RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMAMata Pelajaran : MatematikaKelas / Program : XII / IPASemester : Ganjil

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : 2.1. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

dua variabel.

Alokasi Waktu : 2 x 45’

A. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat:

Mendefinisikan program linier Membuat grafik sistem pertidaksamaan linier dua variabel. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksaman linier dua variabel dari grafik yang

telah dibuat. Menentukan titik optimum

B. Materi Ajar Definisi program linier

Program linier adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalahoptimasi. Dengan kata lain, program linier merupakan suatu teknik dalam mendapatkan nilaioptimum (maksimum atau minimum) suatu fungsi objektif dengan kendala-kendala tertentu.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabelcontoh :

Berbentuk bangunan apakah sistem pertidaksamaan linear berikut1. 2x + y ≤ 40; x + 2y ≤ 40; x ≥ 0 ; y ≥ 0

masing-masing pertidaksamaan digambarkan pada satu sistem koordinat cartesius.Jawab:

Pertidaksamaanya Persamaan garisnya Daerah yang diarsir2x + y ≤ 40 x + 2y ≤ 40x ≥ 0y ≥ 0

l : 2x + y = 40g : x + 2y = 40sb. ysb. x

Sebelah kiri garissebelah kiri garissebelah kanan garissebelah atas garis

y

berbentuk segiempat

x

1

o l gTentukan himpunan (daerah) penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut

2. x + y ≤ 5; 3x + 8y ≤ 24; x ≥ 0; y ≥ 0; x, y є R x + y ≤ 5

titik potong garis x + y = 5 dengan sumbu koordinat:

X 0 5 Y 5 0(x, y) (0, 5) (5,0)

Ambil titik uji (0, 0), diperoleh 0 + 0 = 0 ≤ 5 (benar). Jadi daerah yang memuat titik (0, 0) merupakan daerah penyelesaian.

3x + 8y ≤ 24titik potong garis 3x + 8y = 24 dengan sumbu koordinat: X 0 8 Y 3 0(x, y) (0, 3) (8, 0)Grafik melalui titik (0, 3) dan (8, 0). Dengan mengambil titik uji (0, 0)diperoleh bahwa daerah dibawah garis 3x + 8y =2 4 merupakan daerahpenyelesaian.

Untuk x ≥ 0 dan y ≥ 0 daerah penyelesaian merupakan daerah dikanan sumbu Ydan diatas sumbu X. Grafik kedua persamaan dapat digambarkan dalam satu bidang cartesius disamping.

6

5

4

3

2HP

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x + y ≤ 5 3x + 8y ≤ 24

3. Terjemahkan syarat-syarat berikut kedalam model matematika, kemudian tetntukan himpunan penyelesaian yang memenuhi(i) x dan y masing-masing sama atau lebih dari nol,(ii) jumlah 2x dan y tidak boleh melebihi 6(iii) jumlah 3y dan 2x kurang dari 12jawab:model matematika dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear(i) x ≥ 0 dan y ≥ 0(ii) 2x + y ≤ 6(iii) 2x + 3y < 12

2

2x + y = 6 2x + 3y < 12X 0 3 1 0 6 3Y 6 0 4 4 0 2Ambil titik selidik (1, 2) maka untuk

x ≥ 0 1 ≥ 0 y ≥ 0 2 ≥ 0 2x + y ≤ 6 2(1) + 2 ≤ 6

4 ≤ 6 2x + 3y < 12 2(1) + 3(2) < 12

8 < 12y

62x + y = 6

4

2 2x + 3y = 12

2 4 6 xJadi himpunan penyelesaian adalah daerah yang diarsir.

Menentukan titik optimum4. Tentukan HP dari 2x + 5y ≤ 10 dan 4x + 6y ≤ 12

Menentukan titik optimum sama halnya dengan mencari irisan dari kedua pertidaksamaan, caranya kedua pertidaksamaan diubah menjadi persamaan dengan dua variabel.Jawaban:2x + 5y = 10...(1) |x2| => 4x + 10y = 204x + 6y = 12...(2) |x1| => 4x + 6y = 12 4y = 8 y = 2Y = 2 subtitusikan ke-(1)2x + 5(2) = 102x = 10 – 10 x = 2 jadi titik optimal (2, 2)

5. Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sisitem pertidaksamaan x + y ≤ 4; x + 3y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0 adalahjawaban:titik b diperoleh dengan memotong garis x + y = 4 dan x + 3y = 6x + 3y = 6x + y = 4 2y = 2 => y = 1 x = 3titik b(3,1)

y3

4a

3b

cx

4 6

Titik-titik ekstrimnya adalah a(0, 2);b(3, 1);c(4, 0)a(0, 2) => f(a) = 20.0 + 30.2 = 60b(3, 1) => f(b) = 20.3 + 30.1 = 90c(4, 0) => f(c) = 20.4 + 30.0 = 80nilai maksimum f(x, y) = 20x + 30y adalah 90

