PROBABILITA
-
Upload
rifki-maulana -
Category
Documents
-
view
227 -
download
3
description
Transcript of PROBABILITA
![Page 1: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/1.jpg)
PROBABILITA/ PELUANG
![Page 2: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINISI
Deterministic model: Model matematika yang mungkin untuk menjelaskan atau memprediksi nilai observasi dari karakteristik yang diteliti.
Contoh: kecepatan benda jatuh setelah selama waktu t adalah v = gt, dimana g = 32,17 kaki per detik
percobaan/eksperimen yang diulang-ulang hasilnya akan sama, dalam kondisi yang ideal.
Jika kondisi kurang ideal, mungkin terdapat variabel yang tidak diketahui atau dikontrol, misalnya kelembaban atau temperatur udara yang mungkin mempengaruhi outcome
![Page 3: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/3.jpg)
DEFINISIProbability Model/Probabilistic Model/Stochastic
Model. Model matematika dimana suatu model deterministik tidak dapat memenuhi dan hasil yang berbeda-beda mempunyai kesempatan untuk muncul secara alami.
Contoh: Banyaknya partikel yang hilang karena sumber
radioaktif, waktu kegagalan suatu komponen (rusaknya
komputer) matinya bola lampu kesempatan munculnya suatu outcome dalam
sebuah game.
![Page 4: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/4.jpg)
SEJARAH
Salah satu alat yang digunakan dalam statistik adalah peluang
Diawali pada abad 17 dengan adanya games seperti permainan roulette, melempar dadu, melempar mata uang, pengambilan kartu, dll.
Meskipun kemunculan(outcome) dari suatu trial tidak tentu/tidak bisa ditebak, akan tetapi dalam jangka panjang hasilnya bisa diperkirakan
![Page 5: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/5.jpg)
SEJARAH
Contoh dengan melempar mata uang yang seimbang berkali-kali, separuh percobaan/trial akan menghasilkan ”Muka”
Dalam ilmu genetik tidak bisa diketahui apakah suatu keturunan laki-laki atau perempuan. Akan tetapi dalam jangka panjang bisa diperkirakan persentase suatu keturunan laki-laki atau perempuan.
![Page 6: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/6.jpg)
DEFINISI
Terdapat 3 pendekatan konseptual untuk mendefinisikan nilai Probabilita/Peluang:
Klasikal Frekuensi Relatif Pendekatan Subyektif
![Page 7: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/7.jpg)
Klasikal (Priori Approach)Jika N(A) adalah banyaknya peristiwa (outcomes) dari suatu kejadian/event A.
Jika N(S) adalah seluruh peristiwa (outcomes) yang mungkin dalam ruang sample, dimana seluruh outcome memiliki kemungkinan yang sama dan mutually ekslusif, maka kejadian/event A yang akan muncul adalah:
)()()(SNANAP
![Page 8: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/8.jpg)
Klasikal (Priori Approach)Dalam Peluang klasikal, definisi peluang yang umum terlihat jelas. Misal untuk event/kejadian A:
Jika A dan B mutually Exclusif
0)()()( SNANAP
1)()()(
NN
SNSNSP
)()()()()()()( BPAP
NBNAN
SNBANBAP
![Page 9: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/9.jpg)
Klasikal (Priori Approach)RANDOM SELECTION
Aplikasi dari peluang klasikal yang penting adalah keterkaitan dengan pemilihan obyek atau himpunan dari sekumpulan obyek secara random atau acak
Definisi: Jika sebuah obyek dipilih dari sekumpulan obyek sehingga tiap obyek memiliki peluang yg sama untuk terpilih dikatakan bahwa obyek terpilih secara random/acak
![Page 10: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/10.jpg)
Klasikal (Priori Approach)Contoh 1: Dalam sebuah game, sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu (terdiri dari 52 kartu). Maka
tiap-tiap kartu akan memiliki peluang 1/52 untuk terpilih.
Contoh 2: Dalam eksperimen melempar sebuah dadu (terdapat 6 outcomes yang mungkin) salah satu mata dadu akan muncul. 6 outcome tersebut multually exclusif ketika dua atau lebih mata dadu tidak mungkin muncul serempak/bersama-sama. Peluang muncul salah satu mata dadu = 1/6
![Page 11: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/11.jpg)
Klasikal (Priori Approach)
Contoh 3: Dalam sebuah paket kartu yang terdiri dari 4
kartu As dan 48 kartu lainnya, peluang kartu As akan muncul dalam satu kali pengambilan adalah:
131
524
)()()( SNANAP
![Page 12: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/12.jpg)
Klasikal (Priori Approach)
Kelemahan Teori peluang klasikal tidak bisa menjawab contoh-contoh pertanyaan berikut:
Berapa peluang bayi yang lahir di Jakarta Timur adalah laki-laki
Peluang bahwa seorang wanita akan meninggal sebelum usia 50 tahun?
