MODEL INDEKS TUNGGAL

1. MODEL INDEKS TUNGGGAL

William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks tunggal (single index model)

yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz dengan

menyediakan parameter-parameter input yang dibutuhkan di dalam perhitungan model

Markowitz. Selain itu, model indeks tunggal dapat juga digunakan untuk menghitung return

ekspektasian dan risiko portofolio.

1.1 MODEL INDEKS TUNGGAL DAN KOMPONEN RETURNNYA

Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas

berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Jadi dapat diamati bahwa kebanyakan saham

cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik dan begitu juga sebaliknya.

Apabila indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini

menyarankan bahwa return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi

umum terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. Dengan dasar ini, return dari sekuritas dan

return dari indeks pasar yang umum dapat dituliskan sebagai hubungan:

Ri=ai+β i . RM

Variabel a i merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar.

Variabel a i dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasi a i dan kesalahan residu e i sebagai

berikut:

a i=α i+ei

Subtitusikan persamaan tersebut kedalam persamaan sebelumnya, maka akan didapatkan

persamaan model indeks tunggal sebagai berikut:

Ri=αi+β i .RM+e i

Model indeks tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen,

yaitu sebagai berikut:

1. Komponen return yang unik diwakili oleh α i yang independen terhadap return pasar

2. Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh β i . RM

Bagian return yang unik (α i) hanya berhubungan dengan peristiwa mikro yang

mempengaruhi perusahaan tertentu saja, tetapi tidak mempengaruhi semua perusahaan secara

umum. Contoh dari peristiwa mikro misalnya pemogokan karyawan, kebakaran, dll. Sedangkan

bagian return yang ditunjukkan oleh beta (β i) yang merupakan sensitivitas return suatu sekuritas

terhadap return dari pasar.

1

Model indeks tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk return ekspektasian. Return

ekspektasian dari model ini dapat dederivasi sebagai berikut:

E(R ¿¿ i)=E ¿¿)

Seperti yang telah diketahui bahwa nilai ekspektasian dari suatu konstanta adalah

bernilai konstanta itu sendiri dan secara konstruktif nilai E(e¿¿ i)=0¿, maka return

ekspektasian model indeks tunggal dapat dinyatakan sebagai:

E(R ¿¿ i)=αi+β i . E(R ¿¿M )¿¿

Contoh:

Misalnya return ekspektasian dari indeks pasar E(R ¿¿M )¿ adalah 20%, bagian dari return

ekspektasian suatu sekuritas yang independen terhadap pasar (α i) adalah 4% dan β i adalah 0,75.

Model indeks tunggal mengestimasi besarnya return ekspektasian untuk sekuritas ini sebesar:

E(R ¿¿ i)=4 %+0,75 .20%=19%¿

Sedangkan besarnya nilai return realisasi berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ini

adalah sebesar:

Ri=19 %+e i

Dari contoh ini terlihat bahwa nilai return realisasi merupakan nilai return ekspektasian

ditambah dengan kesalahan residu. Jika ternyata nilai return realisasi nantinya sama dengan

nilai return yang diharapkan, berarti investor mengestimasi nilai return ekspektasian tanpa

kesalahan. Jika ternyata nilai return realisasi sebesar misalnya 21% maka besarnya kesalahan

estimasi (e i) adalah sebesar 21% - 19% = 2%.

1.2 ASUMSI-ASUMSI

Model indeks tunggal menggunakan asumsi-asumsi yang merupakan karakteristik model

ini sehingga menjadi berbeda dengan model-model lainnya. Asumsi utama dari model indeks

tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan residu

sekuritas ke-j atau e i tidak berkovari dengan e j untuk semua nilai dari i dan j. Asumsi ini dapat

dituliskan sebagai:

Cov(e i ,e j) = 0

Besarnya Cov(e i ,e j) dapat juga ditulis sebagai berikut:

Cov(e i ,e j) = E([e i−E ¿)] . [e j−E ¿)])

