PS_10_Analis Trend_1.pdf

Analisis Trend

Ahmad Chirzun

Dosen Tetap Teknik Industri

Fakultas Sains dan Teknologi

2015

Pengantar Statistik Pertemuan ke : 10 & 11

Analisa Trend

2. Diagram Pencar

3. Analisis Korelasi

4. Regresi Linear

1. Variabel Bebas dan Variabel Terikat

Variabel Bebas dan Variabel Terikat

3

Pendahuluan

Scatterplot: plot dari pasangan data pada sumbu X dan Y:

Nilai yang membesar pada X berkaitan dengan nilai membesarnya nilai Y.

Pasangan nilai menyebar di sekitar sebuah garis lurus

Hal tersebut menunjukkan adanya hubungan linier antara X dan Y

5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0

1 4 0

1 2 0

1 0 0

8 0

6 0

4 0

2 0

0

Variabel Bebas & Variabel Terikat, 1

Dalam metode regresi,kita mencari hubungan antara dua variabel melalui persamaan. Dua variabel tersebut dikenal sbb :

a. Variabel Bebas (independent variable)

Variabel yang diketahui, Nilai - nilainya tidak bergantung pada variabel lainya, Biasanya disimbolkan dengan X, Variabel ini digunakan untuk menerangkan variabel yang lain.

b. Variabel Terikat (dependent variable)

Variabel yang tidak diketahui, Nilai nilainya tergantung pada variabel lainnya, Biasanya disimbolkan dengan Y, Variabel ini yang diterangkan nilainya.


Nama lain Variabel Bebas dan Terikat :

Variabel Bebas Variabel Terikat

Variabel yang Menjelaskan Variabel yang Dijelaskan

Peramal Yang Diramalkan

Yang Meregresi Yang Diregresi

Perangsang atau variabel kendali Tanggapan


Contoh : Variabel Bebas v.s. Variabel Terikat

y

x

y

x

Penjualan Indeks Prestasi

Promosi Jumlah Mhs./Kelas

Scatterplots

X

Y

X

Y

X 0

0

0

0

0

Y

X

Y

X

Y

X

Y

Scatterplots

Error Variance besar

Error Variance kecil

Diagram Pencar

10

Diagram Pencar

Diagram pencar atau diagram serak (scatter diagram) adalah suatu alat beruba diagram untuk menunjukkan ada atau tidaknya korelasi (hubungan) antara dua variabel (variabel x dan y) yang berupa penggambaran nilai nilai dari variabel tersebut.

Diagram pencar menggunakan diagram kartesius. Pada sumbu

X diletakkan nilai nilai variabel bebas (x) dan pada sumbu Y diletakkan nilai nilai variabel terikat (y).

Tujuan dari diagram pencar adalah untuk mengetahui apakah

titik titik koordinat pada diagram tersebut membentuk suatu pola tertentu.

Contoh Diagram Pencar, 1

y

x

y

x

y

y

x

x

Linear relationships Curvilinear relationships


y

x

y

x

y

y

x

x

Strong relationships Weak relationships


y

x

y

x

No relationship

Analisis Korelasi

15

Analisis Korelasi, 1

Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Adapun Analisis Korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau tidak adanya hubungan antar variabel dan seberapa kuat hubungan tersebut.

Apabila terdapat hubungan antar variabel maka perubahan

yang terjadi pada salah satu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya. Jadi dari analisis korelasi dapat diketahui.

Nilai Korelasi (r) adalah : 1 r +1 Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi

sempurna, korelasi positif, korelasi negatif dan tidak ada korelasi.


a. Korelasi Sempurna r = 1 Apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (variabel x) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel lainnya (variabel y).

b. Korelasi Positif 0 r 1 Apabila variabel yang satu (variabel x) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (variabel y) cenderung untuk meningkat atau menurun pula.

c. Korelasi Negatif 1 r 0 Apabila variabel yang satu (variabel x) meningkat atau menurun maka variabel lainnya (variabel y) cenderung sebaliknya yaitu menurun atau meningkat.

c. Tidak ada Korelasi r = 0 Apabila kedua variabel (x dan y) tidak menunjukkan adanya hubungan.


])yy(][)xx([

)yy)(xx(r

22

Dimana : r = Koefisien korelasi dari sampel n = Jumlah/ukuran sampel x = Nilai dari variabel Independen y = Nilai dari variabel Dependen

])()(][)()([r

2222 yynxxn

yxxyn

Koefisien Korelasi Sampel :

atau ekuivalen =

Contoh Pendekatan nilai r

Chap 13-19 r = +.3 r = +1

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

r = -1 r = -.6 r = 0

Contoh Perhitungan, 1

Tinggi Pohon Diameter Batang

y x

35 8

49 9

27 7

33 6

60 13

21 7

45 11

51 12

=321 =73

Diketahui pada suatu perkebunan yang menghasilkan kayu, diperoleh data data tinggi pohon dan diameter pohon. Ada suatu hipotesa, Apakah ada hubungan antara tinggi pohon dengan diameter batang ?


