Rpp Kelas Xii Revisi 2 Word 2003

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANKelas XII Semester Ganjil Materi Matriks Perencanaan Pembelajaran Matematika

Disusun oleh

Rizki Primavera

2225120175

Kelas : V A

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA

2014RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah

: SMAN 5 Kota Serang

Mata pelajaran : Matematika - Wajib

Kelas / semester : XII / Ganjil

Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 kali pertemuan)

A. Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi:

Kompetensi Inti (KI)Kompetensi Dasar (KD)Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya1.1.1 Bersyukur atas nikmat dan karunia Tuhan Yang Maha Esa

1.1.2 Berdoa sebelum dan sesudah menjalankan sesuatu

1.1.3 Memberi salam pada saat awal dan akhir presentasi sesuai agama yang dianut

2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusiatas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia2.1 Menunjukkan perilaku disiplin dan cermat dalam memahami konsep dan sifat-sifat operasi pada matriks serta menerapkanya dalam pemecahan masalah kontekstual

2.1.1 Mengerjakan atau mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan2.1.2 Mengikuti kaidah berbahasa tulis yang baik dan benar

3 Memahami, menerapkan,menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah3.2 Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah3.2.1 Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada konsep dan sifat operasi matriks3.2.2 Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks3.2.3 Menerapkan unsur-unsur yang terdapat pada konsep dan sifat operasi matriks dalam memecahkan masalah nyata

4 Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan4.1 Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam pemecahannya4.1.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan konsep dan operasi matriks

B. Tujuan Pembelajaran

Setelah proses pembelajaran siswa diharapkan,1.1.1.1 Siswa bersyukur atas nikmat dan karunia Tuhan Yang Maha Esa

1.1.2.1 Siswa berdoa sebelum dan sesudah menjalankan sesuatu

1.1.3.1 Siswa memberi salam pada saat awal dan akhir presentasi sesuai agama yang dianut2.1.1.1 Mengerjakan atau mengumpulkan tugas sesuai dengan waktu yang ditentukan

2.1.2.1 Mengikuti kaidah berbahasa tulis yang baik dan benar

3.2.1.1 Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada konsep dan sifat operasi matriks3.2.2.1 Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan operasi hitung pada matriks

3.2.3.1 Menerapkan unsur-unsur yang terdapat pada konsep dan sifat operasi matriks dalam memecahkan masalah nyata

4.1.1.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan konsep dan operasi matriks

C. Materi Pembelajaran

1. Pengertian matriks dan notasi suatu matriks2. Kesamaan dua buah matriks

3. Operasi matriks dan sifat operasi matriks

1. Pengertian Matriks dan Notasi Suatu MatriksMatriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris (jajaran) dan kolom (lajur), bilangan-bilangan itu disebut anggota (unsur) matriks. Matriks dilambangkan dengan huruf besar (kapital), misalnya A, B, C dan sebagainya. Bentuk umumnya:

Beberapa jenis matriks sebagai berikut.

1.Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris.

Misalnya: P(-52), Q(10 9 8)2.Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom.

Misalnya: ,

3.Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom.

Misalnya: ,

4.Matriks nol adalah matriks yang semua unsurnya nol.

Misalnya:

5.Matriks identitas adalah matriks yang unsur-unsur diagonal utamanya sama dengan 1, sedangkan unsur-unsur lainnya sama dengan 0.

Misalnya: , 6.Matriks Skalar adalah matriks yang unsur-unsur diagonal utamanya sama, sedangkan unsur di luar unsur diagonalnya bernilai nol.

Misalnya: ,

7.Matriks diagonal adalah matriks persegi yang unsur di luar diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya: ,

8.Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang unsur-unsur di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya: ,

9.Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang unsur-unsur di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Misalnya: ,

Transpose matriks, matriks berordo i x j yang didapat dari penukaran baris dengan kolom matriks disebut transpose dari A dan dinyatakan dengan notasi atau (dibaca A transpose). Contoh :

,

Beberapa sifat transpose matriks adalah sebagai berikut.

1. (A+B)t = At + Bt2. (At)t = A

3. (cA)t = cAt, c adalah konstanta

4. (AB)t = Bt At2. Kesamaan Dua Buah MatriksDua buah matriks dikatakan sama jika memenuhi syarat sebagai berikut:

a. Mempunyai ordo yang sama, dan

b. Anggota-anggota yang seletak nilainya sama.

Contoh :

,

Bila A = B, tentukan x dan y.