Karena secara konstruktif bahwa E ¿) dan E ¿) adalah sama dengan nol, maka:

Cov(e i ,e j) = E(e i . e j)

Sehingga asumsi bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi

dengan kesalahan residu untuk sekuritas ke-j dapat juga ditulis:

E(e i . e j) = 0

2

Return indeks pasar dan kesalahan residu untuk tiap-tiap sekuritas merupakan variabel-

variabel acak. Oleh karena itu, diasumsikan bahwa e i tidak berkovari dengan return indeks

pasar. Asumsi kedua ini dapat dinyatakan sebagai berikut:

Cov(e i ,RM) = 0

Asumsi-asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi bahwa sekuritas-

sekuritas bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar pasar (misalnya efek dari industri

atau perusahaan itu sendiri), melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap

indeks pasar.

Asumsi-asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Dengan demikian

sebenarnya berapa besar model ini dapat diterima dan mewakili kenyataan sesungguhnya

tergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini realistis. Jika asumsi-asumsi ini kurang

realistis, berarti bahwa model ini akan menjadi tidak akurat.

1.3 VARIAN RETURN SEKURITAS MODEL INDEKS TUNGGAL

Secara umum, varian return dari suatu sekuritas dapat dinyatakan sebagai berikut:

σ i2=E ¿

Untuk model indeks tunggal, besarnya Ri dan E (Ri ) dinyatakan sebagai berikut :

Ri=αi+β i .RM+e i

E(R ¿¿ i)=αi+β i . E(R ¿¿M )¿¿

Substitusikan nilai-nilai ini ke persamaan varian diatas, maka akan didapatkan hasil:

σ i2=E ¿

= E ¿

= E ¿

= E ¿

= E ¿ + 2 . β i . ¿ . e i +e i2]

= β i2. E¿ + 2. β i . ¿ . e i] +E[e i¿

2

Ingat bahwa E¿ merupakan varian dari return pasar ¿) dan E ¿.e i] adalah sama dengan

nol sesuai dengan asumsi kedua model indeks tunggal, maka rumus varian diatas dapat ditulis:

σ i2=βi

2 . σM2+0+¿ E[e i¿

2

3

Sedangkan rumus varian return sekuritas berdasarkan model indeks tunggal adalah:

σ i2=βi

2 . σM2+σei

2

Risiko (varian return) sekuritas yang dihitung berdasarkan model ini terdiri dari dua

bagian yaitu: risiko yang berhubungan dengan pasar (market related risk) yaitu β i2 . σM

2 dan

risiko unik masing-masing perusahaan (unique risk) yaitu σ ei2.

1.4 KOVARIAN RETURN ANTARA SEKURITAS MODEL INDEKS TUNGGAL

Secara umum kovarian return antara dua sekuritas i dan j dapat dituliskan :

σ ij=E ¿

Untuk model indeks tunggal, nilai Ri, R j, E(R ¿¿ i)¿, dan E(R ¿¿ j)¿ dapat

disubstitusikan, sehingga kovarian return menjadi :

σ ij=βi . β j . E [RM−E (RM )¿¿¿2+β i .E (RM−E (RM )) . e j ]+β j .E (RM−E (RM )) . e j¿+E[e i . e j]

atau

σ ij=βi . β j . σM2

Contoh :

Dua buah sekuritas A dan B masing-masing mempunyai Beta yaitu β A= 1,7 dan βB= 1,3. Varian

return dari indeks pasar diketahui sebesar 0,00026. Kovarian antara sekuritas A dan B sebesar :

σij=β i . β j . σM2 = 1,7 . 1,3 . 0,00026 = 0,00057

1.5 PARAMETER-PARAMETER INPUT UNTUK MODEL MARKOWITZ

Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return ekspetasian (E(R ¿¿ i)¿

), varian dari sekuritas (σ i2), dan kovarian antar sekuritas (σ ij¿, yang merupakan parameter-

parameter input untuk analisis portofolio menggunakan model Markowitz.

