Prakata - feb.unmul.ac.id · pendek reguler permintaan produk serta proyeksi permintaan jangka...

Prakata i

ii Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Prakata iii

FORECASTING:

UNTUK KEGIATAN EKONOMI DAN BISNIS

Rizky Yudaruddin

RV Pustaka Horizon

Anggota IKAPI

iv Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Penulis: Rizky Yudaruddin ISBN: 978-602-5431-48-7 Desainer sampul & layouter: MS Penerbit: RV Pustaka Horizon Anggota IKAPI

Jl. Perjuangan-Alam Segar 4 No. 73 Samarinda, Kalimantan Timur 75119

www.pustakahorizon.com Email: [email protected] SMS & WA: 0853-4745-6753

Cetakan Pertama: Februari 2019

Hak cipta dilindungi Undang-Undang.

Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk apapun,

baik secara elektronik maupun mekanik, termasuk memfotokopi,

merekam, atau dengan sistem penyimpanan lainnya,

juga pemindaian (scan) komputer tanpa izin tertulis dari penerbit.

Perpustakaan Nasional: Katalog Dalam Terbitan (KDT)

Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Rizky Yudaruddin Samarinda, RV Pustaka Horizon, 2019

xii + 146 hlm.; 17 x 24 cm

ISBN: 978-602-5431-48-7

Daftar Isi v

Prakata

The goal of forecasting is not to predict the future but to tell you what

you need to know to take meaningful action in the present

Paul Saffo

Masa depan adalah suatu keniscayaan bagi setiap orang.

Ketidakpastian dan masa depan akan selalu berjalan beriringan

tanpa pernah tahu ke mana arah akan melangkah. Setiap orang ingin

sekali mengintip masa depan walaupun sedikit, agar mendapatkan

kepastian untuk melakukan tindakan pada masa sekarang.

Tanpa pernah menyadari, tindakan sekarang adalah tindakan masa

depan. Seperti yang diungkapkan Paul Saffo, “tujuan peramalan

bukan untuk memprediksi masa depan, tetapi untuk memberi tahu

Anda apa yang perlu Anda ketahui untuk mengambil tindakan yang

berarti di masa sekarang”, jadi buat apa peramalan itu.

Buku ini hadir bukan untuk membantu Anda mengintip masa depan,

tapi hadir untuk memberi tahu Anda, apa yang perlu Anda ketahui,

untuk mengambil tidakan berarti pada masa sekarang. Jadi, jika ada

peramalan di dalamnya maka itu hanya sekadar memberikan

informasi bermakana bagi Anda.

Penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang

telah membantu secara langsung dan tidak langsung. Besar harapan

buku ini dapat memberikan manfaat bagi mahasiswa dalam

pemenuhan kebutuhan akademik, manajer dan pemerintah dalam

pengambilan keputusan.

Samarinda, 8 Februari 2019

Penulis

vi Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Daftar Isi

Bab I

Pendahuluan 1

Bab II

Peramalan Dengan Teknik Smoothing 16

Bab III

Peramalan Dengan Teknik Dekomposisi 60

Bab IV

Peramalan Dengan Regresi Sederhana 106

Bab V

Peramalan Dengan Regresi Berganda 121

Bab VI

Peramalan Dengan Teknik Kualitatif 132

Bab VII

Penutup 137

Daftar Pustaka 140 Indeks 143

Daftar Isi vii

Daftar Tabel

Tabel 2.1 Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru, 2014-2017 19

Tabel 2.2 Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru, Januari 2017- Maret 2018 24

Tabel 2.3 Hasil Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru dengan 3 Bulan dan 7 Bulan Moving Average 25

Tabel 2.4 Hasil Perhitungan Mean Absolut Error dan Mean Squared Error Pada PT Arwana Baru dengan 3 Bulan dan 7 Bulan Moving Averag 28

Tabel 2.6 Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2015 30

Tabel 2.6 Menghitung Ramalan dengan 3 Bulan Moving Average 32


Tabel 2.8 Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2016 dengan Singel Exponential Smoothing (α =0.1) 37

Tabel 2.9 Forecast, MAE, MSE dan MAPE Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2016 dengan Singel Exponential Smoothing 38


Tabel 2.11

Perhitungan Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2017 dengan Metode Double Exponential Smoothing 42


Tabel 2.13

Perhitungan Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2018 dengan Holt’s Method of Exponential Smoothing 46

Tabel 2.14 Data Penjulan Pakan PT Arwana Baru Tahun 2015& 2016 48

Tabel 2.15 Perhitungan Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2015& 2016 Dengan Triple Exponential Smoothing 52

viii Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Tabel 2.16 Data Penjulan Ikan PT Bahama Baru Tahun 2010& 2015 54

Tabel 2.17 Perhitungan Trend Data Penjulan Ikan PT Bahama Baru Tahun 2010& 2015 dengan Metode Kuadrat Terkecil 56

Tabel 2.18 Perhitungan Awal Trend Data Penjulan Ikan PT Bahama Baru Tahun 2010& 2015 57

Tabel 3.1 Data Penjulan Sawit PT Gamis Baru Tahun 2010-2016 63

Tabel 3.2 Data Produksi PT Gunung Sari Tahun 2010-2015 65

Tabel 3.3 Perhitungan Trend PT Gunung Sari Tahun 2010-2015 66

Tabel 3.4 Data Produksi PT Gunung Sari Tahun 2010-2016) 67

Tabel 3.5 Perhitungan Trend PT Gunung Sari Tahun 2010-2016 68

Tabel 3.6 Data Penjualan PT Gunung Malang Tahun 2010-2019 70

Tabel 3.7 Perhitungan Trend PT Gunung Malang Tahun 2010-2019 71

Tabel 3.8 Data Penjualan PT Awan Tahun 2015-2019 73 Tabel 3.9 Perhitungan Trend PT Awan Tahun 2015-2019 73 Tabel 3.10 Data Produksi PT Awan Tahun 2015-2020 74 Tabel 3.11 Perhitungan Trend PT Awan Tahun 2015-2019

75 Tabel 3.12 Data Penjualan PT Hujan Tahun 2010-2015 76 Tabel 3.13 Perhitungan Trend PT Hujan Tahun 2010-2014

77 Tabel 3.14 Data Penjualan PT Panas Tahun 2010-2019 85 Tabel 3.15 Perhitungan Trend PT Panas Tahun 2010-2019

86 Tabel 3.16 Data Penjualan PT Dingin Tahun 2015-2019 87 Tabel 3.17 Perhitungan Trend PT Dingin Tahun 2010-2019 88 Tabel 3.18 Data Penjualan PT Hangat Tahun 2010-2019 90 Tabel 3.19 Perhitungan Total Penjualan PT Hangat Tahun

2010-2019 90 Tabel 3.20 Perhitungan Rata-Rata Penjualan PT Hangat 91

Daftar Isi ix

Tahun 2010-2019 Tabel 3.21 Perhitungan Rata-Rata dan Total Rata-Rata

Penjualan PT Hangat Tahun 2010-2019 92 Tabel 3.22 Data Penjualan Riil PT Barokah Tahun 2010-

2019 93 Tabel 3.23 Perhitungan Nilai α dan β dengan Metode

Least Square Pada PT Barokah Tahun 2010-2019 94

Tabel 3.24 Perhitungan Nilai Trend PT Barokah Tahun 2010-2019 95

Tabel 3.25 Perhitungan Presentase Penjulan Rill Terhadap Trend Penjulan PT Barokah Tahun 2010-2019 96

Tabel 3.26 Perhitungan Nilai Media Pada Metode Presentase Terhadap Trend 96

Tabel 3.27 Perhitungan Indek Musim Metode Rata-Rata Bergerak 98

Tabel 3.28 Perhitungan Nilai Media Pada Metode Presentase Terhadap Rata-Rata Bergerak 100

Tabel 3.29 Perhitungan Variasi Siklis 102 Tabel 3.30 Perhitungan Variasi random 104 Tabel 4.1 Data Biaya Promosi dan Penjualan PT Aisah

Tahun 2010-2019 111 Tabel 4.2 Perhitungan Nilai α dan β PT Aisah Tahun

2010-2019 111 Tabel 4.3 Anova 116 Tabel 4.3. Anova Kasus PT Aisah 118 Tabel 5.1 Data Harga, Biaya Promosi dan Penjualan PT

Syifa Tahun 2010-2019 123 Tabel 5.2 Data Harga, Biaya Promosi dan Penjualan PT

Syifa Tahun 2010-2019 125 Tabel 5.3 Anova Kasus PT Syifa 129 Tabel 5.4 Perhitungan Error Persamaan Regresi 131 Tabel 6.1.

Perbedaan Peramalan Pendekatan Kualitatif dengan Kuantitatif 134

x Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Daftar Gambar

Gambar 2.2 Tahap Peramalan dalam Bisnis 10 Gambar 2.1 Tren Penjualan Pakan Pada PT Arwana

Baru, 2014-2017 21 Gambar 3.1 Grafik Trend dengan Metode Tangan 64 Gambar 3.2 Grafik Trend Penjualan dengan Metode

Setengah Rata-Rata Pada PT Gunung Sari Tahun 2010-2015 67

Gambar 3.3 Grafik Trend Penjualan dengan Metode Setengah Rata-Rata Pada PT Gunung Sari Tahun 2010-2016 69

Gambar 4.1 Fungsi Liner Ŷ = α + βXi 108

Daftar Isi xi

Daftar Lampiran

Lampiran 1 Tabel Nilai t 140 Lampiran 2 Tabel Nilai F (alpha = 0.05) 141

xii Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

Bab I Pendahuluan 1

BAB I PENDAHULUAN

Saat ini, aktifitas bisnis perusahaan terus-meneus mencari

starategi yang tepat untuk meningkatkan kinerja keuangan

perusahaan. Peramalan dalam bisnis perusahaan telah memainkan

peranan peting dalam kinerja perusahaan dengan memberikan

perkiraan yang akurat kepada jajaran manejer perusahaan. Hal ini

mengingat sifat dari pasar yang sangat dinamis. Jadi tujuan

peramalan bisnis bagi perusahaan adalah untuk mengabungkan

antara analisis statistik dan pengetahuan utama perusahaan untuk

membangun dan mengembangkan perkiraan sebagai dasar dalam

pengambilan keputusan. Perkiraan ini akan mendorong kegiatan

perusahaan khususnya dalam perencanaan awal. Misalnya seorang

2 Forecasting: untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis

analis/peramal bisnis perusahaan yang baik akan mampu

memberikan informasi berupa analisis statistik yang baik. Hasil

analisis akan diberikan kepeda pihak manajemen perusahaan dalam

membuat pilihan keputusan bisnis sehingga akan berdampak pada

penjualan dan pendapatan perusahaan.

Kemajuan teknologi telah merevolusi cara kita memproses

informasi dan menyiapkan ramalan bisnis dan ekonomi. Kemajuan

dalam teori dan praktik peramalan ini merupakan respons terhadap

meningkatnya kompleksitas dan daya saing dalam bisnis global.

Kompleksitas meningkatkan risiko yang terkait dengan keputusan

bisnis, sehingga penting untuk memiliki basis informasi yang kuat.

Perusahaan dari semua ukuran sekarang menggunakan peramalan

sebagai alat untuk membuat keputusan ekonomi dan bisnis.

Meskipun sebagian besar manajer menyadari perlunya peningkatan

peramalan, hanya sedikit yang akrab dengan berbagai teknik yang

telah dikembangkan dalam beberapa dekade terakhir. Mereka

mengandalkan staf profesional dengan pengetahuan seperti itu.

Dengan bantuan komputer pribadi, para profesional dapat

memanfaatkan teknik analisis data yang canggih untuk keperluan

peramalan bisnis.

Metodologi peramalan telah ada sejak abad kesembilan belas.

Contohnya adalah analisis regresi. Perkembangan terkini seperti

Box-Jenkins dan neural network telah secara signifikan memperluas

bidang peramalan. Ketika pendekatan yang lebih kompleks dan

canggih sedang dikembangkan, para profesional peramalan harus

menjadi ahli dalam penggunaan alat-alat ini, seperti halnya manajer

mereka perlu mengembangkan keakraban dasar dengan

Bab I Pendahuluan 3

kemungkinan perkiraan tersebut. Meskipun mungkin ada

penghargaan untuk kerangka teoritis, sebagian besar tertarik pada

penggunaan praktis dari metodologi ini dalam pekerjaan mereka

sendiri. Buku ini menyajikan metodologi peramalan yang dapat

digunakan oleh peramalan profesional dan peneliti untuk

memberikan informasi bagi manajer dalam pengambilan keputusan.

A. Peran Peramalan dalam Mendukung Bisnis

Peramalan adalah alat yang ampuh yang dapat digunakan di

setiap area fungsional bisnis. Manajer produksi menggunakan

peramalan untuk memandu strategi produksi dan pengendalian

inventaris mereka. Perusahaan dengan berbagai lini produk

berkaitan dengan minimalisasi biaya karena berkaitan dengan

material dan tenaga kerja. Selain itu, tren dan ketersediaan bahan,

tenaga kerja, dan kapasitas pabrik memainkan peran penting dalam

proses produksi. Manajer produksi membutuhkan perkiraan jangka

pendek reguler permintaan produk serta proyeksi permintaan

jangka panjang mengingat lini produk baru, pasar baru, dan kondisi

permintaan yang tidak menentu. Pemasar melihat kebutuhan yang

sama dengan manajer produksi dalam menggunakan ramalan untuk

memandu keputusan mereka. Proyeksi yang dapat diandalkan

tentang ukuran dan karakteristik pasar (seperti pangsa pasar, tren

harga, sumber persaingan, dan demografi pasar) digunakan dalam

membuat pilihan tentang strategi pemasaran dan rencana

periklanan serta pengeluaran. Permintaan produk, pendapatan

penjualan, dan inventaris juga dapat masuk ke perkiraan.


BPS Sempurnakan Data Beras, Estimasi Kementan Lebih Tinggi Terjadi perbedaan data antara Badan Pusat Statistik (BPS) dengan

Kementerian Pertanian. Badan Pusat Statistik (BPS) memperkirakan

produksi beras hingga akhir tahun ini berada di angka 32,42 juta ton,

atau lebih rendah 32 persen dari estimasi Kementerian Pertanian awal

tahun lalu yang sebesar 46,5 juta ton. Perbedaan juga terjadi pada

data Gabah Kering Giling (GKG), data luas lahan sawah dan konsumsi

beras. Padahal estimasi kebutuhan beras memiliki peran penting bagi

pemerintah dalam menentukan jumlah beras yang diimpor.

Sumber: https://www.cnnindonesia.com/ekonomi/20181022202758-92-340533/bps-sempurnakan-data-beras-estimasi-kementan-lebih-tinggi

Bab I Pendahuluan 5

2019, Pengusaha Hotel Siapkan 50 Ribu Kamar Baru untuk Wisman Ketua Persatuan Hotel dan Restoran Indonesia (PHRI) Hariyadi B.

Sukamdani memproyeksikan akan ada penambahan kamar baru di

tahun 2019 sebanyak 50.000 kamar hotel. Angka ini lebih rendah dari

tahun sebelumnya karena pasar perhotelan di Tanah Air sudah mulai

jenuh dan persaingan dari penginapan hotel non bintang seperti

Airbnb. Penambahan kamar diproyeksikan akan banyak terjadi di

Jakarta dan Bali. Meningkatnya penabahan jumlah kamar di 2 kota

tersebut, terjadi karena diproyeksikan permintaan di kota tersebut

masih tinggai terutama di Bali.

Sumber:

https://bisnis.tempo.co/read/1145869/2019-pengusaha-hotel-

siapkan-50-ribu-kamar-baru-untuk-wisman/full&view=ok


Industri sektor jasa seperti lembaga keuangan, maskapai

penerbangan, hotel, rumah sakit, olahraga, dan organisasi hiburan

lainnya semuanya dapat memperoleh manfaat dari perkiraan yang

baik. Departemen keuangan dan akuntansi menggunakan peramalan

di sejumlah bidang. Peramalan keuangan memungkinkan manajer

keuangan untuk mengantisipasi peristiwa sebelum terjadi, terutama

kebutuhan untuk mengumpulkan dana secara eksternal. Cara

peramalan keuangan yang paling komprehensif adalah

mengembangkan serangkaian laporan keuangan proforma, atau

proyeksi, berdasarkan laporan yang diproyeksikan, perusahaan

dapat memperkirakan tingkat piutang, inventaris, hutang, dan akun

perusahaan lainnya di masa depan serta keuntungan dan

persyaratan pinjaman yang diantisipasi. Arus kas dan tingkat

pendapatan dan proyeksi pengeluaran sangat penting untuk

membuat keputusan bisnis.

Maskapai penerbangan, baik besar atau kecil, dapat

mengambil manfaat dari perkiraan yang baik tentang faktor muatan,

manajemen armada, bahan bakar dan proyeksi biaya lainnya. Dalam

industri hotel dan hiburan, proyeksi akurat tingkat hunian hotel,

misalnya, memiliki implikasi untuk semua layanan tamu lain yang

ditawarkan. Rumah sakit telah lama menggunakan alat peramalan

untuk menentukan penggunaan personel ruang gawat darurat, dan

proyeksi biaya. Di industri olahraga, perkiraan digunakan untuk

penjualan tiket untuk acara olahraga apa pun. Proyeksi pendapatan

dibuat berdasarkan kinerja tim selama setahun atau bertahun-tahun.

Penggunaan ramalan di departemen sumber daya manusia juga

penting ketika membuat keputusan mengenai jumlah total karyawan

Bab I Pendahuluan 7

yang dibutuhkan perusahaan. Ini berimplikasi pada sumber daya

perusahaan dan kebutuhan akan pelatihan karyawan. Perkiraan

seperti jumlah pekerja di bidang fungsional, sifat tenaga kerja (yaitu,

paruh waktu dengan penuh waktu), tren absensi dan keterlambatan,

dan produktivitas dapat membantu dalam perencanaan sumber daya

dan keputusan manajemen.

Proyeksi digunakan di sektor publik dalam membuat

keputusan dalam ekonomi makro. Kebijakan ekonomi sebagian

didasarkan pada perkiraan indikator ekonomi yang penting.

Proyeksi GNP, lapangan kerja, tingkat inflasi, produksi industri, dan

pendapatan yang diharapkan dari pajak penghasilan pribadi dan

perusahaan semuanya tergantung pada perkiraan yang baik.

Pemerintah menggunakan ramalan ini untuk memandu kebijakan

moneter dan fiskal negara. Di antara banyak kegunaan perkiraan,

perkiraan populasi (atau demografis) memainkan peran penting

dalam perencanaan pengeluaran pemerintah untuk perawatan

kesehatan, asuransi sosial, dan infrastruktur.

B. Peramalan dan Pengambilan Keputusan

Manajer bersaing dalam ekonomi global yang membutuhkan

keputusan strategis dalam setiap aspek struktur perusahaan—mulai

dari produksi dan inventaris hingga pembelian, akuntansi,

pemasaran, keuangan, personalia, dan layanan. Kepala eksekutif dari

banyak perusahaan multinasional (MNC) mengakui pentingnya

pasar internasional dalam pertumbuhan bisnis mereka. Beberapa

dari perusahaan ini telah beroperasi di lingkungan internasional

sejak lama. Yang lain mencoba mengambil keuntungan dari


lingkungan ekonomi baru yang muncul akibat globalisasi.

Perusahaan yang lebih kecil juga memasuki pasar internasional

dengan menawarkan produk atau layanan yang melayani pasar

khusus. Kemampuan mereka untuk bertahan hidup di pasar-pasar

ini tergantung pada mengenali potensi pasar untuk produk mereka

dan perkiraan permintaan yang baik di pasar-pasar ini. Ekonom dan

pembuat kebijakan juga menghadapi keputusan strategis ketika

berhadapan dengan keseluruhan kinerja ekonomi. Memprediksi

makroekonomi secara akurat sangat penting untuk membuat

keputusan bisnis yang sukses.

Tujuan dari peramalan adalah untuk memberikan informasi

kepada para manajer yang akan memfasilitasi pengambilan

keputusan. Secara virtual, setiap organisasi, publik atau swasta,

beroperasi dalam lingkungan yang tidak pasti dan dinamis dengan

pengetahuan masa depan yang tidak sempurna. Peramalan

merupakan bagian integral dari sistem perencanaan dan kontrol, dan

organisasi memerlukan prosedur peramalan yang memungkinkan

perusahaan untuk memprediksi masa depan secara efektif dan tepat

waktu. Kepemimpinan bisnis yang sukses berasal dari kemampuan

untuk meramalkan perkembangan masa depan dan kemampuan

untuk membuat keputusan yang tepat. Oleh karena itu, peramalan

dapat digunakan sebagai alat untuk memandu keputusan bisnis

untuk masa depan, meskipun beberapa tingkat ketidakpastian masih

ada. Top manajemen umumnya tertarik untuk membuat keputusan

berdasarkan faktor ekonomi, di mana perkiraan yang sangat penting

dalam perencanaan dan tindakan strategis. Sementara

analisi/peramal tidak akan sepenuhnya yakin tentang apa yang akan

terjadi di masa depan, sehingga analis/peramal dapat mengurangi

Bab I Pendahuluan 9

kisaran ketidakpastian seputar keputusan bisnisnya. Untuk itu, perlu

prosuder yang sistemati dalam perusahaan untuk membuat

proyeksi.

Prosedur proyeksi perlu dibangun oleh perusahaan dengan

sistematis agar proyeksi yang dapat diterapkan dengan cepat dan

dimodifikasi sesuai kebutuhan. Prosedur ini tidak dapat dilakukan

tanpa dasar yang jelas sehingga upaya ilmiah perlu ditempuh oleh

perusahaan. Metode ilmiah memberikan perusahaan dasar yang jelas

dan objektif sehinga proses peramalan dapat dilakukan oleh suatu

perusahaan dengan hasil yang sama ketika diulang. Untuk karena itu,

perlu ditunjukan langkah-langkah sistematis dalam proses

peramalan yang mampu memberikan hasil bagi perusahaan

khususnya manajemen dalam mengambil keputusan yang tepat. Jadi

penentuan langkah-langkah peramalan menjadi hal yang penting

bagi perusahaan dalam pengambilan keputusan. Adapun proses

peramalan dalam perusahaan dapat mengikuti tahapan berikut:

1. Permasalahan Perusahaan atau Manajemen

Setiap perusahaan akan menghadapai berbagai masalah dari

yang sederhana hingga yang kompleks. Hal ini menyebabkan

perusahaan membutuhkan jawaban yang ringksan, sederhana

dan akurat untuk menjadi dasar dalam pengambilan keputusan.

Misalnya perusahaan dihadapkan pada pengambilan keputusan

mengenai apakah akan ada peningkatan permintaan signifikan

jika produk mengalami perbaikan. Hal ini penting karena

diperlukan sumberdaya yang besar untuk melakukan perbaikan

produk, jika proyeksi permintaan menunjukan tidak akan ada

permintaan yang signifikan maka akan menimbulkan kerugian

bagi perusahaan karena tidak sebanding dengan biaya perbaikan


produk. Jadi pertanyaan manajemen mengenai masalah

perusahaan berfungsi sebagai titik awal dari peramalan.

Gambar 2.2. Tahap Peramalan dalam Bisnis

Permasalahan Perusahaan atau

Manajemen

Pengumpulan Data

Formulasi Model

Perancangan Model Peramalan

Analisis dan Interpertasi

Hasil Akhir

Validasi Hasil?

Tidak

Ya

Um

pan

Bal

ik

Bab I Pendahuluan 11

2. Pengumpulan Data

Pertanyaan manajemen sebagai permasalahan perusahaan harus

diperjelas. Kejelasan permasalahan memberikan gambaran yang

jelas pula sehingga pertanyaan mengenai mengapa ramalan

dibutuhkan, dan bagaimana hasil akan digunakan menjadi jelas.

