RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMK MUHAMMADIYAH 3 YOGYAKARTA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/I

Materi Pokok : Matriks

Pertemuan Ke :

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap

sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam sertadalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia.

KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural,

dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,

seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan

peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan

prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk

memecahkan masalah.

KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan

pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif

dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama

yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan

bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam

perbedaan strategi berpikir dalam memilih

dan menerapkan strategi menyelesaikan

masalah.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab,

rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok

kelompok

c. Bertanggung jawab dalam menyelesaikan

tugas

1

lingkungan.

3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks

serta menerapkannya dalam pemecahan

masalah

1. Menentukan penjumlahan dua

matriks atau lebih

2. Menentukan pengurangan dua

matriks atau lebih

3. Menentukan perkalian matriks

dengan bil real

4.6 Menyajikan model matematika dari suatu

masalah nyata yang berkaitan dengan

operasi matriks.

1. Terampil menerapkan operasi hitung

pada matriks.

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan pertama:

1. Siswa dapat menerapkan operasi penjumlahan dan pengurangan

2. Siswa dapat mengoperasikan perkalian bilangan real dengan matriks

D. Materi Pembelajaran

Operasi Penjumlahan Matriks

2

Contoh :1. Bila diketahui Matriks berikut :

A=[2 −1 46 3 −1]

B=[−5 3 40 8 10]

C=[0 −4 49 −6 −1]

Tentukan hasil operasi Matriks berikut :

a. A - B b. B - Cc. (A - B) - C

JAWABAN :

1. A−B=[2 −1 46 3 −1]−[−5 3 4

0 8 10]¿ [2−(−5) −1−3 4−4

6−0 3−8 −1−10]¿ [7 −4 0

6 −5 −11]2. B−C=[−5 3 4

0 8 10]−[0 −4 49 −6 −1]

¿ [−5−0 3−(−4 ) 4−40−9 8−(−6) 10−(−1)]

¿ [−5 7 0−9 14 11]

( A+B )+C=([2 −1 46 3 −1]−[−5 3 4

0 8 10])−[0 −4 49 −6 −1]

3

¿ [7 −4 06 −5 −11]−[0 −4 4

9 −6 −1]¿ [7−0 −4−(−4 ) 0−4

6−9 11−(−6) 9−(−1)]=[ 7 0 −4−3 17 10 ]

E. Metode Pembelajaran

1. Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Scientific / Ilmiah.

2. Model Pembelajaran : Problem based learning (berbasis masalah) dengan pembelajaran

kooperatif (cooperative learning) menggunakan diskusi

kelompok.

F. Media dan Sumber Pembelajaran

1. Media Pembelajaran

Lembar kerja siswa

Lembar pengamatan

2. Sumber Belajar

Buku pegangan guru ( Kemendikbud 2013, Matematika kelas X, Politeknik Media Kreatif )

Buku pegangan siswa ( Kemendikbud 2013, Matematika kelas X, Politeknik Media Kreatif )

G. Langkah – langkah Pembelajaran

Pertemuan pertama ( 2 x 45’ )

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan 1. Guru memotivasi siswa tentang pentingnya memahami

matriks dan memberikan gambaran tentang aplikasi

operasi matriks dalam kehidupan sehari-hari.

2. Guru memberikan apersepsi untuk mendorong rasa ingin

tahu dan berfikir kritis, dalam menemukan konsep operasi

matriks.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin

dicapai.

10 Menit

Inti

1. Guru bertanya kepada siswa tentang konsep operasi

60 Menit

4

matriks dan perkalian skalar dengan matriks dalam realitas

dunia nyata, setelah kalian pelajari buku paket siswa di

rumah.

2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberikan

salah satu contoh yang sesuai dengan realitas dunia nyata,

sehingga dapat mendorong siswa untuk menemukan

alternatif jawaban yang lain.

3. Dengan Tanya jawab, maka bisa dibuat suatu kesimpulan

tentang konsep operasi matriks dan perkalian skalar

matriks.

4. Dengan Tanya jawab, siswa diyakinkan dapat memahami

opersi pada matriks dan perkalian skalar matriks

5. Selanjutnya guru membuka cakrawala penerapan konsep

operasi pada matriks dan perkalian skalar matriks yang

diperluas itu.

6. Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dengan

tiap kelompok terdiri dari 4 siswa.

7. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) pada tiap

kelompok sebagai bahan tugas dalam menemukan nilai

operasi matriks dan perkalian bil.real dengan matriks.

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat

diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang

melenceng jauh dari pekerjaannya.

9. Salah satu kelompok diminta untuk mempresentasikan

hasil diskusinya di depan kelas dan kelompok lain

menanggapi serta menyempurnakan/penguatan apa yang

dipresentasikan.

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok.

11. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada

kesimpulan mengenai konsep operasi matriks dan

perkalian bil.real dengan matriks, berdasarkan hasil reviu

terhadap presentasi salah satu kelompok.

12. Guru memberikan 2 soal yang terkait dengan konsep

operasi matriks dan perkalian skalar matriks untuk

dikerjakan tiap siswa dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta untuk menyimpulkan tentang macam-

macam operasi pada matriks dan perkalian bilangan real

matriks dan guru memberikan penguatan/penegasan dari

20 Menit

5

kesimpulan yang telah dibuat siswa.

