RPP Barisan Aritmetika

Apriyanti-RPP-XII IPS-SMA 1 Sragi-2012/2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

1. Identitas Mata Pelajaran

a. Nama Sekolah : SMA 1 Sragi

b. Kelas : XII

c. Semester : 2 ( dua )

d. Program : IPS

e. Mata Pelajaran : Matematika

f. Jumlah Pertemuan : 2 x pertemuan

2. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah

3. Kompetensi Dasar : 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri

4. Indikator Pencapaian Kompetensi :

a. Menjelaskan arti barisan dan deret.

b. Menemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika

c. Menghitung suku ke-n barisan aritmetika

d. Menemukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika

e. Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika

5. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik mampu menemukan rumus suku ke-n barisan aritmetika.

b. Peserta didik mampu menentukan suku ke-n barisan aritmetika

c. Peserta didik mampu menemukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika

d. Peserta didik mampu menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika

6. Materi Ajar : Barisan dan Deret Aritmetika ( Lampiran 3 )

7. Alokasi Waktu : 4 x 45 menit

8. Metode Pembelajaran : Tanya Jawab, Inquiri, dan diskusi

9. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke-1 :

No. Kegiatan Pembelajaran Waktu Aspek Life Skill yang

dikembangkan

1 Pendahuluan

1. Apersepsi

Guru mengecek kehadiran siswa dan

10’ Disiplin

Ketrampilan



dikembangkan

memberikan pembinaan

Guru menyampaikan indikator

pembelajaran pada pertemuan hari ini

Melalui metode tanya jawab, peserta

didik diinformasikan tentang pola

bilangan

menyimak informasi

2. Motivasi

Guru memberikan motivasi kegunaan

mempelajari barisan dan deret aritmetika

diantaranya untuk menghitung jumlah

tabungan, gaji, dll

5’ Disiplin

Ketrampilan

menyimak informasi

2 Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

Guru menyampaikan materi pengantar

pola bilangan dengan power point

Dengan menggunakan LKS, peserta didik

menemukan rumus suku ke-n barisan

aritmetika ( Lampiran 1 )

Dengan tanya jawab, guru bersama

peserta didik membahas soal-soal

menentukan suku ke-n barisan aritmetika

Dengan tanya jawab, peserta didik,

membahas contoh soal yang berkaitan

dengan menentukan suku ke-n barisan

aritmetika

30’ Kerjasama

Kesungguhan

Disiplin

Uji diri

Eksistensi diri

Potensi diri

2. Elaborasi

Peserta didik secara berkelompok,

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan


aritmetika. Selama proses diskusi guru

memberikan arahan kepada kelompok-

kelompok yang mengalami kesulitan

Beberapa peserta didik secara acak

30’ Kerjasama

Kesungguhan

Disiplin

Uji diri

Eksistensi diri

Potensi diri



dikembangkan

diminta untuk mengerjakan di papan tulis

dan peserta didik yang memberikan

komentar. Jika dalam pengerjaan peserta

didik tersebut ada kesalahan maka guru

mengarahkan ke jawaban yang benar

melalui tanya jawab ke seluruh peserta

didik

3. Konfirmasi

Guru bersama-sama peserta didik

membahas soal yang tidak dapat

diselesaikan dalam diskusi kelompok

Guru memberikan penguatan tentang

penggunaan rumus suku ke-n barisan

aritmetika

Guru memberikan motivasi kepada

peserta didik yang kurang atau belum

berpartisipasi aktif

10’ Kerjasama

Kesungguhan

Disiplin

Uji diri

Eksistensi diri

Potensi diri

3 Penutup

Guru membimbing peserta didik

membuat kesimpulan / rangkuman


Guru memberikan PR

Guru menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya

yaitu deret aritmetika

15’ Pengendalian diri

Pertemuan ke-2 :


dikembangkan

1 Pendahuluan

1. Apersepsi

Guru mengecek kehadiran siswa dan

memberikan pembinaan

10’ Disiplin

Ketrampilan

menyimak informasi



dikembangkan

Guru menyampaikan indikator


Melalui metode tanya jawab, peserta

didik diingatkan kembali tentang

menentukan suku ke-n barisan aritmetika

2. Motivasi

Guru memberikan motivasi kegunaan

mempelajari barisan dan deret aritmetika

diantaranya untuk menghitung jumlah

tabungan, gaji, dll

5’ Disiplin

Ketrampilan

menyimak informasi

2 Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

Dengan menggunakan LKS, peserta didik

menemukan rumus jumlah n suku deret

aritmetika ( Lampiran 2 )

