RANGKAIAN LOGIKA

TUGAS I

1. Konversikan bilangan desimal ini menjadi bilangan biner

a. 43 c. 64 e. 6,25

b. 0,375 d. 0,4375

Jawab :

a. 43 = 32 + 11 32 16 8 4 2 1

= 32 + 8 + 2 + 1 1 0 0 0 0 0

= 101011

(43)10 = (101011)2

b. 0,375 =

0,375 x 2 = 0,75

0,75 x 2 = 1,5

0,5 x 2 = 1,0

0,0 x 2 = 0,0

(0,375)10 = (0,011)2

c. 64 = 64 + 0 64 32 16 8 4 2 1

(64)10 = (1000000)2 1 0 0 0 0 0 0

d. 0,4375

0,4375 x 2 = 0,875

0,875 x 2 = 1,75

0,75 x 2 = 1,5

0,5 x 2 = 1,0

0,0 x 2 = 0,0

(0,4375)10 = (0,0111)2

e. 6,25 4 2 1

Bagian yang utuh : 6 = 4 +2 = 110 1 1 0

Bagian pecahan :

0,25 x 2 = 0,5

0,5 x 2 = 1,0

0,0 x 2 = 0,0

Setelah disusun hasilnya : (6,25)10 = (110,01)2

2. Konversikan bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal

a. (0,001101)2

b. (0,1011)2

Jawab :

a. (0,001101)2 = 0 x20 + 0 x 2-1 + 0 x2-2 + 0 x2-3 + 0 x2-4 + 0 x2-5 + 0 x 2-6

= 0 + 0,125 + 0,0625 + 0,015625

= (0,203125)10

b. (0,1011)2 = 0 x20 + 0 x 2-1 + 0 x2-2 + 0 x2-3 + 0 x2-4

= 0 + 0,5 + 0,125 + 0,0625

= (0,6875)10

3. Jumlahkan

a. 1001,1 + 1011,01 d. 10,11 + 10,01

b. 1011,01 + 1001,11 e. 101,1 + 111,11

c. 11111,1 + 10010,1

Jawab :

a. 1001,1 + 1011,01100111011 0110100 11

,,,

1001,1 + 1011,01

= 10100,11

b. 1011,01 + 1001,111011 01100111

10101 00

,,,

1011,01 + 1001,11 = 10101,00

c. 11111,1 + 10010,111111110010 1

110010 0

,,,

11111,1 + 10010,1 = 110010,0

d. 10,11 + 10,01110 1110 011101 001

,,,

10,11 + 10,011 = 101,001

e. 101,1 + 111,11101111111

1101 01

,,,

101,1 + 111,11 = 1101,01

4. Kurangkanlah dengan menggunakan komplomen -1

a. 1101 - 1000 d. 1011,1 - 101,1

b. 1101,01 - 1011,1 e. 111,11 - 1011

c. 1101 - 1001

Jawab :

a. 1101 - 1000

1101 1101

1000 kmp -1 0111 - + 10100

!...... 1 + 0101

!.....Hasilnya positif

1101 - 1000 = 101

b. 1101,01 - 1011,1

1101,01 1101,01

1011,10 kmp -1 0100,01 - + 10001,10

!........... 1 + 01,11

!.....Hasilnya positif

1101,01 - 1011,1 = 1,11

c. 1101 - 1001

1101 1101

1001 kmp -1 0110 - + 10011

!...... 1 + 0100

!.....Hasilnya positif

1101 - 1001 = 100

d. 1011,1 - 101,1

1011,1 1011,1

0101,1 kmp -1 1010,0 - + 10101,1

!........ 1 + 110,0

!.....Hasilnya positif

1011,1 - 101,1 = 1110,0

e. 0111,11 - 1011

0111,11 0111,11

1011,00 kmp -1 0100,11 - + 1100,10

!....kmp -1 = 0011,01 (hasilnya negatif)

0111,11 - 1011 = - (11,01)

