UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA- E.A.P. ING. CIVIL

CURSO:

ANALISIS ESTRUCTURAL I

DOCENTE:

ING. ANTONIO DOMINGUEZ MAGINO

ALUMNO:

MALLQUI GUERRA, Klever

CICLO:

VII

Facultad de

Ingeniera Civil y Arquitectura

UNIVERSIDAD NACIONAL

HERMILIO VALDIZAN

SOLUCIONARIO

METODO DE RIGIDEZ

HUNUCO PER 2014

DEDICATORIA

Este trabajo va dedicado a

mis padres y el docente

del curso por sus apoyo

Incondicional.

PROBLEMA N 1.- Determinar la deflexin vertical en el extremo libre A de la viga en voladizo mostrada en la figura.

SOLUCION

I = = =

1. DETERMINACION DEL GRADO DE LIBERTAD:

2. PARA IMPEDIR EL DESPLAZAMIENTO EMPOTRAMOS LA VIGA:

3. DETERMINAMOS {AD}:

{AD} =

4. DETERMINAMOS {ADs}:

{ADs} = {ADL}

AD = VAB = = -

AD = MAB = = -

{ADS} =

5. DETERMINAMOS {K}

D1 = 1 =0

= =

= =

D2 = 1 =0

= =

= =

{K} =

6. DETERMINAMOS {D}

{AD} = {ADS} + {K} {D}

{D} = {{AD} {ADS}}

Dnde:

=

{AD} {ADS} = - = =P

{D} = * =

{D} =

El desplazamiento en A es:

El desplazamiento en A es:

PROBLEMA N 2.- Determinar la deflexin y pendiente en el extremo libre de la viga en voladizo mostrada, si es de seccin constante.

Determinamos los grados de libertad.

Vemos que no existe , y ; por lo tanto:

Calculando k

D1 = 1 ,Di1 = 0

D2 = 1 ,Di2 = 0

El desplazamiento en A es:

El desplazamiento en A es:

PROBLEMA N 3: Determinar la deflexin en el centro de la viga y la pendiente en el apoyo derecho de la viga, si esta es de seccin constante.

SOLUCIN

Las ecuaciones:

Del grafico inicial:

Determinando {}:

Deteminando:

y ; si :

Y ; si :

Entonces:

Entonces:

DFC:

DMF:

El giro en B:

Para la deflexin en c:

Ejercicio N 04.- Determinar la deflexin en el centro de la viga mostrada.

1. Determinar el GL

2. Determinar la matriz

3. Determinar

DETERMINAR

Es cero debido a que no hay cargas en los intermedios de los tramos de las vigas.

DETERMINAR Y

En el problema no nos dan los datos para calcular cuando hay temperatura ni asentamiento.

Entonces :

4. Determinar la matriz de rigidez

Para el estado:

Para el estado:

Para el estado:

Para el estado:

Para el estado:

Para el estado:

La matriz de rigidez es:

*

5. Determinar la matriz

ENTONCES:

La matriz es:

*

6. Determinar la matriz

De acuerdo a la frmula:

De lo anterior determinamos :

Determinamos la matriz :

*

la matriz es:

7. Grafica del momento flector (DMF)

8. Determinamos el momento flector de la carga unitaria:

9. Determinamos lo que nos pide el problema:

Calculamos la deflexin en el centro de la viga aplicando el mtodo de Vereschaguin.

PROBLEMA N 5.- Determinar la deflexin vertical y la pendiente en el punto C de los prticos mostrados en las figuras a y b

SOLUCION

1. DETERMINACION DEL GRADO DE LIBERTAD PARA a) y b)

2. PARA IMPEDIR EL DESPLAZAMIENTO EMPOTRAMOS EL PORTICO EN a) y b)

3. DETERMINAMOS {AD}:

Para a) {AD} =

Para b) {AD} =

4. DETERMINAMOS {ADs}:

Para a) {ADs} =

Para b)

{ADs} = {ADL}

AD = MCB = - = - = -

AD = 0

AD = VCB = = =

AD = = =

{ADS} =

5. DETERMINAMOS {K} PARA a) y b)

D1 = 1 =0

= = =

=

= - = - = -

= = =

D2 = =0

}

=

= =

= 0

= =

D3 = 1 =0

= - = - = -

=

= = - = -

= - = - = -

D4 = 1 =0

= =

= =

= - = - = -

= + = + = + =

{K} =

6. DETERMINAMOS {D}

{AD} = {ADS} + {K} {D}

{D} = {{AD} {ADS}}

Dnde:

=

Para a)

{AD} {ADS} = - =

{D} = * = *

El giro desplazamiento en C es:

El giro en C es:

Para b)

{AD} {ADS} = - = = -

{D} = -* = -*

El desplazamiento en C es:

El giro en C es:

PROBLEMA N 6: Determinar el desplazamiento horizontal en el punto A del prtico mostrado en la figura, si e para todo el prtico.

SOLUCIN:

Reduciendo el sistema:

GL=4

Determinando: {}

y ; si :

Y ; si :

y ; si :

y ; si :

DFC

DMF

Para del desplazamiento horizontal en A

PROBLEMA N 7.- Determinar la pendiente en el apoyo A y B de la viga. Considerar E=20000N/mm2, b = 300mm y h = 400mm

Determinamos los desplazamientos desconocidos.

Hallamos ; esto debido a las cargas.

