RESUME MATERI HIDRODINAMIKA

Fluida merupakan zat yang tidak mempunyai bentuk dan volume yang permanen.

Fluida memiliki sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan

untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari

wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari

ketidakmampuan mereka mengadakan t e g a n g a n g e s e r ( shear st r e s s )

dalam ekuil ibrium statik.

Untuk memodelkan fluida, secara garis besar dapat dimulai dari observasi,

pengambilan data dari observasi yang dapat berupa tabel atau diagram. Setelah

dua hal tersebut, selanjutnya adalah hipotesis terhadap perilaku fluida maupun

teori yang mendasari suatu observasi. Setelah mengumpulkan data, akan didapat

persamaan-persamaan yang dapat dijadikan acuan untuk pembuatan simulasi,

analogi, konsep matematis, maupun konsep logika.

Dua zat yang umumnya disebut fluida adalah zat cair dan gas. Dinamika fluida

adalah subdisiplin dari mekanika fluida yang mempelajari fluida bergerak. Fluida

terutama cairan dan gas. Penyelsaian dari masalah dinamika fluida biasanya

melibatkan perhitungan banyak properti dari fluida, seperti kecepatan, tekanan,

kepadatan, dan suhu, sebagai fungsi ruang dan waktu. Disiplini ini memiliki

beberapa subdisiplin termasuk aerodinamika (penelitian gas) dan hidrodinamika

(penelitian cairan). Materi di bab ini pembahasan difokuskan pada fluida zat cair.

Hidrodinamika merupakan sains yang berhubungan dengan gerak liquid dalam

skala makroskopis. Hidrodinamika merupakan bidang yang penting dalam

penerapan matematika untuk pergerakan liquid. Mempelajari hidrodinamika

bertujuan agar bisa menganalisa dan menjelaskan mengapa suatu fenomena bisa

terbentuk. Untuk bisa mencapai tahap ini dibutuhkan dasar-dasar yang sangat

kuat. Hidrodinamika memberikan kemampuan atau pemahaman lebih untuk

menganalisa fenomena yang kompleks dari fluida.

Didasarkan dari fluida Newtonian, operasi matematika dari hidrodinamika ini

dirumuskan. Keunikan dari fluida newtonian adalah fluida ini akan terus mengalir

sekalipun terdapat g a y a y ang bekerja pada fluida. Hal ini disebabkan

karenaviskosi t a s d ari suatu fluida newtonian tidak berubah ketika terdapat gaya

yang bekerja pada fluida. Viskositas dari suatu fluida newtonian hanya bergantung

pada temp e r a tur d an te k a n a n. Fluida Non-newtonian adalah fluida yang memiliki

sifat dimana perbandingan antara tegangan geser yang bekerja terhadap laju

deformasi berlangsung tak linear. Tidak memenuhi hokum linearisasi Newton.

sehingga dapat disimpulkan bahwa kajian hidrodinamika adalah fluida

Newtonian. Fluida non-Newtonian tidak termasuk dalam kajian hidrodinamika.

Hidrodinamika memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ia digunakan dalam

menghitung gaya dan moment pada fluida, mass flow rate dari petroleum dalam

jalur pipa. Dinamika fluida menawarkan struktur matematika yang membawahi

disiplin praktis tersebut yang juga seringkali memerlukan hukum empirik dan

semi-empirik, diturunkan dari pengukuran arus, untuk menyelesaikan masalah

praktikal.

Hidrolika dan oseanografi memerlukan ilmu hidrodinamika sebagai dasarnya. Ada

perbedaan antara hidrodinamika dan hidrolika. Pada hidrodinamika, yang

diutamakan adalah penerapan matematis, sedangkan pada hidrolika yang

diutamakan adalah pengamatan empiris. Setiap fenomena fisis, atau disebut juga

konsep fisis dari hidrodinamika disampaikan dalam penerapan matematika. Materi

teoritikal hidrodinamika berdasar pada massa dasar fluida yang berukuran

makroskopis, yaitu partikel fluida. Partikel fluida terdiri dari corpus atau badan,

dan alineum yang merupakan badan asing di mekanika kontinum.

Pada konsep dasar hidrodinamika, partikel fluida disebut materi titik. Partikel

fluida diasumsikan homogen dan kontinu dalam ruang yang lebih besar, sehingga

hukum-hukum mekanika fluida dan hidrodinamika dibentuk dari menjumlahkan

gerak dari partikel-partikel pembentuknya dalam suatu area atau volume.

Dalam studi hidrodinamika, ada dua bagian terpenting. Menentukan persamaan

umum yang mengatur gerak fluida dan mempelajari berbagai metode matematika

untuk digunakan pada persamaan dasar serta pengaturnya.

Partikel-partikel fluida memiliki hubungan antara satu dengan lainnya. Kumpulan

dari partikel-partikel atau elemen fluida tersebut memungkinkan untuk berubah

bentuk, tetapi setiap partikel mungkin mempunyai geraknya sendiri-sendiri. Gaya-

gaya yang bekerja pada partikel-partikel fluida tersebu adalah gaya pembangkit,

semisal gaya gradien tekanan, dan gaya pengganggu seperti gaya-gaya gesekan.