Misalnya peramalan anggaran modal bersifat jangka panjang

dibandingkan dengan peramalan produksi yang mingguan atau

bulanan membutuhkan data yang berbeda. Jadi pengumpulan

data akan dilakukan setelah mendapatkan kejelasan permasalan

yang dihadapi perusahaan.

3. Formulasi Model

Setelah keputusan dibuat untuk mengembangkan ramalan, model

teoritis harus dikembangkan untuk menanggapi pertanyaan

manajemen. Formulasi model akan membantu mengurai

pertanyaan manajamen menjadi lebih sederhana dan ringkas.

Misalnya, jika manajemen tertarik dengan perkiraan tren jangka

panjang, kami dapat memilih, misalnya, tren atau model regresi

untuk tugas ini. Di sisi lain, jika manajemen tertarik pada

perkiraan jangka pendek, yaitu, proyeksi mingguan atau bulanan,

kita dapat memilih, misalnya, rata-rata bergerak, perataan

eksponensial, atau model Box-Jenkins dalam analisis.

4. Perencanaan Model Peramalan

Konstruk teoritis dari model membantu dalam menguraikan

hubungan yang ada antara berbagai variabel model. Pada saat

yang sama, itu memungkinkan untuk memisahkan pengaruh

menjadi faktor internal atau eksternal. Faktor-faktor di mana

perusahaan memiliki kendali disebut faktor internal. Ini mungkin


termasuk harga, kualitas produk, karakteristik produk,

pengeluaran pemasaran dan iklan, dan logistik (fasilitas

distribusi). Faktor-faktor yang berada di luar perusahaan

beroperasi di luar kendali perusahaan. Faktor-faktor eksogen ini

mungkin termasuk tingkat bunga, tingkat inflasi, pendapatan,

pekerjaan, dan nilai tukar dalam perdagangan internasional.

5. Analisis dan Interpretasi

Hasil dari peramalan akan dianalisis dan interpretasikan. Untuk

memastikan apakah permasalahan dari perusahaan terjawab.

Apa yang menjadi masalah yang sebenarnya, kenapa berbeda

dengan kondisi yang diharapkan oleh perusahaan.

6. Validasi

Setiap hasil peramalan perlu dilakukan validasi. Validasi

bertujuan memastikan tidak ada yang bias dari hasil peramalan.

Apakah hasil peramalan sudah akurat atau belum. Tentu saja

akan ada error, karena hal ini sesuatu yang normal. Kita tidak

dapat memastikan akurasi menjadi 100 persen. Untuk itu harus

ditetapkan batas error yang ditolerasi. Jika hasil validasi

menunjukan hasil ramalan memiliki hasil error melebih batas

yang ditoleransi maka perlu kembali dilakukan pengecekan ulang

dari pengumpulan data hingga analisis dan interpretasi.

7. Hasil Akhir

Tahap akhir dalam proses peramalan adalah menyajikan hasilnya

kepada manajemen. Namun, ada beberapa hal yang harus

dipahami oleh manajemen dari hasil ramalan yang dibuat.

Pertama, hasil permalan tidak statis tapi dinamais, artinya bias

saja hasil peramalan tidak tepat 100 persen namun batas error


yang ditoleransi juga tidak terlalu jauh. Kedua, perlu evaluasi

peramalan secara berkelanjutan.

C. Teknik Peramalan

Ada banyak cara atau teknik yang dapat dilakukan untuk

melakukan peramalan dalam mendukung kegiatan bisnis. Teknik

peramalan dapat dilakukan dari cara yang sederhana hingga dengan

cara yang paling kompleks. Ditambah lagi, dengan adanya

penggunaan teknologi di satu sisi baik berupa hardware maupun

software komputer semikin memudahkan dan menyederhanakan

cara peramalan. Meskipun di sisi lain, kesederhanan dan kemudahan

cara melakukan peramalan tidak mengurangi akurasi hasil permalan.

Secara umum, teknik peramalan dapat dibagi menjadi 2 bagian

yaitu peramalan dengan pendekatan kuantitatif dan peramalan

dengan pendekatan kualitatif. Kedua pendekatan ini dapat dilakukan

secara bersama-sama maupun secara parsial. Tentu saja masing-

masing pendekatan memiliki asumsi yang berbeda, sehingga perlu

diketahui pada kondisi yang bagaimana pendekatan kualitatif atau

kuantitatif ini dapat digunakan dalam peramalan.

1. Pendekatan Kuantitatif

Ada 3 kondisi yang memungkinakan pendekatan kualitatif

dapat dilakukan yaitu pertama, tersedia informasi sebelumnya,

misalnya data penjualan dalam kurun waktu 5 tahun terakhir. Kedua,

seluruh informasi yang digunakan dapat di kuantitatifkan dalam

bentuk data numerik, misalnya data penjualan produk XYZ sebanyak

500 unit. Ketiga, dapat diasumsikan bahwa pola data di masa lalu

akan berlajut di masa depan. Artinya peramalan yang dilakukan,


memiliki tujuan agar pola di masa lampu memiliki kecenderungan

sama dengan pola di masa depan. Khusunya asumsi yang ketiga ini,

menjadi dasar tidak hanya bagi peramalan dengan pendekatan

kuantitatif namun juga pada pendekatan kualitatif sebarapapun

canggihnya teknik yang digunakan.

Teknik peramalan dengan pendekatan kauntitatif telah

berkembang dengan sangat variatif. Perkembangannya didukung

dari disiplin ilmu yang berbeda-beda dengan tujuan yang berbeda

sehingga masing-masing teknik memiliki sifat, keakuratan dan biaya

yang berbeda pula. Metode yang umunya digunakan dalam

peramalan dengan pendekatan kuantitatif adalah metode kuatitatif

formal.

Metode kuantitatif formal adalah metode peramalan yang

sangat mengandalkan alat-alat statistik. Metode ini disusun secara

sistematis dan standar yang berupaya meminimalakan kesalahan

peramalan. Ada beberapa metode formal yang seringkali

membutuhkan data historis yang terbatas, murah dan mudah

digunakan dan yang dapat diterapkan secara mekanis. Misalnya time

series dan model explanatory.

2. Pendekatan Kualitatif

Peramalan dengan pendekatan kualitatif memang berbeda

dengan pendekatan kuantitatif. Di satu sisi, pendekatan kualitatif

tidak memerlukan data peramalan seperti peramalan dengan

pendekatan kuantitatif. Bahan dasar yang dibutuhkan dalam

peramalan dengan pendekatan kualitatif sangat tergantung dari

penilaian subjektif peramal ditambah juga akumulasi dari

pengetahuan dan pengalaman peramal sehingga dibutuhkan


informasi dari orang yang sangat spesifik dengan kriteria tertentu.

Contoh pendekatan kualitatif seperti teknik Delphi, Historical

Analogy, dan lainnya.

Adanya keraguan dari sisi objektivitas dan akurasi, pendekatan

kualitatif juga sering dikombinasikan dengan pendekatan kuantitatif.

Hal ini karena teknik kualitatif sangat bervariasi dalam biaya,

kompleksitas, dan nilai. Pendekatan kualitatif digunakan terutama

untuk memberikan petunjuk, untuk membantu perencana, dan untuk

melengkapi perkiraan kuantitatif, daripada untuk memberikan

perkiraan numerik tertentu. Karena sifat dan biayanya, metode

kualitatif dapat digunakan dengan sukses dalam hubungannya

dengan metode kuantitatif di bidang-bidang seperti pengembangan

produk, pengeluaran modal, perumusan tujuan dan strategi, dan

merger, bahkan oleh organisasi menengah dan kecil. Apa pun

kekurangan metode kualitatif, seringkali satu-satunya alternatif

adalah tidak ada ramalan sama sekali.

Orang-orang yang tidak terbiasa dengan metode peramalan

kuantitatif sering berpikir bahwa masa lalu tidak dapat

menggambarkan masa depan secara akurat karena semuanya terus

berubah. Namun, setelah terbiasa dengan data dan teknik peramalan,

menjadi jelas bahwa meskipun tidak ada yang tetap persis sama,

beberapa aspek sejarah memang berulang dalam arti tertentu.

Penerapan metode yang tepat sering dapat mengidentifikasi

hubungan antara variabel yang akan diramalkan dan waktu itu

sendiri (atau beberapa variabel lainnya), sehingga memungkinkan

peramalan yang lebih baik.


BAB II PERAMALAN DENGAN

TEKNIK SMOOTHING

Pengambilan keputusana bisnis saat ini sangat tergantung dari

kemapuan perusahaan dalam melakukan peramalan bisnis baik

permalan dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Tujuan dari

peramalan bisnis agar perusahaan dapat mengetahui kemungkinan-

kemungkinan akan terjadinya utung dan ruginya perusahaan.

Apapun bidang bisnis yang di geluti, apakah bisnis pertanian,

pertambangan, industri dasar dan kimia, barang-barang konsumsi,

jasa ataupun keuangan, semua bidang bisnis tersebut menggunakan

ramalan untuk sukses pada bidang bisnisnya.

Bab II Peramalan dengan Teknik Smoothing 17

Peramalan ada yang bersifat jangka panjang dan pendek.

Penting untuk dipahami, teknik apapun yang digunakan dalam

peramalan mulai dari yang komplek hingga yang sederhana tidak

menyiratkan bahwa teknik itu memiliki akurasi yang tinggi atau

rendah. Artinya kesederhaanaan dalam teknik permalan tidak

menggambarkan rendahnya akurasi peramalan. Hal ini karena

pemilihan teknik peramalan sangat tergantung dari kemampuan

model menangkap pola yang ditunjukan oleh data historis bukan

komplesitas teknik peramalan.

Pada bab ini, fokus utamanya adalah penggunaan teknik jangka

pendek yang dapat diterapkan pada peramalan dengan waktu

permalan mingguan, bulanan dan triwulanan. Keuntungan utama

dari teknik peramalan jangka pendek adalah kesederhanaannya. Kita

dapat menggunakan model-model sederhana ini sebagai tolok ukur

untuk mengukur penerapan, keandalan, dan kebutuhan model-

model yang lebih canggih. Teknik-teknik ini disebut sebagai "teknik

smoothing." Teknik ini sederhana dan intuitif, membuatnya sangat

berguna bagi manajer. Model-model ini memungkinkan analis

peramalan untuk membedakan antara fluktuasi acak dan pola dasar

yang mendasari dalam data.

Ada tiga jenis peramalan jangka pendek yanga akan dibahas

dalam bab ini yaitu: naïve , average dan smoothing. Masing-masing

model ini memiliki kelebihan dan kekurangan. Kesederhanaan model

naïve membuatnya sangat berguna untuk perkiraan cepat jika pola

datanya sedemikian rupa sehingga tidak ada banyak perubahan

antara satu periode waktu dan lainnya. Namun, keterbatasan model

naïve adalah bahwa ramalan masa depan hanya tergantung pada


masa lalu langsung dan mungkin ada keacakan yang signifikan dalam

data.

Untuk menghilangkan keacakan dalam data, kita bisa

menggunakan average. Teknik average memberikan peningkatan

terhadap model naïve karena model ini mempertimbangkan seluruh

rangkaian waktu dan fluktuasi. Dalam teknik average, hanya

mengambil satu set nilai yang diamati dan menghitung rata-rata, dan

kemudian menggunakan rata-rata ini sebagai perkiraan. Dalam

model rata-rata bergerak, analis harus memiliki poin data historis

sebanyak yang diperlukan untuk rata-rata bergerak. Untuk

mengatasi kelemahan dari teknik average, maka teknik smoothing

dapat digunakan. Teknik ini menggunakan pendekatan dengan

pembobotan.

A. Teknik Naïve

Teknik naïve adalah model peramalan yang paling hemat biaya,

dan memberikan tolok ukur yang dapat dibandingkan dengan model

yang lebih canggih. Metode peramalan ini hanya cocok untuk data

deret waktu. Metode ini bekerja dengan baik untuk deret waktu

ekonomi dan keuangan, yang sering memiliki pola yang sulit

diprediksi secara andal dan akurat. Pendekatan naïve

mengasumsikan bahwa masa lalu adalah indikator terbaik masa

depan. Jika pola data adalah pola musiman, di mana nilai musim ini

sama dengan musim lalu, maka pendekatan naïve dapat memberikan

peramalan yang tepat. Teknik naïve dapat ditulis sebagai berikut:

Ŷt+1 = Yt [2-1]


Keterangan:

Ŷt+1 adalah peramalan yang dibuat dalam waktu t+1.

Contoh

Peningkatan perminataan mendorong terjadinya peningkatan

penjulan di berbagai perusahaan. PT Arwana Baru yang

memproduksi pakan ternak memiliki data penjualan setiap kuartal

dari tahun 2014-2018. Menggunakan teknik naïve perusahaan akan

meramalkan kuartal ketiga (III) tahun 2018.

Tabel 2.1 Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru, 2014-2017

Tahun

(1)

Kuartal

(2)

t

(3)

Penjualan (dalam ton)

(4)

Forecast value

(5)

Error

(6)

2014 I 1 2,168 II 2 3,389 2,168 1.221 III 3 3,105 3,389 - 284 IV 4 3,798 3,105 693

2015 I 5 4,197 3,798 399 II 6 4,367 4,197 170 III 7 4,124 4,367 - 243 IV 8 5,844 4,124 1.720

2016 I 9 5,897 5,844 53 II 10 6,174 5,897 277 III 11 6,074 6,174 - 100 IV 12 6,189 6,074 115

2017 I 13 7,245 6,189 1.056 II 14 8,472 7,245 1.227 III 15 8,187 8,472 - 285 IV 16 9,241 8,187 1.054

2018 I 17 9,658 9,241 417 II 18 9,687 9,658 29 III 19 9,287

Menggunakan model [2.1.] untuk meramalkan penjulan PT Arwana

Baru untuk kuarter ke satu (I) tahun 2018 (t=17) adalah

Ŷt+1 = Yt

Ŷ17 = 9,241


Nilai peramalan untuk tahun-tahun lainnya disajikan pada kolom

5 pada Tabel 2.1. Teknik naïve menyebutkan bahwa asumsi dasar

yang mendasari penggunaan teknik peramalan adalah bahwa nilai-

nilai yang diamati disertai oleh beberapa pengaruh atau kesalahan

acak. Nilai error/kesalahan dalam peramalan pada periode waktu t

dapat didefinisikan sebagai nilai observasi dikurangi nilai estimasi.

e = Yt - Ŷt

keterangan

e = nilai error peramalan

Yt = nilai observasi

Ŷt = nilai estimasi

Nilai error peramalan pada kuarter ke satu (I) tahun 2018 (t=17)

adalah

e = Yt - Ŷt = 9,658 - 9,241 = 417

Analis harus mencatat bahwa total penjulan perusahaan

meningkat selama 2014-2018. Ketika nilai data meningkat dari

waktu ke waktu, ini menunjukkan bahwa ada tren. Ketika ada pola

tren dalam data dan menganalisis dengan menggunakan persamaan

[2-1] untuk perkiraan, perkiraan akan secara konsisten rendah.

Untuk memperhitungkan tren, analis dapat menyesuaikan model

dengan menambahkan perbedaan antara periode ini dan periode

terakhir seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Ŷt+1 = Yt + (Yt - Yt-1) [2-2]

Sekarang persamaan [2-2] dapat diaplikasikan dengan

memperhitungkan jumlah perubahan yang terjadi antara tahun

sebagai berikut:


Ŷ16+1 = Y16 + (Y16 – Y16-1)

Ŷ17= Y16 + (Y16 – Y15)

Ŷ17= 9,241 + (9,241 – 8,187)

Ŷ17= 9,241 + (9,241 – 8,187)

Ŷ17= 10,295

Untuk nilai erro peramalannya sebagai berikut:

e17 = Y17 – Ŷ17

e17 = 9,658 – 10,295

e17 = -637

Sebagai catatan terlihat bahwa bahwa jumlah error yang

dihitung dengan model ini berkurang karena memperhitungkan

dampak tren pada data. Jika analis mengamati variasi musiman

dalam data, maka model yang tepat untuk digunakan adalah

Ŷt+1 = Yt-3

Gambar 2.1. Tren Penjualan Pakan Pada PT Arwana Baru, 2014-2017

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II

2014 2015 2016 2017 2018

To

n

Waktu

Penjualan Pakan


B. Teknik Average

Ada berbagai macam model peramalan yang dapat digunakan

untuk memprediksi masa depan. Data masa lalu merupakan bahan

dasar yang dapat digunakan dalam memperdiksi masa depan. Ketika

kondisi perusahaan membutuhkan peramalan yang cepat seperti

peramalan produksi, persediaan, penjualan dan lainnya baik harian,

mingguan, bulanan atau kuartal maka perusahaan dapat

menggunakan beberapa alat peramalan senderhana. Model average

(rata-rata) dapat digunakan pada kondisi ini. Premis dasar dari

model-model average adalah bahwa rata-rata tertimbang dari

pengamatan masa lalu dapat digunakan untuk memuluskan fluktuasi

data dalam jangka pendek. Di bagian berikut ini kami akan

menggunakan berbagai metode rata-rata untuk membuat perkiraan

jangka pendek sebagai berikut.

1. Simple Moving average

Single moving average merupakan suatu metoda peramalan

dengan menggunakan data-data pada massa lalu kemudian di

jumlahkan dan melakukan perhitungan rata-rata untuk mengetahui

suatu informasi yang mungkin akan terjadi. Metode single moving

average memiliki karater khusus yaitu memerlukan data historis

dengan jangka waktu tertentu dan semakin pajang waktunya maka

moving average yang akan dihasilkan akan semakin halus.

Namun single moving average memiliki kelemahan yaitu

pertama, memerlukan data historis yang cukup, misalnya untuk

peramalan dengan 3 bulan moving average diperlukan data historis

selama 3 bulan terakhir. Kedua, semua data diberi weight sama. Hal

ini berarti bahwa data-data itu baik yang lebih awal maupun yang


terbaru dianggap sama pentingnya atau kalau berpengaruh maka

pengaruhnya dianggap sama. Padahal kenyataannya data terbaru itu

biasanya lebih kita perhatikan di dalam membuat forecast, karena

biasanya lebih mendekati jumlah yang akan terjadi.

Ketiga, tidak bisa mengikuti perubahan yang drastis. Kalau

terjadi perubahan yang drastis, maka forecast dengan metode single

moving average ini tidak bisa segera mengikuti perubahan, karena

setelah ada perubahan keadaan seharusnya polanya sudah berubah

sama sekali, tetapi menurut metode ini data historis yang terjadi

sebelum perubahan masih digunakan, sehingga akan menghasilkan

forecast yang menyesatkan. Keempat, Tidak cocok untuk forecasting

data yang ada gelaja trend. Kalau terjadi gejala trend, maka metode

ini tidak cocok, sebab forecast yang dihasilkan akan terlambat

mengikuti perubahan, karena data tahun yang lalu yang seharusnya

terlalu kecil (atau terlalu besar) di rata-rata saja untuk membuat

forecast tahun yang akan datang.

Adapun rumus dari single moving average adalah:

Keterangan:

= Forecast untuk periode ke t+1

= Data Pada periode t

= jangka waktu moving average


Contoh Kasus

Perusahaan PT Arwana Baru yang bergerak pada bidang peternakan

memiliki data penjulan pakan dari Januari 2017–Maret 2018 sebagai

berikut.

Tabel 2.2 Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru, Januari 2017- Maret 2018

Periode Tahun Bulan Penjulan (Ton)

1 2017 Januari 1,243 2 2017 Februari 1,546 3 2017 Maret 1,234 4 2017 April 1,245 5 2017 Mei 1,278 6 2017 Juni 1,865 7 2017 Juli 1,574 8 2017 Agustus 1,689 9 2017 September 1,347

10 2017 Oktober 1,589 11 2017 November 1,346 12 2017 Desember 1,975 13 2018 Januari 1,643 14 2018 Februari 1,735 15 2018 Maret 1,308

Lakukan peramalan dengan 3 bulan dan 7 bulan moving average?

Jika menggunakan permalan 3 bulan maka gunakan 3 bulan moving

averages, jadi ramalan bulan April dihitung sebagai berikut:

FApril =

=

= 1.341

Ramalan bulan Mei sebagai berikut:

FMei =

=

= 1.341,7


Jika menggunakan permalan 7 bulan maka gunakan 7 bulan moving

averages, ramalan bulan Agustus dihitung sebagai berikut:

FAgustus =

=

= 1.426,4

Ramalan bulan Septembersebagai berikut:

FSept. =

=

= 1.490,1

Untuk hasil perhitungan untuk seluruh ramalan dengan 3 bulan dan

7 bulan moving averages adalah sebagai berikut:

Tabel 2.3 Hasil Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru dengan 3 Bulan dan 7 Bulan Moving average

Periode ke

Bulan Penjualan

(ton)

Forecast 3 Bulan Moving average

7 Bulan Moving average

1 Januari 1,243 - - 2 Februari 1,546 - - 3 Maret 1,234 - - 4 April 1,245 1,341.0 - 5 Mei 1,278 1,341.7 - 6 Juni 1,865 1,252.3 - 7 Juli 1,574 1,462.7 - 8 Agustus 1,689 1,572.3 1,426.4 9 September 1,347 1,709.3 1,490.1

10 Oktober 1,589 1,536.7 1,461.7 11 November 1,346 1,541.7 1,512.4 12 Desember 1,975 1,427.3 1,526.9 13 Januari 1,643 1,636.7 1,626.4 14 Februari 1,735 1,654.7 1,594.7 15 Maret 1,308 1,784.3 1,617.7


Berdasarkan hasil peramalan (Tabel 2.3) penjulan pakan pada

PT Arwana Baru dengan menggunakan 3 bulan dan 7 bulan moving

average maka dapat diketahui adanya perbedaan penggunaan

moving average, di mana semakin besar bulan moving average yang

digunakan maka semakin “smooth” perbedaannya. Hal ini terlihat

dari perbedaan nilai antara ramalan terbesar dengan ramalan

terkecil antara 3 bulan moving average (1.748,3 – 1.252,3 = 532)

dengan 7 bulan moving average (1.626,4 – 1.426,4 = 200).

Tidak ada peramalan yang 100 persen tepat. Peramalan akan

memberikan peluang terjadinya kelasahan peramalan (error). Untuk

itu, peramalan yang terbaik adalah peramalan yang mampu

meminimalkan error pada batas yang ditoleransi. Dalam metode ini,

untuk menghitung error maka digunakan Mean absolut Error (MAE)

dan Mean Squared Error (MSE). MAE rata-rata nilai absolut dari

kesalahan meramal (tidak dihiraukan tanda positif atau negatifnya).

Sedangkan MSE adalah metode lain untuk mengevaluasi metode

peramalan. Masing-masing kesalahan atau sisa dikuadratkan.

Pendekatan ini mengatur kesalahan peramalan yang besar karena

kesalahan-kesalahan itu dikuadratkan. Metode itu menghasilkan

kesalahan-kesalahan sedang yang kemungkinan lebih baik untuk

kesalahan kecil, tetapi kadang menghasilkan perbedaan yang besar.

MSE merupakan cara kedua untuk mengukur kesalahan peramalan

keseluruhan. MSE merupakan rata-rata selisih kuadrat antara nilai

yang diramalkan dan yang diamati. Kekurangan penggunaan MSE

adalah bahwa MSE cenderung menonjolkan deviasi yang besar

karena adanya pengkuadratan.


