OPTIKA GEOMETRIS (PEMBIASAN PADA PERMUKAAN LENGKUNG DAN LENSA)

Oleh : A. Kurniawan

Pembiasan oleh permukaan lengkung dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti yang ditunjukkan oleh gambar-gambar berikut :

Fenomena yang dicontohkan pada gambar-gambar tersebut dapat dijelaskan secara metematis geometris beriku :

Berkas sinar dari B (obyek) merambat menuju permukaan lengkung. Berkas sinar datang yang melalui pusat kelengkungan O akan diteruskan, sedangkan berkas sinar yang lain akan dibiaskan sehingga memotong sinar yang diteruskan di titik B’. Dengan demikian B’ merupakan bayangan dari B. Berdasarkan gambar di atas : B adalah obyek benda; B’ afdalah bayangan benda; C adalah pusay kelengkungan. Secara matematis dapat ditentukan :

tan𝛼 = 𝑃𝑄

𝐵𝑄=

𝑃𝑄

𝐵𝑂 + 𝑂𝑄=

𝑃𝑄

𝑆 + 𝑑

tan𝛽 = 𝑃𝑄

𝐵′𝑄=

𝑃𝑄

𝐵′𝑄 − 𝑂𝑄=

𝑃𝑄

𝑆′ − 𝑑

sin 𝛾 = 𝑃𝑄

𝑃𝐶=

𝑃𝑄

𝑂𝐶 − 𝑄𝐶=

𝑃𝑄

𝑅 − 𝑑

Apabila diambil sinar paraksial (yang dekat dengan sumbu utama) maka sudut I dan r menjadi sangat kecil, sehingga :

tan𝛼 ≈ 𝛼

tan𝛽 ≈ 𝛽

sin 𝛾 ≈ 𝛾

𝑑 ≈ 0

Dengan demikian :

𝛼 = 𝑃𝑄

𝑆

𝛽 = 𝑃𝑄

𝑆′

𝛾 = 𝑃𝑄

𝑅

Berdasarkan gambar diketahui bahwa :

𝑖 = 𝛼 + 𝛾 = 𝑃𝑄

𝑆+

𝑃𝑄

𝑅

𝑟 = 𝛾 − 𝛽 = 𝑃𝑄

𝑅−

𝑃𝑄

𝑆′

Menurut hukum Snellius :

𝑛2

𝑛1=

sin 𝑖

sin 𝑟

Untuk sinar paraksial berlaku :

𝑛2

𝑛1=

𝑖

𝑟

𝑛2 𝑟 = 𝑛1 𝑖

Dengan mensubstitusikan nilai I dan r yang telah diperoleh sebelumnya, akan didapat hubungan antara jarak benda, jarak bayangan dan jari-jari kelengkungan permukaan, sebagai berikut :

𝑛2 𝑃𝑄

𝑅−

𝑃𝑄

𝑆′ = 𝑛1

𝑃𝑄

𝑆+

𝑃𝑄

𝑅

𝑛2 1

𝑅−

1

𝑆′ = 𝑛1

1

𝑆+

1

𝑅

𝑛2

𝑅−

𝑛1

𝑅 =

𝑛1

𝑆+

𝑛2

𝑆′

𝑛2 − 𝑛1

𝑅 =

𝑛1

𝑆+

𝑛2

𝑆′

Dengan 𝑛2𝑑𝑎𝑛 𝑛1 adalah indeks bias medium 1 dan medium 2. Persamaan ini berlaku juga untuk permukaan bidang lengkung yang berbentuk cekung. Pembiasan oleh permukaan lengkung mengakibatkan terjadinya perbesaran bayangan benda seperti yang dapat dilihat dari contoh gambar terdahulu. Perbesaran bayangan tersebut dapat diuraikan secara matematis geometris berikut :

Berdasarkan gambar diketahui :

tan 𝑖 = 𝑕

𝑠

tan 𝑟 = 𝑕′

𝑠′

tan 𝑖

tan 𝑟=

𝑕𝑠𝑕′

𝑠′

= 𝑕. 𝑠′

𝑕′ . 𝑠

Untuk sinar paraksial (sudut kecil) berlaku :

tan 𝑖 ≈ sin 𝑖

tan 𝑟 ≈ sin 𝑟 Sehingga :

tan 𝑖

tan 𝑟=

sin 𝑖

sin 𝑟=

𝑕. 𝑠′

𝑕′ . 𝑠

Menurut hukum Snellius :

𝑛2

𝑛1=

sin 𝑖

sin 𝑟

𝑛2

𝑛1=

𝑕. 𝑠′

𝑕′ . 𝑠

Perbesaran bayangan benda ditentukan oleh persamaan berikut :

𝑀 = 𝑕′

𝑕

Dengan demikian diperoleh persamaan akhir untuk perbesaran bayangan oleh permukaan lengkung adalah sebagai berikut :

𝑕′

𝑕=

𝑠′ .𝑛1

𝑠.𝑛2

LENSA Lensa Kata berasal dari bahasa Latin yaitu lentil. Lensa atau sering disebut kanta adalah sebuah alat yang dapat mengumpulkan atau menyebarkan cahaya. Lensa merupakan suatu perangkat optik yang bisa mentransmisikan dan membiaskan cahaya. Sebuah lensa sederhana terdiri dari elemen optik tunggal yang biasanya terbuat dari kaca transparan atau plastic transparan yang berbentuk konvergen atau divergen. Perangkat lain yang dapat membiaskan radiasi elektromagnetik di luar spektrum visual juga disebut dengan lensa, misalnya, sebuah lensa gelombang mikro dapat dibuat dari paraffin wax. Dalam kehidupan sehari-hari lensa sering digunakan dalam kamera,teropong, mikroskop, dan kaca mata. Lensa pada kaca mata digunakan sebagai pengumpul cahaya agar cahaya mampu jatuh tepat di retina mata, ketika seseorang mempunyai mata yang tidak normal, maka orang tersebut harus menggunakan kacamata yang berlensa sebagai alat pembantu mereka dalam hal penglihatan. SEJARAH LENSA Lensa Nimrud merupakan artefak lensa tertua. Lensa paling awal tercatat di Yunani Kuno, dalam naskah sandiwara Aristophanes The Clouds (424 SM) menyebutkan sebuah gelas-pembakar. Gelas pembakar ini dapat diartikan sebagai sebuah lensa cembung yang digunakan untuk memfokuskan cahaya matahari untuk menciptakan api. Berdasarkan bukti arkeolog beberapa sarjana berpendapat bahwa pada ribuan tahun yang lalu pada zaman kuno, lensa telah dipergunakan secara meluas. Lensa pada masa itu digunakan oleh seniman agar dapat bekerja dengan baik, dan juga untuk otentikasi segel tayangan.Tulisan Pliny the Elder (23-79) juga menunjukan bahwa gelas pembakar (lensa) telah dikenal pada masa kekaisaran Romawi. Dan disebutkan juga kemungkinan penggunaan pertama dari lensa pembetul (lensa korektif). Lensa pembetul ini bisa merupakan sebuah kaca mata. Kaisar Nero juga menggunakan sebuah emerald berbentuk cekung ketika menonton gladiator. Emerald berbentuk cekung ini juga kemungkinan sebuah kaca mata untuk memperbaiki rabun jauh atau myopia. Referensi awal untuk perbesaran tanggal terdapat pada hieroglif Mesir kuno pada abad ke-8 SM, yang menggambarkan kaca sederhana lensa meniscal. Seneca The Younger (3 SM - 65) juga telah menjelaskan efek pembesaran dari sebuah bola kaca yang diisi dengan air. Selanjutnya Alhazen (Al Haitsam), seorang ilmuwan muslim berkebangsaan Arab (965-1038) menulis teori optikal pertama dan utama yang menjelaskan bahwa lensa di mata manusia membentuk sebuah gambar di retina. Pada tahun 1999 ketika dilakukan penggalian peninggalan bangsa Viking di kota pelabuhan Frojel, Gothland, Swedia ditemukan batu Kristal Visby yang kemudian dinamakan lensa Viking. Lensa Viking ini diperkirakan diproduksi sekitar abad ke-11 hingga abad ke-12. Namun kualitas dari lensa Viking tersebut sebanding dengan lensa aspheric yang diproduksi tahun 1950-an. Lensa Viking ini mampu mengumpulkan sinar matahari yang cukup untuk memicu kebakaran. Antara abad ke-11 hingga abad ke- 13 abad, diciptakan batu membaca. Batu membaca ini sering digunakan oleh biarawan guna memperjelas naskah tulisan. Batu membaca ini merupakan bentuk sederhana dari lensa Plano-cembung yang pada mulanya dibuat dengan memotong setengah dari bola kaca. Dari hasil eksperimen dengam menggunakan batu membaca tersebut diciptakanlah lensa tipis. Lensa tipis ini lebih efektif dan efesien dalam pemakaiannya. Lensa mulai digunakan secara luas di Eropa setelah adanya penemuan kacamata. Penemuan ini diperkirakan di Italia pada 1280. Hal ini merupakan awal dari industri optik grinding dan polishing lensa untuk kacamata. Produksi pertama dilakukan di Venice dan Florence pada abad ketiga belas. Produksi

