Prodi Teknik Informatika

Fakultas Teknik

Universitas Tanjungpura

2013

Materi Dasar Sistem Bilangan dan Format Data Sistem Bilangan Konversi Bilangan Penjumlahan Bilangan Biner Organisasi Data

Sistem Bilangan dan Format Data

Pendahuluan

Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal

Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.

SISTEM BILANGAN DAN KONVERSI BILANGAN

1. BILANGAN DESIMAL

BILANGAN DESIMAL DISEBUT JUGA BILANGAN BASIS 10 YANG TERDIRI DARI : 0,1,2,3,4,5,6,7,8, DAN 9

2. BILANGAN BINER

BILANGAN BASIS 2 YANG TERDIRI DARI 0 DAN 1

3. BILANGAN OKTAL

BILANGAN BASI S 8 YANG TERDIRI DARI : O,1,2,3,4,5,6, DAN 7

4. BILANGAN HEKSADESIMAL

DISEBUT JUGA BILANGAN BASIS 16 YANG TERDIRI DARI : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D, E DAN F

Sistem Bilangan Secara matematis sistem bilangan bisa

ditulis seperti contoh di bawah ini:

1

10121 ,,,,,,,n

ni

iir

nnnr

rdD

ddddddD

: Nilai

:Bilangan

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Konversi Radiks-r ke desimal Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh:11012 = 123 + 122 + 120

= 8 + 4 + 1 = 1310

5728 = 582 + 781 + 280

= 320 + 56 + 16 = 39210

2A16 = 2161 + 10160

= 32 + 10 = 4210

1n

ni

iir rdD

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112

1. KONVERSI DESIMAL KE BINERCARANYA ; BILANGAN DESIMAL DI BAGI 2CONTOH :9 (10) = . . . . (2)

APABILA HASILNYA SISA “1” ATAU “0” TULIS SISANYA DI BAGIAN SAMPING. DAN PENULISAN HASIL BILANGAN BINER DIMULAI DARI URUTAN PALING BAWAH

KONVERSI BILANGAN

2. KONVERSI BINER KE DESIMAL

CONTOH :1011(2) = . . . . . . . (10)

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 17910 ke oktal:

179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 17910 = 2638

MSB LSB

3.KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE OKTAL

CARANYA NILAI BILANGAN DESIMAL DI BAGI 8

CONTOH :533 (10) = . . . . . . . .(8)

4. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE DESIMAL

CONTOH : 1025 (8) = . . . . . . . . . (10)

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan

hexadesimal berarti B)MSB 17910 = B316

MSB LSB

5. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL

CONTOH : 2479 (10) = . . . . . . . .(16)

6. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL KE DESIMAL

CONTOH : 9AF (16) = . . . . . . . . (10)

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal

Jawab : 10 110 011

2 6 3 Jadi 101100112 = 2638

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner. Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal

Jawab : 1011 0011

B 3 Jadi 101100112 = B316

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.

Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

PENJUMLAHAN BILANGAN BINERCONTOH :

10110 (2) + 1011

Learning by DoingFormat : Personal Task

Kerjakan Soal Berikut: 1.-Carilah hasil konversi desimal ke biner di bawah ini

a. 25 (10) = . . . . . . (2)

b. 33 (10) = . . . . . . (2)

2.Carilah hasil konversi biner ke desimal di bawah inia. 11101(2) = . . . . . (10)

b. 1010101(2) = . . . . . . (10)

c. 11101110 (2) = . . . . . .(10)

3.Carilah konversi desimal ke oktal di bawah inia. 875 (10) = . . . . . . .(8)

b. 453 (10)= . . . . . . . (8)

4.Carilah Konversi Oktal ke desimal dibawah inia. 564 (8) = . . . . . . .(10)

b. 246 (8) = . . . . . . .(10)

5.Carilah konversi hexadesimal ke desimal dibawah ini34FA (16) = . . . . . . .(10)

Organisasi Data

Komputer secara umum bekerja dengan beberapa jumlah bit khusus. Kumpulan yang Umum adalah bit tunggal, kelompok empat bit (disebut nibbles), kelompok delapan bit (disebut byte), kelompok 16 bit (disebut word), dan lain-lain.

Bits

"Unit" paling kecil dari data pada komputer biner adalah satu bit tunggal.

satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu)

Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi nol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyai dua nilai yang berbeda).

Bits Data adalah apa yang anda ingin definisikan. Jika anda menggunakan bit untuk

merepresentasikan suatu nilai boolean (benar/salah) maka bit itu (oleh definisi anda) merepresentasikan benar atau salah.

Agar bit mempunyai maksud/arti yang benar, anda harus konsisten. Maka, jika anda sedang menggunakan bit untuk merepresentasikan benar atau salah di dalam program anda, anda tidak boleh menggunakan nilai benar/salah yang disimpan dalam bit tsb untuk merepresentasikan merah atau biru.

Nibbles nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia

bukan merupakan jenis data yang menarik kecuali dua item: bilangan BCD (binary coded decimal) dan bilangan berbasis enambelas.

Ia menggunakan empat bit untuk merepresentasikan satu BCD tunggal atau digit hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa merepresentasikan sampai dengan 16 nilai berbeda.

Nibbles

Dalam kasus bilangan berbasis enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikan dengan empat bit. BCD menggunakan sepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Bytes Struktur data terpenting yang digunakan oleh

mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte terdiri dari delapan bit dan adalah datum addressable paling kecil (data item) pada mikroprosesor 80x86.

Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86 adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item paling kecil yang mungkin diakses secara individu oleh satu program 80x86 adalah nilai delapan-bit.

Bytes Bit dalam satu byte secara normal dinomori

dari nol sampai tujuh menggunakan konvensi di dalam gambar 1.1.

Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit paling tidak berarti (signifikan), bit 7 adalah urutan bit paling berarti (signifikan) dari byte. Kita akan mengacu pada penomoran semua bit lain.

Bytes

Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte

Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis dua nibble (lihat gambar 1.2).

Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte

Word

Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akan menomori bit dalam word mulai dari nol sampai dengan lima belas. Penomoran bit muncul di gambar 1.3.

Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word

Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan bit 15 adalah urutan bit tertinggi.

Word Perhatikan bahwa satu word berisi persis

dua byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte terendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutan byte tertinggi (lihat gambar 1.4).

Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word

Secara alami, satu word mungkin saja dipecah ke dalam empat nibble seperti diperlihatkan di dalam gambar 1.5.

Word

Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word

Nibble nol adalah nibble urutan terendah dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah “nibble satu” atau “nibble dua”.

Word

Dengan 16 bit, anda bisa merepresentasikan 216 (65,536) nilai yang berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasus biasanya, -32,768..+32,767) atau jenis data lain apapun tanpa lebih dari 65,536 nilai.

TO BE CONTINUED…

Next chapter..

~ Materi Dasar PTI : Teknologi Komunikasi