RPP Perspektif Matematika SMA1
-
Upload
api-19931858 -
Category
Documents
-
view
1.268 -
download
9
Transcript of RPP Perspektif Matematika SMA1
MODEL
Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan
Rosihan Ari Y. – Indriyastuti
PERSPEKTIF MATEMATIKA
untuk Kelas X SMA dan MA
Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO
1
ii
untuk Kelas X SMA dan MA
Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : NurhidayatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt
Preliminary : ivHalaman isi : 98 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm
MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PERSPEKTIF MATEMATIKA
1
Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau
memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.
Allrightsreserved.
Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka MandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected]
Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri
iii
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.
Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.
Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2009
Penulis
iv
Daftar Isi
Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ ivSilabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 18Daftar Pustaka _________________________________________________ 79Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 80
�RPP Perspektif Mmt SMA 1
• Pe
nger
tian
pang
kat
bila
ngan
bul
at d
an
sifa
t-sifa
tnya
•
Peng
ertia
n be
ntuk
ak
ar d
an o
pera
si
alja
bar p
ada
bent
uk
akar
• pe
nger
tian
pang
kat
peca
han
• op
eras
i alja
bar b
entu
k ak
ar
• Pe
nger
tian
loga
ritm
a•
Sifa
t-sifa
t log
aritm
a
• M
enyi
mak
pem
aham
-an
tent
ang
bent
uk
pang
kat,
akar
dan
lo
garit
ma
bese
rta
kete
rkai
tann
ya•Mendefinisikanben
-tu
k pa
ngka
t, ak
ar, d
an
loga
ritm
a •
Men
desk
ripsi
kan
bent
uk p
angk
at,
akar
dan
loga
ritm
a,
serta
hub
unga
n sa
tu
deng
an la
inny
a
•
Men
gapl
ikas
ikan
ru
mus
-rum
us b
entu
k pa
ngka
t
• M
enga
plik
asik
an
rum
us-ru
mus
ben
tuk
akar
• M
enga
plik
asik
an
rum
us-ru
mus
ben
tuk
loga
ritm
a•
Mel
akuk
an p
embu
k-tia
n te
ntan
g si
fat-s
ifat
sede
rhan
a pa
da b
en-
tuk
pang
kat,
akar
, dan
lo
garit
ma
• M
engu
bah
bent
uk
pang
kat n
egat
if ke
pa
ngka
t pos
itif d
an
seba
likny
a
• M
engu
bah
bent
uk
akar
ke
bent
uk p
ang-
kat d
an s
ebal
ikny
a
• M
enye
derh
anak
an
bent
uk a
ljaba
r yan
g m
emua
t pan
gkat
bu
lat
• M
enye
derh
anak
an
bent
uk a
ljaba
r yan
g m
emua
t pan
gkat
ra
sion
al
• M
engu
bah
bent
uk
pang
kat k
e be
ntuk
lo
garit
ma
dan
seba
-lik
nya
• M
embu
ktik
an s
ifat-s
i -fa
t bila
ngan
pan
gkat
, ak
ar, d
an lo
garit
ma
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
urai
an
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
12x45’
4x45’
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Sila
bus
Nam
a Se
kola
h :
SMA
/MA
....
Kel
as/S
emes
ter
: X
/1M
ata
Pela
jara
n :
Mat
emat
ika
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Mem
ecah
kan
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
deng
an b
entu
k pa
ngka
t, ak
ar, d
an lo
garit
ma
Alo
kasi
Wak
tu
: 16
x 4
5'
Men
ggun
akan
at
uran
pan
gkat
da
n ak
ar s
erta
m
elak
ukan
ma-
nipu
lasi
alja
bar
dala
m p
erhi
tung
-an
yan
g m
elib
at-
kan
pang
kat d
an
akar
.
Men
ggun
akan
at
uran
loga
ritm
a da
n m
elak
u-ka
n m
anip
u-la
si a
ljaba
r dal
am
perh
itung
an
yang
mel
ibat
kan
loga
ritm
a
� RPP Perspektif Mmt SMA 1
• M
engg
unak
an k
on-
sep
bent
uk p
angk
at,
akar
, dan
loga
ritm
a un
tuk
men
yele
saik
an
soal
.
• M
enye
derh
anak
an
bent
uk a
ljaba
r yan
g m
emua
t log
aritm
a
• M
elak
ukan
ope
rasi
al
jaba
r pad
a be
ntuk
pa
ngka
t, ak
ar d
an
loga
ritm
a
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
�RPP Perspektif Mmt SMA 1
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Mem
ecah
kan
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
deng
an fu
ngsi
, per
sam
aan
dan
fung
si k
uadr
at, s
erta
per
tidak
sam
aan
kuad
rat.
Alo
kasi
Wak
tu
: 22
x 4
5'
Men
ggun
akan
si
fat d
an a
tura
n te
ntan
g per
sam
a-an
kua
drat
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
• M
enen
tuka
n ak
ar-
akar
per
sam
aan
kuad
rat
•Mengidentifikasi
jeni
s ak
ar p
ersa
maa
n ku
adra
t ber
dasa
rkan
di
skrim
inas
inya
• M
enen
tuka
n ju
mla
h da
n ha
sil k
ali a
kar-
akar
per
sam
aan
kuad
rat
6x45’
2x45’
2x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
anJe
nis:
Kuis
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
• M
enen
tuka
n ak
ar-a
kar
pers
amaa
n ku
adra
t de
ngan
pem
fakt
oran
• M
enen
tuka
n ak
ar-a
kar
pers
amaa
n ku
adra
t de
ngan
mel
engk
ap-
kan
kuad
rat s
empu
rna
• M
enen
tuka
n pe
nye-
lesa
ian
pers
amaa
n ku
adra
t men
ggun
akan
ru
mus
• M
enge
nal b
ilang
an
imaj
iner
•Mengidentifikasijenis
akar
per
sam
aan
kua-
drat
dar
i dis
krim
inan
• M
erum
uska
n hu
bung
-an
ant
ara
jum
lah
dan
hasi
l kal
i aka
r den
gan
koefisienpersamaan
kuad
rat
• M
embu
ktik
an ru
mus
ju
mla
h da
n ha
sil
• Pe
nyel
esai
an p
ersa
-m
aan
kuad
rat
• Je
nis
akar
per
sam
aan
kuad
rat
• R
umus
jum
lah
dan
hasi
l kal
i aka
r-aka
r pe
rsam
aan
kuad
rat
� RPP Perspektif Mmt SMA 1
ka
li ak
ar p
ersa
maa
n ku
adra
t•
Men
entu
kan
jum
lah
dan
hasi
l kal
i aka
r-ak
ar p
ersa
maa
n
kuad
rat
• M
enyu
sun
pers
amaa
n ku
adra
t jik
a di
keta
hui
akar
-aka
rnya
• M
enyu
sun
pers
amaa
n ku
adra
t yan
g ak
ar-
akar
nya
mem
puny
ai
hubu
ngan
den
gan
akar
-aka
r per
sam
aan
kuad
rat l
ainn
ya
• M
emah
ami k
onse
p te
ntan
g re
lasi
ant
ara
dua
him
puna
n m
elal
ui
cont
oh-c
onto
h•Mengidentifikasi
ciri-
ciri
rela
si y
ang
mer
upak
an fu
ngsi
• M
ende
skrip
sika
n pe
nger
tian
fung
si d
an
fung
si k
uadr
at•
Men
yusu
n fu
ngsi
ku
adra
t apa
bila
dik
e-ta
hui t
itik-
titik
terte
ntu
Mel
akuk
an
man
ipul
asi
alja
bar d
alam
pe
rhitu
ngan
ya
ng b
erka
itan
deng
an p
ersa
-m
aan
kuad
rat
Mem
aham
i ko
nsep
fung
si
• M
enyu
sun
pers
a-m
aan
kuad
rat y
ang
akar
-aka
rnya
m
emen
uhi k
ondi
si
terte
ntu
• Pe
nger
tian
fung
si•
Peng
ertia
n fu
ngsi
ku
adra
t•
Men
yusu
n fu
ngsi
ku
adra
t
• M
enyu
sun
pers
amaa
n ku
adra
t yan
g ak
ar-
akar
nya
mem
enuh
i ko
ndis
i ter
tent
u
•Mengidentifikasi
ciri-
ciri
rela
si y
ang
mer
upak
an fu
ngsi
• M
ende
skrip
sika
n pe
nger
tian
fung
si d
an
fung
si k
uadr
at•
Men
yusu
n fu
ngsi
ku
adra
t apa
bila
dik
e-ta
hui t
itik-
titik
terte
ntu
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
-po
kU
lang
an
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
-po
kU
lang
an
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
2x45’
2x45’
�RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
• M
enen
tuka
n ni
lai
fung
si d
ari f
ungs
i ku
adra
t sed
erha
na•Menggam
bargrafik
fung
si k
uadr
at m
eng-
guna
kan
hubu
ngan
an
tara
nila
i var
iabe
l da
n ni
lai f
ungs
i pad
a fu
ngsi
kua
drat
• M
embu
at ta
fsira
n ge
omet
ris d
ari
hubu
ngan
ant
ara
nila
i va
riabe
l dan
nila
i fung
si pa
da fu
ngsi
kuad
rat
• M
enen
tuka
n su
mbu
si
met
ri da
n tit
ik p
un-
cakgrafikfungsi
kuad
rat
• M
erum
uska
n hu
bung
-an
ant
ara
sum
bu
simet
ri, tit
ik pu
ncak
grafikfungsikuadrat,
dankoefisie
n-koefisie
nfu
ngsi
kuad
rat
• M
enen
tuka
n su
mbu
sim
etri
dan
titik
punc
ak
grafikfungsikuadrat
dari
rum
us fu
ngsin
ya•Menggam
bargrafik
fung
si k
uadr
at m
eng-
guna
kan
hasi
l ana
lisis
ru
mus
fung
siny
a•Mengidentifikasidefinit
positifd
andefinitnega -
tif su
atu
fung
si ku
adra
t darigrafiknya
Men
ggam
bar
grafikfungsi
alja
bar s
eder
-ha
na d
an fu
ngsi
ku
adra
t
•Sketsagrafikfungsi
kuad
rat
•Menggam
bargrafik
fung
si k
uadr
at•
Men
entu
kan
sum
bu
sim
etri
dan
titik
pun
-ca
k fu
ngsi
kua
drat
•Menentukandefinit
posi
tif a
tau
nega
tif
fung
si k
uadr
at
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
-po
kU
lang
an
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
4x45’
� RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
• M
enye
lesa
ikan
mod
el
mat
emat
ika
dari
suat
u m
asal
ah d
alam
m
atem
atik
a, m
ata
pela
jara
n la
in a
tau
kehi
dupa
n se
hari-
hari
yang
ber
kaita
n de
-ng
an p
ersa
maa
n at
au
fung
si k
uadr
at•
Mem
berik
an ta
fsira
n te
rhad
ap p
enye
lesa
ian
mas
alah
• M
enen
tuka
n hi
mpu
n-an
pen
yele
saia
n pe
r-tid
aksa
maa
n ku
adra
t denganmetodegrafik,
dan
garis
bila
ngan
• M
enen
tuka
n pe
nyel
e -sa
ian
perti
daks
amaa
n ya
ng d
apat
din
yata
kan
dala
m p
ertid
aksa
maa
n ku
adra
t
Mer
anca
ng
dan
men
ye-
lesa
ikan
mod
el
mat
emat
ika
dari
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
de-
ngan
per
sam
aan
dan/
atau
fung
si
kuad
rat s
erta
pe
nafs
irann
ya
Men
ggun
akan
si
fat d
an a
tura
n te
ntan
g pe
r-tid
aksa
maa
n ku
adra
t ser
ta
mel
akuk
an m
a-ni
pula
si d
alam
pe
rhitu
ngan
ya
ng b
erka
it-an
den
gan
perti
daks
amaa
n ku
adra
t
• Pe
nyel
esai
an m
odel
m
atem
atik
a ya
ng
berk
aita
n de
ngan
pe
rsam
aan
kuad
rat
dan
fung
si k
uadr
at
serta
pen
afsi
rann
ya
• Pe
nyel
esai
an p
erti-
daks
amaa
n ku
adra
t•
Peny
eles
aian
per
ti-da
ksam
aan
bent
uk
lain
yan
g da
pat
diny
atak
an d
alam
pe
rtida
ksam
aan
kuad
rat
• M
enye
lesa
ikan
mod
el
mat
emat
ika
dari
suat
u m
asal
ah d
alam
m
atem
atik
a, m
ata
pela
jara
n la
in a
tau
kehi
dupa
n se
hari-
hari
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
sam
aan
atau
fung
si k
uadr
at•
Mem
berik
an ta
fsira
n te
rhad
ap p
enye
lesa
i-an
mas
alah
• M
enen
tuka
n hi
mpu
n-an
pen
yele
saia
n pe
rti-
daks
amaa
n ku
adra
t•
Men
entu
kan
peny
eles
aian
sua
tu
perti
daks
amaa
n ya
ng
dapa
t din
yata
kan
dala
m p
ertid
aksa
-m
aan
kuad
rat
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
2x45’
2x45’
�RPP Perspektif Mmt SMA 1
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Mem
ecah
kan
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
deng
an si
stem
per
sam
aan
linea
r dan
per
tidak
sam
aan
satu
var
iabe
lA
loka
si W
aktu
:
34 x
45'
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Men
yele
saik
an
sist
em p
ersa
-m
aan
linea
r da
n si
stem
pe
rsam
aan
cam
-pu
ran
linea
r dan
ku
adra
t dal
am
dua
varia
bel
• Pe
nyel
esai
an S
PL
dengangrafik,substi-
tusi
, elim
inas
i
• Pe
nyel
esai
an s
iste
m
pers
amaa
n ca
mpu
ran
(line
ar d
an k
uadr
at)
dua
varia
bel
• Pe
nyel
esai
an s
iste
m
pers
amaa
n ku
adra
t du
a va
riabe
l den
gan
subs
titus
i
• M
enen
tuka
n pe
nye-
lesa
ian
SPL
deng
an
grafik,substitusidan
elim
inas
i•
Mem
berik
an ta
fsira
n ge
omet
ri pe
nyel
esai
-an
sis
tem
per
sam
aan
cam
pura
n•
Men
entu
kan
peny
ele-
saia
n si
stem
per
sa-
maa
n ca
mpu
ran
deng
an s
ubst
itusi
• M
embe
rikan
tafs
iran
geom
etri
peny
eles
ai-
an s
iste
m p
ersa
maa
n ku
adra
t•
Men
entu
kan
pe-
nyel
esai
an s
iste
m
pers
amaa
n ku
adra
t de
ngan
sub
stitu
si
• M
enen
tuka
n pe
nyel
e -sa
ian
SPL
• M
embe
rikan
tafs
iran
geom
etri
peny
eles
ai-
an s
iste
m p
ersa
maa
n ca
mpu
ran
• M
enen
tuka
n pe
-ny
eles
aian
sis
tem
pe
rsam
aan
cam
pura
n
• M
embe
rikan
tafs
iran
geom
etri
peny
eles
ai-
an s
iste
m p
ersa
maa
n ku
adra
t
• M
enen
tuka
n pe
-ny
eles
aian
sis
tem
pe
rsam
aan
kua
drat
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
4x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
4x45’
4x45’
2x45’
Mer
anca
ng
mod
el m
atem
a-tik
a da
ri m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
sis
tem
pe
rsam
aan,
me-
nyel
esai
kann
ya,
• Pe
ranc
anga
n m
odel
m
atem
atik
a te
ntan
g m
asal
ah y
ang
ter-
kait
deng
an s
iste
m
pers
amaa
n lin
ear
•Mengidentifikasi
dan
mem
odel
kan
mas
alah
yan
g be
rhub
unga
n de
ngan
si
stem
per
sam
aan.