5. Kurangkanlah menggunakan komplomen -1

a. 16,25 - 19,5 d. 0,625 - 2,125

b. 7,5 - 9,25 e. 25 - 9,5

c. 19,375 - 14

Jawab :

a. 16,25 - 19,5

Dalam bentuk biner

16,25 = 10000,01

19,5 = 10011,1

10000,01 10000,01

10011,10 kmp 1 01100,01 - + 11100,10

!......Kmp -1 = 00011,01 (hasilnya negatif)

b. 7,5 - 9,25

Dalam bentuk biner

7,5 = 111,1

9,25 = 1001,01

0111,10 0111,10

1001,01 kmp 1 0110,10 - + 1110,00

!......Kmp -1 = 0001,11 (hasilnya negatif)

c. 19,375 - 14

Dalam bentuk biner

19,375 = 10011,011

14 = 1110

10011,011 10011,011

1110,000 kmp 1 10001,111 - + 00101,011

!......hasilnya positif

d. 0,625 - 2,125

Dalam bentuk biner

0,625 = 0,101

2,125 = 10,001

00,101 00,101

10,001 kmp 1 01,110 - + 10,011

!......Kmp -1 = 01,100 (hasilnya negatif)

e. 25 - 9,5

Dalam bentuk biner

25 = 11001

9,5 = 1001,1

110010 110010

01001,1 kmp 1 10110,0 - + 101111,0 kmp 2 101111,0

!.......... 1 +

01111,1

25 - 9,5 = 1111,1

6. Kurangkanlah menggunakan komplomen -2

a. 1010 - 1011 d. 11011 - 11001

b. 0,111 - 0,1001 e. 1011 - 101

c. 110 - 10

Jawab :

a. 1010 - 1011

1010 1010

1011 kmp -2 1011 0100 0101 - 1 + + 1111 0101 !....hasilnya negatif (komp 2)

0000

1 + 0001

1010 - 1011 = - (1)

b. 0,111 - 0,101

0,111 0,1110

0,101 kmp -2 0,101 1,0110 1,0111 - 1 + + (1) 0,0101 1,0111 !....diabaikan

0111 - 0,101 = 0,0101

c. 110 - 10

110 110

010 kmp -2 010 101 110 - 1 + + (1)100 110 !....diabaikan (komp 2)

011

1 + 100

110 - 10 = 100

d. 11011 - 11001

11011 11011

11001 kmp -2 11001 00110 00111 - 1 + + 100010 00111 !....diabaikan

11011 - 11001 = 10

e. 1011 - 101

1011 1011

101 kmp -2 0101 1010 1011 - 1 + + (1)0110 1011 !....diabaikan

1011 - 101 = 110

7. Bagilah dengan menggunakan bilangan biner

a. 27 : 18 d. 44 : 11

b. 22 : 5 e. 6 : 2

c. 42 : 12

Jawab :

a. 27 : 18

10010 1101111,

10010 - 10010 10010 - 00000

11011 : 10010 = 1,1

b. 22 : 5

101 10110100 0110,

101

- 1 0 - 10 0

- 100 0 - 1000

101 - 0110 101 - 10 0 - 10

10110 : 101 = 100,0110

c. 42 : 12

1100 101010111,

1100 - 10010 1110 - 1100

101010 : 1100 = 11,1

d. 44 : 11

1011 101100100

1011 - 0 0 - 0 0 - 0

101100 : 1011 = 100

e. 6 : 2

10 11011

10 - 10 10 -

0

110 : 10 = 11

8. Hitunglah

a. (25)10 = (...)8 = (...)2 d. (1011011)2 = (...)8 = (...)16

b. (3AE)16 = (...)2 = (...)8 e. (01110011)2 = (...)8 = (...)10

c. (705)8 = (...)2 = (...)16

Jawab :

a. (25)10 = (...)8

25 : 8 = 3 sisa 1

3 : 8 = 0 sisa 3 (25)10 = (31)8

3 1

011 001 (31)8 = (011001)2

b. (3AE)16 = (...)2 = (...)8

3 A E

0011 1010 1110 (3AE)16 = (001110101110)2

001 110 101 110

1 6 5 6 (001110101110)2 = (1656)8

c. (705)8 = (...)2 = (...)16

7 0 5

111 000 101 (3AE)16 = (111000101)2

1 1100 0101

1 C 5 (111000101)2 = (1C5)16

d. (1011011)2 = (...)8 = (...)16

1 011 011

1 3 3 (1011011)2 = (133)8

101 1011

5 B (133)8 = (5B)16

e. (01110011)2 = (...)8 = (...)10

01 110 011

1 6 3 (01110011)2 = (163)8

(163)8 = 3 x 80 + 6 x 81 + 3 x 82

= (115) 10

9. Jumlahkan ddalam bentuk BCD

a. 25 + 32 d. 251 + 201

b. 59 + 66 e. 9 + 16

c. 123 + 382

Jawab :

a. 25 0010 0101

32 0011 0010 + + 57 0101 0111

b. 59 0101 1001

66 0110 0110 + + 125 1011 1111

0110 0110 + 10010 0101

c. 123 0001 0010 0010

382 0011 1000 0010 + + 505 0100 1010 0101

0110 + 0101 0000 0101

d. 251 0010 0101 0001

201 0010 0000 0001 + + 452 0100 0101 0010

e. 9 0000 1001

16 0001 0110 + + 25 0001 1111

0110 + 0010 0101

10. Hitunglah

a. (31,11)10 = (...)2 d. (25,1)8 = (...)10

b. (532)10 = (...)8 e. (8AD)16 = (...)10

c. (89,10)10 = (...)

