SEGÚN NORMA TECNICA E0.60 ( CONCRETO ARMADO ) CAP. 8 ITEM 8.3.4

PARA VIGAS DE TRES TRAMOS ( DIAGRAMA DE MOMENTOS )

PARA VIGAS DE DOS TRAMOS ( DIAGRAMA DE MOMENTOS )

NOTA: PARA EL CÁLCULO DE LOS MOMENTOS NEGATIVOS EN LAS CARAS DE LOS APOYOS INTERIORES, LnSE TOMARA COMO EL PROMEDIO DE LAS LUCES LIBRES ADYACENTES

PARA VIGAS DE DOS TRAMOS ( DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE )

PARA VIGAS DE TRES TRAMOS ( DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE )

NOTA: SI SON MAS DE TRES TRAMOS LOS CORTANTES SERAN WL2

TANTO EN LOS CORTANTES

POSITIVOS COMO EN LOS CORTANTES NEGATIVOS

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

Donde:

hv=peraltede la viga

Ln=luz libre de la viga

Cálculo de la base de una Viga

Donde:

bv=base de la viga

AT=ancho tributario

Se recomienda que la base de una Viga debe estar entre estos valores:

0.30hv≤bv≤0.75hv

Cálculo del Peralte efectivo de una Viga “d”

d=hv−recubrimiento−diám.estribo−diám .de labarra /2

• Hallando “d mín” para vigas:

dmín=√ MuK B

Donde:

Mu: Momento último [kg – cm]

Valores de αS/C α200 12250 11500 10750 9

1000 8

hv=Ln

α

bv=AT20

B: ancho de la base del elemento

K : ver cuadro adjunto

ρb=β1 x0.85 xf ´ cfy

x( 60006000+ fy

)

β1=0.85

EL SIGUIENTE CUADRO ES SIN EFECTO DE SISMO

f’c = 175 kg/cm2 f’c =210 f’c =280

Cuantía balanceada (Pb): 0.01771 0.02125 0.02833

Cuantía máxima : (Pmáx) = 0.75 x Pb 0.01328 0.01594 0.02125

W = P (Fy / f’c ) Se recomienda utilizar Pb para obtener un “K” máximo por consiguiente un “d” mínimo

K = Ø x f’c x W ( 1 - 0.59 W) K = 50.1529 K = 60.1835 K = 80.2447

Ejemplo:

d mín=√ MuK B

dmín=√ 132632060.1835 x25

d mín = 29.69 cm.

Por lo tanto el peralte de la viga será “h”:

h = d + recubrimiento + diám. Estribo + diám. de la barra/2

h = 29.69 cm + 5.5 cm.

h = 35.19 cm = 35 cm.

CALCULO AREA DE ACERO

As= Mu

∅ fy(d−a2 )

Donde:

As=área deacero[cm2]

Mu=momento ú ltimo [kg - cm]

∅=0.9 [constante]

d=peralte efectivo[cm .]

a=d /5 [cm ] (primer intento) = Profundidad del bloque de compresiones

Para los demás intentos :

a= As . fy

β1 . f' c .bv

Donde:

As=área deacero[cm2]

fy=resistencia a la fluencia del acero[kg /cm2]

β1=0.85 [constante ]hasta concretos con f 'c=280 kgcm2

, disminuyendo enun5% por cada70kgcm2

que aumenteel f ´ c

f 'c=resistenciaa la compresióndel concreto [kg/cm2]

bv=base de la viga [cm ]

Teniendo en cuenta que :

A smínimo=ρmín . bv . d

ρmín=0.70√ f ´ c

fy

ρmáx=0.75 ρb

A smáximo= ρmáx . bv . d

ρb=β1 x0.85 xf ´ cfy

x( 60006000+ fy

)

β1=0.85

LONGITUD DE CORTE DE BARRAS DE ACERO:

Donde :

La=12∅ la barrade acero

La=d

SETOMARA ELMAYORVALORDE La

VERIFICACION POR CORTANTE

V U ≤∅ V n

Donde:

V U=cortanteactuanteV n=cortanteresistente∅=0.85

Asimismo:

V n=V C+V S

V C=cortanteresistente que aporta el concretoV S=cortante resistente queaporta el acero

V C=0.53√ f ' c x b xd

Donde:

V C=cortanteresistente que aporta el concretof ´ c=resistencia a lacompresióndel concreto

b=base de la vigad=peralte efectivo de la viga

V S=AV f yd

S

V S=cortante resistente queaporta el aceroAV=área de la seccióndel estribo quecorta

f y=resistencia a la fluenciadel aceroen kg/cm2d=peralte efectivo de la viga

S=separaciónentre estribos

CALCULO DE VIGA PRINCIPAL

USO: VIVIENDAEspesor Aligerado : 20 cm.