Konsep utama yang berlaku di hidrodinamika adalah konsep kontinum.yaitu

konsep yang menyatakan bahwa seluruh partikel fluida berubah secara kontinu

terhadap ruang. Artinya, densitas fluida yang merupakan bagian dari partikel

fluida adalah fungsi dari dimensi ke segala arah dan fungsi terhadap waktu. Pada

ulasan di atas, telah disebutkan bahwa kajian hidrodinamika adalah fluida

Newtonian, alasannya adalah, fluida Newtonian merupakan fluida yang dapat

berubah atau berdeformasi jika terkena gaya geser sekecil apapun, sehingga

digunakan sebagai acuan konsep-konsep hidrodinamika.

Hidrodinamika memiliki dua persamaan dasar, yaitu persamaan kontinuitas dan

persamaan momentum. Prinsip kontinuitas menyatakan kekekalan massa, yang

menyatakan bahwa massa benda akan selalu tetap. Namun, prinsip kontinuitas

tidak berlaku apabila benda tersebut bergerak dengan kecepatan cahaya, karena

pada kecepatan cahaya massa dapat berubah menjadi energi. Fluida tidak dapat

dihilangkan atau dihancurkan kecuali pada kecepatan cahaya, pada kecepatan

cahaya materi akan berubah atau hilang menjadi energi sesuai ekuasi Einstein

yang menyatakan bahwa energi sama dengan massa dikalikan dengan kuadrat

kecepatan cahaya, sedangkan pada permasalahan-permasalahan pada

hidrodinamika angka kecepatan satu milimeter persekon sudah cukup besar dan

tidak akan berubah menjadi energi. Pada fluida inkompresibel, prinsip kontinuitas

dapat diterjemahkan sebagai prinsip kekekalan volume, karena fluida ini tidak

bisa dimampatkan. Prinsip kontinuitas untuk fluida inkompresibel menyatakan

bahwa perubahan kecepatan pada setiap titik terhadap ruang fluida bernilai nol,

yang artinya tidak ada perbedaan volume karena adanya perbedaan kecepatan di

setiap titik. Demikian pula berlaku untuk perubahan densitas terhadap waktu yang

bernilai nol dikarenakan sifat fluida yang inkompresibel.konsep terpenting

berikutnya adalah prinsip momentum.

Prinsip momentum menyatakan hubungan antara gaya yang bekerja dalam suatu

volume dan gaya inersia. Definisi gaya inersia itu sendiri adalah perubahan gaya

per-satuan waktu per-satuan volume, atau bisa disebut gaya yang menolak

perubahan geraknya. Dalam dinamika fluida, gaya hambat (yang terkadang

disebut hambatan fluida atau seretan) adalah gaya yang menghambat pergerakan

sebuah benda padat melalui sebuah fluida ( cairan atau gas). Bentuk gaya hambat

yang paling umum tersusun dari sejumlah gaya gesek, yang bertindak sejajar

dengan permukaan benda, plus gaya tekanan, yang bertindak dalam arah tegak

lurus dengan permukaan benda.

Prinsip kekekalan momentum sejalan dengan hukum Newton II, karena pada

hukum Newton II juga berlaku hukum kekekalan massa atau hukum kekekalan

volume pada hidrodinamika. Pada hukum kedua newton, laju perubahan

momentum adalah sebanding dengan gaya yang dikerjakan dan arah geraknya

sesuai dengan arah gaya yang berlaku. Jika massa kekal, maka gaya inersia dapat

dinyatakan dengan perkalian antara massa dan percepatan. Gaya inersia adalah

inersia lokal dan inersia konvektif, sedangkan gaya yang bekerja adalah tekanan,

gravitasi dan gaya gesek.

Persamaan momentum bekerja pada satu partikel fluida, persamaan ini dapat

berupa persamaan Euler maupun persamaan Navier-Stokes. Perbedaan dari kedua

persamaan ini adalah pada persamaan Euler tidak ada komponen gaya gesek

karena fluida dianggap sangat encer sehingga viskositas bernilai mendekati nol,

sedangkan persamaan Navier-Stokes menyertakan suku gesekan. Secara umum

persamaan ini menyatakan bahwa gaya inersia sama dengan gaya gravitasi

dijumlahkan dengan gaya tekanan per unit volume. Komponen gaya viskus

diabaikan pada persamaan ini. Persamaan ini Sebagaimana konsep hidrodinamika

sebelumnya bahwa gerak fluida adalah penjumlahan gerak partikel-partikel fluida.

Persamaan Momentum Navier-Stokes untuk fluida viskus yang inkompresibel

adalah gaya inersia sama dengan jumlah gaya yang bekerja. Gaya viskus terjadi

pada fluida yang memiliki viskositas dan distribusi kecepatannya tidak seragam.

Pada komponen gaya viskus persatuan volume terdapat perkalian antara viskositas

dengan divergensi kuadrat dari kecepatan, sehingga dapat disimpulkan bahwa

divergensi kecepatan akan memengaruhi viskositas fluida. Divergensi kecepatan

pada fluida inkompresibel nilainya adalah nol.

Pada hidrodinamika, tidak terlalu penting memperhatikan kekekalan energi total

karena aliran diasumsikan sebagai aliran adiabatik. Aliran adiabatik adalah aliran

yang tidak memiliki perubahan suhu, sehingga hukum-hukum termodinamika

tidak dipergunakan. Aliran adiabatik dapat dicontohkan seperti halnya laut.

Namun apabila fluida yang dibahas kompresibel, maka hukum-hukum

termodinamika berlaku. Persamaan keadaan yang umum digunakan bidang untuk

oseanografi adalah densitas sebagai fungsi dari salinitas, temperatur dan tekanan.

