Web viewSoftware Geogebra ini adalah software dinamis yang dapat menyelesaiakan soal-soal dalam...

BAB IPENDAHULUAN

A. Latar BelakangDalam makalah ini kami akan mencoba untuk menjelaskan

tentang software Geogebra dan aplikasinya dalam penyelesaian soal-soal matematika. Software Geogebra ini adalah software dinamis yang dapat menyelesaiakan soal-soal dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida.

Geogebra ini melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang sudah ada seperti Derive, Maple, Mupad, maupun program komputer untuk pembelajaran gemetri seperti Geometry’s sketchpad atau CABRI. Menurut Hohenwarter (2008), bila program-program komputer tersebut digunakan secara spesifik untuk pembelajaran geometri sekaligus aljabar secara simultan.

Diharapkan dari software Geogebra ini dapat memudahkan para siswa dan guru dalam penyelesaian soal-soal matematika, software ini pun berguna untuk mempersingkat waktu dalam penyelesaian soal-soal matematika. Selain itu software ini dapat menyelesaikan grafik secara cepat, dan akurat. Software ini lebih khusus menyelesaikan pembelajaran matematika yang berhubungan dengan geometri dan aljabar.

Karena biasanya, para siswa khususnya mengalami kesulitan dalam penyelesaian soal-soal matematika, terutama dalam soal-soal matematika yang berhubungan dengan geometri dan aljabar. Terkadang siswa kurang teliti dalam penyelesaian soal-soal

Posisi Garis Terhadap Lingkaran

geometri dan aljabar khususnya. Selain itu dalam penyelesaian geometri siswa dituntut untuk memiliki imajinasi yang lebih tinggi untuk penyelesaian soal-soal geometri. Selain itu juga, ketika siswa mempelajari konsep turunan, siswa mengalami kesulitan dalam penyelesaiannya, karena siswa kurang menyadari adanya garis potong yang berubah menjadi garis singgung. Dan jika pada kertas, siswa tidak mampu memvisualisasikan apa yang akan terjadi, siswa juga tidak bisa leluasa untuk bereksperimen secara bebas dan luas dalam banyak hal untuk menemukan solusi sendiri terhadap suatu masalah.

Untuk memudahkan siswa dalam penyelesaian soal-soal dan permasalahan dalam matematika, software ini pun bisa dipergunakan untuk penyelesaian masalah itu. Karena aplikasi Geogebra ini memiliki banyak manfaat, diantaranya adalah :

1. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti

dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.

2. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada

program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas

kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa

lukisan yang telah dibuat benar.

4. Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat

yang berlaku pada suatu objek geometri.

Dalam makalah ini kami akan mencoba menjelaskan materi tentang “Posisi Garis Terhadap Lingkaran Menggunakan Software Geogebra”. Karena faktanya, kebanyakan siswa mengalami


kesulitan dalam menentukan posisi garis yang menyinggung terhadap lingkaran, memotong terhadap lingkaran, atau tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

Dengan menggunaan Geogebra ini, diharapkan dapat membantu siswa dalam membuktikan hasil perhitungan yang dilakukan secara manual dengan software geogebra ini tentang posisi garis yang menyinggung terhadap lingkaran, memotong terhadap lingkaran, atau tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

BAB II

KAJIAN TEORITIS

A. Pengertian Belajar

Belajar dapat diartikan sebagai suatu proses yang dilakukan oleh individu

dengan sumber belajar yang bertujuan untuk memperoleh perubahan yang bisa

berupa pengetahuan keterampilan dan sikap.