∴V U ≤∅V C+∅V S

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL (CRITICA)

Calculamos el peralte de la viga

La luz libre más desfavorable es de 5.00 m. y para una

Donde:

hv=peraltede la viga

Ln=luz libre de la viga

SEGÚN LA NORMA E.020 DE CARGAS, PARA UNA VIVIENDA LA SOBRECARGA ES DE 200 kg/m2

Reemplazando datos:

hv=500 cm12

=41.6cm≈45cm

hv=45cm

d=hv−recubrimiento−estribo−diametrode labarra /2

d=45cm−4cm−0.953cm−1.905/2

d=39.1cm

Calculamos la base de la viga

La base de la viga ya se encuentra dada en el plano 30 cm pero una manera de verificacion si la base de la viga es la correcta tenemos:

Valores de αS/C α200 12250 11500 10750 9

1000 8hv=

Ln

α

Donde:

bv=base de la viga

AT=ancho tributario

Reemplazando Datos:

bv=45520

bv=22.75, como la columna tiene un ancho de 30 cm , por lo tanto tomamos como base de la viga igual a 30 cm.

0.30hv≤bv≤0.75hv

13.5cm≤bv≤33.75cm, Si cumple ya que la base de la viga estamos considerando igual a 30 cm.

METRADO DE CARGAS

CARGAS MUERTAS (W D):

bv=AT20

P .P . ALIGERADO=300 kgm2

x4.25m=1275 kgm

P .P . PISO=100 kgm2

x 4.55m=455 kgm

P .P .CIELO RASO=50 kgm2

x 5.05m=252.5 kgm

P .P .TABIQUERIA=100 kg

m2x 4.55m=455 kg

m

P .P .VIGA=2400 kgm3

x 0.30mx0.45m=455 kgm

∑W D=2761.5kgm

CARGAS VIVAS (W L):

P .P .CARGAVIVA=200 kgm2

x 4.55m=910 kgm

AHORA CALCULAMOS LA CARGA ULTIMA WU

WU=1.4 (W D )+1.7 (W L)

WU=1.4(2761.5 kgm )+1.7(910 kgm )

WU=5413.1kg/m≈5413 kg/m

WU=5413kg/m

HALLAMOS LOS MOMENTOS PARA LA VIGA

AHORA HALLAMOS EL ACERO REQUERIDO PARA CADA MOMENTO

(Para momento = 7794.72 kg – m)

Para el primer intento:

a=d5, As= Mu

∅ fy(d−a2 )

a=39.1cm5

=7.82cm As= 779472kg−cm

0.90x 4200kg

cm2 (39.1cm−7.82cm2 )

a=7.82cm As=5.860cm2

Para el segundo y demás intentos:

a= As . fy

β1 . f' c .bv

, As= Mu

∅ fy (d−a2 )

a=5.86cm2 x 4200

kg

cm2

0.85x 210kgcm2 x 30cm

, As= 7794.72kg−cm

0.90 x 4200kgcm2 (39.1cm−4.596cm

2 )a=4.596 cm As=5.603cm2

Para el tercer intento:

a= As . fy

β1 . f' c .bv

, As= Mu

∅ fy (d−a2 )

a=5.86cm2 x 4200

kg

cm2

0.85x 210kgcm2 x 30cm

, As= 7794.72kg−cm

0.90 x 4200kgcm2 (39.1cm−4.596cm

2 )a=4.395 cm As=5.588cm2

Para el cuarto intento:

a= As . fy

β1 . f' c .bv

, As= Mu

∅ fy (d−a2 )

a=5.603cm2 x 4200

kg

cm2

0.85x 210kgcm2 x 30cm

, As= 7794.72kg−cm

0.90 x 4200kgcm2 (39.1cm−4.395cm

2 )a=4.383 cm As=5.587 cm2

Podemos ver que el “a” último obtenido es igual o casi igual al “a” penúltimo obtenido; por lo tanto el área de acero que corresponde para este momento será igual a As = 5.587 cm2.

