RC Circuits

RESUME RANGKAIAN LISTRIK II

PENGISIAN DAN PENGOSONGAN PADA RC

Kelompok 6 :

Arief Rachman Rida A. (5115122623)

Cut Zarmayra Zahra (5115120353)

Fajar Muttaqin (5115122606)

Inggih Piany Syanita (5115122568)

Moh. Syamsul Nur (5115122604)

Reza Irhamsyah (5115122572)

Siti Mardiah (5115122581)

Yusup Fawzi Yahya (5115122591)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

JAKARTA

2013

Resume Rangkaian Listrik 2Pengisian dan Pengosongan pada RC

2

Tujuan

1. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RC.

2. Mahasiswa dapat memahami penghitungan tegangan, arus dan daya saat pengisian

dan pengosongan RC.

3. Mahasiswa dapat memahami grafik pengisian dan pengosongan rangkaian RC.


3

I. PENDAHULUAN

Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang dibahas

adalah untuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum rangkaian

mencapai keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaian mengalami

transisi (transient), dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah arus maupun

tegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.

Pada resume kali ini akan dibahas mengenai gejala transien yang terjadi saat

pengisian (on) dan pengosongan (off) muatan pada kapasitor serta persamaan-

persamaan di dalamnya untuk menambah pemahaman kita tentang rangkaian listrik.

R C

+ +- -V


4

II. TRANSIEN

Transien ialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

III. PENGISIAN PADA RC

Kapasitor adalah komponen elektronika yang dapat menyimpan muatan arus listrik di dalam medan listrik sampai batas waktu tertentu dengan cara mengumpulkan ketidakseimbangan internal dari muatan arus listrik. Adapun cara kerja kapasitor dalam sebuah rangkaian elektronika adalah dengan cara mengalirkan arus listrik menuju kapasitor. Apabila kapasitor sudah penuh terisi arus listrik, maka kapasitor akan mengeluarkan muatannya dan kembali mengisi lagi. Begitu seterusnya.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Bila saklar ditutup maka akan mengalir arus pengisian pada C, lama pengisian ditentukan oleh besar dan kecilnya nilai C. makin besar nilai sebuah C, maka makin lama pengisian C.

Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian), ada beberapa persamaan diantaranya :

1.V=V R+V C

V=RI + qC


5

V=Rdqdt

+ qC

CV −q=RCdqdt

dqCV −q

= 1RC

dt

d (CV −q)CV −q

=−1RC

dt

Untuk t = 0, q = 0, dan t = t, q = q , maka;

∫0

qd (CV −q)

CV −q=∫

0

t−1RC

dt

[ ln (CV −q)] q0=−1

RC[ t ] t

0

CV −qCV

=e−1RC

t

1− qCV

=e−tRC

q=CV (1−e−tRC )

CV =qmax=φ0 sehingga :

q=φ0(1−e−tRC )

Jikaq=CV maka :

CV C=CV (1−e−tRC )

V C=V (1−e−tRC )


6

Jadi persamaan tegangan yang melewati kapasitor saat pengisian adalah :

……….(1)

2. Sedangkan untuk mencari persamaan arus saat pengisiaannya adalah :

q=φ0(1−e−tRC )→ dq

dt=

d φ0(1−e−1RC )

dt

dqdt

=φ0

RCe

−tRC

I=CVRC

e−tRC

I=I 0 e−tRC

Jadi persamaan arus saat pengisian kapasitor adalah :

……………(2)

3. Kemudian untuk mencari persamaan tegangan yang melewati resistor adalah :

V R=I . R

V R=(VR

e−tRC ) . R

V R=V e−tRC

Jadi persamaan tegangan yang melewati resistor saat pengisian adalah :

V C=V (1−e−tRC )

I=I 0 e−tRC

V R=V e−tRC


7

……………(3)

4. Untuk mencari persamaan daya sesaat pada waktu pengisian kapasitor adalah :

Daya sesaat pada R:

PR=V R I

PR=VI 0 e−2 tRC

PR=V 2

Re

−2 tRC

Daya sesaat pada kapasitor :

PC=V C I

PC=VI 0 e−tRC−VI 0e

−2 tRC

PC=V 2

Re

−tRC−V 2

Re

−2 tRC

Daya total saat pengisian kapasitor:

PT=PR+RC

PT=V 2

Re

−tRC

5. Tetapan waktu (TC)

I=I 0 e−tRC

t diasumsikan=R . C , sehingga :


8

I=I 0

e , karena e = 0,268…..

I=0,368 I 0

Grafik Muatan, Arus dan Tegangan Sebagai Fungsi Waktu Pada Proses Pengisisan Kapasitor

Grafik VR dan VC terhadap t

Grafik fungsi muatan dan VC terhadap t


9

Grafik fungsi arus terhadap t

Grafik fungsi daya sesaat dan daya total terhadap t

IV. PENGOSONGAN PADA RC

Konsep pada pengosongan RC adalah jika saklar di pindahkan dari posisi (2) ke posisi (1) atau di-short, maka mengalir arus pengosongan. Arus pengosongan akan berhenti setelah muatan C habis.

Perhatikan gambar berikut ini.


10

Harga VC akan berkurang dari harga maksimum menjadi NOL . Berikut adalah beberapa persamaan saat pengosongan :

1.

