Psikometri Bab a29

Bab 29

Ketidakwajaran Sekor

------------------------------------------------------------------------------Ketidakwajaran Sekor

------------------------------------------------------------------------------

Bab 29

KETIDAKWAJARAN SEKOR

A. Pendahuluan

1. Ketimpangan Sekor

• Seharusnya terdapat kecocokan di antara kemampuan atau keberhasilan dengan sekor yang diperoleh

• Ketidakcocokan di antara sekor dengan kemampuan atau keberhasian responden menghasilkan ketimpangan sekor


------------------------------------------------------------------------------

2. Hakikat Ketimpangan Sekor

Ketimpangan sekor dapat bersumber pada

• Responden yang cemas, tidak hati-hati, atau sebab lain

• Butir yang tidak cocok dengan sebagian responden tetapi cocok dengan sebagian responden lainnya

3. Ketidakwajaran Sekor (Inappropriateness)

• Ketidakwajaran sekor adalah ketimpangan sekor yang bersumber pada responden

• Responden yang biasanya mampu ternyata memperoleh sekor rendah

• Responden yang biasanya kurang mampu ternyata memperoleh sekor tinggi


------------------------------------------------------------------------------

B. Indeks Ketidakwajaran Sekor Klasik

1. Pendahuluan

• Ketidakwajaran sekor biasanya disebabkan oleh beberapa hal

Kecemasan responden ketika mengerjakan soal ujian

Ketidakhati-hatian responden ketika mengerjakan soal ujian

Belum terbiasa dengan cara ukur baru, misalnya, menjawab di komputer

Kondisi fisik dan mental responden ketika mengerjakan soal ujian

• Ketidakwajaran sekor ini dinyatakan dalam bentuk indeks melalui sejumlah cara, klasik maupun modern


------------------------------------------------------------------------------

2. Metoda Ghiselli

• Mencari sekor pada masa lalu, misalnya, ujian saringan masuk atau prestasi masa lalu yang sudah dikenal

Dengan sekor masa lalu ini dilakukan prediksi sekor melalui regresi linier

• Ketidakwajaran terjadi pada selisih yang besar di antara sekor ujian masa lalu dan sekor prediksi

Untuk responden ke-g dengan sekor Ag dan sekor prediksi Âg, selisih itu adalah

δg = |Ag – Âg|

• Responden dengan selisih sekor yang besar menunjukkan ketidakwajaran pada sekor responden itu


------------------------------------------------------------------------------

• Pada pelaksanaannya, Ghiselli menarik sampel responden

• Sampel ini dibagi ke dalam dua subsampel

Subsampel derivasi

Subsampel validasi silang

• Pada sampel derivasi, dihitung δ dari setiap responden dan mereka dikelompokkan lagi ke dalam

δ rendah (terprediksi)

δ tinggi (tidak terprediksi)

• Melalui analisis butir dicari kelompok butir yang menyebabkan δ rendah dan tinggi

Dengan butir itu dicari ketidakwajaran sekor pada subkelompok validasi silang


------------------------------------------------------------------------------

3. Metoda Jacob

• Berdasarkan banyaknya jawaban betul, butir diurut dari mudah ke sukar

• Butir dibagi ke dalam 5 peringkat kesukaran dari peringkat 1 termudah dan peringkat 5 tersukar

• Peringkat butir diberi bobot dari 0 pada peringkat 1 sampai 4 pada peringkat 5

Peringkat 1 2 3 4 5

Bobot 0 1 2 3 4

Frek jawaban betul f1 f2 f3 f4 f5

• Indeks kewajaran Jacob

54321

5432 432

fffff

ffffJ

+++++++=


------------------------------------------------------------------------------

• Ketidakwajaran terjadi jika responden menjawab salah butir mudah dan menjawab betul butir sukar

• Dengan bobot makin besar pada butir sukar, ketidawajaran ini meningkatkan nilai J

Jika jawaban betul pada semua peringkat adalah sama banyaknya

f1 = f2 = f3 = f4 = f5 = X

maka indeks kewajaran Jacob menjadi

• Sekor responden dengan J> 2 dianggap kurang wajar

25

10

432

=

=

+++++++=

X

XXXXXX

XXXXJ


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Sepuluh butir ujian dengan taraf sukar berbeda dijawab oleh responden A, B, C, D, dan E sebagai berikut

