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Centro de Estudios de Bachillerato 4/2
“Lic. Jesús Reyes Heroles”
Academia de Matemáticas Turno Vespertino
Centro de Estudios de Bachillerato 4/2 “Lic. Jesús Reyes Heroles” Créditos: Integrado por el Prof. Luis Castillo Peña, Basado en la guía de estudio realizada por
la profesora Yuliana Zárate Rodríguez del CEB 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza” Página 1 de 21
Guía para elaborar el PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS PARA EL
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE
MATEMATICAS II
Válido para el periodo de Exámenes extraordinarios de: ENERO-FEBRERO 2016
IMPORTANTE:
ES OBLIGATORIO PRESENTAR ESTA GUÍA CONTESTADA PARA TENER DERECHO A PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO.
La guía deberá presentarse y ser aceptada por el docente que aplicará el examen antes que el alumno haga cualquier trámite o pago.
La guía deberá presentarse contestada en un cuaderno profesional cuadro grande
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OBJETIVO DE LA GUÍA: El estudiante pueda utilizar triángulos considerando sus ángulos y relaciones métricas, comprenda la congruencia de triángulos, analice y resuelva problemas de semejanza de y teorema de Pitágoras, reconozca las propiedades de polígonos y circunferencia, sea capaz de describir las relaciones trigonométricas para que con ello pueda resolver triángulos rectángulos, aplique las funciones trigonométricas, así como leyes de senos y cosenos en distintos problemas matemáticos y de la vida cotidiana.
OBJETOS DE APRENDIZAJE: Ángulos:
Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal)
Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios
Triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Propiedades relativas de los triángulos.
Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)
Criterios de semejanza: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)
Teorema de Tales
Teorema de Pitágoras
Polígonos Elementos y propiedades:
Ángulo central Ángulo interior La suma de los ángulos centrales, interiores y exteriores. Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares.
Circunferencia Rectas y segmentos: Ángulos Perímetro y área.
Funciones trigonométricas
Sistema sexagesimal y circular.
Razones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos.
Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30, 45 y 60 y sus múltiplos.
Resolución de triángulos rectángulos.
Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Círculo unitario. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente.
Leyes de los senos y cosenos.
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BIBLIOGRAFÍA GENERAL.
BASURTO, E, (2012). Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Pearson.
BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor.
CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall.
CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill.
GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décima reimpresión). México: Publicaciones Cultural.
JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México.
MENDEZ, H., A. (2010). Matemáticas 2, (1ª ed.). México: Santillana.
PEREZ, M. J., (2010). Matemáticas 2 para preuniversitarios. (1ª ed.). México: Esfinge.
SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen.
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.
Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación extraordinaria son los
exámenes individuales, comúnmente conocidos como exámenes extraordinarios, al respecto los
lineamientos oficiales nos indican:
Con el propósito de promover la autonomía académica de los estudiantes que
soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio con las evidencias que
demuestren su preparación, ya sea de forma autodidacta o con el apoyo de un tutor.
El Portafolio de evidencias será un requisito para la presentación del examen y no
será considerado para la calificación final.
Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos para evaluación extraordinaria. México: SEP
Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de evidencias para
evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el portafolio de evidencias debe
cubrir determinadas características para que sea aceptado. Las características requeridas son:
1. Elaborada en un cuaderno profesional cuadro grande, (de 50 o de 100 hojas)
2. Portada:
- En la pasta frontal y en la primera hoja del cuaderno el alumno deberá de incluir la
siguiente información:
Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/2 “Lic. Jesús Reyes Heroles”
Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)
Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria
Nombre del alumno:
Matrícula:
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Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja Temporal” o “Ex-
alumno”, según sea el caso)
Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)
3. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.
- No se aceptará que los problemas sean resueltos sobre copias de la presente
guía, los problemas tendrán que ser resueltos a mano.
- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el alumno deberá de
entregar el documento original donde resolvió los problemas
- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de las guías
de estudio, no se aceptan copias de procesos de solución. (ver ejemplo imagen
anexa)
- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de solución. No
se aceptarán que los alumnos solo copien el ejercicio y subrayen el resultado,
aunque las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno o en otras hojas.