V R+V c=0

RI+ qC

=0

Rdqdt

=−qC

dqq

=−1RC

dt

Untuk t = 0, q = 0, dan t = t, q = q , maka;

∫0

q0

dqq

=−1RC∫

0

t

dt

lnqφ0

=−1RC

t

q=φ0 e−tRC

C V c=CV e−tRC

Vc=V e−tRC

Jadi, persamaan tegangan kapasitor saat pengosongan adalah :

Vc=V e−tRC


11

……….(1)2. Untuk mencari persamaan arus saat pengosongan kapasitor adalah :

q=ϕ0 e−tRC

dqdt

=−ϕ0

RCe

−tRC

I=−VCRC

e−tRC

karenaVR

=I ,maka :

I=−Ie−tRC

Jadi persamaan arus saat pengosongan kapasitor adalah :

……….(2)

3. Untuk mencari persamaan tegangan yang melewati resistor saat pengosongan kapasitor adalah :

V R=IR

V R=−R I 0 e−tRC

V R=−V e−tRC

Jadi, persamaan tegangan yang melewati resistor ( R ) saat pengosongan adalah :

……..(3)

4. Untuk mencari persamaan daya sesaat saat pengosongan kapasitor adalah : Daya sesaat pada R:

I=−Ie−tRC

V R=−V e−tRC


12

PR=V R I

PR=V 2

Re

−2 tRC

Daya sesaat pada kapasitor :

Pc=V C . I

Pc=−V 2

Re

−2 tRC

Grafik fungsi daya saat pengosongan

Daya total saat pengosongan kapasitor :

Pt=PR+Pc

¿ V 2

Re

−2 tRC −V 2

Re

−2 tRC

¿0

Jadi total daya saat pengosongan kapasitor adalah NOL.

Contoh soal :

Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar diatas saklar S ditutup, padasaat t = 0 tuliskan I, VR, VC pada saat t = RC

Jawab :

Diketahui :


13

V = 100 V

R = 5000 ohm

C = 20μF

t = RC

= 5000 x 2.10-5

= 10-1 = 0,1dt

I = I 0 e−tRC

= 1005000

e−0,1

0,1

= 0,02e−1

= 0,02 . 1e

= 0,0073 A

VR = I . R

= 0,02 . 1e

. 5000

= 100 .1e

= 36,9 V

V C= V(1−e¿¿−tRC

)¿

= 100 ¿¿ )

= 100 ( 1- e-1)

= 63,099 V

R=100 C=10F

+ +- -V=50V


14

V. SOAL DAN JAWABAN

1.

Dari gambar di atas, saklar S ditutup, pada saat t=0. Tuliskan I, VR, VC!

Jawab: t = 0

I=CVRC

e−tRC

R=200 C=2F

+ +- -V=500V


15

I= 500,01

. e0

I=5000 A

Saat, t = 2;

V C …? V C=V (1−e−tRC )

V C=50 (1−P−2000t)

V R …? V R=V e−tRC

V R=50 e−2000

V R=10000 e−2000t

PR=I . R → PR=5000 e−2000t .100 → PR=5 00000 e−2000t

2.

Dari gambar di atas, saklar S ditutup, pada saat t = 0. Tuliskan I, VR, VC!

Jawab: t = 0

I=CVRC

e−tRC

I= 500,005

. e0

I=10000 A

Saat, t=2;

V C …? V C=V (1−e−tRC )

R = 5000 ohm C = 20μF

1

2

100 V


16

V C=50 (1−P−400t)

V R …? V R=V e−tRC

V R=50 e−400

V R=50 e−400 t

PR=I . R → PR=10000 e−400t .1000 → PR=10.106e−400 t

3.

Dari gambar di atas , jika saklar di pindahkan ke posisi 1 maka hitunglah , I , VR, VC, pada saat t = 0Jawab :I=−VC

RCe

−tRC

I=−1005000

e0

I=−0.02 A .

R = 5000 ohm C = 20μF

1

2

100 V


17

V R=−V e−tRC

V R=−100. e0

V R=−100

Vc=V e−tRC

V c=100. e0=100

4.

Dari gambar di atas , jika saklar di pindahkan ke posisi 1 maka hitunglah , I , VR, VC, pada saat t = 2s.I=−VC

RCe

−tRC

I=−1005000

e−2

5000.20 x10−6

I=−0.02 . 2.7−20

I=−4.7 x10−11 A

V R=−V e−tRC

V R=−100−2

5000. 20 x 10−6


18

V R=−100. 2.7−20¿−2.35 x 10−7

Vc=V e−tRC

V c=100−2

5000.20 x 10−6

V c=100.2 .7−20

V c=2.35 x 10−7

5. Dari soal no 4, hitunglah daya sesaatnya! Pt=PR+Pc

∴PR=V 2

Re

−2 tRC

PR=1002

5000. e

−2(2)5000.20 x 10−6

PR=2 x5.56 x 10−18=1.11 x10−17

∴Pc=−V 2

Re

−2 tRC

Pc=−1002

5000. e

−2(2)5000.20 x 10−6

Pc=−2 x2.7−40

Pc=−1.11 x 10−17

Pt=PR+Pc

Pt=1.11 x10−17+−1.11x 10−17

Pt=0


19

DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta:

Erlangga.


20

Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda

RC Circuits

Documents

Transcript of RC Circuits