MATEMATIKA SEKOLAH 2

Ruang Sampel Percobaan dan Penyajian Data Tunggal

Disusun oleh :

1. Elen Mayanti Jiyat Sari (12030174010 )2. Zulfarida Arini (12030174020 )3. C Novi Prihati (12030174032 )4. Umi Rif’atul Mardiah (12030174205)

Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Surabaya

Tahun Ajaran 2014/2015

A. Percobaan, Kejadian, Titik Sampel dan Ruang Sampel

1. Materi

Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan

yang beranggotakan titik-titik sampel. Anggota ruang sampel tersebut dinamakan titik

sampel. Kejadian (E) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Ruang Sampel dilambangkan dengan :S={s1,s2,...}

n(S)-banyaknya anggota S

Contoh 1 :

Pada kegiatan pelambungan dua buah mata uang, akan dihasilkan beberapa

kemungkinan munculnya angka atau gambar. Kegiatan pelambungan dua buah mata uang ini

disebut dengan percobaan.

S = {(AA), (AG), (GA), (GG)}

Titik sampelnya : {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Kejadian :

- AA = Kejadian muncul mata uang angka dan angka

- AG = Kejadian muncul mata uang angka dan gambar

- GA = Kejadian muncul mata uang gambar dan angka

- GG = Kejadian muncul mata uang gambar dan gambar

Contoh 2 :

Pada kegiatan pelambungan sebuah dadu sisi enam, akan dihasilkan enam

kemungkinan munculnya mata dadu. Kegiatan melambungkan dadu disebut dengan

percobaan. Kemungkinan-kemungkinan itu disajikan sebagai berikut.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Titik sampelnya : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6

Kejadian :

– {1} merupakan kejadian muncul mata dadu 1.

– {2} merupakan kejadian muncul mata dadu 2.

– {3} merupakan kejadian muncul mata dadu 3.

– {4} merupakan kejadian muncul mata dadu 4.

– {5} merupakan kejadian muncul mata dadu 5.

– {6} merupakan kejadian muncul mata dadu 6

Cara Penyajian dan Penentuan Ruang Sampel Suatu Percobaan

Ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menentukan ruang sampel suatu percobaan yaitu:

1. Cara Mendaftar

2. Dagram Pohon

3. Tabel

4. Diagram Cartesius

1. Cara Mendaftar

Cara mendaftar merupakan cara yang paling sederhana dan memerlukan tempat yang

sedikit, tetapi juga membutuhkan ketelitian. Dalam percobaan melempar dadu bermata enam,

kita tidak dapat memastikan mata dadu mana yang muncul, tetapi himpunan mata dadu

yang mungkin muncul dan anggota-anggota dari ruang sampel bisa kita ketahui. Ruang

sampel dari dadu bermata enam adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}dan titik sampelnya adalah 1, 2, 3,

4, 5, dan 6. Jadi ruang sampel diperoleh dengan cara mendaftar semua hasil yang mungkin.

Contoh :

1. Pada pelemparan 2 buah uang logam. Tentukan!

a. Ruang sampel

b. Titik sampel

Jawab:

a. S = {(AA), (AG), (GA), (GG)}

b.Titik sampelnya ada 4 yaitu : {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

2. Diagram Pohon

Misal dalam melakukan percobaan melambungkan sebuah mata uang logam sebanyak 2

kali, dengan sisi angka (A) dan sisi gambar (G). Dari diagram pohon berikut kita dapat

menuliskan dengan mudah ruang sampelnya adalah : S = {(AA), (AG), (GA),(GG)} titik

sampelnya adalah     : {(A, A), (A,G), (G, A),(G,G)}

Contoh :

1. Dua buah koin dilambungkan secara bersama-sama. Tentukanlah!

a. Ruang sampel

b. Titik sampel

Jawab :

a. Ruang sampel

A = AA

A

G = AG

A = GA

G

G = GG

Jadi, ruang sampelnya adalah,{(AA), (AG), (GA),(GG)}

b.      Titik sampel.