Jawab :

2x 1 = 3

3x + 2y = 10

2x = 3 + 1

3 . 2 + 2y = 10

2x = 4

6 + 2y = 10

x = 2

2y = 4

y = 2

3. Operasi Matriks dan Sifat Operasi MatriksOperasi hitung pada matriks.

1. Penjumlahan dua matriks

Jika matriks A = dan B = merupakan dua buah matriks yang berordo m x n, maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan A + B adalah suatu matriks baru C = yang juga berordo m x n dengan untuk setiap i dan j.

Dengan demikian:

Jika dan , maka

Sifat-sifat penjumlahan matriks :

1. A + B = B + A (bersifat komutatif)

2. A + (B + C) = (A + B) + C (bersifat asosiatif)

3. A + O = O + A = A (O matriks identitas dari penjumlahan)

4. A + (-A) = (-A) + A = O (-A matriks invers penjumlahan)

2. Pengurangan dua matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan dua matriks. Misalkan A dan B adalah matriks yang berordo m x n, maka pengurangan matriks A dengan B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks B yang dinotasikan A = - B, ditulis : A B = A + ( B).

Dengan demikian:

Jika dan , maka

EMBED Equation.3

Sifat-sifat Pengurangan matriks :

1. A B B A (tidak komutatif)

2. A (B C) = (A B) C (asosiatif)

3. Perkalian bilangan real dengan matriks

Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j.

Dengan demikian:

Jika

EMBED Equation.3 maka

EMBED Equation.3 Sifat sifat perkalian bilangan real dengan matriks:

Jika k dan sadalah bilangan-bilangan real dan matriks-matriks A dan B yang berordo sama, berlaku:

k A = A k

k (A + B) = kA + kB

(k + s) A = kA + sA .

k (s A) = (k s) A

1.A = A

0.A=0.

4. Perkalian dua matriks.

Sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Adapun unsur-unsur matriks hasil kali ini adalah jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada baris matriks A dengan unsur-unsur pada kolom matriks B.

Sifat-sifat perkalian matriks :

1. Umumnya tidak komutatif (AB BA)

2. Asosiatif : (AB)C = A(BC)

3. Distributif kiri : A(B + C) = AB + AC

Distributif kanan : (B + C)A = BA + CA

4. Identitas : IA = AI = A

5. k(AB) = (kA)B D. Metode Pembelajaran :

1. Pendekatan

: Saintifik

2. Model pembelajaran : Problem Based Learning3. Metode

: Ceramah, diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan

E. Sumber Belajar

Pesta E. S. 2008. Matematika Aplikasi Untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. (hal. 51) Tim Penulis. 2010. Canggih Pendamping Siswa Matematika kelas XII IPA. Klaten Utara : CV. GEMA NUSA KLATEN. (hal. 24) Buku referensi dan artikel yang sesuai.

F. Bahan Ajar

Lembar Aktivitas Siswa.G. Pelaksanaan :

KegiatanDeskripsi KegiatanAlokasi Waktu

Pendahuluan1. Guru memberi salam dan mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk berlangsungnya pembelajaran.

2. Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami konsep dasar operasi matriks, sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.

4. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.

10 menit

Inti1. Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:(a) Guru mengajukan masalah yang tertera pada Lembar Aktivitas Siswa (LAS) (b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan. (mengamati)(c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.

(d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.

2. Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar(a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.(b) Guru menyediakan logistik (media) untuk setiap kelompok.

(c) Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.(d) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. (menanya)(e) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.(f) Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan aturan matematika yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah. (mencoba/mengumpulkan data)(g) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok. 3. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok.(a) Meminta siswa melihat hubungan-hubungan berdasarkan informasi/data terkait membangun konsep. (mengasosiasi/menganalisa data)(b) Guru meminta siswa melakukan eksperimen dengan media yang disediakan untuk menyelesaikan masalah.

(c) Guru meminta siswa mendiskusikan cara yang digunakan untuk menemukan semua kemungkinan. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding.

4. Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

(a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.

(b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.(c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas. 5. Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.

(a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. (mengkomunikasikan)(b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.

(c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

(d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.

(e) Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka guru meminta siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian.

(f) Langkah (c), (d), dan (e) sebagai satu siklus dapat dilaksanakan lagi dan disesuaikan dengan waktu yang tersedia.

6. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan ide dari penyelesaian masalah tersebut untuk menemukan rumus (ide) umum untuk menentukan banyak kemungkinan yang terjadi dari suatu fenomena.

7. Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.