Persamaan keadaan menyatakan hubungan yang selalu terjadi antara tekanan,

densitas dan temperatur absolut. Misalnya pada gas mulia berlaku tekanan adalah

sama dengan densitas dikalikan dengan gravitasi, temperatur dan suatu konstanta

universal gas.

Fluida dapat didefenisikan sebagai suatu zat yang terus menerus berubah bentuk

apabila mengalami tegangan geser, fluida tidak mampu menahan gaya geser tanpa

berubah bentuk. Umumnya makin besar laju deformasi fluida, makin besar pula

tegangan geser untuk fluida tersebut. Viskositas atau kekentalan adalah ukuran

untuk menyatakan hambatan atau ketahanan fluida terhadap deformasi. Fluida

ideal dapat didefinisikan sebagai fluida yang tidak viskous, jadi tegangan geser

dalam fluida ideal tidak ada, meskipun fluida itu mengalami deformasi. Semua

fluida sejati mempunyai atau menunjukkan sifat-sifat yang penting dalam dunia

rekayasa. Kerapatan , kompresibilitas, kapilaritas dan tekanan uap adalah sifat

yang diminati untuk fluida dalam keadaan diam. Namun untuk fluida sejati yang

bergerak memiliki sifat yang penting yaitu viskositas.

Untuk menerangkan perilaku fluida yang makroskopis, perlu ditambahkan sifat

fluida untuk mengungkapkan efek interaksi molekuler yang masih tersisa. Salah

satu sifat yang paling penting dari sifat itu adalah kerapatan fluida (fluid density),

yang tidak lain adalah ukuran massa atau banyak molekul per-satuan volume

dikalikan dengan massanya. Sebuah sifat lain yang diperlukan karena gerak

molekuler yang acak adalah tekanan fluida (fluid pressure). Tekanan fluida pada

suatu permukaan zat padat adalah jumlah semua gaya normal persatuan luas

akibat benturan molekul-molekul fluida dengan permukaan itu.

Fluida dapat bergerak. Gerak elemen fluida ditentukan oleh gerak partikel-

partikelnya. Ada tiga macam gerak utama elemen fluida, translasi, deformasi, dan

rotasi. Deformasi terdiri dari dua perubahan, yaitu deformasi linier atau biasa

disebut dilatasi, dan deformasi sudut. Gerak translasi terjadi pada gerak partikel

fluida yang homogen atau pergerakan yang tidak disertai perubahan kecepatan.

Sehingga partikel fluida hanya berpindah tempat dan tidak berubah bentuk.

Umumnya penentuan jarak perpindahan suatu titik pada translasi adalah dengan

mengalikan kecepatannya dengan waktu tempuh lalu ditambah dengan posisi awal

titik. Jika magnitudo kecepatan tidak seragam di semua titik, maka secara

sederhana jika diketahui bahwa kecepatan di titik satu adalah u, maka kecepatan

di titik dua sejauh dx dari titik satu adalah u ditambah dengan turunan u terhadap

sumbu x (perubahan komponen kecepatan u terhadap sumbu x). Untuk

menghitung jarak perpindahan titik dua menggunakan konsep yang sama, yaitu

kecepatannya, u ditambah perubahan u terhadap waktu dikalikan dengan waktu

tempuh lalu ditambah dengan posisi awal titik dua tersebut.

Deformasi Linier disebut juga volumetric deformation atau dilatasi. Pada gerak

fluida ini terjadi perubahan bentuk atau shape tanpa terjadi perubahan orientasi

dari elemen yang ada, jadi bidang yang pada awalnya tegak lurus terhadap elemen

akan tetap tegak lurus namun hanya bertambah besar ataupun panjang. Gerak

dilatasi berbeda dengan gerak translasi karena ada perubahan ukuran panjang pada

objek cairan yang diteliti. Perubahan itu terjadi karena adanya variasi komponen

kecepatan dengan arahnya. Variasi yang terjadi adalah adanya perubahan besar

kecepatan dalam satu arah sumbu di titik yang berbeda. Variasi ini hanya terjadi

pada arah dengan komponen kecepatannya. Perubahan dilatasi ini dapat

digambarkan dengan persamaan laju perubahan deformasi, yaitu perubahan

kecepatan terhadap ruang pada sumbu-x atau rata-rata perubahan sepanjang dx

akan sama dengan percepatan konvektif pada sumbu-x, dan perubahan kecepatan

terhadap ruang pada sumbu-y atau rata-rata perubahan sepanjang dy akan sama

dengan percepatan konvektif pada sumbu-y. Selama terjadi deformasi linier,

bentuk dari elemen fluida di deskripsikan oleh sudut pada vertikalnya yang tetap

tidak berubah. Elemen fluida hanya akan berubah panjang pada komponen

sumbu-x saja jika tidak ada perubahan kecepatan u terhadap perubahan sumbu-x,

Hal yang sama juga berlaku untuk dimensi sumbu-y dan sumbu-z.

Dengan kata lain, agar dilatasi bisa terjadi, harus terdapat perubahan kecepatan

arah suatu sumbu terhadap perubahan titik pada sumbu yang searah dengan

kecepatan tersebut. Nilai perubahannya dapat positif ataupun negatif. Jika sebuah

partikel melakukan deformasi liniear, ia akan tertarik atau stretched. Maka akan

terjadi perubahan volume dari partikel fluida. Laju partikel melakukan deformasi

linear disebut volumetric dilatation rate atau laju perubahan dilatasi liniear. Untuk

fluida inkompresibel, volume dari partikelnya tidak dapat berubah, sehingga

deformasi liniear tidak mungkin terjadi karena densitasnya konstan, sehingga laju

deformasi linearnya sama dengan nol. Tetapi perubahan kecepatan tiap sumbu

terhadap perubahan titik pada sumbu tersebut tidak boleh bernilai nol agar terjadi

deformasi linier.