Pering- Bu- p Jawaban responden

kat tir A B C D E

1 1 0,90 1 1 0 1 0

2 0,75 1 1 1 1 0

2 3 0,70 0 1 1 1 0

4 0,65 0 1 0 1 1

3 5 0,60 0 1 1 1 0

6 0,55 0 1 1 1 0

4 7 0,50 0 0 1 1 0

8 0,40 0 1 0 1 1

5 9 0,30 0 0 1 1 1

10 0,20 0 0 1 1 1


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Sepuluh butir ujian dengan taraf sukar berbeda dijawab oleh responden A, B, C, D, dan E sebagai berikut

Memeriksa kewajaran sekor responden

Jawaban responden A, B, C, D, E

betul = 1 salah = 0

Peringkat 1 2 3 4 5

Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P 0,90 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,40 0,30 0,20

A 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

B 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0

C 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1

D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

E 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1


------------------------------------------------------------------------------

• Perhitungan indeks kewajaran Jacob untuk setiap responden berdasarkan frekuensi jawaban betul

• Rekapitulasi frekuensi dan indeks kewajaran Jacob untuk setiap responden adalah sebagai berikut

00321010

2413021

00222222

2423222

29221211

2413221

29101222

0413222

00000002

0403020

,))(())(())((

,))(())(())((

,))(())(())((

,))(())(())((

,))(())(())((

=+++++++=

=+++++++=

=+++++++=

=+++++++=

=+++++++=

E

D

C

B

A

J

J

J

J

J


------------------------------------------------------------------------------

Responden f1 f2 f3 f4 f5 J

A 2 0 0 0 0 0,00

B 2 2 2 1 0 1,29

C 1 1 2 1 2 2,29

D 2 2 2 2 2 2,00

E 0 1 0 1 2 3,00

Tampak bahwa responden C dan E lebih banyak menjawab betul butir sukar daripada butir mudah sehingga J menjadi besar

Responden A dan B lebih banyak menjawab betul butir mudah daripada butir sukar sehingga J menjadi kecil


------------------------------------------------------------------------------

4. Metoda Donlon dan Fisher

• Metoda ini menggunakan taraf sukar butir dalam skala ∆ sebagai dasar

Taraf sukar butir dalam skala ∆ bagi seluruh responden dianggap berdistribusi probabilitas normal

• Rerata dan simpangan baku taraf sukar butir dalam skala ∆ adalah

µ∆ dan σ∆

• Taraf sukar butir untuk responden ke-g sebesar pg menghasilkan rerata taraf sukar butir dalam skala ∆ sebesar µ∆g (untuk jawaban betul)

• Indeks kewajaran untuk responden ke-g adalah koefisien korelasi biserial pada taraf sukar butir dalam skala ∆


------------------------------------------------------------------------------

• Indeks kewajaran Donlon-Fisher untuk responden ke-g adalah

dengan

µ∆ = rerata taraf sukar butir ∆ pada semua butir

µ∆g = rerata taraf sukar butir ∆ pada butir yang dijawab betul oleh responden ke-g

σ∆ = simpangan baku taraf sukar butir ∆ pada semua butir

yzg = densitas pada distribusi probabilitas normal baku di titik z yang dicapai pada pg

