RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (R PP) · PDF file... Matematika Kelas ... Mengingat kembali...

1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : ......

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XII

Semester : Ganjil

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahanmasalah.

Kompetensi Dasar : 1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.

Indikator : 1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan

Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan).

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.); Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.

Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.

B. Materi Ajara. Integral tak tentu.

b. Integral tertentu.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi.

Strategi Pembelajaran

Tatap Muka Terstruktur Mandiri

Mengenal integral taktentu sebagai anti

Merumuskan sifat-sifatintegral tak tentu

Siswa dapatMenyelesaikan masalah

2


turunan. aplikasi integral tak tentudan integral tentu.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua

PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan dari fungsi aljabar.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat mengetahui cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabarsederhana.

Kegiatan Inti Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabarsederhana berdasarkan aturan pengintegralan, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk, hal. 3-8 mengenai integral tak tentu, yang terdiri dari hal. 3-4 mengenai pengertianintegral tak tentu, hal. 5-6 mengenai rumus dasar integral tak tentu, hal. 6-7 mengenaisifat-sifat integral tak tentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 5-7 mengenai penentuan integral tak tentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

ElaborasiDalam kegiatan elaborasi,

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan integral tak tentu dari“Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 6 dan 7 sebagai tugas individu. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 6 dan 7. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

3

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 8 sebagai tugasindividu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:

a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);

Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian integral tak tentu

dari fungsi aljabar sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian integral taktentu dari fungsi aljabar sederhana dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 8yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan Ketiga dan KeempatPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar sederhana dan

aturan pengintegralan (integral tak tentu).

- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah dibidang datar dan menentukan integral tertentu dengan menggunakansifat-sifat (aturan) integral.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan integral tertentu dari fungsi aljabarsederhana berdasarkan aturan pengintegralan, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk, hal. 9-14 mengenai integral tertentu, yang terdiri dari hal. 9-10 mengenaipengertian integral tertentu, hal. 11-12 mengenai teorema dasar kalkulus, hal. 13

4

mengenai sifat-sifat integral tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan integral tertentu dari fungsi aljabar sederhana. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 12 mengenai penentuan integral tertentu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan integral tertentu dari“Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 13 sebagai tugas individu. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 13. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 14 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian tertentu dari fungsi

aljabar sederhana. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian tertentu darifungsi aljabar sederhana dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 14 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KelimaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai pengertian integral tak tentu dan integral

tertentu.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri mengenai pengertian integral tak tentu dan integral tertentu.

5



a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnyadi atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberiperingatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telahselesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

KonfirmasiDalam kegiatan konfirmasi, Siswa:a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang pengintegralandengan substitusi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

E. Alat dan Sumber BelajarSumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 3-8 dan 9-15.

- Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu, kuis, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.

Contoh Instrumen :

6

1. Jika 534 23 xxxf , carilah dxxf !

2. Nyatakan luas daerah yang dibatasi oleh garis 4dan153 x,x,xy dengan menggunakannotasi integral!

4. Hitunglah 4

2

23 524 dxxx !

5. Tentukan 4 2( 3 2)x x dx = …….

6. Nilai h

dxxx0

2dengan h > 0 akan maksimum jika h = . . . . .

a. 4

1d. 1

b. 3

1e. 2

c. 2

1

.............,.................................MengetahuiKepala SMA/MA Guru Mata Pelajaran

.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

7





Semester : Ganjil


Kompetensi Dasar : 1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu darifungsi aljabar sederhana.

Indikator : 1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidangdatar.

2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.


A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Peserta didik dapat Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.


B. Materi AjarTeknik Pengintegralan:

oSubstitusi

oParsial

8




Mengenal berbagaiteknik pengintegralan(substitusi dan parsial)

Membahas Integralsebagai anti deferensial

Siswa dapatMenggunakan aturanintegral untukmenyelesaikan masalah.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan Pertama, Kedua, tiga, empat dan lima.PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali aturan pengintegralan.