Sebagai contoh deformasi linier, sebuah bidang ABCD memiliki ukuran AB sama

dengan CD. Bidang tersebut mengalami deformasi linier apabila ukuran AB

ataupun CD mengalami perubahan. Perubahan dapat berupa bertambah atau

berkurangnya luas bidang ABCD tersebut tanpa disertai perubahan sudut-sudut

awal yang dimiliki bidang tersebut.

Deformasi sudut menyebabkan distorsi elemen, yang pada awalnya bidang

tersebut tegak lurus menjadi tidak tegak lurus lagi. Perbedaan deformasi sudut

dengan dilatasi adalah pada hubungan komponen kecepatan dengan arahnya. Pada

deformasi sudut terjadi perubahan sudut dalam transformasi bentuknya sehingga

bentuknya tidak simetris lagi. Untuk menentukan laju perubahan deformasi sudut

yang terjadi, harus ditentukan perubahan kecepatannya, serta presentase

perubahan segmen terhadap waktu. Perubahan segmen adalah perbandingan

segmen dengan radius. Hal ini terjadi karena komponen kecepatan memiliki besar

yang berubah dan tidak bergantung pada arahnya yang sejajar. Syarat terjadinya

deformasi sudut adalah jika nilai kecepatan suatu sumbu bergantung pada fungsi

dari sumbu yang lain, sehingga akan menyebabkan adanya ketidaksimetrisan.

Sebagai contoh, kecepatan di arah sumbu x merupakan fungsi dari sumbu y.

Contoh deformasi sudut dapat dilihat dengan berubahnya bentuk simetri dari

bidang awalnya. Misal bidang CDEF berbentuk persegi, setelah mengalami

deformasi sudut, bidang tersebut mungkin dapat berubah menjadi jajaran genjang.

Hal itu disebabkan perubahan kecepatan suatu sumbu merupakan fungsi dari

sumbu yang lain.

Gerak rotasi hanya berputar merubah koordinat saja tanpa merubah bentuk atau

tanpa distorsi. Syarat terjadinya rotasi adalah jika kecepatan suatu sumbu adalah

fungsi dari sumbu-sumbu yang lain. Sebagai contoh, kecepatan pada arah sumbu-

x merupakan fungsi dari sumbu-y dan sumbu-z. Salah satu contoh gerak rotasi

adalah fluida yang menuruni jeram yang curam. Pada bagian atas, tepat sebelum

fluida meluncur turun, fluida tidak mengalami gerak rotasi karena aliran fluida

perbedaan kecepatannya tidak terlalu besar. Setelah fluida berada di posisi yang

lebih curam, gerak rotasi terjadi. Hal ini dikarenakan adanya perbedaan kecepatan

akibat gesekan dengan dinding. Secara ringkas perubahan posisi elemen fluida

dapat dilihat dari faktor-faktor dilatasi, deformasi sudut dan rotasi. Faktor dilatasi

adalah komponen-komponen dari gradien kecepatan. Komponen deformasi sudut

adalah penjumlahan antara perubahan kecepatan terhadap sumbu yang

berlawanan, misalnya kecepatan u terhadap sumbu y ditambahkan kecepatan v

terhadap sumbu x. Komponen rotasi adalah pengurangan antara perubahan

kecepatan terhadap sumbu yang berlawanan.

Pada elemen fluida berbentuk persegi EFGH yang berada pada koordinat

kartesian x dan y, terjadi perubahan bentuk elemen menjadi E’F’G’H’. Pada

awalnya, titik E terletak pada koordinat (x,y), titik F terletak pada koordinat

(x+dx, y), titik G terletak pada koordinat (x, y+dy), dan titik H terletak pada

koordinat (x+dx, y+dy). Asumsikan kita dapat memperkirakan bahwa fluida telah

mengalami gerak translasi, deformasi sudut, dan gerak rotasi searah jarum jam

dari bentuk perubahan yang terlihat, walaupun kita akan mengeceknya satu-

persatu. Gerak rotasi ini dapat diketahui dengan cara menarik garis lurus dari titik

E yang melalui titik H ke arah elemen fluida baru E’F’G’H’. Jika elemen fluida

tersebut tidak mengalami gerak rotasi, posisi E’ seharusnya berada tepat di garis

yang tadi ditarik dari titik E, namun jika garis tersebut tidak mengenai posisi E’

maka besar kemungkinannya telah terjadi rotasi. Penentuan posisi baru pada

elemen fluida yang mengalami pergerakan pada dasarnya hanya menggunakan

posisi lama ditambah kecepatan dikali selang jarak tempuh. Misalnya Pada

koordinat E, partikel hanya mengalami kecepatan sebesar u dan v tanpa adanya

perubahan kecepatan. Diketahui bahwa komponen kecepatan horizontal pada titik

E adalah u sama dengan uo, Komponen kecepatan tersebut dapat dijabarkan

dengan deret Taylor karena sifat fluida yang kontinu.