zg

ggbisg y

p

∆

∆∆−

−=

σµµ

ρ


------------------------------------------------------------------------------

Tabel Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku

z = 0 y = 0,39894 ± z y ± z y ± z y ± z y

0,01 0,39892 0,21 0,39024 0,41 0,36678 0,61 0,33121

0,02 0,39886 0,22 0,38940 0,42 0,36526 0,62 0,32918

0,03 0,39876 0,23 0,38853 0,43 0,36371 0,63 0,32713

0,04 0,39862 0,24 0,38762 0,44 0,36213 0,64 0,32506

0,05 0,39844 0,25 0,38667 0,45 0,36053 0,65 0,32297

0,06 0,39822 0,26 0,38568 0,46 0,35889 0,66 0,32086

0,07 0,39797 0,27 0,38466 0,47 0,35723 0,67 0,31874

0,08 0,39767 0,28 0,38361 0,48 0,35553 0,68 0,31659

0,09 0,39733 0,29 0,38251 0,49 0,35381 0,69 0,31443

0,10 0,39695 0,30 0,38139 0,50 0,35207 0,70 0,31225

0,11 0,39654 0,31 0,39023 0,51 0,35029 0,71 0,31006

0,12 0,39608 0,32 0,37903 0,52 0,34849 0,72 0,30785

0,13 0,39559 0,33 0,37780 0,53 0,34667 0,73 0,30563

0,14 0,39505 0,34 0,37654 0,54 0,34482 0,74 0,30339

0,15 0,39448 0,35 0,37524 0,55 0,34294 0,75 0,30114

0,16 0,39387 0,36 0,38391 0,56 0,34105 0,76 0,29887

0,17 0,39322 0,37 0,37255 0,57 0,33912 0,77 0,29659

0,18 0,39253 0,38 0,37115 0,58 0,33718 0,78 0,29431

0,19 0,39181 0,39 0,36973 0,59 0,33521 0,79 0,29200

0,20 0,39104 0,40 0,36827 0,60 0,33322 0,80 0,28969


------------------------------------------------------------------------------


± z y ± z y ± z y ± z y

0,81 0,28737 1,01 0,23955 1,21 0,19186 1,41 0,14764

0,82 0,28504 1,02 0,23713 1,22 0,18954 1,42 0,14556

0,83 0,28269 1.03 0,23471 1,23 0,18724 1,43 0,14350

0,84 0,28034 1,04 0,23230 1,24 0,18494 1,44 0,14146

0,85 0,27798 1,05 0,22988 1,25 0,18265 1,45 0,13943

0,86 0,27562 1,06 0,22747 1,26 0,18037 1,46 0,13742

0,87 0,27324 1,07 0,22506 1,27 0,17810 1,47 0,13542

0,88 0,27086 1,08 0,22265 1,28 0,17585 1,48 0,13344

0,89 0,26848 1,09 0,22025 1,29 0,17360 1,49 0,13147

0,90 0,26609 1,10 0,21785 1,30 0,17137 1,50 0,12952

0,91 0,26369 1,11 0,21546 1,31 0,16915 1,51 0,12758

0,92 0,26129 1,12 0,21307 1,32 0,16694 1,52 0,12566

0,93 0,25888 1,13 0,21069 1,33 0,16474 1,53 0,12376

0,94 0,25647 1,14 0,20831 1,34 0,16256 1,54 0,12188

0,95 0,25406 1,15 0,20594 1,35 0,16038 1,55 0,12001

0,96 0,25164 1,16 0,20357 1,36 0,15822 1,56 0,11816

0,97 0,24923 1,17 0,20121 1,37 0,15608 1,57 0,11632

0,98 0,24681 1,18 0,19886 1,38 0,15395 1,58 0,11450

0,99 0,24439 1,19 0,19652 1,39 0,15183 1,59 0,11270

1,00 0,24197 1,20 0,19419 1,40 0,14973 1,60 0,11092


------------------------------------------------------------------------------


± z y ± z y ± z y ± z y

1,61 0,10915 1,81 0,07754 2,01 0,05292 2,21 0,03470

1,62 0,10741 1,82 0,07614 2,02 0,05186 2,22 0,03394

1,63 0,10567 1,83 0,07477 2,03 0,05082 2,23 0,03319

1,64 0,10396 1,84 0,07341 2,04 0,04980 2,24 0,03246

1,65 0,10226 1,85 0,07206 2,05 0,04879 2,25 0,03174

1,66 0,10059 1,86 0,07074 2,06 0,04780 2,26 0,03103

1,67 0,09893 1,87 0,06943 2,07 0,04682 2,27 0,03034

1,68 0,09728 1,88 0,06814 2,08 0,04586 2,28 0,02965

1,69 0,09566 1,89 0,06687 2,09 0,04491 2,29 0,02898

