Presentasi Matematika Kelas Xii Transformasi Refleksi
44
1 Transformas Transformas i i (Refleksi) (Refleksi)
Transcript of Presentasi Matematika Kelas Xii Transformasi Refleksi
1
TransformaTransformasisi
(Refleksi)(Refleksi)
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan peta atau bayangan suatu kurvahasil dari suatu Refleksi
3
Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
4
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi
b. Refleksi*)
c. Rotasi
d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
5
Refleksiartinya pencerminan
Bangun
Asal → peta
sumbu pencerminan
6
Dalam geometri bidang,
sebagai cermin digunakan:sumbu Xsumbu y
Garis x = mGaris y = ngaris y = xgaris y =-x
7
Refleksi terhadap sumbu X
●P(x,y)
●P’(x’,y’) = P’(x,- y)
x’ = x dan y’ = -y
XO
Y
8
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = x
y’ = -y
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
10
01
'
'
9
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu X
10
01
10
Contoh 1
Diketahui segitiga ABC dengan
koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan
C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan
segitiga ABC tersebut bila
dicerminkan terhadap sumbu X
11
Bahasan
Pencerminan terhadap sumbu X
P(x,y) → P’(-x,y)
Jadi bayangan titik :
A(2,0) adalah A’(-2,0)
B(0,-5) adalah B’(0,-5)
C(-3,1) adalah C’(3,1)
12
Contoh 2
Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh
refleksi terhadap sumbu X adalah….
Jawab:
oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = x → x = x’
y’ = -y → y = -y’
13
x = x’ dan y = -y’
disubstitusi ke kurva 3x – 2y + 5 = 0
diperoleh: 3x’ – 2(-y’) + 5 = 0
3x’ + 2y’ + 5 = 0
Jadi bayangannya
adalah 3x + 2y + 5 = 0
14
Refleksi terhadap sumbu Y
●P(x,y)
●
O
Y
P’(x’,y’)= P’(-x,y)
x’ = -x y’ = y
X
15
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -x
y’ = y
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
10
01
'
'
16
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
10
01
17
Contoh
Tentukan bayangan kurva y = x2 – x
oleh pencerminan terhadap sumbu Y.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap sumbu Y
maka: x’ = -x → x = -x’
y’ = y → y = y’
18
x = -x’ dan y = y’
disubstitusi ke y = x2 – x
diperoleh: y’ = (-x’)2 – (-x’)
y’ = (x’)2 + x’
Jadi bayangannya
adalah y = x2 + x
19
Refleksi terhadap garis x = m
● ●
O
YP’(x’,y’)x’ = 2m - xy’ = y
X
x = m
P(x,y)
20
Contoh
Tentukan bayangan kurva y2 = x – 5
oleh pencerminan terhadap
garis x = 3.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap garis x = 3
maka: x’ = 2m - x → x = 2.3 - x’ = 6 –x’
y’ = y → y = y’
21
x = 6 – x’ dan y = y’ disubstitusi
ke y2 = x - 5
diperoleh: (y’)2 = (6 – x’) – 5
(y’)2 = 1 – x’
Jadi bayangannya adalah y2 = 1 - x
22
Refleksi terhadap garis y = n
●P(x,y)
●P’(x’,y’) = P’(x,2n – y)
x’ = x dan y’ = 2n – y
XO
Y
y = n
23
ContohTentukan bayangan kurva x2 + y2 = 4
oleh pencerminan terhadap
garis y = -3.
Jawab:
oleh pencerminan terhadap
garis y = - 3 maka: x’ = x
y’ = 2n - y
24
pencerminan terhadap garis y = - 3
maka: x’ = x x = x’
y’ = 2n – y
y’ = 2(-3) – y
y’ = - 6 – y y = -y’ – 6
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
25
disubstitusi ke x2 + y2 = 4
(x’)2 + (-y’ – 6)2 = 4
(x’)2 +((-y’)2 + 12y’ + 36) – 4 = 0
Jadi bayangannya:
x2 + y2 + 12y + 32 = 0
26
Refleksi terhadap garis y = x
●P(x,y)
garis y = x
XO
Y
●P’(x’,y’) = P’(y, x)
x’ = y
y’ = x
27
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = y
y’ = x
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
01
10
'
'
28
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
01
10
29
ContohBayangan garis 2x – y + 5 = 0
yang dicerminkan tehadap garis
y = x adalah….
Pembahasan:
Matriks transformasi refleksi
terhadap y = x adalah
30
Bahasanmatriks transformasi refleksi
terhadap y = x adalah
01
10
x
y
y
x
y
x
01
10
'
'
31
x
y
y
x
y
x
01
10
'
'
x’ = y dan y’ = x
disubstitusi ke 2x – y + 5 = 0
diperoleh: 2y’ – x ’ + 5 = 0
-x’ + 2y’ + 5 = 0
32
-x’ + 2y’ + 5 = 0
dikali (-1) → x’ – 2y’ – 5 = 0
Jadi bayangannya adalah
x – 2y + 5 = 0
33
Refleksi terhadap garis y = -x
XO
Y
●P’(x’,y’) = P’(-y,- x)
Garis y = -x ●P (x,y)
34
Berdasarkan gambar tersebut:
x’ = -y
y’ = -x
dalam bentuk matriks:
y
x
y
x
01
10
'
'
35
Sehingga
adalah matriks penceminan terhadap sumbu Y
01
10
36
Contoh 1
Bayangan persamaan
lingkaran x2 + y2 - 8y + 7 = 0
yang dicerminkan tehadap
garis y = -x adalah….
37
Bahasan:Matriks transformasi refleksi
terhadap y = -x adalah
sehingga:
01
10
y
x
y
x
01
10
'
'
38
x
y
y
x
y
x
01
10
'
'
→ x’ = -y dan y’ = -x
atau y = -x’ dan x = -y’
Kemudian disubstitusikan ke
x2 + y2 – 8y + 7 = 0
39
x = -y’ dan y = -x’ disubstitusikan
ke x2 + y2 – 8y + 7 = 0
→ (-y’)2 + (-x)2 – 8(-x) + 7 = 0
(y’)2 + (x’)2 + 8x + 7 = 0
(x’)2 + (y’)2 + 8x + 7 = 0
Jadi bayangannya adalah
x2 + y2 + 8x + 7 = 0
40
Contoh 2
Koordinat bayangan titik (-2,-3)
oleh translasi oleh T =
dan dilanjutkan refleksi terhadap
garis y = -x adalah….
7
1
41
Bahasan
Karena translasi T =
maka titik (-2,-3) → (-2 + 1, 3 – 7)
→ (-1,-4)
7
1
42
Kemudian titik (-1,-4) dilanjutkan
refleksi terhadap garis y = - x
y
x
y
x
01
10
'
'
4
1
01
10
'
'
y
x
43
→ x’ = 4 dan y’ = 1
Jadi koordinat bayangannya (4,1)
4
1
01
10
'
'
y
x
1
4
)4.(0)1)(1(
)4)(1()1.(0
'
'
y
x
SELAMAT BELAJAR
44