![Page 13: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/13.jpg)
Relative Frequency Approach
Peluangnya ditentukan berdasarkan waktu bahwa suatu outcome akan muncul dalam sejumlah observasi atau ekperimen. Disebut juga Empirical Approach. Peluang bahwa kejadian A muncul adalah:
nAnAAP )(
SampleUkuranObservasiBanyaknya)(
![Page 14: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/14.jpg)
Relative Frequency Approach
Contoh 1: Tabel 1. Hasil Pelemparan sebuah koin 100 kali
Dalam contoh ini penggunaan peluang relatif frekuensi tidak terlalu penting, karena hasilnya hampir mirip dengan klasikal
OUTCOME Frekuensi Observasi
Frekuensi Relatif Observasi
Long-run expected frekuensi relatif koin yg seimbang
H 56 0,56 0,50
T 44 0,44 0,50
Total 100 1,00 1,00
![Page 15: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/15.jpg)
Relative Frequency Approach
Contoh 2: Dalam eksperimen, seorang statistisi mengumpulkan
10.000 orang dewasa menemukan bahwa 100 orang mempunyai masalah dengan gigi. Peluang orang dewasa mempunyai masalah dengan gigi adalah:
%1atau,01,0000.10100)()(
nAnAP
![Page 16: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/16.jpg)
Relative Frequency Approach
Contoh 3: Peluang muncul Muka, jika sebuah koin tidak seimbang
Contoh 4: Eksperimen menggunakan sampling untuk mengetahui penduduk suatu kota yang memilih salah satu calon walikota
![Page 17: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/17.jpg)
Subjective Approach
Klasikal dan Relative Frekuensi Approach menghasilkan nilai Probability obyektif.
Subyektif Approach adalah kecenderungan ketika hanya ada satu kesempatan bagi suatu kejadian untuk muncul dan hal tersebut berarti suatu kejadian bisa muncul atau tidak muncul pada suatu waktu tertentu.
![Page 18: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/18.jpg)
Definisi dalam Peluang
Eksperimen adalah proses tersedianya sebuah hasil observasi dari beberapa fenomena/kejadian
Trial/percobaan adalah performance/kegiatan dari sebuah eksperimen
Outcome adalah hasil yang muncul dari suatu trial/percobaan.
Sample space adalah seluruh outcome yang mungkin muncul dalam suatu eksperimen
![Page 19: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/19.jpg)
Definisi dalam Peluang
Definisi Himpunan/set dari seluruh outcome sebuah
eksperimen disebut sample space, dinotasikan dengan Ω/S. Dalam sembarang trial dari suatu eksperimen, satu dan hanya satu outcomes yang akan muncul .
Contoh: Sebuah eksperimen terdiri dari pelemparan 2 mata uang. Set dari outcome yang mungkin muncul dinyatakan oleh sample space:
S = HH, HT, TH, TTOUTCOME
SAMPLE SPACE
![Page 20: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/20.jpg)
DEFINISI
Event dan Event SpaceSuatu event/kejadian adalah subset dari Sample Space. Kumpulan dari seluruh event dalam suatu eksperimen didefinisikan sebagai Event Space (A)
Contoh: Sebuah eksperimen melemparkan sebuah dadu, outcome yang diinginkan adalah nilai mata dadu yang muncul. S = 1,2,3,4,5,6. Jika event A = munculnya mata dadu genap, maka A = 2,4,6. A adalah sebuah event dan A subset dari S.
Dalam hal ini terdapat 26 = 64 event dalam A.
![Page 21: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/21.jpg)
DEFINISI
Definisi: Sebuah event disebut Elementary event jika berisi hanya satu outcome dari sebuah eksperimen
Contoh elementary event pada pelemparan 2 mata uang adalah: HH,TH ,HT dan TT.
Event bola lampu ”menyala paling lama 10 jam”A = [0,10] = t| 0 ≤ t ≤ 10
Event bola lampu ”menyala minimal10 jam”A = [10,~) = t| 10 ≤ t ≤ ~
![Page 22: PROBABILITA](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022042618/577c78f51a28abe054911130/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh Soal
1. Sebuah box terdiri dari satu bola hitam dan satu bola merah. Box kedua terdiri dari satu bola putih dan satu bola merah. Sebuah bola dipilih secara acak dari masing-masing box.
a. Jelaskan yang dimaksud dengan Eksperimen, trial dan out come dari kegiatan di atasb. Tentukan sample spacec. Tentukan event spaced. Event/kejadian dan peluang bahwa kedua bola berwarna samae. Event/kejadian dan Peluang bola terpilih berwarna hijau