- Membahas PR.

Motivasi : Menyelesaikan soal-soal integral yang penyelesaiannya tidak dapatlangsung menggunakan rumus integral (misalkan fungsi pangkattinggi), yaitu dengan menggunakan cara substitusi aljabar.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan integral dengan substitusi aljabar kemudianantara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitubuku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPSkarangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-17 mengenai pengintegralan dengan substitusialjabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan integral dengan substitusi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 15-16 mengenai penyelesaian soal-soal integral dengan cara substitusi aljabar.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyelesaian soal-soal integraldengan cara substitusi aljabar dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 16 sebagai

9

tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 17 sebagai tugasindividu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengintegralan dengan

substitusi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengintegralan dengansubstitusi aljabar dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 17 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-17.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas individu.

Bentuk Instrumen : uraian singkat.

Contoh Instrumen :

Dengan metode substitusi hitunglah dxxxxxx 226233 !

10


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

11





Semester : Ganjil


Kompetensi Dasar : 1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva.

Indikator : 1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar

2. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar

3. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah danmenghitungnya.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerahyang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi AjarPenggunaan integral:

- Daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva

12

- Luas daerah antara kurva dengan sumbu X.

- Luas daerah antara dua kurva.




Memahami konsepintegral dalampemecahan masalah.

Menggambarkan suatudaerah yang dibatasioleh beberapa kurva.

Siswa dapatMenggunakan integraluntuk menghitung luasdaerah di bawah kurva.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama, Kedua, tiga dan empat

PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan pengintegralan dan integral

tertentu.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menggunakan integral tertentu untuk menghitung luas daerah.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai penggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapakurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas suatu daerah yangdibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat, kemudian antara peserta didikdan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 17-19 mengenai daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, hal.20-25 mengenai penggunaan integral untuk menghitung luas daerah antara kurvadengan sumbu X, dan hal. 26-32 mengenai penggunaan integral untuk menghitung luasdaerah antara dua kurva). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenaipenggambaran suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integraltertentu untuk menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

13


c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 18-19 mengenai penentuan daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, hal. 21-23mengenai penggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah di atas sumbuX, penghitungan luas daerah di bawah sumbu X, dan penghitungan luas antara daerah diatas sumbu X dengan di bawah sumbu X, serta hal. 26-28 dan 30-31 mengenaipenggunaan integral tertentu dalam penghitungan luas daerah antara dua kurva. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan integral tertentu untukpenentuan daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, penghitungan luas daerah antarakurva dengan sumbu X dan penghitungan luas daerah antara dua kurva, dari “AktivitasKelas“ dalam buku paket hal. 19, 24, dan 31 sebagai tugas individu. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 19, 24, dan 31. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 24-25 dan 31-32sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggambaran suatu daerah

yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untuk menghitungluas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penggambaran suatudaerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dan penggunaan integral tertentu untukmenghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu padakoordinat, dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 24-25 dan 31-32 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan lima, enam dan tujuh.PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai materi pengintegralan dengan substitusi

aljabar dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah.

14

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri mengenai pengintegralan dengan substitusi aljabar dan penggunaanintegral tertentu untuk menghitung luas daerah.











PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang programlinear. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-17 dan 17-32.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

15

F. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Dengan metode substitusi hitunglah dxxxxxx 226233 !

2. Gambarlah dan arsirlah daerah yang luasnya dinyatakan dengan 2

0

1- dxx !

3. Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 44 xy dan23xy !

4. Luas daerah yang dibatasi kurva 2y x dan 2 3y x adalah . . . satuan luas.

a. 2310 d.

26

3

b.1

113

e.1

73

c.1

73


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

16


Nama Sekolah : .........



Semester : Ganjil

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.

Kompetensi Dasar : 2.1. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan lineardua variabel.

Alokasi Waktu : 12x45’.

A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi AjarSistem pertidaksamaan linear.