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
-po
kU
lang
an
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
•Mengidentifikasi
mas
alah
seh
ari-
hari
yang
ber
-hu
bung
an d
enga
n si
stem
per
sam
aan
linea
r
4x45’
� RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
• Pe
nyel
esai
an
perti
daks
amaa
n sa
tu
varia
bel y
ang
mel
ibat
-ka
n be
ntuk
pec
ahan
de
ngan
gar
is b
ilang
an
• M
enye
lesa
ikan
dan
m
enaf
sirk
an m
odel
m
atem
atik
a ya
ng
berh
ubun
gan
deng
an
sist
em p
ersa
maa
n
• M
erum
uska
n,
men
yele
saik
an, d
an
men
afsi
rkan
mod
el
mat
emat
ika
dari
suat
u m
asal
ah d
alam
m
atem
atik
a, m
ata
pela
jara
n la
in a
tau
kehi
dupa
n se
hari-
hari
yang
ber
hubu
ngan
de
ngan
sis
tem
per
sa-
maa
n lin
ear
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
12x45’
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
•Mengidentifikasilang
-ka
h-la
ngka
h pe
nyel
e-sa
ian
perti
daks
amaa
n sa
tu v
aria
bel b
entu
k pe
caha
n al
jaba
r•
Men
ggun
akan
pe
rtida
ksam
aan
satu
var
iabe
l ben
tuk
peca
han
alja
bar u
ntuk
m
enye
lesa
ikan
soa
l
• M
enen
tuka
n sy
arat
pe
nyel
esai
an p
er-
tidak
sam
aan
yang
m
elib
atka
n be
ntuk
pe
caha
n al
jaba
r•
Men
entu
kan
peny
ele-
saia
n pe
rtida
ksam
aan
satu
var
iabe
l yan
g m
elib
atka
n be
ntuk
pe
caha
n al
jaba
r
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
2x45’
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Men
yele
saik
an
perti
daks
amaa
n sa
tu v
aria
bel
yang
mel
ibat
kan
bent
uk p
ecah
an
alja
bar
•Mengidentifikasima -
sala
h se
hari-
hari
yang
be
rhub
unga
n de
ngan
pe
rtida
ksam
aan
satu
va
riabe
l•
Pera
ncan
gan
mod
el
mat
emat
ika
dari
ma-
sala
h ya
ng b
erka
itan
deng
an p
ertid
aksa
-m
aan
satu
var
iabe
l
Mer
anca
ng
mod
el m
atem
ati-
ka d
ari m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
tidak
-sa
maa
n sa
tu
varia
bel
• Pe
ranc
anga
n m
odel
m
atem
atik
a da
ri m
a-sa
lah
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
tidak
sa-
maa
n sa
tu v
aria
bel
•Mengidentifikasi
mas
alah
yan
g be
r-hu
bung
an d
enga
n pe
rtida
ksam
aan
satu
va
riabe
l •
Mem
buat
mod
el
mat
emat
ika
yang
be
rhub
unga
n de
ngan
pe
rtida
ksam
aan
satu
va
riabe
l
dan
men
afsi
r-ka
nnya
�RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Ket
eran
gan:
Ala
t dan
sum
ber r
efer
ensi
pen
gaja
ran
dise
suai
kan
deng
an k
ondi
si se
kola
h
2x45’
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
yele
saik
an
mod
el m
atem
ati-
ka d
ari m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
tidak
-sa
maa
n sa
tu
varia
bel d
an
pena
fsira
nnya
• M
enye
lesa
ikan
mod
el
mat
emat
ika
dari
suat
u m
asal
ah d
alam
m
atem
atik
a at
au
mat
a pe
laja
ran
lain
ya
ng b
erhu
bung
an
deng
an p
ertid
aksa
-m
aan
satu
var
iabe
l be
ntuk
pec
ahan
al
jaba
r•
Men
afsi
rkan
pen
yele
-sa
ian
mas
alah
dal
am
mat
emat
ika
atau
m
ata
pela
jara
n la
in
yang
ber
hubu
ngan
de
ngan
per
tidak
sa-
maa
n sa
tu v
aria
bel
• M
enen
tuka
n pe
-ny
eles
aian
mod
el
mat
emat
ika
dari
ma-
sala
h ya
ng b
erka
itan
deng
an p
ertid
aksa
-m
aan
satu
var
iabe
l •
Men
afsi
rkan
has
il pe
-ny
eles
aian
mas
alah
ya
ng b
erka
itan
de-
ngan
per
tidak
sam
aan
satu
var
iabe
l
• Pe
nyel
esai
an m
odel
m
atem
atik
a da
ri m
a-sa
lah
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
tidak
sa-
maa
n sa
tu v
aria
bel
dan
pena
fsira
nnya
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
2x45’
Sila
bus
Nam
a Se
kola
h :
SMA
/MA
....
Kel
as/S
emes
ter
: X
/2M
ata
Pela
jara
n :
Mat
emat
ika
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
logi
ka m
atem
atik
a da
lam
pem
ecah
an m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
per
nyat
aan
maj
emuk
dan
per
nyat
aan
berk
uant
orA
loka
si W
aktu
:
16 x
45'
Mem
aham
i per
-ny
ataa
n da
lam
m
atem
atik
a da
n in
gkar
an a
tau
nega
siny
a
• Ka
limat
dek
lara
tif•
Kalim
at te
rbuk
a•
Kalim
at d
ekla
ratif
m
ajem
uk•
Kalim
at in
gkar
an/
nega
si
• M
embe
daka
n pe
r-ny
ataa
n da
n bu
kan
pern
yata
an•
Men
entu
kan
ingk
aran
da
ri ka
limat
dek
lara
tif•
Men
entu
kan
nila
i ke
bena
ran
dari
suat
u pe
rnya
taan
• M
enen
tuka
n ka
limat
de
klar
atif
• M
enen
tuka
n ka
limat
te
rbuk
a•
Mem
beda
kan
kalim
at
dekl
arat
if da
n ka
limat
te
rbuk
a•
Men
entu
kan
ing-
kara
n/ne
gasi
kal
imat
de
klar
atif
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Be
ntuk
Inst
rum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Men
entu
kan
nila
i keb
enar
-an
dar
i sua
tu
pern
yata
an
maj
emuk
dan
pe
rnya
taan
be
rkua
ntor
Logi
ka m
atem
atik
a•
Pern
yata
an d
an n
ilai
kebe
nara
nnya
• Pe
rnya
taan
Ber
kuan
-to
r•
Neg
asi d
ari s
uatu
pe
rnya
taan
•Mengidentifikasika-
rakt
eris
tik p
erny
ataa
n m
ajem
uk b
erbe
ntuk
ko
njun
gsi,
disj
ungs
i da
n im
plik
asi d
an
mer
umus
kan
nila
i ke
bena
rann
ya
• M
enen
tuka
n ni
lai
kebe
nara
n da
ri su
atu
pern
yata
an m
ajem
uk•
Men
entu
kan
ingk
aran
da
ri pe
rnya
taan
maj
e-m
uk•
Men
entu
kan
nila
i ke
bena
ran
pern
yata
an
berk
uant
or•
Men
entu
kan
ingk
aran
pe
rnya
taan
ber
kuan
-to
r
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s Ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
4x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
• M
enen
tuka
n ni
lai
kebe
nara
n da
ri pe
r-ny
ataa
n m
ajem
uk
berb
entu
k ko
njun
gsi,
disj
ungs
i, da
n im
-pl
ikas
i •
Mer
umus
kan
nega
si
dari
pern
yata
an
maj
emuk
ber
bent
uk
konj
ungs
i, di
sjun
gsi
dan
impl
ikas
i den
gan
tabe
l nila
i keb
enar
an•
Men
entu
kan
nega
si
dari
pern
yata
an
maj
emuk
ber
bent
uk
konj
ungs
i, di
sjun
gsi
dan
impl
ikas
i •Mengidentifikasi
pern
yata
an s
ehar
i-har
i ya
ng m
empu
nyai
ke
terk
aita
n de
ngan
pe
rnya
taan
maj
emuk
•Mengidentifikasi
hubu
ngan
ant
ara
impl
ikas
i den
gan
kon-
vers
, inv
ers,
dan
ko
ntra
posi
siny
a•
Men
entu
kan
konv
ers,
in
vers
, dan
kon
trapo
-si
si d
ari p
erny
ataa
n be
rben
tuk
impl
ikas
i•
Men
yebu
tkan
arti
ku
anto
r uni
vers
al d
an
kuan
tor e
ksis
tens
ial
bese
rta in
gkar
anny
a
• Pe
rnya
taan
maj
emuk
• N
ilai k
eben
aran
dan
ne
gasi
nya
- K
onju
ngsi
- D
isju
ngsi
- I
mpl
ikas
i
- Biim
plik
asi
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
•Mengidentifikasiper
-ny
ataa
n m
ajem
uk y
ang
seta
ra (e
kuiv
alen
)•
Mem
erik
sa k
eset
araa
n an
tara
dua
per
nyat
aan
maj
emuk
•
Mem
bukt
ikan
kes
etar
aan
anta
ra d
ua p
erny
ataa
n m
ajem
uk d
enga
n si
fat-
sifa
t lo
gika
mat
emat
ika
•Mengidentifikasikarak
-te
ristik
dar
i per
nyat
aan
taut
olog
i dan
kon
tradi
ksi
dari
tabe
l nila
i keb
enar
an•
Mem
erik
sa a
paka
h su
atu
pern
yata
an m
ajem
uk
mer
upak
an s
uatu
taut
olog
i at
au k
ontra
diks
i ata
u bu
kan
kedu
anya
• Ke
seta
raan
(e
kuiv
alen
si) d
ari
dua
pern
yata
an
maj
emuk
• Ta
utol
ogi d
an
Kont
radi
ksi
Mer
umus
kan
pern
yata
an y
ang
seta
ra d
enga
n pe
rnya
taan
m
ajem
uk a
tau
pern
yata
an
berk
uant
or y
ang
dibe
rikan
• M
emer
iksa
kes
e-ta
raan
ant
ara
dua
pern
yata
an m
ajem
uk
• M
embu
ktik
an k
ese-
tara
an a
ntar
a du
a pe
rnya
taan
maj
emuk
•
Mem
buat
per
nyat
aan
yang
set
ara
deng
an
pern
yata
an m
ajem
uk
• M
emer
iksa
kea
bsah
-an
pen
arik
an
kesi
mpu
lan
men
ggu-
naka
n pr
insi
p lo
gika
m
atem
atik
a
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
4x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
•Mengidentifikasicara-cara
pena
rikan
kes
impu
lan
• M
erum
uska
n ca
ra p
enar
ik-
an k
esim
pula
n•
Mem
erik
sa k
eabs
ahan
da
ri pe
narik
an k
esim
pula
n•
Men
yusu
n ke
simpu
lan
yang
sah
ber
dasa
rkan
pre
-m
is-pr
emis
yang
dib
erika
n•Mengidentifikasipem
-bu
ktia
n su
atu
pern
yata
an
dala
m m
atem
atik
a•
Mem
bukt
ikan
per
nyat
aan
dala
m m
atem
atik
a de
ngan
ca
ra la
ngsu
ng, t
idak
la
ngsu
ng, d
an in
duks
i m
atem
atik
a
Men
ggun
akan
pr
insi
p lo
gika
m
atem
atik
a ya
ng b
erka
itan
deng
an
pern
yata
an
maj
emuk
dan
pe
rnya
taan
be
rkua
ntor
da
lam
pen
arik
-an
kes
impu
lan
dan
pem
ecah
-an
mas
alah
• M
enen
tuka
n ke
sim
-pu
lan
dari
bebe
rapa
pr
emis
yan
g di
beri-
kan
• M
embu
ktik
an s
uatu
pe
rnya
taan
dal
am
mat
emat
ika
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
6x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
• Pe
narik
an K
e-si
mpu
lan
- M
odus
Pon
en
- Mod
us T
olen
s
- Silo
gism
e•
Pem
bukt
ian
dala
m m
atem
a-tik
a
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
per
band
inga
n, fu
ngsi
, per
sam
aan,
dan
iden
titas
trig
onom
etri
dala
m p
emec
ahan
mas
alah
Alo
kasi
Wak
tu
: 24
x 4
5'
Mel
akuk
an
man
ipul
asi
alja
bar d
alam
pe
rhitu
ngan
te
knis
yan
g be
rkai
tan
de-
ngan
per
ban-
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan,
da
n id
entit
as
trigo
nom
etri
Trig
onom
etri
• Pe
rban
ding
an
trigo
nom
etri
pada
se
gitig
a si
ku-s
iku
• M
engh
itung
per
band
ing-
an s
isi-s
isi s
egiti
ga s
iku-
siku
yan
g su
dutn
ya te
tap
teta
pi p
anja
ng s
isin
ya
berb
eda
•Mengidentifikasikan
peng
ertia
n pe
rban
ding
-an
trig
onom
etri
pada
se
gitig
a si
ku-s
iku
• M
enen
tuka
n ni
lai
perb
andi
ngan
trig
onom
e-tri
sua
tu s
udut
pad
a se
gitig
a si
ku-s
iku
• M
enye
lidik
i nila
i per
-ba
ndin
gan
trigo
nom
etri
dari
sudu
t khu
sus
• M
engg
unak
an n
ilai
perb
andi
ngan
trig
onom
e-tri
sud
ut k
husu
s da
lam
m
enye
lesa
ikan
soa
l•
Men
urun
kan
rum
us p
er-
band
inga
n tri
gono
met
ri su
atu
sudu
t pad
a bi
dang
C
arte
sius
• M
elak
ukan
per
hitu
ngan
ni
lai p
erba
ndin
gan
trigo
nom
etri
pada
bid
ang
Car
tesi
us
• M
enen
tuka
n ni
lai
perb
andi
ngan
trig
o-no
met
ri pa
da s
egiti
ga
siku
-sik
u
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
4x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
• N
ilai p
erba
ndin
gan
trigo
nom
etri
dari
sudu
t khu
sus
• Pe
rban
ding
an tr
igo-
nom
etri
dari
sudu
t di
sem
ua k
uadr
an
• M
enen
tuka
n ni
lai
perb
andi
ngan
trig
o-no
met
ri da
ri su
dut
khus
us
• M
enen
tuka
n ni
lai
perb
andi
ngan
trig
o-no
met
ri da
ri su
dut d
i se
mua
kua
dran
2x45’
4x45’
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
2x45’
2x45’
2x45’
2x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
Mer
anca
ng
mod
el m
atem
a-tik
a da
ri m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
ban-
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan
dan
iden
titas
trig
o-no
met
ri
• Fu
ngsi
trig
onom
e-tridangrafiknya
• Pe
rsam
aan
trigo
nom
etri
sede
rhan
a
• Id
entit
as tr
igo-
nom
etri
• At
uran
sin
us d
an
atur
an k
osin
us
• R
umus
luas
se
gitig
a
• M
enye
lidik
i hub
unga
n an
tara
per
band
inga
n tri
gono
met
ri da
ri su
dut d
i be
rbag
ai k
uadr
an•
Men
entu
kan
nila
i per
-ba
ndin
gan
trigo
nom
etri
dari
sudu
t di b
erba
gai
kuad
ran
•Menggam
bargrafik
fung
si tr
igon
omet
