Geometri Dimensi Tiga

Oleh : Noveni B Hiashinta41154025120010

6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

6.2 Menentukan Jarak dari titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Peta Konsep

Kedudukan Jarak

Unsur-unsur

TitikGarisBidang

Titik terhadap garis

Titik terhadap Bidang

Garis terhadap garis

Garis terhadap Bidang

Bidang terhadap Bidang

Titik Ke garis

Titik ke Bidang

Titik keTitik

Dimensi Tiga

Unsur-unsur Dalam Dimensi 3

Pengertian : Tidak didefinisikan

Titik – Garis – Bidang

Dapat direpresentasikan

Titik A

AP

Titik P

Titik Tidak memiliki ukuran/ dimensi

Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital

Titik dapat ditentukan berdasarkan letaknya

Garis itu adalah …

g

Garis g

A

B

Segmen/ ruas garis AB

Memiliki ukuran panjang, tidak memiliki ukuran lebar

Biasanya hanya dilukiskan sebagian saja berupa segmen garis

Nama segmen garis dilambangjkam dengan huruf kecil

Nama segmen garis dapat berupa nama titik pangkal dan ujungnya

Garis LUrus

α β

µ

Bidang α Bidang ABCD

Bidang β

Bidang ABCD

Bidang µ

Bidang ABCD

A B

CD

A B

CD

A B

CD

Bidang datar

Memiliki ukuran panjang dan lebar

Digambarkan sebagiian hanya wakilnya saja

diberi nama dengan huruf romawi/kapital/ dengan menyebutkan titiktitik sudutnya

1. Titik terletak pada garis

2. Titik berada di luar garis

A

BA B

E

H

DC

G

F

g

1. Titik terletak pada bidang

2. Titik berada di luar bidang

B

A

U

U

A B

E

H

DC

G

F

α

1. Dua garis berpotonganMemiliki satu titik persekutuan (titik potong)

Ag

h

Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain

2. Dua garis berimpitAda lebih dari satu titik persekutuan

α

gh

h

Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain

3. Dua garis bersilanganTidak berpotongan, tidak terletak pada satu bidang

α

gA

h

Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain

4. Dua garis sejajarTak ada titik persekutuan, dalam satu bidang

α

g

h

Kedudukan garis Kedudukan garis terhadap garis lainterhadap garis lain

A B

E

H

D C

G

F

g

Temukan garis-garis berpotongan, berimpit dan bersilangan pada gambar kubus dibawah ini

A B

E

H

D C

G

F

g

g berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BFg sejajar dengan DC, EF, dan HG

g bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FG

g berimpit dengan AB

Jawaban

1. Dua bidang berimpit

(a,β)

2. Dua bidang sejajarTak punya titik persekutuan

α

β

3. Dua bidang berpotonganMemiliki satu garis persekutuan (garis potong)

β

(a,β)

α

Manakah garis persekutuan dari bidang meja pingpong dan net?

A B

E

H

D C

G

F

ABCD sejajar dengan EFGH

ABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE

Konsep Jarak dalam Geometri BidangJarak Titik ke TitikJarak titik A ke titik B digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan ruas garis AB

..

( x1 , y1)

( x2 , y2)

A

Bd

Jarak Titik ke Garis

Jarak titik P ke garis g digambarkan dengan cara membuat garis dari titik P dan tegak lurus ke garis g

.P

g

( x1 , y1)

d

Konsep Jarak dalam Geometri RuangJarak Titik ke TitikJarak titik A ke titik B dalam suatu ruang dapat digambarkan dengan cara menghubungkan titik A dengan titik B dengan ruas garis AB.

.A

.B

d

Jarak Titik ke Garis Apabila titik P dan garis g termuat

dalam bidang yang sama

.P

g

XX

X

Gambarlah garis h yang melalui P dan tegak lurus garis g

.P

gh

Misalkan g dan h berpotongan di R, maka R merupakan proyeksi titik P di garis g.

.R

PR adalah jarak antara garis g dan titik P

Apabila garis g termuat di bidang α sedangkan titik P di luar α.P

g

X

X

X

.P

g

Buatlah garis PQ yang tegak lurus bidang α

Buatlah garis QR yang tegak lurus garis g

.Q

PR adalah jarak titik P dengan garis g

.R

Jarak Titik ke BidangJika titik P terletak di luar bidang α, maka jarak P dan α dapat ditentukan sebagai berikut: .P

Lukis garis g melalui titik P dan tegak lurus bidang α

g

Misalkan g menembus α di Q

.Q

PQ adalah jarak titik P dengan bidang α