selanjutnya dilakukan di Belanda dan Jerman. Pembuatan Spectacle dilakukan guna meningkatkan jenis lensa untuk koreksi penglihatan. Hal ini lebih didasarkan pada pengetahuan empiris yang diperoleh dari mengamati efek dari lensa. Perkembangan praktis dan eksperimen dengan lensa menyebabkan penemuan senyawa mikroskop optik sekitar tahun 1595, dan teleskop pembiasan pada tahun 1608, keduanya muncul di spectacle yang berpusat di Belanda. Seiring dengan penemuan teleskop dan mikroskop, banyak eksperimen yang dilakukan dalam hal bentuk lensa. Pada awal abad ke-17 dan ke-18 telah dilakukan perbaikan terhadap lensa mengenai kesalahan bayangan yang terlihat. Hal ini dilakukan berdasarkan teori-teori optika tentang refraksi. Optika menggambarkan lensa dengan berbagai bentuk kelengkungan, serta menerangkan cacat lensa akibat aberasi cahaya. Berdasarkan eksperimen tentang teori optika didapatkan adanya lensa dengan elemen tunggal yang bisa memfokuskan semua warna. Hal ini ditandai dengan penemuan senyawa achromatic lensa oleh Chester Moore dari Inggeris pada tahun 1733, namun penemuannya ini ini diklaim dan dipatenkan oleh John Dollond dari Inggeris pada tahun 1758. KONSTRUKSI LENSA Bentuk lensa yang paling umum adalah lensa sferis (spherical lens). Lensa sferis yaitu lensa dengan bidang antarmuka yang melengkung sferis (spherical curvature) dengan kelengkungan bidang permukaan bola dengan radius sferis tertentu. Notasi radius yang digunakan adalah R. Notasi ini akan bernilai positif bila antarmuka melengkung keluar menjauhi titik pusat lensa yang dinamakan antarmuka cembung (convex). Notasi negatif akan digunakan untuk antarmuka cekung (concave) yang melengkung ke dalam mendekati titik pusat lensa. Kebanyakan lensa berbentuk lensa bulat dengan kedua permukaannya merupakan bagian dari permukaan bola. Dan sumbu lensa idealnya tegak lurus terhadap kedua permukaan itu. Permukaan lensa dapat berbentuk cembung, cekung, atau planar (datar). Garis yang menghubungkan pusat-pusat bola yang membentuk permukaan lensa disebut sumbu lensa. Biasanya sumbu lensa melewati pusat fisik lensa. Tetapi lensa dapat dipotong untuk memberikan bentuk atau ukuran yang berbeda pada lensa. Sehingga sumbu lensa mungkin tidak akan melewati pusat fisik lensa lagi. Toric lensa atau Sphero-silinder memiliki permukaan dengan dua jari-jari yang berbeda kelengkungan dalam dua bidang ortogonal. Mereka memiliki berbeda kekuatan fokus dalam meridian yang berbeda. Ini adalah bentuk yang disengaja guna astigmatisme . Lensa yang lebih rumit dalam pembuatannya adalah lensa aspheric. Lensa aspheric ini adalah lensa dengan salah satu atau kedua permukaannya memiliki bentuk yang tidak bulat atau silinder. Lensa aspheric ini dapat menghasilkan gambar dengan lebih sedikit penyimpangan dibandingkan dengan lensa sederhana. Dalam perkembangannya lensa aspheric ini banyak digunakan sebagai lensa kaca mata dengan berbagaibentuk yang unik dan menarik. Penggunaan lensa aspheric pada kaca mata ini perlu memperhatikan banyak hal, antara lain memperhitungkan hingga dua puluh ribu jalur gelomban cahaya dari mata ke gambar dengan mempertimbangkan posisi mata; perbedaan jarak titik pantul dari permukaan lensa dan pantoscopic tilt; serta bentuk bentuk wajah. Permukaan lensa disesuaikan secara digital pada tingkat nanometer guna menghilangkan penyimpangan bola, koma dan Silindris miring. Penyesuaian ini bisasanya menggunakan dengan stylus berlian. Jenis desain lensa hampir sepenuhnya memenuhi persyaratan shell gambar sagital dan tangensial. Hal ini pertama kali dijelaskan oleh Tscherning pada tahun 1925, kemudian dijelaskan lebih lanjut oleh Wollaston dan Ostwalt. Desain canggih dari lensa kacamata ini dapat meningkatkan kinerja visual hingga 70%, terutama pada bagian pinggirannya. JENIS LENSA SEDERHANA

Lensa memiliki dua titik fokus. Titik fokus yang merupakan titik pertemuan sinar-sinar bias disebut fokus utama ( F1 ) disebut juga fokus aktif dan berada di belakang lensa, sedangkan fokus pasif ( F2 ) berada di depan lensa.

Berdasarkan letak titik fokus ini lensa dibedakan atas lensa positif atau lensa cembung dan lensa negatif atau lensa cekung. Lensa positif disebut juga lensa konvergen karena dapat mengumpulkan berkas sinar yang datang padanya. sedangkan lensa negatif disebut lensa divergen karena menyebarkan berkas sinar. Lensa cembung mempunyai harga fokus positif (+) sedangkan lensa cekung mempunyai harga fokus negatif (-) Apabila diperhatikan dari berdasarkan kelengkungan kedua bidang antarmukanya, lensa sederhana dapat diklasifikasikan menjadi 2 jenis, yaitu 1) lensa cembung dan 2) lensa cekung.

Lensa cembung (biconvex lens) mempunyai dua bidang antarmuka yang cembung. Jika kedua permukaan memiliki radius kelengkungan yang sama, maka lensa cembung itu dinamakan lensa equiconvex. Sedangkan lensa cekung ( biconcave lens) memiliki dua bidang antar muka yang cekung. Apabila salah satu bidang antarmuka dari lensa memiliki permukaan yang datar (mempunyai radius yang tak berhingga), maka lensa tersebut disebut lensa cembung datar (plano convex) atau lensa cekung datar (plano concave). Apabila lensa yang satu bidang antarmukanya berbentuk cembung dan satu bidang antarmukanya lagi bernentuk cekung, maka lensa seperti ini dinamakan lensa cembung cekung atau sering juga disebut lensa meniskus (meniscus lens). Jenisa lensa meniscus ini paling banyak digunakan sebagai lensa korektif. A. LENSA CEMBUNG Dilihat dari bentuk fisiknya, lensa cembung merupakan lensa yang bagian tengahnya lebih tebal daripada bagian tepi. Lensa cembung bersifat mengumpulkan berkas sinar yang datang padanya.

Apabila seberkas sinar sejajar sumbu utama dilewatkan pada lensa cembung maka sinar-sinar tersebut akan dikumpulkan pada satu titik yang disebut dengan titik api atau titik fokus. Oleh karena itu lensa cembung disebut juga lensa konvergenatau lensa positif.

Pada gambar di atas, berkas sinar yang berasal dari benda yang berjarak sangat jauh, seperti matahari, akan sejajar dengan sumbu utama lensa. Berkas sinar datang yang mengenai permukaan lensa cembung akan dibiaskan oleh lensa mematuhi hukum pembiasan cahaya. Semua berkas sinar yang datang akan dibiaskan lensa cembung menuju titik fokus F2 , sehingga semua berkas sinar tersebut akan mengumpul di titik fokus lensa cembung. Karena semua bekas sinar bias berpotongan pada titik fokus F2 maka bisa dikatakan bahwa titik fokus F2 adalah letak bayangan dari benda yang berjarak sangat jauh. Semua berkas sinar bias yang melewati titik fokus F2 akan bersifat nyata, sehingga bayangan benda yang terbentuk di titik fokus itu akan bersifat nyata. Lensa cembung dapat membentuk bayangan nyata dan bayangan maya. Bayangan maya sebenarnya tidak ada tetapi seolah-olah ada karena mata manusia melihat berkas cahaya bergerak lurus sehingga otak manusia menyimpulkan bahwa bayangan tersebut ada. Jika diletakkan sebuah layar pada titik di mana diperkirakan terdapat bayangan maya maka tidak tampak bayangan pada layar. Sebaliknya bayangan nyata benar-benar ada. Jika diletakkan sebuah layar pada titik di mana diperkirakan terdapat bayangan nyata maka bayangan tampak atau terlihat pada layar tersebut. JENIS LENSA CEMBUNG Pada umumnya terdapat tiga jenis lensa cembung, di mana bentuk lensa cembung tersebut seperti pada gambar di bawah.