17



Mengenal arti sistempertidaksamaan lineardua variabel.

Menentukanpenyelesaian sistempertidaksamaan lineardua variabel.

Siswa dapatMenyelesaikan sistempertidaksamaan linear duavariabel

D. Langkah-langkah KegiatanPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan garis dan pembuatan

grafiknya, serta cara menentukan titik potong dua garis.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel danmenentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai penjelasan arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel dancara menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, kemudianantara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitubuku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPSkarangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 44-52 mengenai sistem pertidaksamaan linear,yang terdiri dari hal. 44 mengenai sistem pertidaksamaan linear dua variabel, dan hal.44-48 mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan lineardua variabel). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai artisistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menyelesaikan sistempertidaksamaan linear dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 45-48 mengenai penentuan daerah yang memenuhi himpunan penyelesaian sistempertidaksamaan linear dua variabel dan penentuan sistem pertidaksamaan yang daerahhimpunan penyelesaiannya diberikan pada gambar. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengidentifikasian beberapapertidaksamaan yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel, penentuan daerah

18

yang memenuhi himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear dan sistempertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan, serta penentuan sistempertidaksamaan yang daerah himpunan penyelesaiannya diberikan pada gambar, dari“Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 49 sebagai tugas individu. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 50-52 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sistem pertidaksamaan linear

khususnya sistem pertidaksamaan linear dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan sistem pertidaksamaanlinear.dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 90-92 yang belum terselesaikandi kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

19



Contoh Instrumen :

Tentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.0016,212 y,xyx,yx


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

20





Semester : Ganjil


Kompetensi Dasar : 2.2. Merancang model matematika dari masalah programlinear.

Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program linier

2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari programlinier

3. Menggambar daerah fisibel dari program linier

4. Merumuskan model matematika dari masalah programlinear


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat Mengenal masalah yang merupakan program linier. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dapat Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linier. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);c. Peserta didik dapat Menggambar daerah fisibel dari program linier. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);d. Peserta didik dapat Merumuskan model matematika dari masalah program linear. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



21

B. Materi AjarProgram linear dan model matematika.




Membahas komponendari masalah programlinear: fungsi objektif,kendala.

Membuat modelmatematika dari suatumasalah aplikatifprogram linear

Siswa dapatMendiskusikan berbagaimasalah program linear.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan PertamaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali materi mengenai persamaan garis dan pembuatan

grafiknya, cara menentukan titik potong dua garis, dan pertidaksamaanlinear.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhidalam masalah program linear, dan dapat membuat model matematikadari masalah program linear.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan fungsi objektif beserta kendala yang harusdipenuhi dalam masalah program linear dan cara membuat model matematika darimasalah program linear, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materitersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XIISemester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 52-55mengenai proram linear dan model matematika). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan fungsi objektif beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalahprogram linear dan cara membuat model matematika dari masalah program linear.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

22

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 52-54 mengenai penentuan fungsi objektif beserta kendala dalam masalah programlinear dan pembuatan model matematika dari masalah program linear. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan fungsi objektif besertakendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika dari masalahprogram linear dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 54-55 sebagai tugasindividu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 54-55. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan fungsi objektif

beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan model matematika darimasalah program linear. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penentuan fungsiobjektif beserta kendala dalam masalah program linear dan pembuatan modelmatematika dari masalah program linear dari soal-soal “Aktivitas Kelas“ dalam bukupaket pada hal. 54-55 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




Alat :

- Laptop

- LCD

23

- OHP



Contoh Instrumen :

Buatlah masalah program linear dari kehidupan nyata di sekitarmu (pedagang kue, pakaian, rumahsakit, dll), kemudian tentukan model matematikanya.


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

24





Semester : Ganjil


Kompetensi Dasar : 2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah programlinear dan penafsirannya.

Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif.

2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian

dari program linear. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaianmasalah program linear. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi AjarBentuk fungsi objektif.

