PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN … · Kaedah keputusan alat uji statistik Jika t. ......
Transcript of PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN … · Kaedah keputusan alat uji statistik Jika t. ......
Prof. Dr. Ir. Zulkifli Alamsyah, M.Sc.
PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS JAMBI
zulkifli_alamsyah 1http://zalamsyah.wordpress.com
HIPOTESIS Hipotesis adalah pernyataan yang masih lemah tingkat
kebenarannya sehingga masih harus diuji menggunakanteknik tertentu
Hipotesis dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulanyang masih sangat sementara
Hipotesis adalah jawaban teoritik atau deduktif dan bersifatsementara.
Hipotesis adalah pernyataan keadaan populasi yang akandiuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel.
Jika pernyataan dibuat untuk menjelaskan nilai parameter populasi, maka disebut hipotesis statistik
zulkifli_alamsyah 2http://zalamsyah.wordpress.com
PERUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis pada dasarnya sudah dapat
dibaca dari uraian masalah, tujuan penelitian, kajianteoritik, dan kerangka pikir sehingga rumusannyaharus sejalan
Rumusan hipotesis sebagai petunjuk arah dalamrancangan penelitian, teknik pengumpulan dananalisis data serta penyimpulan
Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan (deklaratif) Melibatkan minimal dua variabel penelitian Mengandung suatu prediksi Harus dapat diuji (testable)
zulkifli_alamsyah 3http://zalamsyah.wordpress.com
TIPE HIPOTESIS Hipotesis korelatif yaitu pernyataan tentang ada atau
tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih
Hipotesis komparatif yaitu pernyataan tentang adaatau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok ataulebih
Hipotesis nihil/nol (Ho) yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabelatau lebih atau tidak adanya perbedaan antara duakelompok atau lebih
Hipotesis alternatif (Ha) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel ataulebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok ataulebih
zulkifli_alamsyah 4http://zalamsyah.wordpress.com
KEPUTUSAN Ho benar Ho salah
Terima Ho Tepat Kesalahan Tipe II (β)
Tolak Ho Kesalahan Tipe I (α) Tepat
Kesalahan Tipe I adalah kesalahan yg dibuat pd waktumenguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd halsesungguhnya Ho itu benar peluang menolak Ho ygbenar
Kesalahan Tipe II adalah kesalahan yg dibuat pd waktumenguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd halsesungguhnya Ho itu salah peluang menolak Ho ygsalah
KESALAHAN DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
zulkifli_alamsyah 5http://zalamsyah.wordpress.com
UJI SATU ARAH
(daerah kritis) penolakan Ho
α
daerahpenerimaan Ho
-α
daerahpenerimaan Ho
Ho: µ = xHa: µ > x
Ho: µ = xHa: µ < x
Catatan:α = tingkat signifikansix = suatu bilangan tertentu
zulkifli_alamsyah 6http://zalamsyah.wordpress.com
UJI DUA ARAH
Ho: µ = xHa: µ ≠ x
zulkifli_alamsyah 7
Tolak H0
α/2
Terima H0
0
α/2
Tolak H0tα/2-tα/2
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 8
Identifikasi Permasalahan Perumusan Hipotesis Perencanaan dan Pelaksanaan Studi Pengujian Hipotesis Penarikan Kesimpulan
Proses Pengambilan KeputusanMenggunakan Statistika:
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 9
Apa pertanyaan mendasarkan yang ingin diketahui? Permasalahan akan menggiring kita kepada perumusan
hipotesis dan penggunaan prosedur statistik.
Contoh:Pembangunan regional pada dasarnya bertujuan untukmeningkatkan perekonomian wilayah sehingga dapatmeningkatkan kesempatan kerja, pemerataan pendapatandan kesejahteraan masyarakat. Meskipun upaya-upayapembangunan sudah dilaksanakan secara merata, masihditemukan ketimpangan pendapatan antar wilayah.
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 10
Perumusan Hipotesis Hipotesis adalah kesimpulan sementara yang akan diuji
kebenarannya
Scientific hypothesis atau sering disebut hipotesis penelitianmerupakan pernyataan verbal terhadap jawaban permasalahanpenelitian.Contoh:Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaanpendapatan masyarakat
Statistical hypothesis dinyatakan dalam bentuk parameter yang akan diuji.Contoh:Ho:µ1 = µ2 atau µ1 - µ2 = 0 (null hypothesis)Ha:µ1 ≠ µ2 atau µ1 - µ2 ≠ 0 (alternative hyp.)