Dengan tanya jawab, guru bersama

peserta didik membahas soal-soal yang

berkaitan dengan jumlah n suku deret

aritmetika

Dengan tanya jawab, peserta didik,

membahas contoh soal yang berkaitan


aritmetika

30’ Kerjasama

Kesungguhan

Disiplin

Uji diri

Eksistensi diri

Potensi diri

2. Elaborasi

Peserta didik secara berkelompok,

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan menentukan jumlah n suku deret

aritmetika. Selama proses diskusi guru

memberikan arahan kepada kelompok-

kelompok yang mengalami kesulitan

Beberapa peserta didik secara acak

diminta untuk mengerjakan di papan tulis

dan peserta didik yang memberikan

30’ Kerjasama

Kesungguhan

Disiplin

Uji diri

Eksistensi diri

Potensi diri



dikembangkan

komentar. Jika dalam pengerjaan peserta

didik tersebut ada kesalahan maka guru

mengarahkan ke jawaban yang benar

melalui tanya jawab ke seluruh peserta

didik

3. Konfirmasi

Guru bersama-sama peserta didik

membahas soal yang tidak dapat

diselesaikan dalam diskusi kelompok

Guru memberikan penguatan tentang

penggunaan rumus jumlah n suku deret

aritmetika

Guru memberikan motivasi kepada

peserta didik yang kurang atau belum

berpartisipasi aktif

10’ Kerjasama

Kesungguhan

Disiplin

Uji diri

Eksistensi diri

Potensi diri

3 Penutup

Guru membimbing peserta didik

membuat kesimpulan / rangkuman


Guru memberikan PR

Guru menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya

yaitu barisan geometri

15’ Pengendalian diri

10. Penilaian hasil Belajar

a. Tehnik Penilaian : tugas kelompok, ulangan harian

b. Bentuk Penilaian : tertulis


11. Sumber Belajar

a. Alat / Bahan : Media Pembelajaran Power Point

b. Pustaka :

http://www.psb.psma.org/

Johanes,dkk.2007.Kompetensi Matematika Program IPS SMA Kelas

XII.Jakarta:Yudhistira

Kartini,dkk.2005.Matematika program Studi Ilmu Sosial dan Program

Studi Bahasa Kelas XII untuk SMA dan MA.Klaten:Intan Pariwara

Wirodikromo,Sartono.2007.Matematika untuk SMA Kelas XII Program

IPS.Jakarta:Erlangga

12 . Alat-alat Pembelajaran

LCD

Netbook


Lampiran 1

LEMBAR KERJA SISWA

MENEMUKAN RUMUS SUKU KE-N BARISAN ARITMETIKA

Misal suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah a dan bedanya adalah b ,maka

berdasarkan definisi barisan aritmetika yang mempunyai beda tetap, diperoleh :

U1 = a

U2 = U1 + b = a + b

U3 = U2 + b

= a + b + b = a + 2b

U4 = U3 + b = ……….. = ………..

U5 = U4 + b = …………. = ……….

U9 = ……….

Dari pola di atas maka bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah :

Un = …………………….


Lampiran 2

LEMBAR KERJA SISWA

MENEMUKAN RUMUS JUMLAH N SUKU PERTAMA DERET ARITMETIKA

Misal suku pertama adalah a dan beda adalah b,serta suku ke-n adalah Un,maka

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un-2 + Un-1 + Un

Sn = a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + … + ( Un-2b ) + ( Un – b ) + Un ….( 1 )

Dengan menuliskan Sn tersebut dengan urutan terbalik dimulai dari penjumlahan suku terakhir

Un sampai suku pertama a , diperoleh :

Sn = ………………………………………………………… …..( 2 )

Jumlahkan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ), maka diperoleh :

Sn = …………………………………………………………

Sn = …………………………………………………………

2 Sn = ….. ( a + Un )

Jadi

Dengan mengganti Un = a + ( n – 1 ) b maka diperoleh :

Sn = ………………………….

Jadi

Sn = ………………..

Sn = …………………….


TUGAS KELOMPOK

1. Rumus umum suku suku ke-n suatu barisan dinyatakan oleh

Un = 36 – 3n,dengan n bilangan bilangan asli.Suku ke berapa dari barisan

tersebut yang nilainya -114?

