RPP Operasi Matriks Kelas XI Bahasa dan Budaya
-
Upload
wira-kurniawan -
Category
Data & Analytics
-
view
364 -
download
57
Transcript of RPP Operasi Matriks Kelas XI Bahasa dan Budaya
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Bhaktiyasa Singaraja
Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Topik : Operasi Matriks dan Sifat-Sifatnya
Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti :
KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 : Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli,
santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta
damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan
prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret
dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi
berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi
masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3. Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku
peduli lingkungan.
4. Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam
pemecahan masalah.
5. Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan
dengan matriks.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1) Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2) Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3) Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
4) Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
5) Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.
6) Memahami operasi pengurangan dua matriks.
7) Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.
8) Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.
9) Memahami perpangkatan dalam matriks persegi
D. Tujuan Pembelajaran
Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa:
1) Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2) Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3) Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
4) Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
5) Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.
6) Memahami operasi pengurangan dua matriks.
7) Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.
8) Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.
9) Memahami perpangkatan dalam matriks persegi
E. Materi Matematika
1. Operasi Dua Matriks
a. Penjumlahan Dua Matriks
Catatan:
Dua matriks dapat dijumlahkan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo
matriks hasil penjumlahan dua matriks adalah sama dengan memiliki ordo
yang sama dengan matriks yang dijumlahkan.
Sifat-sifat penjumlahan matriks
1) A+B = B+A (Sifat komutatif)
2) (A+B)+C = A+(B+C) (Sifat asosiatif)
3) A+O = O+A = A ; O adalah matriks nol
4) A+(-A) = 0 ; -A lawan atau negatif dari matriks A
Definisi
Misalkan A dan B adalah matriks berordo m × n dengan elemen-elemen
aij dan bij. Jika matriks C adalah jumlah matriks A dengan matriks B, ditulis C = A + B, matriks C juga berordo m × n dengan elemen-elemen
ditentukan oleh:cij= aij+ bij(untuk semua i dan j).
b. Pengurangan Dua Matriks
Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat diterapkan untuk
memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A
dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A
dengan matriks B didefnisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan
lawan dari matriks –B, ditulis:
A – B = A + (–B).
Matriks –B dalam merupakan matriks yang elemennya berlawanan dengan
setiap elemen yang bersesuaian matriks B.
c. Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks
Dalam aljabar matriks, bilangan real sering disebut sebagai skalar. Oleh
karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian
skalar dengan matriks. Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks,
A – B = A + (–B), (–B) dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1
dengan semua elemen matriks B. Artinya, matriks (–B) dapat kita tulis
sebagai:
–B = k.B, dengan k = –1.
Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai
berikut.Definisi
Misalkan A adalah suatu matriks berordo m × n dengan elemen-elemen aij dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k terhadap matriks A, dinotasikan: C = k.A, bila matriks C berordo m × n dengan elemen-elemennya ditentukan oleh:
cij = .aij (untuk semua i dan j)
d. Perkalian Dua Matriks
Secara matematis, perkalian dua matriks dapat dinyatakan sebagai berikut.
Misalkan matriks An×mdan matriks Bp×n, matriks A dapat dikalikan dengan
matriks B jika banyak baris matriks A sama dengan banyak kolom B.
Hasil perkalian matriks A berordo n×m terhadap matriks B berordo p×n
adalah suatu matriks berordo m×p. Proses menentukan elemen-elemen
hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut.
Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks Am×n terhadap matriks Bn×p,
dinotasikan C = A × B, maka
• Matriks C berordo m × p.
• Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j, dinotasikan
cij, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-i dari matriks A
terhadap elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian dijumlahkan.
Dinotasikan
cij= ai1.b1j+ ai2.b2j+ ai3.b3j + … + ain.bnj
Sifat-sifat perkalian matriks
1) AB ≠ BA (Tidak bersifat komutatif)
2) (AB)C = A(BC) (Sifat asosiatif)
3) A(B+C) = AB + AC (Sifat distributif kiri)
4) (B+C)A = BA + BC (Sifat distributif kanan)
5) IA = AI = A
6) Jika AT dan BT adalah transpos dari matriks A dan matriks B, maka
(AB)T = AT BT
e. Perpangkatan dalam Matriks Persegi
Misalkan A adalah matriks persegi berordo n x n maka :
1) A2 = AA
2) A3 = A2A =AA2
3) A4 = A3A = AA3
:
:
4) An = An-1A = AAn-1
Jika A matriks persegi, maka A0 = 1 dan An = A . A . A ….A (N>0)
F. Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific).
Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok
diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran
KegiatanKegiatan Pembelajaran Alokasi
WaktuGuru SiswaPendahuluan - Mengawali
pembelajaran dengan memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa.
- Menyampaikan sub pokok materi yang akan dibahas, dalam hal ini materi operasi matriks dan sifat-sifatnya serta menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran ini dan menyampaikan metode pembelajaran yang digunakan.