Pada formulasi matematika perubahan gerak fluida dalam tiga dimensi, perubahan

gerak yang terjadi terhadap posisi atau kecepatan dijabarkan untuk masing-masing

sumbu x, y, z dan untuk tiap-tiap kecepatan kecepatan setiap sumbu serta

perubahannya pada selang waktu tertentu. Perumusan perubahan gerak ini tetap

memiliki prinsip yang sama, yaitu posisi awal ditambah dengan kecepatan dan

perkalian perubahan dan waktu.

Menurut Hukum Newton II, perubahan gerak suatu benda sebanding dengan gaya

yang diberikan pada benda tersebut dan arah diberikannya gaya. Pada

hidrodinamikapun hukum ini berlaku, yang artinya gaya-gaya yang bekerja harus

selalu bernilai sama dengan gaya inersianya. Menurut percepatannya, gaya inersia

dibedakan menjadi dua, percepatan lokal dan percepatan konvektif. Percepatan

lokal adalah turunan kecepatan terhadap waktu, atau perubahan kecepatan

terhadap perubahan waktu. Percepatan konvektif adalah turunan kecepatan

terhadap ruang atau perubahan kecepatan terhadap perubahan dimensinya.

Tiga macam percepatan lokal yang dapat disimpulkan, pertama, percepatan yang

arahnya tetap namun besarnya berubah. Kedua, besar percepatan tetap namun

arahnya berubah. Ketiga, besar dan arah percepatan berubah. Variasi kecepatan ini

disebabkan oleh translasi, dilatasi, deformasi sudut, dan rotasi. Percepatan

konvektif dihasilkan oleh deformasi linier, atau deformasi sudut, atau rotasi

partikel yang disebabkan oleh gaya luar. Percepatan konvektif ini terjadi pada

aliran tak seragam. Percepatan konvektif disebut juga percepatan medan.

Percepatan lokal dapat diabaikan saat kecepatannya rendah dan variasi kecepatan

terhadap waktu sangat lambat, dan percepatan konvektif dapat diabaikan pada saat

kecepatannya rendah, kuadrat kecepatannya menjadi kecil dan inersianya

diabaikan.

Sebagai contoh, percepatan lokal pada banjir bandang dianggap tidak ada

dikarenakan posisi pengamatan berada di tempat yang jauh dari sumber banjir.

Sehingga tidak ada perubahan kecepatan terhadap waktu. Demikian pula yang

terjadi dengan pengabaian percepatan lokal pada aliran air tanah dikarenakan

kecepatannya relatif kecil akibat gesekan-gesekan batuan di dalam tanah. Pada

percepatan konvektif, kecepatan pada saat tertentu berubah terhadap jarak atau

ruang karena terjadi deformasi linier, deformasi sudut, dan mungkin juga rotasi.

Ada dua gaya yang menjadi bahasan utama pada hidrodinamika, gaya internal dan

gaya eksternal. Gaya internal merupakan hasil interaksi molekul dari bagian

dalam suatu massa fluida. Merupakan gaya yang seimbang dalam pasangan, dan

nilai aksi bernilai sama dengan nilai reaksi.

Gaya luar merupakan gaya yang berasal dari luar massa fluida, gaya luar ini

dibagi menjadi dua, gaya permukaan dan gaya badan. Gaya permukaan

merupakan gaya yang bekerja di permukaan, lebih tepatnya gaya yang bekerja di

lapisan batas. Hal ini disebabkan oleh adanya gaya luar. Gaya permukaan

berkurang dengan cepat jika menjauh dari permukaan. Gaya permukaan ini

terbagi lagi menjadi gaya normal dan gaya geser, gaya normal adalah gaya yang

selalu tegak lurus bidang permukaan, dan gaya geser adalah gaya pada lapisan-

lapisan fluida. Sebagai contoh, gaya tekanan adalah gaya permukaan. Gaya tekan

ini terjadi akibat perbedaan gaya tekanan per-satuan volume yang sejajar tiap-tiap

sumbu.

Gerak fluida tidak absolut ditentukan oleh nilai tekanan saja, tapi juga ditentukan

oleh perbedaan antar lokasi. Contohnya gerakan aliran sungai dari tempat yang

tinggi atau bertekanan tinggi ke tempat yang rendah. Tekanan absolut adalah

tekanan atmosfir dikurangi dengan tekanan hidrostatik yang bernilai relatif.

Gaya badan perdefinisi adalah gaya yang bekerja di seluruh partikel yang ada di

badan fluida. Gaya ini proporsional dengan massa fluida, dan disebabkan oleh

gravitasi. Gaya badan besarnya selalu sama dan hanya tergantung pada massa.

Sebagai contoh gaya badan adalah gaya kapiler, gaya geostropik, gaya

coriolis dan gaya gravitasi. Gaya kapiler adalah gaya yang oleh perbedaan gaya

tarik molekuler antara 2 media atau lapisan. Gaya Coriolis adalah sebagai gaya

inersia tambahan akibat rotasi bumi. Setiap bagian bumi berotasi dengan

kecepatan yang berbeda, hal ini bergantung pada jaraknya dari sumbu bumi

(lintang). Gaya Coriolis menyebabkan gaya geostropik. Gaya gravitasi

hampir serupa dengan gaya inersia yang proporsional dengan massa fluida

dan disebabkan oleh gaya luar. Gaya gravitasi tidak bergantung pada gerakan

massa partikel, tidak berpengaruh apakah partikel itu diam atau bergerak. Gaya

gravitasi hanya ada pada sumbu- z saja dan bernilai sebesar perkalian densitas

suatu fluida dengan nilai besaran gravitasi. Pada gaya gravitasi, diberikan tanda

minus, tanda minus menyatakan bahwa nilai z semakin dalam. Gaya tekanan

juga termasuk gaya

badan. Untuk setiap partikel fluida di dalam suatu volume tertentu, gaya tekanan

yang diterimanya sama.