9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok70 menit

Penutup1. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep dasar operasi matriks, sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar.10 menit

H. Penilaian

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

NoAspek yang dinilaiTeknik PenilaianWaktu Penilaian

1.Sikap

a. Terlibat aktif dan disiplin dalam pembelajaran matriks.

b. Bekerjasama, jujur dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.PengamatanSelama pembelajaran dan saat diskusi

2.Pengetahuan Menentukan konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.Pengamatan dan tesPenyelesaian tugas individu dan kelompok

3.

Keterampilan

Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep dasar operasi matriks, sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

H. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Tes tertulis

1. Diketahui matriks A =

Tentukan :

a. banyak baris

d. unsur-unsur kolom ke-3

b. banyak kolom

e.

c. unsur-unsur baris ke-2

f.

2. Diketahui matriks

EMBED Equation.3 dan. Tentukan matriks yang diwakili oleh

3. Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 4. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:a. P +

EMBED Equation.3 b.

EMBED Equation.3 5. Diketahui matriks-matriks

EMBED Equation.3 ,dan C tentukan

a. (A.B).C

b. 2A.B

Pedoman penskoran (rubrik penskoran) :

Rubrik Penskoran

NoJawabanSkor

1.a. Banyak baris 3 buah

b. Banyak kolom 3 buah

c. Unsur-unsur baris ke-2 : (3, 3, -5)d. Unsur-unsur kolom ke-3 : (4, -5, -2)e. = unsur baris ke-3 kolom ke-2 = -4f. = unsur baris ke-1 kolom ke-3 = 41

1

2

2

2

2

2.A + B = + =

(A+B)t =

6

(A+B)t + C =

= 4

3.

EMBED Equation.3 =

= 2 y = 3

y = -16

2

y x = -4

-1 x = -4

x = 32

4.(a). P + =

P = -

P = 2

3

(b) - P =

P = -

P = 2

3

5.(a) A.B = x

=

(AB).C = x

= 2

3

(b) 2A = 2

=

2A.B = x

= 2

3

Skor total50

PEDOMAN PENILAIAN : Serang, Desember 2014

Mengetahui

Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

________________

_________________

NIP.

NIP.Pedoman Observasi Sikap Spiritual

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap spiritual peserta didik. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap gotong royong yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan

3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan

2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan

Nama Peserta Didik

: .................................

Kelas

: .................................

Tanggal Pengamatan

: .................................

Materi Pokok

: .................................

NoAspek PengamatanSkor

1234

1Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu

2Mengucapkan rasa syukur atas karunia Tuhan

3Memberi salam sebelum dan sesudah menyampaikan pendapat/presentasi

4Mengungkapkan kekaguman secara lisan maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat kebesaran Tuhan

5Merasakan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat mempelajari ilmu pengetahuan

Jumlah Skor

Petunjuk Penskoran :

Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4

Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : Sesuai Permendikbud No 18A Tahun 2013 peserta didik memperoleh nilai adalah :

Sangat Baik

: apabila memperoleh skor : 3,33 < skor 4,00

Baik


Cukup


Kurang

: apabila memperoleh skor : skor 1,33

Pedoman Observasi Sikap JujurPetunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam kejujuran. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap jujur yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :





Nama Peserta Didik

: .................................

Kelas

: .................................

Tanggal Pengamatan

: .................................

Materi Pokok

: .................................


1234

1Tidak menyontek dalam mengerjakan ujian/ulangan/tugas

2Tidak melakukan plagiat (mengambil/menyalin karya orang lain tanpa menyebutkan sumber) dalam mengerjakan setiap tugas

3Mengungkapkan perasaan terhadap sesuatu apa adanya

4Melaporkan data atau informasi apa adanya

5Mengakui kesalahan atau kekurangan yang dimiliki

Jumlah Skor



Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :

Sesuai Permendikbud No 18A Tahun 2013 peserta didik memperoleh nilai adalah :

Sangat Baik


Baik


Cukup


Kurang


Pedoman Observasi Sikap DisiplinPetunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam kedisiplinan. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap disiplin yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

Ya = apabila peserta didik menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengematan

Tidak = apabila peserta didik tidak menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan

Nama Peserta Didik

: .................................

Kelas

: .................................

Tanggal Pengamatan

: .................................

Materi Pokok

: .................................

NoSikap yang diamatiMelakukan

YaTidak

1Masuk kelas tepat waktu

2Mengumpulkan tugas tepat waktu

3Memakai seragam sesuai tata tertib

4Mengerjakan tugas yang diberikan

5Tertib dalam mengikuti pembelajaran

6Mengikuti praktikum sesuai dengan langkah yang ditetapkan

7Membawa buku tulis sesuai mata pelajaran

8Membawa buku teks mata pelajaran

Jumlah


Jawaban Ya diberi skor 1, dan jawaban Tidak diberi skor 0



Sangat Baik


Baik


Cukup


Kurang


Pedoman Observasi Sikap ToleransiPetunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru/teman untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam toleransi. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap toleransi yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :





Nama Peserta Didik

: .................................

