Sebaran Peubah Acak Diskrit Danhttp:Pengertian Bahan Tanam Bahan tanam merupakan bagian tumbuhan...

8/18/2019 Sebaran Peubah Acak Diskrit Danhttp:Pengertian Bahan Tanam Bahan tanam merupakan bagian tumbuhan yang ditanam, berupa biji, potongan batang (setek), atau belahan…

1/37

SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT

DAN KONTINU

YAYA HASANAH


2/37

SEBARAN PEUBAHACAK

Pengertian Sebaran PeubahAcak

Sebaran Peubah Acak DiskritSebaran Peubah Acak Kontinu


3/37

PENGERTIAN PEUBAH

ACAK

Suatu fungsi ng ni!aina beru"a bi!angan nata

ang #itentukan o!eh setia" unsur #a!a$ ruangcontoh%

Di!a$bangkan #engan & "eubah acak ' ( sa!ah satu #iantara ni!ai)ni!ai "eubah acak

Contoh *

Ruang contoh bagi "e!e$"aran uang !oga$ +(#a"at #itu!iskan

S ,-GGG. GGA. GAG. AGG. GAA. AGA. AAG. AAA/

Bi!a kita hana tertarik "a#a bera"a ka!i$uncu!na sisi ga$bar . $aka ni!ai nu$erik 0. 1.2. + #a"at #iberikan untuk tia" titik contoh%

Ni!ai)ni!ai tersebut ni!ai ang #a"at #ia$bi! o!eh"eubah acak ( tertentu


4/37

C3NT3HDua ke!ereng #ia$bi! berturut)turut tan"a

"e$u!ihan #ari sebuah kantung berisi 4ke!ereng $erah #an + ke!ereng hita$% Hasi!ang $ungkin banakna ke!ereng $erahang tera$bi! *

Ruang contoh y

55 2

5H 1

H5 1

HH 0


5/37

Sebaran Peubah AcakDiskritSebaran #i$ana "eubahna secara

teoritis ti#ak #a"at $eneri$a se$barangni!ai #iantara #ua ni!ai ang #iberikan%

Sering !ebih $u#ah bi!a se$ua "e!uangsuatu "eubah acak x #inatakan #a!a$suatu ru$us%

Teta"i 6uga ti#ak $enutu" ke$ungkinana"abi!a #istribusi #iskrit #inatakan#a!a$ bentuk gra7k atau "un #a!a$bentuk tabe!%


6/37

RUANG C3NT3H DISKRET 8K3NTINU

Bi!a suatu ruang contoh $engan#ung 6u$!ah contoh ang terhingga atau suatubarisan unsur ang ti#ak "ernah berakhir

teta"i sa$a banakna #engan bi!angancacah RUANG C3NT3H DISKRET

Bi!a suatu ruang contoh $engan#ung tak

hingga banakna titik contoh ang sa$a#engan banak na titik "a#a suatu ruasgaris RUANG C3NT3H K3NTINU


7/37

SEBARAN PE9UANG

DISKRETSebuah tabe! atau ru$us ang $encantu$kan

se$ua ke$ungkinan ni!ai "eubah acak #iskretberikut "e!uangna%

Contoh *

Tentukan sebaran "e!uang bagi 6u$!ah bi!angan 6ika se"asang #a#u #i!e$"arkan

:a;ab *

5isa!ka &,"eubah acak ang $enatakan 6u$!ah

bi!angan ke#ua #a#u tersebut% 5aka & #a"at$enga$bi! se$barang ni!ai bu!at #ari 2 s# 12%


8/37

Dua #a#u #"t $en#arat #a!a$ ,+=cara%$asing)$asing #engan "e!uang 1?+=

P ,2?+=. karena 6u$!ah + hana #a"at

ter6a#i #a!a$ 2 cara% Sebaran ke$ungkinan"e!uang !ainna *

! " # $ % & ' ( )

*

)

)

)

!P 1?+= 2?+= +?+= 4?+= @?+= =?+= @?+= 4?+= +?+= 2?+= 1?+

=


9/37

SEBARAN PE9UANGK3NTINUSebaran "e!uang kontinu ti#ak #a"at #isa6ikan#a!a$ bentuk tabe! #a"at #inatakan

#engan ru$us kura kontinu UNGSIKEPEKATAN PE9UANG

Bebera"a bentuk fungsi ke"ekatan *

x

f(x)

x

f(x)


