RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

No.2.7.6

SEKOLAH : SMK NEGERI 2 DOLOKSANGGUL MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / SEMESTER : XI / GANJIL TAHUN PELAJARAN : 2012 – 2013 ALOKASI WAKTU : : 6 X 45 Menit

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menggunakan identitas trigonometri dalam menyederhanakan

persamaan trigonomteri

2. Siswa dapat membuktikan identitas trigonometri.

3. Siswa dapat menyelesaikan persamaan trigonometri

B. MATERI AJAR

Identitas dan persamaan trigonometri

I. Identitas trigonometri

Semua rumus-rumus terdahulu dapat dianggap sebagai identitas trigonometri

sedrehan dan perlu ditambahkan identitas berikut ini.

sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B)

sin A - sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A – B)

cos A - cos B = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B)

II. Persamaan trigonometri

Menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin x = a; cos x = b dan

tan x = c dengan a, b, dan c adalah konstanta.

1. Sin x = sin

X1 = + k. 3600; di mana k bilangan bulat

X2 = (1800- ) + k. 3600

2. cos x = cos

X1 = + k. 3600; di mana k bilangan bulat

X2 = + k. 3600tan x = c, andaikan c suatu bilangan real positif, maka sudut x

STANDAR KOMPETENSI : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR : 7.6 Menyelesaikan persamaan trigonometri

INDIKATOR : 1. Identitas trigonometri digunakan dalam menyederhanakan persamaan atau bentuk trigonomteri

2. Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannya

KARAKYER : Teliti dan cermat dalam menyelesaikan masalah trigonometri

KKM : 75

berada di kuadran I dan III atau perputarannya.

tan x = c

tan x = tan

X1 = + k. 3600; di mana k bilangan bulat

X2 = (1800 + ) + k. 3600

= + 1800 + k. 3600

sehingga penyelesaiannya sama saja dengan x = + k. 180

2. Persamaan trigonometri bentuk kwadrat:

Betuknya: ay2 + by + c = 0 ; dengan y adalah fungsi trigonometri

Misalnya : 2 cos2 x - cos x - 1 = 0

3. Penyelesaian bentuk a cos x + b sin x = c

Karena ; a cos x + b sin x = r cos cosx + r sin . sin x = r. cos (x - )

Dengan catatan a = r cos , b = r sin , r= , dan tan =

Maka a cos x + b sin x = c r. cos (x - ) = c

Sehingga penyelesaiannya adalah r. cos (x - ) = c

C. METODE PEMBELAJARAN

Ceramah

Diskusi

Penugasan

Penemuan

D. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

I. KEGIATAN AWAL

1. Guru membuka pertemuan dengan salam sambil menyesuaikan jumlah siswa dengan

daftar absensi.

2. Menagih pekerjaan rumah siswa

3. Menjelaskan soal-soal yang tidak dapat diselesaikan siswa

4. Motivasi, membuat reviw sekilas tentang materi sebelumnya sambil memeriksa hasil

kerja siswa di rumah.

II. KEGIATAN INTI

1. Guru

2. Menemukan identitas trigonometri.

3. Guru memberikan contoh cara menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

berbentuk tan k.x = tan

4. Guru memberikan soal-soal untuk dibahas secara kelonpok

5. Siswa mengerjakan soal-soal secara kelompok.

6. Guru mengamati pekerjaan siswa dam memberikan bimbingan pada siswa yang

membutuhkannya.

7. Guru memberikan beberapa soal sebagai evaluasi.

8. Siswa mengerjakan soal secara individu

9. Guru menganalisis pekerjaan siswa

III. LANGKAH AKHIR

1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman

2. Guru memberikan beberapa soal untuk dikerjakan siswa sebagai PR.

E. ALAT/ BAHAN/ SUMBER BELAJAR

ALAT / BAHAN

Kapur , board marker , dan papan tulis,

mistar

Laptop

Infokus

SUMBER BELAJAR

Matematika teknik jilid 2 milik dep. P dan K ,penyusun Wiyoto Drs , Wagirin Drs.