C. Metode PembelajaranCeramah, tanya jawab, diskusi kelompok.


25


Menentukan nilaioptimum dari fungsiobjektif sebagaipenyelesaian dariprogram linear.

Menafsirkan nilaioptimum yangdiperoleh sebagipenyelesaian masalahprogram linear.

Siswa dapatMenyelesaikan modelmatematika dari masalahprogram linear danpenafsirannya.

D. Langkah-langkah Kegiatan- Pertemuan Pertama dan Kedua

PendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai program linear dan model matematika

yang terdiri dari fungsi objektif dan kendala-kendala.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagaipenyelesaian program linear dan menafsirkannya.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paketatau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan denganlingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan pesertadidik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan nilai optimum dari fungsiobjektif sebagai penyelesaian program linear dan menafsirkannya (Bahan: buku paket,yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog.IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 55-63 mengenai penentuan nilai optimumfungsi objektif). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masingkelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Dalam kelompok, masing - masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);1. Langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif sebagai

penyelesaian program linear.

2. Penggambaran daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear pada modelmatematika (daerah layak).

3. Penentuan penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear denganmengunakan metode uji titik pojok dari daerah layak atau menggunakan metodegaris selidik.

26

4. Penafsiran penyelesaian dari masalah program linear.

d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkankelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear danmenafsirkannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 56-59 mengenai pembuatan model matematika dari masalah program linear danpenentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear danpenafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan nilai optimum darifungsi objektif sebagai penyelesaian program linear dan penafsirannya dari “AktivitasKelas“ dalam buku paket hal. 59-60 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 59-60. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

i. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 60-63sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sistempertidaksamaan linear, program linear, model matematika, dan nilai optimum fungsiobjektif untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik merangkum cara menentukan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai

penyelesaian program linear dan menafsirkannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai danpenentuan nilai optimum dari fungsi objektif sebagai penyelesaian program linear danpenafsirannya berdasarkan latihan dalam buku paket pada hal. 60-63 yang belum

27

terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

- Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai sistem pertidaksamaan linear, program

linear, model matematika, dan nilai optimum fungsi objektif.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri mengenai sistem pertidaksamaan linear, program linear, modelmatematika, dan nilai optimum fungsi objektif.











PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang matriks. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




28

Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP

F. PenilaianTeknik : tugas kelompok, ulangan harian.


Contoh Instrumen :

1. Suatu perusahaan kendaraan memiliki dua jenis kendaraan. Kendaraan pertama mempunyai20 m3 kotak pendingin dan 40 tanpa kotak pendingin. Kendaraan kedua mempunyai 30 m3

kotak pendingin dan 30 m3 tanpa kotak pendingin. Seorang petani ingin mengirimkanhasilnya sebanyak 900 m3 sayuran yang harus dikirim dengan cara mendinginkan dan 1200m3 tanpa harus dilakukan pendinginan. Tentukan jumlah mobil yang harus disewa agarongkos sewa seminimum mungkin jika ongkos mobil pertama Rp300.000,00 dan ongkosmobil kedua Rp500.000,00!

2. Suatu program linear dinyatakan dalam model matematika sebagai berikut:,yx,yx,yx 106935 00 y,x

untuk x, y anggota R. Bentuk objektif (1.000x + 2.000y) akan mencapai minimumsebesar......


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

29


Nama Sekolah : ................



Semester : Ganjil

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks dalam pemecahanmasalah.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untukmenunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakaninvers dari matriks persegi lain.

Indikator : 1. Mengenal matriks persegi.

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melaluicontoh

4. Mengenal invers matriks persegi.


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat mengenal matriks persegi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin

tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);a. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar atas dua matriks. (nilai yang

ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dapat mengenal invers matriks persegi. (nilai yang ditanamkan: Rasa

ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajara. Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.

30

b. Operasi aljabar pada matriks.

c. Pengertian invers matriks.




Mengenal matrikspersegi.

Melakukan operasialjabar atas dua matriks.

