PROBABILITAS

Kel :Deni Wahyudi (32.13.1584)Ahmad Faris Meitama (32.13.1618)Putra Ainur Rohim (32.13.1610)

Definisi Probabilitas• Harga angka yang menunjukkan seberapa besar

kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi.

• Kunci pokok dalam probabilitas, yaitu; eksperimen, hasil (outcome), dan peristiwa atau kejadian (event). Contoh, eksperimen pelemparan sebuah koin. Hasil (outcome) dari pelemparan koin tersebut adalah “angka” dan “gambar”. Sedangkan kumpulan dari beberapa hasil disebut kejadian (event).

Pendekatan Perhitungan Probabilitas1. Pendekatan Klasik / Matematika

didalam pandangan klasik ini probabilitas atau peluang adalah harga angka yang menunjukan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa yang terjadi.

Contoh: sebuah mata uang logam mempunyai sisi dua (H dan T), kalau mata uang tersebut dilambungkan 1kali, peluang untuk keluar sisi H adalah 1:2. - rumus P (E) = X/N P(H) = 1/2* P = Probabilitas* E = Event (kejadian)* X = jumlah kejadian yang di inginkan * N = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi

2. Pendekatan Empiris / FrekuensiPerhitungan probabilitas dengan pendekatan frekuensi relatif ditentukan melalui percobaan, observasi,atau kejadian yang telah terjadiContoh :

• Pelemparan 100x koin 59x keluar sisi H, maka dikatakan P(H)= 59%

• Probabilitas terjadinya peristiwa kecelakaan lalu lintas sebagai akibat pengemudi tidak memiliki Surat Ijin Mengemudi.

3. Pendekatan Subjektif Probabilitas dengan pendekatan subjektif diperoleh dengan melihat tingkat kepercayaan individu didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja / pandangan masing-masing individu.

Contoh :

10P.Optimis

P.Pesimis

Azaz Perhitungan ProbabilitasHukum Pertambahan1. Mutually Exclusive (Saling Meniadakan)2. Non Mutually Exclusive ( Dapat terjadi

bersama)Hukum Perkalian3. Peristiwa Bebas (Independent)4. Peristiwa Bersyarat (Conditional)

Peristiwa Saling Meniadakan Dua peristiwa dikatakan Mutually Exclusive apabila

suatu peristiwa terjadi akan meniadakan peristiwa yang lain untuk terjadi (saling meniadakan)

Contoh: 1. Permukaan sebuah koin2. Permukaan dadu3. Kelahiran anak laki atau perempuan pada seorang ibu dengan kehamilan tunggal.

Peristiwa Saling MeniadakanRumus: P (A U B) = P (A atau B)= P (A) + P (B)

Contoh:– Probabilitas untuk keluar mata 2 atau mata 5 pada

pelemparan satu kali sebuah dadu adalah: P(2 U 5) = P (2) + P (5) = 1/6 + 1/6 = 2/6

A B

Peristiwa Tidak Saling MeniadakanNonMutually Exclusive (joint) dua peristiwa atau lebih dapat terjadi bersama sama (tetapi tidak selalu bersama)

Rumus : P (A U B) =P(A) + P (B) – P(A ∩B)

Contoh :• Pada penarikan satu kartu dari satu set kartu bridge,

peluang akan terambil kartu as atau kartu berlian adalah:

P (as) = 4/52P (berlian) = 13/52

Ada sebuah kartu as dan berlian : P (as ∩ berlian) = 1/52P ( A U B ) = P (A) + P (B) – P ( A ∩ B )P (as U berlian) = P (as) + P (berlian) - P (as ∩ berlian)

= 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52

Peristiwa Bebas• Apakah kejadian atau ketidakjadian suatu

peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain.Contoh:Sebuah koin dilambungkan 2 kali maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama dan pada lemparan kedua saling bebas / tidak saling mempengaruhi.

Rumus :P(A ∩B) = P (A dan B) = P(A) x P(B)

Peristiwa Bebas• Contoh soal 1:

Sebuah dadu dilambungkan dua kali, peluang keluarnya mata 5 untuk kedua kalinya adalah:P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

• Contoh soal 2:Sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah:P (H) = ½, P (3) = 1/6P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

Peristiwa Tidak Bebas / BersyaratDua peristiwa dikatakan bersyarat apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap peristiwa lainnya.

Contoh:Dua buah kartu ditarik dari set kartu bridge dantarikan kedua tanpa memasukkan kembali kartupertama, maka probabilitas kartu kedua sudahtergantung pada kartu pertama yang ditarik.

Peristiwa Tidak Bebas / Bersyarat• Simbol untuk peristiwa bersyarat adalah P (B│A) = probabilitas

B pada kondisi AP(A ∩B) = P (A) x P (B│A)

• Contoh soal:Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge, peluang untuk yang tertarik keduanya kartu as adalah sebagai berikut:

Peluang as I adalah 4/52 P (as I) = 4/52Peluang as II dengan syarat as I sudah tertarik adalah 3/51P (as II │as I) = 3/51P (as I ∩ as II) = P (as I) x P (as II│ as I)= 4/52 x 3/51 = 12/2652 =1/221

END SLIDE