Aturan pembiasan untuk lensa cembung Ada tiga aturan yang berlaku untuk pembiasan cahaya melalui lensa cembung. Lensa cembung memiliki dua titik fokus F1 dan F 2, pada setiap sisi lensa, dengan jarak yang sama dari pusat optik (yaitu, F 1 = F 2).

1. Setiap berkas sinar yang bergerak sejajar dengan sumbu utama akan dibiaskan dan melewati titik fokus, F 2, lensa. (Jalur XY dalam gambar di atas).

2. Sebuah berkas sinar datang melewati titik fokus, F 1, akan dibiaskan dan muncul dalam arah sejajar dengan sumbu utama. (Garis MN)

3. Sebuah berkas sinar yang melewati pusat optik lensa dititik O akan diteruskan seolah-olah itu tidak dibiaskan. (Garis AB).

1. Pembentukan bayangan pada lensa cembung dapat diperoleh melalui langkah-langkah berikut :

Lukis dua buah sinar istimewa. 2. Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa. Perpanjangan sinar-sinar

bias ke depan lensa dilukis sebagai garis putus-putus. 3. Perpotongan kedua buah sinar bias yang dilukis pada langkah 1 merupakan letak bayangan. 4. Jika perpotongan didapat dari sinar bias, terjadi bayangan nyata, tetapi jika perpotongan

didapat dari perpanjangan sinar bias, bayangan yang dihasilkan adalah maya.

PEMBIASAN OLEH LENSA CEMBUNG

Ada beberapa kasus yang terjadi pada peristiwa pembiasan oleh lensa cembung.

1. Benda berada di jauh tak hingga (insiden), maka sinar yang datang dianggap sinar yang parallel (sejajar) dengan sumbu lensa. Semua sinar ini akan dibiaskan melalui titik fokus F2. Semua berkas sinar akan mengumpul pada titik fokus F2 ini.

Contoh kasus ini dapat dilihat ketika sinar matahari yang difokuskan oleh kaca pembesar

(lup). Sebuah titik terang intens (gambar matahari) muncul di permukaan layar. Titik terang ini

merupakan titik fokus lensa. Apabila pada ttik fokus itu diletakkan kertas atau kapas, maka kertas atau kapas itu akan terbakar. Hal ini terjadi karena. Sinar infra merah yang dibawa oleh sinar matahari itu juga terkumpul pada titik fokus lensa.

2. Benda berada pada jarak lebih dari dua kali panjang fokus lensa. Sinar datang akan dibiaskan sehingga membentuk bayangan pada layar yang berjarak antara F2 dan 2F2.

Bayangan yang terbentuk akan terbalik dan lebih kecil dari benda sebanarnya (obyek). Bayangan ini merupakan bayangan nyata karena dilalui oleh berkas sinar bias dan bayangan dapat diproyeksikan pada layar.

3. Benda terletak di titik 2F1. Sinar datang akan dibiaskan sehingga membentuk bayangan pada layar

tepat di titik 2F2. Bayangan yang terbentuk akan terbalik dan sama besar dari benda sebanarnya (obyek). Bayangan ini merupakan bayangan nyata karena dilalui oleh berkas sinar bias dan bayangan dapat diproyeksikan pada layar.

4. Benda terletak di antara titik 2F1 dan F1. Sinar datang akan dibiaskan sehingga membentuk bayangan pada layar yang berada pada jarak lebih kauh dari 2F2. Bayangan yang terbentuk akan terbalik dan lebih besar dari benda sebanarnya (obyek). Bayangan ini merupakan bayangan nyata karena dilalui oleh berkas sinar bias dan bayangan dapat diproyeksikan pada layar.

5. Benda terletak di titik F1. Untuk kasus seperti ini ada dua kemungkinan yang dapat terjadi, yaitu : a. Jika Benda (obyek) relative besar, maka Sinar datang akan dibiaskan sebagai paket garis-garis

sejajar (parallel), sehingga tidak terdapat perpotongan garis pada berkas sinar bias. Dengan demikian tidak akan terbentuk bayangan pada layar. Sehingga dapat dikatakan bayangan berada di jauh tak hingga.

b. Jika objek relatif kecil dibandingkan lensa, maka semua sinar datang akan melewati F1. Sehingga sinar biasnya akan sejajar (parallel) dengan sumbu utama. Pada kasus inipun tidak akan terbentuk bayangan pada layar. Sehingga dapat dikatakan bayangan berada di jauh tak hingga.

6. Benda berada di antara F1 dan lensa. Sinar menyimpang dari lensa pada sisi berlawanan dengan benda. Semua proyeksi dari sinar bias itu akan berkumpul membentuk bayangan semu (bayangan maya) pada tempat yang sama dengan benda.

Bayangan yang terbentuk ini akan lebih besar dari benda sebenarnya dan dalam posisi tegak yang sama dengan benda asebenarnya. Bayangan maya ini hanya merupakan proyeksi atau perpanjangan dari sinar bias.

Dalil Esbach Untuk Lensa Cembung

Menentukan sifat bayangan dengan menggunakan metode penomoran ruang berdasarkan aturan

Esbach (Dalil Esbach) untuk lensa positif:

1. Nomor ruang untuk benda menggunakan angka Romawi (I, II, III, dan IV)

2. Nomor ruang bayangan menggunakan angka Latin (1, 2, 3 dan 4)

3. Untuk ruang benda:

a. ruang I antara pusat optik dan F2,

b. ruang II antara F2 dan 2F2

c. ruang III di sebelah kiri 2F2,

d. ruang IV benda (untuk benda maya) ada di belakang lensa.

4. Untuk ruang bayangan:

a. ruang 1 antara pusat optik dan F1,

b. ruang 2 antara F1 dan 2F1

c. ruang 3 di sebelah kanan 2F1,

d. ruang 4 (untuk bayangan maya) ada di depan lensa.

5. Posisi bayangan ditentukan dengan jumlah nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan,

harus sama dengan lima.

6. Untuk setiap benda nyata dan tegak:

a. Semua bayangan yang terletak di belakang lensa bersifat nyata dan terbalik.

b. Semua bayangan yang terletak di depan lensa bersifat maya dan tegak.

c. Bila nomor ruang bayangan lebih besar dari nomor ruang benda, maka ukuran bayangan

lebih besar dari bendanya dan sebaliknya.

Persamaan Pada Lensa Cembung

Berdasarkan gambar. Pada bagian sebelah kiri lensa terdapat dua buah segitiga yang sebangun.

Demikian pula halnya pada bagian sebelah kanan lensa, terdapat dua buah segitiga yang sebagaun.

Persamaan lensa dapat diturunkan secara matematis dari perbandingan segitiga trersebut sebagai

berikut :

Pada bagian sebelah kiri lensa :

𝐻0

𝐻𝑖=

𝑠 − 𝑓

𝑓

Pada bagian sebelah kanan lensa :

𝐻0

𝐻𝑖=

𝑓

𝑠′ − 𝑓

Sehingga didapat perbandingan sebagai berikut :

𝑠 − 𝑓

𝑓=

𝑓

𝑠′ − 𝑓

𝑓2 = 𝑠 − 𝑓 𝑠′ − 𝑓

𝑓2 = 𝑠 − 𝑓 𝑠′ − 𝑓

𝑓2 = 𝑠𝑠′ − 𝑠𝑓 − 𝑠′𝑓 + 𝑓2

𝑠𝑠′ = 𝑠𝑓 + 𝑠′𝑓

𝑠𝑠′ = 𝑠 + 𝑠′ 𝑓

𝑠𝑠′

𝑠 + 𝑠′ = 𝑓

1

𝑓=

𝑠 + 𝑠′

𝑠𝑠′

1

𝑓 =

𝑠

𝑠𝑠′+

𝑠′

𝑠𝑠′

1

𝑓=

1

𝑠+

1

𝑠′

Dengan ketentuan :

𝑓 = Jarak titik fokus lensa 𝑠 = Jarak benda ke lensa 𝑠′ = Jarak bayangan ke lensa 𝐻0 = Tinggi benda 𝐻𝑖 = Tinggi bayangan

Persamaan ini adalah persamaan fokus lensa cembung.