Kelas

: .................................

Tanggal Pengamatan

: .................................

Materi Pokok

: .................................


1234

1Menghormati pendapat teman

2Menghormati teman yang berbeda suku, agama, ras, budaya dan gender

3Menerima kesepakatan meskipun berbeda dengan pendapatnya

4Menerima kekurangan orang lain

5Memaafkan kesalahan orang lain

Jumlah Skor





Sangat Baik


Baik


Cukup


Kurang


Pedoman Observasi Sikap Gotong Royong

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru/teman untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam gotong royong. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap gotong royong yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :





Nama Peserta Didik

: .................................

Kelas

: .................................

Tanggal Pengamatan

: .................................

Materi Pokok

: .................................


1234

1Aktif dalam kerja kelompok

2Suka menolong teman/orang lain

3Kesediaan melakukan tugas sesuai kesepakatan

4Rela berkorban untuk orang lain

Jumlah Skor





Sangat Baik


Baik


Cukup


Kurang


LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XII/1

Tahun Pelajaran

: 2015/2016Waktu Pengamatan

: Selama pembelajaranBubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.NoNama SiswaKeterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT

1T

2ST

3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

......

KT: Kurang Terampil(1)

T: Terampil

(2)

ST: Sangat Terampil(3)Pedoman Penilaian:

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep dasar matriks dan sifat operasi matriks serta penerapannya dalam peemecahan masalah.1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep dasar matriks dan sifat operasi matriks serta penerapannya dalam pemecahan masalah.2. Terampil

jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep dasar matriks dan sifat operasi matriks serta penerapannya dalam pemecahan masalah tetapi belum tepat.

3. Sangat terampil,

jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep dasar matriks dan sifat operasi matriks serta penerapannya dalam pemecahan masalah.

LEMBAR AKTIVITAS SISWA

Topik

: Konsep Dasar Operasi Matriks dan Sifat-sifat Operasi Matriks

Kelas/semester

: XII / GanjilAnggota Kelompok

:

Petunjuk

1. Pelajari Lembar Aktivitas Siswa tentang konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi matriks serta cara penyelesaiannya dengan berdiskusi dengan teman-temanmu satu kelompok. 2. Diskusikan dan bahas bersama dengan temanmu. Jika dalam kelompokmu mengalami kesulitan dalam mempelajari Lembar Aktivitas Siswa, tanyakan pada guru, tetapi berusahalah semaksimal mungkin terlebih dahulu.

Materi (konsep dasar matriks) :

Matriks adalah susunan berbentuk persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris (jajaran) dan kolom (lajur), bilangan-bilangan itu disebut anggota (unsur) matriks. Matriks dilambangkan dengan huruf besar (kapital), misalnya A, B, C dan sebagainya.Masalah 1 :

Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA UPLI pada April 2003 tersebut.

JumlahBanyak wisudawan

Program kependidikanProgram non kependidikan

Matematika348

Fisika346

Biologi5112

Kimia5113

a. Bagaimana bentuk data yang berada dalam tabel tersebut dalam bentuk matriks? Jika dimisalkan nama matriks tersebut adalah matriks A.

b. Ada berapa baris dan kolom pada matriks A?

c. Apa elemen yang terdapat pada setiap baris dan kolomnya?

Jawab :

a. Perhatikan susunan kumpulan bilangan di atas. Susunan kumpulan bilangan di atas berbentuk persegi panjang dan dinyatakan dalam baris dan kolom. Susunan suatu kumpulan bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom dengan menggunakan kurung biasa/ siku ini disebut ............b. .

c. Adapun bilangan-bilangan yang terdapat dalam matriks dinamakan elemen matriks. Pada matriks A tersebut, kita dapat menuliskan elemen-elemennya sebagai berikut.Elemen-elemen pada baris pertama adalah ... dan ...Elemen-elemen pada baris kedua adalah ... dan ...Elemen-elemen pada baris ketiga adalah ... dan ...Elemen-elemen pada baris keempat adalah ... dan ... Elemen-elemen pada kolom pertama adalah ..., ..., ..., dan ...Elemen-elemen pada kolom kedua adalah ..., ..., ..., dan ....