Siswa dapatMenggunakan sifat-sifatdan operasi matriks untukmenunjukkan bahwasuatu matriks persegimerupakan invers darimatriks persegi lain.

D. Langkah-langkah KegiatanPertemuan Pertama dan KeduaPendahuluanApersepsi :

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat mengenal matriks persegi, melakukan operasi aljabaratas dua matriks, dan mengenal invers matriks persegi.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai pengertian matriks persegi, cara melakukan operasi aljabaratas dua matriks, serta pengertian invers matriks persegi, kemudian antara peserta didikdan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku MatematikaSMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan SriKurnianingsih, dkk, hal. 78-79 mengenai pengertian matriks, hal. 79-80 mengenainotasi dan ordo matriks, hal. 80-81 mengenai jenis-jenis matriks, hal. 83-84 mengenaikesamaan dua matriks, hal. 86-104 mengenai operasi aljabar pada matriks(penjumlahan, pengurangan, perkalian dan sifat-sifatnya), hal. 106 mengenai pengertianmatriks identitas, dan hal. 107 mengenai pengertian invers matriks). (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenaimatriks persegi, operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian) atas dua

31

matriks, dan invers matriks persegi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 81 mengenai penentuan transpos matriks, hal. 83-84 mengenai kesamaan duamatriks, hal. 87-88 mengenai penentuan hasil dari penjumlahan dua matriks, hal. 89-90mengenai penentuan hasil dari pengurangan dua matriks, hal. 94 mengenai penentuanhasil dari perkalian matriks dengan bilangan real, hal. 97-98, 99-100 mengenaipenentuan hasil dari perkalian dua matriks, hal. 102-103 mengenai perpangkatanmatriks dan sifat perkalian matriks, dan hal. 107 mengenai pembuktian bahwa suatumatriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan elemen-elemen matriks,ordo dan transpos matriks, kesamaan dua matriks, penentuan hasil dari penjumlahandua matriks, pengurangan dua matriks, perkalian dua matriks, serta pembuktian bahwasuatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain, dari “AktivitasKelas“ dalam buku paket hal. 82, 84, 90-91, 94, 101, dan 108 sebagai tugas individu.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 82, 84, 90-91, 94, 101, dan 108. (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 85-86, 91-93,95-96, dan 104-105 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo

suatu matriks, operasi aljabar pada matriks, serta pengertian invers matriks persegi.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan pengertian, notasi, danordo suatu matriks, operasi aljabar pada matriks, serta pengertian invers matrikspersegi dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 85-86, 91-93, 95-96, dan 104-105 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

32


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid3A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.78-108.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP



Contoh Instrumen :

1. Jika

88

95

3

23

54

2

q

pp, maka nilai p dan q adalah……

2. Diketahui matriks

20

02A . Tentukan invers dari matriks A dan periksalah dengan

perkalian.


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

33


Nama Sekolah : ................



Semester : Ganjil


Kompetensi Dasar : 3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2 2.

Indikator : 1. Menentukan determinan dari matriks 2 2.

2. Menentukan invers dari matriks 2 2.


A. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat menentukan determinan dari matriks 2 2. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dapat menentukan invers dari matriks 2 2. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);



B. Materi Ajar

a. Pengertian determinan matriks ordo 2 2.

b. Rumus invers matriks ordo 2 2.


34



Menentukandeterminan dari matriks2 2.

Menentukan invers darimatriks 2 2.

Siswa dapat Menentukandeterminan dan inversmatriks 2 2.

D. Langkah-langkah Kegiatan- Pertemuan Pertama dan Kedua

PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali pengertian invers matriks.