Hubungan antara Indeks Bias Lensa, Jari-jari Kelengkungan Lensa Dengan Jarak Fokus Lensa

Proses pembentukan bayangan benda oleh lensa terjadi dua kali. Bayangan pertama dibentuk oleh

permukaan lengkung kesatu. Bayangan ini kemudian menjadi benda bagi lengkung kedua hingga

membentuk bayangan akhir dari lensa. Tampak pada gambar :

B = Benda B

0 = Bayangan yang dibentuk oleh lengkung kesatu B’ = Bayangan yang dibentuk oleh lengkung kedua (bayangan akhir dari lensa)

s = Jarak benda ke permukaan lengkung kesatu s’0 = Jarak bayangan oleh lengkung kesatu ke permukaan lengkung ke satu s’’0 = Jarak bayangan oleh lengkung kesatu ke permukaan lengkung ke dua (benda semu bagi lengkung kedua) s’ = jarak bayangan oleh lengkung kedua ke permukaan lengkung kedua (bayangan akhir) XZ = Tebal lensa 0 = Pusat Lensa Menurut persamaan pada pembiasan oleh permukaan lengkung, maka persamaan lensa dapat diturunkan sebagai berikut : Pembiasan oleh lengkung kesatu :

𝑛1

𝑠+

𝑛2

𝑠′ 𝑂=

𝑛2 − 𝑛1

𝑅1

Pembiasan oleh lengkung kedua :

−𝑛2

𝑠′′𝑂+

𝑛1

𝑠′=

𝑛1 − 𝑛2

𝑅2

Karena lensa tipis maka ketebalan XZ diabaikan, sehingga 𝑠′ 𝑂 = 𝑠′′𝑂 . Dengan demikian penjumlahan dari kedua persamaan tersebut akan menghasilkan persamaan sebagai berikut :

𝑛1

𝑠+

𝑛1

𝑠′=

𝑛2 − 𝑛1

𝑅1+

𝑛1 − 𝑛2

𝑅2

1

𝑠+

1

𝑠′ 𝑛1 = 𝑛2 − 𝑛1

1

𝑅1+

1

𝑅2

1

𝑠+

1

𝑠′=

𝑛2 − 𝑛1

𝑛1

1

𝑅1−

1

𝑅2

Apabila benda berada di jauh tak hingga, maka bayangan yang terbentuk akan berada di titik fokus lensa. Sehingga :

1

~+

1

𝑓=

𝑛2 − 𝑛1

𝑛1

1

𝑅1−

1

𝑅2

Diperoleh persamaan umum lensa sebagai berikut :

1

𝑓=

𝑛2 − 𝑛1

𝑛1

1

𝑅1−

1

𝑅2

Persamaan ini juga berlaku bagi Lensa Cekung.

Penggunaan Lensa Cembung

Lensa cembung digunakan pada kaca mata atau lensa kontak untuk membantu penderita rabun dekat agar dapat melihat benda yang berjarak dekat secara jelas. Lensa cembung juga dimanfaatkan sebagai kaca pembesar atau lup, digunakan pada alat optik kamera, alat optik teropong dan teleskop serta alat optik mikroskop. B. LENSA CEKUNG Salah satu jenis lensa yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah lensa cekung. Lensa cekung adalah lensa yang bagian tengahnya lebih tipis sedangkan bagian tepinya lebih tebal. Lensa cekung biasanya berbentuk lingkaran, walaupun terdapat juga lensa yang tidak berupa lingkaran. Lensa cekung, seperti lensa cembung, terbuat dari kaca atau plastik sehingga lensamempunyai indeks bias lebih besar daripada indeks bias udara.

Lensa cekung bersifat menyebarkan berkas sinar yang datang padanya. Apabila seberkas sinar sejajar sumbu utama dilewatkan pada lensa cekung, maka sinar-sinar tersebut akan dibiaskan seakan-akan berasal dari satu titik yang disebut dengan titik api atau titik fokus. Lensa cekung disebut juga lensa divergenatau lensa negatif.

Pada gambar di atas, berkas sinar yang berasal dari benda yang berjarak sangat jauh, seperti matahari, akan sejajar dengan sumbu utama lensa. Berkas sinar datang yang mengenai permukaan lensa cekung akan dibiaskan oleh lensa mematuhi hukum pembiasan cahaya. Semua berkas sinar yang datang akan dibiaskan lensa cekung seolah-olah sinar datang tersebut berasal dari titik fokus F2 lensa cekung. Sehingga semua berkas sinar akan dibiaskan menyebar ke segala arah seolah-olah sinar itu berasal dari titik fokus lensa cekung. Karena sifatnya ini maka lensa cekung dinamakan lensa divergen. Titik fokus F2 merupakan letak bayangan dari benda yang berjaraksangat jauh. Bila berkas sinar yang dibiaskan lensa cekung berasal dari matahari maka bayangan matahari akan tampak di titik fokus F2. Mata manusia menganggap berkas sinar bergerak lurus karenanya berkas sinar yang dibiaskan seolah-olah datang dari titik fokus F2., Berkas sinar yang dibiaskan sebenarnya tidak melewati titik fokus, akan tetapi hanya berupa proyeksi (perpanjangan garis) dari sinar bias yang sesungguhnya. Karena Perpotongan proyeksi dari sinar bias ini

akan selalu berada di depan lensa cekung, sehingga bayangan benda yang terbentuk akan selalu bersifat semu (bayangan maya).

JENIS LENSA CEKUNG

Pada umumnya terdapat tiga jenis lensa cekung, di mana bentuk lensa tersebut tampak seperti pada gambar di bawah.

Aturan pembiasan untuk lensa cembung Ada tiga aturan yang berlaku untuk pembiasan cahaya oleh lensa cekung. Lensa cekung memiliki dua titik fokus F1 dan F 2, pada setiap sisi lensa, dengan jarak yang sama dari pusat optik (yaitu, F 1 = F 2).

Aturan ini berlaku hanya bagi lensa tipis dan sinar-sinar merupakan sinar paralax.

1. Sinar-sinar sejajar sumbu utama dibiaskan lensa cekung seolah-olah berasal dari titik fokus.

2. Sinar-sinar yang menuju titik fokus dibiaskan sejajar sumbu utama.

3. Sinar yang melewati pusat lensa (vertex) diteruskan tanpa dibiaskan.

Pembentukan Bayangan Oleh Lensa Cekung

Bayangan yang dibentuk oleh lensa cekung selalu bersifat maya, tegak, diperkecil dan terletak di ruang antara titik pusat (O) dan titik fokus aktif f1, jika benda terletak di depan lensa. Berikut adalah langkah-langkah menggambarkan bayangan pada lensa cekung :

1. Melukis dua buah sinar utama (biasanya digunakan sinar 1 dan 3).

2. Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa.

3. Perpotongan kedua buah sinar bias yang dibentuk oleh sinar 1 dan 3 adalah letak bayangan. Jika

perpotongan didapat dari perpanjangan sinar bias, maka bayangan yang terjadi adalah maya

dan dilukis dengan garis putus-putus.

Berbeda dengan lensa cembung, lensa cekung selalu menghasilkan bayangan dengan sifat yang sama. Dengan kata lain, letak benda tidak berpengaruh pada sifat bayangan. Hal ini menjadikan sifat bayangan yang dibentuk oleh lensa cekung sangat mudah diprediksi.