2. Berapakah banyaknya bilangan asli antara 10 dan 250 yang habis dibagi 3?

3. Seorang pekerja mendapat gaji Rp.750.000 tiap bulan dan mendapat

kenaikan gaji tiap bulan sebesar Rp.50.00. Berapa besar gaji yang ia terima

pada bulan ke-10?

4. Tentukan jumlah semua bilangan asli

a. Terletak antara 1 dan 150 yang habis dibagi 3

b. Terletak antara 1 dan 150 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi

5

5. Dalam suatu gedung pertunjukan,kursi disusun menurut beberapa baris.

Baris pertama terdapat 10 kursi, baris berikutnya bertambah 5 kursi

dibandingkan dengan baris sebelumnya. Jika pada baris terakhir terdapat 110

kursi, maka tentukan :

a. Banyaknya baris kursi dalam gedung tersebut!

b. Banyaknya kursi dalam gedung tersebut!

6. Pada bulan Januari 2008 Eva menabung sebesar Rp.100.000. Pada bulan-

bulan berikutnya ia menabung Rp.50.000 lebih banyak dari jumlah yang

ditabung pada bulan sebelumnya. Berapa jumlah seluruh uang yang ditabung

Eva sampai dengan akhir Desember 2011?


SOAL-SOAL PEKERJAAN RUMAH

Tentukan suku pertama, beda,dan rumus suku ke-n dari tiap barisan aritmetika

berikut:

1) 2,5,8,11,…

2) -3,1,5,9,…

3) 3,42

1,6,7

2

1,…

4) 2,-6,-14,-22,…

5) 15,12,9,6

6) 100,94,88,82,…

Tentukan nilai suku yang diminta dalam tanda kurung dari barisan aritmetika

berikut:

7) 1,6,11,16,…(U21)

8) -2,10,22,34,…(U51)

9) 55,50,45,40,…(U31)

10) 2,-11,-24,…(U11)

Tentukan rumus suku ke-n dari tiap barisan aritmetika berikut:

11) Suku pertamanya 4 dan bedanya 3

12) Suku pertamanya 6 dan suku keduanya 3

13) Suku pertamanya 3 dan suku ketiganya 11

14) Suku kelima adalah 31 dan suku ke-8 adalah 46

15) Suku ke-3 adalah 9 sedangkan jumlah suku suku ke-5 dan suku ke-7

adalah 36

Diketahui barisan aritmetika 91,86,81,76,…

16) Tentukan suku pertama, beda, dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

17) Suku ke berapakah yang nilainya sama dengan 11?

18) Tentukan nilai suku negative yang pertama!

Untuk tiap barisan aritmetika berikut ini, tentukan nilai m dan n

19) 16,m,28,n,…

20) 22,m,n,37,…

21) M,3m+4,10m-7,…

22) Berapakah banyaknya bilangan asli antara 10 dan 250 yang habis dibagi 3?

23) Diketahui barisan aritmetika 1,6,11,…,281.Tentukan suku tengah barisan

tersebut dan suku keberapa suku tengah tersebut?

Apriyanti-RPP-XII IPS-SMA 1 Sragi-2012/2013 Page 10

24) Pada suatu barisan aritmetika diketahui bahwa suku ke-4 adalah 15,suku

tengah sama dengan 24,dan suku terakhir adalah 49.Tentukan suku

pertama,beda,dan banyaknya suku dari barisan tersebut!

Tentukan jumlah yang diminta dari deret aritmetika berikut:

25) 1 + 3 + 5 + 7 + …(S10)

26) 2 + 4 + 6 + 8 + …(S20)

27) 3 + 6 + 9 + 12 + …(S15)

28) 12 + 8 + 4 + 0 + …(S12)

29) -1 -4 -7 -10 - … ( S25)

Untuk tiap barisan aritmetika berikut, tentukan jumlah suku-suku yang diminta!

30) Suku pertama 3 dan beda 4,tentukan S15.

31) Suku pertama 10 dan suku ke-6 adalah -20,tentukan S10

32) Suku ke-5 adalah 10 dan suku ke-8 adalah 16,tentukan S25

Hitunglah tiap jumlah deret berikut!

33) 1 + 2 + 3 + … + 100

34) 3 + 5 + 7 + … + 51

35) 2 + 4 + 6 + … + 112

36) 5 + 9 + 13 + … + 249

37) 2

1 + 1

2

1 + 2

2

1 + … + 99

2

1

Tentukan nilai n, jika diketahui deret berikut!