ri se
derh
ana
• M
enye
lesa
ikan
per
sa-
maa
n tri
gono
met
ri se
derh
ana
• M
embu
ktik
an id
entit
as
trigo
nom
etri
sede
r-ha
na
• M
enye
lesa
ikan
per
-hi
tung
an s
oal m
eng-
guna
kan
atur
an s
inus
da
n at
uran
kos
inus
• M
enen
tuka
n ni
lai f
ungs
i tri
gono
met
ri•Menggam
bargrafikfungsi
trigo
nom
etri
sede
rhan
a•
Men
entu
kan
peny
eles
ai-
an p
ersa
maa
n tri
gono
me-
tri s
eder
hana
• M
erum
uska
n hu
bung
an
anta
ra p
erba
ndin
gan
trigo
nom
etri
suat
u su
dut
• M
embu
ktik
an id
entit
as
trigo
nom
etri
sede
rhan
a de
ngan
men
ggun
akan
ru
mus
hub
unga
n an
tara
pe
rban
ding
an tr
igon
ome-
tri•Mengidentifikasiperma-
sala
han
dala
m p
erhi
tung
-an
sis
i ata
u su
dut p
ada
segi
tiga
• M
erum
uska
n at
uran
sin
us
dan
atur
an k
osin
us•
Men
ggun
akan
atu
ran
sinu
s da
n ko
sinu
s un
tuk
men
yele
saik
an s
oal p
er-
hitu
ngan
sis
i ata
u su
dut
pada
seg
itiga
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
4x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
•Mengidentifikasiperma-
sala
han
dala
m p
erhi
tung
-an
luas
seg
itiga
• M
enur
unka
n ru
mus
luas
se
gitig
a•
Men
ggun
akan
rum
us lu
as
segi
tiga
untu
k m
enye
le-
saik
an s
oal
•Mengidentifikasimasalah
yang
ber
kaita
n de
ngan
pe
rban
ding
an fu
ngsi
, pe
rsam
aan
dan
iden
titas
tri
gono
met
ri •
Mem
buat
mod
el
mat
emat
ika
dari
mas
alah
ya
ng b
erka
itan
deng
an
perb
andi
ngan
, fun
gsi,
pers
amaa
n da
n id
entit
as
trigo
nom
etri
•
Men
yele
saik
an m
odel
m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
pe
rban
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan
dan
iden
titas
tri
gono
met
ri
• M
enaf
sirk
an h
asil
peny
eles
aian
mas
alah
ya
ng b
erka
itan
deng
an
perb
andi
ngan
, fun
gsi,
pers
amaa
n da
n id
entit
as
trigo
nom
etri
Men
yele
saik
an
mod
el m
atem
a-tik
a da
ri m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
per
ban-
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan
dan
iden
titas
tri
gono
met
ri, d
an
pena
fsira
nnya
• M
engh
itung
luas
seg
i-tig
a ya
ng k
ompo
nen-
nya
dike
tahu
i
• Pe
mak
aian
pe
rban
ding
an
trigo
nom
etri
•Mengidentifikasi
mas
alah
yan
g be
r-hu
bung
an d
enga
n pe
rban
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan
dan
iden
-tit
as tr
igon
omet
ri•
Mem
buat
mod
el
mat
emat
ika
yang
be
rhub
unga
n de
ngan
pe
rban
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan
dan
iden
-tit
as tr
igon
omet
ri•
Men
entu
kan
pe-
nyel
esai
an m
odel
m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
pe
rban
ding
an, f
ungs
i, pe
rsam
aan
dan
iden
-tit
as tr
igon
omet
ri •
Men
afsi
rkan
has
il pe
nyes
aian
mas
alah
ya
ng b
erka
itan
de-
ngan
per
band
inga
n,
fung
si, p
ersa
maa
n da
n id
entit
as tr
igo-
nom
etri
2x45’
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
entu
kan
kedu
duka
n, ja
rak,
dan
bes
ar su
dut y
ang
mel
ibat
kan
titik
, gar
is, d
an b
idan
g da
lam
ruan
g di
men
si ti
gaA
loka
si W
aktu
:
24 x
45'
Men
entu
kan
kedu
duka
n tit
ik, g
aris
, dan
bi
dang
dal
am
ruan
g di
men
si
tiga
Rua
ng d
imen
si ti
ga•
Peng
enal
an b
angu
n ru
ang
• Ke
dudu
kan
titik
, ga
ris, d
an b
idan
g da
lam
ruan
g di
men
si
tiga
•Mengidentifikasibentuk-
bent
uk b
angu
n ru
ang
•Mengidentifikasiunsur-
unsu
r ban
gun
ruan
g•
Men
yelid
iki k
edud
ukan
an
tara
uns
ur-u
nsur
ba
ngun
ruan
g•
Men
desk
ripsi
kan
kedu
duka
n an
tara
uns
ur-
unsu
r ban
gun
ruan
g
• M
enen
tuka
n ke
dudu
k-an
titik
dan
gar
is
dala
m ru
ang
• M
enen
tuka
n ke
dudu
k-an
titik
dan
bid
ang
dala
m ru
ang
• M
enen
tuka
n ke
dudu
k-an
ant
ara
dua
garis
da
lam
ruan
g•
Men
entu
kan
kedu
duk-
an g
aris
dan
bid
ang
dala
m ru
ang
• M
enen
tuka
n ke
dudu
k-an
ant
ara
dua
bida
ng
dala
m ru
ang
• M
enen
tuka
n ja
rak
titik
dan
gar
is d
alam
ru
ang
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
4x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
Men
entu
kan
jara
k da
ri tit
ik
ke g
aris
dan
da
ri tit
ik k
e bi
dang
dal
am
ruan
g di
men
si
tiga
• Ja
rak
pada
ban
gun
ruan
g•Mendefinisikanpenger-
tian
jara
k an
tara
titik
, ga
ris d
an b
idan
g da
lam
ru
ang
• M
engh
itung
jara
k tit
ik
dan
garis
pad
a ba
ngun
ru
ang
• M
engh
itung
jara
k tit
ik
dan
bida
ng p
ada
bang
un
ruan
g•
Men
ghitu
ng ja
rak
anta
ra
dua
garis
pad
a ba
ngun
ru
ang
• M
enen
tuka
n ja
rak
ti-tik
dan
bid
ang
dala
m
ruan
g•
Men
entu
kan
jara
k an
tara
dua
gar
is
dala
m ru
ang
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
pok
Ula
ngan
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
10x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
• O
HP
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Jeni
s:Ku
isTu
gas
indi
vidu
Tuga
s ke
lom
-po
kU
lang
an
Bent
ukIn
stru
men
:Te
s Te
rtulis
pi
lihan
Gan
daTe
s Te
rtulis
U
raia
n
10x45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 1
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
Alat
:•
Lapt
op•
LCD
•
OH
P
• M
enen
tuka
n be
sar
sudu
t ant
ara
dua
garis
da
lam
ruan
g•
Men
entu
kan
besa
r su
dut a
ntar
a ga
ris d
an
bida
ng d
alam
ruan
g•
Men
entu
kan
besa
r su
dut a
ntar
a du
a bi
dang
dal
am ru
ang
Men
entu
kan
be-
sar s
udut
ant
ara
garis
dan
bid
ang
dan
anta
ra d
ua
bida
ng d
alam
ru
ang
dim
ensi
tig
a
• Su
dut p
ada
bang
un ru
ang
•Mendefinisikanpenger-
tian
sudu
t ant
ara
titik
, ga
ris d
an b
idan
g da
lam
ru
ang
• M
engg
amba
r sud
ut
anta
ra d
ua g
aris
dal
am
bang
un ru
ang
• M
engh
itung
bes
ar s
udut
an
tara
dua
gar
is p
ada
bang
un ru
ang
• M
engg
amba
r sud
ut
anta
ra g
aris
dan
bid
ang
pada
ban
gun
ruan
g•
Men
ghitu
ng b
esar
sud
ut
anta
ra g
aris
dan
bid
ang
pada
ban
gun
ruan
g•
Men
ggam
bar s
udut
an
tara
dua
bid
ang
dala
m
bang
un ru
ang
• M
engh
itung
bes
ar s
udut
an
tara
dua
bid
ang
pada
ba
ngun
ruan
g
Cat
atan
: Per
alat
an d
ises
uaik
an d
enga
n ko
ndis
i sek
olah
.
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 1–6Alokasi Waktu : 12 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pang-
kat, akar, dan logaritmaKompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat dan akar serta melakukan
manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat dan akar
Indikator : • Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya
• Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat bulat
• Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat
rasionalI. TujuanPembelajaran
• Siswa dapat mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
• Siswa dapat mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.II. MateriAjar
Bentuk pangkat dan akarIII. MetodePembelajaran
Ceramah, diskusi, tanya jawabIV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-1 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Sebelum memulai materi, guru meminta siswa untuk mengerjakan soal-soal materi prasyarat yang harus dikuasai untuk kelancaran proses pembelajaran (halaman 3).
2. Guru merespons jawaban soal materi prasyarat siswa.b. KegiatanInti
1. Guru meminta siswa untuk mengulang dan mengerjakan contoh-contoh tentang permasalahan luas dan volume untuk memberi gambaran siswa tentang pangkat bilangan bulat positif (halaman 3), dan siswa diminta menyimpulkannya.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
2. Guru menjelaskan pengertian pangkat bulat positif dan sifat-sifat bilang-an berpangkat bulat.
3. Masih dengan metode ceramah, guru juga menjelaskan tentang pangkat nol dan pangkat bulat negatif.
4. Guru memberikan tugas (halaman 6) kepada siswa. Hal ini dilakukan untuk mengarahkan siswa menuju konsep mengubah bentuk pangkat bulat negatif ke bentuk pangkat bulat positif dan sebaliknya.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-2 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali keterkaitan pangkat bulat positif dan negatif.b. KegiatanInti
1. Siswa diajak mendiskusikan penyelesaian persamaan pangkat seder-hana.
2. Siswa diajak mendeskripsikan contoh-contoh menyelesaikan persamaan pangkat sederhana.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-3 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diajak mengingat invers operasi bilangan.b. KegiatanInti
1. Siswa diajak membahas penulisan bilangan dengan bentuk baku.2. Guru memberikan pengertian akar pangkat bilangan.
c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas mengerjakan Soal Kompetensi 1.
Pertemuan Ke-4 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru dan siswa mendiskusikan beberapa Soal Kompetensi 1 terutama yang dianggap sulit oleh siswa.
2. Guru mengulang kembali pengertian bilangan rasional dan bilangan irasional.
3. Guru menjelaskan kepada siswa tentang konsep bilangan terukur.b. KegiatanInti
1. Guru memberikan pengertian bentuk akar.2. Guru menjelaskan bagaimana melakukan operasi aljabar pada bentuk
akar (disertai contoh).
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
3. Sebagai materi pengayaan, guru dapat menambah materi tentang bagai-mana mengubah bentuk akar ke bentuk penjumlahan (disertai contoh).
4. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.5. Guru dan siswa membahas latihan Soal Kompetesi 2.6. Guru menjelaskan tentang bagaimana merasionalkan penyebut (disertai
contoh).c. KegiatanAkhir Guru memberikan pekerjaan rumah latihan Soal Kompetensi 3.Pertemuan Ke-5 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang pangkat bulat.b.KegiatanInti
Guru menjelaskan bagaimana mengubah pangkat rasional menjadi bentuk akar yang disertai dengan contoh.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-6 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang pangkat rasional.b.KegiatanInti
Guru memberikan penjelasan bagaimana melakukan operasi aljabar untuk menyederhanakan bentuk pangkat rasional (disertai contoh).
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa membahas hasil pekerjaan latihan Soal Kompetensi 4.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarKalkulator, tabel logaritma, Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. - Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas mandiriInstrumen : Soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 36)
........................, .............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : X/1Pertemuan Ke- : 7–8Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pang-
kat, akar, dan logaritma.Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan logaritma dan melakukan manipulasi
aljabar dalam perhitungan yang melibatkan logaritma.Indikator : • Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan
sebaliknya. • Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat loga-
ritma. • Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.
