (MAC):
200000.4
000.42,0
000.8
000.82,0
0000.82,0
2
2
2
Q
Q
Q
dQ
dAC Uji minimum dengan derivatif kedua:
3
2
2
000.16 QdQ
ACd
Jika Q =200, maka:
0)200(
000.1632
2
dQ
ACd(minimum)
06/12/2010
7
Matematika Ekonomi - 201013
b. Nilai biaya rata-rata (AC) minimum:
580200
000.116
200
000.8)200(500)200(2,0
000.85002,0
2
2
Q
Q
TCAC
Jadi biaya rata-rata minimum sebesar Rp580,- diperoleh jika perusahaan menghasilkan produk sebanyak 200 unit
Penerimaan Total, Rata-rata,
& Marginal TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA
TR = f(Q) . Q
AR = TR /Q = P.Q/Q = P
AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH FUNGSI PERMINTAAN
MR = dTR/dQ
Matematika Ekonomi - 201014
06/12/2010
8
Contoh:
Jika diketahui suatu fungsi permintaanadalah P= 18 – 3Q Carilah:- Penerimaan total maksimum- Gambarkan kurva untuk : AR, MR dan TR
Matematika Ekonomi - 201015
PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q
TR = P. Q = f(Q) . Q = (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2
UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0dTR/dQ=0
TR = 18Q -3Q2
dTR/dQ = 18 – 6.Q =0; 6Q = 18 ; Q = 3
UNTUK Q = 3, TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27
MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)
06/12/2010
9
MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ
TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)
MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA)
AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6
TR
AR
MR
Soal 1:
Jika fungsi biaya total adalah
TC=4 + 2Q + Q2
TC = (1/50)Q2 +6Q + 200
TC = Q3 + Q + 8
Carilah :
Biaya rata-rata minimum dan gambarkankurva biaya total dan rata-rata dalam satudiagram
Matematika Ekonomi - 201018
06/12/2010
10
Soal 2:
FUNGSI PERMINTAAN SUATU PRODUK ADALAH :
1. P = 24 -7Q
2. P = 12 – 4 Q
3. P = 212 – 3 Q
4. P = 550 – Q
HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAMSATU DIAGRAM
Matematika Ekonomi - 201019
Laba MaksimumLABA (Π) = TR – TC
TR = P.Q DIMANA P = f(Q)
DAN TC = f(Q)TC
Sehingga :
Π = P. Q – (TC)
LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitungderivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ = Π’
PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM , dengan mencari derivatif kedua dari fungsiLABA.
Matematika Ekonomi - 201020
06/12/2010
11
Contoh: Jika fungsi permintaan adalah P=557-0,2Q
dan fungsi biaya total adalah
TC=0,05Q3-0,2Q2+17Q+7.000
a. Berapa jumlah output yang dijual supaya laba yang diperoleh maksimum
b. Berapa nilai laba maksimum tersebut
c. Berapa harga jual per unit produk
d. Berapa biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan
e. Berapa penerimaan total yang diperoleh perusahaan
Matematika Ekonomi - 201021
Matematika Ekonomi - 201022
QdQ
d
Q
Q
Q
QdQ
d
QQQQQ
TCTR
QQQQQPTR
3,0
60600.3
600.3
54015,0
054015,0
000.75405,0
)000.7172,05,0()2,0557(
2,0557).2,0557(.
2
2
2
2
2
3
232
2
Jika Q=60, maka 018)60(3,02
QdQ
d (maksimum)
06/12/2010
12
Matematika Ekonomi - 201023
Jadi,
700.32)60(545.
100.18000.7172,005,0
545)60(2,05572,0557
:,60
600.14
000.7400.32)000.216(05,0
000.7)60(540)60(05,0
23
3
QPTR
QQQTC
QP
makaQ
maks
a. Jumlah output yg dijual spy laba maks = 60 unitb.c.d.e.
a. Jumlah output yg dijual spy laba maks = 60 unitb. Laba maks yg diperoleh = Rp14.600,-c. Harga jual = Rp.545/unitd. Biaya total = Rp18.100,-e. Penerimaan total = Rp32.700,-