(ver ejemplo imagen anexa)
- En los problemas con incisos el alumno deberá de incluir el proceso de
solución, Indicar la solución sin un proceso que lo respalde no será válido. (ver
ejemplo imagen anexa)
Ejemplo de ejercicio aceptado
Se anexa ejemplo de portada:
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AVISOS:
1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para tener derecho a la
presentación del examen.
2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su revisión y en su caso
aprobación.
3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la evaluación
extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores encargados de la calificación a
aprobar al alumno.
4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una estrategia de estudio y
preparación para su examen extraordinario, se recomienda a los padres NO permitir que otros
estudiantes, asesores u organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.
5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA SIDO
ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA. sin
importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros estudiantes, asesores u organizaciones
para contestar la guía en lugar del alumno a ser evaluado.
NO SE ACEPTARÁ COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS
Hojas sueltas Hojas engrapadas Cuadernos de apuntes (aunque dentro de
ellos se encuentre contenido el portafolio)
Sobres con o sin nombre Sobres porta micas con hojas sueltas o
engrapadas Folders de cartón Folders de plástico
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REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES
EXTRAORDINARIOS
1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)
2. Asistir usando uniforme
3. No existe tolerancia de tiempo
4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar exámenes de
las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).
5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los requisitos descritos.
A V I S O I M P O R T A N T E
La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios que se
abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas, los temas
representan preguntas del examen. Contesta cada uno de ellos y determina en
cuales temas tienes dificultades para que consultes con tu profesor. Te sugerimos
apoyarte en tu libro de texto donde los contenidos vistos en el semestre están
desarrollados de manera más extensa.
Contesta las siguientes preguntas.
1. Con base en la siguiente figura, nombra con tres letras cada uno de los ángulos
citados.
<1= <3=
<2= <4=
Sección 1: Nociones básicas de geometría.
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Define los siguientes conceptos.
2. Ángulos Complementarios.
3. Ángulos Conjugados.
4. Ángulos Suplementarios.
5. Ángulos Adyacentes.
6. Ángulos opuestos por el vértice.
7. Determina el complemento de los siguientes ángulos.
a) 80°
b) 15°
c) 20° 18’
d) 18° 25’ 40’’
8. Encuentra el suplemento de los siguientes ángulos.
a) 37°
b) 145°
c) 65° 38’
d) 108° 35’ 45’’
9. Completar la siguiente tabla realizando la conversión correspondiente en cada caso,
(en el caso de los radianes expresar como una fracción o un número entero):
Grados
45° 60° 75° 120°
Radianes
10. Relacione la definición proporcionada en la primera columna, con la gráfica que le corresponde en la segunda columna
Definición Grafica
Ángulo Agudo ( ) a.
Ángulo Recto ( ) b.
Ángulo Obtuso ( ) c.
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Ángulo llano ( ) d.
Ángulos Complementarios ( ) e.
Ángulos Suplementarios ( ) f.
Ángulo Conjugados ( ) g.
Ángulos opuestos por el vértice
( ) h.
Ángulos Adyacentes ( ) i.
Ángulo nulo ( ) j.
Resuelve los siguientes ejercicios.
11. Sean A y B dos ángulos suplementarios, donde A=8(2x-3)° y B=10(x+3.5) °. Encuentra la medida del ángulo A.
12. Sean A y B dos ángulos complementarios, donde A=4(x+3) ° y B=7(x-3) °. Determina la medida del ángulo B.
13. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC.
14. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC.
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15. Halla el valor de x e y con base en la siguiente figura.
16. Si , determina el valor de x, así como la medida de los ángulos STP, PTV, RVW y QVW.
Define los siguientes tipos de triángulos de acuerdo con la medida de sus lados.
17. Triángulo Equilátero. 18. Triángulo Isósceles. 19. Triángulo Escaleno.
20. Enuncia el Teorema de Tales.
21. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X y Y tomando en cuenta los
siguientes datos
,
22. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X. Reduciendo la fracción resultante.
Sección 2: Teorema de Tales.
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Enuncia y explica los siguientes criterios de semejanza.
23. Criterio LLL. 24. Criterio AA. 25. Criterio LLL.
26. Enuncia el Teorema de Pitágoras.
27. En el triángulo rectángulo ABC siguiente calcula el lado que falta en cada inciso.
a) a= 3 b =4 c =_____
b) a= b = c =_____
c) a=3 b =____ c =
Sección 3: Teorema de Pitágoras.