- Membahas PR

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan determinan dan invers dari matriks 2 2.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai penentuan determinan dan invers dari matriks 2 2,kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: bukupaket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A,Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 109 mengenai pengertian determinanmatriks ordo 2 2, dan hal. 110-111 mengenai rumus invers matriks ordo 2 2). (nilaiyang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan determinan dan invers dari matriks 2 2. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 111 mengenai penentuan determinan dan invers matriks 2 2. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan determinan dan inversmatriks 2 2 dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 109 dan 111 sebagai tugasindividu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 109 dan 111. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

35

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 112 sebagaitugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai pengertian,notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, sertapenentuan determinan dan invers dari matriks ordo 2 2 untuk menghadapi ulanganharian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penentuan determinan dan

invers matriks 2 2.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penentuan determinandan invers matriks 2 2 dari soal-soal latihan dalam buku paket pada hal. 112 yangbelum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KetigaPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks,

matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta penentuandeterminan dan invers dari matriks ordo 2 2.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matrikspersegi, operasi aljabar pada matriks, serta penentuan determinan daninvers dari matriks ordo 2 2.





36







PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang penyelesaianpersamaan matriks. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A,karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.109-112.

Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP



Contoh Instrumen :

1. Nyatakan apakah matriks

22

23mempunyai invers. Jika ada tentukan inversnya.

2. Matriks A berordo 2 2 mempunyai invers apabila….a. Matriks A singular

b. Matriks A tidak singular

c. Determinan A < 0

37

d. Determinan A = 0

e. Determinan A > 0

3. Misalkan A dan B dua matriks persegi ordo 2. Buktikan bahwa det(AB) = det(A)det(B)!

(Ket: det = determinan).


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

38


Nama Sekolah : ................



Semester : Ganjil


Kompetensi Dasar : 3.3. Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaiansistem persamaan linear dua variabel.

Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear.

2. Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabeldengan matriks invers


A. Tujuan Pembelajarana. Peserta didik dapat menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear. (nilai

yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);b. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan determinan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);

c. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabeldengan invers matriks. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif,Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik dapat menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 3. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

e. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabeldengan invers matriks yang melibatkan determinan. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


39


B. Materi Ajara. Penyelesaian persamaan matriks.

b. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

c. Aturan Cramer (Pengayaan).

d. Invers matriks ordo 3 3 (Pengayaan).

e. Menentukan determinan matriks ordo 3 3.

f. Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks.




Menentukan persamaanmatriks dari sistempersamaan linear.

Menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel dengandeterminan.

Siswa dapatMenggunakan determinandan invers dalampenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel.

D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama, Kedua, dan Ketiga

PendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai penentuan determinan dan invers

matriks 2 2.

- Membahas PR

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkandapat menentukan determinan dan invers dari matriks 2 2.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan persamaan matriks dari sistem persamaanlinear, menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

40

determinan, dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel denganinvers matriks, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII SemesterGanjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 113-115 mengenaipenyelesaian persamaan matriks, hal. 116-119 mengenai penentuan penyelesaian sistempersamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks, dan hal. 119-121mengenai aturan Cramer,). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai caramenentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear, menentukan penyelesaiansistem persamaan linear dua variabel dengan determinan, dan menentukan penyelesaiansistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 113-115 mengenai penyelesaian persamaan matriks, hal. 117 mengenai penentuanpenyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks, danhal. 120-121 mengenai penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel denganaturan Cramer,. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerjakeras. Demokratis.);


d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penyelesaian persamaan matriksdan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer dari“Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 115, 118, dan 121 sebagai tugas individu.(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 115, 118, dan 121. (nilai yangditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 116, 118-119,dan 121 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan persamaan

matriks dari sistem persamaan linear, menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear dua variabel dengan determinan, dan menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear dua variabel dengan invers matriks. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

41


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan penentuan persamaan matriksdari sistem persamaan linear, penentuan penyelesaian sistem persamaan linear duavariabel dengan determinan dan invers matriks, dari soal-soal latihan dalam buku paketpada hal. 116, 118-119, dan 121 yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensilain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

Pertemuan Keempat dan kelimaPendahuluanApersepsi : - Mengingat kembali mengenai penentuan determinan dan invers

matriks 2 2.- Membahas PR.