2. Dengan bantuan presentasi komputer, guru menanyangkan

apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai

konsep operasi matriks dan perkalian bilangan real dengan

matriks

3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai

penerapan konsep operasi matriks dan perkalian skalar

matriks

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memotivasi

siswa untuk selalu semangat dalam belajar.

H. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian

a. Pengamatan

b. Tes tertuli

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

Penjumlahan dua matriks Tes tertulis Penyelesaian tugas individu dan kelompok

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep / prinsip dan stategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaian dengan matriks.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

2. Instrumen Penilaian Hasil Belajar

a. Pengamatan

Lembar pengamatan sikap dan lembar pengamatan keterampilan

(terlampir)

b. Tes tertulis

6

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !

1. Diketahui matriks A =

43

21

dan B =

16

75

a. Tentukan A + B

b. Tentukan B + A

2. Jika P = (4 73 2 )

dan Q = (2 13 −2 )

, maka tentukan P – Q !

3. Jika X matriks ordo 2x2, tentukan matriks X jika diketahui persamaan

:

X + (5 −32 4 )

= (−1 4

3 −2 )

4. Jika A =

95

64

dan B =

43

21

, tentukan :

a. 3A c. 3A + 4B

b. 4B d. 12 A +

12 B

Kunci Jawaban

No Kunci Skor

1

a. A + B =

43

21

+

16

75

= (1+5 2+73+6 4+1 )

= (6 99 5 )

b. B + A =

16

75

+ (1 23 4 )

= (5+1 7+26+3 1+4 )

= (6 99 5 )

25

2

P – Q =

23

74

-

23

12

= (4 73 2 )

+ (−2 −1−3 2 )

= (2 60 4 ) 15

3

X +

42

35

=

23

41

X =

23

41

-

42

35

= (−1 4

3 −2 ) +

(−5 3−2 −4 )

= (−6 7

1 −6 )

Jadi matriks X = (−6 7

1 −6 )

20

4

a. 3A = 3( 4 6−5 9 )

=

2715

1812

b. 4B = 4(1 23 4 )

=( 4 812 16 )

c. 3A + 4B = (12 18−15 27 )

+ ( 4 812 16 )

= (16 26−3 43 )

40

7

d. 21

A + 12 B =

12( 4 6−5 9 )

+ 12(1 23 4 )

= ( 2 3− 5

292) +

(1 23 4 )

=

(52

4

−1 132

)Yogyakarta, 15 Juli 2013

Mengetahui

Kepala SMK Muh. 3 Yogyakarta Guru Mapel Matematika

Drs. H. Sukisno Suryo, M.Pd Sumarsih, S.PdNBM. 548.444 NBM. 957.642

LEMBAR KERJA SISWA( LKS )

Materi : Matriks Tujuan : Menentukan operasi matrik dan perkalian bil. Real dg matriks

Waktu : 20 menitPetunjuk : Selesaikan soal-soal dibawah dengan diskusi kelompok,kemudian hasilnya dipresentasikan.

LEMBAR KERJA SISWA matriks (LKS.2)

Tentukan nilainya dan isilah titik-titik pada soal tersebut

1 Bila diketahui Matriks berikut :

A=[2 −1 46 3 −1]B=[−5 3 4

0 8 10] C=[0 −4 49 −6 −1]

Tentukan hasil operasi Matriks berikut :

a. A + B

b. B - C

c. (A - B) + C

d. 3B

Jawab

a. A + B =[ 2 …. 4… 3 −1] +[−5 3 …

0 … 10] = [−3 … …

… … 9 ]

b. B - C =[−5 3 …0 … 10] - [0 −4 ….

9 −6 −1]

8

Kelas / Kelompok : XTKJ … /1.2.3.4.

= [−5 7 …… … 11]

c. (A - B) + C = [ 2 …. 4… 3 −1] - [−5 3 …

0 … 10] + [0 −4 ….9 −6 −1]

= [7 … ….6 … −11 ] + [0 −4 ….

9 −6 −1] =[… …. ….

15 …. −12]d. 3B = 3 [−5 3 …

0 … 10] = [−15 9 …

0 … … ]

Selamat mengerjakan

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X – TKJ / 1 (Satu)

Tahun Pelajaran : 2013 / 2014

Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Matriks.

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum

ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus

dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

9

10

Bubuhkan tanda v pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan Kelas : X – TKJ - 1

No NamaSikap

Aktif Bekerjasama Tanggung jawabKB B SB KB B SB KB B SB

123456789

10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Keterangan : KB : Kurang Baik B : Baik SB : Sangat Baik

Peringkat NilaiSangat Baik (SB) 90<SB ≤ 100Baik (B) 70<B ≤ 90Kurang Baik (KB) ≤ 70

11

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X – TKJ / 1 (Satu)

Tahun Pelajaran : 2013 / 12014

Waktu Pengamatan : Selama proses pembelajaran / diskusi

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Matriks

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi matriks.

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi matriks

3. Sangat terampill jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi matriksl sudah tepat.

Peringkat NilaiSangat terampil (ST) 90<ST ≤ 100Terampil (T) 70<T ≤90Kurang terampil (KT) ≤ 70

Bubuhkan tanda v pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan Kelas : X – TKJ – 1

12

No Nama

KeterampilanMenerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalahKT T ST

13

123456789

10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

Keterangan : KT : Kurang Terampil T : Terampil ST : Sangat Terampil

14