Gaya viskos timbul karena adanya viskositas fluida yang disebabkan oleh transfer

momentum secara molekular. Gaya viskos dapat dirumuskan sebagai viskositas

dikali dengan deformasinya. Gaya viskos terbagi dua, yakni gaya geser dan gaya

gesek. Dimana gaya gesek selalu berlawanan dengan gaya geser tetapi nilainya

sama dengan gaya geser. Jika kita memandang suatu lapisan yang berada diantara

dua lapisan lain yang saling berbeda densitas, maka lapisan tengah tersebut

mengalami gaya geser dari lapisan diatasnya yang bergerak dengan suatu

kecepatan. Lalu lapisan bagian tengah ikut bergerak. Saat lapisan tengah

bergeraklapisan tengah tersebut akan mengalami gesekan dengan lapisan di

bawahnya. Sehingga lapisan tengah melambat. Apabila gaya geser tidak lebih

besar dari gaya geser atau dengan kata lain, momentum yang diberikan tidak

cukup besar. Lapisan tengah tidak akan mampu membuat lapisan berikutnya

bergerak. Momentum ini akan berubah bentuk menjadi energi sehingga prinsip

kekekalan momentum terpenuhi. Gaya Viskus timbul akibat adanya perbedaan

kecepatan. Gaya Viskus tidak ada dalam aliran laminer di mana kecepatannya

seragam alias tidak punya perbedaan kecepatan sehingga gaya viskus sama

dengan nol.Gaya viskos tidak ada pada fluida yang ideal karena pada fluida ideal

tidak ada perbedaan kecepatan di daerah luar dari lapisan batas fluida.

Gaya viskus ada karena ada perbedaan densitas fluida. Sebagai contoh, misal ada

dua permukaan perlapisan. Lapisan atas adalah lapisan A, dan lapisan bawah

adalah lapisan B. Panah ke kanan di permukaan A adalah arah dari gaya viskus

yang bekerja pada elemen A terhadap elemen B. Sedangkan panah ke kiri di B

adalah arah dari gaya gesek yang terjadi antara elemen B terhadap lapisan di

bawahnya. Elemen A menyeret elemen B dengan gaya viskus yang dimilikinya.

Elemen B memiliki gaya inersia yang bewujud gaya gesek permukaan B terhadap

dasar lapisan. Sama halnya seperti kinetika di fisika, jika gaya viskus di B lebih

besar dari gaya gesek, maka lapisan A akan menarik lapisan B. Gaya viskus

terjadi pada batas antar lapisan.

Dalam ilustrasi di atas gaya viskus terjadi pada dasar elemen A dengan

permukaan atas elemen B. Perubahan bentuk dapat terjadi, misalkan pada elemen

b yang akan mengalami deformasi akibat gaya viskus A. deformasi bisa terjadi

karena karena bagian permukaan memiliki kecepatan yang lebih besar dibanding

dengan lapisan yang terletak di dasar. Gaya pada lapisan A dan B ke arah kanan

adalah stress viskus, sedangkan gaya viskus per-satuan volume yang dimiliki

adalah nilai stress viskus dikalikan dengan luas permukaannya.

Fluida juga memiliki kecepatan potensial. Kecepatan potensial adalah fungsi

skalar yang menyatakan kecepatan yang didefinisikan dalam aliran irrotational

(hanya berlaku pada gerakan fluida yang tidak mengalami gerakan rotasi atau

alirannya tidak berotasi). Fungsi ini digunakan untuk menskalarkan komponen

kecepatan. Kecepatan arah u dalam kecepatan potensial adalah perubahan

terhadap x. Demikian juga dengan kecepatan arah v, yaitu perubahan terhadap

y, dan kecepatan arah w merupakan perubahan terhadap z. Dengan kata lain,

kecepatan potensial adalah nilai dari gradien .

Pada pasang surut air laut, alirannya adalah aliran tak tunak, persamaan

momentum dapat diterapkan pada pasang surut air laut. Pasang surut air laut

memiliki pengaruh gaya geser angin, memiliki viskositas air laut dan mengalami

gaya gesekan dasar. Morfologi dasar laut yang tidak beraturan menyebabkan

adanya percepatan lokal pada aliran pasang surut ini. Salah satu ruas persamaan

momentum untuk kasus ini adalah percepatan lokal ditambahkan percepatan

konvektif tanpa komponen z karena telah dirata-ratakan terhadap kedalaman. Pada

ruas lainnya terdapat penjumlahan perkalian gravitasi dengan gradien elevasi

terhadap suatu sumbu, perkalian viskositas dinamik dengan komponen viskus,

gaya gesekan dasar dan gaya geser angin. Komponen gaya geser angin adalah

perkalian lamda dengan magnitudo gaya geser angin, gaya geser angin

terhadap

suatu sumbu lalu dibagi dengan kedalaman. Komponen gaya gesekan dasar adalah

perkalian antara koefisien gesekan dasar dan magnitudo gaya gesekan dasar lalu

dibagi dengan kedalaman. Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pengaruh

angin terus berkurang seiring dengan bertambahnya kedalaman.