Contoh :

Dari hasil perhitungan menggunakan rumus model indeks tunggal untuk buah sekuritas

diperoleh hasil return-return ekspektasian E(R1) = 0.15, E(R2 ¿ = 0,20, E(R3 ¿ = 0,25 dan varian-

kovarian sebesar σ 12 = 012, σ 2

2 = 0,18, σ 32 = 0,22, σ 12

2 =0,05, σ 132 = -0,07, σ 23

2 = 0,55.

Diasumsikan bahwa proporsi masing-masing sekuritas adalah sama dalam pembentukan

portofolio. Return ekspektasian portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari return

ekspektasian masing-masing sekuritas dan dapat dihitung sebesar :

E(Rp) = 1/3 . 0,15 + 1/3 . 0,20 + 1/3 . 0,25

= 0,20 = 20%

4

Risiko portofolio untuk tga buah aktiva berdasarkan model Markowitz dapat dihitung sebesar :

σ P2=w1

2 . σ 12+w2

2 . σ 22+w3

2 .σ 32+2 .w1.w2. σ12 .+2.w1 .w3 . σ13+2 .w2 .w3 . σ23

= (1/3)2 . 0,122 + (1/3)2 . 0,182 + (1/3)2 . 0,222 + 2 . 1/3 . 1/3 . 0,05 + 2 . 1/3 . 1/3 . - 0,07 + 2 .

1/3 . 1/3 . 0,55

= 0,1269

1.6 ANALISIS PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL INDEKS TUNGGAL

Selain hasil dari model indeks tunggal dapat digunakan sebagai input analisis portofolio,

model indeks tunggal dapat juga digunakan secara langsung untuk analisis portofolio. Analisis

portofolio menyangkut perhitungan return ekspektasian portofolio dan risiko portofolio.

1.6.1. RETURN EKSPEKTASIAN PORTOFOLIO

Return ekpektasian dari suatu portofolio selalu merupakan rata-rata tertimbang dari

return ekspektasian individual sekuritas :

E (Rp )=∑i=1

n

wi .E (R1)

Dengan mensubstitusikan E(R1), return ekspektasian portofolio menjadi :

E (Rp )=∑i=1

n

w i . α i+∑i=1

n

w i . β i . E (RM )¿

Model indeks tunggal mempunyai beberapa karakteristik sebagai berikut :

1. Beta dari portofolio (βP¿merupakan rata-rata tertimbang dari beta masing-masing

sekuritas (β i¿ :

βP=∑i=1

n

w i . β i

2. Alpha dari portofolio (αP¿ juga merupakan rata-rata tertimbang dari Alpha tiap

sekuritas (α i) :

αP=∑i=1

n

w i . α i

Dengan mensubstitusikan karakteristik ini, maka return ekpektasian portofolio

menjadi :

E (RP )=αP+βP . E (RM )

1.6.2. RISIKO PORTOFOLIO

Varian dari suatu sekuritas yang dihitung berdasarkan model indeks tunggal adalah :

σ i2=βi

2 . σM2+σei

2

Varian dari portofolio adalah sebesar :

5

σ P2=¿

Dengan menggunakan karakteristik beta, maka varian dari portofolio selanjutnya

dapat dituliskan :

σ P2=β p

2 . σM2+¿

Salah satu kegunaan model indeks tunggal adalah untuk menyederhanakan

perhitungan model Markowitz. Untuk menghitung return dan risiko portofolio, model

Markowitz membutuhkan parameter-parameter input berupa return ekspektasian masing-

masing sekuritas, varian masin-masing sekuritas dan kovarian antara sekuritas-sekuritas.

Untuk menghitung risiko portofolio yang terdiri dari n-buah aktiva, model Markowitz

membutuhkan perhitungan sebanyak n-buah varian dan (n . (n-1)) buah kovarian. Karena

kovarian sifatnya simetri, yaitu Cov(Ri,Rj) adalah sama dengan Cov(Rj,Ri) maka

perhitungan kovarian dapat dilakukan hanya separuhnya saja yaitu sebanyak (n . (n-1)/2).

