PROBABILITA/ PELUANG

DEFINISI

Deterministic model: Model matematika yang mungkin untuk menjelaskan atau memprediksi nilai observasi dari karakteristik yang diteliti.

Contoh: kecepatan benda jatuh setelah selama waktu t adalah v = gt, dimana g = 32,17 kaki per detik

percobaan/eksperimen yang diulang-ulang hasilnya akan sama, dalam kondisi yang ideal.

Jika kondisi kurang ideal, mungkin terdapat variabel yang tidak diketahui atau dikontrol, misalnya kelembaban atau temperatur udara yang mungkin mempengaruhi outcome

DEFINISIProbability Model/Probabilistic Model/Stochastic

Model. Model matematika dimana suatu model deterministik tidak dapat memenuhi dan hasil yang berbeda-beda mempunyai kesempatan untuk muncul secara alami.

Contoh: Banyaknya partikel yang hilang karena sumber

radioaktif, waktu kegagalan suatu komponen (rusaknya

komputer) matinya bola lampu kesempatan munculnya suatu outcome dalam

sebuah game.

SEJARAH

Salah satu alat yang digunakan dalam statistik adalah peluang

Diawali pada abad 17 dengan adanya games seperti permainan roulette, melempar dadu, melempar mata uang, pengambilan kartu, dll.

Meskipun kemunculan(outcome) dari suatu trial tidak tentu/tidak bisa ditebak, akan tetapi dalam jangka panjang hasilnya bisa diperkirakan

SEJARAH

Contoh dengan melempar mata uang yang seimbang berkali-kali, separuh percobaan/trial akan menghasilkan ”Muka”

Dalam ilmu genetik tidak bisa diketahui apakah suatu keturunan laki-laki atau perempuan. Akan tetapi dalam jangka panjang bisa diperkirakan persentase suatu keturunan laki-laki atau perempuan.

DEFINISI

Terdapat 3 pendekatan konseptual untuk mendefinisikan nilai Probabilita/Peluang:

Klasikal Frekuensi Relatif Pendekatan Subyektif

Klasikal (Priori Approach)Jika N(A) adalah banyaknya peristiwa (outcomes) dari suatu kejadian/event A.

Jika N(S) adalah seluruh peristiwa (outcomes) yang mungkin dalam ruang sample, dimana seluruh outcome memiliki kemungkinan yang sama dan mutually ekslusif, maka kejadian/event A yang akan muncul adalah:

)()()(SNANAP

Klasikal (Priori Approach)Dalam Peluang klasikal, definisi peluang yang umum terlihat jelas. Misal untuk event/kejadian A:

Jika A dan B mutually Exclusif

0)()()( SNANAP

1)()()(

NN

SNSNSP

)()()()()()()( BPAP

NBNAN

SNBANBAP

Klasikal (Priori Approach)RANDOM SELECTION

Aplikasi dari peluang klasikal yang penting adalah keterkaitan dengan pemilihan obyek atau himpunan dari sekumpulan obyek secara random atau acak

Definisi: Jika sebuah obyek dipilih dari sekumpulan obyek sehingga tiap obyek memiliki peluang yg sama untuk terpilih dikatakan bahwa obyek terpilih secara random/acak

Klasikal (Priori Approach)Contoh 1: Dalam sebuah game, sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu (terdiri dari 52 kartu). Maka

tiap-tiap kartu akan memiliki peluang 1/52 untuk terpilih.

Contoh 2: Dalam eksperimen melempar sebuah dadu (terdapat 6 outcomes yang mungkin) salah satu mata dadu akan muncul. 6 outcome tersebut multually exclusif ketika dua atau lebih mata dadu tidak mungkin muncul serempak/bersama-sama. Peluang muncul salah satu mata dadu = 1/6

Klasikal (Priori Approach)

Contoh 3: Dalam sebuah paket kartu yang terdiri dari 4

kartu As dan 48 kartu lainnya, peluang kartu As akan muncul dalam satu kali pengambilan adalah:

131

524

)()()( SNANAP

Klasikal (Priori Approach)

Kelemahan Teori peluang klasikal tidak bisa menjawab contoh-contoh pertanyaan berikut:

Berapa peluang bayi yang lahir di Jakarta Timur adalah laki-laki

Peluang bahwa seorang wanita akan meninggal sebelum usia 50 tahun?