10/37

UNGSI KEPEKATAN

PE9UANGungsi f #isebut fungsi ke"ekatan "e!uang

bagi "eubah acak kontinu & 6ika !uas #aerah #iba;ah kura #an #i atas su$bu & ,1. #an bi!a!uas #aerah #i ba;ah kura antara (,a #an(,b $enatakan "e!uang & antara a #an b%

Sebuah "eubah acak kontinu & ang$enga$bi! ni!ai antara (,2 #an (,4$e$"unai fungsi ke"ekatan "e!uang

f , (1

Per!ihatkan bah;a P,1

Hitung!ah P

Hitung!ah P


11/37

Karena #aerah ang #iarsir beru"a trafesiu$

$aka !uasna , 6u$!ah #ua garis se6a6ar#igan#akan #engan a!asna #an #ibagi 2

9uas, ( a!as , Fff

2 2, , 1

2

3/8

4/8

5/8

2 3.5 4x

f(x)


12/37

P ,


13/37

DISKRIT

)+ Distribusi Hi,ergeo-etrik


14/37

Contoh * Suatu kotak berisi 40 suku ca#ang

#ikatakan #a"at #iteri$a bi!a $engan#ung"a!ing banak tiga ang cacat%

Suatu kotak akan #ito!ak bi!a sa$"e! acakukuran !i$a suku ca#ang ang ter"i!ih$engan#ung satu ang cacat%

Bera"akah "e!uang $en#a"atkan te"at

satu ang cacat #a!a$ sa$"e! bi!a kotaktersebut $engan#ung tiga suku ca#angang cacat


15/37

JAWAB:


16/37

Contoh soal 2 :

Suatu pabrik ban melaporkan bahwadari 100 pengiriman ban ke suatu toko

A terdapat 5 yang cacat. Bila seseorangmembeli 10 ban tersebut secara acakdari toko A maka berapakahprobabilitas mengandung paling banyak satu ban yang cacat.


17/37

JAWAB;


18/37

2% Sebaran Bino$ia!

• Sebaran adalah sebaran yang mengacu padadua kemungkinan hasil yaitu sukses atau

gagal.

• Syarat :

Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang.

Tiap usaha memberi hasil yang dapat ditentukan

dengan sukses atau gagal.

Peluang sukses, dinyatakan dengan p, tidak

berubah dari usaha yang satu ke yang berikutnya.

Tiap usaha bebas dengan usaha yang lainnya.


19/37

Sebaran Bino$ia!*


20/37

Contoh* Suatu suku ca#ang #a"at $enahan u6i

goncangan tertentu #engan "robabi!itas J%Hitung!ah "robabi!itas bah;a te"at #ua #arie$"at suku ca#ang ang #iu6i ti#ak akan rusak%

Seorang "en#erita "enakit #arah ang 6arangter6a#i $e$"unai "robabi!itas 0.4 untukse$buh% Bi!a #iketahui a#a 1@ orang ang te!ah$engi#a" "enakit tersebut. bera"akah

"robabi!itas "a!ing se#ikit 10 se$buh. antara + sa$"ai ang se$buh. te"at @ang se$buh%


21/37

:a;ab*


22/37


23/37

"+SEBARAN POISSONSebaran Poisson a#a!ah #itribusi "e!uang"eubah acak "oisson (. ang $enatakanbanakna sukses ang ter6a#i #a!a$suatu se!ang ;aktu atau #aerah tertentu%

Pan6ang se!ang ;aktu tersebut bo!ehbera"a sa6a. se$enit. sehari. se$inggu.sebu!an atau $a!ah setahun%

Daerah ang #i$aksu# #a"at beru"a

se"otong garis. suatu !uas. suatu o!u$eatau "un barangka!i suatu ben#a


24/37


25/37

h


26/37

Contoh* Rata)rata banakna "artike! ra#ioaktif ang

$e!e;ati suatu "enghitung se!a$a 1 $i!i#etik#a!a$ suatu "ercobaan #i !aboratoriu$ a#a!ah4% Bera"akah "robabi!itas = "artike! $e!e;ati"enghitung #a!a$ suatu $i!i#etik tertentu%