Dengan demikian jumlah perhitungan yang dibutuhkan untuk menghitung risiko portofolio

model Markowitz adalah sebanyak n + (n . (n-1)/2). Misalnya n adalah 200 aktiva , maka

untuk menghitung risiko portofolio dengan model Markowitz dibutuhkan perhitungan

sebanyak 200 varian dan (200 . (200-1)/2) = 19,900 kovarian atau 200 + 19,900 = 20,100

perhitungan.

Dengan menggunkan model indeks tunggal, perhitungan risiko portofolio hanya

membutuhkan (2 . n) + 1 perhitungan, yaitu β iuntuk masing-masing sekuritas ke-i sebanyak

n-buah, σ ei2juga untuk masing-masng sekuritas ke-i sebanyak n-buah dan sebuah varian

return dari market indeks (σM2). Sebagai perbandingan untuk 200 aktiva jika digunakan

model indeks tunggal untuk menghitung risiko portofolio hanya dibutuhkan perhitungan

sebanyak (2 . 200) + 1 = 401 perhitungan saja.

Tabel 1 : Perbandingan jumlah parameter antara model Markowitz dengan model indeks

tunggal

Jumlah Sekuritas (n)

Jumlah Parameter yang Harus DihitungModel Markowitzn + (n . (n - 1) / 2)

Model Indeks Tunggal(2 . n + 1)

1 1 32 3 53 6 74 10 95 15 116 21 137 28 158 36 179 45 1910 55 21

6

20 210 4150 1.275 101100 5.050 201200 20.100 401500 125.250 1.001

1.000 500.500 2.0015.000 12.502.500 10.00110.000 50.005.000 20.001

2. MODEL PASAR

Model pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal dengan

batasan yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan model indeks tunggal, namun

memiliki perbedaan, yaitu di model indeks tunggal, diasumsikan bahwa kesalahan residu

masing-masing sekuritas tidak berkovari satu dengan yang lainnya atau Cov(ei,ej) = 0,

sedangkan di model pasar, asumsi ini tidak digunakan atau kesalahn residu masing-masing

sekuritas dapat berkorelasi. Bentuk model pasar yang sama dengan bentuk model indeks tunggal

mempunyai return dan return ekspektasian sebagai berikut :

Ri = αi + βi . RM + ei dan E(Ri) = αi + βi . E(RM)

3. PORTOFOLIO OPTIMAL BERDASARKAN MODEL INDEKS TUNGGAL

Perhitungan untuk menentukan portofolio optimal akan sangat dimudahkan jika hanya

didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat dimasukkan

ke dalam portofolio optimal tersebut, di mana angka tersebut adalah rasio antara ekses return

dengan Beta (excess return to beta ratio).

ERB i=E (Ri )−RBR

β i

Notasi : ERBi = excess return to beta sekuritas ke-i.

E(Ri) = return ekspektasian berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i.

RBR = return aktiva bebas risiko.

βi = Beta sekuritas ke-i.

Excess return didefinisikan sebagai selisih return ekspektasian dengan return aktiva

bebas risiko. Excess return to beta berarti mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit

risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan Beta. Rasio ERB menunjukkan

hubungan antara return dan risiko.

Portofolio yang optimal akan berisi dengan aktiva-aktiva yang mempunyai nilai rasio

ERB yang tinggi. Diperlukan sebuah titik pembatas (cut-off point) yang menentukan batas nilai

ERB berapa yang dikatakan tinggi dengan langkah-langkah, yaitu :

7

1. Urutkan sekuritas-sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke nilai ERB terkecil. Sekuritas-

sekuritas dengan nilai ERB terbesar merupakan kandidat untuk dimasukkan ke portofolio

optimal.

2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk masing-masing sekuritas ke-i.