Seperti pada pasang surut air laut, kita juga dapat menerapkan persamaan

momentum pada arus inersia setelah memahami arus inersia memiliki karakter

apa saja. Apabila angin yang berhembus di atas permukaan laut secara tiba-tiba

berhenti maka tidak ada transfer energi dari angin ke permukaan laut. Walupun

tidak ada transfer energi ke permukaan laut, namun massa air di permukaan laut

masih tetap bergerak. Gerakan massa air permukaan tersebut kemudian

dipengaruhi oleh gaya coriolis sehingga terjadi pembelokan arah ke kanan di

belahan bumi utara (ke kiri di belahan bumi selatan). Pada awalnya kekuatan

gerak massa air masih cukup kuat sehingga pengaruh coriolis menyebabkan gerak

melingkar yang menyerupai spiral. Namun pada akhirnya gerakan massa air

melemah. Gerakan massa air laut atau arus tersebut dikenal dengan nama arus

inersia (inertial currents). Fenomena arus inersia ini sering dijumpai pada daerah

lintang tinggi, misalnya di Laut Baltik, di Pasifik Utara dan beberapa tempat

lainnya. Intinya, arus inersia adalah arus laut yang dipengaruhi gaya coriolis,

tanpa gesekan, dan kemiringan permukaan laut kecil. Sehingga persamaan

momentum dapat diterapkan. Persamaan kontinuitas arus inersia adalah perubahan

kedalaman ditambah elevasi terhadap waktu ditambah perubahan kedalaman

ditambah elevasi dikalikan kecepatan arah sumbu x terhadap pertambahan

panjang sumbu x.

Pada arus geostropik juga dapat diterapkan persamaan momentum. Arus

geostropik adalah arus laut yang diakibatkan tekanan hidrostatis dan dibelokkan

oleh gaya coriolis. Aliran dari arah selatan menuju utara pada BBS adalah aliran

fluida dari daerah lambat ke daerah cepat. Karena itu aliran fluida menyesuaikan

diri, fluida akan memperlambat diri dengan cara berbelok ke arah berlawanan

rotasi bumi (melawan rotasi bumi berarti melambat). Aliran dari arah utara

menuju selatan pada BBU aliran fluida dari daerah cepat ke daerah lambat.

Karena itu aliran fluida menyesuaikan diri, fluida akan mempercepat diri dengan

cara berbelok ke arah searah rotasi bumi (searah rotasi bumi berarti bertambah

cepat) Aliran dari arah barat menuju timur pada BBS adalah aliran fluida yang

berakselerasi karena arahnya sesuai putaran bumi. Karena itu aliran fluida

menyesuaikan diri, fluida akan berpindah jalur menuju jalur yang lebih sesuai

dengan kecepatannya (jalur cepat adalah equator) dengan cara berbelok ke arah

equator(kiri). Aliran dari arah timur menuju barat pada BBS adalah aliran fluida

yang melambat karena arahnya berlawanan putaran bumi. Karena itu aliran fluida

menyesuaikan diri, fluida akan berpindah jalur menuju jalur yang lebih sesuai

dengan kecepatannya (jalur cepat adalah equator) dengan cara berbelok ke arah

kutub(kiri).

Arus geostropik sangat lambat, percepatan lokal maupun konvektif dapat

diabaikan. Mekanisme pembentukan arus geostropik berasal dari suatu

keseimbangan antara gradien tekanan mendatar dan gaya coriolis. Aliran

geostropik yang terbentuk akibat keseimbangan tersebut bergerak sejajar dengan

garis isobar (garis yang memiliki tekanan yang sama). Kesimpulannya, aliran

tanpa gesekan, tanpa percepatan, gaya yang bekerja hanya gaya gravitasi dan

coriolis. Sehingga persamaan momentum dapat diaplikasikan.

Arus ekman juga merupakan salah satu pilihan untuk menerapkan persamaan

momentum dan persamaan kontinuitas. Arus Ekman adalah arus yang

dibangkitkan oleh dorongan angin, densitas dianggap homogen, permukaan laut

dianggap datar. Gaya yang bekerja adalah gaya gesekan antar lapisan, atau bisa

disebut juga gaya viskos. Tubrukan antar molekul udara dan tubrukan antar

molekul air di lapisan permukaan laut karena angin menimbulkan gesekan di

lapisan permukaan laut akhirnya menyebabkan arus permukaan. Pergerakan

massa air permukaan diikuti oleh massa air yang berada di lapisan bawah akibat

adanya gaya friksi bekerja. Bila angin mengalir secara konstan dan dalam waktu

lama, maka gerakan massa air atau arus ini terjadi sampai di kolom air laut yang

lebih dalam. Oleh karena sumber kekuatan angin semakin dalam semakin

melemah, maka kekuatan arus juga melemah. Disamping kecepatan arus yang

melemah, arah arus juga mengalami perubahan dengan bertambahnya kedalaman.

Deviasi ini diakibatkan oleh adanya pengaruh Coriolis. Di belahan bumi utara

gerakan air di permukaan dibelokkan ke kanan terhadap arah aliran angin.

Spiral Ekman adalah penurunan kecepatan arus dengan bertambahnya kedalaman

dan pembelokan arah arus dari permukaan sampai ke kolom air yang lebih dalam

terjadi pegeseran dari lapisan satu ke lapisan berikutnya yang lebih dalam

sehingga gerakan arus tampak seperti spiral. Pola aliran berdasarkan kedalaman

yang dibangkitkan oleh angin dan dipengaruhi oleh coriolis.