Rumus MAE dan MSE

MAE = | |

MSE = | |

Keterangan:

Error = Data penjualan period ke t – Peramalan periode ke t

Xt : Data penjualan periode ke t

Ft : Ramalan periode ke t

Berdasarkan rumus MAE dan MSE maka dapat dihitung nilai error

pada masing moving average sebagai berikut:

Jika menggunakan permalan 3 bulan maka MAE dan MSE bulan April

dihitung sebagai berikut:

Error = 1,245 – 1,341 = -96

Absolute Error = 96

Squared Error = 962 = 9,216

Setelah dihitung setiap bulanya maka nilai MAE dan

MSE:

MAE = 2,721.3 : 12 = 226.8

MSE = 1,120,271.6 : 12 = 93,356

Jika menggunakan permalan 7 bulan MAE dan MSE bulan April


Error = 1,689 - 1.426,4 = 262,6

Absolute Error = 262,6

Squared Error = 262,62 = 68,943.8

Setelah dihitung setiap bulanya maka nilai MAE dan MSE:

MAE = 1,614.1 : 8 = 208.1

MSE = 450,043.4 : 8 = 56,255.4


Tabel 2.4. Hasil Perhitungan Mean absolut Error dan Mean Squared Error Pada PT Arwana Baru dengan 3 Bulan dan 7 Bulan Moving average

Periode ke

Bulan Penjualan (ton)



Ramalan Error Absolute

Error Square Error

Ramalan Error Absolute

Error Square Error

1 Januari 1,243 - - - - - - - - 2 Februari 1,546 - - - - - - - - 3 Maret 1,234 - - - - - - - - 4 April 1,245 1,341.0 -96.0 96.0 9,216.0 - - - - 5 Mei 1,278 1,341.7 -63.7 63.7 4,053.4 - - - - 6 Juni 1,865 1,252.3 612.7 612.7 375,360.4 - - - - 7 Juli 1,574 1,462.7 111.3 111.3 12,395.1 - - - - 8 Agustus 1,689 1,572.3 116.7 116.7 13,611.1 1,426.4 262.6 262.6 68,943.8 9 September 1,347 1,709.3 -362.3 362.3 131,285.4 1,490.1 -143.1 143.1 20,489.9

10 Oktober 1,589 1,536.7 52.3 52.3 2,738.8 1,461.7 127.3 127.3 16,201.7 11 November 1,346 1,541.7 -195.7 195.7 38,285.4 1,512.4 -166.4 166.4 27,698.5 12 Desember 1,975 1,427.3 547.7 547.7 299,938.8 1,526.9 448.1 448.1 200,832.0 13 Januari 1,643 1,636.7 6.3 6.3 40.1 1,626.4 16.6 16.6 274.6 14 Februari 1,735 1,654.7 80.3 80.3 6,453.4 1,594.7 140.3 140.3 19,680.1 15 Maret 1,308 1,784.3 -476.3 476.3 226,893.4 1,617.7 -309.7 309.7 95,922.9

Jumlah 333.3 2,721.3 1,120,271.6 375.6 1,614.1 450,043.4


2. Double Moving average

Dalam upaya untuk memperhitungkan tren, musiman, atau pola

siklus dalam data, anda harus mencari metodologi perkiraan yang

akan mempertimbangkan faktor-faktor ini. Metode rata-rata

bergerak ganda (double moving average) digunakan ketika data

deret waktu memiliki trend linier. Dalam metodologi ini, anda

menghitung satu set moving average (MA), dan kemudian set kedua

dihitung sebagai rata-rata bergerak dari set pertama (MA). Artinya

rata-rata bergerak kedua merupakan hasil dari dari rata-rata

bergerak sebelumnya dan seterusnya. Adapun langkah-langkah

dalam peramalan dengan menggunakan metode double moving

average adalah sebagai berikut:

a. Menghitung moving average/rata-rata bergerak pertama, diberi

simbol stI. ini dihitung dari data historis yang ada. Hasilnya

diletakkan pada periode terakhir moving average pertama.

b. Menghitung moving average/rata-rata bergerak kedua, diberi

simbol stII. Ini dihitung rata-rata bergerak pertama. Hasilnya

diletakkan pada periode terakhir moving average kedua.

c. Menentukan besarnya nilai at (konstanta)

= + (

- )

d. Menentukan besarnya nilai bt (slope)

=

(

- )

V adalah jangka waktu moving average.

e. Menentukan besarnya forecast

+ m= a + b (m)

Di mana, M adalah jangka waktu Forecast ke depan


Contoh Kasus


memiliki data penjulan pakan dari Januari 2015–Desember 2015

sebagai berikut:

Tabel 2.5. Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2015

Periode Bulan Penjulan (Ton)

1 Januari 1,243 2 Februari 1,546 3 Maret 1,234 4 April 1,245 5 Mei 1,278 6 Juni 1,865 7 Juli 1,574 8 Agustus 1,689 9 September 1,347

10 Oktober 1,589 11 November 1,346 12 Desember 1,975

Lakukan peramalan dengan 3 bulan double moving average?

a. Menghiting moving average pertama ( )

=

= 1,341 diletakkan pada bulan Maret

=

= 1,341.7 diletakkan pada bulan April

=

= 1,252.3, diletakkan pada bulan Mei

Dan seterusnya hingga bulan Desember.

b. Menghitung moving average kedua ( )

=

= 1,311.7, diletakkan pada bulan Mei

=

= 1,352.2, diletakkan pada bulan Juni

=

= 1,429.1, diletakkan pada bulan Juni

Dan seterusnya hingga bulan Desember.


c. Menentukan nilai (konstanta )

Nilai baru bisa dicari pada bulan Mei. Besarnya nilai pada

bulan mei adalah :

= + (

- )

= 1,252.3 + (1,252.3 – 1,311.7)

= 1,193

d. Menentukan nilai ( slope )

Nilai juga baru bisa di cari pada bulan Mei. Besarnya nilai

pada bulan Mei adalah :

=

(

- )

=

( 1,252.3 – 1,311.7)

= 19.78

e. Menentukan besarnya forecast ( + m )

Besarnya forecast baru bisa ditentukan untuk bulan Juni dengan

nilai at dan bt bulan Mei.

Forecast bulan Juni adalah sebesar:

+ m = + (m)

= 1,193 + 19.78 (1)

= 1,212.8

Perhitunagan secara keluruhan dapat dilihat pada table 2.2 di bawah ini.


Tabel 2.6 Menghitung Ramalan dengan 3 Bulan Moving average

Periode ke

Bulan Penjualan Mov.Avr. I ( )

Mov.Avr. I ( )

Nilai a (Konstant)

Nilai b (Slope)

Forest (ft + m)

1 Januari 1,243 - - - - -

2 Febuari 1,546 - - - - -

3 Maret 1,234 1,341.0 - - - -

4 April 1,245 1,341.7 - - - -

5 Mei 1,278 1,252.3 1311.7 1,193.0 19.78 -

6 Juni 1,865 1,462.7 1352.2 1,573.1 (36.81) 1,212.8

7 Juli 1,574 1,572.3 1429.1 1,715.6 (47.74) 1,536.3

8 Agustus 1,689 1,709.3 1581.4 1,837.2 (42.63) 1,667.8

9 September 1,347 1,536.7 1606.1 1,467.2 23.15 1,794.6

10 Oktober 1,589 1,541.7 1595.9 1,487.4 18.07 1,490.4

11 November 1,346 1,427.3 1501.9 1,352.8 24.85 1,505.5

12 Desember 1,975 1,636.7 1535.2 1,738.1 (33.81) 1,377.6


C. Teknik Exponential smoothing

Teknik yang terakhir yang dapat digunakan dalam peramalan

jangka pendek adalah teknik smoothing. Pada teknik sebelumnya

telah dijelaskan metode peramalan jangka pendek yaitu teknik naïve

dan average. Dalam dua teknik sebelumnya dari bab ini, telah

diuraikan bagaimana menggunakan informasi masa lalu dengan

beberapa modifikasi untuk membuat perkiraan. Sekarang, perlu ke

teknik selanjutnya yaitu metode exponential smoothing (pemulusan

eksponensial) untuk lebih meningkatkan kualitas perkiraan.

Sebagai teknik peramalan, metode exponential smoothing

bergantung pada asumsi bahwa data itu diam dengan rata-rata yang

bervariasi. Jadi, dapat diartikan bahwa rata-rata tidak diperbaiki

sepanjang waktu, melainkan berubah, atau berevolusi sepanjang

waktu. Selain itu, pengamatan terbaru memainkan peran yang lebih

penting dalam membuat perkiraan daripada yang diamati di masa

lalu. Perkiraan direvisi terus-menerus karena semakin banyak

informasi tersedia. Daya tarik dari teknik penghalusan dibandingkan

dengan single average atau double average dalah bahwa bobot

terbanyak diberikan untuk pengamatan terbaru. Level saat ini dari

suatu seri pada waktu t diperkirakan sebagai rata-rata tertimbang

dari pengamatan Y. Pendekatan ini didasarkan pada suatu prosedur

yang secara terus menerus memperbaiki peramalan dengan merata-

rata (menghaluskan = smoothing) nilai masa lalu dari suatu data

runtut waktu dengan cara menurun (exponential).

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam metode

exponential smoothing yaitu single exponential smoothing, double


exponential smoothing, holt’s method of exponential smoothing, triple

exponential smoothing dan Winters’ Weasonal exponential smoothing.

1. Single Exponential smoothing

Smoothing eksponensial tergantung pada tiga bagian data:

aktual terkini, perkiraan terbaru, dan konstanta smoothing. Nilai

yang ditetapkan untuk α (konstanta smoothing) adalah kunci untuk

perkiraan. Jika deret waktu tampak berevolusi dengan cukup lancar,

maka perlu memberikan bobot lebih besar pada nilai aktual terkini.

Di sisi lain, jika deret waktu cukup tidak menentu, lebih sedikit bobot

ke nilai aktual terkini yang diinginkan. Formula dari single

exponential smoothing adalah:

Ŷt+1= αYt+(1-α) Yt-1 [2-3]

0 < α < 1

Di mana:

Ŷt+1 = peramalan untuk periode selanjutnya.

α = konstanta smoothing (0 < α < 1)

Yt = Nilai aktual periode sekarang

Yt -1 = peramalan pada waktu sebelumnya

Penentuan konstanta dapat ditentukan dengan cara trial dan

error (coba-coba). Namun beberapa pendekatan dapat digunakan

dalam memilih konstanta smoothing. Pertama, jika diinginkan

banyak penghalusan, maka nilai alpha yang paling kecil yang dapat

digunakan (0,1). Kedua, dalam pilihan konstanta smoothing juga

dipengaruhi oleh karakteristik deret waktu. Semakin bervariasi

(bergerigi) penampilan suatu deret waktu, semakin besar

kemungkinan bahwa perubahan besar dalam satu arah diikuti oleh


perubahan besar dalam arah yang berlawanan. Jadi dalam situasi

seperti itu, pilihan terbaik penghalusan konstan adalah α = 0,1.

Ketika dihadapkan dengan serangkaian sedemikian rupa sehingga

data menunjukkan perilaku sangat variatif maka nilai konstan 0,9

menjadi pilihan yang tepat.

Contoh Kasus


memiliki data penjulan pakan dari Januari 2016 – Desember 2016

sebagai berikut:

Tabel 2.7 Data Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2016




Lakukan peramalan dengan single exponential smoothing?

Adapun langkah yang dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Data penjualan pada bulan pertama sebesar 1,243. Untuk bulan

pertama belum bisa membuat forecast. Untuk membuat

forecast bulan kedua juga belum mempunyai cukup data. Untuk

itu, boleh ditentukan secara bebas, asal kira-kira mendekati.

Sehingga untuk forecast bulan kedua ( ) sebesar 1,274, sama

dengan nilai penjualan pada bulan pertama.

2. Untuk bulan ketiga perhitungannya sebagai berikut:


Ŷ3 = 0,1 (1,274) + (1 - 0,1) 1,243

= 1,264.1

3. Untuk bulan keempat perhitungannya sebagai berikut:

Ŷ4 = 0,1 (1,288) + (1 - 0,1) 1,264.1

= 1,250.3

4. Untuk bulan kelima perhitungannya sebagai berikut:

Ŷ5 = 0,1 (1,291) + (1 - 0,1) 1,250.3

= 1,256.6

dan seterunya hingga bulan ke 12

Setelah menghitung forecast, langkah selanjutnya adalah

menghitung nilai error, Mean absolut Error (MAE), Mean Squared

Error (MSE), Mean absolute Percentage Error (MAPE).

5. Menghitung error sebagai berikut:

Error Bulan ke 2 maka Errort2 = 1,274 - 1,243 = 31

Error Bulan ke 3 maka Errort3 = 1,288 - 1,246.1 = 41.9

Error Bulan ke 4 maka Errort4 = 1,291 - 1,250.3 = 40.7

dan seterunya hingga bulan ke 12

6. Menghitung Mean absolut Error (MAE) sebagai berikut:

Adapun cara menghitung Mean absolute error adalah dengan cara

menambahkan seluruh error yang telah di-absolute-kan dibagi

jumlah data yang di-forecast.

MAE = ( )

7. Menghitung Mean Squared Error (MSE)sebagai berikut:

Rata-rata dari kesalahan forecast dikuadratkan. Adapun cara

menghitung mean square error adalah sebagai berikut:


MSE =

8. Menghitung Mean absolute Percentage Error (MAPE) sebagai

berikut:

Presentase error (PE) merupakan kesalahan presentase dari

suatu peramalan di mana:

PE = (| |

)

PE bulan ke 2 =(| |

) = 2.43%

PE bulan ke 2 =(| |

) = 3.25%

Dan seterusnya hingga bulan ke 12

MAPE =

Perhitungan secara keseluruhan dapat dilihat pada table 2.8. sebagai

berikut:

Tabel 2.8 Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2016 dengan Singel Exponential smoothing (α =0.1)

Periode

Bulan Penjulan

(Ton) Forecas

t Error

Absolute Error

Square Error

Presentase Error

1 Januari 1,243 - - - - - 2 Februari 1,274 1,243.0 31.0 31.0 961.0 2.433 3 Maret 1,288 1,246.1 41.9 41.9 1,755.6 3.253 4 April 1,291 1,250.3 40.7 40.7 1,657.3 3.153 5 Mei 1,277 1,254.4 22.6 22.6 512.5 1.773 6 Juni 1,302 1,256.6 45.4 45.4 2,058.9 3.485 7 Juli 1,212 1,261.2 -49.2 49.2 2,416.9 4.056 8 Agustus 1,344 1,256.2 87.8 87.8 7,700.7 6.529 9 September 1,308 1,265.0 43.0 43.0 1,847.1 3.286

10 Oktober 1,243 1,269.3 -26.3 26.3 692.7 2.117 11 November 1,322 1,266.7 55.3 55.3 3,059.5 4.184 12 Desember 1,342 1,272.2 69.8 69.8 4,869.4 5.200

Total 512.9 27,531.8 39.470 Rata-Rata 46.6 2,502.9 3.588

Keterangan: konstanta 0,1


Untuk menentukan forecast yang terbaik, perlu pembuktian

dengan membandingkan konstanta yang digunakan. Sebagaimana

tabel 2.8 diperoleh hasil MAE, MSE dan MAPE dengan konstanta 0,1.

Namun hasil ini belum dapat memberikan kesimpulan forecast

terbaik sehingga perlu diperhitungan kembali dengan menggunakan

konstanta 0.2, 0.3 hingga 0.9 lalu dibandingkan hasilnya (MAE, MSE

dan MAPE), mana yang memberikan nilai terkecil. Dari hasil

perhitungan yang dirangkum pada tabel 2.9 menunjukan bahwa

konstanta 0.4 memberikan nilai error terkecil sehingga forecast

terbaik jika menggunakan konstanta 0.4. Berikut ditampilkan hasil

simulasi dengan menggunakan konstanta dari 0.1 hingga 0.9 sebagai

berikut:

Tabel 2.9. Forecast, MAE, MSE dan MAPE Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2016 dengan Singel Exponential smoothing

Konstanta Forecast Bulan Januari Tahun

2019 MAE MSE MAPE

0.1 1,279.2 46.60 2,502.9 3.588 0.2 1,296.3 42.85 2,153.5 3.313 0.3 1,306.2 40.84 2,107.9 3.165 0.4 1,313.5 39.83 2,183.6 3,091 0.5 1,319.7 40.09 2,321.7 3,113 0.6 1,325.4 40.39 2,502.6 3,138 0.7 1,330.7 41.31 2,720.2 3,209 0.8 1,335.4 42.99 2,974.3 3,338 0.9 1,339.3 44.67 3,267.9 3,446

2. Double Exponential smoothing

Metode peramalan ini sangat mirip dengan double moving

average, meskipun double exponential smoothing membutuhkan

lebih sedikit data daripada double moving average. Teknik double

exponential smoothing atau yang dikenal dengan dengan Brown`s

double exponential smoothing, digunakan untuk memperkirakan data


deret waktu yang memiliki tren linier. Adapun persamaan double

exponential smoothing adalah sebagai berikut:

Ŷt+x= at + bt x [2-4]

Di mana:

Ŷt+x = peramalan untuk periode selanjutnya.

at = perbedaan nilai antara nilai single smooting (A`) dengan

double (A``)

bt = Nilai slop

x = periode pengamatan untuk peramalan

Untuk menghitung perbedaan nilai single smooting (A`) dan double

(A``) sebagai suatu tren maka perlu menghitung nilai smooting

tunggal (A`) dan ganda (A``) sebagai berikut:

At` = aŶt + (1-a) A`t-1 [2-5]

At`` = aAt` + (1- a) A`t-1 [2-6]

Dengan menggunakan persamaan [2-5] dan [2-6] dapat dihitung

perbedaan antara nilai single smooting (A`) dan double (A``) sebagai

berikut:

at = 2At` - At``

sedangkan untuk perhitungan slop dapat digunakan formula sebagai

berikut:

bt =

(At` - At``)

Setelah dibuat penyesuaian yang sesuai dengan data, maka dapat

siapkan untuk membuat perkiraan x periode ke depan.


Contoh Kasus



sebagai berikut:





Lakukan peramalan dengan double exponential smoothing dengan

nilai konstanta 0.1?


1. Hitung nilai single smooting (A`)

Untuk bulan pertama nilai single smooting (A`) digunakan nilai

actual dari bulan pertama yaitu sebesar 1,310. Untuk bulan ke

dua maka digunakan formula:

A2` = aŶ2 + (1-a) A`2-1

A2` = 0.1(1,340) + (1-0.1) 1,310 = 1,313

A3` = 0.1(1,332) + (1-0.1) 1,340 = 1,314.9

2. Hitung nilai double smooting (A``)

Untuk bulan pertama nilai double smooting (A``) digunakan nilai

actual dari bulan pertama yaitu sebesar 1,310. Untuk bulan ke

dua maka digunakan formula:


A2`` = aA2` + (1- a) A`2-1

A2`` = 0.1(1,313) + (1-0.1) 1,310 = 1,310.3

A2`` = 0.1(1,314.9) + (1-0.1) 1,310.3 = 1,310.8

3. Hitung perbedaan nilai antara nilai single smooting (A`) dengan

double smooting (A``):

α2 = 2A2` - A2``

a2 = 2(1,313)- 1,310.3 = 1,315.7

a2 = 2(1,314.9)- 1,310.8 = 1,319

4. Hitung slop

b2 =

(A2` - A2``)

b2 =

(1,313- 1,310.3) = 0.30

b3 =

(1,314.9- 1,310.8) = 0.46

5. Hitung peramalan untuk periode selanjutnya, misalnya

peramalan dilakukan untuk 1 bulan berikutnya maka dapat


Ŷ2+1= a2 + b2 1

Ŷ2+1= 1,315.7 + 0.30 (1) = 1,316

Jika peramalan dilakukan untuk 5 bulan berikutnya maka dapat


Ŷ2+1= 1,315.7 + 0.30 (5) = 1,317.2

Adapun hasil secara keseluruhan perhitungan peramalan dengan

double exponential smoothing dengan nilai konstanta 0.1 dapat

dilihat pada tabel 2.11 sebagai berikut:


Tabel 2.11 Perhitungan Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2017 dengan

Metode Double Exponential smoothing

Periode Bulan Penjulan

(Ton)

Nilai Single Smooting

(A`)

Nilai Double Smooting

(A``)

Nilai α

Nilai b

Forecast α+bx

Error et

1 Januari 1,310 1,310.0 1,310.0 1,310.0

2 Februari 1,340 1,313.0 1,310.3 1,315.7 0.30

3 Maret 1,332 1,314.9 1,310.8 1,319.0 0.46 1,316.0 16.00

4 April 1,345 1,317.9 1,311.5 1,324.3 0.72 1,319.5 25.50

5 Mei 1,361 1,322.2 1,312.5 1,331.9 1.07 1,325.1 35.94

6 Juni 1,372 1,327.2 1,314.0 1,340.4 1.46 1,333.0 39.04

7 Juli 1,386 1,333.1 1,315.9 1,350.2 1.91 1,341.8 44.16

8 Agustus 1,377 1,337.5 1,318.1 1,356.9 2.15 1,352.1 24.86

9 September 1,410 1,344.7 1,320.7 1,368.7 2.66 1,359.0 50.98

10 Oktober 1,425 1,352.8 1,323.9 1,381.6 3.20 1,371.4 53.63

11 November 1,444 1,361.9 1,327.7 1,396.0 3.79 1,384.8 59.24

12 Desember 1,450 1,370.7 1,332.0 1,409.3 4.30 1,399.8 50.19


6. Perhitungan nilai error, Mean absolut Error (MAE), Mean

Squared Error (MSE), Mean absolute Percentage Error (MAPE)

sebagai berikut:

MAE = ( )

MSE =

MAPE =

7. Untuk menentukan forecast yang terbaik, perlu pembuktian

dengan membandingkan konstanta yang digunakan. Saat

membandingkan dengan beragam nilai konstanta maka pilih nilai

MSE yang paling rendah karena akan memberikan peramalan

yang terbaik dibandingkan dengan nilai konstanta lainnya.

Misalnya nilai konstanta 0.1 memberikan nilai MSE lebih rendah

dibandingkan dengan perhitungan yang menggunakan niali

konstanta 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 atau 0.9 maka pilihan

terbaik adalah peramalan dengan menggunakan konstanta 0.1.

8. Jadi peramalan untuk periode selanjutnya yaitu bulan Januari

2018 (misalnya kostanta terbaik adalah 0.1) adalah

Ŷ2+1= 1,409.3 + 4.30 (1) = 1,431.6

3. Holt`s Method of Exponential smoothing

Salah satu metode exponential smoothing yang dapat digunakan

selain single dan double exponential smoothing adalah holt’s method

of exponential smoothing. Metode ini merupakan pendekatan

alternatif yang digunakan untuk menangani tren linier. Sebenarnya,

metode ini memiliki kemiripan dengan double exponential smoothing

kecuali bahwa teknik ini menghaluskan tren dan kemiringan dalam


deret waktu dengan menggunakan konstanta smoothing yang

berbeda untuk masing-masing. Namun jika menggunakan metode

double exponential smoothing, analis tidak mendapatkan fleksibilitas

dalam estimasi nilai tren, di mana double exponential smoothing,

estimasi nilai tren sensitif terhadap pengaruh acak dan tidak

ditangani secara langsung. Jadi, metode holt’s dapat digunakan

sebagai alternatif untuk peramalan yang dipengaruhi oleh trend

atapi tidak dipengaruhi oleh musim. Adapun persamaan holt’s

method of exponential smoothing adalah sebagai berikut:

At = aYt + (1-a)(At-1 + Tt-1) [2-7]

Tt = β(At - At-1)+(1-β)Tt-1 [2-8]

Ŷt+x = At + xTt [2-9]

Keterangan

At = nilai penghalusan (smoothed)


β = konstanta smoothing untuk estimasi tren (0 < β < 1)

Tt = estimasi tren untuk periode t


Ŷt+x = forecast untuk periode pengamatan mendatang

Jika melihat persaman single exponential smoothing [2-3] dengan

holt’s method of exponential smoothing [2-7] maka dapat dilihat

adanya kesamaan persamaan kecuali adanya tambahan estimasi tren

(Tt). Persamaan [2-7] menghasilkan nilai smoothed yang

menyesuaikan tren untuk menghilangkan lag yang terjadi ketika

nilai single smoothing dihitung. Seperti halnya dalam model

smoothing eksponensial sebelumnya, perlu diasumsikan nilai awal


untuk nilai smoothing-nya. Nilai ini diasumsikan sama dengan nilai

awal pengamatan aktual.

