Metode GrafikPs Teknik InformatikaFMIPA UNUD

*Analisa grafikAnalisa ini hanya dapat digunakan bila variabel output hanya ada 2 buah saja, untuk lebih dari 2 variabel metode ini sulit digunakan.

Analisa ini dilakukan dengan menggambarkan garis garis linier fungsi batasan non negatif

*Buat mode matematis dalam bentuk linierBuat garis-Langkah-langkah pengerjaan:Garis lurus dari fungsi batasanTentukan daerah feasible dari fungsi-fungsi batasan tersebutTentukan nilai optimal yang memberikan nilai terbesar dari fungsi tujuan.

Model LP dengan 2 VariabelContoh Kasus :Suatu perusahaan menghasilkan 2 produk A dan B dengan 2 bahan x1 dan x2.

Jumlah Produk yang dihasilkan per satuan

bahanJumlah Produk AProduk Bmaks perhariBahan m16424Bahan m2126Untung Tiap satuan bahan54(dalam Ribuan Rupiah)

Model LP dengan 2 VariabelJumlah hasil harian produk B tidak boleh melebihi 1 satuan dari produk A.Hasil harian produk B tidak boleh melebihi 2 satuan.Dari beberapa hal ini ingin didapat keuntungan maksimum.

Model LP dengan 2 VariabelPemodelan Poersoalan dengan LP:Setiap Model Linear Programming mempunyai 3 komponen Utama:Variabel keputusan.Tujuan yang ingin kita optimasi.Batasan yang harus dipenuhi.

Model LP dengan 2 VariabelDalam Contoh Soal ini 3 komponen tersebut adalah :Jumlah Produk-. Jumlah Produk A misal x1-. Jumlah Produk B misal x2Optimasi Untung dengan fungsi misal z = 5x1+4x2Batasan :-. Pemakaian Bahan 1(6x1 + 4x2

Model LP dengan 2 VariabelSelain batasan diatas ada batasan yang lain berupa batasan non negativex1,x2 >= 0Sehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :Maksimum Z = 5x1 + 4x2Batasan :-. 6x1 + 4x2

Dari model yang didapat maka setiap nilai yang memenuhi batasan model akan disebut feasibel solution (solusi yang mungkin). Contoh bila kita memasukan nilai x1=3 dan x2=1 maka akan didapat 19 untuk keuntungan.Hal ini tidak melanggar batasan. Dari model ini akan dicari Solusi Optimum, salah satu metodenya dengan metode grafik.

Solusi Grafik Untuk Masalah LPDari Contoh masalah diatas kita akan mencari solusi optimum dengan metode grafik:Dari beberapa batasan yang didapat, gambarkan pada sumbu koordinat. Ruang ruang yang memenuhi batasan disebut feasibel solution space. Mencari solusi optimum dari feasibel solution space yang didapat dari grafik.

Solusi Grafik Untuk Masalah LPGambar :

Model LP untuk Persoalan minimumContoh Model LP untuk Persoalan yang minimum :Suatu perusahaan memakai 2 jenis mesin dengan perbandingan pemakaian 2 macam bahan bakar, mempunyai deskripsi sbb:

mesin 1mesin 2Rp 1000/literbhn bkr12430bhn bkr 26220

Model LP untuk Persoalan minimumDengan tambahan batasan yaitu:Jumlah pemakaian total bahan bakar(1 dan 2)tidak melebihi 5 liter.Mesin 1 dan 2 paling tidak harus diisi 8 literBatas pemakaian bahan bakar 1 tidak melebihi 4 literBatas pemakaian bahan bakar 2 tidak melebihi 4 liter

Model LP untuk Persoalan minimumSehingga Model Linear Programming persoalan diatas adalah :Minimum Z = 30x1 + 20x2Batasan :-. x1 + x2 = 8-. 4x1 + 2x2 >= 8-. x1

Solusi Grafik Untuk Masalah LP MinimumGambar :

Graphical Sensivity AnalysisUntuk soal model LP minimum sebelumnya, ingin diketahui berapa batas aman perubahan koefisien persamaan sehingga harga minimum yang sudah didapat tidak berubah.Minimum Z = 30x1 + 20x2Batasan :-. x1 + x2 = 8-. 4x1 + 2x2 >= 8-. x1

Graphical Sensivity AnalysisDari grafik terlihat kemiringan persamaan garis Z terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.

Graphical Sensivity AnalysisMisal persamaan garis minimum yang baru adalah z=c1x1+c2x2Agar harga minimum yang didapat tidak berubah maka persamaan garis z yang baru juga harus terletak di antara persamaan garis 3 dan persamaan garis 2.

Graphical Sensivity AnalysisKemiringan garis c1x1+c2x2 adalah c2/c1 atau c1/c2Atau dapat dibentuk persamaan sebagai berikutJika c1!=0 maka 2/4 = 2/6

Solusi grafikPada daerah ini kemiringan persamaan garis z yang baru berada agar nilai minimum tidak berubah

Soal 2

Soal 3