Persamaan Pada Lensa Cekung

Gambar di atas, pada bagian yang diarsir memperlihatkan segitiga yang sebangun, yaitu :

- AOB sebangun dengan A’OB’ ;

- CF1O sebangun dengan B’F1A’ . Apabila diketahui bahwa : OF1 = Jarak fokus lensa cekung (f) OA = Jarak benda ke lensa (s)

OA’ = Jarak bayangan ke lensa (s’)

AB = Tinggi benda (h)

A’B’ = Tinggi bayangan (h’)

Sehingga berlaku hubungan sebagai berikut :

a) Pada AOB dan A’OB’ : 𝐴′𝐵′

𝐴𝐵=

𝑂𝐴′

𝑂𝐴

𝑕′

𝑕=

𝑠′

𝑠

Karena bayangan yang terbentuk berada di depan lensa maka s’ bernilai negatif, sehingga :

𝑕′

𝑕=

−𝑠′

𝑠

b) Pada CF1O dan B’F1A’ : 𝐴′𝐵′

𝑂𝐶=

𝐴′𝐹1

𝑂𝐹1

Dengan OC = AB = h 𝑕′

𝑕=

𝑓 − 𝑠′

𝑓

Karena f, dan s’ berada di depan lensa maka semua bernilai negatif, sehingga :

𝑕′

𝑕=

−𝑓 − (−𝑠′)

−𝑓

Dengan menghubungkan ke dua persamaan, akan diperoleh hubungan sebagai berikut :

−s′

s=

−f − −s′

−f

−s′

s=

f − s′

f

−s′

s=

−f + s′

−f

fs′ = −fs + ss′

fs + fs′ = ss′

f s + s′ = ss′

s + s′ =ss′

f

Dengan membagi kedua ruas dengan ss’, akan diperoleh persamaan untuk lensa cekung sebagai berikut :

1

𝑠′+

1

𝑠=

1

𝑓

Penggunaan Lensa Cekung

Lensa cekung digunakan pada kaca mata atau lensa kontak untuk membantu penderita rabun jauh agar

dapat melihat benda yang berjarak jauh secara jelas. Selain diterapkan pada alat optik kaca mata dan

lensa kontak, lensa cekung juga digunakan pada alat optik teleskop.

Pembesaran Bayangan

Ketika suatu bayangan terbentuk oleh lensa, bayangan tersebut mungkin lebih besar, sama dengan, atau

lebih kecil dari bendanya. Pembesaran bayangan oleh lensa yang disimbolkan dengan M, diberikan oleh

persamaan berikut :

𝑀 = 𝑕′

𝑕=

𝑠′

𝑠

Keterangan :

M = Perbesaran bayangan

h = Tinggi benda

h’ = Tinggi bayangan

s = Jarak benda ke lensa

s’ = Jarak bayangan ke lensa

Kekuatan lensa

Kuat lensa yang disimbolkan dengan P merupakan kuantitas yang diukur dalam satuan dioptri. Dioptri

adalah satuan pengukuran kemampuan optikal dari sebuah lensa, cermin cekung atau cermin cembung.

Dioptri dirumuskan sebagai resiprokal jarak fokus yang diukur dalam satuan meter (yakni 1/meter).

Sebagai contoh, lensa 3 dioptri memiliki panjang sinar paralel terhadap fokus 1⁄3 meter. Istilah ini

diusulkan oleh Ferdinand Monoyer dari Perancis tahun 1872.

Salah satu keuntungan mengukur kekuatan lensa menggunakan kekuatan optik dibanding jarak fokusnya

adalah, saat lensa yang tipis diletakkan berdekatan, kekuatannya akan meningkat. Artinya jika ada lensa

2 dioptri diletakkan bersebelahan dengan lensa 0,5 dioptri, akan menghasilkan kekuatan optik yang

sama dengan lensa 2,5 dioptri.

Kekuatan lensa atau diopter didefinisikan sebagai berikut:

𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 = 1000

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑜𝑘𝑢𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑚

atau

𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 = 100

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑜𝑘𝑢𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑚

atau

𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖 = 1

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑜𝑘𝑢𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

Sebagai contoh, lensa 50mm memiliki diopter dari 1000-1050 = 20, dan lensa 8.9mm memiliki diopter 1000 / 8,9 = 112,4. Karena diopter d lensa biasanya ditulis sebagai + d, 50mm dan 8.9mm lensa memiliki dioptri 20 dan 112,4, masing-masing. Sebaliknya, jika nilai dioptri lensa diketahui, maka akan dapat dihitung panjang fokusnya. Berdasarkan rumus di atas, panjang fokus lensa dihitung sebagai berikut:

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑓𝑜𝑘𝑢𝑠 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑚𝑚 = 1000

𝑑𝑖𝑜𝑝𝑡𝑟𝑖

Sebagai contoh, jika lensa memiliki diopter +2, focal length adalah 1000/2 = 500 mm, dan lensa dari +4 diopter memiliki focal length 1000/4 = 250mm.

Lensa Gabungan

Lensa gabungan merupakan gabungan dari dua atau lebih lensa dengan sumbu utamanya berhimpit dan disusun berdekatan satu sama lain sehingga tidak jarak antara lensa yang satu dengan lensa yang lain (d = 0). Pada gambar berikut memperlihatkan dua buah lensa yaitu kensa 1 dan kensa 2 yang disusun berhimpitan (d = 0), persamaan yang berlaku dalam sistem ini dapat diturunkan sebagai berikut:

Sebuah benda AB diletakkan pada jarak s1 dari kedua lensa itu. Pembiasan pada lensa 1 membentuk bayangan A'B' pada jarak s1. Bagi lensa 2 bayangan A'B' merupakan benda (benda semu) yang jaraknya -s2 dari lensa (Tanda minus karena benda di belakang lensa). Benda ini kemudian dibiaskan oleh lensa 2 sehingga terbentuk bayangan A''B'' pada jarak s’2 dari lensa itu.

Pada lensa 1 berlaku hubungan berikut : 1

𝑓1=

1

𝑠1+

1

𝑠′1

Pada lensa 2 berlaku hubungan berikut :

1

𝑓2=

1

𝑠2+

1

𝑠′2

Karena s’1 = - s2 maka : 1

𝑓2= −

1

𝑠′1+

1

𝑠′2

1

𝑠′1=

1

𝑠′2−

1

𝑓2

Dengan mensubstitusikan persamaan pada lensa 2 ke dalam persamaan pada lensa 1, akan diperoleh :

1

𝑓1=

1

𝑠1+

1

𝑠′ 2−

1

𝑓2

1

𝑓1 +

1

𝑓2=

1

𝑠1+

1

𝑠′2

Kerana kedua lensa berhimpit, maka kedua buah lensa tersebut dapat dianggap sebagai sebuah lensa yang merupakan gabungan kedua lensa itu dengan s1 = s merupakan jarak benda lensa gabungan dan s'2 = s' merupakan jarak bayangan pada lensa tersebut. Seperti tampak pada gambar berikut.

Dengan demikian persamaan untuk lensa gabungan ini adalah sebagai berikut :

1

𝑓𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛=

1

𝑓1 +

1

𝑓2=

1

𝑠1+

1

𝑠′2

Untuk lensa gabungan yang terdiri dari 3 lensa atau lebih persamaan terakhir di atas dapat diubah menjadi sebagai berikut :

1

𝑓𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛=

1

𝑓1 +

1

𝑓2+

1

𝑓3+ …

Yang perlu diperhatikan dalam menggunakan persamaan ini adalah nilai fokus untuk lense cembung yang bertanda positif dan lensa cekung yang bertanda negatif. Lensa gabungan ini digunakan untuk memperbesar kekuatan lensa. Adapun kuat lensa gabungan adalah sebagai berikut :

𝑃𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 1

𝑓𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛=

1

𝑓1 +

1

𝑓2+

1

𝑓3+ …

𝑃𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + …

D dalam satuan dioptri, dan f dalam satuan meter. Jika dua lensa tipis dipisahkan di udara oleh jarak d, maka panjang fokus untuk sistem gabungan diberikan oleh persamaan berikut :

1

𝑓𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛=

1

𝑓1 +

1

𝑓2 −

𝑑

𝑓1𝑓2

Jarak dari titik fokus depan sistem lensa gabungan disebut panjang fokus depan (FFL) ditentukan oleh :

𝐹𝐹𝐿 = 𝑓1 𝑓1 − 𝑑

𝑓1 + 𝑓2 − 𝑑

Demikian pula, jarak dari kedua lensa ke titik fokus belakang sistem gabungan disebut panjang fokus belakang (BFL) ditentukan oleh :

𝐵𝐹𝐿 = 𝑓2 𝑑 − 𝑓1

𝑑 − 𝑓1 + 𝑓2

Jika dua lensa dipisahkan oleh jarak d yang tidak terlalu jauh (tidak lebih besar daripada jumlah dari dua panjang fokus), maka kombinasi ini berperilaku sebagai lensa tunggal yang kekuatannya kira-kira sama dengan :