Transpor Ekman (Ekman Transport) merupakan fenomena penting dan

menentukan berbagai tipe arus di lapisan permukaan. Sebagai contoh, bila angin

berhembus ke utara sejajar garis pantai di sisi barat samudera (sisi timur benua) di

belahan bumi utara, maka transport Ekman membawa massa air menjauhi pantai,

sehingga massa air di lapisan bawah mengisi kekosongan massa air di permukaan

atau terjadi coastal upwelling sebaliknya akan terjadi downwelling.

Pengertian turbulen dalam definisi adalah acak, tidak beraturan, atau dapat juga

diartikan sebagai perputaran. Jenis aliran turbulen dapat disebabkan perbedaan

ketinggian. Turbulensi adalah suku-suku non-linear, seperti gesekan dasar, angin,

batuan, kedalaman, dan suku-suku gaya viskus. Aliran turbulen adalah aliran

fluida yang tak tunak, tak seragam, dan parameter sifat fluida seperti kecepatan,

tekanan, suhu, dan salinitas yang berubah dengan sangat tidak teratur. Dalam

aliran turbulensi, aliran berubah terhadap ruang dan waktu. Suku gaya gesek atau

viskus sangat berperan untuk hampir semua aliran fluida. Analisis aliran turbulen

dilakukan dengan memisahkan aliran rerata dan fluktuasinya. Persamaan

momentum dapat diterapkan pada aliran turbulen. Nilai rerata dari fluktuasi

parameter fluida dalam rentang waktu tertentu mendekati nol, karena penjumlahan

nilai-nilainya mendekati nilai nol.

Untuk membedakan aliran laminar dan turbulen dapat digunakan bilangan

reynold. Bilangan Reynold merupakan besaran fisis yang tidak

berdimensi. Bilangan ini dipergunakan sebagai acuan dalam membedakan aliran

laminier dan turbulen di satu pihak, dan di lain pihak dapat dimanfaatkan sebagai

acuan untuk mengetahui jenis-jenis aliran yang berlangsung dalam air. Hal ini

didasarkan pada suatu keadaan bahwa dalam satu tabung/pipa atau dalam satu

tempat mengalirnya air, sering terjadi perubahan bentuk aliran yang satu menjadi

aliran yang lain. Perubahan bentuk aliran ini pada umumnya tidaklah terjadi

secara tiba-tiba tetapi memerlukan waktu antara, yakni suatu waktu yang relatif

pendek dengan diketahuinya kecepatan kristis dari suatu aliran. Kecepatan kritis

ini pada umumnya akan dipengaruhi oleh ukuran pipa, jenis zat cair yang lewat

dalam pipa tersebut. Berdasarkan eksperimen yang telah dilakukan terdapat

empat besaran yang menentukan apakah aliran tersebut digolongkan aliran

laminier ataukah aliran turbulen. Keempat besaran tersebut adalah

besaran massa jenis air, kecepatan aliran, kekentalan, dan diameter pipa.

Aliran turbulen dibagi menjadi dua, aliran turbulen tunak dan aliran turbulen tak

tunak. Aliran turbulen tunak, fluktuasi kecepatan relatif linear. Pada aliran

turbulen tak tunak, rata-rata fluktuasi aliran tersebut tidak linear. Untuk perata-

rataan aliran turbulen, diperlukan klasifikasi gaya-gaya, antara lain gaya konstan,

gaya linear, dan gaya kuadratik. Gaya konstan adalah gaya gravitasi, gaya linear

adalah fungsi tekanan, gaya inersia lokal, dan fungsi linear viskus. Gaya kuadratik

adalah gaya inersia konvektif.

Pada aliran turbulen arah gerak partikel air ada yang berbeda dengan arah

keseluruhan aliran. akan mempelajari aliran fluida atau cairan yang ideal, yaitu

yang memenuhi sifat-sifat antara lain, fluida mengalir tanpa ada gaya gesek.

Dengan demikian tenaga mekanik cairan tetap, tidak ada yang hilang karena

gesekan. Fluida seperti ini kita sebut fluida yang non viskos. Pada fluida yang

viskos atau kental kita tidak bisa mengabaikan gesekan antarmolekul fluida.

Fluida tidak termampatkan. Pada fluida yang tidak termampatkan kerapatan fluida

konstan di seluruh fluida, meskipun fluida mendapat tekanan. Pada umumnya

kerapatan fluida akan berubah karena adanya perubahan volume bila mendapat

tekanan. Akan tetapi pada keadaan tertentu kita dapat menganggap fluida tidak

termampatkan. Fluida mengalir dengan aliran tunak (steady state). Fluida

mengalir dengan kecepatan konstan.

Secara umum, persamaan momentum dapat diaplikasikan terhadap hampir semua

perilaku fluida. Dalam pasang surut, arus, dan gelombang di laut, tentu saja

prinsip kontinuitas dan persamaan momentum selalu berlaku. Tidak Cuma di laut,

penerapan prinsip-prinsip ini, atau bisa disebut ilmu hidrodinamika, juga dapat

diterapkan di berbagai aspek. Sebagai contoh, dalam pengeboran minyak, kita

juga memerlukan ilmu mekanika fluida dan hidrodinamika. Hidrodinamika atau

dinamika fluida ini sangat erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari, karena di

bumi ini, kita hidup dikelilingi oleh fluida. Fluida dapat berupa udara, air, dan zat-

zat yang mengalir lainnya.