Relative Frequency Approach

Peluangnya ditentukan berdasarkan waktu bahwa suatu outcome akan muncul dalam sejumlah observasi atau ekperimen. Disebut juga Empirical Approach. Peluang bahwa kejadian A muncul adalah:

nAnAAP )(

SampleUkuranObservasiBanyaknya)(

Relative Frequency Approach

Contoh 1: Tabel 1. Hasil Pelemparan sebuah koin 100 kali

Dalam contoh ini penggunaan peluang relatif frekuensi tidak terlalu penting, karena hasilnya hampir mirip dengan klasikal

OUTCOME Frekuensi Observasi

Frekuensi Relatif Observasi

Long-run expected frekuensi relatif koin yg seimbang

H 56 0,56 0,50

T 44 0,44 0,50

Total 100 1,00 1,00

Relative Frequency Approach

Contoh 2: Dalam eksperimen, seorang statistisi mengumpulkan

10.000 orang dewasa menemukan bahwa 100 orang mempunyai masalah dengan gigi. Peluang orang dewasa mempunyai masalah dengan gigi adalah:

%1atau,01,0000.10100)()(

nAnAP

Relative Frequency Approach

Contoh 3: Peluang muncul Muka, jika sebuah koin tidak seimbang

Contoh 4: Eksperimen menggunakan sampling untuk mengetahui penduduk suatu kota yang memilih salah satu calon walikota

Subjective Approach

Klasikal dan Relative Frekuensi Approach menghasilkan nilai Probability obyektif.

Subyektif Approach adalah kecenderungan ketika hanya ada satu kesempatan bagi suatu kejadian untuk muncul dan hal tersebut berarti suatu kejadian bisa muncul atau tidak muncul pada suatu waktu tertentu.

Definisi dalam Peluang

Eksperimen adalah proses tersedianya sebuah hasil observasi dari beberapa fenomena/kejadian

Trial/percobaan adalah performance/kegiatan dari sebuah eksperimen

Outcome adalah hasil yang muncul dari suatu trial/percobaan.

Sample space adalah seluruh outcome yang mungkin muncul dalam suatu eksperimen

Definisi dalam Peluang

Definisi Himpunan/set dari seluruh outcome sebuah

eksperimen disebut sample space, dinotasikan dengan Ω/S. Dalam sembarang trial dari suatu eksperimen, satu dan hanya satu outcomes yang akan muncul .

Contoh: Sebuah eksperimen terdiri dari pelemparan 2 mata uang. Set dari outcome yang mungkin muncul dinyatakan oleh sample space:

S = HH, HT, TH, TTOUTCOME

SAMPLE SPACE

DEFINISI

Event dan Event SpaceSuatu event/kejadian adalah subset dari Sample Space. Kumpulan dari seluruh event dalam suatu eksperimen didefinisikan sebagai Event Space (A)

Contoh: Sebuah eksperimen melemparkan sebuah dadu, outcome yang diinginkan adalah nilai mata dadu yang muncul. S = 1,2,3,4,5,6. Jika event A = munculnya mata dadu genap, maka A = 2,4,6. A adalah sebuah event dan A subset dari S.

Dalam hal ini terdapat 26 = 64 event dalam A.

DEFINISI

Definisi: Sebuah event disebut Elementary event jika berisi hanya satu outcome dari sebuah eksperimen

Contoh elementary event pada pelemparan 2 mata uang adalah: HH,TH ,HT dan TT.

Event bola lampu ”menyala paling lama 10 jam”A = [0,10] = t| 0 ≤ t ≤ 10

Event bola lampu ”menyala minimal10 jam”A = [10,~) = t| 10 ≤ t ≤ ~

Contoh Soal

1. Sebuah box terdiri dari satu bola hitam dan satu bola merah. Box kedua terdiri dari satu bola putih dan satu bola merah. Sebuah bola dipilih secara acak dari masing-masing box.

a. Jelaskan yang dimaksud dengan Eksperimen, trial dan out come dari kegiatan di atasb. Tentukan sample spacec. Tentukan event spaced. Event/kejadian dan peluang bahwa kedua bola berwarna samae. Event/kejadian dan Peluang bola terpilih berwarna hijau