- Menyebutkan sumber belajar yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran di kelas, yang berkaitan dengan materi yang akan disampaikan.
- Memberitahukan kehadirannya pada guru.
- Mendengarkan sub pokok materi yang disampaikan guru secara garis besar dan mengetahui tujuan pembelajaran serta metode pembelajaran yang digunakan pada saat proses pembelajaran dikelas.
- Menyiapkan sumber belajar yang dimilikinya untuk menunjang kegiatan pembelajaran dikelas.
10 menit
- Meminta siswa mengingat kembali terkait materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan melemparkan pertanyaan-pertanyaan mengenai pengertian matriks, ordo matriks, transpos suatu matriks dan kesamaan dua matriks.
- Menekankan pada peserta didik, jika materi ini dikuasai dengan baik maka akan membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari- hari dengan matriks.
- Menjawab soal yang diberikan oleh guru mengenai pengertian matriks, ordo matriks, transpos suatu matriks dan kesamaan dua matriks.
- Mendengarkan penjelasan guru.
Inti - Meminta siswa secara berkelompok mengerjakan LKS tentang materi operasi matriks dan sifat-sifatnya serta membantu siswa yang mengalami masalah dengan cara memberikan pertanyaan arahan sehingga siswa sendiri yang berhasil memecahkan masalah tersebut.
- Meminta perwakilan kelompok untuk memaparkan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan guru memberikan kesempatan pada kelompok yang lain
- Membentuk kelompok, mengerjakan LKS dan menganalisa permasalahan yang diberikanmengenai operasi matriks dan sifat-sifatnya serta mendiskusikannya dalam kelompok. Jika terjadi masalah dalam diskusi, siswa menanyakan masalah-masalah yang ditemui kepada guru.
- Perwakilan kelompok secara terperinci memaparkan hasil diskusi kelompoknya dengan percaya diri di depan kelas dan
60 menit
untuk memberikan tanggapannya, serta guru mengarahkan siswa jika siswa mengalami kesulitan dalam diskusi kelas, sehingga siswa sendiri yang memecahkan masalah tersebut dan memberikan pertanyaan arahan jika terdapat konsep yang salah dalam diskusi kelas sampai ditemukan konsep yang benar oleh siswa.
- Memberikan latihan soal tentang materi yang berkaitan dengan operasi sederhana matriks.
kelompok yang lain memberikan tanggapan.
- Mengerjakan latihan soal yang diberikan guru.
Penutup - Membimbing siswa untuk membuat rangkuman dari kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.
- Memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah sebagai latihan.
- Menyampaikan rencana kegiatan pembelajaran pada pertemuan berikutnya.
- Membuat rangkuman dari hasil pembelajaran yang telah dilaksanakan.
- Menyimak penyampaian PR yang diberikan oleh guru.
- Menyimak uraian guru sebagai persiapan untuk kegiatan pembelajaran berikutnya.
10 menit
H. Alat dan Sumber Belajar- Alat dan Bahan
• Alat tulis.
• LKS.
• Lembar penilaian.
- Sumber Belajar
• Matematika Kelas XI kurikulum 2013.
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: Pengamatan.
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran di kelas.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
d. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
Pengamatan. Selama pembelajaran dan saat diskusi.
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali mengenaioperasi sederhana matrikssecara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
b. Membuat dan Menyelesaikan soal yang berkaitan operasi sederhana matriks secara tepat dan kreatif.
Pengamatan dan tes tertulis.
Penyelesaian tugas individu dan kelompok.
3. Keterampilan
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi sederhana matriks.
Pengamatan. Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar
• Soal
1) Diketahui matriks dan . Tentukan
hasil dari , , dan dengan !
• Kunci Jawaban
No. Jawaban Skor1.
a. .
b. .
c. .
d.
10
10
10
20
.
SkorMaksimum 50
• Rubrik Penilaian
Perhitungan Nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut :
Nilai akhir : 100MaksimumSkor
SkorPerolehan ×
∑∑
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Indikator sikap bekerjasama dan terlibat aktif dalam tugas
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak berusaha bekerjasama dan
ambil bagian dalam kegiatan
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dan ambil bagian
dalam kegiatan tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah bekerjasama dan ambil bagian dalam
menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap kritis dan disiplin dalam kegiatan pembelajaran.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha bersikap kritis dan disiplin untuk
mengikuti aturan-aturan yang berlaku dalam kegiatan pembelajaran.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha bersikap kritis dan disiplin dalam
kegiatan pembelajaran tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bersikap kritis dan disiplina
dalam kegiatan pembelajaran secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap bertanggungjawab terhadap proses pembelajaran
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap bertanggungjawab terhadap tugas
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap bertanggungjawab
terhadap tugas yang dibebankan.
3. Sangat baik jika menunjukkan sikap bertanggungjawab terhadap tugas yang
dibebankan.