Dari pelambungan 2 buah koin secara bersama-sama maka didapat 4 titik

sampel yaitu: {(A, A), (A,G), (G, A),(G,G)

3. Tabel

Misal dalam melakukan percobaan melambungkan sebuah mata uang logam sebanyak 2

kali, dengan sisi angka (A) dan sisi gambar (G).

Tabel:

K1

       K2

A G

A (AA) (AG)

G (GA) (GG)

Ruang sampel = { (AA), (AG), (GA), (GG) }

Banyak titik sampel ada 4 yaitu  (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).

4. Diagram Cartesius

Dengan menggunakan diagram kartesius dapat diinterpretasikan cara

penyajian kemungkinan hasil percobaan atau suatu kejadian sebagai hasil pemetaan

dua titik yang berurutan pada sumbu absis dan ordinat.

Contoh :

Beberapa anak sedang memainkan permainan ular tangga. Untuk menentukan

banyaknya langkah dengan melambungkan dua dadu. Tentukan banyak kemungkinan

hasil yang muncul dari pelambungan dua dadu tersebut!

Penyelesaian :

Dengan menggunakan diagram kartesius dapat diinterpretasikan cara penyajian

kemungkinan hasil yang muncul dari pelambungan dua dadu.

Jadi banyak hasil yang mungkin terjadi dari pelambungan dua buah dadu adalah 36.

Penentuan Banyak Anggota Ruang Sampel

Dari pola yang terbentuk dalam penentuan banyaknya anggota ruang sampel

menggunakan koin dan dadu kita dapat mengetahui berapa banyak anggota ruang contoh

dengan menggunakan n-objek percobaan.

Perhatikan pola yang disajikan pada tabel berikut.:

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

6 , 15 , 13 , 12 , 1 4 , 11 , 1

6 , 25 , 24 , 23 , 21 , 2 2 , 2

6 , 35 , 34 , 32 , 31 , 3 3 , 3

6 , 45 , 44 , 43 , 42 , 41 , 4

6 , 55 , 53 , 52 , 51 , 5 4 , 5

6 , 65 , 64 , 62 , 61 , 6 3 , 6

Secara umum, untuk menghitung banyaknya anggota ruang sampel dalam pelemparan

nbuah koin dan nbuah dadu dapat ditulis sebagai berikut.

1. Banyaknya anggota ruang sampel pelemparan n koin adalah 2n.

2. Banyaknya anggota ruang sampel pelemparan n dadu adalah 6n.

2. Skenario pembelajaran

1. Guru yang telah membawa dua buah dadu meminta satu siswa maju. Siswa diminta untuk

melambungkan dua dadu tersebut.

2. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa kegiatan melambungkan dadu disebut

percobaan.

3. Guru meminta siswa yang lain untuk menuliskan kemungkinan munculnya pasangan

mata dadu dalam bentuk tabel.

4. Guru bertanya kepada siwa banyak hasil yang mungkin terjadi pada percobaan tersebut.

5. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa banyaknya hasil tersebut disebut titik

sampel.

6. Guru meminta siswa menyebutkan himpunan dari semua kejadian yang mungkin terjadi.

7. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa himpunan dari semua kejadian yang

mungkin dinamakan Ruang Sampel (S).

8. Guru meminta siswa menuliskan kemungkinan munculnya mata dadu pertama dan kedua

yang jika dijumlahkan hasilnya adalah 6.

9. Guru menginformasikan kepada siswa bahwa kemungkinan munculnya mata dadu

disebut kejadian.

10. Guru menyimpulkan bahwa Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

B. Penyajian Data Tunggal

1. Pengumpulan Data

Data merupakan hal yang sangat diperlukan untuk memberikan keterangan

atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Data dapat berupa angka,

lambang, ataupun karakteristik. Data yang diperoleh sebaiknya merupakan data yang

sifatnya merupakan perwakilan dari kejadian. Selain itu data juga harus objektif

sesuai dengan kenyataan dan memiliki hubungan terhadap permasalahan/kejadian

yang akan diselesaikan. dari suatu data dapat digali informasi-informasi penting

sebagai pertimbangan seseorang untuk mengambil keputusan yang akan

dilakukannya.