Untuk melengkapi pengertian mengenai makna belajar, Sardiman (2004:

24-25) mengemukakan beberapa prinsip yang berkaitan dengan belajar yaitu:

a. Belajar akan lebih mantap dan efektif, bila didorong dengan motivasi,terutama

motivasi dari dalam (intrinsic motivation), lain halnya belajar dengan rasa

takut atau dibarengi dengan rasa tertekan atau menderita.

b. Belajar melalui praktek atau mengalami secara langsung akan lebih aktif

mampu membina sikap, keterampilan, cara berpikir kritis dan lain-lain, bila

dibandingkan dengan hafalan saja.


c. Perkembangan pengalaman anak didik akan banyak mempengaruhi

kemaampuan belajar yang bersangkutan.

d. Bahan pelajaran yang bermakna/berarti, lebih mudah dan menarik untuk

dipelajari, daripada bahan yang kurang bermakna.

e. Belajar sedapat mungkin diubah ke dalam bentuk aneka tugas, sehingga anak-

anak melakukan dialog dalam dirinya atau mengalami sendiri.

Menurut Ngalim Purwanto (1990: 102) faktor-faktor yang mempengaruhi

belajar terdiri atas faktor individual dan faktor sosial. Faktor yang ada pada diri

organisme itu sendiri (faktor individual) antara lain faktor

kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan, motivasi dan faktor pribadi.

Sedangkan faktor yang ada di luar diri organisme itu sendiri (faktor sosial)

meliputi faktor keluarga/keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat-

alat yang digunakan dalam belajar mengajar, lingkungan dan kesempatan yang

tersedia dan motivasi sosial.

B. Media Pembelajaran

Sesuatu dapat dikatakan sebagai media pendidikan atau pembelajaran

apabila media tersebut digunakan untuk menyalurkan atau menyampaikan pesan

dengan tujuan-tujuan pendidikan dan pembelajaran (John D. Latuheru, 1988: 13).

Jadi media pembelajaran merupakan segala alat bantu yang digunakan dalam

kegiatan belajar mengajar dengan maksud untuk menyampaikan pesan

pembelajaran kepada peserta didik.

Secara garis besar media pembelajaran dapat dikategorikan menjadi 3,

yaitu media visual, media audio dan media audio visual.Sebagaimana yang

dikemukakan oleh Brown (Sardiman, 1987: 103)bahwa media yang digunakan

dengan baik adalah media belajar yangdapat mempengaruhi keaktifan program


instruksional. Menurut ErmanSuherman dkk (2003: 238) beberapa media yang

dikenal dalampembelajaran antara lain:

a. Media non-project seperti fotografi, diagram dan model-model.

b. Media project seperti slide filmstrip, tansparansi, komputer proyektor.

c. Media dengar seperti kaset, CD.

d. Media gerak seperti video dan film

e. Media yang digunakan untuk belajar jarak jauh seperti radio televise dan

internet.

Heinich, Molenda dan Russel (Elida Prayitno, 1989: 118-119)

mengemukakan keuntungan keuntungan mempergunakan mediapembelajaran

dalam membelajarkan siswa, yaitu:

a. Media pembelajaran dapat mengkonkritkan ide-ide atau gagasan yang bersifat

konseptual, sehingga mengurangi kesalahpahaman siswa dalam

mempelajarinya.

b. Media pembelajaran dapat menimbulkan minat siswa untuk mempelajari

materi pelajaran.

c. Media pembelajaran memberikan pengalaman-pengalaman nyata yang

merangsang aktifitas diri sendiri untuk belajar. Siswa tergugah untuk

melakukan kegiatan belajar karena dorongan dalam diri sendiri (motivasi

intrinsik).

d. Media pembelajaran dapat mengembangkan jalan pikiran yang berkelanjutan.

e. Media pembelajaran menyediakan pengalaman-pengalaman yang tidak mudah

didapat melalui materi-materi yang lain dan menjadikan proses belajar

mendalam dan beragam.

Ahli psikologi Jerone Bruner (Sardiman 2004: 46) mengemukakan bahwa

jika dalam belajar siswa dapat diberi pengalaman langsung (melalui media,


demonstrasi, field trip, dramatisasi), maka

situasi pembelajarannya itu akan

meningkatkan kegairahan dan minat siswa

tersebut dalam belajar. Fleming dan Levie

menyimpulkan dari berbagai penelitian

yang dilakukan oleh Bruner bahwa media

pembelajaran memberikan pengalaman

konkrit yang memudahkan siswa belajar,

yaitu dalam mencapai penguasaan,

mengingat dan memahami simbol-simbol yang abstrak.