1,70 0,09405 1,90 0,06562 2,10 0,04398 2,30 0,02833

1,71 0,09246 1,91 0,06439 2,11 0,04307 2,31 0,02768

1,72 0,09089 1,92 0,06316 2,12 0,04217 2,32 0,02705

1,73 0,08933 1,93 0,06195 2,13 0,04128 2,33 0,02843

1,74 0,08780 1,94 0,06077 2,14 0,04041 2,34 0,02582

1,75 0,08628 1,95 0,05959 2,15 0,03955 2,35 0,02522

1,76 0,08478 1,96 0,05844 2,16 0,03871 2,36 0,02463

1,77 0,08329 1,97 0,05730 2,17 0,03788 2,37 0,02406

1,78 0,08183 1,98 0,05618 2,18 0,03706 2,38 0,02349

1,79 0,08038 1,99 0,05508 2,19 0,03626 2,39 0,02294

1,80 0,07895 2,00 0,05399 2,20 0,03547 2,40 0,02239


------------------------------------------------------------------------------


± z y ± z y ± z y ± z y

2,41 0,02186 2,61 0,01323 2,81 0,00770 3,01 0,00430

2,42 0,02134 2,62 0,01289 2,82 0,00748 3,02 0,00417

2,43 0,02083 2,63 0,01256 2,83 0,00727 3,03 0,00405

2,44 0,02033 2,64 0,01223 2,84 0,00707 3,04 0,00393

2,45 0,01984 2,65 0,01191 2,85 0,00687 3,05 0,00381

2,46 0,01936 2,66 0,01160 2,86 0,00668 3,06 0,00370

2,47 0,01889 2,67 0,01130 2,87 0,00649 3,07 0,00358

2,48 0,01842 2,68 0,01100 2,88 0,00631 3,08 0,00348

2,49 0,01797 2,69 0,01071 2,89 0,00613 3,09 0,00337

2,50 0,01753 2,70 0,01042 2,90 0,00595 3,10 0,00327

2,51 0,01709 2,71 0,01014 2,91 0,00578 3,11 0,00317

2,52 0,01667 2,72 0,00987 2,92 0,00562 3,12 0,00307

2,53 0,01625 2,73 0,00961 2,93 0,00545 3,13 0,00298

2,54 0,01585 2,74 0,00935 2,94 0,00530 3,14 0,00288

2,55 0,01545 2,75 0,00909 2,95 0,00514 3,15 0,00279

2,56 0,01506 2,76 0,00885 2,96 0,00499 3,16 0,00271

2,57 0,01468 2,77 0,00861 2,97 0,00485 3,17 0,00262

2,58 0,01431 2,78 0,00837 2,98 0,00471 3,18 0,00254

2,59 0,01394 2,79 0,00814 2,99 0,00457 3,19 0,00246

2,60 0,01358 2,80 0,00792 3,00 0,00443 3,20 0,00238


------------------------------------------------------------------------------


± z y ± z y ± z y ± z y

3,21 0,00231 3,41 0,00119 3,61 0,00059 3,81 0,00029

3,22 0,00224 3,42 0,00115 3,62 0,00057 3,82 0,00027

3,23 0,00216 3,43 0,00111 3,63 0,00055 3,83 0,00026

3,24 0,00210 3,44 0,00107 3,64 0,00053 3,84 0,00025

3,25 0,00203 3,45 0,00104 3,65 0,00051 3,85 0,00024

3,26 0,00196 3,46 0,00100 3,66 0,00049 3,86 0,00023

3,27 0,00190 3,47 0,00097 3,67 0,00047 3,87 0,00022

3,28 0,00184 3,48 0,00094 3,68 0,00046 3,88 0,00021

3,29 0,00178 3,49 0,00090 3,69 0,00044 3,89 0,00021

3,30 0,00172 3,50 0,00087 3,70 0,00042 3,90 0,00020

3,31 0,00167 3,51 0,00084 3,71 0,00041 3,91 0,00019

3,32 0,00161 3,52 0,00081 3,72 0,00039 3,92 0,00018

3,33 0,00156 3,53 0,00079 3,73 0,00038 3,93 0,00018

3,34 0,00151 3,54 0,00076 3,74 0,00037 3,94 0,00017

3,35 0,00146 3,55 0,00073 3,75 0,00035 3,95 0,00016

3,36 0,00141 3,56 0,00071 3,76 0,00034 3,96 0,00016

3,37 0,00136 3,57 0,00068 3,77 0,00033 3,97 0,00015

3,38 0,00132 3,58 0,00066 3,78 0,00031 3,98 0,00014

3,39 0,00127 3,59 0,00063 3,79 0,00030 3,99 0,00014

3,40 0,00123 3,60 0,00061 3,80 0,00029


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Menentukan kewajaran sekor responden A dan B apabila taraf sukar butir telah diketahui sebagai berikut