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 11
Pengujian Hipotesis (Hypothesis Testing)
Pengolahan data: Pengkategorian – Tabulasi – Penghitungan
Alat Uji statistikContoh:
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 12
Penarikan Kesimpulan
Significance levelContoh:
α = 0.01pada tingkat keyakinan 99% α = 0.05pada tingkat keyakinan 95%
Penggunaan Tabel Statistik Kaedah keputusan alat uji statistik
Jika thitung > ttable maka tolak Hothitung ≤ ttable maka terima Ho
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 13
RumusanMasalah
Hipotesis
PengujianHipotesis
Tinjauan Teoritisdan Empiris
PerumusanHipotesis Statistik
Interpretasi dan PenarikanKesimpulan
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 14
Uji t untuk kasus satu sampel(One-sample t test)
Pengujian rata-rata populasi Lebih praktis dan realistis – dapat digunakan bila
variance populasi (σ2) tidak diketahui
Asumsi-asumsi mengenai Distribusi Sampel:1) Nilai Rata-rata (mean) = µ2) Nilai varians= σ2/n3) Bentuk distribusi sampel = normal
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 15
Dengan adanya pembangunan di suatu wilayah, diprediksi pendapatan perkapita masyarakatmeningkat dari pendapatan tahun lalu sebesar Rp. 3.000.000. Seorang peneliti ingin menguji apakah prediksitersebut dapat diterima. Hipotesis yang diajukan adalah: pendapatan per kapita masyarakat saat ini di wilayah tersebut lebihbesar dari Rp.3.000.000.
Contoh kasus:
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 16
X = Rata-rata sampelµ = Dugaan rata-rata populasis = Standar deviasi sampeln = Jumlah sampel
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita Menguji hipotesis
Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik:
Ho: µ = 3.000.000Ha: µ > 3.000.000
Menggunakan alat uji t-statistik dengan formula:
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 17
Karena varians populasi tidak diketahui, maka digunakanpendekatan varians sampel, dengan rumus:
Σ(Xi – X)2s2 = dan s = s2
n – 1
Dimana: S2 = varians sampel; s = standar deviasi sampelXi = nilai pengamatan (sampel) ke-i, utk i = 1,…, n
Kaedah keputusan uji statistikJika thitung > ttable(α, n-1) maka tolak Ho
thitung ≤ ttable(α, n-1) maka terima Ho
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 18
Contoh lain: Dari 36 sampel, diperoleh data rata-rata pendapatan per kapita sebesar Rp. 3.150.000 per tahun, dengan standardeviasi Rp. 600.000. Apakah secara statistik nilai ini kecil dari pendapatanperkapita tahun lalu?
Pengujian:X - µ 3.150.000 – 3.000.000
t = =s / n 600.000 / 36
150.000t = = 1,50
600.000 / 6
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 19
n Xi (Xi - X) (Xi - X) 2̂1 1,950,000 -900,000 810,000,000,0002 3,700,000 850,000 722,500,000,0003 2,250,000 -600,000 360,000,000,000
.
.
.
.
.
.36 1,950,000 -900,000 810,000,000,00037 3,500,000 650,000 422,500,000,00038 2,500,000 -350,000 122,500,000,00039 4,200,000 1,350,000 1,822,500,000,00040 2,750,000 -100,000 10,000,000,000
Rata2 2,850,000
DATA HIPOTETISPendapatan per kapita 40 keluarga
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 20
0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
36 1.3055 1.6683 2.0281 2.4345 2.719537 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.715438 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.711639 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.707940 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045
41 1.3025 1.6829 2.0196 2.4208 2.701242 1.3020 1.6820 2.0181 2.4185 2.698143 1.3016 1.6811 2.0167 2.4163 2.695144 1.3011 1.6802 2.0154 2.4141 2.692345 1.3003 1.6794 2.0141 2.4121 2.6896
Upper Tail AreasDrgree of Freedom
Nilai t-tabel: Critical Values of t(Defree of freedom = n – 1)
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 21
Kesimpulan pengujian hipotesis:
Nilai t-hitung = 1.50 Nilait-tabel α(0.1, 39) = 1.3036 Nilait-tabel α(0.05, 39) = 1.6849
Sesuai dengan kaedah keputusan:Secara statistik, 90% dapat diyakini bahwapendapatan per kapita masyarakat saat inilebih dari Rp. 3.000.000 per tahun.
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 22
Fokus perhatian pada kasus dua sampel adalah: Perbandingan antara kedua kelompok sampel Perbedaan rata-rata kedua kelompok sampel
Kasus Dua Sampel
Independet Dependent
Terjadi berpasangan secara alami Pengukuran dari subjek yang sama Dua subjek yang dipasangkan atas suatu variabel
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 23
Asumsi-asumsi mengenaiDistribusi selisih dua Rata-rata Sampel(X1 – X2) :
1) Nilai Rata-rata (mean) = µ1 - µ2
2) Nilai varians:σ2
X1-X2 = σ12/n1 + σ2
2/n2 (independent)
= σ12/n1 + σ2
2/n2 – 2 ρ(σ1/√n1)(σ2/√n2); (dep.)