I. TujuanPembelajaran:• Siswa dapat menyederhanakan bentuk logaritma• Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada logaritma
II. MateriAjarLogaritma
III.MetodePembelajaranCeramah, diskusi, tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-7 (2 x 45')a. KegiatanAwal Guru mengulas kembali tentang bilangan berpangkat.b.KegiatanInti
1. Guru menjelaskan tentang logaritma dan kaitannya dengan bilangan berpangkat.
2. Guru menerangkan kepada siswa tentang bagaimana mengubah bentuk logaritma ke dalam bentuk pangkat dan sebaliknya.
3. Siswa diberikan penjelasan mengenai sifat-sifat logaritma, disertai beberapa bukti.
4. Guru memberikan beberapa contoh operasi aljabar untuk menyeder-hanakan bentuk logaritma.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas mengerjakan Soal Kompetensi 5 untuk dikerjakan di rumah (PR).
Pertemuan Ke-8 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengulas kembali operasi aljabar logaritma.2. Guru dan siswa membahas hasil pekerjaan Soal Kompetensi 5.
b. KegiatanInti1. Siswa diberi penjelasan oleh guru, bagaimana menentukan nilai loga-
ritma menggunakan alat bantu (kalkulator dan tabel).2. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.3. Guru dan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 6.4. Guru memberikan contoh permasalahan sehari-hari yang terkait dengan
logaritma dan cara penyelesaiannya.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 7 untuk latihan di rumah.
2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarKalkulator, tabel logaritma, buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas mandiriInstrumen : Soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 38)
........................, .............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
23RPP Perspektif Mmt SMA 1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 9 – 11Alokasi Waktu : 6 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-
maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.Indikator : • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat. • Mengidentifikasikanjenisakarpersamaankuadratber-
dasarkan diskriminannya. • Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan
kuadrat.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyelesaikan persamaan kuadrat.• Siswadapatmengidentifikasi jenisakarpersamaankuadratberdasarkan
diskriminannya.• Siswa dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuad-
rat.
II. MateriAjarPersamaan Kuadrat
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-9 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan beberapa pertanyaan prasyarat kepada siswa tentang permasalahan persamaan kuadrat yang pernah diperoleh di SMP (halam-an 43).
2. Guru merespons jawaban siswa.b.KegiatanInti
1. Guru memberikan penjelasan bentuk persamaan kuadrat dengan be-berapa contoh.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
2. Guru mengajak siswa untuk mendiskusikan pengertian penyelesaian dan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat. Hal ini bertujuan untuk memancing motivasi siswa dan mengingatkan kembali pengertian akar persamaan kuadrat yang pernah diperoleh di SMP.
3. Guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna disertai contoh.
c. KegiatanAkhirGuru mengarahkan siswa untuk menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-10 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali pengertian akar dan beberapa metode pencarian akar yang telah dibahas sebelumnya.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
rumus abc, disertai dengan proses mendapatkan rumus tersebut.2. Guru menjelaskan pengertian diskriminan persamaan kuadrat.3. Siswa diminta mendiskusikan kelebihan dan kekurangan ketiga metode
pencarian akar.4. Guru dapat menambahkan penjelasan mengenai pengertian bilangan
imajiner, terkait dengan jenis akar.5. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal dalam latihan Soal Kompe-
tensi 1.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-11 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang pengertian diskriminan.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan tugas kepada siswa untuk menyelidiki akar beberapa
persamaan kuadrat dan mengaitkan akar-akar yang diperoleh dengan diskriminannya (Aktivitas halaman 52).
2. Guru dan siswa mendiskusikan hasil pekerjaan siswa.3. Guru memberikan beberapa contoh lain penggunaan diskriminan untuk
menyelidiki jenis akar dari persamaan kuadrat.4. Siswa diminta mengerjakan beberapa soal pada latihan Soal Kompetensi 2.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
5. Guru meminta siswa mencari jumlahan dan hasil kali akar-akar persa-maan kuadrat secara manual.
6. Guru menjelaskan bagaimana mencari jumlahan dan hasil kali akar-akar dengan memanfaatkan koefisien persamaan kuadrat (tanpa mencari akar-akarnya), disertai contoh.
7. Guru menerangkan beberapa sifat jumlahan dan hasil kali akar-akar.
c. KegiatanAkhirSiswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 sebagai tugas mandiri (take home)
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:Soal kuis:1. Tentukan akar dari:
a. x2 – 9x + 20 = 0b. 3x2 – 6x + 3 = 0c. 2(x – 1)2 + 15 = x2 + 4x
2. Dengan caramu sendiri, coba tunjukkan bahwa: jika p dan q akar-akar
dari persamaan kuadrat ax2 + bx = c = 0 maka p + q = –b ___ a dan pq = c __ a .
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 12Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-
maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.Kompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan kuadrat.Indikator : • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya me-
menuhi kondisi tertentu. • Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mem-
punyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.• Siswa dapat menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai
hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya.II. MateriAjar
Persamaan KuadratIII.MetodePembelajaran
Ceramah, diskusi, tanya jawabIV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-12 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan penjelasan untuk memotivasi siswa perihal menyusun suatu persamaan kuadrat apabila diketahui akar-akarnya.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menyusun persamaan kuadrat jika di-
ketahui akar-akarnya, disertai contoh.2. Guru juga menjelaskan bagaimana menyusun persamaan kuadrat baru,
yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain.
3. Soal untuk diskusi siswa diberikan oleh guru (halaman 62).
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mendiskusikan soal yang diberikan (halaman 63) dan
menyimpulkan apa yang telah dipelajari2. Siswa diberikan beberapa tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah.
Soal diambil dari latihan Soal Kompetensi 4.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:Soal Kuis1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar 3 dan 6.2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan p – 3 jika p dan
q akar-akar dari persamaan x2 – 6x + 3 = 0.3. Jika p dan q akar-akar dari 3x2 – 6x + 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat
yang akar-akarnya p2 + q2 dan pq.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 13Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-
maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Memahami konsep fungsiIndikator : • Mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi • Mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi ciri-ciri relasi yang merupakan fungsi.• Siswa dapat mendeskripsikan pengertian fungsi dan fungsi kuadrat.
II. MateriAjarFungsi Kuadrat
III.MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-13 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan beberapa soal prasyarat tentang relasi yang pernah diperoleh siswa waktu SMP.
2. Guru merespons jawaban soal materi prasyarat siswa.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan keterkaitan antara relasi dan fungsi.2. Guru menjelaskan pengertian domain, kodomain, dan range dari
fungsi.3. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 5.4. Guru dan siswa membahas jawaban latihan Soal Kompetensi 5.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti, PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas diskusi, tugas mandiriInstrumen:Soal:1. Diketahui himpunan berikut. P = {1, 2, 3, 4} Q = {a, b, c} Di antara ralasi dari P ke Q berikut, manakah yang merupakan fungsi?
a. A = {(1, a), (2, b), (3, c)}b. B = {(1, b), (2, a), (3, c), (4, a)}c. C = {(1, a), (2, a), (3, c), (4, c)}
2. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = x2 + 3x + 2.a. Tentukan nilai f(2), f(4), dan f(5).b. Berapa nilai x jika f(x) = 2?c. Tentukan nilai x jika f(x) = 0.
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 14 – 16Alokasi Waktu : 6 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-
maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi
kuadratIndikator : • Menggambar grafik fungsi linear • Menggambar grafik fungsi kuadrat • Menentukan sumbu simetri, titik puncak fungsi kuadrat • Menentukan definit positif atau definit negatif fungsi
kuadrat
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menggambar grafik fungsi linear.• Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat.• Siswa dapat menentukan sumbu simetri, titik puncak fungsi kuadrat.• Siswa dapat memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat.• Siswa dapat menentukan definit positif atau definit negatif fungsi kuadrat.
II. MateriAjarGrafik Fungsi Kuadrat
III.MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-14 (2 x 45')a. KegiatanAwal
• Guru membimbing siswa mengingat kembali pengertian fungsi linear dan fungsi kuadrat.
• Siswa diingatkan kembali oleh guru mengenai konsep nilai fungsi dan bagaimana menggambarkannya dalam koordinat Cartesius.
b. KegiatanInti1. Guru membimbing siswa membuat grafik fungsi linear dengan mendaf-
tar beberapa titik yang dilalui, kemudian menggambarnya pada bidang Cartesius.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
2. Guru memberikan konsep dasar membuat sketsa grafik fungsi kuadrat dengan mendaftar beberapa titik, kemudian mencari nilai fungsi kuadrat-nya, selanjutnya menggambar sketsanya pada bidang Cartesius.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-15 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali tentang karakteristik grafik fungsi kuadrat.b. KegiatanInti
1. Guru memberikan beberapa contoh bentuk grafik fungsi kuadrat, dan siswa diminta menganalisis karakteristiknya apabila dikaitkan dengan diskriminan fungsi kuadrat.
2. Siswa diminta menganalisis keterkaitan koefisien fungsi kuadrat de-ngan karakteristik grafik fungsi kuadrat, dengan membuat sketsa kasar (mendaftar beberapa titik).
3. Guru dan siswa mendiskusikan keterkaitan koefisien fungsi kuadrat dengan karakteristik grafik fungsi kuadrat.
4. Guru menjelaskan bagaimana menentukan definit positif dan negatif dari fungsi kuadrat, serta kaitannya dengan karakteristik grafik fungsinya.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-16 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali hasil kesimpulan dari pertemuan-pertemuan sebelumnya.
b.KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menentukan titik puncak, titik potong
dengan sumbu X dan sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat.2. Guru memberikan contoh bagaimana menggambar grafik fungsi kuadrat.3. Guru meminta siswa untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.4. Guru dan siswa membahas hasil jawaban dari latihan Soal Kompetensi
6.5. Guru menjelaskan cara menyusun fungsi kuadrat dengan memperhatikan
ciri-ciri grafik fungsi kuadrat, disertai contoh.c. KegiatanAkhir
Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 7 untuk pekerjaan di rumah.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:Jelaskan sifat-sifat grafik dengan posisi:a. di sebelah kiri sumbu Y dan memotong sumbu X, menghadap ke atas.b. di sebelah kanan sumbu Y dan memotong sumbu X, memiliki titik balik
maksimum.
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 17Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-
maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Merancang dan menyelesaikan model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya
Indikator : • Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan se-hari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
• Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat
• Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian masalah
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyusun model matematika terkait dengan fungsi dan persa-
maan kuadrat.• Siswa dapat menyelesaikan model matematika terkait dengan fungsi dan
persamaan kuadrat.• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian masalah.
II. MateriAjarPenyelesaian model matematika yang terkait dengan persamaan dan fungsi kuadrat
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-17 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan motivasi tentang pemanfaatan fungsi dan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari, dengan memberikan beberapa contoh soal.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan langkah-langkah bagaimana memodelkan perma-
salahan ke dalam bentuk bahasa matematika.2. Guru memberikan contoh bagaimana memodelkan permasalahan ke
dalam bahasa matematika.3. Guru memberikan latihan Soal Kompetensi 8 kepada siswa. Siswa hanya
diminta memodelkannya.4. Guru memberikan beberapa contoh kasus, kemudian menyelesaikannya
bersama-sama siswa.5. Guru meminta siswa untuk menyelesaikan latihan Soal Kompetensi 8.
c. KegiatanAkhir1. Guru memberikan soal tugas untuk dikerjakan secara berkelompok.2. Guru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.3. Guru dan siswa membahas penyelesaian latihan Soal Kompetensi 8.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. – Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas kelompokInstrumen:Hasil pekerjaan latihan Soal Kompetensi 8.
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 18 – 19Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persa-
maan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadratKompetensi Dasar : Menggunakan sifat dan aturan pertidaksamaan kuadrat serta
melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat
Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang dapat dinyatakan dalam pertidaksamaan kuadrat
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang dapat dinya-
takan dalam pertidaksamaan kuadrat.II. MateriAjar
Pertidaksamaan KuadratIII.MetodePembelajaran
Ceramah, diskusi, tanya jawabIV. Langkah-langkahPembelajaran
Pertemuan Ke-18 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru me-review sedikit tentang penyelesaian pertidaksamaan linear dan kuadrat.
2. Guru mengulang pengertian interval dan penyelesaian pertidaksa-maan.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan berbentuk
linear yang disertai contoh-contohnya.2. Guru memberikan beberapa soal latihan Soal Kompetensi 9 yang terkait
dengan permasalahan yang baru saja dipelajari.3. Guru bersama dengan siswa membahas jawaban latihan Soal Kom-
petensi 9.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
Pertemuan Ke-19 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Siswa diberikan beberapa soal prasyarat untuk mengingatkan kembali konsep pertidaksamaan linear, dan guru memberikan respons.
2. Guru memberikan tugas (halaman 86) kepada siswa untuk menyelidiki penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, kemudian membahasnya ber-sama-sama siswa.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan pengertian pertidaksamaan kuadrat.2. Siswa diberikan penjelasan tentang bagaimana menyelesaikan pertida-
ksamaan kuadrat dengan grafik fungsi kuadrat dan dengan garis bilangan, disertai contoh-contohnya.
3. Siswa diberikan beberapa soal latihan Soal Kompetensi 10 dan dibahas bersama-sama guru.
c. KegiatanAkhir1. Siswa dan guru membuat refleksi tentang apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk mengerjakan soal-soal dalam
latihan Soal Kompetensi 10 yang belum diberikan di kelas.V. Alat/Bahan/SumberBelajar
Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan: Tugas, diskusi, tugas mandiriInstrumen:• Hasil diskusi tugas• Soal kuisTentukan penyelesaian dari a. 6(x – 2) < 4(2 – x);b. (x + 2)2 + 3(x + 2) + 2 ≤ 0.
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 20 – 26Alokasi Waktu : 14 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-
maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persa-
maan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabelIndikator : • Menentukan penyelesaian SPL • Memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem
persamaan campuran • Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran • Memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem
persamaan kuadrat • Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan penyelesaian SPL.• Siswa dapat memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan
campuran.• Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran.• Siswa dapat memberikan tafsiran geometri penyelesaian sistem persamaan
kuadrat.• Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat.
II. MateriAjarPenyelesaian sistem persamaan linear, kuadrat, dan campuran
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-20 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diberikan beberapa soal prasyarat mengenai sistem persamaan linear, mengingat siswa pernah mendapatkan materi tersebut di SMP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan lebih dalam mengenai SPL.2. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan SPLDV dengan berbagai
metode.
c. KegiatanAkhirSiswa dipandu untuk mendiskusikan kelebihan dan kekurangan masing-masing metode penyelesaian SPLDV.