Tinggi Pohon Diameter Batang

y x

35 8

49 9

27 7

33 6

60 13

21 7

45 11

51 12

=321 =73

])yy(][)xx([

)yy)(xx(r

22


Tinggi Pohon

Diameter Batang

y x xy y2 x2

35 8 280 1225 64

49 9 441 2401 81

27 7 189 729 49

33 6 198 1089 36

60 13 780 3600 169

21 7 147 441 49

45 11 495 2025 121

51 12 612 2601 144

=321 =73 =3142 =14111 =713


0.886

](321)][8(14111)(73)[8(713)

(73)(321)8(3142)

]y)()y][n(x)()x[n(

yxxynr

22

2222

Diameter Batang, x

Tinggi Pohon, y

r = 0.886 Hubungan Linear relatif positif kuat antara x dan y

Koefisien Korelasi

Merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan (kuat, lemah atau tidak ada) hubungan antar variabel. Koefisien korelasi dilambangkan dengan yang memiliki nilai 1 r +1

Untuk menentukan keeratan hubungan atau korelasi antar variabel tersebut, berikut diberikan nilai r sebagai patokan : 1. r = 0 , tidak ada korelasi

2. 0,00 r 0,20 , korelasi sangat rendah/lemah sekali

3. 0,20 r 0,40 , korelasi rendah/lemah tapi pasti

4. 0,40 r 0,70 , korelasi cukup berarti

5. 0,70 r 0,90 , korelasi tinggi

6. 0,90 r 1 , korelasi sangat tinggi, kuat sekali, dapat diandalkan

7. r = 1 , korelasi sempurna

Kegunaan Koefisien Korelasi

1. Menentukan arah atau bentuk dan kekuatan hubungan Arah hubungan positif x y atau x y Arah hubungan negatif x y atau x y Arah hubungan tidak ada

2. Menentukan kovariasi, Bagaimana dua variabel acak tersebut bercampur, dirumuskan : Keterangan : X = simpangan baku x Y = simpangan baku y r = koefisien korelasi

)()( )( Kovariansi YX r

Regresi Linier

26

Regresi, 1

Suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antar variabel.

Pada suatu waktu, para pengambil keputusan memerlukan informasi dari masa lalu untuk meramalkan atau mengestimasi suatu keadaan dimasa yang akan datang. Salah satu metode peramalan yang biasa digunakan dengan menggunakan data masa lalu adalah regression.

Pertama kali istilah regresi digunakan oleh Sir Francis Galton, untuk penelitiannya yang menyimpulkan bahwa tinggi anak kepada orang tuanya. Penelitian ini dikenal dengan metode regresi sederhana (Simple Regression), selanjutnya berkembang metode hubungan beberapa variabel yang dikenal sebagai regresi berganda (Multiple Regression)

Regresi, 2

1. Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas

Linier (bila pangkatnya 1)

Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)

2. Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)

Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)

Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)

Tipe Tipe Model Regresi

Chap 13-29

Positive Linear Relationship

Negative Linear Relationship

Relationship NOT Linear

No Relationship

Persamaan Regresi Linear, 1

Model

Asumsi : peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki

distribusi (bukan random variable)

kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan simpangan baku se.

bxay


bxay

Persamaan Model Regresi Linear y terhadap x

Keterangan : y = Variabel terikat (Dependen) nilai yang diduga x = Variabel bebas (Independen) nilai yang diketahui a, b = Penduga parameter Koefisien regresi sampel a = Intersep (nilai y, bila x = 0) b = Gradeien (derajat kemiringan garis)


byax

Persamaan Model Regresi Linear x terhadap y

Keterangan : x = Variabel terikat (Dependen) nilai yang diduga y = Variabel bebas (Independen) nilai yang diketahui a, b = Penduga parameter Koefisien regresi sampel a = Intersep (nilai y, bila x = 0) b = Gradeien (derajat kemiringan garis)


Random Error for this x value

y

x

Observed Value of y for xi

Predicted Value of y for xi

xi

Slope = 1

Intercept = a

i

bxay

Rumus Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan y = a + b.x memberikan arti jika variabel x mengeluarkan suatu satuan, maka variabel y akan mengalami peningkatan atau penurunan sebesar 1 x b.

Untuk membuat peramalan, penaksiran atau pendugaan dengan persamaan regresi, maka nilai a dan b harus ditentukan terlebih dahulu. Dengan metode Kuadrat Terkecil, nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus sbb :

XbYa

XnX

YXnXYb

22 .

.

2.

.