Contoh Kasus



sebagai berikut:





Lakukan peramalan dengan holt’s method of exponential smoothing

dengan nilai konstanta 0.7 dan β = 0.4?

Adapun langkah yang dapat dilakukan sebagai berikut.

1. Hitung nilai penghalusan (smoothed)

Untuk bulan kedua nilai penghalusan (smoothed) digunakan nilai

actual dari bulan kedua yaitu sebesar 1,230 sedangkan nilai trend

dibulan kedua diperoleh dari penjulana bulan kedua dikurang

penjualan bulan pertama (T2 = Y2 – Y1). Namun untuk bulan

selanjutnya perhitungan nilai tren menggunakan persamaan [2-

8]. Untuk bulan ke tiga maka digunakan formula:

A3 = aYt + (1-a)(At-1 + Tt-1)

A3 = 0.7(1,423) + (1-0.7)(1,230 + 120) = 1,401.1


A4 = 0.7(1,324) + (1-0.7)( 1,401.1+ 140.4) = 1,844.9

2. Hitung estimasi tren pada periode t

Untuk bulan kedua, nilai trend dihitung dengan cara

T3 = β(A3 – A3-1)+(1-β)T3-1

T3 = 0.4(1,401.1- 1,230) + (1-0.4)120 = 140.4

T4 = 0.4(1,389.3- 1,401.1) + (1-0.4) 140.4 = 79.5

3. Hitung forecast

Ŷt+x = At + xTt

Ŷ2+1 = A2 + xT2

Ŷ3 = 1,401.1 + 140.4 = 1,350

4. Hitung Error

et = Yt - Ŷt

e3= 1,423 – 1,350 = 73

Adapun hasil secara keseluruhan perhitungan peramalan dengan

Holt’s Method of Exponential smoothing dengan dapat dilihat pada

tabel 2.13 sebagai berikut:

Tabel 2.13 Perhitungan Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun

2018 dengan Holt’s Method of Exponential smoothing

Periode Bulan Penjulan

(Ton) A T Forecast Error

1 Januari 1,110 - - - - 2 Februari 1,230 1,230.0 120.0 - - 3 Maret 1,423 1,401.1 140.4 1,350.0 73.0 4 April 1,324 1,389.3 79.5 1,541.5 -217.5 5 Mei 1,223 1,296.7 10.7 1,468.8 -245.8 6 Juni 1,423 1,388.3 43.1 1,307.4 115.6 7 Juli 1,164 1,244.2 -31.8 1,431.4 -267.4 8 Agustus 1,457 1,383.6 36.7 1,212.4 244.6 9 September 1,298 1,334.7 2.4 1,420.3 -122.3

10 Oktober 1,532 1,473.5 57.0 1,337.1 194.9 11 November 1,345 1,400.7 5.0 1,530.5 -185.5 12 Desember 1,348 1,365.3 -11.1 1,405.7 -57.7


5. Perhitungan nilai error, Mean absolut Error (MAE), Mean

Squared Error (MSE), Mean absolute Percentage Error (MAPE)

sebagai berikut:

MAE = ( )

MSE =

MAPE =


dengan membandingkan konstanta dan konstanta smoothing

untuk estimasi tren yang digunakan.

7. Jadi peramalan untuk periode selanjutnya yaitu bulan Januari

2019 dengan nilai konstanta 0.7 dan β = 0. adalah

Ŷ13= 1,365.3 + (-11.1) = 1,354.2

4. Triple Exponential smoothing

Metode ini digunakan ketika terdapat unsur trend dan perilaku

musiman yang ditunjukkan pada data. Metode exponential smoothing

yang dapat digunakan untuk hampir segala jenis data stasioner atau

non–stasioner sepanjang data tersebut tidak mengandung faktor

musiman. Tetapi bila mana terdapat data musiman, metode triple

dapat dijadikan cara untuk meramalkan data yang mengandung

faktor musiman tersebut. Adapun formula triple exponential

smoothing adalah sebagai berikut:

Ŷt+1= at + btx +(1/2) ctx2 [2-10]

at = 3 - 3

+ 3

bt =

( ){(6-5α)

-(10-8α) + (4-3α)


ct = [(

)]2 (

-2 +

)

= αY + (1-α)

= α

+ (1-α)

= α

+ (1-α)

Keterangan

= simple smoothing statistic;

= double smoothing statistic

= triple smoothing statistic

Contoh Kasus


memiliki data penjulan pakan dari Januari 2015 – Desember 2016

sebagai berikut:

Tabel 2.14 Data Penjulan Pakan PT Arwana Baru Tahun 2015& 2016

Periode Tahun Bulan Penjulan (Ton)

1 2015 Januari 1,210 2 Februari 1,230 3 Maret 1,180 4 April 1,324 5 Mei 1,223 6 Juni 1,423 7 Juli 1,164 8 Agustus 1,457 9 September 1,298

10 Oktober 1,532 11 November 1,345 12 Desember 1,348 13 2016 Januari 1,310 14 Februari 1,230 15 Maret 1,180 16 April 1,324 17 Mei 1,223 18 Juni 1,423 19 Juli 1,164 20 Agustus 1,457 21 September 1,298 22 Oktober 1,532 23 November 1,345 24 Desember 1,348


Lakukan peramalan dengan triple exponential smoothing dengan nilai

konstanta 0.6?


1. Hitung simple, double dan triple smoothing statistic periode

pertama dan kedua.

Untuk periode pertama dan kedua yaitu bulan Januari dan

Febuari 2015, nilai dari simple, double dan triple smoothing

statistic (

) dapat menggunakan formulasi

sebagai berikut:

2. Hitung simple, double dan triple smoothing statistic periode

ketiga dan seterusnya.

Periode ke tiga

= αY3 + (1-α)

= 0.6(1,180) + (1-0.6) =1,960

= α

+ (1-α)

= ( ) ( )

= α

+ (1-α)

= ( ) ( )

Periode Keempat

= αY4 + (1-α)

= 0.6(1,324) + (1-0.6) =1,272.9

= α

+ (1-α)

= ( ) ( )

= α

+ (1-α)


= ( ) ( )

3. Hitung koefisien at, bt, ct periode ketiga dan seterusnya.

Periode Ketiga

a3 = 3 - 3

+ 3

a3 = 3( ) – 3(1,205.6) + 3(1,211.4) = 3,065.3

b3 =

( ){(6-5α)

-(10-8α) + (4-3α)

b3 =

( ){(6-5(0.6)) -(10-8(0.6)) +

(4-3(0.6)) }

= -30.24

c3 = [(

)]2 (

-2 +

)

c3 = [(

)]2 ( -2(1,205.6) + ) = -8.64

Periode Keempat

a4 = 3 - 3

+ 3

a4 = 3( ) – 3(1,245.9) + 3(1,232.1) = 3,776.9

b4 =

( ){(6-5α)

-(10-8α) + (4-3α)

b4 =

( ){(6-5(0.6)) -(10-8(0.6))1,245.9+

(4-3(0.6)) }

= 94.18

c4 = [(

)]2 (

-2 +

)

c4 = [(

)]2 ( -2(1,245.9) + ) = 29.38

Periode Keduapuluh empat

a24 = 3 - 3

+ 3

a24 = 3( ) – 3(1,467) + 3(1,448.4) = 4,389.6

b24 =

( ){(6-5α)

-(10-8α) + (4-3α)


b24 =

( ){(6-5(0.6)) -(10-8(0.6)) 1,467+

(4-3(0.6)) }

= 23.50

c24 = [(

)]2 (

-2 +

)

c24 = [(

)]2 ( -2(1,467) + ) = -1.72

4. Hitung forecast periode kedua puluh empat dan seterusnya.

Periode Keduapuluh empat

Ŷ23+1= a23 + b23x +(1/2) c23x2

Ŷ24 = 4,326.4+ 39.77(1) +(1/2) 4.10(12) = 4,368.23

Periode Keduapuluh lima

Ŷ24+1= a23 + b23x +(1/2) c23x2

Ŷ25 = 4,398.6+ 23.50(1) +(1/2) -1.72(12) = 4,368.23

Jika anda ingin melakukan proyeksi hingga 3 bulan kedepan

maka nilai proyeksinya sebagai berikut:

Ŷ27+1= a23 + b23x +(1/2) c23x2

Ŷ28 = 4,398.6+ 23.50(3) +(1/2) -1.72(32) = 4,461.34


dengan membandingkan konstanta yang memberikan nilai error,

Mean absolut Error (MAE), Mean Squared Error (MSE), Mean

absolute Percentage Error (MAPE).

6. Adapun hasil secara keseluruhan perhitungan peramalan dengan

triple exponential smoothing dengan dapat dilihat pada tabel 2.15

sebagai berikut:


Tabel 2.15 Perhitungan Peramalan Penjulan Pakan Pada PT Arwana Baru Tahun 2015& 2016 Dengan Triple Exponential smoothing

Periode Tahun Bulan Penjulan

(Ton) )

at bt ct Forecast error

1 2015 Januari 1,210 1,220.0 1,220.0 1,220.0 2 Februari 1,230 1,220.0 1,220.0 1,220.0 3 Maret 1,180 1,196.0 1,205.6 1,211.4 3,605.3 -1.94 -0.05 4 April 1,324 1,272.8 1,245.9 1,232.1 3,776.9 5.97 0.16 3,603.3 -2,279.3 5 Mei 1,223 1,242.9 1,244.1 1,239.3 3,714.3 -1.51 -0.07 3,783.0 -2,560.0 6 Juni 1,423 1,351.0 1,308.2 1,280.7 3,970.2 8.21 0.19 3,712.8 -2,289.8 7 Juli 1,164 1,238.8 1,266.6 1,272.2 3,733.3 -8.14 -0.27 3,978.5 -2,814.5 8 Agustus 1,457 1,369.7 1,328.5 1,306.0 4,041.6 8.87 0.23 3,725.0 -2,268.0 9 September 1,298 1,326.7 1,327.4 1,318.8 3,954.3 -2.20 -0.11 4,050.6 -2,752.6

10 Oktober 1,246 1,278.3 1,297.9 1,306.3 3,859.9 -4.76 -0.14 3,952.1 -2,706.1 11 November 1,114 1,179.7 1,227.0 1,258.7 3,634.3 -8.81 -0.19 3,855.1 -2,741.1 12 Desember 1,101 1,132.5 1,170.3 1,205.7 3,503.6 -4.76 -0.03 3,625.4 -2,524.4 13 2016 Januari 1,006 1,056.6 1,102.1 1,143.5 3,294.1 -5.98 -0.05 3,498.8 -2,492.8 14 Februari 1,105 1,085.6 1,092.2 1,112.7 3,318.5 2.45 0.17 3,288.1 -2,183.1 15 Maret 1,198 1,153.1 1,128.7 1,122.3 3,440.0 6.80 0.22 3,321.0 -2,123.0 16 April 1,205 1,184.2 1,162.0 1,146.1 3,505.0 3.91 0.08 3,446.9 -2,241.9 17 Mei 1,257 1,227.9 1,201.5 1,179.4 3,617.2 3.88 0.05 3,509.0 -2,252.0 18 Juni 1,376 1,316.8 1,270.7 1,234.2 3,840.7 7.31 0.12 3,621.1 -2,245.1 19 Juli 1,388 1,359.5 1,324.0 1,288.0 3,970.7 3.86 -0.00 3,848.1 -2,460.1 20 Agustus 1,401 1,384.4 1,360.2 1,331.4 4,066.6 1.61 -0.06 3,974.6 -2,573.6 21 September 1,423 1,407.6 1,388.6 1,365.7 4,154.0 1.20 -0.05 4,068.2 -2,645.2 22 Oktober 1,430 1,421.0 1,408.1 1,391.1 4,212.3 0.53 -0.05 4,155.1 -2,725.1 23 November 1,489 1,461.8 1,440.3 1,420.6 4,326.4 2.81 0.02 4,212.8 -2,723.8 24 Desember 1,500 1,484.7 1,467.0 1,448.4 4,398.6 1.80 -0.01 4,329.2 -2,829.2


5. Winters’ Seasonal Exponential smoothing

Winters’ seasonal exponential smoothing merupakan metode

yang memperbaiki kelemahan dari metode holt’s exponential

smoothing. Kelemahan dari metode holt’s adalah metode ini hanya

mampu melakukan peramalan dengan pola data trend. Jika pola data

tidak hanya dipengaruhi oleh trend, namun juga dipengaruhi oleh

pola musiman maka metode holt’s menjadi tidak tepat untuk

digunakan. Oleh karena itu, metode winters’ seasonal exponential

smoothing menjadi tepat untuk digunakan karena metode ini

menutupi kelemahan dari metode holt’s dengan menambahkan satu

parameter yang berfungsi untuk mengatasi pola musiman data yang

digunakan. Hal ini mengingat, bahwa banyak produk dan penjualan

memiliki komponen musiman di dalamnya, model ini sangat

membantu dalam membuat prakiraan bulanan atau triwulanan

untuk keperluan manajemen persediaan. Adapun formula winters’

seasonal exponential smoothing adalah sebagai berikut:

Exponentially smoothed series

At = α

+(1-α) (At-1 + Tt-1) [2-11]

Perkiraan trend

Tt-1 = β (At - At-1) + (1-β) Tt-1 [2-12]

Perkiraan musim

It = γ

( ) It-L [2-13]

Peramalan periode kedepan

Ŷt+x = (At + xTt) It-L [2-14]

Keterangan

At = nilai penghalusan (smoothed)


Yt = nilai aktual


β = konstanta smoothing untuk estimasi tren (0 < β < 1)

γ = konstanta smoothing untuk estimasi musim (0 < β < 1)

Tt = estimasi tren untuk periode t

It = estimasi musiman diukur sebagai indeks

L = panjang musim


Ŷt+x = forecast untuk periode pengamatan mendatang

Contoh Kasus

Perusahaan PT Bahama Baru yang bergerak pada bidang pertanian

memiliki data penjulan ikan dari Kuartal I;2010 – Kuarter I; 2015

sebagai berikut:

Tabel 2.16 Data Penjulan Ikan PT Bahama Baru Tahun 2010& 2015

Tahun Kuartal Periode Penjulan (Ton)

2010 I 1 5.1 II 2 6.1 III 3 5.6 IV 4 4.5

2011 I 5 4.3 II 6 5.2 III 7 5.6 IV 8 2.5

2012 I 9 2.2 II 10 4.2 III 11 4.6 IV 12 4.2

2013 I 13 3.9 II 14 5.1 III 15 5.8 IV 16 4.9

2014 I 17 4.1 II 18 5.3 III 19 6.9 IV 20 6

2015 I 21 5.9


Lakukan peramalan dengan winters’ seasonal exponential smoothing?


1. Hitung nilai perkiraan trend

Berdasarkan data aktual penjualan buatlah persamaan regresi

dengan menggunakan metode trend linear (akan dibahas pada

bab 3). Nilai koefisien (slop) dari persamaan ini kemudian

digunakan sebagai nilai awal untuk tren sebagai mana tabel 2.17.

Menggunakan metode trend linear dapat diperoleh hasil

persamaan sebagai berikut:

Ŷt = α + βXt [2-15]

di mana Xt= periode

Ŷt = 4.857 + 0.042X

Dari persamaan [2-15] akan diperoleh hasil nilai trend setiap

periode, misalnya pada periode ke 1 (nilai x = -10) maka dapat

dihitung forecast-nya sebagai berikut:

Ŷt = 4.857 + 0.042(-10) = 4.4

2. Hitung rasio nilai actual dengan forecast (Yt/ Ŷt )

Rasio periode pertama =

=1.15

Rasio periode kedua =

=1.36

Rasio periode kelima =

=0.93

Rasio periode kelima =

=1.12

dan seterusnya


Tabel 2.17 Perhitungan Trend Data Penjulan Ikan PT Bahama Baru Tahun 2010& 2015 dengan Metode Kuadrat Terkecil

Tahun Kuartal Periode Penjulan

(Y) X X*Y X2 Forecast

2010 I 1 5.1 -10 -51 100 4.437 II 2 6.1 -9 -54.9 81 4.479 III 3 5.6 -8 -44.8 64 4.521 IV 4 4.5 -7 -31.5 49 4.563

2011 I 5 4.3 -6 -25.8 36 4.605 II 6 5.2 -5 -26 25 4.647 III 7 5.6 -4 -22.4 16 4.689 IV 8 2.5 -3 -7.5 9 4.731

2012 I 9 2.2 -2 -4.4 4 4.773 II 10 4.2 -1 -4.2 1 4.815 III 11 4.6 0 0 0 4.857 IV 12 4.2 1 4.2 1 4.899

2013 I 13 3.9 2 7.8 4 4.941 II 14 5.1 3 15.3 9 4.983 III 15 5.8 4 23.2 16 5.025 IV 16 4.9 5 24.5 25 5.067

2014 I 17 4.1 6 24.6 36 5.109 II 18 5.3 7 37.1 49 5.151 III 19 6.9 8 55.2 64 5.193 IV 20 6 9 54 81 5.235

2015 I 21 5.9 10 59 100 5.277 Jumlah 102 32.4 770

Keterangan

Ŷt = α + βXt

Di mana

Ŷ = forecast

α = konstanta

β = koefisien

α =

; n = jumlah observasi

α =

= 4.857

β =

β =

= 0.042


Tabel 2.18 Perhitungan Awal Trend Data Penjulan Ikan PT Bahama Baru Tahun 2010& 2015

Tahun Kuartal Periode Penjulan

(Y) Ŷ

Rasio Aktual terhadap

trend (Y/ Ŷ)

Estimasi awal

musim

2010 I 1 5.1 4.4 1.15 II 2 6.1 4.5 1.36 III 3 5.6 4.5 1.24 IV 4 4.5 4.6 0.99

2011 I 5 4.3 4.6 0.93 1.23 II 6 5.2 4.6 1.12 1.22 III 7 5.6 4.7 1.19 1.04 IV 8 2.5 4.7 0.53 1.87

2012 I 9 2.2 4.8 0.46 2.03 II 10 4.2 4.8 0.87 1.28 III 11 4.6 4.9 0.95 1.26 IV 12 4.2 4.9 0.86 0.62

2013 I 13 3.9 4.9 0.79 0.58 II 14 5.1 5.0 1.02 0.85 III 15 5.8 5.0 1.15 0.82 IV 16 4.9 5.1 0.97 0.89

2014 I 17 4.1 5.1 0.80 0.98 II 18 5.3 5.2 1.03 0.99 III 19 6.9 5.2 1.33 0.87 IV 20 6 5.2 1.15 0.84

2015 I 21 5.9 5.3

3. Hitung perkiraan musiman awal

Untuk menghitung perkiraan musiman awal dapat dihitung

dengan mengambil rasio tren aktual pada kuartal pertama tahun

2010 dan 2011 seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

I1=

=1.23

I2=

=1.22

I18=

=0.99


4. Hitung perkiraan penjulan period terakhir (21)

Untuk menghitung forecast periode kedepan yaitu ke 22 maka

perlu terlebih dahulu dihitung perkiraan penjualan periode ke 21

dengan menggunakan nilai prakiraan tren [2-15] dengan

perhitungan sebagai berikut:

Ŷt+1 = (Ŷt + xTt) It-L+1

Ŷ21+1 = (Ŷ21 + xT21) I21-4+1

Ŷ22 = (5.2+ (1) 0.042) 0.99

Ŷ22 5.3

5. Penetapan nilai untuk konstanta penghalusan α, β, dan γ.

Sebagai ilustrasi, peramalan ini akan menggunakan konstanta 0,4

untuk ketiganya. Namun sangat disarankan untuk memilih

konstanta yang memberikan nilai error, Mean absolut Error

(MAE), Mean Squared Error (MSE), Mean absolute Percentage

Error (MAPE) terkecil.

6. Hitung At (Exponentially Smoothed Series)

A22 = 0.4

+(1-0.4) (A22-1 + T22-1)

A10 = 0.4

+(0.6) (A21+ T21)

A10 = 0.4

+(0.6) (5.2+ 0.042)

A10 = 5.29

Catatan: nilai Ŷ21 digunakan untuk nilai A21

7. Hitung Tt-1 (Perkiraan Trend)

T22 = β (A22 – A22-1) + (1-β) T22-1

T22 = 0.4 (5.29 – 5.2) + (1-0.4) 0.042

T22 = 0.046


8. Hitung It (Perkiraan Musim)

I22 = γ

( ) I22-4

I22 = 0.4

( ) 0.99

I22 = 0.996

9. Hitung Ŷt+x (Peramalan periode kedepan)

Adanya nilai A22, T22, I22 memberikan informasi baru yang telah

direvisi untuk perkiraan kedepan sehingga dapat dibuat forecast

periode kedepan (Tabel 2.18) sebagai berikut:

Ŷ22+3 = (A22 + xT22) I22-4

Ŷ25= (A22 + (3) T22) I22-4

Ŷ25= (5.29 + (3) 0.042) 0.99

Ŷ25= 5.36

Perlu dicatat bahwa keunggulan dari model ini adalah untuk

merevisi At, Tt, dan It. ketika informasi baru tersedia. Namun disisi

lain, terdapat juga kelemahan yaitu ketidakmampuannya untuk

memperhitungkan faktor-faktor siklus dalam suatu rangkaian

waktu. Ditambah lagi, pemilihan konstanta agar mendapatkan

nilai error, Mean absolut Error (MAE), Mean Squared Error (MSE),

Mean absolute Percentage Error (MAPE) terkecil.


BAB III PERAMALAN DENGAN

TEKNIK DEKOMPOSISI

Salah satu teknik peramalan yang dapat digunakan adalah

teknik dekomposisi. Dekomposisi dapat diartikan memecah data

time series/data deret berkala. Pemecahan ini yang menjadi dasar

dari teknik dekomposisi yaitu memecah data menjadi beberapa pola

dan mengidentifikasi masing-masing komponen dari data time series

secara terpisah. Tujuan dari pemisahan ini adalah untuk membantu

agar terjadi peningkatan ketepatan peramalan. Selain itu, pemisahan

ini juga membantu analis/peramal dalam memahami perilaku data

time series lebih baik.

Bab III Peramalan dengan Teknik Dekomposisi 61

Metode dekomposisi juga dikenal dengan metode deret waktu.

Data deret waktu atau time series adalah data yang yang disusun

sesuai dengan urutan waktu baik berupa hari, minggu, bulan, tahun

dan lain sebagainya. Artinya urutan waktu ini memiliki pola gerakan

yang dapat diikuti dan diketahui. Pola gerakan dapat bermacam-

macam, apakah pola yang dulu naik lalu pada waktu yang akan

dating pola gerak data kembali naik, atau bisa juga sebalikanya. Pola-

pola gerakan data bisa saja berulang, befluktuasi, atau bisa juga tidak

teratur.

Metode dekomposisi memiliki peran dalam memberikan

informasi mengenai berbagai perubahan atau pola pergerakan data

dalam suatu periode atau waktu. Jadi kemapuan untuk memahami

pola pergerakan data membatu analis/peramal dalam menyiapkan

informasi yang dapat digunakan dalam pengambilan keputusan saat

ini, permalan kegiatan ekonomi dan bisnis dimasa depan dan

perecanaan di masa yang akan datang.

Perubahan atau pola pergerakan data memiliki pola yang

bermacam-macam dan kompleks. Terkadang polanya menurun,

menaik, berfluktuasi atau memiliki pola yang tidak teratur. Jika kita

berusaha memahami data dengan cara melakukan peramalan

dengan modelkannya sekaligus maka akan sangat sulit sehingga

perlu diadakan pemecahan data kedalam 4 komposisi yaitu trend

(T), variasi musim (S), variasi siklis (C) dan variasi random (I) yang

kesemuanya disebut komponen data berkala/time series. Artinya

masing-masing komposisi ini akan dicari satu persatu lalu setelah itu

akan digabung kembali untuk menjadi forecast atau ramalan.