Indikator sikap teliti, tepat dan sistematis terhadap proses pembelajaran
1. Kurang baik jika sama sekali tidak menunjukkan sikap teliti, tepat dan
sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas
2. baik jika menunjukkan sudah ada usaha menunjukkan sikap teliti, tepat dan
sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas
3. Sangat baik jika menunjukkan sikap menunjukkan sikap teliti, tepat dan
sitematis dalam melakukan pengukuran dan penyusunan laporan tugas
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Bekerjasama
dan Aktif
Kritis dan
disiplin
Bertanggung
jawab
Teliti, tepat,
sitematis
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 Budi Sastrawan
Komang2 Dwi Yani Komang
3 Dwi Yanti Komang
4 Hendra Kusuma
Admaja5 Putriani Luh Putu
6 Queen Maharani M.I
Ni Md7 Septiani Komang
8 Sugik Astrawan
Komang9 Winda Aryani
Komang10 Widiarta Wayan
11 Yudha Widiantara
Komang12 Yudhi Herimawan
Putu13 Yudhiana Ketut
Keterangan:
1 : Kurang baik
2 : Baik
3 : Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Kelas/Semester : XI Bahasa dan Budaya/1
Tahun Pelajaran : 2014/2015
Waktu Pengamatan :
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Mengerjakan
soal-soal (skor
1-4)
Kecepatan (skor
1-4)
Jumlah
1 Budi Sastrawan Komang
2 Dwi Yani Komang
3 Dwi Yanti Komang
4 Hendra Kusuma Admaja
5 Putriani Luh Putu
6 Queen Maharani M.I Ni Md
7 Septiani Komang
8 Sugik Astrawan Komang
9 Winda Aryani Komang
10 Widiarta Wayan
11 Yudha Widiantara Komang
12 Yudhi Herimawan Putu
13 Yudhiana Ketut
Rubrik Penilaian Keterampilan
NoAspek
Pengamatan
Skala penilaian
1 2 3 4
1 Keterampilan
dalam
menyelesaika
n masalah
yang
diberikan
Tidak dapat
menjawab soal
dengan baik
Dapat menjawab
soal dengan
cukup baik
Dapat
Menjawab soal
dengan baik
Dapat menjawab
soal dengan
sangat baik
2 Kecepatan
waktu dalam
menyelesaika
n masalah
yang
diberikan.
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
sangat lama
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
lama
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
cukup lama
Laporan
dikumpul dalam
waktu yang
singkat
A. Tujuan Pembelajaran
Dengan adanya kegiatan diskusi kelompok, diharapkan siswa:
1. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
3. Disiplin dalam melaksanakan kegiatan.
4. Bertanggung jawab terhadap tugas yang diberikan.
5. Memahami operasi penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya.
6. Memahami operasi pengurangan dua matriks.
7. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks.
8. Memahami operasi perkalian dua matriks dan sifat-sifatnya.
9. Memahami perpangkatan dalam matriks persegi
B. Petunjuk kerja :
1. Baca dan pahamilah soal-soal yang ada pada LKS.
2. Diskusikanlah soal-soal yang ada pada LKS dengan teman sebangku.
3. Tulislah hasil diskusi pada lembar jawaban yang telah disediakan.
4. Jika ada yang kurang jelas tanyakan kepada guru.
5. Waktu pengerjaan LKS selama 35 menit. Gunakan waktu diskusi
semaksimal mungkin!
C. Soal
1. Memahami Operasi Penjumlahan Pada Matriks dan Sifat-sifatnya
Cermatilah contoh di bawah ini!
a. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian:
b. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian:
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah
dan buktikan sifat-sifat penjumlahan matriks jika:
a. dan
b. dan
2. Memahami Operasi Pengurangan Pada Matriks
Cermatilah contoh di bawah ini!
a. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian
Penyelesaian:
b. Hitunglah !
Jika dan
Penyelesaian:
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah
, jika:
a. dan
b. dan
3. Memahami Operasi Perkalian Suatu Bilangan Real dengan Matriks
Cermatilah contoh di bawah ini!
1. Hitunglah !
Jika dan merupakan bilangan real.
Penyelesaian:
2. Hitunglah !
Penyelesaian
Jika dan .
Penyelesaian:
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah ,
jika:
a. dan
b. dan
4. Memahami Operasi Perkalian Dua Matriks dan Sifat-sifatnya
Cermatilah contoh di bawah ini!
1. Hitunglah dan !
Jika
Penyelesaian
Penyelesaian:
2. Hitunglah !
Jika dan
=
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah
dan buktikan sifat-sifat perkalian matriks jika:
a. dan
b. dan
5. Memahami Perpangkatan dalam Matriks Persegi
Cermatilah contoh dibawah ini!
1. Diketahui matriks hitunglah A2
A2 = AA =
Penyelesaian
2. Diketahui matriks B =
B2 = BB = = =
Berdasarkan pengamatan kalian terhadap contoh di atas, hitunglah A2 dan B3 jika :
a. A =
b. B =
Penyelesaian