1996

Matematika untuk SMK Penerbit erlangga 2009

Modul Trigonometri untuk SMU

Matematika untuk SMK Penerbit Yudistira 2010

F. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. BENTUK SOAL : Essay berstruktur 2. RUBRIK PENILAIAN

No Soal Kunci Tingkat Kesuka- ran

Bobot

1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

sin x = untuk

{x/ ; 00 3600 x }

sin x =

sin x = sin 600

x1 = 600 + k . 3600 : k B k = 0 → x1 = 600 x2 = (1800 - 600) + k . 3600 x2 = 1200 + k. 3600 k = 0 → x2 = 1200 HP = (600, 1200)

C.4 15

2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

sin x = untuk

{x/ ; 00 3600 x }

sin x = -

sin x = sin - 450 x1 = - 450 + k . 3600 k = 1 → x = 3150 x2 = (1800 – (-450)) + k 3600 x2 = 2250 + k . 3600 k = 0 → x = 2250 HP = {2250, 3150}

C.4

15

3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan

cos x = untuk

{x/ ; 00 3600 x }

cos x =

cos x = cos 600 x = 600 + k . 3600 k = 0 → x = -600 dan x = 600 k = 1→ x = 3000 dan x = 4200 HP= {600, 3000}

C.4

10

4

Tentukan penyelesaian dari :

cos x = - untuk

{x/ ; 00 3600 x }

cos x = -

cos x = cos 1200 x = 1200 + k . 3600 k = 0 → x = -1200 dan x = 1200

C.4

15

k = 1→ x = 4800 dan x = 2400 HP = {1200, 2400}

5 Tentukan penyelesaian dari : cos 2x - cos x = 0 untuk

{x/ ; 00 3600 x }

cos 2x - cos x = 0 2 cos2 x - 1 - cos x = 0 2 cos2 x - cos x - 1 = 0 mis : cos x = y 2y2 - y - 1 = 0 (2y + 1)(y - 1) = 0 2y + 1 = 0 atau y - 1 = 0 2y = - 1 atau y = 1

2y = - 1 2cos x = -1

00

00

00

0

4802401

1201200

360120

120coscos

2

1cos

xatauxk

xatauxk

kxmaka

x

x

y = 1

cos x = 1 cos x = cos 00

maka x = 0 + k. 3600

k = 0 → x = 0

k = 1 → x 3800

HP = {00 1200 2400 3600}

C.5 15

6.. Tentukan penyelesaian dari : cos 2x - 4 sin x + 5 = 0 untuk

{x/ ; 00 3600 x }

cos 2x - 4 sin x + 5 = 0 1 - 2 sin2 x - 4 sin x + 5 = 0 - 2 sin2 x - 4 sin x + 6 = 0 2 sin2 x + 4 sin x - 6 = 0 ; mis : sin x = y 2y2 + 4y - 6 = 0

y2 + 2y - 3 = 0 (y + 3)(y - 1) = 0 Y = -3 atau y = 1 Y = -3 tidak memenuhi Sin x = 3 tidak mempunyai penyelesaian Y = 1

Sin x = sin 900

x1 = 900 + k . 3600 k = 0 → x = 900 x2 = (180 – 90) + k . 3600 x2 = 90 + k . 3600 k = 0 → x = 900 Jadi x1 = x2`

HP: {900}

C.5 15

7 Tentukan penyelesaian dari :

2sincos3 xx

2413 22

r C.5 15

Disetujui

Ka. Prog/Ka. GMP Matematika

Drs. Manaek Lumban gaol

NIP : 196505291998 01 1001

Doloksanggul 09 Juli 2012

Guru Mata Pelajaran

Drs. Manaek Lumban gaol

NIP : 196505291998 01 1001

untuk

{x/ ; 00 3600 x } 030

3

1tan

0

0

00

00

00

00

0

0

0

0

30

300

36030

36030

360030

030cos

130cos

2

230cos

230cos2

30cos2sincos3

HP

xk

kx

kx

kx

x

x

x

xmaka

xxx