Ramalan dengan menggunakan 4 komposisi ini digunakan

untuk mendapatkan nilai forecast masa depan. Teknik dekomposisi

ini dilandasi asumsi bahwa data berkala merupakan gabungan dari 4

komponen yang dapat dapat ditulis dari persamaan berikut:

(Yx) = Pola Data + Error [4-1]

(Yx) = (Trend, Siklus, Musim) + Error

(Yx) = Tx, Cx, Sx+ IX

Di mana

Yx = data deret berkala periode x

Tx = trend periode x

Cx = fluktuasi siklis periode x

Sx = fluktuasi musim periode x

Ix = variasi residu atau error periode x

1. Trend

Trend atau dapat disebut juga trend sekuler adalah salah satu

alat analisis yang menggambarkan perubahan rata-rata suatu

variabeldari waktu ke waktu. Perubahan ini berupa gerakan jangka

panjang yang memliki kecenderungan menuju pada satu arah

tertentu yaitu arah naik atau turun. Jika kecenderungannya berupa

perubahan rata-rata yang menuju pada arah naik maka dapat

disebut trend positif, sebaliknya jika kecenderungannya berupa

perubahan rata-rata yang menuju pada arah turun maka dapat

disebut trend negatif. Ada beberapa metode yang dapat digunakan

dalam untuk menentukan nilai trend antara lain trend linear, trend

parabolic dan trend exponensial. Penjabaran mengenai trend sebagai

berikut.


a. Trend Linear

Trend linear dapat diartikan jika dapat deret waktu

digambarkan dalam suatu plot mendekati garis lurus. Dalam trend

linear ada beberapa metode yang dapat digunakan yaitu:

i. Trend dengan Metode Tangan Bebas (Free Hand)

Trend dengan metode tangan bebas merupakan metode yang

sangat sederhana karena tidak memerlukan perhitungan-

perhitungan dengan formulasi tertentu. Penggunaan trend ini, cukup

dengan membuat garis lurus secara bebas pada data observasi yang

telah digambar dalam suatu diagram pencar sesuai dengan letak

titik-titiknya (variasi). Namun kemiringan garis trend menjadi sangat

tergantung dari yang membuat garis sehingga unsur subjektivitas

dari pembuat trend menjadi bagian dari kelemahan metode ini.

Akibatnya nilai-nilai trend menjadi tidak akurat. Meskipun jika garis

trend dapat digambar secara hati-hati dan memiliki kemungkinan

mendekati nilai estimasinya jika dihitung secara matematis.

Contoh Kasus

Perusahaan PT Gamis Baru yang bergerak pada bidang pertanian

memiliki data penjulan sawit dari Tahun 2010–2016 sebagai berikut.

Tabel 3.1 Data Penjulan Sawit PT Gamis Baru Tahun 2010-2016

Tahun Periode Penjulan (Ton)

2010 1 100 2011 2 110 2012 3 145 2013 4 170 2014 5 200 2015 6 225 2016 7 250

Buat trend dengan menggunakan metode tangan bebas sesuai

dengan tabel 3.1.


ii. Trend dengan Metode Setengah Rata-Rata (Semiaverage)

Trend dengan metode setengah rata-rata adalah metode yang

digunakan untuk mendapatkan rata-rata data yang ada dengan

membagi data menjadi dua bagian. Metode ini lebih baik dari metode

metode tangan bebas karena sudah mulai melakukan perhitungan

dengan formula tertentu sehingga unsur subjektivitas menjadi

berkurang. Ada pun langkah yang dapat dilakukan untuk

menggunakan metode setengah rata-rata sebagai berikut:

1) Membagi data yang ada dibagi menjadi dua kelompok dengan

jumlah yang sama.

2) Menentukan tahun dasar yang ada pada tengah-tengah kelompok

I.

3) Pada masing-masing kelompok ditentukan nilai X, semitotal dan

semiaverage.

4) Jumlah nilai X pada kelompok I harus nol.

100

2011 20122010 2013

2

2014

2

2015 2016

110

225

200

250

170

145

Gambar 3.1. Grafik Trend dengan Metode Tangan

Bebas


5) Proyeksi (forecast) di tahun yang akan datang tergantung berapa

besarnya nilai X.

Nilai trend dihitung dengan formula Y = a + bX

Di mana:

a = rata-rata kelompok I

b =

n = Jumlah data masing-masing kelompok

X = Nilai yang ditentukan berdasarkan tahun dasar

Contoh Kasus I dengan Data Tahun Genap

Perusahaan PT Gunung Sari yang bergerak pada bidang tambang

batu memiliki data produksi dari Tahun 2010 –2015 sebagai berikut:

Tabel 3.2 Data Produksi PT Gunung Sari Tahun 2010-2015

Tahun Periode Produksi (Ton)

2010 1 50 2011 2 55 2012 3 70 2013 4 80 2014 5 90 2015 6 110

Lakukan perhitungan dengan menggunakan metode setengah rata-

rata?


1. Pembagian Kelompok dan Perhitungan Persamaan Trend

Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah dengan membagi

tabel 3.2 menjadi 2 kelompok yaitu kelompok I yaitu tahun 2010,

2011 dan 2012 sedangkan kelompok II yaitu tahun 2013, 2014, dan

2015 sebagaimana gambar berikut:


Tabel 3.3 Perhitungan Trend PT Gunung Sari Tahun 2010-2015

Kelompok Tahun Y X Semitotal Semi Rata-

Rata 2010 50 -1

50+55+70 =175

170/3 =58.3

I 2011 55 0 2012 70 1 2013 80 2

80+90+110 =280

280/3 =93.3

II 2014 90 3 2015 110 4

Y = a + bX

a = 58.3

b =

= 11.67

Persamaan trend:

Y = 58.3+ 11.67 X

(Y adalah trend tahunan, origin 2011)

Nilai trend tahun 2016 (X=5)

Y = 58.3+ 11.67 (5)

= 116.67

2. Perhitungan nilai trend dan gambar grafis

Kemudian untuk menggambarkan garis trend tersebut perlu dihitung

nilai trend dari tahun 2010-2015 sebagai berikut:

Y 2010 = 58.3+ 11.67 (-1) = 46.67

Y 2011 = 58.3+ 11.67 (0) = 58.33

Y 2012 = 58.3+ 11.67 (1) = 70

Y 2013 = 58.3+ 11.67 (2) = 81.67

Y 2014 = 58.3+ 11.67 (3) = 99.33

Y 2015 = 58.3+ 11.67 (4) = 105


Gambar 3.2

Grafik Trend Penjualan dengan Metode Setengah Rata-Rata Pada PT Gunung Sari Tahun 2010-2015

Contoh Kasus II dengan Data Tahun Ganjil

Perusahaan PT Gunung Sari yang bergerak pada bidang tambang

batu memiliki data produksi dari Tahun 2010–2016 sebagai berikut.

Tabel 3.4 Data Produksi PT Gunung Sari Tahun 2010-2016

Tahun Periode Produksi (Ton)

2010 1 50 2011 2 55 2012 3 70 2013 4 80 2014 5 90 2015 6 110 2016 7 115

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

50

55

70

80

90

100

110



rata?


1. Pembagian Kelompok dan Perhitungan Persamaan Trend

Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah dengan membagi

tabel 3.4 menjadi 2 kelompok. Namun berbeda jika data

observasinya genap maka jika data observasi ganjil tahun

pertengahan akan tetap diperhitungkan pada kelompok I dan II

sehingga pembagian kelompoknya menjadi seimbang sehingga

pembagian kelompok menjadi kelompok I yaitu tahun 2010, 2011,

2012, dan 2013 sedangkan kelompok II yaitu tahun 2013, 2014,

2015 dan 2016 sebagaimana gambar berikut:

Tabel 3.5 Perhitungan Trend PT Gunung Sari Tahun 2010-2016

Kelompok Tahun Y X Semitotal Semi Rata-

Rata

I

2010 50 -3

255 255/4 =63.75

2011 55 -1 2012 70 1 2013 80 3

II

2013 80 3

395 395/4 =98.75

2014 90 5 2015 110 7 2016 115 9

Y = a + bX

a = 63.75

b =

( ) = 4.38

Persamaan trend:

Y = 63.75 + 4.38 X

Nilai trend tahun 2017 (X=11)


Y = 63.75 + 4.38 (11)

= 116.67

2. Perhitungan nilai trend dan gambar grafis.

Gambar 3.3

Grafik Trend Penjualan dengan Metode Setengah Rata-Rata Pada PT Gunung Sari Tahun 2010-2016

Perhitungan nilai trend dari tahun 2010-2016 sebagai berikut:

Y 2010 = 63.75 + 4.38 (-3) = 50.63

Y 2011 = 63.75 + 4.38 (-1) = 59.38

Y 2012 = 63.75 + 4.38 (1) = 68.13

Y 2013 = 63.75 + 4.38 (3) = 76.88

Y 2014 = 63.75 + 4.38 (5) = 85.63

Y 2015 = 63.75 + 4.38 (7) = 94.38

Y 2015 = 63.75 + 4.38 (9) = 103.13

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

50

55

70

80

90

100

110


Contoh Kasus III dengan persamaan garis lurus

Perusahaan PT Gunung Malang yang bergerak dibidang penjulan

garam memiliki data penjualan dari Tahun 2010–2019 sebagai

berikut:

Tabel 3.6 Data Penjualan PT Gunung Malang Tahun 2010-2019

Tahun Penjualan (Ton)

2010 38 2011 27 2012 42 2013 59 2014 61 2015 69 2016 77 2017 83 2018 91 2019 102


rata dengan menggunakan persamaan garis lurus?

Perhitungan trend dengan metode setengah rata-rata dapat

dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus sebagai

berikut:

Y = a + bX

Di mana,

Y = Semi Rata-Rata

X = kode waktu (titik absis)

a, b = konstanta

Jadi dengan menggunakan persamaan garis lurus akan ada dua nilai

Y dan X di mana Nilai pertama adalah rata-rata bagian pertama

atau rata-rata semitotal pertama ( 1) dengan nilai X pertama adalah

nilai X tempat nilai ( 1) berada. Nilai kedua adalah rata-rata bagian

kedua atau rata-rata semitotal kedua ( 2) dengan Nilai X kedua nilai


X tempat nilai ( 2) berada. Nilai-nilai X dimulai dari (0, 1, 2, 3, ….X).

Dengan demikian, persamaan Y=a +bX dipecah menjadi dua, yaitu:

( 1) = a + bX1

( 2) = a + bX2


1. Menentukan nilai 1, 2 dan nilai X1, X2

Tabel 3.7 Perhitungan Trend PT Gunung Malang Tahun 2010-2019

Tahun Y X Rata-Rata Semitotal

2010 38 0

1 =

=45.4

2011 27 1 2012 42 2 2013 59 3 2014 61 4 2015 69 5

2 =

=84.4

2016 77 6 2017 83 7 2018 91 8 2019 102 9

1, dan X1 = 2

1, dan X2 = 7

2. Membuat persamaan trend

1 = a +

bX1

= a + b(2)

2 = a +

bX2

= a + b(7)

-39 = -5b

b = 7.8

= a + 7.8(2)

= a + 7.8(2)

= a + 15.6

a = 29.8

Jadi persamaan trendnya Y = 29.8 + 7.8X


3. Mengitung nilai trend

Y2010 = 29.8 + 7.8 (0) = 29.8

Y2011 = 29.8 + 7.8 (1) = 37.6

Y2012 = 29.8 + 7.8 (2) = 45.4

Y2013 = 29.8 + 7.8 (3) = 53.2

Y2014 = 29.8 + 7.8 (4) = 61

Y2015 = 29.8 + 7.8 (5) = 68.8

Y2016 = 29.8 + 7.8 (6) = 76.6

Y2017 = 29.8 + 7.8 (7) = 84.4

Y2018 = 29.8 + 7.8 (8) = 92.2

Y2019 = 29.8 + 7.8 (9) = 100

Y2020 = 29.8 + 7.8 (10) = 100.78

iii. Trend dengan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square)

Metode kuadrat terkecil menggunakan persaman garis lurus.

Garis yang paling sesuai untuk menggambarkan data berkala adalah

garis yang jumlah kuadrat dari selisih antara data tersebut dan garis

trend-nya terkecil atau minimum. Persamaan yang digunakan

sebagai berikut:

Y = a + bX

Di mana,

Y = nilai trend

X = periode waktu

a = konstanta, nilai Y jika X=0

b = koefisien X (slop).

α =

; n = jumlah observasi

β =


Periode waktu (X) dapat memiliki nilai yang berbeda untuk jumlah

observasi tahun ganjil atau genap. Untuk tahun ganjil (n ganjil) maka

nilai X = …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…. Sedangkan untuk tahun genap (n

genap) maka nilai X = ….,-5, -3, -1, 1, 3, 5….

Contoh Kasus I dengan Tahun Ganjil

Perusahaan PT Awan yang bergerak dibidang penjulan gula memiliki

data penjualan dari Tahun 2015 –2019 sebagai berikut:

Tabel 3.8 Data Penjualan PT Awan Tahun 2015-2019


2015 40 2016 55 2017 65 2018 80 2019 95

Lakukan perhitungan dengan menggunakan metode kuadrat

terkecil?


1. Menentukan nilai β

Tabel 3.9 Perhitungan Trend PT Awan Tahun 2015-2019

Tahun Y X XY X2 Trend

2015 40 -2 -80 4 40 2016 55 -1 -55 1 53.5 2017 65 0 0 0 67 2018 80 1 80 1 80.5 2019 95 2 190 4 94

Jumlah 335 0 135 10

α =

α =

α =


β =

β =

α =


Jadi persamaan garis trend adalah sebagai berikut:

Y = 67 + 13.5X


Y2015 = 67 + 13.5(-2)= 40

Y2016 = 67 + 13.5(-1) = 53.5

Y2017 = 67 + 13.5(0) = 67

Y2018 = 67 + 13.5(1) = 80.5

Y2019 = 67 + 13.5(2)= 94

Jadi, dapat dibuat peramalan untuk tahun 2020 yang dapat


Y2020 = 67 + 13.5(3)= 107.5

Contoh Kasus II dengan Tahun Genap

Perusahaan PT Awan yang bergerak dibidang penjulan gula memiliki

data penjualan dari Tahun 2015–2020 sebagai berikut:

Tabel 3.10 Data Produksi PT Awan Tahun 2015–2020


2015 40 2016 55 2017 65 2018 80 2019 95 2020 110

Lakukan perhitungan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil.


Adapun langkah yang dapat dilakukan sebagai berikut.


Tabel 3.11 Perhitungan Trend PT Awan Tahun 2015-2019


2015 40 -5 -200 25 39.7 2016 55 -3 -165 9 53.5 2017 65 -1 -65 1 67.3 2018 80 1 80 1 81.1 2019 95 3 285 9 94.9 2020 110 5 550 25 108.7

Jumlah 445 0 485 70

α =

α =

α =

β =

β =

α =


Jadi persamaan garis trend adalah sebagai berikut:

Y = 74.2 + 6.9X


Y2015 = 74.2 + 6.9 (-5)= 39.7

Y2016 = 74.2 + 6.9 (-3) = 53.5

Y2017 = 74.2 + 6.9 (-1) = 67.3

Y2018 = 74.2 + 6.9 (1) = 81.1

Y2019 = 74.2 + 6.9 (3)= 94.9

Y2020= 74.2 + 6.9 (5)= 108.7

Jadi dapat dibuat peramalan untuk tahun 2021 yang dapat



Y2021 = 67 + 13.5(7)= 122.5

iv. Trend Moment

Trend moment merupakan salah saltu metode trend linear

dengan menggunakan metode matematis. Penentuan tahun dasar

dilakukan pada awal periode. Untuk pengguanan metode matematis

maka nilai β dengan menggunakan persaman trend linear lalu

dibuat persamaan sebagai berikut:

∑Y = n(α) + β∑X

∑XY = α∑X + β∑X2

Nilai X = 0, 1, 2, 3,…

Contoh Kasus

Perusahaan PT Hujan yang bergerak dibidang penjulan beras

memiliki data penjualan dari Tahun 2010–2015 sebagai berikut:

Tabel 3.12 Data Penjualan PT Hujan Tahun 2010–2015


2010 55 2011 75 2012 85 2013 90 2014 110

Lakukan perhitungan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil

dengan metode matematis?



415 = 5.a + 10β (x2) = 5.a + 20β

= 10a + 30β (x1) = 10a + 30β

-125 = -10β

β = 12.5


= 5.a + 10β

= 5.a + 10(12.5)

= 5.a + 125

5a = 415-125

= 58

Jadi persamaan trendnya Y = 58 + 12.5X

Tabel 3.13 Perhitungan Trend PT Hujan Tahun 2010-2014


2010 55 0 0 0 58 2011 75 1 75 1 70.5 2012 85 2 170 4 83 2013 90 3 270 9 95.5 2014 110 4 440 16 108

Jumlah 415 10 955 30


Y2010 = 58 + 12.5 (0)= 58

Y2011 = 58 + 12.5 (1)= 70.5

Y2012 = 58 + 12.5 (2)= 83

Y2013 = 58 + 12.5 (3)= 95.5

Y2014 = 58 + 12.5 (4)= 108

Jadi dapat dibuat peramalan untuk tahun 2015 yang dapat


Y2015= 58 + 12.5 (5)= 120.5

v. Mengubah Persamaan Trend

Peramalan dengan menggunakan metode trend linear telah

dijelaskan dan dicontohkan sebelumnya. Ada beberapa metode yang

telah digunakan dalam trend linear antara lain dengan metode

tangan bebas, setengah rata-rata, kuadrat terkecil, dan moment.


Namun pemaparan metode ini, diberikan dengan contoh data

tahunan dan tahun dasar (origin) tertentu. Namun, pada dasarnya

persamaan trend linear ini dapat diubah tahun dan origin-nya dalam

bentuk persamaan trend menjadi trend rata-rata, trend bulanan,

kuartal atau semester, dan dapat pula dengan mengeser origin-nya.

Berikut penjabaran perubahan bentuk persamaan trend sebagai

berikut:

1. Mengeser Origin (tahun dasar)

Mengeser origin artinya persamaan trend diubah dengan

mengubah tahun dasarnya. Mengubahnya dengan cara mengubah

titik permulaan untuk menghitung nilai-nilai trend. Misalnya

pada contoh kasus trend moment tabel 3.13 yang diperoleh

persamaan sebagai berikut:

Y = 58 + 12.5X

Di mana

Tahun dasarnya adalah tahun 2010

Tahun dasar yang sebelumnya adalah tahun 2010, diubah

menjadi, misalnya tahun 2013 sehingga persamaan nilai Y

menjadi 83 (Y = 58 + 12.5(3) = 83). Jadi tercipta persamaan trend

baru yaitu:

Y = 83 + 12.5X

(Y penjualan tahunan dengan tahun dasar 2013)

Adanya persamaan trend yang baru menunjukan adanya

perubahan pada nilai a, namun tidak mengubah nilai β yaitu 12.5.

2. Trend Rata-Rata

Persamaan trend tahunan dapat diubah menjadi persamaan trend

rata-rata, baik menjadi trend rata-rata bulanan, kuartal atau

semester. Untuk persamaan trend rata-rata bulanan, maka nilai a,


dan β dibagi masing-masing 12, sedangkan kuartal masing dibagi

4 dan semester dibagi 2. Jadi, persamaannya menjadi sebagai

berikut:

Bulanan Y =

+

Kuartal Y =

+

Semester Y =

+

Contoh kasus pada pada trend moment tabel 3.3. yang diketahui

persamaan trend sebagai berikut:

Y = 58 + 12.5X

Di mana


Untuk melakukan perubahan menjadi trend rata-rata perbulan,

kuartal dan semester maka lakukan pembagian maka nilai a, dan

β sebagai berikut:

a. Trend Rata-Rata Bulanan

Y =

+

Y =

+

Y = +

Dengan tahun dasar 2010 maka diperoleh nilai trend rata-rata

bulanan sebagai berikut:

Y2010 = + ( ) 4.83

Y2011 = + ( ) 5.87

Y2012 = + ( ) 6.91

Y2013 = + ( ) 7.95

Y2014 = + ( ) 8.99


b. Trend Rata-Rata Kuartal

Y =

+

Y =

+

Y = +


kuartal sebagai berikut:

Y2010 = + ( ) 14.50

Y2011 = + ( ) 17.63

Y2012 = + ( ) 20.76

Y2013 = + ( ) 23.89

Y2014 = + ( ) 27.02

c. Trend Rata-Rata Semester

Y =

+

Y =

+

Y = +


semester sebagai berikut:

Y2010 = + ( ) 29

Y2011 = + ( ) 35.25

Y2012 = + ( ) 41.51

Y2013 = + ( ) 47.76

Y2014 = + ( ) 54.01

3. Trend Bulanan, Triwulan, Kuartal dan Semester

Trend bulanan, kuartal dan semester adalah trend antarbulanan,

kuartal dan semester. Jadi jika bulanan berarti trend dari bulan


yang satu ke bulan yang lain, misalnya dari bulan Juni ke bulan

Juli, jika kuartal dberarti dari kuartal I ke kuartal II, atau dari

kuartal II ke kuartal III. Sama halnya dengan semester, artinya

dari semester I ke semester II.

Berbeda dengan trend rata-rata yang membagi nilai a, dan β jika

bulanan dibagi 12, kuartal dibagi 4 dan semester dibagi 2 maka

pada trend bulanan, kuartal dan semester nilai a, dan β dibagi

dengan nilai yang berbeda. Trend bulanan nilai a dibagi 12 dan

nilai β dibagi 144 (dari hasil 122), trend kuartal nilai a dibagi 4

dan nilai β dibagi 16 (dari hasil 42), dan trend semester nilai a

dibagi 2 dan nilai β dibagi 4 (dari hasil 22). Adapun persamaan

yang terbentuk dari trend bulanan, kuartal dan semester sebagai

berikut:

Bulanan Y =

+

Kuartal Y =

+

Semester Y =

+

Contoh kasus pada pada trend moment tabel 3.3. yang diketahui

persamaan trend sebagai berikut:

Y = 58 + 12.5X

Di mana


Untuk melakukan perubahan menjadi trend bulanan, kuartal dan

semester maka lakukan pembagian maka nilai a, dan β sebagai

berikut:

a. Trend Bulanan

Y =

+

Y =

+

Y = +



bulanan sebagai berikut:

YJan, 2010 = + ( ) 4.83

YFeb, 2010 = + ( ) 4.92

YMar, 2010 = + ( ) 5.01

YApr, 2010 = + ( ) 5.10

YMei, 2010 = + ( ) 5.19

YJun, 2010 = + ( ) 5.28

YJul, 2010 = + ( ) 5.37

YAgs, 2010 = + ( ) 5.46

YSep, 2010 = + ( ) 5.55

YOkt, 2010 = + ( ) 5.64

YNov, 2010 = + ( ) 5.73

YDes, 2010 = + ( ) 5.82

dan seterusnya…

YDes, 2014 = + ( ) 10.14

b. Trend Kuartal

Y =

+

Y =

+

Y = +


kuartal sebagai berikut:

YKuartal I, 2010 = + ( ) 14.50

YKuartal II, 2010 = + ( ) 15.28

YKuartal III, 2010 = + ( ) 16.06

YKuartal IV, 2010 = + ( ) 16.84


dan seterusnya

YKuartal IV, 2014 = + ( ) 29.32

c. Trend Semester

Y =

+

Y =

+

Y = +


semester sebagai berikut:

Ysemester I, 2010 = + ( ) 29

Ysemester II, 2010 = + ( ) 32.13

Ysemester I 2011 = + ( ) 35.26

Ysemester II, 2011 = + ( ) 38.39

Ysemester I 2012 = + ( ) 41.52

Ysemester II, 2012 = + ( ) 44.65

Ysemester II, 2013 = + ( ) 47.78

Ysemester I 2013 = + ( ) 50.91

Ysemester I 2014 = + ( ) 54.04

Ysemester II, 2014 = + ( ) 57.17

vi. Trend Nonlinear

Pada pembahasan sebelumnya sudah dibahas penggunaan trend

linear. Namun selain trend linear terdapat pula metode nonlinear.