3) Bentuk distribusi sampel = normal
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 24
Upaya-upaya pembangunan di semua wilayah telahdilakukan secara adil dan merata. Dalamperkembangannya, terlihat pertumbuhan ekonomi yangcukup signifikan antar wilayah.Seorang peneliti tertarik mempelajari apakah terdapatperbedaan pertumbuhan ekonomi antara suatu wilayahdengan wilayah lainnya.Hipotesis yang diajukan adalah: karena perbedaankarakteristik wilayah, terdapat perbedaan pertumbuhanekonomi (yang diukur dari pendapatan per kapitamasyarakat) antara wilayah yang satu dengan wilayahlainnya.
Contoh kasus:
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 25
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel pada kedua
wilayah Menghitung nilai rata-rata pendapatan per kapita pada
kedua wilayah Menguji hipotesis
Langkah-langkah pengujian hipotesis: Mengajukan hipotesis statistik:
Ho:µ1 - µ2 = 0 atau µ1 = µ2Ha:µ1 - µ2 ≠ 0 atau µ1 ≠ µ2
Menggunakan alat uji t-statistik dgn formula:
X1 - X2t =
∑X12 - (∑X1)2/n1 + ∑X2
2 - (∑X2)2/n2
n1 + n2- 21 1+n1 n2
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 26
Kaedah keputusan uji statistikJika thitung > ttable(α/2, n1+n2-2) maka tolak Ho
thitung ≤ ttable(α/2, n1+n2-2) maka terima Ho
Misal, Dari masing-masing wilayah diperoleh sampel sebanyak 36 rumah tangga. Data yang diperoleh adalah:
ΣX1 = 376ΣX1
2 = 4030X1 = 10.44s1
2 = 2.94
ΣX2 = 262ΣX2
2 = 2076X2 = 7.28s2
2 = 4.83
Apakah secara statistik terdapat perbedaan pendapatanyang signifikan pada kedua wilayah tersebut?
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah
27
X1 – X2t = sx1 – x2
Bentuk umum formula uji-t untuk dua beda rata-rata:
x1 – x2sX1 – X2
Dimana:= beda dua rata-rata= Standar deviasi dari beda dua rata-rata
(n1 – 1) s12 + (n2 – 1) s2
2
n1 + n2- 21 1+n1 n2
x1 – x2s =
X1 - X2t =
(n1 – 1) s12 + (n2 – 1) s2
2
n1 + n2- 21 1+n1 n2
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 28
0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
66 1.2945 1.6683 1.9966 2.3820 2.652467 1.2943 1.6879 1.9960 2.3833 2.651268 1.2941 1.6876 1.9955 2.3824 2.650169 1.2939 1.6872 1.9949 2.3816 2.649070 1.2938 1.6669 1.9944 2.3808 2.6479
71 1.2936 1.6666 1.9939 2.3800 2.646972 1.2934 1.6663 1.9935 2.3793 2.645973 1.2933 1.6660 1.9930 2.3785 2.644974 1.2931 1.6657 1.9925 2.3778 2.643975 1.2929 1.6654 1.9921 2.3771 2.6430
Upper Tail AreasDrgree of Freedom
Nilai t-tabel: Critical Values of t(Defree of freedom = n1 + n2 – 2)
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 29
NON-PARAMETRIC: χ2TEST
Didisain untuk menguji hipotesis nol yang tidak membuatinterpretasi mengenai parameter, tetapi membuat statementmengenai seluruh distribusi.
Contoh: Misalkan ada 4 strategi yang dapat dilakukan untuk mencapaipenerimaan maksimum. Peneliti tertarik untuk meneliti apakahstrategi yang dilaksanakan oleh 2 jenis perusahaan berbeda.Pertanyaan mendasar yang ingin dijawab adalah “apakah distribusifrekuensi pilihan kedua perusahaan tersebut berbeda?
Hipotesis yang diajukan pada contoh diatas tidak terfokuskepada pengujian parameter tertentu
Hipotesis non-parametrik menyatakan adanya kesamaandistribusi populasi secara menyeluruh. Pada contoh diatas,diduga distribusi strategi yang dijalankan oleh keduaperusahaan tersebut sama.
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 30
NON-PARAMETRIC: χ2TEST
Kriteria: Hipotesis yang diajukan mengenai distribusi secara
keseluruhan data Nilai kritis 5–10%, dan satu arah Skala pengukuran: nominal (kualitatif)
Indikator menggunakan uji-χ2
Apakah data yang digunakan kualitatif (ada atautidak ada karakteristik tertentu)?
Apakah ada kategori variabel dari subjekyangdiamati?
Apakah frekuensi dari subject diperoleh?