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d) a= b =______ c =
e) a=_____ b =13 c =27
28. Los lados de un rectángulo miden 8 y 10cm. Determina la longitud de sus diagonales.
29. Los lados de un rectángulo mide 16 y 20m. Determina la longitud de sus diagonales.
30. ¿Qué altura alcanza una escalera de mano que mide 15m al apoyarse en una pared si su pie se encuentra a 12m de ésta?
31. Calcula la altura del siguiente triángulo.
32. Llena la siguiente tabla, anexa una imagen de cada polígono.
NOMBRE NÚMERO DE LADOS.
Triángulo.
Cuatro
Cinco
Hexágono
Siete
Ocho
Eneágono
Define los siguientes conceptos.
33. Polígono.
34. Polígono Convexo.
35. Polígono Cóncavo.
36. Ángulo Central.
37. Diagonal.
38. Ángulo interior.
39. Ángulo exterior.
Sección 4: Polígonos.
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40. Completa la siguiente tabla.
CALCULO FORMULA
Número total de diagonales
Diagonales de un vértice
Ángulo interior
Ángulo exterior
Ángulo central
41. En un hexágono regular calcula: a) La medida de cada ángulo interior. b) La medida de cada ángulo exterior c) El número total de diagonales.
42. El ángulo interior de un polígono regular mide 156°. Determina: a) El número de lados del polígono b) El número total de diagonales que se
pueden trazar en el polígono. c) El valor de cada ángulo exterior.
43. El ángulo exterior de un polígono regular mide 45°. Halla: a) El número de lados. b) La suma de los ángulos interiores. c) El número total de diagonales que se
pueden trazar en el polígono. d) La medida de cada ángulo interior.
44. Un polígono regular tiene 15 lados. Determina:
a) La suma de ángulos interiores. b) La medida de cada ángulo interior. c) La medida de cada ángulo exterior. d) El número total de las diagonales que se
pueden trazar en el polígono.
45. Calcula el área de un pentágono de lado 5cm. Y 3.44cm de apotema.
46. El área de un polígono regular es de 58.14cm2, la longitud de su lado y apotema son 4 y 4.5cm, respectivamente, ¿Cuántos lados tiene?
47. Un octágono regular tiene un área de 309.2cm2. Si su apotema mide 9.66cm, ¿Cuánto mide uno de sus lados?
Define los siguientes conceptos.
48. Circunferencia.
49. Radio.
50. Cuerda.
51. Diámetro.
Sección 5: Circunferencia
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52. Arco.
53. Recta tangente.
54. Recta secante.
55. Angulo central.
56. En la siguiente circunferencia hemos señalado con números algunos de sus elementos.
Escribe el nombre de cada uno de los elementos en las líneas de abajo.
1 ______________________
2 ______________________
3 ______________________
4 ______________________
5 ______________________
6 ______________________
57. Calcula el área de la parte sombreada. El lado de cada cuadrado mide 12cm.
58. El radio de la circunferencia mide 20cm.
59. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo de la tabla
escribe el procedimiento.
Sección 6: Sistema sexagesimal y circular.
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DECIMAL(°) SEXAGESIMAL (° ΄ ˝) RADIANES(π) a) 8.675° b) 10°51’ c) 3π/4
60. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de
Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los radianes a grados.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el
cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.
61. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de
Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los radianes a grados.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el
cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada.
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.
62. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de
Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los radianes a grados.
b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el
cual vas a trabajar (si existe).
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada.
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.
63. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de
Siguiendo los siguientes pasos:
a) Transforma los radianes a grados.
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b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el
cual vas a trabajar.
c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”
d) Verifica los signos de tu coordenada.
e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.
64. Enuncia las leyes de senos y cosenos.
65. Obtén los datos que faltan en el siguiente triángulo.
a) a = 12cm b = 8cm C = 22° b) B= 33°49’48’’ A=54°27’36’’ b=5.79cm
Sección 7: Problemas de aplicación.
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Nomenclatura y reconocimiento de cuerpos geométricos
66.
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68. Sucesiones geométricas
69.
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Problemas de análisis de áreas
70.
71.
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Volumen de un contenedor
72.
Cálculo del volumen
73.
74.
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75.
Cálculo del perímetro
76.
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Caras, Aristas y Vértices
77.
78.
Cálculo de dimensiones
79.
80.