Butir p ∆ A B

1 0,80 9,64 1 0

2 0,75 10,32 1 1

3 0,65 11,44 1 1

4 0,60 11,96 1 0

5 0,50 13,00 1 1

6 0,40 14,04 1 1

7 0,35 14,56 0 1

8 0,30 15,08 1 0

9 0,25 15,68 0 1

10 0,20 16,36 0 1

µ∆ = 13,21 σ∆ = 2,19


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2

Menentukan kewajaran sekor responden A dan B apabila taraf sukar butir telah diketahui sebagai berikut

Jawaban responden A dan B

betul =1 salah = 0

Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

p 0,80 0,75 0,65 0,60 0,50 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20

∆ 9,64 10,32 11,44 11,96 13,00 14,04 14,56 15,08 15,68 16,36

A 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0

B 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1

µ∆ = 13,21 σ∆ = 2,19


------------------------------------------------------------------------------

Proporsi jawaban betul

pA = 0,7 zA = – 0,524 yzA = 0,349

pB = 0,7 zB = – 0,524 yzB = 0,349

∆A ∆B

9,64 10,32 µ∆A = 12,226

10,32 11,44 µ∆B = 13,629

11,44 13,00

11,96 14,04

13,00 14,56

14,04 15,68

15,08 16,36

3803490

70

192

63132113

9003490

70

192

23122113

,,

,

,

,,

,,

,

,

,,

−=−=−=

=−=−=

∆

∆∆−

∆

∆∆−

ZB

BBbisB

ZA

AAbisA

y

p

y

p

σµµρ

σµµρ


------------------------------------------------------------------------------

5. Metoda SHL

• SHL adalah Sato dengan modifikasi oleh Harnisch dan Linn

Ukuran kewajaran dinamakan indeks kehati-hatian (caution index)

Responden yang berhati-hati akan menjawab betul butir mudah dan menjawab salah butir sukar

• Di antara butir mudah dan butir sukar diberi batas sehingga di bawah batas jawaban betul dan di atas batas jawaban salah

Jawaban salah di bawah batas dan jawaban betul di atas batas merupakan ketidakhati-hatian

• Makin jauh letaknya dari batas makin tinggi ketidakhati-hatian responden (ketidakwajaran)


------------------------------------------------------------------------------

Misalkan 10 butir diurut dari mudah ke sukar dan responden menjawab betul 6 butir

Jika responden berhati-hati maka garis batas terletak di butir ke-6, di bawah 6 betul dan di atas 6 salah

mudah sukar

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 hati-hati

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 0 1 0 0

1 1 1 0 1 1 0 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 tidak hati-hati

Makin jauh dari batas pertukaran 0 dan 1 makin tidak hati-hati responden


------------------------------------------------------------------------------

Beberapa notasi untuk rumus indeks kehati-hatian

t = batas di antara jawaban salah dan jawaban betul jika responden berhati-hati

fgi = sekor butir pada indeks kehati-hatian untuk responden ke-g

ft = banyaknya butir di bawah batas t

N = banyaknya butir

Xgi = sekor butir oleh responden ke-g = 1 untuk jawaban betul

= 0 untuk jawaban salah


------------------------------------------------------------------------------

Indeks kehati-hatian SHL untuk responden ke-g

dengan

DC

BAc ggg −

−=

∑=

−=

=tf

igigi

g

fX

salahjawabansekorA

1

1 )(

∑+=

=

=N

figigi

g

t

fX

betuljawabansekorB

1

∑∑+−==

==N

fNigi

f

igi

t

t

fDfC11


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3

Matriks sekor disusun dari sekor responden tinggi ke rendah (dapat juga dibalik)