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 31
FrekuensiStrategi
JumlahI II III IV
Perusahaan Tipe A 14 30 46 10 100Perusahaan Tipe B 18 34 30 14 96Jumlah 32 64 76 24 196
Contoh:Pengamatan yang dilakukan terhadap 100 perusahaan tipe Adan 96 perusahaan tipe B, mengenai strategi yangdilaksanakan untuk meningkatkan penerimaan adalah sbb:
Hipotesis yang diajukan adalah:Apakah terdapat perbedaan strategi antara perusahaantipe A dan tipe B untuk meningkatkan penerimaan?
Hipotesis Statistik:Ho : Distribusi A = distribusi BHa : Distribusi A ≠ distribusi B
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 32
Langkah-langkah yang harus dilakukan: Mengumpulkan data dari sejumlah sampel Mentabulasikan data sesuai dengan kategori strategi
pada setiap tipe perusahaan Menghitung nilai harapan (expected value) pada setiap
frekuensi kategori Menghitung nilai χ2
Menghitung nilai harapan (E) pada setiap frekuensi:
i = 1, 2 (baris)j = 1, 2, 3, 4 (kolom)
O = nilai pengamatan (0bservation)
Eij = (ΣOj * ΣOi) / ΣΣ Oi;
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 33
FrekuensiStrategi
JumlahI II III IV
Perusahaan Tipe A 16.33 32.65 38.78 12.24 100
Perusahaan Tipe B 15.67 31.35 37.22 11.76 96
Jumlah 32 64 76 24 196
Nilai Harapan frekuensi:
Menguji hipotesis:
χ2 = Σ ((Oij – Eij)2 / Eij) Hitung nilai χ2dengan menggunakan rumus berikut:
[Perhitungan dilakukan oleh mahasiswa]
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 34
FrekuensiStrategi
JumlahI II III IV
Perusahaan Tipe A 14 30 46 10 100Perusahaan Tipe B 18 34 30 14 96Jumlah 32 64 76 24 196
FrekuensiStrategi
JumlahI II III IV
Perusahaan Tipe A 16.33 32.65 38.78 12.24 100
Perusahaan Tipe B 15.67 31.35 37.22 11.76 96
Jumlah 32 64 76 24 196
χ2 = Σ ((Oij – Eij)2 / Eij)
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 35
Kaedah Keputusan:
Jika χ2 > χ2(α, df)maka tolak Ho
χ2 ≤ χ2(α, df)maka terima Ho
Dimana derajat bebas (df):df= (R-1)(C-1)R= jumlah kategori/baris pada tabel contingencyC= jumlah kategori/kolom pada tabel contingency
Nilai χ2(α, df) dapat dilihat pada Tabel distribusi χ2 dengan
derajat bebas df dan α tertentu.
http://zalamsyah.wordpress.com
Menentukan keeratan hubungan:“Koefisien Kontingensi”
zulkifli_alamsyah 36
χ2
χ2 + NC =
Pembanding:
m - 1
mC maks =
m adalah jumlah baris atau kolom terkecil pada tabelkontingensi
Hubungan semakin kuat jika nilai C mendekati Cmaks
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 37http://zalamsyah.wordpress.com
Tabel Cmaks untuk berbagai nilai m.
zulkifli_alamsyah 38
m mmaks
2 0.7073 0.8164 0.8665 0.8946 0.9137 0.9268 0.935
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 39
NON-PARAMETRIC: SPEARMANRANK CORRELATION
Digunakan untuk menguji monotonic relationship antara dua variabel.
Monotonic relationship: apabila nilai Y naik jika nilai X naik, maka diperoleh
hubungan monotonic yang meningkat apabila nilai Y turun jika nilai X naik, maka diperoleh
hubungan monotonic yang menurun.
Hipotesis statistic:Ho: tidak ada hubungan antara X dan YHa: terdapat hubungan yang monotonic antara X dan Y
Kaedah Keputusan:Jika rs > rs tabel maka tolak Ho
rs ≤ rs tabel maka terima Ho
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 40
N X Rank X Y Rank Y D D2
1 18 1 69 3.5 -2.5 6.25
2 20 4.5 69 3.5 1 13 21 10 71 8.5 1.5 2.254 20.5 7 70 6.5 0.5 0.255 21 10 71 8.5 1.5 2.256 20 4.5 70 6.5 -2 47 20.5 7 73 11 -4 168 19 2 66 1 1 19 21 10 72 10 0 0
10 19.5 3 69.5 5 -2 411 20.5 7 67 2 5 25
JUMLAH 62
Contoh:
6 Σ Di2
Rs =1 –(N2 – 1)N
http://zalamsyah.wordpress.com
zulkifli_alamsyah 41http://zalamsyah.wordpress.com