Trend nonlinear adalah trend dengan variabeldengan pangat (bukan

pangkat 1). Ada 2 metode yang dapat digunakan yaitu trend

parabolic dan trend eskponensial dengan penjabaran sebagai

berikut:


a. Trend Parabolik

Trend parabolic atau dikenal dengan sebutan trend kuadrat

adalah trend dengan variabel X berpangkat paling tinggi 2

sehingga akan menghasilkan garis trend melengkung. Bentuk

umum persamaan trend parabolic sebagai berikut:

Y = a + bX + cX2

Di mana

Y = nilai trend

X = periode waktu

a, b, c = konstanta

Untuk membuat garis trend maka terelebih dahulu dicari nilai a,

b, dan c. Dengan persamaan normal maka dapat ditentukan nilai

a, b, dan c sebagai berikut:

∑Y = n . a + c∑X2

∑XY = b∑X2

∑X2Y = a∑X2 + c∑X4

Periode waktu (X) dapat memiliki nilai yang berbeda untuk

jumlah observasi tahun ganjil atau genap. Untuk tahun ganjil (n

ganjil) maka nilai X = …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…. Sedangkan untuk

tahun genap (n genap) maka nilai X = ….,-5, -3, -1, 1, 3, 5….

Nilai a, b, dan c dapat ditentukan dengan rumus berikut:

a = ( )( ) ( )( )

( ) ( )

b = ( )

c = ( ) ( )( )

( ) ( )

Contoh Kasus


Perusahaan PT Panas yang bergerak dibidang penjulan minyak

goreng memiliki data penjualan dari Tahun 2010 –2019 sebagai

berikut:

Tabel 3.14 Data Penjualan PT Panas Tahun 2010-2019


2010 22 2011 27 2012 30 2013 33 2014 34 2015 37 2016 42 2017 45 2018 46 2019 49

Lakukan perhitungan dengan menggunakan trend parabolik?


1. Menentukan nilai

a = ( )( ) ( )( )

( ) ( )

a =

a = 36,88

b = ( )

b =

c = ( ) ( )( )

( ) ( )

c =

c =

Tabel 3.15 Perhitungan Trend PT Panas Tahun 2010-2019

Tahun Y X XY X2 X2Y X4


2010 22 -9 -198 81 1782 6561 2011 27 -7 -189 49 1323 2401 2012 30 -5 -150 25 750 625 2013 33 -3 -99 9 297 81 2014 34 -1 -34 1 34 1 2015 37 1 37 1 37 1 2016 42 3 126 9 378 81 2017 45 5 225 25 1125 625 2018 46 7 322 49 2254 2401 2019 49 9 441 81 3969 6561

Jumlah 365 0 481 330 11,949 19,338

2. Membuat persamaan trend dan mengitung nilai trend

Darai hasil perhitungan nilai maka dapat dibuat

persamaan trend dan nilai trend sebagai berikut:

Y = 36,88 + 1,46(X) – 0.01(X2)

dengan nilai trend

Y2010 = 36,88 + 1,46(-9) – 0.01 (-92) = 22.84

Y2011 = 36,88 + 1,46(-7) – 0.01 (-72) = 26.12

Y2012 = 36,88 + 1,46(-5) – 0.01 (-52) = 29.30

Y2013 = 36,88 + 1,46(-3) – 0.01 (-32) = 32.40

Y2014 = 36,88 + 1,46(-1) – 0.01 (-12) = 35.41

Y2015 = 36,88 + 1,46(1) – 0.01 (12) = 38.32

Y2016 = 36,88 + 1,46(3) – 0.01 (32) = 41.15

Y2017 = 36,88 + 1,46(5) – 0.01 (52) = 43.88

Y2018= 36,88 + 1,46(7) – 0.01 (72) = 46.52

Y2019= 36,88 + 1,46(9) – 0.01 (92) = 49.07

Jadi dapat dibuat peramalan untuk tahun 2020 maka dapat


Y2020 = 36,88 + 1,46(11) – 0.01 (112) =51.53


b. Trend Exponential

Trend exponential adalah trend nonlinear yang biasa disebut

dengan trend logaritma karena nilai persamaan dihitung dengan

menjadikan nilai persamaan kedalam bentuk logaritma. Jadi nilai

a dan b diganti menjadi log a dan log b untuk dilihat perubahan

relatifnya. Berikut persamaan trend exponential:

Y = a + bx, di mana

Log Y = Log a + X.Log.b

Log a =

Log b =

Contoh Kasus

Perusahaan PT Dingin yang bergerak dibidang penjulan radio

memiliki data penjualan dari Tahun 2015 –2019 sebagai berikut:

Tabel 3.16 Data Penjualan PT Dingin Tahun 2015-2019

Tahun Penjualan (Unit)

2015 37 2016 42 2017 45 2018 46 2019 49

Lakukan perhitungan dengan menggunakan trend parabolik?


1. Menentukan nilai

Log a =

Log a =

Log a =

Log b =


Log b =

Log b =

Jadi persamaan yang dapat dibuat dengan trend exponential

sebagai berikut:

Log Y = 1.64 + 0.28(X)

Tabel 3.17 Perhitungan Trend PT Dingin Tahun 2010-2019

Tahun Y X Log Y X.Log Y X2

2015 37 -2 1.57 -3.14 4 2016 42 -1 1.62 -1.62 1 2017 45 0 1.65 0.00 0 2018 46 1 1.66 1.66 1 2019 49 2 1.69 3.38 4

Jumlah 219 0 8.20 0.28 10

2. Menghitung nilai trend

Y2015 = 1.64 + 0.28(-2) = 1.58

anti log Y2015 = 1.58

anti log Y2015 = 38.37

Y2016 = 1.64 + 0.28(-1) = 1.61

anti log Y2016 = 1.61

anti log Y2015 = 40.93

Y2017 = 1.64 + 0.28(0) = 1.64

anti log Y2017 = 1.64

anti log Y2015 = 43.65

Y2018 = 1.64 + 0.28(1) = 1.67

anti log Y2018 = 1.67

anti log Y2015 = 46.56

Y2019= 1.64 + 0.28(2) = 1.70

anti log Y2019 = 1.70

anti log Y2015 = 49.66


b. Variasi Musim

Varaiasi musim (S) merupakan salah satu komponen dalam

metode dekomposisi. Pentingnya memahami variasi musim karena

dalam satu periode waktu, misalnya satu tahun, memiliki variasi

yang berulang. Misalnya permintaan baju sekolah ketika tahun

ajaran baru, meningkatnya permintaan tiket ketika musim liburan.

Untuk mengetahui adanya pola variasi musim suatu data berkala

maka komponen lain seperti trend (T), variasi siklis (C), dan variasi

random (I) harus dihilangkan. Pola variasi musim akan dinyatakan

dalam indeks yang disebut indeks musim. Ada beberapa metode

yang dapat digunakan dalam variasi musim antara lain metode rata-

rata total, metode rata-rata sederhana, metode persentase terhadap

trend dan metode persentase terhadap bergerak. Berikut penjabaran

metode variasi musim:

1. Metode Rata-Rata Total

Cara untuk melakukan perhitungan metode rata-rata total

sebagai berikut:

a. Menghitung jumlah nilai masing-masing (semester, kuartal

atau bulan)

b. Menghitung nilai rata-rata dari jumlah nilai

c. Menghitung nilai indeks

Contoh kasus

Perusahaan PT Hangat yang bergerak dibidang penjulan kursi

memiliki data penjualan dari Tahun 2015 –2019 sebagai berikut:


Tabel 3.18 Data Penjualan PT Hangat Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

I II III IV

2015 37 40 41 45 2016 47 50 53 54 2017 59 64 67 71 2018 60 65 72 75 2019 70 77 80 89

Buatlah indeks musim kuartal dengan metode rata-rata total?


1. Hitung jumlah masing-masing kuartal

Tabel 3.19 Perhitungan Total Penjualan PT Hangat Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

Total I II III IV

2015 37 40 41 45 2016 47 50 53 54 2017 59 64 67 71 2018 60 65 72 75 2019 70 77 80 89

Jumlah 273 296 313 334 1,216

2. Hitung rata-rata jumlah

Rata-rata jumlah =

3. Hitung indeks musim masing-masing kuartal

Kuartal I

Kuartal II

Kuartal I

Kuartal I

Jadi indeks musim kuartal I, II, III dan IV sebesar 89.9; 97.4;

103; dan 109.9


2. Metode Rata-Rata Sederhana

Cara untuk melakukan perhitungan metode rata-rata sederhana

sebagai berikut:

a. Menghitung rata-rata setiap kuartal

b. Menghitung prosentase total terhadap rata-rata

c. Menghitung nilai indeks

Contoh Kasus

Perusahaan PT Hangat yang bergerak dibidang penjulan kursi

memiliki data penjualan dari Tahun 2015–2019 sebagai tabel

3.18. Buatlah indeks musim kuartal dengan metode rata-rata

sederhana?


1. Hitung rata-rata setiap kuartal

Tabel 3.20 Perhitungan Rata-Rata Penjualan PT Hangat Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

I II III IV

2015 37 40 41 45 2016 47 50 53 54 2017 59 64 67 71 2018 60 65 72 75 2019 70 77 80 89

Jumlah 273 296 313 334 Rata-Rata 68.25 74 78.25 83.5

2. Hitung prosentase total terhadap rata-rata

Prosentase total terhadap rata-rata =

x 100


Tabel 3.21 Perhitungan Rata-Rata dan Total Rata-Rata Penjualan PT Hangat Tahun 2010-2019

Kuartal Rata-Rata Total Rata-Rata (%)

I 68.25 22.45 II 74 24.34 III 78.25 25.74 IV 83.5 27.47

Jumlah 304 100

3. Hitung nilai indeks

Indeks musim = % total terhadap rata-rata x 4

Kuartal I 22.45 x 4 = 89.90

Kuartal II 24.34 x 4 = 97.37

Kuartal III 25.74 x 4 = 102.96

Kuartal IV 27.47 x 4 = 109.87

3. Metode Presentase terhadap Trend

Cara untuk melakukan perhitungan metode presentase terhadap

trend sebagai berikut:

a. Menghitung trend penjualan

b. Menghitung presentase penjulan rill terhadap trend penjualan

c. Menghitung rata-rata nilai median

d. Menghitung total rata-rata nilai setiap kuartal

e. Menghitung nilai indeks

Contoh kasus

Perusahaan PT Barokah yang bergerak dibidang penjualan meja

memiliki data penjualan dari Tahun 2010–2019 sebagai berikut:


Tabel 3.22 Data Penjualan Riil PT Barokah Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

I II III IV

2010 37 40 41 45 2011 42 44 50 55 2012 56 59 61 65 2013 60 62 65 68 2014 62 64 68 71 2015 59 63 64 68 2016 70 72 74 77 2017 71 73 75 79 2018 60 64 68 75 2019 70 75 82 85

Buatlah indeks musim kuartal dengan metode presentase

terhadap trend?


1. Hitung trend penjualan

Cara pertama adalah mencari nilai trend. Untuk itu perlu

dibuat persamaan trend lalu dihitung nilai trend setiap kuartal

sebagai mana tabel 3.23 diperoleh persamaan trend tahunan.

Kemudian dihitung persamaan trend kuartal

Y =

+

Y =

+

Y = +


kuartal dengan nilai x pada tabel 3.24. sebagai berikut:

YKuartal I, 2010 = + ( ) 46.71

YKuartal II, 2010 = + ( ) 47.57

YKuartal III, 2010 = + ( ) 48.43


Tabel 3.23 Perhitungan Nilai α dan β dengan Metode Least Square Pada PT Barokah Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

Y X xy x2 I II III IV

2010 37 40 41 45 163 -9 -1467 81 2011 42 44 50 55 191 -7 -1337 49

2012 56 59 61 65 241 -5 -1205 25 2013 60 62 65 68 255 -3 -765 9 2014 62 64 68 71 265 -1 -265 1 2015 59 63 64 68 254 1 254 1 2016 70 72 74 77 293 3 879 9 2017 71 73 75 79 298 5 1490 25 2018 60 64 68 75 267 7 1869 49

2019 70 75 82 85 312 9 2808 81

Jumlah

2539 0 2261 330 Keterangan

α =

=

=

β =

=

=

Persamaan trend tahunan Y = 253.9 + 6.85X


YKuartal IV, 2010 = + ( ) 49.29

dan seterusnya

YKuartal IV, 2019 = + ( ) 80.25

sehingga diperoleh nilai trend sebagai berikut:

Tabel 3.24 Perhitungan Nilai Trend PT Barokah Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

I II III IV

2010 46.71 47.57 48.43 49.29 2011 50.15 51.01 51.87 52.73 2012 53.59 54.45 55.31 56.17 2013 57.03 57.89 58.75 59.61 2014 60.47 61.33 62.19 63.05 2015 63.91 64.77 65.63 66.49 2016 67.35 68.21 69.07 69.93 2017 70.79 71.65 72.51 73.37 2018 74.23 75.09 75.95 76.81 2019 77.67 78.53 79.39 80.25

2. Hitung presentase penjulan rill terhadap trend penjualan

Presentase penjulan rill terhadap trend penjulan sebagai

berikut:

PPR =

PPRKuartal I, 2010 =

79.21%

PPRKuartal II, 2010 =

84.09%

PPRKuartal III, 2010 =

84.66%

PPRKuartal IV, 2010 =

91.30%

dan seterusnya

PPRKuartal IV, 2019 =

105.92%


Tabel 3.25 Perhitungan Presentase Penjulan Rill Terhadap Trend Penjulan PT Barokah Tahun 2010-2019

Tahun Kuartal

I II III IV

2010 79.21 84.09 84.66 91.30 2011 83.75 86.26 96.39 104.30 2012 104.50 108.36 110.29 115.72 2013 105.21 107.10 110.64 114.07 2014 102.53 104.35 109.34 112.61 2015 92.32 97.27 97.52 102.27 2016 103.93 105.56 107.14 110.11 2017 100.30 101.88 103.43 107.67 2018 80.83 85.23 89.53 97.64 2019 90.12 95.50 103.29 105.92

Jumlah 942.70 975.60 1012.23 1061.62 Rata-rata 94.27 97.56 101.22 106.16

3. Hitung nilai rata-rata median

Menggunakan tabel 3.25 urutkan data dari terkecil hingga

terbesar berdasarkan kuartal dengan mengabaikan tahun lalu

jumlahkan nilai median dan bagi 4 sebagai berikut:

Tabel 3.26 Perhitungan Nilai Media Pada Metode Presentase Terhadap Trend

Median Kuartal

I II III IV

46.71 47.57 48.43 49.29 50.15 51.01 51.87 52.73 53.59 54.45 55.31 56.17 57.03 57.89 58.75 59.61

Median 60.47 61.33 62.19 63.05 63.91 64.77 65.63 66.49

67.35 68.21 69.07 69.93 70.79 71.65 72.51 73.37 74.23 75.09 75.95 76.81 77.67 78.53 79.39 80.25

Nilai Median 62.19 63.05 63.91 64.77


Karena data jumlahnya genap maka nilai pehitungannta

dengan menjumlahkan dua nagka ditengah lalu dibagi 2

misalnya pada kuartal 1 nilai median sebesar 62.19 (

).

Jadi rata-rata nilai media:

4. Hitung nilai indeks

Indeks musim =

Kuartal I :

x 100% = 97.97%

Kuartal II :

x 100% = 99.32%

Kuartal III :

x 100% =100.68%

Kuartal IV :

x 100% =102.03%

4. Metode Presentase terhadap Rata-Rata Bergerak

Cara untuk melakukan perhitungan metode presentase terhadap

rata-rata bergerak sebagai berikut:

a. Menghitung jumlah bergerak selama satu tahun (JB1TH) dan

letakkan pada pertengahan data

b. Menghitung jumlah bergerak selama dua tahun (JB2TH) dan

letakan pada pertengan data

c. Menghitung rata-rata bergerak (RRB) dengan membagi JB2TH

dengan 8 triwulan

d. Menghitung presentase penjulan rill terhadap RRB (PPRRRB)

e. Menghitung median dari nilai PPRRRB

f. Menghitung rata-rata median

g. Menghitung nilai indeks


Contoh kasus menggunakan data Perusahaan PT Barokah dapat

dihitung nilai indeks musim dengan metode persentase terhadap

rata-rata bergerak sebagai berikut:

Tabel 3.27 Perhitungan Indek Musim Metode Rata-Rata

Bergerak

Tahun Kuartal Penjualan JB1TH JB2TH RRB PPRRRB

2010 I 37

II 40 163

III 41 168 331 41.38 99.09

IV 45 172 340 42.50 105.88

2011 I 42 181 353 44.13 95.18

II 44 191 372 46.50 94.62

III 50 205 396 49.50 101.01

IV 55 220 425 53.13 103.53

2012 I 56 231 451 56.38 99.33

II 59 241 472 59.00 100.00

III 61 245 486 60.75 100.41

IV 65 248 493 61.63 105.48

2013 I 60 252 500 62.50 96.00

II 62 255 507 63.38 97.83

III 65 257 512 64.00 101.56

IV 68 259 516 64.50 105.43

2014 I 62 262 521 65.13 95.20

II 64 265 527 65.88 97.15

III 68 262 527 65.88 103.23

IV 71 261 523 65.38 108.60

2015 I 59 257 518 64.75 91.12

II 63 254 511 63.88 98.63

III 64 265 519 64.88 98.65

IV 68 274 539 67.38 100.93

2016 I 70 284 558 69.75 100.36

II 72 293 577 72.13 99.83

III 74 294 587 73.38 100.85


IV 77 295 589 73.63 104.58

2017 I 71 296 591 73.88 96.11

II 73 298 594 74.25 98.32

III 75 287 585 73.13 102.56

IV 79 278 565 70.63 111.86

2018 I 60 271 549 68.63 87.43

II 64 267 538 67.25 95.17

III 68 277 544 68.00 100.00

IV 75 288 565 70.63 106.19

2019 I 70 302 590 73.75 94.92

II 75 312 614 76.75 97.72

III 82

IV 85


1. Hitung JB1TH

Tahun2010KuartalII JB1TH = 37 + 40 + 41 + 45 = 163

Tahun2010KuartalIII JB1TH = 40 + 41 + 45 + 42 = 168

dan seterusnya

2. Hitung JB2TH

Tahun2010KuartalIII JB2TH =

Tahun2010KuartalIV JB2TH =

dan seterusnya

3. Hitung RRB

Tahun2010KuartalIII RRB =

Tahun2010KuartalIV RRB =

dan seterusnya

4. Hitung PPRRRB

Tahun2010KuartalIII PPRRRB = ( )

Tahun2010KuartalIV PPRRRB = ( )

dan seterusnya


Tabel 3.28 Perhitungan Nilai Media Pada Metode Presentase Terhadap Rata-Rata Bergerak

Median Kuartal

I II III IV

99.09 105.88 95.18 94.62 101.01 103.53 99.33 100.00 100.41 105.48 96.00 97.83 101.56 105.43

Median 95.20 97.15 103.23 108.60 91.12 98.63 98.65 100.93

100.36 99.83 100.85 104.58 96.11 98.32 102.56 111.86 87.43 95.17 100.00 106.19 94.92 97.72

Nilai Median 95.20 97.83 100.93 105.45

5. Hitung rata-rata median

Rata-rata median =

6. Hitung Indeks Musim

Indeks Musim Kuartal I =

= 95.34%

Indeks Musim Kuartal II =

= 97.97%

Indeks Musim Kuartal III =

= 101.08%

Indeks Musim Kuartal IV =

= 105.01%

c. Variasi Siklis

Variasi siklis adalah pola perubahan suatu hal fluktuasi naik dan

turun dengan periode yang stabil dalam jangka panjang. Variasi siklis

dihitung dalam bentuk indeks. Adapun langkah untuk menghitung

variasi siklis dengan cara:

1. Mengetahui data asli (Y)


2. Menghitung nilai trend (T)

3. Menghitung indeks musim (S)

4. Menghitung nilai normal yaitu TCI = Y/S

5. Menghitung faktor siklus dengan mengeluarkan pengaruh trend

yaitu CI = TCI/T

6. Menghitung indeks siklus dengan melakukan metode rata-rata

bergerak pada data CI

Contoh kasus

Contoh kasusu menggunakan dapat pada Perusahaan PT Barokah

yang bergerak dibidang penjualan meja memiliki data penjualan dari

Tahun 2010 –2019 sebagaimana tabel 3.22. Hitunglah indeks siklis?

Adapun langkah perhitungan sebagai berikut:

1. Hitung data penjualan (Y)

Data penjualan dapat diliat pada tabel 3.22. Contohnya pada tahun

2010 kuartal I nilai penjualan sebesar 37 unit, tahun 2010 kuartal

II nilai penjualan sebesar 40 unit, dan seterusnya.

2. Hitung nilai trend (T)

Nilai trend menggunakan data pada tabel 3.24 diketahui bahwa

pada tahun 2010 kuartal I nilai trend sebesar 46,71 unit, tahun

2010 kuartal II nilai penjualan sebesar 48,43 unit, dan seterusnya.

3. Hitung indeks musim (S)

Indkes musim dihitung dengan metode presentase terhadap rata-

rata bergerak diperoleh hasil indeks musim kuartal I sebesar

95.34%, indeks musim kuartal II sebesar 97.97%, indeks musim

kuartal III sebesar 101.08% dan indeks musim kuartal IV sebesar

105.01%.

4. Hitung TCI


TCI = Y/S

Contoh Tahun 2010 kuartal I :

= 38.81

dan seterusnya.

5. Hitung CI

Contoh Tahun 2010 kuartal I ;

= 83.08

dan seterusnya.

Tabel 3.29 Perhitungan Variasi Siklis

Tahun Kuartal Penjualan

(Y) T S TCI CI

2010 I 37 46.71 95.34 38.81 83.08

II 40 47.57 97.97 40.83 85.83

III 41 48.43 101.08 40.56 83.75

IV 45 49.29 105.01 42.85 86.94

2011 I 42 50.15 95.34 44.05 87.84

II 44 51.01 97.97 44.91 88.04

III 50 51.87 101.08 49.47 95.36

IV 55 52.73 105.01 52.38 99.33

2012 I 56 53.59 95.34 58.74 109.60

II 59 54.45 97.97 60.22 110.60

III 61 55.31 101.08 60.35 109.11

IV 65 56.17 105.01 61.90 110.20

2013 I 60 57.03 95.34 62.93 110.35

II 62 57.89 97.97 63.28 109.32

III 65 58.75 101.08 64.31 109.46

IV 68 59.61 105.01 64.76 108.63

2014 I 62 60.47 95.34 65.03 107.54

II 64 61.33 97.97 65.33 106.52

III 68 62.19 101.08 67.27 108.17

IV 71 63.05 105.01 67.61 107.24

2015 I 59 63.91 95.34 61.88 96.83

II 63 64.77 97.97 64.31 99.28

III 64 65.63 101.08 63.32 96.47


IV 68 66.49 105.01 64.76 97.39

2016 I 70 67.35 95.34 73.42 109.01

II 72 68.21 97.97 73.49 107.74

III 74 69.07 101.08 73.21 105.99

IV 77 69.93 105.01 73.33 104.86

2017 I 71 70.79 95.34 74.47 105.20

II 73 71.65 97.97 74.51 104.00

III 75 72.51 101.08 74.20 102.33

IV 79 73.37 105.01 75.23 102.54

2018 I 60 74.23 95.34 62.93 84.78

II 64 75.09 97.97 65.33 87.00

III 68 75.95 101.08 67.27 88.58

IV 75 76.81 105.01 71.42 92.98

2019 I 70 77.67 95.34 73.42 94.53

II 75 78.53 97.97 76.55 97.48

III 82 79.39 101.08 81.12 102.18

IV 85 80.25 105.01 80.94 100.87

d. Variasi Random

Variasi random adalah variasi berupa gerakan tidak beraturan

yang terjadi secara tiba-tiba dan sukar diperkirakan. Adapun langkah

untuk menghitung variasi random yaitu melanjutkan tabel dengan

cara:

1. Menghitung indeks siklis (CI)

2. Menentukan julah tertimbang nilai siklis (C)

3. Menghitung nilai variasi random (I)

Contoh kasus menggunakan tabel 3.27 maka dapat dihitung nilai

varaiasi random sebagai berikut:

1. Hitung nilai C

Contoh Tahun 2010 kuartal II

:


:

= 84.22

Contoh Tahun 2010 kuartal III

:

:

= = 85.51

Contoh Tahun 2010 kuartal III

:

:

= 86.18

dan seterusnya.