Responden 1 2 3 4 5 Ag cg

1 1 1 1 1 0 4 0,00

2 1 1 1 0 1 4 0,33

3 1 1 1 0 0 3 0,00

4 1 1 0 1 0 3 0,08

5 1 1 0 0 1 3 0,31

6 1 0 1 0 1 3 0,54

7 1 1 0 0 0 2 0,00

8 1 1 0 0 0 2 0,00

9 1 0 1 0 0 2 0,23

10 1 0 0 1 0 2 0,31

11 0 1 1 0 0 2 0,38

12 0 1 0 1 0 2 0,46

13 1 0 0 0 0 1 0,00

14 1 0 0 0 0 1 0,00

15 0 1 0 0 0 1 0,22

16 0 0 1 0 0 1 0,56

17 0 0 0 1 0 1 0,67

18 0 0 0 1 0 1 0,67

fgi 12 10 7 6 3

t

t


------------------------------------------------------------------------------

Indeks kehati-hatian untuk responden ke-5 (g = 5)

Responden 1 2 3 4 5 A5

5 1 1 0 0 1 3

f5i 12 10 7 6 3

ft = 3 N = 5 ft + 1 = 4 N – ft + 1 = 3

A5 = (1 – 1)(12) + (1 – 1)(10) + (1 – 0)(7) = 3

B5 = (0)(6) + (1)(3) = 3

C = 12 + 10 + 7 = 29

D = 7 + 6 + 3 = 16

c5 = (7 – 3) / (29 – 16) = 0,31

t

A5 B5

C D


------------------------------------------------------------------------------

Indeks kehati-hatian untuk responden ke-12 (g = 12)

Responden 1 2 3 4 5 A12

12 0 1 0 1 0 2

f12i 12 10 7 6 3

ft = 2 N = 5 ft + 1 = 3 N – ft + 1 = 4

A12 = (1 – 0)(12) + (1 – 1)(10) = 12

B12 = (0)(7) + (1)(6) + (0)(3) = 6

C = 12 + 10 = 29

D = 6 + 3 = 9

c5 = (12 – 6) / (22 – 9) = 0,46

t

A12 B12

C D


------------------------------------------------------------------------------

C. Indeks Ketidakwajaran Sekor Modern

1. Kewajaran Melalui Kebolehjadian

• Indeks kewajaran sekor ditentukan melalui teori responsi butir

• Karena estimasi parameter dilakukan melalui kebolehjadian maksimum, maka indeks kewajaran dihitung melalui kebolehjadian

• Tingginya nilai kebolehjadian dijadikan indeks kewajaran; makin tinggi kebolehjadian makin wajar sekor responden

• Di dalam proses perhitungan digunakan logaritma, mencakup

Indeks kewajaran l0

Indeks kewajaran lg

Indeks kewajaran lz


------------------------------------------------------------------------------

(a) Indeks Kewajaran Kebolehjadian l0

Indeks kewajaran ini menggunakan logaritma dari kebolehjadian

Kebolehjadian pada θ yang diestimasi melalui kebolehjadian maksimum

dengan jawaban betul Xi = 1 jawaban salah Xi = 0

Indeks kewajaran l0

dengan nilai l0 ≤ 0

∏=

−=N

i

Xi

Xi

iiQPXL1

1)()()|( θθθ

[ ]∑=

−+=

=N

iiiii QXPX

XLl

1

0

1 )(ln)()(ln

)|(ln

θθ

θ


------------------------------------------------------------------------------

• Karena telah digunakan θ yang diperoleh melalui kebolehjadian maksimum, maka pada sekor wajar seharusnya

makin tinggi l0 makin baik

Nilai l0 yang rendah sekali menunjukkan ketidakwajaran sekor

• Jika butir mudah dijawab betul dan butir sukar dijawab salah, maka indeks kewajaran akan tinggi

• Jika butir mudah dijawab salah dan butir sukar dijawab betul, maka indeks kewajaan akan rendah


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

Jawaban responden A, B, C, D, dan E terhadap 7 butir adalah sebagai berikut (* = tidak dijawab)