Taraf berpikir manusia mengikuti berbagai tahap perkembangan dimulai

dari berpikir konkret menuju ke berpikir abstrak, dimulai dari berpikir sederhana

menuju ke berpikir kompleks. Penggunanan media pembelajaran erat kaitannya

dengan tahapan berpikir tersebut sebab melalui media pembelajaran hal-hal yang

abstrak dapat dikonkretkan, dan hal-hal yang kompleks dapat disederhanakan

(Nana Sudjana dan Ahmad Rivai, 1991: 3)

Edgar Dale (W.Gulo, 2002: 142) mengemukakan pengalamannya tentang

penggunaan berbagai berbagai media komunikasi dalam informasi yang ia

simpulkan dalam apa yang dikenal dengan Kerucut Dale sebagai berikut:

Ket :

1. Lambang verbal

2. Lambang visual

3. Radio, recording

4. Gambar, foto

5. Film


6. Televisi

7. Pameran

8. Widya wisata

9. Demontarasi

10. Drama

11. Penelitian, eksperimen

12. Pengalaman langsung

Menurutnya pengalaman, pengetahuan, dan pemahaman terhadap suatu

konsep berbeda-beda menurut media yang digunakan untuk menyampaikan

konsep itu. Konsep yang diinformasikan melalui lambing verbal mempunyai daya

serap paling rendah dibandingkan apabila disampaikan dengan lambang visual,

film dan sebagainya. Media yang terletak pada alas kerucut menunjukkan

keefektifan tertinggi. Makin menuju ke puncak makin berkurang keefektifannya.

C. Aplikasi TIK dalam Pembelajaran Secara Umum

Teknologi Informasi dan Komunikasi didefinisikan sebagai seperangkat alat

teknologi dan sumber daya yang digunakan untuk berkomunikasi, dan untuk

membuat, menyebarkan, menyimpan, dan mengelola informasi. Teknologi ini

termasuk komputer, Internet, penyiaran teknologi (radio dan televisi), dan

telepon.

Globalisasi menyebabkan munculnya ekonomi global yang berimplikasi

kepada terbukanya peluang bagi dunia pendidikan untuk menggunakan teknologi

secara luas. Sehingga dalam paradigma pendidikan mengalami pergeseran dan

pengajaran menjadi pembelajaran. Pembelajaran adalah proses mempengaruhi

seseorang untuk belajar sehingga dapat dikatakan "belajar untuk belajar,": yaitu,

perolehan pengetahuan dan keterampilan yang membuat terus belajar sepanjang

waktu. Dengan Teknologi Informasi dan Komunikasi prinsip belajar sepanjang


hayat ini dapat terjembatani. Sehingga peran TIK dalam pembelajaran sangat

sentral di era Globalisasi sekarang ini.

Penerapan TIK dalam pembelajaran secara umum sudah mengalami kemajuan

hal ini dapat terlihat dari beberapa sekolah yang sudah menerapkan TIK dalam

pembelajaran di kelas. Sebagai indicator kemajuan TIK dalam pembelajaran di

sekolah, diantaranya sudah ada peningkatan jumlah sekolah yang memiliki

website dan menerapkan TIK dalam pembelajaran di sekolah. Mengingat TIK

dapat mempermudah pembelajaran yang sulit sehingga akan membantu guru

dalam mencapai tujuan pembelajaran dalam kelas. Dampak dari pemanfaatan TIK

dalam pembelajaran ini sudah cukup baik bagi siswa, guru maupun sekolah secara

umum. Walaupun sudah mengalami kemajuan tetapi tetapi ada beberapa

hambatan yang perlu mendapatkan perhatian bersama. Beberapa hambatan itu

diantaranya ialah:

1. Kurangnya kebijakan dalam pengembangan TIK di sekolah

Secara umum kepala sekolah belum mempunyai persamaan persepsi

dalam hal pengembangan TIK di sekolah. Kepala sekolah masih belum

banyak yang memandang perlu pengembangan TIK di sekolah karena

sebagian besar kepala sekolah masih memandang TIK sebagai sesuatu yang

mahal yang belum perlu mendapatkan prioritas dalam pengembangan.