Jawab :

a. (31,11)10 = (...)2

0,11 x 2 = 0,22 31 = 11111

0,22 x 2 = 0,44

0,44 x 2 = 0,88

0,88 x 2 = 1,76

0,76 x 2 = 1,52

0,52 x 2 = 1,04

0,04 x 2 = 0,08 (31,11)10 = (11111,000111)2

b. (532)10 = (...)8

532 : 8 = 66 sisa 4

66 : 8 = 6 sisa 2

6 : 8 = 0 sisa 6 (532)10 = (624) 8

c. (89,10)10 = (...)

89 : 2 = 44 sisa 1 0,10 x 2 = 0,2

44 : 2 = 22 sisa 0 0,2 x 2 = 0,4

22 : 2 = 11 sisa 0 0,4 x 2 = 0,8

11 : 2 = 5 sisa 1 0,8 x 2 = 1,6

5 : 2 = 2 sisa 1 0,6 x 2 = 1,2

2 : 2 = 1 sisa 0 0,2 x 2 = 0,4

1 : 2 = 0 sisa 1 0,4 x 2 = 0,8

d. (25,1)8 = (...)10

1 x 8-1 + 5 x 80 + 2 x 81 = 0,25 + 5 + 16

= (21,125) 8

e. (8AD)16 = (...)10

D = 13

A = 10

(8AD)16 = 13 x 160 + 10 x 161 + 8 x 162

= 13 + 160 + 2048

= (2221)10

TUGAS 21. Logika positif dan logika negatif Diketahui : F A B . Buat tabel kebenarannya serta gambarkan diagram waktunya dalam logika positif dan negatif ! Jawab : a. Pada Logika positif Tabel Kebenaran Diagram waktu

A B A. B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

to t1 t2 t3 t4 b. Pada logika negatif Pada logika negatif, semua konstanta “0” dioubah menjadi konstanta “1” atau dengan kata lain pintu NAND

(logika positif) = pintu NOR ( logika negatif). Tabel Kebenaran Diagram waktu

A B A+B

input

input

A

A

B

output

0 0

1 1

01

1

01

1

1 1 1 0

0 0

1 1

1 1 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

to t1 t2 t3 t4 2. Gerbang NOR Gambar Diagram logika dan buat tabel kebenarannya dari pernyataan di bawah ini : F A B B C ( . ) ( . ) Jawab : Diagram logikanya :

A

B

C

F

Tabel kebenarannya

A B C

0 0 0 1 1 00 0 1 1 1 00 1 0 0 1 00 1 1 0 0 11111

0011

0101

0000

1110

0001

3.Gerbang EXOR a. Bagaimana kata keluaran dari tiap kata masukan berikut ini : 1. 1001 0011 0110 1001 2. 1010 1100 1000 0011 b. Tentukan keluaran dari masukan A, B, C, D pada tabel berikut sesuai dengan operasi : Y = ( A B ) (C D) Penyelesaian : a. 1. Rendah 2. Tinggi b.

A B C D

0 0 0 0

1 0 1 0

1 0 0 0

A . B B . C (A .B) + (B .C)

B

output

0 0

0 0 0 1

0 1 0 0

Untuk : 0 0 0 0 Y = ( 0 0 ) (0 0) = 0 0 = 0

1 0 1 0 Y = ( 1 0 ) (1 0) = 1 1 = 0

1 0 0 0 Y = ( 1 0 ) (0 0) = 1 0 = 1

0 1 0 0 Y = ( 0 1 ) (0 0) = 1 0 = 1

4. Gerbang EXNOR Bagaimanakah keluaran equal jika register A dan B berisi masukan sebagai berikut : A5 A4 A3 A2 A1 A0 B5 B4 B3 B2 B1 B0 a. 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 b. 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 c. 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Gunakan pembanding kata di bawah ini :

A5 A4 A3 A2 A1 A0 B5 B4 B3 B2 B1 B0

equal

Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0

REGISTER A REGISTER B

Penyelesaian : a. Keluaran equal rendah, karena bit register A dan B tidak identik b. Keluaran equal tinggi , karena bit register A dan B tidak identik. c. Keluaran equal rendah , karena bit register A dan B tidak identik.