Butir Pi(θ) Qi(θ) A B C D E

1 0,90 0,10 1 0 1 1 *

2 0,70 0,30 1 0 1 1 0

3 0,50 0,50 1 0 0 0 *

4 0,30 0,70 1 0 1 1 1

5 0,10 0,90 0 1 0 0 *

6 0,61 0,39 0 1 * 1 0

7 0,39 0,61 0 1 * 0 *

Indeks kewajaran l0 adalah sebagai berikut

[ ][ ][ ][ ][ ] 5003390300300

4533610610900300500700900

4652900300500700900

2958390610100700500300100

9003610390900300500700900

0

0

0

0

0

,),)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln

−==

−==

−==

−==

−==

E

D

C

B

A

l

l

l

l

l


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4

Jawaban responden A, B, C, D, dan E terhadap 7 butir adalah sebagai berikut (* = tidak dijawab)

Memeriksa kewajaran sekor responden

Jawaban responden A, B, C, D, E

betul = 1 salah = 0

Butir 1 2 3 4 5 6 7

Pi(θ) 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10 0,61 0,39

Qi(θ) 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 0,39 0,61

A 1 1 1 1 0 0 0

B 0 0 0 0 1 1 1

C 1 1 0 1 0 * *

D 1 1 0 1 0 1 0

E * 0 * 1 * 0 *


------------------------------------------------------------------------------

Indeks kewajaran l0 adalah sebagai berikut

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] 5003390300300

4533610610900300500700900

4652900300500700900

2958390610100700500300100

9003610390900300500700900

0

0

0

0

0

,),)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln

,),)(,)(,)(,)(,)(,)(,(ln

−==

−==

−==

−==

−==

E

D

C

B

A

l

l

l

l

l


------------------------------------------------------------------------------

• Tampak bahwa responden B memperoleh indeks kewajaran lebih rendah dari responden A

Responden A lebih wajar daripada responden B karena responden B menjawab salah butir mudah tetapi menjawab betul butir sukar

• Responden C dan E tidak menjawab beberapa butir sehingga indeks kewajaran lebih tinggi daripada responden yang menjawab semua butir

Jawaban responden C dan D praktis sama kecuali responden D menjawab semua butir dan responden C tidak

• Untuk mengatasi kasus tidak menjawab butir, agar terjadi keseragaman, maka indeks kewajaran direratakan secara ukur, menjadi lg


------------------------------------------------------------------------------

(b) Indeks Kewajaran Kebolehjadian lg

Indeks kewajaran lg mereratakan indeks kewajaran berdasarkan butir yang dijawab, sehingga menjadi

dengan N = banyaknya butir yang dijawab

Karena perhitungan didasarkan pada indeks per butir yang dijawab, maka terdapat perlakuan sama di antara responden yang menjawab banyak butir dan yang sedikit butir

Pada contoh 4 misalnya, indeks pada responden C dibagi 5 dan indeks pada responden D dibagi 7

Makin tinggi nilai indeks kewajaran makin wajar sekor responden

N

l

g el0

=


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5

Diterapkan pada contoh 4, indeks kewajaran menjadi

Tampak di sini bahwa indeks kewajaran responden C dan D menjadi sama (karena jawaban mereka sangat mirip satu dan lainnya)

3110

6110

6110

3060

5730

3

5003

7

4533

5

4652

7

2958

7

9003

0

0

0

0

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

===

===

===

===

===

−

−

−

−

−

eel

eel

eel

eel

eel

N

l

g

N

l

g

N

l

g

N

l

g

N

l

g

E

E

D

D

C

C

B

B

A

A


------------------------------------------------------------------------------

(c). Indeks Kewajaran Kebolenjadian Nilai Baku lz

Apabila kemampuan responden θ berbeda, maka indeks kewajaran lg menjadi kurang memadai

Untuk mengatasi hal ini, digunakan indeks kewajaran nilai baku

Perhitungan indeks kewajaran memerlukan nilai rerata dan simpangan baku pada l0

• Rerata

0

00

l

lz

ll

σµ−

=

[ ]∑∑

=

= +==N

iiiii

N

il QQPP

N

li

1

10

0)(ln)()(ln)( θθθθµ


------------------------------------------------------------------------------

Melalui substitusi

maka rerata menjadi

• Simpangan baku

)(ln)()(ln)()( θθθθθ iiiii QQPPm +=

)(θµ ∑=

=N

iil m

10

∑

∑∑

=

==

=

−

=

N

i i

iii

N

i

N

il

Q

PQP

N

llNii

1

2

2

2

10

1

20

0

)(

)(ln)()(

θθθθ

σ


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6

Jawaban seorang responden C adalah sebagai berikut (betul = 1 dan salah = 0)