𝑃𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 1

𝑓𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛=

1

𝑓1−

1

𝑑 − 𝑓2

Jika d jauh lebih kecil dari panjang fokus lensa kedua, maka d dapat diabaikan, PENYIMPANGAN OPTIK Ada kalanya bayangan yang terbentuk dari proses pemantulan maupun pembiasan cahaya oleh lensa menghasilkan bayangan yang cacat. Cacat pada bayangan ini desebabkan semua sinar dari sebuah objek titik tidak difokuskan pada sebuah titik bayangan tunggal, sehingga menghasilkan bayangan yang buram. Peristiwa ini dinamakan aberasi. Ada banyak jenis aberasi yang bisa terjadi, diantaranya aberasi speris (koma, distorsi, astigmatisme), aberasi kromatik, aberasi monokromatik (aberasi defokus, aberasi kurva medan). Teori aberasi dapat dimanfaatkan untuk menguji kesempurnaan suatu lensa berdasarkan sifat aberasinya. Tingkat kesempurnaan lensa tidak bergantung pada besar kecilnya panjang fokusnya tetapi bergantung pada tingkat kelengkungan permukaan lensa tersebut karena dengan kelengkungan permukaan lensa yang digunakan semakin kecil akan semakin mengurangi sifat aberasi sferis dari lensa. Pengertian Aberasi Aberasi merupakan kesesatan atau kecacatan lensa. Aberasi mengakibatkan kelainan bentuk bayangan yang dihasilkan oleh lensa atau cermin, sehingga bayangan yang terbentuk tidak sama dengan bendanya. Terkadang terbentuk pula bayangan yang tidak dikehendaki. Seperti timbulnya warna-warna di sekitar bagian tepi dari bayangan. Hal ini dikarenakan semua sinar dari objek tidak difokuskan pada sebuah titik bayangan tunggal, sehingga muncul bayangan yang tidak hanya satu atau munculnya bayangan buram. Aberasi optik adalah degradasi kinerja suatu sistem optik dari standar pendekatan paraksialoptika geometris. Degradasi yang terjadi dapat disebabkan sifat-sifat optik dari cahaya maupun dari sifat-sifat optik sistem lensa sebagai medium terakhir yang dilalui sinar sebelum mencapai mata pengamatnya. Jenis Aberasi A. Aberasi Sferis Aberasi speris (spherical aberration) adalah aberasi optik yang dilihat dari sudut pandang dengan titik berat geometri sistem optik (lensa, cermin dll). Penyimpangan paraksial yang terjadi lebih disebabkan karena faktor desain lensa atau cermin yang tidak sempurna. Lensa tidak akan pernah memproyeksikan bayangan dengan sempurna, akan selalu terjadi distorsi atau aberasi pada tingkat tertentu. Ini terjadi karena sifat fisis geometris lensa yang berakibat pada penurunan kualitas suatu bayangan karena sinar cahaya yang merambat melalui lensa tersebut tidak dapat diproyeksikan menuju ke titik fokus yang sama pada sumbu optis. Aberasi sferis merupakan gejala kesalahan terbentuknya bayangan yang diakibatkan pengaruh kelengkungan lensa atau cermin. Aberasi semacam ini akan menghasilkan bayangan yang tidak memenuhi hukum-hukum pemantulan atau pembiasan.

Aberasi sferis pada cermin cekung Aberasi sferis pada lensa

Pembentukan bayangan pada lensa tipis sejauh ini adalah pembentukan bayangan oleh sinar-sinar paraksial atau sinar-sinar yang dekat dengan sumbu utama lensa sehingga bayangan yang terbentuk terkesan sangat jelas dan tajam. Pada kenyataannya, bayangan yang dibentuk oleh lensa tidak selalu tajam, bahkan bisa saja terlihat kabur (buram). Cacat bayangan seperti ini disebabkan oleh berkas sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dibiaskan sebagaimana yang diharapkan. Berkas sinar sejajar yang jauh dari sumbu utama akan dibiaskan lensa tidak tepat di titik fokus utama, tetapi cenderung untuk mendekati pusat optik. Semakin jauh dari sumbu utama, berkas sinar sejajar ini akan semakin mendekati pusat optik lensa. Aberasi ini dapat dihilangkan dengan mempergunakan diafragma yang diletakkan di depan lensa atau dengan lensa gabungan aplanatis yang terdiri dari dua lensa yang jenis kacanya berlainan.

Aberasi sferis disebut juga dengan penyimpangan bola. Permukaan bola bukan bentuk ideal yang dapat digunakan untuk membuat lensa, tetapi permukaan bola merupakan bentuk yang paling sederhana yang mudah dibuat dan sering digunakan. Lensa yang mendekati ideal, dengan permukaan yang tidak bulat disebut lensa aspheric. Lensa jenis ini sering digunakan. Penyimpangan bola dapat diminimalisir dengan menentukan kelengkungan permukaan secara tepat.Contoh lensa Plano-cembung yang digunakan untuk fokus sinar collimated menghasilkan titik fokus yang tajam bila digunakan dengan sisi cembung terhadap sumber sinar . Ada dua jenis aberasi sferis, yaitu :

1) Aberasi Sferis Aksial. Aberasi sferis aksial menimbulkan ketidakpastian letak bayangan sepanjang arah sumbu optic.

2) Aberasi Sferis lateral. Aberasi lateral menyebabkan kekaburan bayangan titik sumber sinar berupa bundaran kekaburan pada arah tegak lurus sumbu optic.

B. Koma Koma diambil dari kata komet, karena penyimpangan optik ini menghasilkan penampilan seperti komet.. Pada dasarnya, koma sama dengan aberasi sferik yakni sebagai akibat dari kegagalan lensa dalam membentuk gambar dari sinar pusat dan sinar-sinar yang melalui daerah yang lebih ke pinggir lensa pada satu titik. Hanya saja, pada koma sebuah titik benda akan terbentuk bayangan seperti bintang berekor (komet). Koma terjadi apabila sinar-sinar sebuah objek melalui lensa dengan sudut tertentu dari sunbu utama. Sinar-sinar sejajar dengan sinar yang melewati pusat lensa akan difokuskan pada titik dengan jarak

𝑓 = 𝑓𝑡𝑎𝑛 𝜃 dari sumbu. Sinar-sinar yang melewati margin luar dari lensa akan difokuskan pada titik-titik yang berbeda, baik itu jauh dari sumbu (koma positif) atau lebih dekat ke sumbu (koma negatif). Sinar-sinar paralel yang melewati lensa dengan jarak tertentu dari pusat lensa akan difokuskan dan menghasilkan gambar berbentuk cincin di bidang fokus, yang dikenal sebagai lingkaran comatic. Semua sinar yang dibiaskan akan menghasilkan lingkaran-lingkaran mengecil dari pusat bayangan sehingga membentuk huruf V (seperti ekor dari bayangan). Gejala koma ini tidak dapat diperbaiki dengan diafragma. Tetapi dapat diminimalkan, bahkan dalam beberapa kasus dapat dihilangkan dengan menentukan kelengkungan kedua permukaan lensa sesuai dengan penggunaan pada aplikasinya. Lensa untuk meminimalkan aberasi sfresis dan koma ini disebut Bestform lensa.

C. Astigmatisme Sementara Astigmatisma itu sama dengan koma dalam hal bahwa koma itu terbentuk akibat penyebaran gambar dari suatu titik pada suatu bidang yang tegak lurus pada sumbu lensa sedangkan asigmatisma terbentuk sebagai penyebaran gambar dalam suatu arah sepanjang sumbu lensa. Dalam ketiga hal tersebut, gambarnya akan menjadi kabur. Adapun distorsi timbul akibat dari pembesaran yang berbeda dalam arah yang menjauhi sumbu lensa; sehingga suatu benda yang tadinya berbentuk garis lurus akan berubah bentuknya menjadi melengkung.

Astigmatisma adalah sebuah gejala penyimpangan dalam pembentukkan bayangan pada lensa. Hal ini disebabkan oleh cacat lensa yang tidak dapat memberikan gambaran/ bayangan garis vertikal dan horizotal secara bersamaan. Astigmatisma adalah cacat optik yang mengakibatkan penglihatan kabur karena ketidakmampuan optik mata untuk memfokuskan benda menjadi gambar yang terfokus tajam pada retina.

Astigmatisma adalah aberasi speris yang menyebabkan sinar cahaya yang merambat melalui lensa membentuk lebih dari satu titik api pada sumbu optis. Ada beberapa penyebab dari astigmatisme ini, antara lain sebagai berikut :

1. Disebabkan oleh kelengkungan tidak teratur atau toric dari kornea atau lensa. 2. Disebabkan oleh dua jenis Silindris yang teratur dan tidak teratur.