Pertemuan Ke-21 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diajak mengingat kembali beberapa metode penyelesai,an SPLDV.b. KegiatanInti
1. Siswa dikenalkan beberapa bentuk SP nonlinear yang dapat dibawa ke bentuk SPLDV.
2. Siswa di,ajak untuk menyelesaikan SP nonlinear dengan mengubahnya menjadi SPLDV terlebih dahulu.
3. Siswa diminta mengerjakan beberapa latihan Soal Kompetensi 1.4. Siswa diajak mendiskusikan jawaban latihan Soal Kompetensi 1 yang
sudah dikerjakan.c. KegiatanAkhir
Siswa diberi tugas mengerjakan soal-soal lain pada Soal kompetensi 1 di rumah.
Pertemuan Ke-22 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa dikenalkan bentuk lain, yaitu SPLTV (sistem persamaan linear tiga variabel).
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan metode substitusi untuk menyelesaikan SPLTV
disertai contoh.2. Siswa diberi tugas mengerjakan beberapa latihan Soal kompetensi 2.3. Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh dari pengerjaan
latihan Soal kompetensi 2.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.Pertemuan Ke-23 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diajak mengingat kembali cara menyelesaikan SPLTV dengan me-tode substitusi.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLTV,
disertai contoh-contohnya.2. Guru memberikan bahan diskusi kepada siswa, dengan soal yang diambil
pada halaman 115.3. Jawaban tugas didiskusikan bersama antara guru dan siswa.4. Guru menjelaskan tentang penyelesaian SP nonlinear yang dapat diubah
ke bentuk SPL.
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberikan tugas mandiri untuk dikerjakan di rumah. Beberapa
soal diambil dari latihan Soal Kompetensi 2.
Pertemuan Ke-24 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan review tentang SPL dan penyelesainnya. Selain itu, guru juga memberikan motivasi pada siswa bahwa terdapat SP bentuk lain, yaitu SP campuran (SPC) linear dan kuadrat.
b.KegiatanInti1. Guru menjelaskan tentang SPC dan bagaimana penyelesaiannya.2. Guru menerangkan penyelesaian SPC dari sudut pandang tafsiran
geometris.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa menyimpulkan materi yang baru saja dipelajari.
Pertemuan Ke-25 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review kembali tentang SPC dan tafsiran geometri penyelesaian-nya, dan cara penyelesaiannya.
b.KegiatanIntiGuru memberikan soal-soal pada latihan Soal Kompetensi 3 dan memba-hasnya bersama siswa.
c. KegiatanAkhirUntuk bahasan materi berikutnya, siswa diminta membaca terlebih dahulu tentang SP kuadrat.
Pertemuan Ke-26 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memotivasi siswa bahwa terdapat sistem persamaan (SP) jenis lain, yaitu SP kuadrat.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bentuk umum SP Kuadrat.2. Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan SP Kuadrat.3. Siswa diberikan penjelasan tentang tafsiran geometris penyelesaian SP
Kuadrat.4. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal kompetensi 3.5. Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh setelah menger-
jakan latihan Soal kompetensi 3.c. KegiatanAkhir
Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas mandiri, tugas kelompokInstrumen : Bahan diskusi halaman 125 dan latihan Soal Kompetensi 4.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 27Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-
maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan, menyelesaikannya, dan menaf-sirkannya
Indikator : • Mengidentifikasi dan memodelkan masalah yang ber-hubungan dengan sistem persamaan
• Menyelesaikan dan menafsirkan model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi dan membuat model matematika dari masalah
yang berhubungan dengan sistem persamaan.• Siswa dapat menyelesaikan dan menafsirkan model itu.
II. MateriAjarMemodelkan matematika tentang masalah sistem persamaan (SP).
III.MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-27 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh soal permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam SP.
b. KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh kasus permasalahan dan bersama-
sama siswa dibuat model SP-nya. Kemudian diselesaikan dan ditafsir-kan.
2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. Siswa diminta membuat model SP-nya.
3. Hasil jawaban siswa dibahas bersama dengan guru.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas dan diskusi.Instrumen: Soal Tes Kemampuan Bab 3.
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 28 – 33Alokasi Waktu : 12 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-
maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibat-
kan bentuk pecahan aljabarIndikator : • Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang
melibatkan bentuk pecahan aljabar • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel
yang melibatkan bentuk pecahan aljabar
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang meli-
batkan bentuk pecahan aljabar.• Siswa dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang
melibatkan bentuk pecahan aljabar.
II. MateriAjarPertidaksamaan satu variabel
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-28 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru menjelaskan kepada siswa bahwa terdapat bentuk lain dari pertidak-samaan yaitu bentuk pecahan aljabar.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan bentuk baku pertidaksamaan pecahan aljabar.2. Guru menerangkan bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan pecahan
aljabar, disertai contohnya.c. KegiatanAkhir
Guru memberikan tugas siswa untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 dengan soal yang terkait dengan pertidaksamaan pecahan aljabar.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
Pertemuan Ke-29 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review penyelesaian pertidaksamaan pecahan aljabar.b. KegiatanInti
Siswa diajak mendiskusikan jawaban yang diperoleh setelah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1.
c. KegiatanAkhir1. Siswa diajak menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberi tugas untuk membaca materi pertidaksamaan bentuk akar
di rumah.
Pertemuan Ke-30 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diberi motivasi pertidaksamaan bentuk akar.b. KegiatanInti
1. Siswa dikenalkan bentuk-bentuk baku pertidaksamaan bentuk akar.2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar,
disertai contoh.c. KegiatanAkhir
Siswa diajak menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-31 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru me-review penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar.b. KegiatanInti
1. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.2. Siswa diajak untuk membahas jawaban yang diperoleh setelah menger-
jakan latihan Soal Kompetensi 2.c. KegiatanAkhir
Siswa diberi tugas untuk membaca materi pertidaksamaan nilai mutlak di rumah.
Pertemuan Ke-32 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diberi motivasi pertidaksamaan nilai mutlak.b. KegiatanInti
1. Siswa dikenalkan bentuk baku pertidaksamaan nilai mutlak.2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak,
disertai contoh-contoh.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 di rumah.
Pertemuan Ke-33 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diberi motivasi pertidaksamaan bentuk lain, yaitu pertidaksamaan polinomial.
b. KegiatanInti1. Siswa dikenalkan bentuk baku pertidaksamaan polinomial.2. Guru menjelaskan cara menyelesaikan pertidaksamaan polinomial,
disertai contoh-contoh.3. Siswa diajak mengerjakan beberapa soal pada latihan Soal Kompetensi 4.
c. KegiatanAkhirSiswa diberi tugas di rumah untuk mengerjakan latihan Soal Kompetensi 4 yang belum dikerjakan di sekolah.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas mandiriInstrumen : Format pengamatan/penilaian terhadap siswa
........................, ..........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 34Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-
maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan pertidaksamaan satu variabelIndikator : • Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan
pertidaksamaan satu variabel • Membuat model matematika yang berhubungan dengan
pertidaksamaan satu variabelI. TujuanPembelajaran
• Siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perti-daksamaan satu variabel.
• Siswa mampu membuat model matematika yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel.
II. MateriAjarPemodelan masalah terkait dengan pertidaksamaan satu variabel.
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-34 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memotivasi siswa dengan memberikan contoh soal permasalahan yang dapat dimodelkan ke dalam pertidaksamaan satu variabel.
b.KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh kasus permasalahan dan bersama-
sama siswa dibuat modelnya.2. Siswa diberikan latihan Soal Kompetensi 5. Siswa diminta membuat
modelnya.3. Hasil jawaban siswa dibahas bersama dengan guru.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas mandiri dan kelompokInstrumen : Format penilaian/pengamatan terhadap siswa
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RENCANAPELAKSANAANPEMBELAJARANNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/1Pertemuan Ke- : 35–36Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persa-
maan linear dan pertidaksamaan satu variabelKompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penaf-sirannya
Indikator : • Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
• Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan penyelesaian model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.• Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
pertidaksamaan satu variabel.
II. MateriAjarPenyelesaian model yang terkait dengan pertidaksamaan satu variabel.
III. MetodePembelajaranCeramah, diskusi, dan tanya jawab.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-35 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas kembali tentang pemodelan permasalahan ke dalam perti-daksamaan satu variabel.
b.KegiatanInti1. Guru memberikan beberapa contoh model matematika kemudian me-
nyelesaikannya.2. Guru bersama siswa menafsirkan penyelesaian dari contoh-contoh yang
diberikan.3. Guru memberikan soal pada latihan Soal Kompetensi 5, untuk dicari
penyelesaiannya.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-36 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengulas seperlunya materi-materi yang diajarkan di semester 1.b.KegiatanInti
Guru mengadakan ulangan sebagai persiapan menghadapi ulangan se-mester 1.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa saja yang telah dipelajari selama satu semester.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri)
VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas MandiriInstrumen : Soal-soal Latihan Ulangan Umum Semester 1
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 1Alokasi Waktu : 2 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar : Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya
Indikator : • Menentukan kalimat deklaratif/pernyataan • Menentukan kalimat terbuka/bukan pernyataan • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka • Menentukan negasi/ingkaran kalimat deklaratif/per-
nyataan • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan kalimat deklaratif/pernyataan.• Siswa dapat menentukan kalimat terbuka atau bukan pernyataan.• Siswa dapat membedakan kalimat deklaratif dan kalimat terbuka.• Siswa dapat menentukan negasi/ingkaran dari kalimat deklaratif/per-
nyataan.• Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dan kalimat pernyataan.
II. MateriAjar• Kalimat deklaratif• Kalimat terbuka• Negasi dari kalimat deklaratif
III. MetodePembelajaran• Tanya jawab, diskusi kelompok, dan tugas kelompok.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan beberapa pertanyaan yang nantinya berhubungan dengan materi yang akan dipelajari.
2. Siswa diminta menjawab soal-soal yang ada sebagai prasyarat mem-pelajari logika matematika.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan singkat mengenai kalimat deklaratif, kalimat
terbuka, perbedaan antara kalimat deklaratif dan kalimat terbuka, serta ringkasan pernyataan disertai dengan contoh-contoh.
2. Guru menjelaskan nilai kebenaran kalimat deklaratif dan ringkasan-nya.
3. Guru mengarahkan pada siswa untuk membentuk kelompok diskusi.4. Siswa berdiskusi secara kelompok tentang pengertian kalimat deklaratif
dan kalimat terbuka serta perbedaannya.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Siswa memberikan komentar tentang hasil diskusi kelompok lain.3. Guru memberi bimbingan, arahan, serta komentar tentang hasil diskusi
yang dipresentasikan.4. Siswa dengan arahan guru menarik kesimpulan tentang materi yang
sedang didiskusikan secara bersama-sama.5. Guru memberi komentar tentang hasil diskusi siswa dan memberikan
penilaian.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y. - Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan : Tugas kelompokInstrumen : Format pengamatan/penilaian
........................, .............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 2–3Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuator
Indikator : • Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan ma-jemuk
• Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk • Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuan-
tor • Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat memberi contoh dan membedakan jenis-jenis kalimat maje-
muk.• Siswa dapat mengidentifikasi karakteristik pernyataan majemuk yang
berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.• Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk yang
berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.• Siswa dapat menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk yang berbentuk
konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.• Siswa dapat menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan
yang berbentuk implikasi.• Siswa dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor.• Siswa dapat menentukan ingkaran pernyataan berkuantor.
II. MateriAjar• Pernyataan majemuk: konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi• Negasi/ingkaran pernyataan majemuk• Konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi• Kuantifikasi:
a. Kuantor universal dan kuantor eksistensialb. Negasi/ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, dan tugas individu
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-2 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan kuis/pre-tes tentang materi yang telah diajarkan sebelumnya.
2. Guru membahas soal pre-tes dengan cara tanya jawab dengan siswa.3. Guru memberikan pengantar tentang materi yang akan diajarkan untuk
menumbuhkan motivasi belajar siswa.b. KegiatanInti
1. Guru memberi penjelasan mengenai konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi serta menentukan nilai kebenarannya.
2. Guru menjelaskan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi.3. Siswa melakukan diskusi dengan teman sebangkunya untuk meng-
identifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers, dan kontraposisi.
4. Siswa melakukan diskusi dengan teman sebangkunya tentang cara menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi.
5. Siswa membuat laporan tentang hasil diskusinya.6. Guru mengamati kegiatan siswa dan memberikan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas.2. Guru memberi komentar tentang hasil diskusi siswa dan memberikan
penilaian.3. Siswa diberi tugas di rumah mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1.
Pertemuan Ke-3 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya secara lisan dan siswa menjawab soal yang diajukan guru.
2. Guru membangkitkan keingintahuan siswa tentang materi yang akan dipelajari dengan cara tanya jawab.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan pernyataan berkuator dan nilai kebenarannya.2. Guru memberi beberapa contoh pernyataan berkuantor, siswa diminta
menentukan nilai kebenarannya.3. Siswa diajak mendiskusikan beberapa latihan Soal Kompetensi 2.4. Guru menjelaskan negasi dari kuantor universal dan kuantor eksisten-
sial.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 3 di rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan:Tugas individu (hasil pretes)Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen: Format pengamatan/penilaianSoal Kuis:Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:1. Ibukota Jawa Tengah adalah Solo.2. Lima kuadrat lebih besar dari akar 1.225.3. Sebuah segitiga mempunyai tiga titik sudut dan besar jumlah sudutnya
180o.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 4–5Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar : Merumuskan pernyataan yang setara antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan
Indikator : • Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk • Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan
majemuk
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi pernyataan majemuk yang setara.• Siswa dapat membuktikan kesetaraan antara dua kalimat majemuk dengan
sifat-sifat logika matematika.• Siswa dapat mengidentifikasi karakteristik antara dua pernyataan tautologi
dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran.• Siswa dapat memerika apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu
tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.
II. MateriAjar• Kesetaraan dua kalimat majemuk• Tautologi dan kontradiksi
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, tugas individu, ceramah.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-4 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan pertanyaan secara lisan tentang materi sebelum-nya.