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya, jawab, diskusi

D. Langkah-langkah Pembelajaran(i) PembukaGuru menyiapkan mental dan fisik peserta didik (cek kebersihan,kerapian, salam, doa dan cek kehadiran).Guru melakukan appersepsi:Guru mengingatkan kembali tentang pertidaksamaan linierMelalui media (papan tulis) guru menjelaskan dengan singkat tujuanpembelajaran/indikator yang akan dicapai.(ii) IntiEksplorasi:Siswa mencari soal-soal cerita yang berhubungan dengan sistempertidaksamaan linier.Elaborasi:Guru dan siswa mendiskusikan cara menyelesaikan sistempertidaksamaan linier satu variabel dengan grafik kemudian menentukanhimpunan penyelesaiannyaGuru dan siswa mendiskusikan cara menyelesaikan sistempertidaksamaan linier dua variabel dengan grafik kemudian menentukanhimpunan penyelesaiannyaSiswa mengerjakan soal latihan tentang grafik himpunan penyelesaiandari pertidaksamaan linier dari buku sumber.Guru dan siswa mendiskusikan cara menentukan nilai optimumpertidaksamaan linier dua variabelKonfirmasi:Guru mencek latihan siswa

(iii) Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sistem pertidaksamaan linear

khususnya sistem pertidaksamaan linear dua variabel.b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.

E. Alat dan Sumber Belajar

4

Sumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan

B.K. Noormandiri - Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHP

F. Penilaian

Teknik : tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat.

1. Gambarlah grafik dari penyelesaian dari x + y = -2

y

x-3 -2 -1

-1 -2

-3 x + y = -2

2. Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dengan x + y ≤ 3; x - 3y - 3 ≤ 0, dan x ≥ 0jawab:Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linearx + y ≤ 3; x - 3y - 3 ≤ 0, dan x ≥ 0

y5

3

2x- 3y - 3 ≤ 0

1 HP

x 0 1 2 3 4

-1x + y ≤ 3

-2

3. Diketahui sistem pertidaksamaan:A = {(x, y) | x – y + 6 ≥ 0}B = {(x, y) | 5x + 6y + 30 ≥ 0}C = {(x, y) | 3x + 2y -12 < 0}D = {(x, y) | 7x - 5y – 35 < 0}Tunjukan dengan arsiran, daerah yang memenuhi AᴖBᴖCᴖD

y

x – y + 6 = 0 63x + 2y -12 = 0

2

-6 -4 -2 0 2 4 6 x

-2

5x + 6y + 30 = 0-5 7x - 5y – 35 = 0

-6

6

4. Nilai maksimum f(x,y) = 3x + 4y didaerah yang diraster adalah.....

2a

1 b

c 1 2 3

JawabanPersamaan garis melalui titik (1, 0) dan (0, 2) adalah 2x + y = 2Persamaan garis melalui titik (3, 0) dan (0, 1) adalah x + 3y = 32x + y = 2 |x1| 2x + y = 2x + 3y = 3 |x2| 2x + 6y = 6

-5y = -4 y = 4/5 x = 3/5titik B (3/5, 4/5)titik a(0, 1); b(3/5, 4/5); c(1, 0)a(0, 1) => f(a) = 3.0 + 4.1 = 4b(3/5, 4/5) => f(b) = 3.3/5 + 4.4/5 = 5c(1, 0) => f(c) = 3.1 + 4.0 =3nilai maksimum f(x, y) = 5

5. Fungsi f(x, y) = 2x + 2y -5 yang didefinisikan pada daerah yang diraster, mencapai maksimum pada.....

y

4d

2 a c

bx

-2 1 4

-2

A. {(x, y) | x =1 ; y = 3}B. {(x, y) | x =2 ; y = 2}C. {(x, y) | x =0 ; y = 2}D. {(x, y) | y – x = 2}E. {(x, y) | x + y = 4}

Jawaban:

7

Garis melalui titik (4, 0) dan (0, 4) adalah 4x + 4y = 16 atau x + y = 4Garis melalui titik (4, 0) dan (0, 2) adalah 2x + 4y = 8 atau x + 2y = 4Garis melalui titik (-2, 0) dan (0, 2) adalah 2x - 2y = -4 atau x – y = -2Garis melalui titik (1, 0) dan (0, -2) adalah -2x + y = -2 atau 2x – y = 2Titik titik ekstrimnya A, B, C, DTitik A (0, 2)Titik B (perpotongan garis x + 2y = 4 dan 2x – y = 2)x + 2y = 4 |x2| 2x + 4y = 82x – y = 2 |x1| 2x – y = 2

5y = 6 => y = 6/5x = 8/5titik B (8/5, 6/5)

Titik C (perpotongan garis x + y = 4 dan 2x –y = 2)x + y = 42x – y = 23x = 6 => x =2 y = 2

titik C(2, 2)Titik D (perpotongan garis x + y = 4 dan x-y = -2)x + y = 4x – y = -22x = 2 => x = 1 y = 3

titik D (1, 3)A (0, 2) => f(A) = 2.0 + 2.2 – 5 = -1B (8/5, 6/5) => f(B) = 2.(8/5) + 2.(6/5) -5 = 3/5C (2, 2) => f(C) = 2.2 + 2.2 -5 = 3D (1, 3) => f(D) = 2.1 + 2.3 -5 = 3f(x, y) maksimum = 3 dititik C(2, 2) dan D(1, 3) atau pada segmen garis CD yaitu {(x, y) | x + y = 4}

Surabaya, 14 November 2012 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala SMA

.............................. ........................................ NIP……………… NIP..........................

8