Ai=[E (R i )−RBR ] . β i

σei2 dan Bi=

β i2

σei2

Notasi : ei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i yang juga merupakan

risiko unik atau risiko tidak sistematik.

3. Hitung nilai Ci

C i=σM

2∑j=1

i

A j

1+σM2∑j=1

i

B j

atauC i=

σM2∑j=1

i [E (R j )−RBR ] . β j

σej2

1+σM2∑j=1

i β j2

σej2

Notasi : M2 = varian dari return indeks pasar.

Ci adalah nilai C untuk sekuritas ke-i yang dihitung dari kumulasi nilai-nilai A1 sampai

dengan Ai dan nilai-nilai B1 sampai dengan Bi.

Besarnya cut-off point (C*) adalah nilai Ci di mana nilai ERB terakhir kali masih lebih besar

dari nilai Ci.

Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas yang

mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB di titik C*. Sekuritas-

sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih kecil dengan nilai ERB di titik C* tidak

diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal.

Contoh : Misalkan suatu pasar modal mempunyai 5 buah saham yang tercatat. Data return

ekspektasian (Ri), Beta (βi) dan risiko tidak sistematik (ei2) untuk masing-masing sekuritas

dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 2 : Data untuk menghitung portofolio optimal model indeks tunggal.

i Nama Saham E(Ri) βi ei2 ERBi

1 A 19 1,50 4,0 6,002 B 27 2,00 7,5 8,503 C 23 1,50 5,0 8,674 D 22 1,20 3,5 10,005 E 25 1,80 2,0 8,33

Diketahui bahwa return aktiva bebas risiko (RBR) adalah sebesar 10% dan varian indeks pasar

(M2) adalah 10%.

Perhitungan :

8

ERB i=E (Ri )−RBR

β i

ERB1 = (19 – 10) / 1,50 = 6,00

ERB2 = (27 – 10) / 2,00 = 8,50

ERB3 = (23 – 10) / 1,50 = 8,67

ERB4 = (22 – 10) / 1,20 = 10,00

ERB5 = (25 – 10) / 1,80 = 8,33

Selanjutnya adalah mengurutkan tabel dari nilai ERBi tertinggi ke terkecil.

Tabel 3 : Urutan data dari nilai ERBi tertinggi ke terkecil.

iNama Saham

E(Ri) βi ei2 ERBi Ai Bi ∑

j=1

i

A j ∑j=1

i

B j Ci

1 D 22 1,20 3,5 10,00 4,1140,41

14,114 0,411 8,051

2C 23 1,50 5,0 8,67 3,900

0,450

8,014 0,861 8,339

3B 27 2,00 7,5 8,50 4,533

0,533

12,547 1,394 8,398

4E 25 1,80 2,0 8,33 13,500

1,620

26,047 3,014 8,364

5A 19 1,50 4,0 6,00 3,375

0,563

29,422 3,577 8,002

Perhitungan :

Ai=[E (R i )−RBR ] . β i

σei2

A1 = (22 – 10) . 1,20 / 3,5 = 4,114

A2 = (23 – 10) . 1,50 / 5,0 = 3,900

A3 = (27 – 10) . 2,00 / 7,5 = 4,533

A4 = (25 – 10) . 1,80 / 2,0 = 13,500

A5 = (19 – 10) . 1,50 / 4,0 = 3,375

Bi=β i

2

σei2

B1 = 1,202 / 3,5 = 0,411

B2 = 1,502 / 5,0 = 0,450

B3 = 2,002 / 7,5 = 0,533

B4 = 1,802 / 2,0 = 1,620

B5 = 1,502 / 4,0 = 0,563

C i=σM

2∑j=1

i

A j

1+σM2∑j=1

i

B j

C1 = (10 x 4,114) / (1 + 10 x 0,411) = 8,051

C2 = (10 x 8,014) / (1 + 10 x 0,861) = 8,339

C3 = (10 x 12,547) / (1 + 10 x 1,394) = 8,398

C4 = (10 x 26,047) / (1 + 10 x 3,014) = 8,364

C5 = (10 x 29,422) / (1 + 10 x 3,577) = 8,002

9

Di kolom Ci, nilai C* adalah sebesar 8,398, yaitu untuk sekuritas B dengan nilai ERB sebesar