Walaupun sudah ada tetapi jumlah kepala sekolah yang sudah memiliki

komitmen dalam pengambangan TIK masih sedikit.

2. Kurangnya fasilitas TIK dalam pembelajaran di sekolah

Kurangnya fasilitas ini dapat dilihat dari masih banyaknya sekolah

yang belum memiliki fasilitas listrik, kalaupun sudah mempunyai fasilitas

listrik sekolah tersebut belum banyak yang memiliki jaringan internet sebagai

penyedia layanan. Dalam hal ini pemanfaatan TIK baru sebatas penggunaan

Tape Recorder maupun OHP.

3. Masih kurangnya kemampuan guru dalam menggunakan TIk dalam

pembelajaran.


Kurangnya kemampuan guru dalam pemanfaatan TIK merupakan

masalah yang cukup serius dalam rangka pengembangan TIK dalam

pembelajaran di sekolah. Pemerintah sudah berusaha meningkatkan

kemampuan guru dalam TIK melalui pelatihan-pelatihan tetapi hasilnya

belum menggembirakan. Kurangnya minat guru dalam pemanfaatan TIK

dalam Pembelajaran merupakan permasalahan yang serius untuk ditangani.

Sebagian besar guru masih berfikiran tradisional sehingga belum memandang

perlu mengintegrasikan TIK dalam pembelajaran.

Kurangnya fasilitas TIK sebenarnya bukanlah menjadi halangan dalam

pemanfaatan TIK dalam pembelajaran apabila disertai “minat dan

keinginan” yang tinggi bagi guru, kepala sekolah, maupun

pemangkukebijakan di sekolah. Selain minat dan keinginan memang perlu

“Duit” dalam pengembangan TIK dalam pembelajaran yaitu perlu adanya

“Dorongan” yang kuat dari guru dalam memanfaatkan TIK, disertai

“Usaha” yang keras dengan belajar dan perlu sedikit mengeluarkan

“Investasi” dalam membelanjakan sebagian gaji kita untuk membeli fasilitas

pendukung dalam TIK, dan “Tekat” yang kuat untuk hidup lebih maju

dengan berusaha memanfaatkan TIK dalam pembelajaran. Hidup adalah

perubahan.

D. Software GeoGebra

Komputer dapat digunakan sebagai alat instruksional yang disebut

pembelajaran dengan bantuan komputer ( Computer Aided Instruction disingkat

CAI). Dalam pelaksanaan CAI, komputer difalisitasi dengan beberapa jenis

perangkat lunak pembelajaran sebagai bentuk bantuan langsung kepada siswa

dalam proses pembelajaran. Software atau perangkat lunak adalah sekumpulan

data elektronik yang disimpan dan diatur oleh komputer, data elektronik yang

disimpan oleh komputer itu dapat berupa program atau instruksi yang akan

menjalankan suatu perintah. Menurut Oemar Hamalik (2001:237) bentuk


perangkat lunak pembelajaran dengan bantuan komputer yaitu: latihan dan

praktek (drill and practice), tutorial, simulasi dan pembelajaran dengan instruksi

komputer (computer managed instruction).

Software GeoGebra menyajikan masalah-masalah dan siswa merespon

dengan cara melakukan praktek. Tingkat kesulitan tertentu menuntut latihan

praktek tertentu pula. Program ini juga menyediakan penguatan visual agar minat

dan perhatian siswa terus terpelihara sepanjang latihan dan praktek.

GeoGebra merupakan software dinamis yang menggabungkan geometri,

aljabar dan kalkulus. Software ini dikembangkan untuk mempelajari matematika

dan diajarkan pertama kali di sekolah oleh Markus Hohenwarter dari Universitas

Florida Atlantic.