De la misma forma aplicando el mismo procedimiento obtenemos el área de acero para cada momento, obteniendo los resultados que se muestra:

AREA DE ACERO REQUERIDO

Asimismo teniendo en cuenta que :

A smínimo=ρmín . bv . d

ρmín=0.70√ f ´ c

fy=0.70√210

4200=0.002415

A smínimo=0.002415 x30cmx 39.1cm

A smínimo=2.833cm2

ρmáx=0.75 ρb

ρb=β1 x0.85 xf ´ cfy

x( 60006000+ fy

)

β1=0.85

A smáximo= ρmáx . bv . d

ρb=0.85 x0.85 x 2104200

x ( 60006000+4200 )=0.02125

ρmá x=0.75 x 0.02125=0.0159375

A smáximo=0.0159375x 30cm .x 39.1cm.

A smáximo=18 .694 cm2

LAS AREAS DE ACERO EN LA VIGA SE ENCUENTRAN POR ENCIMA DEL ACERO MÍNIMO Y POR DEBAJO DE ACERO MÁXIMO, EN CASO DE QUE ALGUNO DE ELLOS ESTUVIESE POR DEBAJO DEL ACERO MÍNIMO, ÉSTE SE REEMPLAZARÁ POR EL ACERO MÍNIMO Y SI SE ENCONTRASE POR ENCIMA DEL ACERO MÁXIMO, SE PROCEDERÁ A AUMENTAR EL PERALTE DE LA VIGA.

AREA DE ACERO PUESTO

CORTANTES ACTUANTES :

WU=5413kg/m ( Carga última calculada anteriormente según metrado de cargas)

DIAGRAMA DE CORTANTES:

VERIFICACION POR CORTANTE

V U ≤∅ V n

Asimismo:

V n=V C+V S

V C=0 .53√ f ' c xb x d V C=0 .53√210 x30 x39 .1

V C=9009.14kg

V S=AV f yd

S

Se utilizará estribos de 3/8” siendo su área de 0.71 cm2 y se utilizará una separación máxima de d/2 para obtener un V Sm í nimo.

S = d/2 = 39.1/2 = 19.55 cm.

V S=2 (0.71cm2 ) x 4200 kg

cm2x 39.1cm

19.55cm .

V S=11928kg .

∴V U ≤ (0.85 ) x9009.14 kg+(0.85 ) x 11928kg .

∴V U ≤17796.57kg

∴12991.2kg≤17796.57kg ……. OK!!

∴14939.88kg ≤17796.57kg…….. OK!!

∴13532.5kg≤17796.57kg………OK!!

∴15251.12kg≤17796.57kg………OK!!

∴13261.85kg ≤17796.57kg…….. OK!!

NOTA: EN CASO QUE EL CORTANTE ACTUANTE EN ALGUNO DE LOS TRAMOS RESULTARA MAYOR AL CORTANTE RESISTE ALGUNAS DE LAS SOLUCIONES SERIAN LAS SIGUIENTES:

1) DISMINUIR LA SEPARACION ENTRE ESTRIBOS (S) 2) AUMENTAR EL DIAMETRO DEL ESTRIBO3) AUMENTAR LA RESISTENCIA DEL CONCRETO ( f´c)

Por lo tanto la viga está bien diseñada quedando de la siguiente manera:

La=12∅ la barrade acero

La=d

La=12 x (1.905 )=22.86cm

La=39.1cm

SETOMARA ELMAYORVALORDE La=39.1cm

Considerando un estribado hasta ∅Vc2

, obtenemos una longitud de estribado equivalente a L/3

del tramo a partir de la cara de la columna de cada extremo, en cada uno de los tramos.

Estribado :

1@ 0.0510 @0.15Resto@0.20

∴V U ≤∅V C+∅V S