8,50. Nilai ERB selanjutnya, yaitu 8,33 untuk sekuritas E sudah lebih kecil dari nilai Ci yaitu

sebesar 8,364. Karena sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas-

sekuritas yang mempunyai ERB lebih besar dari Ci, maka sekuritas-sekuritas yang membentuk

portofolio optimal, yaitu sekuritas-sekuritas B, C, dan D.

Setelah sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal telah dapat ditentukan,

kemudian dihitung berapa besar proporsi masing-masing sekuritas tersebut di dalam portofolio

optimal.

w i=Z i

∑j=1

k

Z j

dengannilai Z i=β i

σei2 ¿

Notasi : Wi = proporsi sekuritas ke-i.

k = jumlah sekuritas di portofolio optimal.

β1 = Beta sekuritas di portofolio optimal.

ei2 = varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i.

ERBi = excess return to Beta sekuritas ke-i.

C* = nilai cut-off point yang merupakan nilai Ci terbesar.

Contoh : Terdapat tiga buah sekuritas yang membentuk portofolio optimal.

Tabel 4 : Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal

i Nama Saham E(Ri) βi ei2 ERBi Ci Zi Wi

1 D 22 1,20 3,5 10,00 8,045 0,551 0,83232 C 23 1,50 5,0 8,67 8,336 0,083 0,12543 B 27 2,00 7,5 8,50 8,394* 0,028 0,0423

Total 1,0000Perhitungan :

Nilai∑j=1

k

Z jadalah sebesarZ1+Z2+Z3atau0,551+0,083+0,028=0,662.

Zi=β i

σei2 ¿

Z1 = (1,20 / 3,5) (10,00 – 8,394) = 0,551

Z2 = (1,50 / 5,0) (8,67 – 8,394) = 0,083

Z3 = (2,00 / 7,5) (8,50 – 8,394) = 0,028

w i=Z i

∑j=1

k

Z j

W1 = 0,551 / 0,662 = 0,8323 = 83,23%

W2 = 0,083 / 0,662 = 0,1254 = 12,54%

W3 = 0,028 / 0,662 = 0,0423 = 4,23%

DERIVASI RUMUS-RUMUS PORTOFOLIO OPTIMAL MODEL INDEKS TUNGGAL

10

Untuk sekuritas ke-i di dalam portofolio optimal, struktur varian dan kovarian secara

umum dapat dituliskan sebagai berikut:

Zi . σ i2+∑

j=1

n

(Z j . σ i , j )=E (Ri )−RBR dimana j ≠ i

Notasi :

E (Ri )=returnekspektasian sekuritas ke−i

RBR=return aktivabebasrisiko

Zi=Ψ W i ,untukΨ adalahsuatu konstanta

σ i2=varian return sekuritas ke−i

σ i , j=kovarian returnsekuritas ke−i dengan sekuritas ke− j

Untuk model indeks tunggal, besarnya Zi adalah sebagai berikut:

Zi=E (R i )−RBR

σei2 −

β i .σM2

σei2 ∑

j=1

n

(Z j . β j )atau Z i=β i

σei2 ¿

Nilai ∑j=1

n

(Z j . β j) diketahui setelah sekuritas-sekuritas di portofolio optimal diketahui. Maka

didapatkan nilai cut-off point C* sebesar:

C* = σM

2∑j=1

n E (Ri )−RBR

σ ej2 . β j

1+σM2∑j=1

n β j2

σej2

DAFTAR PUSTAKA

Hartono, Jogiyanto. 2014. Teori Portofolio dan Analisis Investasi Edisi Kesembilan.

Yogyakarta: BPFE-YOGYAKARTA.

11