Materi (operasi penjumlahan dan pengurangan matriks) :

1. Penjumlahan dua matriks

Jika matriks A = dan B = merupakan dua buah matriks yang berordo m x n, maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan A + B adalah suatu matriks baru C = yang juga berordo m x n dengan untuk setiap i dan j.

Dengan demikian:

Jika dan , maka

2. Pengurangan dua matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan dua matriks. Misalkan A dan B adalah matriks yang berordo m x n, maka pengurangan matriks A dengan B didefinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan lawan dari matriks B yang dinotasikan A = - B, ditulis : A B = A + ( B).

3. Andaikan A = (aij) dan k adalah skalar, maka perkalian skalar k dengan matriks A = (aij) adalah : k A = k(aij) = (k aij) untuk semua i dan j.

Masalah 2 :Niko Sentera dan Ucok mengikuti tes untuk membuat SIM C. Tes ini terdiri atas tes tertulis dan tes praktek. Hasil tes mereka ini tampak seperti pada tabel berikut

NamaNilai TesNilai Total

TertulisPraktek

Nico448

Ucok527

a. Bagaimana penulisan operasi penjumlahan data dalam tabel tersebut dalam bentuk matriks?

b. Bagaimana dengan operasi pengurangan matriks dari data tersebut?c. Jika pada data kolom tertulis dikalikan dengan 3 dan setelahnya dijumlahkan dengan data kolom praktek, bagaimana hasilnya?

Jawab :

....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Materi (perkalian dua matriks) :

Sebuah matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Adapun unsur-unsur matriks hasil kali ini adalah jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada baris matriks A dengan unsur-unsur pada kolom matriks B.

Masalah 3 :Doni dan Selva sedang bermain domino. Mereka memasang kartu domino satu persatu secara bergantian.

a. Bagaimanakah memasangkan kartu- kartu dalam permainan domino?

b. Apakah hubungan prinsip pemasangan kartu domino dengan perkalian dua matriks?

Jawab :

... x ...

... x ...

... x ...Hubungan prinsip pemasangan kartu domino dengan perkalian dua matriks :..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................( baris...

( baris...

( baris...

( baris...

Bentuk umum perkalian dua matriks :

_1480674837.unknown

_1480674854.unknown

_1480674871.unknown

_1480674879.unknown

_1480674887.unknown

_1480674891.unknown

_1480674896.unknown

_1480674898.unknown

_1480674900.unknown

_1480674901.unknown

_1480674902.unknown

_1480674899.unknown

_1480674897.unknown

_1480674893.unknown

_1480674895.unknown

_1480674892.unknown

_1480674889.unknown

_1480674890.unknown

_1480674888.unknown

_1480674883.unknown

_1480674885.unknown

_1480674886.unknown

_1480674884.unknown

_1480674881.unknown

_1480674882.unknown

_1480674880.unknown

_1480674875.unknown

_1480674877.unknown

_1480674878.unknown

_1480674876.unknown

_1480674873.unknown

_1480674874.unknown

_1480674872.unknown

_1480674862.unknown

_1480674866.unknown

_1480674869.unknown

_1480674870.unknown

_1480674867.unknown

_1480674864.unknown

_1480674865.unknown

_1480674863.unknown

_1480674858.unknown

_1480674860.unknown

_1480674861.unknown

_1480674859.unknown

_1480674856.unknown

_1480674857.unknown

_1480674855.unknown

_1480674846.unknown

_1480674850.unknown

_1480674852.unknown

_1480674853.unknown

_1480674851.unknown

_1480674848.unknown

_1480674849.unknown

_1480674847.unknown

_1480674842.unknown

_1480674844.unknown

_1480674845.unknown

_1480674843.unknown

_1480674839.unknown

_1480674841.unknown

_1480674838.unknown

_1480674821.unknown

_1480674829.unknown

_1480674833.unknown

_1480674835.unknown

_1480674836.unknown

_1480674834.unknown

_1480674831.unknown

_1480674832.unknown

_1480674830.unknown

_1480674825.unknown

_1480674827.unknown

_1480674828.unknown

_1480674826.unknown

_1480674823.unknown

_1480674824.unknown

_1480674822.unknown

_1480674812.unknown

_1480674817.unknown

_1480674819.unknown

_1480674820.unknown

_1480674818.unknown

_1480674814.unknown

_1480674816.unknown

_1480674813.unknown

_1480674808.unknown

_1480674810.unknown

_1480674811.unknown

_1480674809.unknown

_1480674806.unknown

_1480674807.unknown

_1480674805.unknown

Rpp Kelas Xii Revisi 2 Word 2003

Documents

Transcript of Rpp Kelas Xii Revisi 2 Word 2003