2. Guru memberi arahan pada siswa tentang tugas diskusi kelompok.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanIntiSiswa berdiskusi secara kelompok tentang kesetaraan pernyataan majemuk, kemudian membuat laporan tentang hasil diskusinya.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-5 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan pre-tes (kuis) yaitu membuat tabel kebenaran dari per-nyataan majemuk.
b. KegiatanInti1. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya tentang kontradiksi dan
tautologi.2. Guru mengamati dan memberikan penilaian cara berdiskusi siswa.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusi mereka di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan komentar tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis Tagihan:Tugas individu (hasil pretes)Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen: Format pengamatan/penilaianSoal Kuis:Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan majemuk berikut.1. (p ∧ ~q) ⇒ p2. (q ∨ p) ∧ ~q
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 6–8Alokasi Waktu : 6 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar : Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah
Indikator : • Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggu-nakan prinsip logika matematika
• Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi cara-cara penarikan kesimpulan dari beberapa
contoh yang diberikan.• Siswa dapat merumuskan cara penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi
(modus ponen, modus tolens, dan silogisme).• Siswa dapat memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan.• Siswa dapat menyusun kesimpulan yang sah berdasar premis yang diberi-
kan.• Siswa dapat melakukan pembuktian matematika dari pernyataan yang
diberikan.II. MateriAjar
• Prinsip-prinsip penarikan kesimpulan: modus ponen, modus tolens, dan silogisme
• Pembuktian matematikaIII. MetodePembelajaran
Ceramah, diskusi kelompok, pemberian tugas.IV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-6 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru memberikan pertanyaan secara lisan tentang materi sebelum-nya.
2. Guru memberi arahan pada siswa tentang tugas diskusi kelompok.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan beberapa prinsip penarikan kesimpulan dengan logika
matematika.2. Guru menjelaskan penarikan kesimpulan dengan modus ponens, modus
tolens, dan silogisme, disertai contoh-contoh.3. Siswa diberi tugas mengerjan latihan Soal Kompetensi 4.
c. KegiatanAkhir1. Siswa diajak membahas beberapa latihan Soal Kompetensi 4 yang telah
diselesaikan siswa.2. Siswa diberi tugas melanjutkan pengerjaan latihan Soal Kompetensi 4
di rumah.
Pertemuan Ke-7 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mereview materi sebelumnya, yaitu penarikan kesimpulan dengan logika matematika.
2. Guru memotivasi siswa dengan beberapa pertanyaan.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan aturan penarikan kesimpulan dengan prinsip spesi-fikasi universal, generalisasi eksistensial, generalisasi universal, dan spesifikasi eksistensial.
2. Guru memberi beberapa contoh penarikan kesimpulan dengan prinsip-prinsip di atas.
3. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 5.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diajak membahas jawaban yang diperoleh dari pengerjaan latihan Soal Kompetensi 5.
2. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.
Pertemuan Ke-8 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diberi motivasi pentingnya pembuktian dalam matematika.b. KegiatanInti
1. Guru menjelaskan pembuktian dalam matematika dengan pembuktian langsung, pembuktian dengan tidak langsung atau bukti terbalik, dan pembuktian dengan induksi matematika.
2. Guru memberi contoh-contoh masing-masing pembuktian dalam matematika.
3. Siswa diberi tugas mengerjakan latihan Soal Kompetensi 6.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
4. Siswa diajak berdiskusi jawaban yang diperoleh dari hasil pengerjaan latihan Soal Kompetensi 6.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan:• Tugas individu (kuis dan ulangan)• Tugas kelompok (hasil diskusi)• Tugas hasil mengerjakan soal evaluasiInstrumen: Format pengamatan/penilaianSoal Kuis:Tentukan apakah pernyataan di bawah ini merupakan tautologi, kontradiksi atau bukan keduanya.1. (p ∧ q) ⇒ (~ p ∨ q) 3. [(p ⇒ q) ∧ q] ⇒ ~ p2. [(p ⇒ q) ∧ q] ⇒ q
Soal Ulangan: Diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1 latihan Soal Kompetensi 5.
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 9–13Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan iden-
titas trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis
yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
Indikator : • Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segi-tiga siku-siku
• Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus
• Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang
sudutnya tetap tetapi panjang sisinya berbeda.• Siswa dapat mengidentifikasi pengertian perbandingan trigonometri pada
segitiga siku-siku.• Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut pada
segitiga siku-siku.• Siswa dapat menggunakan nilai perbandingan trigonometri sudut khusus
dalam menyelesaikan soal.• Siswa dapat menurunkan rumus perbandingan trigonometri suatu sudut
pada bidang Cartesius.• Siswa dapat melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada
bidang Cartesius.• Siswa dapat menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari
sudut di berbagai kuadran.• Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di
berbagai kuadran.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
II. MateriAjarA. Pengukuran suatu sudut
• Satuan pengukuran sudut• Hubungan satuan derajat dan radian
B. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut• Nilai perbandingan trigonometri suatu sudut• Menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa• Perbandingan trigonometri suatu sudut dari berbagai kuadran• Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, tugas individu, ceramah, tugas kelompok.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-9 (2 x 10')a. KegiatanAwal
1. Guru mengingatkan kembali tentang kesebangunan dan kongruensi pada siswa dengan tanya jawab.
2. Siswa diminta untuk menjawab soal prasyarat.b. KegiatanInti
1. Dengan alat peraga berupa jangka dan busur derajat, guru membimbing siswa agar dapat menentukan besar suatu sudut.
2. Guru menugaskan pada siswa secara individu agar siswa mengiden-tifikasi hubungan satuan derajat dan radian kemudian mengumpulkan tugasnya.
c. KegiatanAkhir1. Siswa membuat kesimpulan tentang hubungan satuan derajat dengan
radian.2. Siswa mengerjakan soal tentang sudut.3. Secara bersama-sama membahas soal yang telah dikerjakan.
Pertemuan Ke-10 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru secara lisan memberikan pertanyaan kepada siswa tentang materi yang sudah diajarkan.
2. Secara berebut siswa menjawab pertanyaan guru.b. KegiatanInti
1. Guru membimbing siswa agar dapat menentukan perbandingan trigo-nometri suatu sudut dengan bantuan alat peraga, berupa 3 buah segitiga siku-siku.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
2. Siswa mendengarkan penjelasan guru dan menanyakan hal-hal yang kurang dipahami.
3. Siswa membuat kesimpulannya.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mengerjakan tugas/soal evaluasi tentang perbandingan trigonome-tri.
2. Guru meminta siswa untuk menuliskan jawaban dari tugas yang sudah dikerjakan di papan tulis, sedangkan guru memberikan penilaian.
3. Guru merespons tugas yang dibuat siswa dengan cara membahasnya.
Pertemuan ke-11 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Guru membimbing siswa agar dapat menentukan nilai sinus, kosinus,
dan tangen sudut istimewa dengan metode ceramah dan tanya jawab.2. Siswa merepons arahan guru dengan menanyakan hal-hal yang belum
jelas.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mengerjakan tugas evaluasi dengan berdiskusi bersama teman sebangkunya.
2. Secara bergilir siswa mempresentasikan tugas tersebut di depan kelas.3. Guru memberikan penilaian dan membenarkan konsep yang salah.
Pertemuan Ke-12 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya.b. KegiatanInti
Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama kelompoknya siswa mendiskusikan tugas yang diberikan guru tentang perbandingan trigonometri suatu sudut di berbagai kuadran.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya.3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan
diskusi berlangsung.
63RPP Perspektif Mmt SMA 1
Pertemuan Ke-13 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya.b. KegiatanInti
1. Guru membimbing siswa dengan metode ceramah dan tanya jawab dalam mempelajari rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi.
2. Siswa memerhatikan penjelasan guru dan merespons segala pertanyaan guru.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal evaluasi tentang rumus perbandingan trigo-
nometri sudut berelasi.2. Guru membahas soal evaluasi yang sudah dikerjakan siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan:• Tugas individu• Tugas kelompokInstrumen: Format pengamatan/penialainI. Soal diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1, yaitu latihan Soal
Kompetensi 1II. Soal Evaluasi
Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai-nilai berikut.1. sin 30o + cos 60o – tan 45o
2. sin 30o cos 45o + sin 45o cos 30o
3. tan 60o – tan 45o _______________ 1 + tan 60o tan 45o
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 14–18Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan iden-
titas trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri
Indikator : • Membuktikan identitas trigonometri sederhana • Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana • Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana • Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan
sinus dan kosinus • Menghitung luas segitiga yang komponennya diketa-
hui
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu
sudut dan menggunakannya untuk membuktikan identitas trigonometri sederhana.
• Siswa dapat menentukan nilai fungsi dan menggambarkan grafik fungsi sederhana.
• Siswa dapat menentukan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut dan menggunakannya untuk membuktikan identitas trigonometri sederhana.
• Siswa dapat mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.
• Siswa dapat merumuskan aturan sinus dan kosinus serta menggunakannya untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.
• Siswa dapat mengidentifikasi, menurunkan dan menggunakan rumus luas segitiga.
II. MateriAjar• Hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri• Fungsi trigonometri dan grafiknya• Persamaan trigonometri sederhana• Rumus-rumus segitiga
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
III. MetodePembelajaranDiskusi kelompok, ceramah, tanya jawab, tugas kelompok, tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-14 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Guru menjelaskan hubungan perbandingan trigonometri dan identitas
trigonometri.2. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya beberapa soal mengenai
hubungan perbandingan trigonometri dan identitas trigonometri.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.3. Guru memberi tugas Soal Kompetensi 3.
Pertemuan Ke-15 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru memberikan gambaran tentang kompetensi dasar yang akan dipel-ajari.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Setiap kelompok terdiri atas
4–5 orang.2. Siswa diminta menggambar grafik fungsi trigonometri. Sebelumnya,
guru dapat memberi kisi-kisi cara menggambar grafik.3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberikan komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-16 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran yang telah diajarkan sebelumnya.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Guru memberi bimbingan pada siswa tentang persamaan trigonometri
dengan ceramah.2. Siswa mendengarkan penjelasan guru dan menanyakan hal-hal yang
kurang dipahami.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mengerjakan soal evaluasi.2. Siswa secara bergilir menuliskan jawaban soal evaluasi di papan tulis.
Pertemuan Ke-17 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran yang sudah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama
kelompoknya siswa mendiskusikan tugas yang diberikan guru tentang aturan sinus dan aturan kosinus.
2. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya.3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan
diskusi berlangsung.
Pertemuan Ke-18 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengadakan kuis tentang materi pelajaran sebelumnya.2. Guru mengevaluasi pekerjaan siswa.
b. KegiatanInti1. Siswa dikelompokkan, setiap kelompok terdiri atas 4 orang. Bersama
kelompoknya siswa mendiskusikan identifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga, menurunkan rumus dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
2. Guru mengamati proses diskusi siswa dan melakukan penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Siswa membuat kesimpulan terhadap hasil belajarnya.3. Guru melakukan penilaian terhadap proses belajar siswa selama kegiatan
diskusi berlangsung.
67RPP Perspektif Mmt SMA 1
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• BukuPerspektif Matematika SMA 1(RosihanAriY.-Indriyastuti;PTTiga
SerangkaiPustakaMandiri)• Bukureferensilain
VI. PenilaianJenistagihan:• Tugasindividu(kuisdanulangan)• Tugaskelompok(hasildiskusi)Instrumen:Formatpengamatan/penilaianSoalKuis:Gambarlah grafik fungsi y=cosxuntuk0o ≤ x ≤ 180o.SoalEvaluasi:Selesaikanpersamaantrigonometriberikut.1. cos x = 1, untuk 0o ≤ x ≤ 360o
2. cosx = 0,5, untuk 0o ≤ x ≤ 720o
3. √__
2sinx = 1, untuk –180o ≤ x ≤ 360o
4. tanx=√__
3 , untuk 0 ≤ x ≤ 3π
........................, ............
Mengetahui, KepalaSekolah GuruMatematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 19–20Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan iden-
titas trigonometri dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, iden-titas trigonometri, dan penafsirannya
Indikator : • Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigo-nometri
• Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri
• Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
• Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan,
fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.• Siswa dapat membuat model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.• Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.• Siswa dapat menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.
II. MateriAjarPenerapan trigonometri dalam kasus umum
III. MetodePembelajaranCeramah, tanya jawab, dan tugas individu
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-19 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya.b. KegiatanInti
1. Guru memberikan contoh-contoh tentang penerapan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari dan cara penyelesaiannya.
2. Guru memberikan bimbingan secara singkat dan jelas.c. KegiatanAkhir
1. Siswa diminta mengerjakan soal-soal evaluasi.2. Siswa menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis.3. Guru memberikan penilaian terhadap hasil kerja siswa.
Pertemuan Ke-20 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari.
b. KegiatanInti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian sikap siswa
dalam mengerjakan soal.
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan: Tugas individu (hasil ulangan)Instrumen:Soal Evaluasi:1. Kota A terletak 18 km di sebelah selatan Kota B. Kota C terletak 25 km di
sebelah Kota B. Tentukan jarak Kota A dan Kota C.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
2. Sebuah rudal ditembakkan ke tanah oleh pesawat tempur X dari ketinggian 1.200 m dengan sudut elevasi 50o dari arah horizontal. Apabila kecepatan rudal 500 km/jam, tentukan setelah berapa detik rudal tersebut sampai ke tanah?Soal ulangan dapat diambil dari buku Perspektif Matematika SMA 1 atau guru dapat membuatnya sendiri.
........................, .............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 21–22Alokasi Waktu : 4 x 45'Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang meli-
batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaKompetensi Dasar : Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang
dimensi tigaIndikator : • Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang • Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang • Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengidentifikasi bentuk-bentuk bangun ruang.• Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang.•. Siswa dapat menyelidiki kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang.• Siswa dapat mendeskripsikan kedudukan antara unsur-unsur bangun ruang.
II. MateriAjar• Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang• Kedudukan titik terhadap garis dan bidang• Kedudukan garis terhadap garis lain• Kedudukan garis terhadap bidang• Kedudukan bidang terhadap bidang lain
III. MetodePembelajaranDiskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-21 (2 x 45')a. KegiatanAwal
1. Siswa diingatkan kembali tentang bangun ruang dimensi tiga dengan metode tanya jawab.
2. Siswa diminta untuk menjawab soal-soal prasyarat yang ada.b. KegiatanInti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.
72 RPP Perspektif Mmt SMA 1
2. Siswaberdiskusiuntukmengidentifikasibentuk-bentukbangunruangdanmenentukanunsur-unsurdalambangunruang.
3. Gurumengamatiprosesdiskusisiswadanmemberikanpenilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswamempresentasikanhasildiskusinyadidepankelas.2. Gurumemberipenilaiandanmengarahkansiswaagarmengacupada
konsepyangbenar.