Populasi adalah himpunan semua objek yang akan diteliti sifat-sifat anggotannya

Sampel adalah himpunan bagian dari populasi yang anggotannya dijadikan contoh

penelitian.

Contoh:

Seorang mengambil satu batang korek api dari sekotak korek api untuk dinyalakan

Populasinya adalah sekotak korek api

Sampelnya adalah sabatang korek api

2. Penyajian Data

Data yang telah diperoleh/dikumpulkan dapat disajikan dalam tiga bentuk

yang berbeda, yaitu: tabel, diagram, atau grafik.

Contoh:

Hasil ulangan Fisika dari 40 siswa adalah sebagai berikut: dua orang memperoleh

nilai 10, duabelas orang memperoleh nilai 6, tiga orang memperoleh nilai 9, empat

orang memperoleh nilai 5, lima orang memperoleh nilai 8, empat orang memperoleh

nilai 4, sepuluh orang memperoleh nilai 7,

Sajikanlah data diatas dalam tiga bentuk penyajian data tunggala yang telah anda

ketahui.

a. Penyajian data tabel

Tabel 1

Nilai 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 4 4 12 10 5 3 2

Tabel 2

Nilai frekuensi

4 4

5 4

6 12

7 10

8 5

9 3

10 2

b. Penyajian data diagram

i. Diagram lingkaran

Langkah-langkah dalam membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut :

a) Buat lingkaran dengan menggunakan jangka.

b) Tentukan juring sudut dari masing-masing data yang ada dengan rumus:

Juring data y= frekuensi data yfrekuensi seluruh data

×360 °

c) Tentukan persentase dari masing-masing data yang ada dengan rumus

10%

10%

30%25%

13%

8%5%

Frekuensi

nilai 4nilai 5nilai 6nilai 7nilai 8nilai 9nilai 10

persendata y= frekuensi data yfrekuensi seluruh data

×100 %

d) Gambar beberapa juring sudut data sesuai perhitungan di atas.

e) Masing-masing juring diberi keterangan sesuai data yang ada.

ii. Diagram garis

iii. Diagram batang

ni l a i 4 ni l a i 5 ni l a i 6 ni l a i 7 ni l a i 8 ni l a i 9 ni l a i 100

2

4

6

8

10

12

14

Frekuensi

Frekuensi

0

2

4

6

8

10

12

14

nilai 4 nilai 5 nilai 6 nilai 7 nilai 8 nilai 9 nilai 10

c. Penyajian data grafik

3. Skenario Pembelajaran

1. Guru menanyakan pada siswa makanan jenis apa sajakah yang biasa dimakan oleh siswa

ketika istirahat di kantin. (guru menulis daftar makanan itu di papan tulis dalam bentuk

tabel)

2. Guru menanyakan pada siswa siapa saja yang biasa membeli makanan A, B, atau C (guru

menuliskan jumlah siswa pada table frekuensi)

3. Guru menjelaskan pada siswa bahwa kegiatan yang dilakukan oleh guru sehingga

memperoleh tabel disebut pengumpulan data. Guru menyakan pada siswa apa sajakah

cara yang dilakukan seseorang untuk mengumpulkan data. (survei, angket, wawancara)

4. Guru meminta dua siswa maju ke depan untuk mengubah data tabel yang dibuat guru

menjadi digram lingkaran (nilai juringnya menggunakan besar sudut dan persen). Guru

juga meminta siswa itu untuk menjelaskan bagaimana cara memperolehnya kepada teman

yang lain, kemudian penjelasan siswa yang maju ditanggapi oleh siswa yang lain.

5. Guru menanyakan kepada siswa apakah ada cara lain untuk menyajikan suatu data.

(diagram batang, diagram garis, grafik)

6. Siswa membuat ringkasan dari hasil pembelajaran hari ini mengenai penyajian data

dengan dibantu oleh guru.

n i l a i 4 n i l a i 5 n i l a i 6 n i l a i 7 n i l a i 8 n i l a i 9 n i l a i 1 00

2

4

6

8

10

12

14

grafi k nilaiFrekuensi