“GeoGebra is dynamic mathematics software that joins

geometry, algebra and calculus. It is developed for mathematics

learning and teaching in schools by Markus Hohenwarter at


Florida Atlantic University. (Markus Hohenwarter & Judith,

GeoGebra Help 3.2. www.GeoGebra.org)

GeoGebra adalah sebuah software systemgeometri dinamis sehingga dapat

mengkontruksikan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan kerucut, bahkan fungsi

dan mengubahnya secara dinamis. Selain itu dengan GeoGebra kita dapat

menggambar dan menentukan persamaan dan koordinat secara langsung.

GeoGebra juga memiliki kemampuan untuk menghubungkan variabel dengan

bilangan, vektor dan titik, menemukan turunan dan mengintegralkan fungsi serta

memberikan perintah untuk menemukan titik ekstrim atau akar.

“….On the one hand, GeoGebra is a dynamic geometry system.

You can do constructions with points, vectors, segments, lines,

conic sections, as well as functions, and change them

dynamically afterwards.

On the other hand, equations and coordinates can be entered

directly. Thus, GeoGebra has the ability to deal with variables

for numbers, vectors, and points, finds derivatives and integrals

of functions, and offers commands likeRoot or Extremum.”

(Markus Hohenwarter & Judith, GeoGebra Help 3.2.

www.GeoGebra.org)

Beberapa kelebihan software GeoGebra yaitu:

a. Icon-icon disajikan dalam ukuran yang besar untuk menghindari kesalahan

dalam memilih menu.

b. Semua objek dapat diberi label atau keterangan baik itu berupa titik, garis,

bidang, sudut dan sebagainya.

c. Dapat menentukan persamaan garis linear, kuadrat, kubik, hiperbolik,

parabolik dan eliptik


http://www.GeoGebra.org/


d. Objek dapat digeser, dicerminkan, diputar dan diperbesar.

e. Warna objek dapat diubah dengan 41 pilihan warna agar mudah dibedakan

dengan objek lain.

f. Dapat meng-import gambar untuk dijadikan background.

g. Dapat mengukur panjang, luas, dan besar sudut pada objek.

Tabel 2.1. Daftar icon pada GeoGebra beserta fungsinya

(Markus Hohenwarter & Judith, GeoGebra Help 3.2. www.GeoGebra.org)



BAB III

APLIKASI SOFTAWARE

A. Modul atau Bahan Ajar

Tampilan layar program GeoGebra cukup sederhana, seperti tampak pada Gambar 1 di bawah ini.Seperti yang Anda lihat pada Gambar 1, layar program GeoGebra terdiri atas beberapa bagian, yakni:1) Baris informasi: menampilkan nama program

(GeoGebra) dan nama file yang sedang dibuka2) Baris menu: berisi daftar nama menu baku seperti

program-program berbasis Windows lain: File, Edit, View, Options, Tools, Window, Help.3) Baris Toolbar:terdiri atas sekumpulan tool(disebut modus) yang berguna untukmenggambar secara langsung pada jendela geometri (papan gambar) dan memanipulasinya dengan menggunakan mouse.Hanya satu tool (modus) yang dapat diaktifkan dengan cara mengklik ikon yang terkait.

4) Jendela Aljabar: memuat informasi (persamaan dan koordinat) objek-objek pada jendela geometri. Pada jendela aljabar ditampilkan tiga kelompok objek, yakni:a. Free objects(objek bebas): objek-objek yang dapat dimanipulasi secara bebas

b. Dependent objects(objek tak bebas): objek-objek yang tergantung dengan objek-objek lain, sehingga tidak dapat dimanipulasi secara bebas


c. Auxiliary objects(objek pertolongan): objek-objek bantuan (tidak selalu digunakan)

5) Jendela geometri (papan gambar): tempat untuk menggambar objek-objek geometri (titik, ruas garis, vektor, garis, irisan kerucut, kurva, dan poligon). Pada jendela geometri dapat ditampilkan sumbu koordinat Kartesius maupungrid(garis-garis koordinat).

6) Baris input:tempat untuk menuliskan persamaan, koordinat, atau fungsi beserta parameternya. Hasilnya akan langsung ditampilkan pada jendela geometri setelah Anda menekan tombol ENTER. Jendela aljabar dan jendela geometri terletak bersebelahan.