Silindris tidak teratur sering disebabkan oleh bekas luka kornea atau hamburan di lensa kristal, dan tidak dapat dikoreksi dengan lensa kacamata standar, tetapi dapat dikoreksi dengan lensa kontak. Silindris teratur yang timbul baik dari kornea atau lensa kristal dapat dikoreksi dengan lensa toric.

Permukaan toric menyerupai bagian permukaan donat yang memiliki dua jari-jari., Salah satu permukaan lensa berbentuk seperti topi dari torik, sedangkan yang lain biasanya bulat . Lensa toric terutama digunakan dalam kacamata , lensa kontak dan lensa intraokular untuk memperbaiki astigmatisme .

Kesalahan bias mata astigmatik berasal dari perbedaan dalam tingkat refraksi kelengkungan dari dua meridian yang berbeda (mata memiliki titik fokus yang berbeda) Misalnya, gambar dapat jelas difokuskan pada retina di horisontal (sagital), tapi tidak di vertikal (tangensial). Silindris menyebabkan kesulitan dalam melihat detail halus, dan dalam beberapa kasus garis vertikal (misalnya, dinding) mungkin muncul pada pasien yang akan miring. Optik astigmatik dari mata manusia sering dapat dikoreksi dengan kacamata, lensa kontak keras atau lensa kontak yang memiliki kompensasi optik, lensa silinder (yaitu lensa yang memiliki jari-jari yang berbeda kelengkungan) atau beda sifat pembiasan.

D. Aberasi Kromatik Chromatic aberration disebabkan oleh dispersi dari lensa bahan-variasi yang indeks bias , n, dengan panjang gelombang cahaya. Hal ini akan mengakibatkan cahaya difokuskan pada posisi yang berbeda-beda. Aberasi kromatik (chromatic aberration, achromatism) merupakan aberasi optik yang dilihat dari sudut pandang dengan penekanan pada sifat optik fisis cahaya. Aberasi kromatik dapat terjadi pada sebuah lensa dengan bidang speris yang sempurna sekalipun. Aberasi kromatik terjadi karena adanya perbedaan indeks bias dari setiap bahan lensa tergantung pada panjang gelombang sinar cahaya yang melaluinya. Akibat dari perbedaan tersebut, maka cahaya polikromatik yang terdiri dari berbagai panjang gelombang akan terdispersi dan membentuk fokus yang berbeda-beda pula sesuai dengan warna dan panjang gelombang dari warna yang dibiaskan itu. Proses ini selanjutnya akn menghasilkan proyeksi bayangan sesuai dengan masing-masing panjang gelombang itu. Proyeksi bayangan yang dihasilkan ini biasanya disebut dengan purple fringe/color fringe. Aberasi kromatik lensa dapat dilihat dari warna yang terdapat di sekitar pinggiran dari gambar.Contoh aberasi kromatik, purple fringe dapat dilihat pada gambar berikut.

Aberasi kromatik yang seperti ini dapat diminimalkan dengan lensa komposit doublet akromatik dengan bahan low dispersion glass untuk mengatasi aberasi longitudinal (panjang gelombang yang berbeda diproyeksikan ke titik api yang berbeda-beda pada sumbu optis) dan aberasi transversal/lateral (panjang gelombang yang berbeda diproyeksikan ke titik api yang berbeda pada bidang fokal). Doublet akromatik (atau Achromat) terbentuk dari dua bahan dengan dispersi berbeda terikat bersama untuk membentuk sebuah lensa tunggal.

Aberasi kromatik terjadi sebagai akibat dari pembiasan cahaya yang berbeda panjang gelombangnya pada titik fokus yang berbeda. Hal ini disebabkan fokus lensa berbeda-beda untuk tiap-tiap warna.

Jenis aberasi kromatik yang lain adalah tampaknya aura berwarna putih kebiruan disekeliling bayangan. Aberasi ini terjadi karena dispersi yang disebabkan karena perbedaan fase pada interferensi antara sinar backlight dan sinar difusinya yang terpantul dari antarmuka obyek. Ada dua macam aberasi kromatik, yaitu :

a. Aberasi kromatik aksial/longitudinal. Perubahan jarak bayangan sesuai dengan indeks bias. b. Aberasi kromatik lateral. Perubahan aberasi dalam ukuran bayangan. Untuk menghilangkan

terjadinya aberasi kromatis dipakai lensa flinta dan kaca krown; lensa kembar ini disebut “ Achromatic double lens”.

Penggunaan lensa komposit doublet akromatik dapat mengurangi jumlah aberasi kromatik pada rentang panjang gelombang tertentu, meskipun tidak menghasilkan koreksi sempurna. Penggunaan achromats merupakan langkah penting dalam pengembangan mikroskop optik. Sebuah apochromat adalah lensa atau lensa sistem yang memiliki koreksi yang lebih baik dari chromatic aberration, dikombinasikan dengan peningkatan koreksi penyimpangan bola. Apochromats jauh lebih mahal daripada achromats. Bahan lensa yang berbeda juga dapat digunakan untuk meminimalkan aberasi kromatik, seperti pelapis khusus atau lensa yang terbuat dari kristal fluorit . Ini zat alami memiliki dikenal tertinggi nomor Abbe , yang menunjukkan bahwa materi memiliki dispersi rendah. E. Aberasi Monokromatik Aberasi monokromatik (monochromatic aberration) sering juga disebut aberasi tingkat ketiga (third-order aberration). Aberasi monokromatik dapat terjadi walaupun sistem optik sudah memiliki lensa dengan bidang speris yang sempurna dan sudah tidak terjadi lagi dispersi cahaya. Hal ini terjadi karena muka gelombang sinar yang datar akan berinterferensi dengan muka gelombang sinar di sekitarnya setelah melewati lensa dan menjadi muka gelombang aberasi yang berbentuk speris. Abersi monokromarik terbagi menjadi dua :

1. Aberasi defocus. Aberasi defocus terjadi karena titik api (focal point, foci) tidak terletak pada titik fokus paraksial sperisnya, yang disebut juga titik santir Gauss (Gaussian image point). Defokus, disebut juga wavefront aberration, dimodelkan dengan kesalahan longitudinal gelombang cahaya yang terjadi karena pergeseran titik api ideal pada bidang fokal menuju titik api pengamatan pada sumbu optis, berikut beserta sperisnya (radius of curvature) masing-masing yang bersinggungan pada pusat optis lensa. Sinar yang tidak terfokus pada titik api ideal akan merambat menuju bidang fokal secara transversal dan membentuk lingkaran bersinar yang di kenal dengan istilah blur.

Gambar di atas adalah sebuah foto dari lampu Natal yang mengalami aberasi defocus. Aberasi defokus dapat dikurangi dengan membuat sinar insiden terkolimasi (collimated light) dan jarak hiperfokal. Cahaya yang kurang terkolimasi pada nilai diagfragma kecil akan memperbesar interferensi longitudinal gelombang cahaya yang membias menuju ke titik api. Interferensi tersebut akan menimbulkan gelombang cahaya resultan yang dapat jatuh di luar titik api.

2. Aberasi kurva medan. Aberasi kurva medan adalah sebuah aberasi pada sistem optik yang mempunyai bidang fokal menyerupai lingkaran/kurva. Bayangan yang dibentuk oleh lensa pada layar letaknya tidak dalam satu bidang datar melainkan pada bidang lengkung. Peristiwa ini disebut lengkungan medan atau lengkungan bidang bayangan.

Aberasi kurva juga dinamaka kelengkungan bidang Petzval, sesusi dengan nama penemunya Joseph Petzval. Aberasi kurva menggambarkan kelainan optik di mana objek datar normal terhadap sumbu optik (atau benda non-datar melewati jarak hyperfocal ) tidak dapat dibawa ke fokus pada bidang gambar datar. Gambar berikut contoh dari aberasi kurva.