TUGAS 3

1. Sederhanakan pernyataan di bawah ini :

.

a D AC A C CC A A C

C Cc E A BC B CD AC A B CD

A BC A B CD AB CD AC A B CDA BC AB CD AC A B C D D

A BC AB CD AC A B CA BC AC B D A B CA BC AC A B CA C B B ACAC AC

C A A Cd E ABC BCD AC BC

AC B BC DAC BCC B A

.( )

.

( )

( )

( )

( ).

( ) ( )

( )

1

1

1 1

c c

D = 1

Gambar rangkaian logika untuk a

Gambar rangkaian logika untuk cA C

E

ABC

E

Gambar Rangkaian Logika untuk d

3. Tentukan bentuk SOP dan POS dari tabel berikut : A B C D F 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1

Jawab : Tabel kebenaran A B C D F 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 SOP : F = 1 F ABCD ABCD ABCD ABCD

POS : F = 0F A B C D A B C D A B CD C A BC D A BCD AB C D AB CD AB CD

ABC D ABCD A BC D ABCD

Untuk Penyederhanaan persamaannya menggunakan Karnaugh Map

0 0 0 10 0 1 01 1 0 00 0 0 0

SOP F = 1

POS F = 0

5. Sederhanakanlah dengan menggunakan K- Map

1 0 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 0

AB AB AB ABCDC D C D CD

AB AB AB ABCDC D C D CD

0 0 0 01 0 1 01 0 1 00 0 0 0

1 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 0

1 0 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 0

TUGAS 41.

AB AB AB ABCDC D C D CD

AB AB AB ABCDC D C D CD

AB AB AB ABCDC D C D CD

Kata masukan yang disimpan adalah : 0101Bagaimana keluaran Q setelah tibanya tepi positif dari pulsa detak jika load dalam keadaan rendah dan dalam keadaan tinggi ?Jawab : Jika Load dalam keadaan rendah maka keluaran Q = 0000 Jika Load dalam keadaan tinggi maka keluaran Q = 0101

2. Sinyal detak berfrekuensi 2 MHz dan waktu tunda propagasi = 30 ns. Tentukan :a. Periode sinyal detakb. Berapa frekuensi keluaran Q dan berapa periodenyac. Berapa lama keluaran Q akan berubah setelah tibanya tepi negatif dari pulsa detak ?

Jawab :

a. T clock = 1/f

b. Periode Keluaran Q

TQ = 5.10-7 + 0,3.10-7

= 5,3. 10-7 detik

Frekuensi Q FQ = 1/ TQ

c. Keluaran Q akan berubah setelah 30 ns sesuai waktu tunda propagasi.

REGISTER

1. Berikut ini diberikan register serial IN – serial OUT. Jika masukan data 10110000, gambarkan keluaran masing- masing flip-flop!

Jawab :

Pada clock 1, input J = 1 , K = 0 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 , Q3,Q4 berlogika 0 Pada clock 2 , input j = 0, K = 1 ; Q1 berlogika 0 ; Q2 , Q3,Q4 berlogika 0 Pada clock 3 , input j = 1, K = 0 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 = 0 , Q3 = 1 , Q4 = 0

Demikian seterusnya dimana output FF sebelumnya menjadi input begi FF berikutnya. Keluaran FF dapat dilihat pada tabel berikut :

Serial IN Clock Q1 Q2 Q3 Q4Reset / CLR 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 00 2 0 1 0 01 3 1 0 1 01 4 1 1 0 10 5 0 1 1 00 6 0 0 1 10 7 0 0 0 10 8 0 0 0 0

2. Bagaimana keluaran dari register serial - IN paralel out jika diberikan data 1011 ?

Jawab :

Pada clock 1, input D = 1 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 , Q3,Q4 berlogika 0

Pada clock 2 , input D = 0 ; Q1 berlogika 0 ; Q2 = 1, Q3 dan Q4 berlogika 0 Pada clock 3 , input D = 1 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 = 0 , Q3 = 1 , Q4 = 0 Pada clock 4 , input D = 1 ; Q1 berlogika 1 ; Q2 = 1 , Q3 = 0 , Q4 = 1

Pada saat semua FF terisi maka output kontrol diberi logika 1, sehingga data yang diinput keluar secara serentak pada masing- masing output FF dimana ( Q1 = 1, Q2 = 0, Q3 = 1 , Q4 = 1 )