XbXaXY

XbnaY

Contoh Soal 1:

Berikut ini adalah data hasil pengamatan pemupukan dan hasil panen padi untuk 5 percobaan yang telah dilakukan :

X 3 6 9 10 13

Y 12 23 24 26 28

X = pemupukan (dalam kg) Y = hasil penen padi (dalam ton)

a. Buatlah persamaan garis regresinya dan jelaskan artinya ! b. Tentukan nilai pendugaan bagi Y untuk X = 20 !

Jawaban Soal 1 : 1

Diketahui :

n = 5

X = 41/5 = 8,2

Y = 113/5 = 22,6

1.014 5 (8,2) (22,6)

395 5,(8,2) 2

a = 22,6 1,5 (8,2) = 10,4

= 1,5 (pembulatan) b =

Jawaban Soal 1 : 2

a. Persamaan garis regresi linear sederhananya adalah :

y = 10,4 + 1,5 x Artinya : jika digunakan pupuk sebesar 1 kg, maka akan memberikan

atau peningkatan hasil panen sebesar 1 x 1,5 = 1 ton

b. Nilai duga y, jika nilai x = 20 adalah : y = 10,4 1,5 (20) = 10,4 + 30 = 40,4

Contoh Soal 2:

Dari sebuah survai yang dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Luas Harga

0.75 2.45

0.55 2.20

1.00 2.80

1.25 3.60

2.50 5.80

3.00 7.40

4.50 9.00

3.75 8.50

5.00 10.00

3.25 8.00

3.25 7.50

2.75 6.00

2.75 6.25

2.00 4.00

4.00 8.00

Jawaban Soal 2 : 1

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00 2.00 4.00 6.00

Ha

rga

(R

p. ju

ta)

Luas (Ha.)

Scatter Plot

Jawaban Soal 2 : 2

Mana pendekatan yang baik ? Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

Har

ga

(Rp. j

uta

)

Jawaban Soal 2 : 3

Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil (Least Squares Method) merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 2,00 4,00 6,00

Harga

Regresi

Jawaban Soal 2 : 4

Hitungan :

Luas X Harga Y XY X2 Y2

0.75 2.45 1.8375 0.5625 6.0025

0.55 2.20 1.2100 0.3025 4.8400

1.00 2.80 2.8000 1.0000 7.8400

1.25 3.60 4.5000 1.5625 12.9600

2.50 5.80 14.5000 6.2500 33.6400

3.00 7.40 22.2000 9.0000 54.7600

4.50 9.00 40.5000 20.2500 81.0000

3.75 8.50 31.8750 14.0625 72.2500

5.00 10.00 50.0000 25.0000 100.0000

3.25 8.00 26.0000 10.5625 64.0000

3.25 7.50 24.3750 10.5625 56.2500

2.75 6.00 16.5000 7.5625 36.0000

2.75 6.25 17.1875 7.5625 39.0625

2.00 4.00 8.0000 4.0000 16.0000

4.00 8.00 32.0000 16.0000 64.0000

40.30 91.50 293.4850 134.2400 648.6050

2.69 6.10

slope 1.835

intersep 1.169

Jawaban Soal 2 : 5

Persamaan Regresi serta penjelasannya :

ii XY 835,1169,1

Slope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yang berbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akan memiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi. JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835 juta.

Jawaban Soal 2 : 6


ii XY 835,1169,1

Slope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti. JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah (x) = 0 hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,169 juta. Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???

Jawaban Soal 2 : 7


840,4)2(835,1169,12 xY

675,6)3(835,1169,13 xY

Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi dari yang 2 ha

Contoh Soal 3:

Diketahui data Tinggi Tabung dan Diameter Tabung.

Tinggi Tabung Diameter Tabung

y x

35 8

49 9

27 7

33 6

60 13

21 7

45 11

51 12

a. Buatlah diagram pencarnya !

b. Buatlah persamaan regresi linearnya! apa artinya !

c. Berapakah nilai ramalan Y jika X = 69 !

d. Berapakah Koefisien Korelasinya !

Jawaban Soal 3 : 1

Tinggi Tabung Diameter Tabung

y x xy y2 x2

35 8 280 1225 64

49 9 441 2401 81

27 7 189 729 49

33 6 198 1089 36

60 13 780 3600 169

21 7 147 441 49

45 11 495 2025 121

51 12 612 2601 144

=321 =73 =3142 =14111 =713

Jawaban Soal 3 : 2

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14

0.886

](321)][8(14111)(73)[8(713)

(73)(321)8(3142)

]y)()y][n(x)()x[n(

yxxynr

22

2222

Diameter, x

Tinggi y

r = 0.886 hubungan linier positif relatif kuat antara var x dan y

PS_10_Analis Trend_1.pdf

Documents

Transcript of PS_10_Analis Trend_1.pdf