Aberasi dalam kehidupan sehari-hari

1. Visus Mata Visus adalah kemampuan seseorang untuk dapat melihat suatau objek dengan jelas tanpa akomodasi. Dengan kata lain visus adalah suatu bilangan yang menunjukkan ketajaman penglihatan. Misalnya seseorang memiliki Visus : 6/40. Artinya orang tersebut dapat mengenal huruf tersebut pada jarak 6 m sedangkan orang normal dapat mengenal huruf tersebut pada jarak 40 m. Untuk menghasilkan detail penglihatan, sistem optik mata harus memproyeksikan gambaran yang fokus pada fovea, sebuah daerah di dalam makula yang memiliki densitas tertinggi akan fotoreseptor konus/kerucut sehingga memiliki resolusi tertinggi dan penglihatan warna terbaik. Ketajaman dan penglihatan warna sekalipun dilakukan oleh sel yang sama, memiliki fungsi fisiologis yang berbeda dan tidak tumpang tindih kecuali dalam hal posisi. Ketajaman dan penglihatan warna dipengaruhi secara bebas oleh masing-masing unsur. Seperti pada lensa fotografi, ketajaman visus dipengaruhi oleh diameter pupil. Aberasi optik pada mata yang menurunkan tajam penglihatan ada pada titik maksimal jika ukuran pupil berada pada ukuran terbesar (sekitar 8 mm) yang terjadi pada keadaan kurang cahaya. Jika pupil kecil (1-2 mm), ketajaman bayangan akan terbatas pada difraksi cahaya oleh pupil. Antara kedua keadaan ekstrim, diameter pupil yang secara umum terbaik untuk tajam penglihatan normal dan mata yang sehat ada pada kisaran 3 atau 4 mm. Korteks penglihatan adalah bagian dari korteks serebri yang terdapat pada bagian posterior (oksipital) dari otak yang bertanggung-jawab dalam memproses stimuli visual. Bagian tengah 100 dari

lapang pandang (sekitar pelebaran dari makula), ditampilkan oleh sedikitnya 60% dari korteks visual/penglihatan. Banyak dari neuron-neuron ini dipercaya terlibat dalam pemrosesan tajam penglihatan.

2. Kamera yang memanfaatkan sifat aberasi Lensa halus fokus (soft focus lens) adalah lensa yang memanfaatkan sifat aberasi speris. Soft focus adalah sebuah efek pada fotografi yang disebabkan oleh blur akibat aberasi speris lensa. Sebuah lensa fokus halus didesain untuk menimbulkan efek blur tersebut namun tetap menjaga ketajaman setiap garis dari subyeknya. Efek soft focus yang ditimbulkan oleh lensa ini tidak sama dengan efek out of focus yang disebabkan posisi subyek di luar bidang fokus. Contoh lensa fokus lunak adalah Canon EF 135mm f/2,8 with Softfocus dan Pentax SMC 28mm f/2,8 FA Soft Lens. Keduanya dilengkapi dengan sistem pengaturan aberasi speris, jika aberasi speris tersebut dimatikan, lensa akan menghasilkan citra dengan fokus yang tajam seperti lensa lain pada umumnya. Menguji kesempurnaan lensa berdasarkan sifat aberasi Penelitian tentang perubahan pola frinji akibat ketidaksempurnaan lensa berdasarkan sifat aberasi lensa telah dilakukan dengan menggunakan metode interferometer Twyan-Green. Interferometer Twyman-Green adalah suatu instrumen yang sangat bermanfaat untuk mengukur cacat dalam suatu komponen seperti lensa, prisma, kaca plane-parallel, laser, dan cermin datar, sehingga metode ini telah banyak digunakan di bidang industri optik untuk menguji tingkat kesempuranaan produk-produk yang mereka hasilkan. Lensa akan dikatakan sempurna jika tidak terjadi aberasi, hal ini diperlihatkan dengan adanya pola frinji yang dihasilkan tidak mengalami perubahan bentuk maupun penyimpangan posisi (Hecht, 1990). Sumber cahaya yang digunakan adalah sinar laser He-Ne dengan panjang gelombang = 632,8 nm dan laser dioda dengan panjang gelombang = 645 nm. Bahan yang digunakan adalah 4 buah lensa cembung yang masing masing mempunyai panjang fokus lensa 18 mm, 48 mm, 50 mm dan 100 mm. Tingkat kesempurnaan lensa dapat dilihat dari penyimpangan pola frinji yang dihasilkan, penyimpangan ini bisa dalam bentuk pola frinji yang dihasilkan maupun dari posisi pola frinji terhadap titik pusat dari berkas sinar. Dari pengujian yang telah dilakukan terhadap empat lensa cembung diperoleh bahwa semakin besar panjang fokusnya, tingkat kesempurnaannya semakin bagus. Tetapi tingkat kesempurnaan ini tidak bergantung terhadap panjang fokusnya akan tetapi bergantung tingkat kelengkungan dari permukaan lensa karena dengan kelengkungan permukaan lensa yang semakin kecil sifat aberasi sferis lensa semakin kecil pula. Cara Kerja dari metode interferometer ini adalah Lensa yang akan diuji diletakkan diantara beam spliter (cermin pembagi sinar) dan movable mirror (cermin yang dapat digeser). Berdasarkan pola frinji yang dihasilkan dari interferensi sinar yang berasal dari adjustable mirror (cermin yang dapat diatur kedudukannya) dan movable mirror akan dapat diketahui tingkat aberasi lensa sehingga tingkat kesempurnaan suatu lensa dapat diketahui. Penelitian ini dibatasi hanya pada pengamatan pola frinji yang dihasilkan sebelum dan sesudah memakai bahan (lensa cembung) menggunakan metode interferometer Twyman-Green. Bahan atau lensa cembung yang digunakan dalam penelitian ini diasumsikan sebagai lensa tipis. F. Distorsi Grafis

Distorsi adalah aberasi optik yang terjadi pada pemetaan rektilinear antara bidang fokus dan bidang fokal. Distorsi terjadi karena pembesaran yang berbeda-beda. Pada distorsi terjadi variasi sudut pandang atau sudut liput sepanjang sumbu optis. Distorsi timbul akibat dari pembesaran yang berbeda dalam arah yang menjauhi sumbu lensa,sehingga suatu benda yang tadinya berbentuk garis lurus akan berubah bentuknya menjadi melengkung. Distorsi merupakan gejala pembentukan bayangan benda yang seharusnya berbentuk bujur sangkar menjadi tidak berbentak bujur sangkar lagi. Distorsi mengakibatkan perubahan bentuk yang tidak sempurna akibat tidak sesuainya ukuran dengan proporsi gambar pada awalnya. Distorsi dapat dihindari dengan menggunakan lensa ganda dan diagfragma di bagian tengahnya. Distorsi terbagi menjadi dua bagian yaitu distorsi barrel dan distorsi pincushion:

1) Distorsi bantal jarum (Pinchusion). Disebut juga Distorsi horizontal. Distorsi ini terjadi bila diaphragma terletak di belakang lensa. Akibat distorsi jenis ini gambar terlihat lebih panjang, atau pada potret wajah, wajah akan terlihat terlalu bulat atau gepeng kesamping.

2) Distorsi tong Anggur (barrel). Disebut juga Distorsi vertical. Distorsi jenis ini mengakibatkan

gambar terlihat lebih tinggi,. Atau pada potret wajah, wajah akan terlihat terlalu lonjong atau gepeng keatas. Distorsi barrel biasanya terjadi saat mengunakan lensa dengan jarak fokus lebar, antara 10-16mm.

Distorsi ini terjadi bila bayangan diletakkan di depan lensa. Distorsi ini dihilangkan dengan meletakkan diaphragma ditengah-tengah di antara dua lensa tersebut.

Distorsi merupakan penyimpangan bentuk yang biasanya terjadi pada saat mengunakan lensa dengan jarak fokus sangat lebar atau telefoto. Distorsi yang paling parah biasanya terjadi saat mengunakan lensa lebar zoom yang berukuran relatif kecil. Distorsi barrel dimanfaatkan dalam fotografi karena kadang memberikan kesan tiga dimensi. Tapi dalam bidang arsitektur / interior atau kalau ada pola-pola garis, distorsi akan sangat mengganggu, karena garis-garis yang tegak lurus jadi melengkung. Manfaat lain dari distorsi lensa dalam dunia fotografi adalah dapat digunakan untuk motret seorang yang gemuk tetapi ingin hasil fotonya nampak kurus. Caranya memanfaatkan panjang fokal (focal length) lensa, sudut pengambilan gambar (picture angle), dan perspektif yaitu jarak antara objek, latar gambar dan kamera. Meskipun besarnya objek foto dalam bingkai sama besar, jarak antara objek dan

latar sama tetapi jika dipotret dari jarak yang berbeda dengan panjang fokal yang berbeda akan menghasilkan perspektif yang berbeda.