Memeriksa kewajaran sekor responden C

Butir 1 2 3 4 5

Pi(θ) 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10

Qi(θ) 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90

C 1 1 0 1 0

Kebolehjadian

[ ] 64529003005007009000 ,),)(,)(,)(,)(,(ln −==Cl


------------------------------------------------------------------------------

Perhitungan selanjutnya untuk butir 1

Untuk semua butir hasilnya adalah

Butir 1 2 3 4 5 Jml

Pi(θ) 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10

Qi(θ) 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90

C 1 1 0 1 0

mi(θ) –0,325 –0,611 –0,693 –0,611 –0,325 –2,565

σ2l0 0,434 0,151 0,000 0,151 0,434 1,170

3250

1001009009001111

,

),ln(),(),ln(),(

)(ln)()(ln)()(

−=+=

+= θθθθθ QQPPm i

4340

10

901090

2

2

1

111

2

10

,

,

,ln),)(,(

)(

)(ln)()(

=

=

=

θθθθσ

Q

PQPl


------------------------------------------------------------------------------

Indeks kewajaran

µl0 = – 2,566 σl0 = √(1,170) = 1,082

sehingga

Sebagai perbandingan

Indeks kewajaran responden ini adalah

l0 = – 2,645

lg = 0,611

lz = 0,092

0920

0821

565246520

00

,

,

),(,

=

−−−=

=−

=l

lz

A

A

ll

σµ


------------------------------------------------------------------------------

2. Indeks Kewajaran Residu Bakuan Terkuadrat

Responden menghasilkan jawaban berupa

jawaban betul Xi = 1

jawaban salah Xi = 0

Model (misalnya logistik) menghasilkan

probabilitas betul Pi(θ)

probabilitas salah Qi(θ)

Selisih di antara mereka adalah residu Ri

Ri = Xi – Pi(θ)

Residu menjadi dasar untuk menunjukkan kewajaran sekor responden


------------------------------------------------------------------------------

Rerata dan simpangan baku

Rerata

Simpangan baku

Nilai baku selisih atau residu

Pada saat Xi = 0

Pada saat Xi = 1

)()(

)(

θθθ

σµ

ii

ii

X

XiR

QP

PXXS

i

i

i

−=−

=

)(

)()(

θθ

i

iiR Q

PXS

i−== 0

)(

)()(

θθ

i

iiR P

QXS

i==1

)(θµ iX Pi

=

)()( θθσ iiX QPi

=


------------------------------------------------------------------------------

Indeks kewajaran sekor terkuadrat untuk N butir

Pada model logistik L1P

sehingga

W diturunkan dari residu sehingga makin besar W makin besar residu dan makin tidak wajar sekor responden

∑∑==

−−==

N

i i

ii

i

ii

N

iR Q

PX

P

QXSW

i11

2 1)(

)()(

)(

)(

θθ

θθ

)()(

)(

)(

)(

)(ii bD

i

ibD

i

i eQ

Pe

P

Q −−− == θθ

θθ

θθ

[ ]∑=

−−− −−=N

i

bDi

bDi

ii eXeXW1

1 )()( )( θθ


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 7

Indeks kewajaran pada sekor responden A dan B apabila θ = 1 untuk butir dengan taraf sukar sebagai berikut

Jawaban responden A dan B terhadap 5 butir

(betul =1 dan salah = 0

Butir 1 2 3 4 5

b –1,0 0,0 1,0 2,0 3,0

e-D(θ-b) 0,03 0,18 1,00 5,48 30,08

eD(θ-b) 30,08 5,48 1,00 0,18 0,03

A 1 1 1 0 0

B 0 0 1 1 1

WA = 1,42 WB = 72,12

Sekor responden B tidak wajar

Psikometri Bab a29

Education

Transcript of Psikometri Bab a29