B. Diskriminan

Misal diketahui garis g dengan persamaan y=mx+k dan lingkaran L dengan

persamaan : x2+ y2+ Ax+By+C=0. Dengan mensubstitusikan persamaan

garis g ke dalam persamaan lingkaran L diperoleh :

x2+(mx+k )2+ Ax+B (mx+k )+C=0

x2+m2 x2+2mx+k2+ Ax+Bmx+Bk+C=0


x2 (1+m2 )+x ( A+2mk+Bm )+C+Bk+k2=0 … (¿)

Persamaan (*) ini merupakan persamaan kuadrat dalam x, nilai x yang

memenuhi atau akar-akar persamaan, merupakan absis dari titik potong garis

dengan lingkaran.

Jika ada nilai x yang real, maka garis akan berpotongan atau

bersinggungan dengan lingkaran.

Jika tidak ada nilai x yang real maka garis tidak berpotongan dengan

lingkaran.

Didalam persamaan kuadrat ada tidaknya nilai x yang real dapat diselidiki

dengan menggunakan diskriminan ( D=b2−4 ac ).

Diskriminan dari persamaan (*) diatas adalah

D= ( A+2 mk+Bm )2−4 (1+m2 ) (C+Bk+k2 )

Dengan menggunakan nilai D ini, kita dapat merumuskan hubungan garis

dengan lingkaran seperti berikut ini:

1. D>0⟺ garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan

2. D=0⟺ garis g menyinggung lingkaran L

3. D<0⟺ garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran L

C. Rangkuman Materi :

Dari tinjauan geometri bidang, posisi atau kedudukan garis g terhadap

lingkaran L ad 3 macam, yaitu :

1. Pada gambar 1, garis memotong lingkaran di dua titik yang berlainan

yaitu titik A ( x1 , y1 ) dan B ( x2 , y2 ).


2. Pada gambar 2, garis memotong lingkaran di satu titik atau dikatakan

garis menyinggung lingkaran di titik S ( xs , y s ).

3. Pada gambar 3, garis tidak memotong maupun menyinggung

lingkaran.

Rumus Lingkaran :

1. Persmaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r.

x2+ y2=r2

2. Persamaan lingkaran dengan pusat P(a ,b) dan berjari-jari r

¿ atau

x2+ y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0

3. Pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

x2+ y2+ Ax+By+C=0

Pusat : P(−A2

,−B2

) ; jari-jari : r=√ A2

4+ B2

4−C

4. Diskriminan : D=b2−4ac

Dari tinjauan Aljabar, posisi garis g terhadap lingkaran L dapat dianalisis

dengan menggunakan sistem persamaan linear dan kuadrat dimana bagian

kuadratnya berbentuk implicit yang tidak dapat difaktorkan. Agar lebih

memahami cara menentukan posisi garis terhadap lingkaran, simaklah

beberapa penjelasan berikut ini :

Contoh penggunaannya :


1) Menggambar persamaan garis dan lingkaran

(i) Tuliskan persamaan garis pada baris input. Misalkan g : x+ y−8=0 ,

lalu klik enter

(ii) Klik , jika bentuk persamaan lingkaran x2+ y2=r2maka

radius dapat diketahui, klik di titik pusat O(0,0) lalu akan muncul

Maka ketik panjang radiusnya, missal : diketahui persamaan

lingkarannya L ≡ x2+ y2=9 maka radiusnya r=3. Klik 3 lalu klik ok.

Jika bentuk persamaan lingkarannya x2+ y2+ Ax+By+c=0 maka

tulis persamaan lingkaran pada baris input, misalnya :

L : x¿2+ y¿2+2 x−6 y−10=0 lalu klik enter, untuk mengetahui titik

pusatnya tuliskan perintah A=Center [L] pada baris input.

(iii) Maka persamaan garis dan lingkaran akan terbentuk

(iv) Dan titik potong antara garis dengan lingkaran akan terlihat


(v) Pilih dan klik icon New Point, arahkan kursor ke titik potong antara

garis dan lingkaran hingga warna garis dan tepi lingkaran terlihat

lebih tebal dari sebelumnya, kemudian klik

(vi) Maka koordinat titik potong antara garis dan lingkaran terlihat di

jendela aljabar maupun jendela geometri.