PertemuanKe-22(2x 45')a. KegiatanAwal
Siswadiingatkankembali tentangmateri pelajaran sebelumnyadengancaratanyajawabsecaralisan.
b. KegiatanInti1. Siswadibagimenjadibeberapakelompok.2. Siswa berdiskusi untukmenyelidiki kedudukan antara unsur-unsur
bangun ruang dan mendeskripsikan kedudukan antara unsur bangun ruang.
3. Gurumengamatiprosesdiskusisiswadanmemberikanpenilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswamempresentasikanhasildiskusinyadidepankelas.2. Gurumemberipenilaiandanmengarahkansiswaagarmengacupada
konsepyangbenar.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1(RosihanAriY.-Indriyastuti;PTTiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Bukureferensilain
VI. PenilaianJenistagihan : Tugaskelompok(hasildiskusi)Instrumen : Formatlembarpenilaian/pengamatandiskusi
........................, ............
Mengetahui, KepalaSekolah GuruMatematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 23–27Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang meli-
batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaKompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang
dalam ruang dimensi tigaIndikator : • Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang • Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang • Menentukan jarak antara dua garis dalam ruangI. TujuanPembelajaran
• Siswa dapat mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis, dan bidang dalam ruang.
• Siswa dapat menghitung jarak titik dan garis pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak titik dan bidang pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak antara dua garis pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak garis ke bidang pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak bidang ke bidang pada bangun ruang.• Siswa dapat menghitung jarak antara dua garis yang saling bersilangan
pada bangun ruang.II. MateriAjar
• Jarak titik ke garis• Jarak titik ke bidang• Jarak garis ke garis• Jarak garis ke bidang• Jarak bidang ke bidang• Jarak dua garis saling bersilangan
III. MetodePembelajaranDiskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-23 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak antara titik
ke garis dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.
Pertemuan Ke-24 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak titik ke bidang
dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.Pertemuan Ke-25 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk mengidentifikasi dan menentukan jarak garis ke
garis dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.Pertemuan Ke-26 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak garis ke
bidang dan jarak bidang ke bidang dalam ruang.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.
Pertemuan Ke-27 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menyelidiki dan menentukan jarak dua garis
bersilangan.3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen : Format lembar penilaian/pengamatan diskusi
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Pertemuan Ke- : 28–32Alokasi Waktu : 10 x 45'Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang meli-
batkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tigaKompetensi Dasar : Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara
dua bidang dalam ruang dimensi tigaIndikator : • Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang • Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam
ruang • Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mendefinisikan pengertian sudut antara titik, garis, dan bidang
dalam ruang.• Siswa dapat menggambar sudut antara dua garis dalam bangun ruang.• Siswa dapat menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang.• Siswa dapat menggambar sudut antara garis dan bidang pada bangun ru-
ang.• Siswa dapat menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun
ruang.• Siswa dapat menggambar sudut antara dua bidang dalam bangun ruang.• Siswa dapat menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang.
II. MateriAjar• Sudut antara dua garis pada bangun ruang• Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang• Sudut antara dua bidang pada bangun ruang
III. MetodePembelajaranDiskusi, tanya jawab, dan tugas kelompok
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-28 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara dua garis dalam ba-
ngun ruang dan menghitung besar sudut antara dua garis pada bangun ruang.
3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.
Pertemuan Ke-29 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara garis dan bidang pada
bangun ruang dan menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang.
3. Guru mengamati proses diskusi siswa dan memberikan penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.
Pertemuan Ke-30 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Siswa diingatkan kembali tentang materi pelajaran sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok.2. Siswa berdiskusi untuk menggambar sudut antara dua bidang dalam
bangun ruang dan menghitung besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang.
3. Guru mengamati proses diskusi dan memberikan penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi penilaian dan mengarahkan siswa agar mengacu pada
konsep yang benar.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
Pertemuan Ke-31 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru dan siswa mengingat kembali materi-materi yang telah dipelajari.b. KegiatanInti
1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.
2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas sikap siswa dalam mengerjakan soal.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merefleksikan apa yang telah dipelajari dalam satu se-mester.
Pertemuan Ke-32 (2 x 45')a. KegiatanAwal
Guru mencoba menanyakan tingkat kesulitan ulangan pada pertemuan sebelumnya.
b. KegiatanIntiGuru dan siswa membahas soal-soal ulangan pertemuan sebelumnya.
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/SumberBelajar• Buku Perspektif Matematika SMA 1 (Rosihan Ari Y.- Indriyastuti; PT Tiga
Serangkai Pustaka Mandiri)• Buku referensi lain
VI. PenilaianJenis tagihan : • Tugas kelompok• Tugas individuInstrumen: Format lembar penilaian/pengamatan diskusiSoal Ulangan: Diambil dari Tes Kemampuan Bab 7 buku Perspektif Matema-tika SMA 1.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
DaftarPustaka
Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
_______. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
_______. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Per-mendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: De-partemen Pendidikan Nasional.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
TesKemampuanBab�A. 1. d 2. a 3. b 4. b 5. d 6. b
7. √___
x3 ___ 12 + √
____ 27x3 + √
___
27 ___ x3 = x 3 _ 2 ___ 12 1 _ 2
+ (3x) 3 _ 2 + ( 3 __ x ) 3 _ 2
= x 3 _ 2 ( 1 ____ 2 √
__ 3 + 3 √
__ 3 + 3 √
__ 3 ____ x3 )
= x 3 _ 2 ( 1 + 18 ______ 2 √
__ 3 + 3 √
__ 3 ____ x3 )
= x 3 _ 2 ( 19x3 + 18 ________ 2x3 √
__ 3 )
= ( 19x3 + 18 ________ 6x2 ) √___ 3x
8. c 9. b 10. AB2 = 15 + 2 √
___ 10 – 2 √
___ 12 – 2 √
___ 30
BC2 = 15 – 2 √___
10 + 2 √___
12 – 2 √___
30 –––––––––––––––––––––––––––––– + AB2 + BC2 = 30 – 4 √
___ 30
AC2 = 30 – 4 √___
30 AC = √
_________ 30 – 4 √
___ 30
11. c 12. c 13. d 14. b 15. e 16. d 17. d 18. e 19. b 20. a
21. c 22. d 23. c 24. d 25. a 26. e 27. c 28. e 29. c 30. c
KunciSoalLatihan
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
B. 1. 13 2. x = 16 3. a. √
__ 3 + 3 __ 5 + 1 __ 2 √
__ 2 + 1 ___ 10 √
__ 6 b. –3 1 __ 3 √
__ 3
4. 2 √___
22 5. 2 6. 27 + 2log 3 7. a + 4 _______ a(b + 1)
8. 19 ___ 2 9. a. 56.500 b. 1,77 10. 98 digit
TesKemampuanBab�A. 1. c 2. a 3. 4x2 – 8x – 21 = 0 ⇔ (2x + 3)(2x – 7) = 0
⇔ x = – 3 __ 2 atau x = 7 __ 2 4. d 5. b 6. e 7. d 8. b 9. b 10. x2 – 3x + p = 0 → x1 + x2 = 3 dan x1 . x2 = p x2 + x – p = 0 → a + b = –1 dan a . b = –p 32 – 2p = (–1)3
⇔ 9 – 2p = –1 ⇔ –2p = –10 ⇔ p = 5 Jadi, 10p = 50. 11. c 12. b 14. d 15. a 16. 2x2 – x + 4 = 0
a + b = 1 _ 2 dan a . b = 2
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
a
____ b + 1 +
b ____
a + 1 = a(a + 1) + b(b + 1) ________________ (b + 1)(a + 1)
= (a + b)2 – 2ab + (a + b) ___________________ ab + (a + b) + 1
= 1 __ 4 – 2(2) + 1 __ 2
__________ 2 + 1 __ 2 +1
= – 13 ___ 4
a _____ b + 1 × b _____
a + 1 = ab _____________ ab + (a + b) +1
= 2 ___ 3 1 _ 2
= 4 __ 7
Jadi, persamaannya adalah x2 – (– 13 ___ 14 )x + 4 __ 7 = 0 ⇔ 14x2 + 13x + 8 = 0.
17. c 22. c 27. e 18. e 23. -4 28. a 19. d 24. e 29. b 20. c 25. a 30. d 21. a 26. b
B. 1. a. {2, 4} b. { 2 __ 3 } c. {1 + √___
33 , 1 – √___
33 } 2. a. x2 + 2x – 24 = 0 b. x2 – (2 + 3 )x + 6 = 0 c. x2 – 2x – 1 = 0 d. x2 – pq(p + q)x + p3q3 + pq(p – q) – 1 = 0 3. 2 √
__ 2
4. x2 + 6x + 25 = 0 5. f(x) = x2 – 3 __ 2 x
6. a. Grafik y = x2 – 7x + 12 b. Grafik y = –(1 – x)2
3
12
4
Y
XO
y = x2 7x + 12
Y
XO 1
12
2 3
4
1123
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
7. hmaks = 80 m, tmaks = 2 detik 8. a. x = 0; c. 1 _ 2 < x < 1; e. 1 ____ 100 < x < 100
b. 1 < x < 7; d. x ≥ –2; f. x = 2
TesKemampuanBab�A. 1. e 2. b 3. c 4. e 5. a 6. Sistem persamaan dapat diubah dalam bentuk standar berikut. 2x + 2y – 3x + 3y = 25 ⇔ –x + 5y = 25 .............. (1)
x + y – 4x + 4y = 7 ⇔ –3x + 5y = 7 ……….. (2)
(2) – (1) diperoleh 2x = –18 ⇔ x = 9 –9 + 5y = 25 ⇔ 5y = 34 ⇔ y = 34 ___ 5
x2 – y + 1 = 92 – 34 ___ 5 + 1 = 75,2
7. c 8. 2xy = 2x + y xy = –4x + 5y 2 × persamaan (1) + persamaan (2) diperoleh 9xy = 14x ⇔ y = 14 ___ 9 .
Jadi, xy – 1 = 7 __ 5 . 14 ___ 9 – 1 = 53 ___ 45 = 1 8 ___ 45 .
10. Misalkan pecahan yang dimaksud a __ b . a + 3 _____ b + 8 = 1 __ 3 ⇔ 3a + 9 = b + 8
⇔ 3a – b + 1 = 0 .......................... (1)
a + 3 _____ b + 8 = 5 __ 6 ⇔ 6a + 12 = 5b – 5
⇔ 6a – 5b + 17 = 0 ....................... (2) 2 × persamaan (1) – persamaan (2) diperoleh 3b – 15 = 0 ⇔ b = 5. Dengan menyubstitusikan ke (1) diperoleh a = 4 __ 3 . Jadi, pecahan itu adalah a __ b = 4 ___ 15 .
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
11. c 19. e 28. e 12. a 20. b 29. b 13. d 22. d 30. a 14. b 23. b 15. a 24. d 16. c 25. b 17. a 26. d 18. a 27. e
B. 1. a. {(1, 4)} b. {(0, –1, –1)} 2. x = 1, y = 3 1 _ 2 3. x = 4, y = 5 x = –3, y = –2 4. a. x = 1, y = 2; x = 1 _ 2 , y = 1 3 _ 4 b. x = 0, y = 0; x = 4, y = 16
TesKemampuanBab�A. 1. a 8. a 16. b 2. b 9. b 17. a 3. b 10. b 18. b 4. b 11. c 19. a 5. a 13. c 20. d 6. d 14. e 7. c 15. a
21. | x + 3 _____ x – 4 | < 2
⇔ |x + 3| < 2|x – 4| ⇔ (x + 3)2 < 4(x – 4)2
⇔ x2 + 6x + 9 < 4x2 – 32x + 64 ⇔ 3x2 – 38x + 55 > 0 ⇔ (3x – 5)(x – 11) > 0 ⇔ x < 5 __ 3 atau x > 11 22. c 27. a 23. c 28. e 24. c 29. d 25. d 30. d 26. d
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
B. 1. a. x > 4 c. 5 __ 2 < x < 4
2. a. 1 < x < 8 b. x ≤ 0 atau x ≥ 7 3. a. –2 < x ≤ 1 atau 2 < x ≤ 6 b. x > 2 1 _ 8 c. 0 ≤ x ≤ 1 d. x ≤ –4 atau x ≥ 8 4. P ∩ Q = {x | x = 0} 5. 36
LatihanUlanganUmumSemester�A. 1. e 2. c
3. √__
2 – √__
3 _______ √
__ 8 + √
__ 6 . √
__ 8 – √
__ 6 _______
√__
8 – √__
6 = 4 – √
___ 24 – √
___ 12 + √
___ 18 __________________ 8 – 6
= 4 – 2 √__
6 – 2 √__
3 + 3 √__
2 __________________ 2
= 2 – √__
6 – 2 √__
3 + 3 √__
2 ____ 2 4. c 12. b 20. b 28. b 36. b 44. d 5. b 13. c 21. b 29. e 37. b 45. b 6. a 14. b 22. c 30. b 38. a 7. c 15. d 23. e 31. c 39. c 8. a 16. b 24. e 32. d 40. b 9. c 17. a 25. d 33. e 41. c 10. a 18. a 26. a 34. d 42. b 11. a 19. e 27. c 35. e 43. c
B. 1. 1,0 × 10 –14 ___ 3 2. Salah, √
__ a = +a atau –a. Yang benar langsung disubstitusikan x = 2 dan
y = 4 sehingga diperoleh nilai 16 atau 4.
4. a. x + √
______ x2 + y2 __________ y2
b. x2 + √
__ x + x √
__ x – x _______________ 1 + x + x2
5. 1 atau 2 __ 3 sehingga kuadratnya adalah 1 atau 4 __ 9
6. Waktu Anton = t + 6 jam; waktu Doni = t jam. Mereka bekerja bersama-sama maka waktu yang diperlukan 4 jam.
1 ____ t + 6 + 1 __ t = 1 __ 4
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
⇔ 8t + 24 = t2 + 6t ⇔ t2 – 2t – 24 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 4) = 0 ⇔ t = 6 jam (dipilih positif) Jadi, jika dikerjakan sendiri-sendiri, waktu Anton = 12 jam. Jika Doni mengerjakan sendiri, waktu Doni = 6 jam. 7. b. x = 5 __ 3 atau x = –1
8. a. 15 + √___
65 ________ 8
b. tidak c. hmaks = 64 m, tmaks = 2 detik
TesKemampuanBab�A. 1. a 10. a 2. c 11. c 3. a 12. a 4. b 13. a 5. c 14. b 6. b 15. d 7. d 16. b 8. d 17. c 9. c 18. a
19. Konvers dari p ⇒ q adalah q ⇒ pKonvers dari ”Jika ia orang Belanda maka ia orang Eropa” adalah ”Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda”.