2. Hitung nilai R

R = CI/C

Contoh Tahun 2010 kuartal II :

= 101.91

dan seterusnya.

Tabel 3.30 Perhitungan Variasi random

Tahun Kuartal Penjualan

(Y) T S CI C R

2010 I 37 46.71 95.34 83.08

II 40 47.57 97.97 85.83 84.22 101.91

III 41 48.43 101.08 83.75 85.51 97.95

IV 45 49.29 105.01 86.94 86.18 100.88

2011 I 42 50.15 95.34 87.84 87.61 100.27

II 44 51.01 97.97 88.04 90.42 97.38

III 50 51.87 101.08 95.36 94.25 101.19

IV 55 52.73 105.01 99.33 101.43 97.93

2012 I 56 53.59 95.34 109.60 106.51 102.90

II 59 54.45 97.97 110.60 109.77 100.76

III 61 55.31 101.08 109.11 109.97 99.22

IV 65 56.17 105.01 110.20 109.89 100.28

2013 I 60 57.03 95.34 110.35 109.96 100.36

II 62 57.89 97.97 109.32 109.71 99.64


III 65 58.75 101.08 109.46 109.14 100.29

IV 68 59.61 105.01 108.63 108.54 100.08

2014 I 62 60.47 95.34 107.54 107.56 99.98

II 64 61.33 97.97 106.52 107.41 99.17

III 68 62.19 101.08 108.17 107.31 100.81

IV 71 63.05 105.01 107.24 104.08 103.03

2015 I 59 63.91 95.34 96.83 101.12 95.76

II 63 64.77 97.97 99.28 97.53 101.80

III 64 65.63 101.08 96.47 97.72 98.73

IV 68 66.49 105.01 97.39 100.96 96.47

2016 I 70 67.35 95.34 109.01 104.72 104.10

II 72 68.21 97.97 107.74 107.58 100.15

III 74 69.07 101.08 105.99 106.20 99.81

IV 77 69.93 105.01 104.86 105.35 99.53

2017 I 71 70.79 95.34 105.20 104.68 100.49

II 73 71.65 97.97 104.00 103.84 100.15

III 75 72.51 101.08 102.33 102.95 99.39

IV 79 73.37 105.01 102.54 96.55 106.20

2018 I 60 74.23 95.34 84.78 91.44 92.72

II 64 75.09 97.97 87.00 86.78 100.24

III 68 75.95 101.08 88.58 89.52 98.95

IV 75 76.81 105.01 92.98 92.03 101.04

2019 I 70 77.67 95.34 94.53 95.00 99.51

II 75 78.53 97.97 97.48 98.07 99.41

III 82 79.39 101.08 102.18 100.18 102.00

IV 85 80.25 105.01 100.87


BAB IV PERAMALAN DENGAN

REGRESI SEDERHANA

Memprediksi nilai variabel di masa mendatang adalah aktivitas

manajemen yang sangat penting. Petugas keuangan harus

memprediksi arus kas masa depan, manajer produksi harus

memprediksi kebutuhan bahan baku, dan manajer sumber daya

manusia harus memprediksi kebutuhan personel masa depan.

Penjelasan variasi masa lalu juga penting. Menjelaskan variasi masa

lalu dalam jumlah biaya promosi dari salesman dapat membantu

manajer pemasaran memahami permintaan untuk peningkatan

penjualan setiap unitnya. Menemukan variabel yang menjelaskan

Bab IV Peramalan dengan Regresi Sederhana 107

penyimpangan dari spesifikasi komponen mobil dapat membantu

meningkatkan kualitas komponen itu. Ide dasar analisis regresi

adalah menggunakan data pada variabel independen kuantitatif

untuk memprediksi atau menjelaskan variasi dalam variabel

dependen kuantitatif.

Analisis regresi adalah bentuk hubungan antara variabel

independen terhadap variabel dependen yang persamaannya adalah

Y = f(X). Artinya dapat diestimasi nilai variabel dependen (Y) jika

diketahui nilai variabel dependen (X) beserta perubahannya. Bentuk

hubungan ini harus sesuai dengan fenomena yang dikaji atau

didasarkan teori. Jika variabel independen yang dikaji berjumlah

satu maka disebut analisis regresi sederhana, dan jika lebih dari satu

disebut analisis regresi berganda.

Varaiabel dependen adalah variabel yang akan diramalkan yang

akan ditulis pada ruas kiri persamaan, sedangkan variabel

independen adalah variabel yang dipergunakan untuk meramalkan

dan berada diruas sebelah kanan persamaan. Adapun model

persamaan regresi liner sederhana berarti variabel yang digunakan

untuk meramalkan hanya menggunakan satu (1) variabel. Model

regresi liner sederhana dapat ditulis sebagai berikut:

Yi = α + βXi + ei ; i = 1, 2, 3, …n.

di mana

n = banyaknya data yang diobservasi

Analisis regresi dapat digunakan untuk mengetahui estimasi

secara kuantitatif perubahan variabel yang satu (misal X) terhadap

variabel yang lain (misal Y). Tentu saja, yang kita inginkan adalah

nilai estmiasi mendekati nilai observasinya (rillnya). Untuk itu, perlu


dicari nilai α dan β agar garis persamaan (Yi = α + βXi) terletak pada

semua observasi. Namun dalam realitasnya tidak mungkin seratus

persen nilai estimasi sama dengan observasi (y). Jadi upaya

terbaiknya adalah bagaimana meminimalkan jarak (deviasi) antara

nilai observasi (y) dengan estimasi (Ŷ). Atau dengan kata lain, model

yang dihasilkan memiliki nilai error (ei) yang minimum, di mana ei =

Yi – Ŷi = Yi - α + βXi. Hasil signifikan menunjukan bahwa data estimasi

mendekati data observasinya atau berada di bawah batas error yang

ditetapkan.

Untuk mencapai nilai error yang minimum maka metode yang

dapat digunakan adalah metode kuadrat terkecil (Ordinary Last

Square/OLS). Metode OLS adalah metode yang mencari Σei2

minimum karena nilai ei dapat bernilai positif dan negatif maka

perlu dikuadratkan sehingga menjadi ei2 = (Yi - α + βXi)2. Dari

masing-masing ei2 maka akan diperoleh jumlah nilai error (Σ ei2).

Jadi hasil model yang ditunjukan pada kurva di bawah ini, harus

mendekati tanda bintang. Berikut gambarannya:

Gambar 4.1. Fungsi Liner Ŷ = α + βXi

X

Y

e *

*

* *

*

*

*


Dalam suatu penelitian, jarang sekali datanya berupa populasi

karena menghadapi keterbatasan dan efisiensi. Jadi data yang

digunakan bukan data populasi tetapi data estimasi. Jika data yang

digunakan adalah data popluasi maka modelnya disebut population

regretion fungtion, sedangkan jika data yang digunakan adalah data

sempel maka modelnya disebut semple regretion function. Lalu

pertanyaannya adalah, apakah model semple regretion function dapat

digeneralisasikan/diberlakukan pada population regretion fungtion.

Maka jawabannya bisa, jika modelnya valid.

1. Persamaan Regresi Liner Sederhana

Metode kuadrat terkecil adalah metode untuk menghitung nilai α

dan β sedemikian rupa sehingga jumlah kesalahan kuadrat yang

dihasilkan nilainya kecil. Untuk membuat persamaan regresi maka

hal yang dapat dilakukan sebagai berikut:

a. Menghitung nilai α

Rumus untuk menghitung α sebagai berikut:

( )( ) ( )( )

( )

b. Menghitung nilai β

Rumus untuk menghitung β sebagai berikut:

( )( )

( ) → β =

c. Membuat persamaan regresi dan melakukan peramalan

Yi = α + βXi

d. Menghitung kesalahan baku

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai

menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut


terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur

tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika

nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki

tingkat ketepatan 100%.

Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk

menghitung kesalahan baku regresi (standard error) dan

koefisien regresi.

Untuk regresi, kesalahan bakunya dapat dirumuskan sebagai

berikut:

=

Untuk koefisien regresi (penduga), kesalahan baku dari α dapat

dirumuskan sebagai berikut:

=

( )

)

Untuk koefisien regresi (penduga), kesalahan baku dari β dapat

dirumuskan sebagai berikut

=

( )

)

Contoh kasus

Perusahaan PT Aisah yang bergerak dibidang penjulan obat

memiliki data penjualan dan biaya promosi dari Tahun 2015 –

2019 sebagai berikut:


Tabel 4.1 Data Biaya Promosi dan Penjualan PT Aisah Tahun 2010-2019

Tahun Penjualan (Unit)

Y Biaya Promosi (Juta)

X 2015 10 2 2016 15 6 2017 17 9 2018 20 11 2019 25 15

Lakukan perhitungan dengan menggunakan persaman regresi

sederhana dengan menghitung:

a. Hitung nilai α dan β dengan persamaan regresi Ŷ = α + βXi

b. Buat peramalan jika terjadi kenaikan biaya promosi 1 juta

rupiah dan 3 juta rupiah

c. Hitung kesalahan baku regresi.


a. Hitung nilai α dan β

Tabel 4.2 Perhitungan Nilai α dan β PT Aisah Tahun 2010-2019

Tahun Y X X2 Y2 XY

2015 10 2 4 100 20 2016 15 6 36 225 90 2017 17 9 81 289 153 2018 20 11 121 400 220 2019 25 15 225 625 375

Jumlah 87 43 467 1639 858

∑ = ∑

– (∑Xi) /n

∑ = 467 – (43) /5

∑ = 467 – 369.8

∑ = 97.2

∑ = ∑

– (∑Yi) /n

∑ = 1,639 – (87) /5


∑ = 1,639 – 1,513.8

∑ = 125.3

∑xiyi = ∑XiYi – (∑Xi)(∑Yi)/n

∑xiyi = 858 – (43)(87)/5

∑xiyi = 858 – 748.2

∑xiyi = 109.8

=

∑Xi =

( )=8.6

=

∑Yi =

( )=17.4

( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )(8.6)

Jadi persamaan regresi yang dapat terbentuk adalah sebagai

berikut:

Ŷ = 7.68 + 1.13Xi


b. Peramalan jika terhjadi kenaikan biaya promosi 1 juta

Ŷ = 7.68 + 1.13Xi

X = 1 juta rupiah

Ŷ = 7.68 + 1.13(1)

Ŷ = 8.81

X = 3 juta rupiah

Ŷ = 1.68 + 1.13(3)

Ŷ = 1.68 + 3.39

Ŷ = 11.07

Jadi jika terjadi kenaikan biaya promosi sebesar 1 dan 3 juta

rupiah maka diramalkan akan terjadi kenaikan penjulan

sebesar 8.81 unit atau 9 (dibualatkan) dan 11.07 unit atau 11

(dibualatkan).

c. Kesalahan baku regresi

=

=

( )( )

=

( )

=

=0.42

= √

=

=

( )

=

( )

=


= ( )

=

= √

= 0.637

Jadi kesalahan baku dari α sebesar 0.637 persen.

=

=

=

= √

= 0.066

Jadi kesalahan baku dari β sebesar 0.10 unit. Persamaan yang

dapat dibuat sebagai berikut:

Ŷ

=

1.69 + 1.84(3)

(0.63) (0.06)

2. t hitung

Setelah menyusun persamaan regresi dan menghitung kesalahan

baku, maka selanjutnya perlu juga untuk melakukan pengujian

hipotesis. Pengujian hipotesis untuk mengetahui ada atau tidak

pengaruh dari variabel independen terhadap variabel dependen.

Untuk lebih memudahkan gambaran pengujian hipotesis maka dapat

disimpulkan bahwa dalam penentapan adanya pengaruh signifikan

dapat menggunakan perbandingan antara t hitung dengan t table

atau dengan membandingkan dengan nilai signifikansi:

Berdasarkan t hitung dan t table:


1. Jika t hitung > t tabel maka variabel Independent memengaruhi

variabel dependen

2. Jika t hitung < t tabel maka variabel Independent tidak

memengaruhi variabel dependen

Berdasarkan nilai signifikansi (diasumsikan tingkat error 5%):

1. Jika nilai signifikansi < 0,05 maka variabel Independent


2. Jika nilai signifikansi < 0,05 maka variabel Independent tidak


Rumus yang dapat digunakan untuk menghitung t hitung:

t0 =

= √

di mana

=√

(

)

Untuk menghitung keberpengaruhan nilai konstanta dapat dihitung

sebagai berikut:

t0 =

di mana

= √

( )

Contoh kasus

Menggunakan kasus I pada perusahaan PT Aisah dengan data pada

table 4.1. dapat dihitung nilai t hitung sebagai berikut:

Untuk menghitung t hitung maka terlebih dahulu ditetapkan tingkat

error yang ditoleransi, misalnya 5% maka


( )

( )

t0.025(3) = 3.18

t0 =

t0 =

= 17.121

karena t0 = 17.121 > t0.025(3) = 3.18 maka ada pengaruh variabel

Independent terhadap variabel dependen.

t0 =

t0 =

= 12.05

karena t0 = 12.05 > t0.025(3) = 3.18 maka nilai konstanta berpengaruh

signifikan.

3. F hitung

Untuk mengetahui ada atau tidak pengaruh variabel Independent

terhadap dependen, selain menggunakan t hitung dapat

menggunakan fungsi F, dengan menggunakan table analisis varians

(Anova) sebagai berikut:

F0 =

( )

Tabel 4.3. Anova

Sumber Variasi

Jumlah Kuadrat Drajat Kebebasan

Rata-Rata Kuadrat

X (regresi) ( )

1

Residu ( )

n-2 ( )

Jumlah =

+ n-1


Untuk lebih memudahkan gambaran pengujian hipotesis maka

dapat disimpulkan bahwa dalam penentapan adanya pengaruh

signifikan dapat menggunakan perbandingan antara F hitung dengan

F table atau dengan membandingkan dengan nilai signifikansi:

Berdasarkan t hitung dan t table:

1. Jika F hitung > F tabel maka variabel Independent memengaruhi

variabel dependen

2. Jika F hitung < F tabel maka variabel Independent tidak



1. Jika nilai sig < 0,05 maka variabel Independent memengaruhi

variabel dependen

2. Jika nilai sig < 0,05 maka variabel Independent tidak


Contoh kasus


table 4.1. dapat dihitung nilai F hitung sebagai berikut:

Untuk menghitung F hitung maka terlebih dahulu ditetapkan tingkat

error yang ditoleransi, misalnya 5% maka

F0 =

( )

= β∑xiyi

= (1.13) (109.8)

= (124.074)

= ∑

= 125.3

= 1.23


Residu = ( )

Residu = ( )

Residu =

Tabel 4.4. Anova Kasus PT Aisah

Sumber Variasi


Rata-Rata Kuadrat

X (regresi) 124.074 1 124.074 Residu 1.23 5-2

Jumlah 125.03 4 303.61

F0 =

F0 =

karena F hitung = 17.121 > F0.05(1)(3) = 10.13 maka ada pengaruh

variabel Independent terhadap variabel dependen.

4. Korelasi dan Koefisien Determinasi

Analisis kolerasi adalah analisis untuk mengetahui tingkat

keeratan hubungan antar variabel secara liner. Tingkat keeratan

dapat diperlakukan antara variabel dependen dengan independen,

antar variabel independen atau dependen. Tingkat keeratan dapat

dilihat dari koefisien korelasi yang dinyatakan dengan lambang ρ

(untuk populasi) atau r (untuk sampel). Besarnya koefisien kolerasi

akan berkisar antara -1 (negatif satu) sampai +1 (positif satu): -1 ≤ r

≤ dengan penafsiran sebagai berikut:

0,00 – 0,199 = sangat lemah

0,20 – 0,399 = lemah

0,40 – 0,599 = sedang

0,60 – 0,799 = kuat


0,80 – 1,000 = sangat kuat

Korelasi positif berarti perubahan variabel yang satu akan diikuti

perubahan varaibel lain dengan arah yang sama atau berbanding

lurus. Korelasi negatif berarti perubahan variabel yang satu akan

diikuti perubahan varaibel lain dengan arah yang berlawanan atau

berbanding terbalik.

Untuk menghitung korelasi digunakan formula sebagai berikut:

r =

√ ( ( ) ] ( ) ]

Untuk menghitung koefisien determinasi digunakan formula sebagai

berikut:

r2= (

√ ( ( ) ] ( ) ])2

Contoh kasus


table 4.1. dapat dihitung nilai korelasi dan koefisien determinasi

sebagai berikut:

r =

√ ( ( ) ] ( ) ]

r = ( ) ( )( )

√ ( ( ( ) ] ( ) ( ) ]

r =

√ ( )] ( )]

r =

√( ) ( )

r =

√

r =

r =


Jadi dapat diinterpretasikan bahwa korelasi antara variabel

Independent dan dependen sangat kuat

r2 = ( )2

r2 =

Dapat diinterpretasikan bahwa nilai R2 = 0,991 berarti 99,1 persen

(0,991 x 100) variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh

variabel independen sedangkan sisanya 0.9 persen (100 persen –

99.1 persen) dijelaskan oleh variabel lain.

Bab V Peramalan dengan Regresi Berganda 121

BAB V PERAMALAN DENGAN

REGRESI BERGANDA

Analisis regresi liner berganda dengan menggunakan metode

kuadran terkecil (Ordinary Last Square/OLS) akan menghasilkan

suatu model/persamaan yang akan digunakan untuk melihat

hubungan antara variabel independen terhadap independen.

Model/persamaan dapat digunakan untuk mengestimasi hubungan

variabel independen terhadap independen. Variabel Independent


yang digunakan lebih dari satu. Misalnya jika terjadi kenaikan 1

persen terhadap variabel laba (independen) akan meningkatkan

nilai perusahaan (variabel dependen) sebesar 0,02 persen dengan

asumsi variabel independen yang lain konstan. Namun perlu dilihat,

apakah estimasi dari model yang digunakan valid (akurat, teliti dan

absah) karena jika tidak valid maka model yang digunakan tidak

dapat dijadikan pegangan/pedoman dalam estimasi variabel.

Validasi suatu model dapat dilihat dari akurasi model, ketelitian

model dan keabsahan model. Berikut penjelasannya:

A. Akurasi Model

Untuk memastikan model memiliki tingkat akurasi (goodness of

fit) yang tinggi dapat dilihat dari koefisien determinasinya (R2)

yang bernilai dari 0 – 1. Semakin besar nilai R2 maka semakin

akuart model atau semakin kecil nilai errornya. Misalnya nilai R2

= 0,90 berarti 90 persen (0,90 x 100) variasi variabel dependen

dapat dijelaskan oleh variabel independen sedangkan sisanya 10

persen (100 persen – 90 persen) dijelaskan oleh variabel lain.

B. Ketelitian Model

Untuk melihat ketelitian model/kelayakan model dapat diketahui

dari p-value (nilai peluang) hasil uji F hitung atau nilai

signifikansi F pada ANOVA (menguji koefisien regresi

keseluruhan) dan p-value (nilai peluang) hasil uji t hitung atau

nilai signifikan t (menguji koefisien regresi per variabel/parsial)

pada Coefficients. Misalnya hasil uji F ditemukan p-value adalah

0,03 dengan batas error 0,05 (0,03 < 0,05) yang berarti signifikan.

Artinya, hasil dari koefisien regresi keseluruhan variabel berupa

nilai estimasi mendekati observasinya.


C. Keabsahan Model

Keabsahan model dapat diketahui jika asumsi-asumsi yang

mendasari dari metode OLS dapat dipenuhi. Jika asumsi ini

terpenuhi maka menurut Teori Gauss-Markov penduga koefisien

regresi (β) dengan OLS akan BLUE (Best Linear Unbias

Estimator). Asumsi ini dikenal dengan asumsi klasik. Asumsi itu

adalah:

i. Hubungan antara variabel independen dan denpenden adalah

liner dalam parameter.

ii. Variabel gangguan atau residual berdistribusi normal.

iii. Tidak terjadi multikolinearitas (artinya tidak ada hubungan

yang erat antar variabel independen, jika analisisnya adalah

regresi liner berganda)

iv. Tidak terjadi heterokedaktasitas (artinya variasi nilai error

(ei) mempuyai variasi yang sama)

v. Tidak terjadi autokolerasi (artinya tidak ada korelasi antara

nilai error (ei) variabel satu observasi dengan observasi

lainnya)

Contoh kasus I

Perusahaan PT Syifa yang bergerak dibidang penjualan kursi

memiliki data penjualan, biaya promosi dan harga dari Tahun 2015 –

2019 sebagai berikut:

Tabel 5.1 Data Harga, Biaya Promosi dan Penjualan PT Syifa Tahun 2010-2019

Tahun Penjualan

Y Harga

X1 Biaya Promosi

X2 2012 100 90 2 2013 150 87 6 2014 170 85 9


2015 200 82 11 2016 230 78 13 2017 250 75 14 2018 270 65 18 2019 300 55 21 Lakukan perhitungan dengan menggunakan persaman regresi

liner berganda dengan menghitung:

a. Hitung nilai α dan β dengan persamaan regresi Ŷ = α + β1Xi+

β2X2

b. Hitung kesalahan baku regresi.

c. Hitung korelasi dan koefisien determinasi

d. Hitung F hitung

e. Hitung t hitung


∑ = ∑

– ( )

∑ = 48,557 –

( )

∑ = 48,557 –

∑ = 991

∑ = ∑

– ( )

∑ = 1,372 –

( )

∑ = 1,372 –

∑ = 268

∑x1 x2 = ∑X1X2 -

∑x1i x2i = 6,758 - ( )( )

∑x1i x2i = 6,758 -

∑x1i x2i = -492


Tabel 5.2 Data Harga, Biaya Promosi dan Penjualan PT Syifa Tahun 2010-2019

Tahun Y X1 X2

Y2 X1Y X2Y X1X2

2012 100 90 2 8100 4 10000 9000 200 180

2013 150 87 6 7569 36 22500 13050 900 522

2014 170 85 9 7225 81 28900 14450 1530 765

2015 200 82 11 6724 121 40000 16400 2200 902

2016 230 78 13 6084 169 52900 17940 2990 1014

2017 250 75 14 5625 196 62500 18750 3500 1050

2018 270 65 18 4225 324 72900 17550 4860 1170

2019 300 55 21 3025 441 90000 16500 6300 1155

Jumlah 1,670 617 94 48,577 1,372 379,700 123,640 22,480 6,758

Keterangan = 617/n = 617/8 = 77.13

Keterangan = 94/n = 94/8 = 11.75


∑x1 y = ∑X1 Y -

∑x1i yi = 123,640 - ( )( )

∑x1i yi = 123,640 -

∑x1i yi = -5,159

∑x2 y = ∑X2Y-

∑x1i yi = 22,480 - ( )( )

∑x1i yi = 22,480 -

∑x1i yi = 2,858

∑ = ∑ – ( )

∑ = 379,700 –

( )

∑ = 379,700 –

∑ = 31,087.50

β1 = (

)( ) ( )( )

( )(

) ( )

β1 = ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

β1 =

β1 =

β2 = (

)( ) ( )( )

( )(

) (( )

β2 = ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

β2 =

β2 =


α =

α = ( )( ) ( )( )

α = ( ) ( )

α =

α =

a. Nilai α dan β dengan persamaan regresi Ŷ = α + β1Xi+ β2X2

Persamaan liner berganda yang terbentuk sebagai berikut:

Ŷ = α + β1Xi+ β2X2

Ŷ = + 1.08Xi+ 12.68X2

Persamaan ini dapat diartikan:

Nilai α = dapat diartikan, jika tanpa variabel harga dan

biaya promosi maka tingkat penjualan akan turun sebesar 23.86

unit

Nilai β1 = dapat diartikan, jika variabel harga meningkat

sebesar 1% maka tingkat penjualan akan meningkat sebesar 1.08

unit

Nilai β2 = dapat diartikan, jika variabel biaya promosi

meningkat sebesar 1% maka tingkat penjualan akan meningkat

sebesar unit.

b. Koefisien determinasi

R2 = ( ) ( ) ( ) ( )

r2 = ( ) ( ) ( ) ( )


r2 =

r2 =

R =

Dapat diinterpretasikan korelasi antara variabel harga dan biaya

promosi terhadap penjualan sebesar 0.993 yang berarti kolerasi

sangat kuat. Untuk koefisien determinasi diperoleh hasil = 0,986

berarti 98,6 persen (0,986 x 100) variasi variabel dependen

dapat dijelaskan oleh variabel independen sedangkan sisanya

0.01 persen (100 persen – 98.6 persen) dijelaskan oleh variabel

lain.

c. Standar Error Estimasi

Se (Syx) = √ ( ) ( ) ( )

( )

Se (Syx) = √ ( ) ( ) ( )(( )

( )

Se (Syx) = √

Se (Syx) = √

Se (Syx) = 9.60

Jadi standart error persamaan regresi adalah 9.60, hal ini

menunjukkan penyimpangan data-data terhadap garis

persamaan regresi linear berganda yang terbentuk.