Calculando k

D1 = 1 ,Di1 = 0

D2 = 1 ,Di2 = 0

El giro en A:

El giro en B es:

PROBLEMA N 8: (MTODO DE LA RIGIDEZ): Determinar el desplazamiento horizontal en el punto A y el desplazamiento vertical en el punto B del prtico mostrado en la figura, si e para todo el prtico.

SOLUCIN:

y ; si :

y ; si

y ; si :

y ; si

y ; si :

y ; si :

PROBLEMA N 9.- Resolver el prtico mostrado en la figura, rigidez constante.

1. Determinar el grado de libertad (GL)

2. Determinar la matriz

3. Determinar la matriz

DETERMINAR

DETERMINAR Y

En el problema no nos dan los datos para calcular cuando hay temperatura ni asentamiento.

Entonces :

4. Determinar la matriz de rigidez

Para el estado:

Para el estado:

Para el estado:

La matriz es:

*

5. Determinar la matriz

ENTONCES:

La matriz es:

*

6. Determinar la matriz

De acuerdo a la frmula:

De lo anterior determinamos :

Determinamos la matriz :

*

la matriz es:

***

7. determinar las reacciones en los apoyos.

Estas reacciones determinamos por esttica:

8. Grfico de DFA, DFC y DMF

Diagrama de fuerza axial (DFA)

DFA

Diagrama de fuerza cortante (DFC)

DFC

Diagrama de momento flector (DMF)

DMF

PROBLEMA N 10.- Determinar el desplazamiento horizontal y el giro en el nudo B del prtico mostrado:

Entonces:

1. Determinar el grado de libertad (GL)

2. Determinar la matriz

3. Determinar la matriz

DETERMINAR

ENTONCES:

DETERMINAR Y

En el problema no nos dan los datos para calcular cuando hay temperatura ni asentamiento.

Entonces :

4. Determinar la matriz de rigidez

Para el estado:

Para el estado:

Para el estado:

La matriz es:

*

5. Determinar la matriz

ENTONCES:

La matriz es:

*

PROBLEMA N 11.- Determinar la distancia que se acercaran los puntos A y B, debido a la accin de las cargas P. considerar la rigidez constante.

SOLUCION

Reducimos el sistema a:

Determinamos los grados de libertad.

Vemos que no existe , y ; por lo tanto:

Calculando k

D1 = 1 ,Di1 = 0

D2 = 1 ,Di2 = 0

D3 = 1 ,Di3 = 0

D4 = 1 ,Di4 = 0

D5 = 1 ,Di5 = 0

D6 = 1 ,Di6 = 0

Entonces:

La distancia que se acercaran los puntos A y B, debido a la accin de las cargas P es:

EJERCICIOS DE SERCHAS

PROBLEMA N 12.- determinar los desplazamientos de los nudos 2 y 3 de la cercha

SOLUCION:

Paso1: halar el grado de libertad de la armadura

5

-5

4

-8

Tn

Tn

Tn

Tn

AD

Como no hay cargas en las barras ADL=0

Hallar la matriz de rigidez

EJERCICIOS DE ESTRUCTURA MIXTA

PROBLEMA N13: (MTODO DE LA RIGIDEZ): Determinar el desplazamiento horizontal y el giro en el extremo C de la estructura mostrada en la figura, que es un prtico (estructura continua) con un arriostre diagonal AC (parte de una cercha).

Datos del problema:

Para el prtico:

EI=

EI=

Para el arriostre:

EA=

Solucin:

La ecuacin matricial a utilizar ser:

Adems del grafico inicial nos damos cuenta que no hay efecto de la temperatura ni de asentamientos, entonces:

Comenzamos entonces definiendo nuestros grados de libertad:GL=3

Del segundo grfico podemos determinar: {}

Determinando: {}

Del grfico:

Entonces de esto tenemos

Ahora deteminando:

Haciendo y ; si :

Del grfico:

Haciendo y ; si :

Del grfico:

Haciendo y ; si :

Entonces de esto tenemos:

Determinando: {D}

Entonces:

En el problema nos pide calcular el desplazamiento horizontal y el giro en A:

Giro en A:

PROBLEMA N 14.- Hallar el giro en el nudo C de la siguiente estructura mixta

Si:

EI para la viga = cte

E = 2 x ton/

= = = 0.0054

Para la cercha:

E = 2 x ton/

A = 0.03

SOLUCIN:

Con los datos del problema hallamos

EI= 2 x (0.0054) = 10800

EA= 2 x (0.03) = 600000

7. DETERMINACION DEL GRADO DE LIBERTAD:

8. PARA IMPEDIR EL DESPLAZAMIENTO EMPOTRAMOS LA VIGA:

9. DETERMINAMOS {AD}:

{AD} =

10. DETERMINAMOS {ADs}:

{ADs} = {ADL}

{ADS} =

11. DETERMINAMOS {K}

D1 = 1 =0

= 3324000

= 0

= -16200

= 0

= -300000

D2 = 1 =0

= 0

= 43200

= 10800

= 0

= 0

D3 = 1 =0

= -16200

= 0 10800

= 21600

= 0

= 0

D4 = 1 =0

= 0

= 0

= 0

= 212132.0344

= 0

D5 = 1 =0

= -300000

= 0

= 0

= 0

= 212132.0344

{K} =

{D} =

El giro en el nudo C es

construccion ii

ing: jorge meyzan briceo