20. b 21. d 22. c 23. e 24. c 25. c 26. c 27. e 28. e 29. e 30. b
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
B. 1. (p ⇒ q)∨(~p ∧ ~r)
p q r p ⇒ q ~p ~r ~p ∧ ~r (p ⇒ q)∨(~p ∧ ~r)
BBBBSSSS
BBSSBBSS
BSBSBSBS
BBSSBBBB
SSSSBBBB
SBSBSBSB
SSSSSBSB
BBSSSBSB
2. a. Pernyataan : Jika kecepatan awal benda yang bergerak lebih kecil dari kecepatan pada waktu t maka percepatan benda tersebut adalah positif.
Invers : Jika kecepatan awal benda yang bergerak lebih besar atau sama dengan kecepatan pada waktu t maka percepatan benda tersebut adalah negative atau nol.
Konvers : Jika percepatan benda yang bergerak adalah positif maka kecepatan awal benda tersebut lebih kecil dari kecepatan pada waktu t.
Kontraposisi : Jika percepatan benda yang bergerak adalah negatif atau nol maka kecepatan awal benda tersebut lebih besar atau sama dengan kecepatan pada waktu t.
b. Pernyataan : Jika kamu tidak merokok maka kamu tidak akan terkena kanker paru-paru.
Invers : Jika kamu merokok maka kamu akan terkena kanker paru-paru.
Konvers : Jika kamu tidak akan terkena kanker paru-paru maka kamu tidak merokok.
Kontraposisi : Jika kamu akan terkena kanker paru-paru maka kamu merokok.
c. Pernyataan : Jika Andi tidak punya uang banyak maka dia tidak akan membeli motor.
Invers : Jika Andi punya uang banyak maka dia akan membeli motor.
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
Konvers : Jika Andi tidak akan membeli motor maka dia tidak punya uang banyak.
Kontraposisi : Jika Andi akan membeli motor maka dia punya uang banyak.
3. Akan dibuktikan pernyataan benar untuk semua nilai kebenaran. ((p ⇒ q) ∧ (r ⇒ ~q)) ⇒ (r ⇒ ~p)
p q r p⇒q(a) ~q r⇒~q
(b)(a) ∧ (b)
(c) ~p r⇒~p(d) (c)⇒(d)
BBBBSSSS
BBSSBBSS
BSBSBSBS
BBSSBBBB
SSBBSSBB
SBBBSBBB
SBSSSBBB
SSSSBBBB
SBSBBBBB
BBBBBBBB
Kolom paling kanan bernilai benar semua, sehingga dapat disimpulkan bahwa pengambilan kesimpulan tersebut valid.
4. a. Jika a bilangan ganjil maka 2a + 1 juga bilangan ganjil. Bukti: a bilangan ganjil maka a = 2n + 1, n bilangan bulat. 2a + 1 = 2(2n + 1) + 1 = 4n + 3 = 2n + 2n + 1 + 2 = (2n + 1) + 2n + 2
2n dan 2 merupakan bilangan genap sehingga 2n + 2 merupakan bilangan genap.2n + 1 = a merupakan bilangan ganjil sehingga (2n + 1) + 2n + 2 merupa-kan bilangan ganjil. Jadi, 2a + 1 bilangan ganjil. (terbukti)
b. Jika a bilangan ganjil dan b bilangan genap maka 2ab + 1 bilangan ganjil. Bukti: a bilangan ganjil maka a = 2n + 1 b bilangan genap maka b = 2n
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
2ab + 1 = 2(2n + 1)(2n) + 1 = (4n + 2)(2n) + 1 = 8n2 + 4n + 1 = 8n2 + 2n + (2n + 1)
8n2 dan 2n merupakan bilangan genap sehingga 8n2 + 2n merupakan bilangan genap. 2n + 1 merupakan bilangan ganjil sehingga 8n2 + 2n + (2n + 1) merupakan bilangan ganjil.
Jadi, 2ab + 1 merupakan bilangan ganjil. (terbukti)
TesKemampuanBab�A. 1. b 12. d 2. a 13. d 3. d 14. c 4. c 15. c 5. a 16. b 6. e 17. c 7. d 18. b 8. b 19. c 9. d 20. d 10. c 21. a 11. d 22. c
23. Sudut terkecil menghadap sisi terpendek, yaitu sisi dengan panjang √___
21 cm. Dengan menggunakan aturan kosinus, diperoleh sebagai berikut. ( √
___ 21 )2 = 52 + 62 – 2 . 5 . 6 cos A
⇔ 60 cos A = 40 ⇔ cos A = 2 __ 3 Oleh karena itu, sin2 A = 1 – cos2 A = 1 – ( 2 __ 3 )2
= 5 __ 9
Jadi, sin A = √__
5 __ 9 = √__
5 ___ 3 .
24. a 25. c 26. Diketahui persamaan sin x – √
__ 3 cos x – √
__ 3 = 0.
�0 RPP Perspektif Mmt SMA 1
sin x – √__
3 cos x = √__
3
k = √___________
(1)2 + (– √__
3 )2 = 2
a = arc tan ( 1 ____ – √
__ 3 ) = 150o
sin x – √__
3 cos x = √__
3 2 cos (x – 150o) = √
__ 3
cos (x – 150o) = √__
3 ___ 2
1) cos (x – 150o) = cos 30o
x – 150o = 30o
x = 180o
2) cos (x – 150o) = cos 330o
x – 150o = 330o
x = 480o → di kuadran I sama dengan 480o – 360o = 120o. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {120o, 180o}.
27. a 32. c 28. e 33. d 29. e 34. e 30. a 35. a 31. c B. 1. –2 2. a. – cos 28o b. sin 80o c. tan 70o
3. a. (cos2 A – sin2 A)2 ______________ cos4 A – sin4 A = (cos2 A – sin2 A)2
___________________________ (cos2 A – sin2 A)(cos2 A + sin2 A)
= (cos2 A – sin2 A) ______________ (cos2 A + sin2 A)
= cos2 A – sin2 A = 1 – 2 sin2 A (terbukti)
b. sin A + cos A = (sin A + cos A)2 _____________ sin A + cos A
= sin2 A + 2 sin A cos A + cos2 A _________________________ sin A + cos A
= sin2 A + cos2 A + 2 sin A cos A _________________________ sin A + cos A
= 1 + 2 sin A cos A ______________ sin A + cos A …. (terbukti)
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
4. Grafiknya sebagai berikut.
Titik potongnya di x = 0, π, dan 2π.
5. a. 30o, 210o, 390o, 570o b. 0o, 80o, 360o
6. a. 1 _ 2 √__
3 b. 1 _ 2 √__
2 c. √__
2 d. 0 e. 2 _ 3 √__
3
7. Sudut ABC = 37o, sudut ACB = 111o, panjang AC = 123 cm 8.
Bukti: a2 = b2 + c2 – 2bc cos a b2 = a2 + c2 – 2ac cos b c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ
a2 + b2 + c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2 – (2bc cos a + 2ac cos b + 2ab cos γ)
⇔ a2 + b2 + c2 = 2bc cos a + 2ac cos b + 2ab cos γ
⇔ a2 + b2 + c2 = 2abc ( cos a _____ a + cos b _____ b + cos γ _____ c ) ….. (terbukti)
9. 143 km 10. L = 1 _ 2 r2 sin ( 360o
____ n )
11. √___________
625 + 300 √__
3 dan √___________
625 – 300 √__
3 12. 500 meter 13. Jarak ke pengamat I adalah 20 km, jarak ke pengamat II adalah 15,4 km,
dan jarak ke jalan 12,3 km.
Y
XO
y = tan x1
-1
y = sin x
12 π 2 ππ 3
2 π
A
a
B
b
C
cα
β
γ
+
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
14. Perhatikan ilustrasi berikut.
Dari segitiga ABC pada ilustrasi di atas diperoleh besar sudut A = 47o, be-sar sudut B = 28o, dan besar sudut C = 105o. Dengan menggunakan atusan sinus, diperoleh tinggi (t) sebagai berikut.
t ______ sin 47o = 16 ______ sin 28o
t = 16 sin 47o _________ sin 28o
= 16 × 0,731 _________ 0,470
= 24,89 m
15. Pukul 9.00
TesKemampuanBab�A. 1. c 8. b 2. b 9. b 3. c 11. e 4. b 12. a 5. d 13. d 6. c 14. d 7. e 15. b 16. Perhatikan gambar berikut.
A
B
matahari
gunung
C
62o
15o
62o
16
t
A K
P
B
CD
E FGH
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
KP = jarak titik K ke garis HC. KC = √
_________ BC2 + BK2
= √______
82 + 42 = 4 √
__ 5
cos C = HC2 + KC2 – HK2 _______________ 2 × HC × AC
= ( 8 √__
2 ) 2 + ( 4 √__
5 ) 2 – ( 8 √__
3 ) 2 ______________________ 2 × ( 8 √
__ 2 ) × ( 4 √
__ 5 )
= 128 + 80 – 192 _____________ 64 √
___ 10
= 1 _____ 4 √
___ 10
PC = KC × cos C = 4 √
__ 5 × 1 _____
4 √___
10
= 1 __ 2 √__
2
KP = √_________
KC2 – PC2
= √______________
( 4 √__
5 ) 2 + ( 1 __ 2 √__
2 ) 2 = √
____ 79,5
17. Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar diperoleh bahwa DP merupakan proyeksi DE pada bidang BDHF.
DP = √_________
HD2 – HP2 = √
____________ (12)2 + ( 6 √
__ 2 ) 2
= √____
216 = 6 √
__ 6 cm
18. c 19. e 20. c
A
P
B
CD
E FGH
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
21. Perhatikan gambar berikut.
AP = jarak A ke garis TB
cos B = 62 + 42 – 62
__________ 2 × 6 × 4
= 16 ___ 48
= 1 __ 3
BP = AB cos B = 4 × 1 __ 3 = 4 __ 3
AP = √_________
AB2 – BP2
= √_________
(4)2 – ( 4 __ 3 ) 2 = √
____
128 ____ 9
= 16 ___ 3 √__
2 cm 22. c 24. Perhatikan gambar berikut.
A
P
B
C
T
6
4
A
P
KB
CD
E FG
T
H
α
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
Rusuk AB = 4 sehingga AC = 4 √__
2 . Segitiga BDT sama kaki ∠(CT, BDT) = ∠(CT, KT) = a.
tan a = KC ___ CT = 1 _ 2 AC
____ 8
= 1 _ 2 (4 √
__ 2 ) ______ 8
= √__
2 ___ 4
25. b 26. e 27. a 28. b 29. d
B. 1. a. L = 900 m2 b. V = 72.000 m2
3. a.
b. Segi enam beraturan c. 54 √
__ 3
5. a.
b. Sudut yang dibentuk oleh bidang TAB dan ABC adalah 90o.
A BP
Q
CD
E F
GH
T
T’A
2 3C
B
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
6. a. b.
LatihanUlanganUmumSemester�A. 1. b 11. d 20. e 29. e 39. d 2. a 12. c 21. a 30. d 41. d 3. b 13. a 22. b 31. b 45. e 4. d 14. d 23. c 32. a 5. c 15. a 24. a 33. d 6. e 16. d 25. b 34. e 7. c 17. a 26. a 35. d 9. a 18. c 27. a 36. c 10. e 19. b 28. a 37. b
B. 1. b benar dan c benar 2. –2 √
__ 3 < √
__ 2 bernilai benar. Agar pernyataan itu bernilai benar maka 2log y
= 2 harus bernilai benar. 2log y = 2 → y = 22 = 4. Jadi, nilai y agar kalimat tersebut bernilai benar adalah 4. 3. a. Devi tidak pandai atau Devi pemalu. b. Hari ini hujan dan pesta tidak berlangsung sukses. c. x2 + 2 > x2 dan 2 ≤ 0. 4. (1 + x)n ≥ 1 + nx Bukti: Untuk n = 1: (1 + x)1 ≥ 1 + x ⇔ 1 + x ≥ 1 + x Pernyataan di atas bernilai benar. Andaikan pernyataan itu benar untuk n = k maka (1 + x)k ≥ 1 + kx ……....… (*) Akan dibuktikan bahwa pernyataan itu benar untuk n = k + 1. Untuk n = k + 1: (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k + 1)x ⇔ (1 + x)k (1 + x)1 ≥ 1 + kx + x ⇔ (1 + x)k + (1 + x)k x ≥ (1 + kx) + x
A
C
D
4 cm
5 cm 3,6 cm
B
E
G
H
F
30oA
C
D4 cm
2,5 cm B
E G
H
F
150o
��RPP Perspektif Mmt SMA 1
Dari pertidaksamaan (*), nilai (1 + x)k ≥ 1 + kx, sedangkan (1 + x)k x ≥ x. Dengan demikian, (1 + x)k + (1 + x)k x ≥ (1 + kx) + x berlaku untuk x = k + 1.
Jadi, terbukti bahwa (1 + x)n ≥ 1 + nx.
5. a. sin A = cos C = 5 ___ 13
b. tan A = cot C = 5 ___ 12
c. sin2 A + cos2 C = 25 ____ 169
6. a. 1 + sin x ________ 1 – sin x = 1 + sin x ________ 1 – sin x × 1 + sin x ________ 1 + sin x
= (1 + sin x)(1 + sin x) _________________ (1 – sin x)(1 + sin x)
= 1 + 2 sin x + sin2 x _______________ 1 – sin2 x
= 1 + 2 sin x + sin2 x _______________ cos2 x
= 1 _____ cos2 x + 2 sin x ______ cos2 x + sin2 x _____ cos2 x
= sec2 x + 2 tan x + tan2 x = (sec x + tan x)2
7.
8. a. 6,498 m b. 21,029 m 9. 91,04 m 10. a. a = 75,5o d. L = 88 e. V = 32 12. V1 : V2 = 1 : 4
Y
O X
123456
12π 3
2ππ 2π
y = 2 3cos 2x
1
�� RPP Perspektif Mmt SMA 1
13. a. b.
14. 2 : π : 2π
A BP Q
10 cm
8 cm 1,7 cm
CD
T
30o
AB
2,5 cmCD
T
30o
10 cm
10 cm