Kesalahan baku untuk koefisien X1 dan X2

Sβ1 =

√(

) ( )


Sβ1 =

√(( ) ( ) ( )

Sβ1 =

Sβ2 =

√(

) ( )

Sβ1 =

√(( ) ( ) ( )

Sβ1 =

d. F Hitung

F hitung menggunakan formulasi berikut: = β1∑x1y + β2∑x2y

= (1.08) (-5,159) + (12.68) (2,858)

= 30,667.72

Tabel 5.3. Anova Kasus PT Syifa

Sumber Variasi


Rata-Rata Kuadrat

X (regresi)

30,667.72 2 15,333.86

Residu 461.65 8-2-1 = 5 92.33 Jumlah 31,129.37 7 166.08

Fα k (n-k-1) = F0.05(2) (5) = 5,79 Fhitung = 166.08

Berdasarkan F hitung dan F table:

1. Jika F hitung > F tabel maka variabel Independent


2. Jika F hitung < F tabel maka variabel Independent tidak




1. Jika nilai signifikansi < 0,05 maka variabel Independent


2. Jika nilai signifikansi < 0,05 maka variabel Independent tidak


Maka berdasarkan hasil perhitungan F hitung > F table dan Nilai

probabilitas < 0,05 sehingga ada pengaruh signifikan variabel

harga dan biaya promosi terhadap penjulan.

e. t Hitung

t hitung dapat diformulasikan sebagai berikut:

t0 =

=

= 1.05

tα(n-k-1) = t0.05(5) = 2,015

Berdasarkan perhitungan nilai t hitung > t table atau 1.05 > 2.

sehigga dapat disimpulkan harga berpengaruh signifikan

terhadap penjualan

t0 =

=

= 6.395

tα(n-k-1) = t0.05(5) = 2,015

Berdasarkan perhitungan nilai t hitung > t table atau 6.395 >

2.015 sehigga dapat disimpulkan baiay promosi berpengaruh

signifikan terhadap penjualan.


Tabel 5.4 Perhitungan Error Persamaan Regresi

Y X1 X2 Ŷ = + 1.08Xi+ 12.68X2 Ŷ e = Y - Ŷ (Y – Ŷ)2

100 90 2 Ŷ = + 1.08 (90) + 12.68(2) 98.7 1.3 1.69

150 87 6 Ŷ = + 1.08 (87) + 12.68(6) 146.18 3.82 14.59

170 85 9 Ŷ = + 1.08 (85) + 12.68(9) 182.06 -12.06 145.44

200 82 11 Ŷ = + 1.08 (82) + 12.68(11) 204.18 -4.18 17.47

230 78 13 Ŷ = + 1.08 (78) + 12.68(13) 225.22 4.78 22.85

250 75 14 Ŷ = + 1.08 (75) + 12.68(14) 234.66 15.34 235.32

270 65 18 Ŷ = + 1.08 (65) + 12.68(18) 274.58 -4.58 20.98

300 55 21 Ŷ = + 1.08 (55) + 12.68(21) 301.82 -1.82 3.31

461.65


BAB VI PERAMALAN DENGAN

TEKNIK KUANTITATIF

Analisis kualitatif sering digunakan untuk membantu peneliti

mengembangkan teori-teori yang kemudian dibuktikan oleh analisis

kuantitatif. Analisis kualitatif didasarkan pada kata-kata dan

gagasan, sedangkan analisis kuantitatif didasarkan pada angka.

Analisis kualitatif berfokus pada menemukan makna; Analisis

kuantitatif berkaitan dengan hubungan statistik. Analisis kualitatif

bergantung pada sudut pandang dan pengalaman pribadi, termasuk

perkiraan para ahli, focus grup discusion, dan kuesioner. Adanya

Bab VI Peramalan dengan Teknik Kuantitatif 133

perbedaan metode dalam analisi kualitatif dan kuantitatif

menyebabakan cara melakukan peramalan pun menjadi berbeda.

Peramalan kualitatif adalah permalan yang sangat didominasi

unsur subjektivitas. Metodologi estimasi yang menggunakan

penilaian ahli, bukan analisis numerik atau statisti yang umumnya

digunakan dalam peramalan dengan metode kuantitatif. Jenis

peramalan ini bergantung pada pengetahuan karyawan dan

konsultan yang sangat berpengalaman untuk memberikan wawasan

tentang hasil di masa depan. Pendekatan ini secara substansial

berbeda dari peramalan kuantitatif, di mana data historis disusun

dan dianalisis untuk melihat tren masa depan.

Peramalan kualitatif paling berguna dalam situasi di mana

dicurigai bahwa hasil di masa depan akan jauh berbeda dari hasil di

periode sebelumnya, dan yang karenanya tidak dapat diprediksi

dengan cara kuantitatif. Sebagai contoh, tren historis dalam

penjualan dapat mengindikasikan bahwa penjualan akan meningkat

lagi di tahun berikutnya, yang biasanya diukur menggunakan analisis

garis tren; Namun, seorang pakar industri menunjukkan bahwa akan

ada kekurangan bahan pada pemasok utama yang akan memaksa

penjualan turun.

Tidak semua situasi dapat dilihat dari sudut pandang

kuantitatif. Terkadang pada kondisi lain, peramalan kualitatif akan

sangat bermanfaat dalam memahami kebutuhan yang berfokus pada

suatu yang lebih abstrak yang tidak dapat dilihat dari sisi kuantitatif.

Sebagai contoh, ketika perusahaan motor yang perlu mengetahui

design motor apa yang perlu dibuat untuk kelangan milenial dan

kalangan usia tua pada suatu wilayah tertentu maka akan sangat


tergantung dari kemampuan para ahli dalam memprediksi jumlah

design motor dan jumlah produksinya.

Pendekatan kualitatif juga bekerja dengan baik ketika tindakan

harus diambil dari data yang tidak memadai. Dalam hal ini, analisis

kualitatif akan berusaha untuk menghubungkan data yang berbeda

untuk membangun pandangan yang lebih luas, kadang-kadang

memasukkan intuisi dari subjektivitas untuk membangun

pandangan ini. Kondisi lain di mana peramalan kualitatif dapat

memberikan nilai adalah ketika manajemen memodifikasi tren yang

diturunkan secara historis berdasarkan pendapat para ahli. Dalam

hal ini, metode kuantitatif digunakan untuk membuat perkiraan

awal, yang kemudian disesuaikan dengan tinjauan kualitatif. Artinya

pengabungan dua metode yang berbeda akan memberikan hasil yang

lebih lengkap. Ada perbedaan antara peramalan dengan

menggunakan pendekatan kualitatif dan kuantitatif sebagai berikut:

Tabel 6.1. Perbedaan Peramalan Pendekatan Kualitatif dengan Kuantitatif

Item Pendekatan Kuantitatif Pendekatan Kualitatif Karateristik Berdasarkan penilaian

manusia, pendapat ahli, subjektivitas, dan tidak menggunakan pendekatan matematik/statistik

Sangat mengandalkan pendekatan matematik/statistik

Kekuatan Dapat fleksibel dalam memasukan informasi terbarau dari perubahan lingkungan atau “inside information”

Konsisten dan objektif, dapat menggunakan banyak informasi dalam satu waktu

Kelemahan Permalan yang dihasilkan dapat bias dan mengurangi tingkat akurasi

Tidak semua dapat yang digunakan untuk permalan dapt tersedia

Bab VI Peramalan dengan Teknik Kuantitatif 135

Ada beberapa model yang dapat digunakan dalam peramalan

kualitatif antara lain:

1. Metode Delphi

Teknik Delphi, terutama dikembangkan oleh Dalkey dan Helmer

(1963) di Rand Corporation pada 1950-an, adalah metode yang

banyak digunakan dan diterima untuk mencapai konvergensi

pendapat tentang pengetahuan dunia nyata yang diminta dari para

ahli dalam bidang topik tertentu.

Teknik delphi sangat cocok sebagai sarana dan metode untuk

membangun konsensus dengan menggunakan serangkaian

kuesioner untuk mengumpulkan data dari para panel ahli terkait

dengan obyek yang akan diramalkan. Delphi, berbeda dengan

pengumpulan data dan teknik analisis lainnya, menggunakan

beberapa iterasi yang dirancang untuk mengembangkan konsensus

pendapat tentang topik tertentu.

2. Market research

Ini adalah salah satu teknik peramalan dengan pendekatan

kualitatif. Para agen-agen pemasaran melakukan penyebaran

koesioner kepada para konsumen dalam bentuk survei pasar untuk

mendapatkan opini dari konsumen mengenai prilaku mereka dan

rencana konsumen di masa depan. Ini akan sangat membantu tidak

hanya meramalkan produk yang di inginkan konsumen di masa

depan. Survei pasar termasuk studi potensi produk, yang berupaya

menentukan ukuran, lokasi, sifat, dan karakteristik pasar.

3. Panel consensus

Sekelompok orang memberikan pendapat tentang masa depan &

seorang fasilitator membawa kelompok ke konsensus. Kelompok


secara keseluruhan akan membuat keputusan yang lebih baik

daripada masing-masing anggota secara individual.

4. Historical Analogy

Penjualan produk atau layanan baru dibandingkan dengan

penjualan produk atau layanan serupa sebelumnya. Diasumsikan

bahwa pola penjualan yang terkait dengan produk atau layanan

sebelumnya dapat ditransfer ke produk atau layanan baru.

5. Expert Opinions

Pendapat para ahli di bidang tertentu dicari. Para ahli

memberikan pandangan mereka tentang tren saat ini &

kemungkinan perkembangan masa depan yang mungkin berdampak

pada ekonomi umum atau industri atau pasar tertentu.

Bab VII Penutup 137

BAB VII PENUTUP

Masa depan adalah suatu keniscayaan bagi setiap orang.

Ketidakpastian dan masa depan akan selalu berjalan beriringan

tanpa pernah tahu kemana arah akan melangkah. Setiap orang ingin

sekali mengintip masa depan walaupun sedikit, agar mendapatkan

kepastian untuk melakukan tindakan di masa sekarang.

Tanpa pernah menyadari, tindakan sekarang adalah tindakan

masa depan. Seperti yang diungkapkan Paul Saffo, “tujuan peramalan

bukan untuk memprediksi masa depan, tetapi untuk memberi tahu


Anda apa yang perlu Anda ketahui untuk mengambil tindakan yang

berarti di masa sekarang”, jadi buat apa peramalan itu.

Peramalan adalah alat yang ampuh yang dapat digunakan di

setiap area fungsional bisnis. Manajer produksi menggunakan

peramalan untuk memandu strategi produksi dan pengendalian

inventaris mereka. Perusahaan dengan berbagai lini produk

berkaitan dengan minimalisasi biaya karena berkaitan dengan

material dan tenaga kerja. Selain itu, tren dan ketersediaan bahan,

tenaga kerja, dan kapasitas pabrik memainkan peran penting dalam

proses produksi.

Tujuan dari peramalan adalah untuk memberikan informasi

kepada para manajer yang akan memfasilitasi pengambilan

keputusan. Ada banyak cara atau teknik yang dapat dilakukan untuk

melakukan peramalan dalam mendukung kegiatan bisnis. Teknik

peramalan dapat dilakukan dari cara yang sederhana hingga dengan

cara yang paling kompleks. Ditambah lagi, dengan adanya

penggunaan teknologi di satu sisi baik berupa hardware maupun

software komputer semikin memudahkan dan menyederhanakan

cara peramalan. Meskipun di sisi lain, kesederhanan dan kemudahan

cara melakukan peramalan tidak mengurangi akurasi hasil permalan.

Secara umum, teknik peramalan dapat dibagi menjadi 2 bagian

yaitu peramalan dengan pendekatan kuantitatif dan peramalan

dengan pendekatan kualitatif. Pendekatan kuantitatif adalah metode

pendekatan yang sangat mengandalkan alat-alat statistik. Metode ini

disusun secara sistematis dan standar yang berupaya meminimalkan

kesalahan peramalan. Namun tidak semua situasi dapat dilihat dari

sudut pandang kuantitatif. Terkadang pada kondisi lain, peramalan

Bab VII Penutup 139

kualitatif akan sangat bermanfaat dalam memahami kebutuhan yang

berfokus pada suatu yang lebih abstrak yang tidak dapat dilihat dari

sisi kuantitatif.


DAFTAR PUSTAKA

Bisgaard, Søren dan Murat Kulahci. 2011. Time Series Analysis and Forecasting by Example. John Wiley & Sons, Inc. New Jersey.

Caniato, F., Kalchschmidt, M. und Ronchi, S. 2010. “Integrating quantitative and qualitative forecasting approaches: organizational learning in an action research case”, Journal of the Operational Research Society, 62, 3, 413–424.

Dalkey, N., & Helmer, O. 1963. “An experimental application of the Delphi method to the use of experts”. Management Science, 9, 458- 467.

Damodar N. Gujarati dan Dawn C. Porter. 2010. Dasar-Dasar Ekonometrika. Edisi 5 Buku 1 dan 2. Terjemahan. Salemba Empat. Jakarta.

Field. Andy. 2009. Discover Statistic Using SPSS (and sex and drugs and rock’ n’ roll). Third Edition. SAGE Publications Inc. London.

Gitosudarmo, Indriyo dan Mohamad. 2008. Teknik Proyeksi Bisnis. Cetakan Kedua. BPFE: Yogyakarta

Hair, J. F. Jr Black, W. C., Babin, B. J. Anderson, R. E. adn Tatham, R. L. 2009. Multivariate Data Analysis. 7th Edition. Pretice Hall. New Jersy.

Hasan, M. Iqbal. 2009. Pokok-Pokok Materi Statistika 1 (Statistika Deskriptif). Edisi Kedua. Cetakan Ke enam. Bumi Aksara. Jakarta.

Hoshmand., A. Reza. 2010. Business Forecasting: A Practical Approach, Second Edition. Routledge. New York.

Hyndman, R., Koehler, A.B., Ord, J.K., Snyder, R.D. 2008. Forecasting with Exponential smoothing; The State Space Approach. Springer. USA

Makridakis, S. and Wheelwright, S.C. 1989. Forecasting Methods for Management, 5th John Wiley and Sons. New York

Supranto, J. (2000). Statistik Teori dan Aplikasi. Jilid 1 Edisi 6. Erlangga: Jakarta

Yudaruddin. 2014. Statistik Ekonomi Aplikasi dengan Program SPSS Versi 20. Interpena, Yogyakarta

Bab VII Penutup 141

Lampiran 1. Tabel Nilai t

d.f 10.0t 05.0t 025.0t 01.0t 005.0t

1 3,078 6,314 12,706 31,821 63, 657 2 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 3 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 4 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 7 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 8 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 9 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

10 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 11 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 12 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 13 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 14 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 15 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 16 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 17 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 18 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 19 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 20 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 21 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 22 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 23 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 24 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 25 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 26 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 27 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 28 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 29 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 30 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 31 1,309 1,696 2,040 2,453 2,744 32 1,309 1,694 2,037 2,449 2,738 33 1,308 1,692 2,035 2,445 2,733 34 1,307 1,691 2,032 2,441 2,728 35 1,306 1,690 2,030 2,438 2,724 36 1,306 1,688 2,028 2,434 2,719 37 1,305 1,687 2,026 2,431 2,715 38 1,304 1,686 2,024 2,429 2,712


Lampiran 2. Tabel Nilai F (alpha = 0.05)

df upper 1 2 3 4 5 6 7

df lower

1 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 234.0 236.8

2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35

3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50

9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29

10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14

11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01

12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91

13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83

14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76

15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71

16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66

17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61

18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58

19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54

20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51

21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49

22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46

23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44

24

4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42

25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40

26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39

27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37

28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36

29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35

Bab VII Penutup 143

INDEKS

Akurasi; 12, 13, 15, 17, 122, 134, 138,

Analis; 2, 8, 9, 17, 18, 20, 21, 44, 60, 61,

Analisis; 1, 2, 11, 12, 20, 62, 107, 116, 118, 121, 123, 132, 133, 134, 135

Analisis regresi; 107, 121, Asumsi klasik; 123 Biaya; 3, 6, 10, 14, 15, 18, 106,

110, 111, 113, 123, 125, 127, 128, 130, 138

Bisnis; 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 16, 138

Bulanan; 11, 17, 22, 53, 78, 79, 81, 82,

Dependen; 107, 114, 115, 116, 117, 118, 120, 121, 122, 123, 128, 129, 130

Deret waktu; 18, 29, 34, 39, 44, 61, 63

Double exponential smoothing; 33, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44

Double moving average; 29, 30, 38

Ekonom; 2, 7, 8, 18, 61, 136, Estimasi; 4, 20, 44, 47, 54, 57,

63, 107, 108, 109, 121, 122, 123, 133

Expert Opinions; 136

F hitung; 117, 118, 122, 124, 129, 130,

Forecast; 23, 25, 29, 31, 35, 36, 37, 38, 42, 43, 44, 46, 51,

52, 54, 55, 56, 58, 59, 61, 65

Fluktuasi; 17, 18, 22, 61, 62, 100

Ganjil; 67, 68, 73, 84 Genap; 65, 68, 73, 74, 84, 97 Historical analogy; 136 Holt’s method of exponential

smoothing; 34, 43, 44, 45, 46

Indeks; 54, 89, 90, 91, 92, 93, 97, 98, 100, 101, 103

Independent; 115, 116, 117, 118, 120, 121, 129, 130

Industri; 6, 7, 16, 133, 136 Informasi; 2, 3, 8, 13, 15, 22,

33, 59, 61, 134, 138 Jangka pendek; 3, 11, 16, 17,

22, 33 Jangka Panjang; 3, 11, 16, 17,

62, 100 Keputusan bisnis; 2, 6, 8, 9 Kesalahan baku; 109, 110, 111,

113, 114, 124, 128, Keuangan; 1, 6, 7, 16, 18, 106 Kinerja; 1, 6, 8 Konstanta; 29, 31, 34, 38, 41,

43, 44, 45, 47, 49, 51, 54, 58, 59

Koefisien; 50, 55, 56, 72, 110, 118, 119, 122, 123, 124, 127, 128

Koefisien determinasi; 118, 119, 122, 123, 124, 127, 128

Korelasi; 119, 120, 123, 124, 128


Kepemimpinan; 8 Kualitatif; 13, 14, 15, 132, 133 Kuantitatif; 13, 14, 15, 107,

132, 133, 134, 138 Manajemen; 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11,

12, 53, 106, 134 Manajer;2, 3, 6, 7, 8, 17, 106,

138 Mean absolut error (MAE); 26,

36, 43, 47, 51, 58, 59 Mean absolute percentage

error (MAPE); 36, 43, 47, 51, 58, 59

Mean squared error (MSE); 26, 36, 43, 47, 51, 58, 59

Metode rata-rata total; 89, 90 Metode rata-rata sederhana;

89, 91 Metode persentase terhadap

trend; 89 Metode persentase terhadap

bergerak; 89 Metode kuadrat terkecil; 56,

72, 73, 74,76, 108 Metode setengah rata-rata; 64,

65, 67, 68, 69, 70 Musiman; 18, 21, 29, 47, 53,

54, 57, Naïve; 17, 18, 19, 20, 33 Nonlinear; 84 Observasi; 20, 56, 63, 68, 72,

73, 84, 107, 108, 122, 123 Objektif; 9, 15, 134 Panel consensus; 136 Pemasaran; 3, 7, 12, 106, 135 Pendapatan; 2, 3, 6, 7, 12,

Perkiraan; 1, 3, 6, 7, 8, 11, 15, 17, 18, 20, 22, 29, 23, 34

Perencanaan; 1, 7, 8, 11 Produksi; 3, 4, 7, 11, 19, 22, 65,

67, 74, 106, 134, 138 Proyeksi; 3, 5, 6, 7, 9, 11, 51,

65 Presentase error (PE); 37 Regresi sederhana; 106, 107,

111 Regresi liner berganda; 121,

124 Single moving average; 22, 23 Single exponential smoothing;

33, 34, 35, 44 Standar error estimasi; 128 Survei pasar; 135 T hitung; 115, 116, 117, 122,

124, 130, Tahun dasar; 64, 65, 76, 78,

79, 80, 82, 83, 93 Teknik delphi; 15, 135 Time series; 60, 61 Triple exponential smoothing;

34, 47, 49, 51, 52 Trend moment; 76, 78, 79, 81 Trend linier; 29 Trend parabolic; 62, 84 Trial dan error; 34 Trend sekuler; 62 Trend exponential; 87, 88 Variasi musim; 21, 61, 89 Variasi siklis; 61, 89, 100, 102 Variasi random; 61, 89, 103,

104 Winters’ Weasonal Exponential

smoothing; 34

Bab VII Penutup 145

TENTANG PENULIS

Rizky Yudaruddin, menamatkan pendidikan di Fakultas Ekonomi Universitas Mulawarman Jurusan Manajemen. Mendapatkan gelar Magister Manajemen di Fakultas Ekonomi Universitas Mulawarman. Saat ini bekerja sebagai staf pengajar pada Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Mulawarman.

Penelitian yang telah dihasilkan antara lain (1) Sosial Ekonomi Wilayah Perbatasan di Kalimantan Timur: Upaya Meningkatkan Pembangunan Kawasan Strategis di Indonesia, disampaikan dalam Seminar Nasional Penguatan Kebijakan dan Penguatan Industri Nasional Menuju Percepatan dan Perluasan Ekonomi Indonesia yang berlangsung di Semarang, 30 Oktober 2010, (2) Kompetisi Industri Perbankan: Bukti Ologopoli Kolusif, disampaikan dalam acara The 1st Islamic Economic and Finance Research Forum, di Pekan Baru 21–22 November 2012, (3) Coal Mining Operations And Its Impact On Sectoral and Regional Area: An Evidence in East Kalimantan, Indonesia, dipresentasikan pada acara The 3nd ASEAN Consortium on Departement of Economic Conference (ACDEC) 2014 di Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia, 4–6 Desember 2014. Ketiga karya ilmiah ini menjadi karya ilmiah terbaik (the best papers).

Buku yang diterbitkannya antara lain Statistik Ekonomi Aplikasi dengan Program SPSS Versi 20 dan Riset Operasi: Aplikasi Praktis Menggunakan QM for Windows. Selain pengajar, penulis juga sebagai peneliti di Pusat Studi Perbatasan Universitas Mulawarman.

Prakata - feb.unmul.ac.id · pendek reguler permintaan produk serta proyeksi permintaan jangka...

Documents

Transcript of Prakata - feb.unmul.ac.id · pendek reguler permintaan produk serta proyeksi permintaan jangka...