Untuk mengetahui kedudukan/ posisi sebuah garis terhadap lingkaran,

substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk

a x2+bx+c=0.

Beberapa hal yang harus diperhatikan untuk menentukan posisi garis terhadap

lingkaran:

1. Menentukan persamaan kuadrat gabungan

Misalkan persamaan garis g : x+ y−8=0 dan persamaan lingkaran

L ≡ x2+ y2−8 x−2 y+12=0.

Dari persamaan garis g ≡ x+ y−8=0, diperoleh y=−x+8

.Substitusi y=−x+8 ke persamaan lingkaran L ≡ x2+ y2−8 x−2 y+12=0, diperoleh:

x2+(−x+8)2−8 x−2 (−x+8 )+12=0

x2+ x2−16 x+64−8 x+2 x−16+12=0

2 x2−22 x+60=0

Jadi, x2−11 x+30=0 disebut persamaan kuadrat gabungan2. Menentukan nilai diskriminannya

D=b2−4ac

D= (−11)2−4 (1 ) (30 )


D=121−120

D=1⇒D>0

3. Menentukan titik koordinat potong antara garis dengan lingkaran dengan memfaktorkan persamaan kuadrat gabungan, jika tidak dapat difaktorkan persamaannya maka menggunakan rumus ABC

rumus ABC

x1,2=−b ±√b2−4ac

2a

x1,2=−(−11)±√(−11)2−4 (1 )(30)

2(1)

x1,2=11±√1

2

x1=6

x1=5

Kemudian mensubstitusikan nilai x, terhadap

y=−x+8. Maka akan diperoleh titik koordinatnya.

x=5maka x=6

y=−5+8 y=−6+8

y=3 y=2

Jadi, koordinat titik potongnya adalah (5,3)dan(6,2)


Posisi Garis memotong Lingkaran di 2 titik yang berbeda yaitu titik

A dan titik B

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN


A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian materi makalah kami, beberapa hal yang dapat

disimpulkan sebagai berikut:

1. Software geogebra dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal

tentang posisi garis terhadap lingkaran

2. Posisi garis g terhadap lingkaran L ditentukan oleh nilai diksriminasi

D, yaitu :

a. D>0↔ garis g memotong lingkaran L di dua titik yang

berlainan

b. D=0↔ garis g menyinggung lngkaran L

c. D<0↔ garis g tidak memotong maupun menyinggung

lingkaran L

3. Garisg yang memotong lingkaran L di dua titik yang berlainan apabila

diskriminan persamaan kuadrat gabungan bernilai positif

B. Saran

Dengan dibuatnya makalah ini, diharapkan dapat membantu siswa dalam

memahami dan menyelesaikan posisi atau kedudukan garis g terhadap

lingkaran L.


LEMBAR KERJA SISWA

Satuan Pendidikan : SMA Nama kelompok :

Mata Pelajaran : Matematika Ketua :

Topik : Posisi garis terhadap lingkaran Anggota : 1.

2.

3. 4.

PETUNJUK:

1. Bacalah dengan teliti setiap uraian yang diberikan.2. Lakukan konstruksi dengan mengikuti langkah yang diberikan.3. Diskusikan dan jawablah setiap pertanyaan yang diberikan.

A. Gunakan Geogebra untuk menkonstruksi garis dan lingkaran dengan

ukuran di bawah ini:

Persamaan garisDan

Persamaan lingkaran

PK Sekutuax2+bx+c=0

Tanda Deskriminan PK Sekutu

Koordinat titik potong pers.