38) 1 + 2 + 3 + … + n = 45

39) 2 + 4 + 6 + … + 2n = 110

40) 1 + 3 + 5 + … + ( 2n – 1 ) = 400

41) Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 5 dan jumlah 20 suku

pertama barisan tersebut sama dengan 1.240. Tentukan beda barisan

tersebut!

42) Tentukan jumlah semua bilangan genap dari 2 sampai 100!


43) Tentukan jumlah semua bilangan asli yang terletak antara 1 dan 150 yang

habis dibagi 3!

44) Tentukan jumlah semua bilangan asli yang terletak antara 1 dan 150 yang

habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5!

45) Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmetika ditentukan oleh Sn =

n2 + 2n. Tentukan suku ke-10, rumus suku ke-n dan beda barisan aritmetika

tersebut!


ULANGAN HARIAN

1. Pada suatu barisan aritmetika,diketahui bahwa suku ke lima adalah 31 dan

suku ke delapan adalah 46.Nilai beda barisan tersebut adalah…

a. 4

b. 5

c. 6

d. 7

e. 8

2. Suku ke-15 dari barisan 50,46,42,… adalah….

a. -8

b. -6

c. -4

d. 0

e. 4

3. Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika 3,8,13,18,…adalah…

a. Un = 5n – 3

b. Un = 5n – 2

c. Un = 2n + 1

d. Un = 4n – 1

e. Un = 3n + 2

4. Barisan ( 2k + 25 ), ( 9 – k ), ( 3k + 7 ) akan merupakan barisan aritmetika

untuk k = ….

a. -5

b. -2

c. 2

d. 3

e. 5

5. Pada suatu barisan aritmetika diketahui suku ke dua adalah 8,suku ke empat

adalah 14 dan suku terakhir adalah 23.Banyaknya suku barisan tersebut

adalah….

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

6. Jumlah 30 suku pertama dari deret aritmetika 2 + 5 + 8 + 11 + …adalah….

a. 1.265

b. 1.365

c. 1.465

d. 1.565

e. 1.665

7. Suatu perusahaan pada tahun ke-3 memproduksi 2.000 unit barang dan pada

tahun ke-7 memproduksi 4.000 unit barang.Jika kenaikan produksi tiap

tahun adalah tetap,maka jumlah produksi barang selama 10 tahun pertama

adalah ….

a. 25.000 unit

b. 27.500 unit

c. 30.000 unit

d. 32.500 unit

e. 35.000 unit


8. Dari deret aritmetika,diketahui jumlah 4 suku pertama sama dengan 17 dan

jumlah 8 suku pertama sama dengan 58.Suku pertama dari deret tersebut

adalah ….

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

9. Jumlah semua bilangan asli kurang dari 150 yang habis dibagi3 tetapi tidak

habis dibagi 2 adalah….

a. 1.578

b. 1.587

c. 1.785

d. 1.857

e. 1.875

10. Dari deret 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n diketahui bahwa jumlah n suku

pertamanya adalah 360. Suku ke-n deret tersebut adalah ….

a. 32

b. 34

c. 36

d. 38

e. 40


KUNCI JAWABAN ULANGAN HARIAN

1) b

2) b

3) b

4) b

5) c

6) b

7) d

8) b

9) e

10) c

15

NORMA PENILAIAN

A.Penilaian Kognitif

Soal Pilihan Ganda :

Skor tiap soal dijawab salah = 0

Skor tiap soal dijawab benar = 1

Nilai akhir penilaian kognitif = skor x 10

B.Penilaian Afektif

Dilaksanakan selama pelajaran berlangsung

No. ASPEK YANG DIAMATI SKOR

1 Mengembangkan rasa ingin tahu 1 2 3 4 5

2 Kemampuan bekerja sama 1 2 3 4 5

3 Berpendapat secara kritis 1 2 3 4 5

4 Menghormati pendapat orang lain 1 2 3 4 5

5 Berani dan santun dalam mengemukakan pendapat 1 2 3 4 5

Keterangan :

1 = sangat tidak baik

2 = tidak baik

3 = cukup baik

4 = baik

5 = sangat baik

Hasil Analisa :

Nilai 20 – 25 : baik

Nilai 15 – 19 : cukup

Nilai < 15 : kurang

Mengetahui Sragi, Januari 2013

Kepala SMA 1 Sragi Guru Matematika

Ircham Junaidi, S.Pd., M.Pd Apriyanti Arifin, S.Pd

NIP.196810171994031007 NIP.196904081994122002

RPP Barisan Aritmetika

Documents

Transcript of RPP Barisan Aritmetika