Da!a$ suatu "roses "ro#uksi ang$enghasi!kan barang #ari ge!as. ter6a#ige!e$bung atau cacat ang ka#ang)ka#ang$enebabkan barang tersebut su!it #i"asarkan%Diketahui bah;a rata)rata 1 #ari 1000 barangang #ihasi!kan $e$"unai satu atau !ebihge!e$bung% Bera"akah "robabi!itas bah;a#a!a$ sa$"e! acak sebesar 000 barang akanberisi kurang #ari ang berge!e$bung%


27/37

:a;ab*


28/37

!+ Sebaran KontinuSebaran kontinu $eru"akan sa!ah

satu $aca$ #istribusi "robabi!itas.aitu $o#e! $ate$atik ang$enghubungkan ni!ai ariabe! #engan

"robabi!itas ter6a#ina ni!ai itu%Sebaran "e!uang kontinu ang

ter"enting Sebaran Nor$a!

Gra7k sebaran nor$a! kura

nor$a!. bentuk se"erti genta


29/37

SEBARAN N3R5A9

N3R5A9


30/37

N3R5A9Sebaran nor$a! baku sebaran "eubah acak

nor$a! #engan M , 0 #an σ ,1

Sebaran nor$a! #a"at #itranfor$asi ke"a#asebaran nor$a! baku #engan ru$us

, ( ) M

σ

Contoh *

Untuk sebaran nor$a! #engan M,@0 #an σ,10.bah;a & $enga$bi! ni!ai antara 4@ #an =2

:a;ab *

Pe!uang P

1 , 4@)@0 , )0%@ 2 , =2)@0 , 1%2

10 10


31/37

DA.I. .I/IT PUSAT

Bi!a suatu contoh acak berukuran n #itarik#ari suatu "o"u!asi ang besar atau takhingga #engan ni!ai tengah µ #an raga$ σ2$aka ni!ai tengah contoh & akan $enebar

$engha$"iri sebaran nor$a! #engan ni!aitengah µ( , µ #an si$"angan baku σ( , σ ?√n. #engan #e$ikian * , ( ) M

σ5eru"akan sebuah ni!ai bagi "eubah acak

nor$a! baku


32/37

:AAB *P , P

Dengan $enggunakan Tabe! A%2


33/37

PENERAPAN SEBARANN3R5A9

Soa!

Pa#a suatu u6ian. ni!ai rata)ratana a#a!ah 4 #an

si$"angan bakuna % :ika 12Q "eserta u6ian akan #iberini!ai A. #an ni!ai itu $engikuti sebaran nor$a!. bera"akahbatas terkeci! bagi A #an batas tertinggi bagi ni!ai B

:a;ab *

Pe!uang ni!ai A , 0%12 "e!uang se!ain ni!ai A ,1)0%12,0% P ,0% ber#asarkan tabe! A%4 $aka,1%1@

M , 4 σ , , ( ) M

σ( , σ M , 4 , 2%22@ :a#i ni!ai teren#ah bagi A ,+ . ni!ai tertinggi bagi

B,2


34/37

σ=7

74

0.12


35/37

S3A9 9ATIHANNi!ai u6ian P!anktono!ogi #ari 0 orang $ahasis;a

Progra$ Stu#i 5ana6e$en Su$ber#aa Perairan$enebar nor$a! #engan ni!ai tengah 2 #ansi$"angan baku .2% Hitung!ah *

a%Ni!ai teren#ah bagi C 6ika 10Q #ari ni!ai teren#ah#iantara se!uruh "eserta u6ian $en#a"at Ni!ai D%

b%Ni!ai tertinggi bagi B 6ika 20Q $ahasis;a$en#a"at ni!ai A

c% Banakna $ahasis;a ang ni!aina antara =0)


36/37


37/37

S3A9 KUIS

Da!a$ suatu u6ian $ate$atika. ni!airata)ratana a#a!ah 2. #ansi$"angan bakuna a#a!ah @%

5ahasis;a ang $en#a"at ni!aiantara sa$"ai 4 $en#a"at ni!ai B%Bi!a ni!ai u6ian itu $enebar nor$a!#an orang ang $en#a"at ni!ai B.bera"a 6u$!ah $ahasis;a ang$engikuti u6ian

Sebaran Peubah Acak Diskrit Danhttp:Pengertian Bahan Tanam Bahan tanam merupakan bagian tumbuhan...

Documents

Transcript of Sebaran Peubah Acak Diskrit Danhttp:Pengertian Bahan Tanam Bahan tanam merupakan bagian tumbuhan...