Garis dan pers. Lingkaran

g ≡ x+ y=1L ≡ x2+ y2=4g ≡2 x+ y=5L ≡ x2+ y2=5g≡−x+ y=4L ≡ x2+ y2=4

g ≡ x− y−4=0L ≡ x2+ y2−8 x−2=−12

g ≡ x+ y=−6L ≡ x2+ y2+8 x−12 y=−34


g≡ 4 x+3 y=−5L ≡ x2+ y2+2 x+4 y+4=0Catatan :

Sketsa gambar dengan Geogebra Posisi garis terhadap lingkaran


Nilai Diskriminan : D=b2−4 ac

rumus ABC : x1,2=−b ±√b2−4ac

2a

Langkah – Langkah Konstruksi


Tuliskan persamaan garis pada baris input, lalu klik enter

Klik circle with center and radius lalu klik di pusat O(0,0) jika bentuk pers.lingkaran x2+ y2=r2 lalu tulis

radiusnya. Namun jika bentuk pers. Lingkaran

Kesimpulan

Satuan Pendidikan : SMA Nama kelompok :

Mata Pelajaran : Matematika Ketua :

Topik : Posisi garis terhadap lingkaran Anggota : 1.

2.

3. 4.

PETUNJUK:

4. Bacalah dengan teliti setiap uraian yang diberikan.5. Lakukan konstruksi dengan mengikuti langkah yang diberikan.6. Diskusikan dan jawablah setiap pertanyaan yang diberikan.


LEMBAR jawaban SISWA

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

B. Gunakan Geogebra untuk menkonstruksi garis dan lingkaran dengan

ukuran di bawah ini:

Persamaan garisDan

Persamaan lingkaran

PK Sekutuax2+bx+c=0

Tanda Deskriminan PK Sekutu

Koordinat titik potong pers. Garis dan pers.

Lingkarang ≡ x+ y=1

L ≡ x2+ y2=42 x2−2 x−3=0 D=28>0 (1,82 ;−0,82 )dan

(−0,82 ;1,82)g ≡2 x+ y=5L ≡ x2+ y2=5

x2−4 x+4=0 D=0 (2 ;1 )

g≡−x+ y=4L ≡ x2+ y2=4

x2−4 x+6=0 D=−8<0 Tidak ada

g ≡ x− y−4=0L ≡ x2+ y2−8 x−2 y=−12

x2−9 x+18=0 D=9>0 (6 ;2 ) dan(3 ;−1)

g ≡ x+ y=−6L ≡ x2+ y2+8 x−12 y=−34

5 y2+40 y+112=0 D=−28<0 Tidak ada

g≡ 4 x+3 y=−5L ≡ x2+ y2+2 x+4 y+4=0

25 x2+10 x+1=0 D=0 (−0,2 ;−1,4 )

Catatan :

Sketsa gambar dengan Geogebra Posisi garis terhadap lingkaran


Nilai Diskriminan : D=b2−4ac

rumus ABC : x1,2=−b±√b2−4ac

2a

Memotong lingkaran di dua titik yang

berlainan

Menyinggung lingkaran

Tidak memotong maupun

menyinggung lingkaran


Memotong lingkaran pada dua titik

yang berlainan

Tidak memotong maupun

menyinggung lingkaran

Menyinggung lingkaran


Langkah – Langkah Konstruksi

Kesimpulan


Dari latihan yang di berikan maka dapat di simpulkan :

D>0maka garis memotong lingkaran pada dua titik yang berlainan

D=0 maka garis menyinggung lingkaran

Tuliskan persamaan garis pada baris input, lalu klik enter

Klik circle with center and radius lalu klik di pusat O(0,0) jika bentuk pers.lingkaran x2+ y2=r2 lalu tulis

radiusnya. Namun jika bentuk pers. Lingkaran

DAFTAR PUSTAKA

Wirodikromo, Sartono. 2001. MATEMATIKA untuk SMA Kelas XI, Erlangga:

Jakarta.

www.staff.uny.ac.id

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/persamaan-lingkaran.html?

m=1

www.wikibooks.org


http://www.wikibooks.org/

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/persamaan-lingkaran.html?m=1

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/persamaan-lingkaran.html?m=1

http://www.staff.uny.ac.id/

Web viewSoftware Geogebra ini adalah software dinamis yang dapat menyelesaiakan soal-soal dalam...

Documents

Transcript of Web viewSoftware Geogebra ini adalah software dinamis yang dapat menyelesaiakan soal-soal dalam...