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didikdiharapkan dapat menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 3 dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tigavariabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.



a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkandalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-bukupenunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, ataupemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari mediainteraktif, dsb) mengenai cara menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 3dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan inversmatriks yang melibatkan determinan, kemudian antara peserta didik dan gurumendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA danMA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih,dkk, hal. 122-138 mengenai invers matriks ordo 3 3, yang terdiri dari hal. 122-123mengenai matriks identitas dan pengertian minor, hal. 124 mengenai pengertiankofaktor, hal. 125-128 mengenai penentuan determinan matriks ordo 3 3, hal. 129-130 mengenai pengertian adjoin matriks ordo 3 3, hal. 131-133 mengenai penentuaninvers matriks ordo 3 3, dan hal. 135-138 mengenai penentuan penyelesaian sistempersamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks). (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan caramenentukan invers dan determinan matriks ordo 3 3 dan menentukan penyelesaiansistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkandeterminan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);

42

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket padahal. 123-124 mengenai penentuan minor-minor dari sebuah matriks ordo 3 3, hal.124-125 mengenai penentuan kofaktor dari elemen-elemen sebuah matriks ordo 3 3,hal. 126-127 mengenai penentuan nilai determinan matriks ordo 3 3 dengan metodekofaktor, hal. 128 mengenai penentuan nilai determinan matriks ordo 3 3 denganmetode Sarrus, hal. 129-130 mengenai penentuan adjoin sebuah matriks ordo 3 3, hal.131-133mengenai penentuan invers matriks ordo 3 3, dan hal. 135-137 mengenaipenentuan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakanmatriks. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);


a. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penentuan minor dan kofaktor tiap-tiap elemen sebuah matriks ordo 3 3, penentuan nilai determinan matriks ordo 3 3dengan metode kofaktor dan metode Sarrus, penentuan adjoin sebuah matriks ordo3 3, penentuan invers matriks ordo 3 3, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku pakethal. 125, 128-129, 130, dan 133 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari“Aktivitas Kelas” dalam buku paket pada hal. 125, 128-129, 130, dan 133.

c. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 134 dan 137-138 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

d. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penyelesaianpersamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 3 3, sertapenyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dengan matriks untukmenghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);




Penutupa. Peserta didik membuat rangkuman mengenai cara menentukan invers dan determinan

matriks ordo 3 3 dan menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabeldengan invers matriks yang melibatkan determinan. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);


c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai caramenentukan invers dan determinan matriks ordo 3 3 dan menentukan penyelesaian

43

sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkandeterminan, dari soal-soal latihan dalam buku paket hal. 134 dan 137-138 yang belumterselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingintahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

Pertemuan KeenamPendahuluanApersepsi : Mengingat kembali mengenai penyelesaian persamaan matriks, aturan

Cramer, dan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel denganmatriks.

Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan denganmateri mengenai penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, danpenyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks.





a. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasaingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

b. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberiperingatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan:Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telahselesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.Demokratis.);




PenutupPeserta didik diingatkan untuk mempelajari materi-materi terdahulu sebagai persiapanmenghadapi ujian akhir sekolah. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);

44


- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XII Semester Ganjil Jilid3A, Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 113-121 dan 122-138.


Alat :

- Laptop

- LCD

- OHP



Contoh Instrumen :

1. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan matriks.

1125843

yxyx

2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metodematriks.

223

232

1

zyx

zyx

zyx

3. Dony membeli 24 liter bensin dan 5 liter oli dengan harga Rp258.000,00. Sedangkan Fidamembayar Rp381.000,00 untuk 18 liter bensin dan 10 liter oli. Tentukan harga bensindan oli tiap liternya.


.............................................. ..............................................NIP/NIK. NIP/NIK.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (R PP) · PDF file... Matematika Kelas ... Mengingat kembali...

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (R PP) · PDF file... Matematika Kelas ... Mengingat kembali...